恩格爾定律統(tǒng)計測度研究:理論反思與方法比較

陳夢根,戰(zhàn) 楠,周元任

(北京師范大學 統(tǒng)計學院,北京 100875)

一、引 言

黨的二十大報告明確提出,著力擴大內(nèi)需,增強消費對經(jīng)濟發(fā)展的基礎性作用。進入新時代以來,中國堅持以推動高質(zhì)量發(fā)展為主題,實施擴大內(nèi)需戰(zhàn)略,全面推進鄉(xiāng)村振興和促進區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展。恩格爾系數(shù)作為表征一國或地區(qū)富裕程度的重要指標,也是反映居民家庭消費結(jié)構(gòu)的重要指標,對于衡量經(jīng)濟發(fā)展水平具有參考意義,受到政府部門和學術界的高度關注。恩格爾定律最早是由德國統(tǒng)計學家恩格爾于19世紀中期提出,其認為恩格爾系數(shù)即家庭食品支出在消費總支出中的份額隨著收入水平的上升而下降。Houthakker指出,在研究經(jīng)濟資料而得出的所有實證性規(guī)律中,恩格爾定律也許是最可靠的[1]。

長期以來,學術界對恩格爾定律開展了大量的實證研究,但結(jié)論遠未達成一致。經(jīng)濟學家奧珊斯基和錢納里分別從家庭微觀層面與國家宏觀層面驗證了恩格爾系數(shù)和恩格爾定律的普適性[2-3]。從國內(nèi)來看,王芳等通過對中國地區(qū)恩格爾系數(shù)的考察,得出了恩格爾定律在中國基本適用的結(jié)論[4-5]。然而,孟昌等認為,由于居民消費結(jié)構(gòu)不斷變動、地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展不平衡以及區(qū)域文化差異巨大,恩格爾系數(shù)的相對大小可能受到地區(qū)差異性和群體異質(zhì)性的影響,在評價居民真實生活水平時可能會失效[6-7]。統(tǒng)計數(shù)據(jù)也顯示,2016年寧夏人均收入水平遠低于上海,但上海的恩格爾系數(shù)為25.13%,高于寧夏的24.01%。與此同時,山西人均收入遠低于上海,其恩格爾系數(shù)為22.73%,也低于上海。相反,天津人均可支配收入較高,但恩格爾系數(shù)為30.62%,高于許多低收入地區(qū)。

值得關注的是,Chakrabarty等指出,學術界對恩格爾定律的內(nèi)涵在理解上存在一定偏差,實質(zhì)上恩格爾定律應表述為收入與食品支出份額之間的反向隨機關系[8],研究時若將恩格爾定律與微觀經(jīng)濟數(shù)據(jù)相聯(lián)系,在統(tǒng)計上應采用更恰當?shù)姆椒▉砻枋?。以往文獻對恩格爾定律的研究,大多從線性相關的角度檢驗恩格爾系數(shù)與收入的關系。從統(tǒng)計上看,這種方法在表征恩格爾定律的內(nèi)涵時并不完全準確。此外,現(xiàn)有文獻對恩格爾定律的考察多數(shù)采用宏觀時間序列數(shù)據(jù),而恩格爾最初的研究始于微觀家庭截面數(shù)據(jù)。

為了科學評估恩格爾定律在中國的適用性,本文選取CHIP2018家庭微觀調(diào)查數(shù)據(jù)為樣本,引入統(tǒng)計上能夠更準確地描述恩格爾定律的四種方法,包括遞減回歸函數(shù)法、Kendall’sτ系數(shù)法、Lehmann負象限相依法和Tukey隨機遞減條件分布函數(shù)法,實證考察食品支出份額與家庭收入之間的關系。本文的貢獻主要在于:一是超越以往文獻基于線性相關的研究傳統(tǒng),引入針對反向隨機關系的新統(tǒng)計方法,更科學、嚴謹?shù)乜疾於鞲駹栂禂?shù)與收入之間的關系;二是利用CHIP2013的微觀調(diào)查數(shù)據(jù),從家庭層面出發(fā),在考慮居民城鄉(xiāng)差異、地區(qū)差異、消費結(jié)構(gòu)差異、家庭差異的基礎上,澄清恩格爾定律在中國居民生活水平評價中的適用性,相比于以往宏觀層面同質(zhì)的時序樣本研究,能夠更好地分析地區(qū)和群體的異質(zhì)性特征,避免估計偏誤,也更符合恩格爾定律的本質(zhì)內(nèi)涵。

二、文獻回顧與理論反思

19世紀中期,德國統(tǒng)計學家恩格爾通過分析比利時工人階級家庭的收入與支出數(shù)據(jù),使用歸納法總結(jié)出了恩格爾定律:一個家庭越貧窮(收入越少),該家庭的總支出中食品支出所占的比重就越大。由此,研究人員將食品支出占家庭消費總支出的比重稱為恩格爾系數(shù)。長期以來,學術界對恩格爾定律中描述的收入與恩格爾系數(shù)之間的關系開展了大量的實證研究。眾多研究證實,恩格爾定律具有普適性意義[2-3]。從方法上看,早期文獻大多從統(tǒng)計上的線性相關關系出發(fā),通過檢驗收入與食品支出占比之間的線性函數(shù)關系,判斷恩格爾定律的適用性,如Ogburn以線性模型zi=ai+biy為基準[9],其中,zi為食品支出份額,y為收入,利用來自不同國家的數(shù)據(jù)集,研究收入與食品支出占比之間的簡單線性關系是否存在;隨后,Working與Leser分別提出并證明了Working-Leser模型zi=ai+biln(y)能夠較好地描述收入與食品支出占比之間的關系[10-11];Leser在Working-Leser模型的基礎上,又提出了另一模型zi=ai+biln(y)+ciy-1,并且指出,該模型更適合描述收入與食品支出占比之間的關系[11];Laitinen等對Working模型進行拓展,得到了Laitinen廣義Working模型[12],該模型允許邊際份額是相應預算份額的線性函數(shù);Selvanathan等推導出了條件Laitinen廣義Working模型[13],它是Working模型在有條件情況下的重要推廣。

利用上述模型,學者們對各國樣本開展了大量的實證研究。Aykac利用土耳其居民的家庭預算調(diào)查數(shù)據(jù),基于Working-Leser模型,運用分位數(shù)回歸估計恩格爾定律在土耳其的適用性,指出食品支出占比與居民的年齡、受教育程度等因素相關[14]。陳夢根在Working-Leser模型的基礎上納入食品價格因素對其進行擴展,指出收入與恩格爾系數(shù)之間的負相關關系是穩(wěn)健的,而食品價格與恩格爾系數(shù)之間則呈現(xiàn)出顯著的正相關關系[15]。此外,還有一些學者基于恩格爾定律對經(jīng)濟發(fā)展進行了深入探討,例如,Clements等利用指數(shù)法,以恩格爾定律為基礎開展研究,結(jié)果表明收入增加能夠?qū)е乱粋€國家更廣泛的消費模式,且增加對高質(zhì)量商品的需求[16]。Almas等利用恩格爾定律確定了在時空上可比的價格水平和居民真實收入,并且指出中國在經(jīng)濟高速增長的前提下實現(xiàn)了大幅減貧[17]。最后,部分學者從恩格爾定律出發(fā),對其他不可測指標進行估計。例如,白重恩等通過對恩格爾定律中收入與恩格爾系數(shù)之間存在的半對數(shù)二次型函數(shù)關系進行改進[18],估計出居民收入瞞報和隱性經(jīng)濟規(guī)模。

然而不少學者研究發(fā)現(xiàn),在某些場合下恩格爾系數(shù)并不適用,并由此展開了對于恩格爾系數(shù)影響因素的研究。例如,在價格水平方面,王芳指出,物價水平是影響恩格爾系數(shù)的重要因素[4]。在食品劃分方面,王芳指出,隨著居民生活水平的提高,食品消費結(jié)構(gòu)發(fā)生了變化,食品支出的具體劃分明顯影響恩格爾系數(shù)的取值[4]。在宏觀經(jīng)濟指標方面,張磊等通過對農(nóng)村居民消費數(shù)據(jù)進行研究,指出CPI相對變動系數(shù)與恩格爾系數(shù)正相關,基尼系數(shù)、人均GDP與恩格爾系數(shù)負相關[19]。在生活性指標方面,于佳明等研究指出,人們的心理健康水平以及生命質(zhì)量高低與恩格爾系數(shù)的取值之間存在著關聯(lián)[20]。

針對恩格爾定律的局限性,尹海潔等指出,恩格爾系數(shù)在評估貧困家庭時可能會失效,這是由于貧困家庭中教育支出和醫(yī)藥消費所占比重過大造成的[7]。孟昌等基于北京市農(nóng)村居民的消費支出數(shù)據(jù),利用HP濾波等方法對其進行分析預測,指出北京市農(nóng)村居民的消費變動不符合恩格爾定律,原因可能在于居民消費正在發(fā)生根本性的轉(zhuǎn)型升級[6]。也有學者從社會地位尋求的角度分析影響食品支出的因素,張琪等指出,居民購房意愿與家庭消費的關系和居民收入不平衡導致的住房攀比有關[21]。余峰認為農(nóng)村居民對城鎮(zhèn)居民生活方式的效仿以及在住房上的攀比會影響恩格爾系數(shù)的測度[22]。Atsushi等基于菲律賓和越南的數(shù)據(jù)探究不平等問題時發(fā)現(xiàn),恩格爾曲線的形態(tài)受到實物消費的影響,當消費支出中包括實物消費時,恩格爾曲線單調(diào)向下傾斜,但排除實物消費時,恩格爾曲線則呈倒U型[23]。由此,一些學者嘗試從測算方法的角度出發(fā)對恩格爾系數(shù)進行改進,代表性的研究有:尹海潔等在貧困測量中重新定義了恩格爾系數(shù)的分子和分母,認為在計算消費總支出時需要減去由于社會福利制度不完善而導致的醫(yī)療費用和教育費用,且食品支出應該是排除在外就餐等部分后的生活必需食品消費[7]。

總的來看,學術界對恩格爾定律的適用性開展了大量研究,但并未得到統(tǒng)一的結(jié)論。已有研究主要有如下特點:一是理論內(nèi)涵方面,長期以來,恩格爾定律一直被眾多經(jīng)濟學家視為經(jīng)典的理論規(guī)律之一,被廣泛應用于經(jīng)濟分析,但Chakrabarty等學者的研究表明,當前對恩格爾定律的內(nèi)涵在理解上存在一定偏差,實質(zhì)上恩格爾定律應表述為收入與食品支出份額之間的反向隨機關系,已有研究對恩格爾定律內(nèi)涵的描述并不準確[8];二是研究樣本方面,當前絕大多數(shù)學者使用宏觀數(shù)據(jù)研究恩格爾定律,其優(yōu)點在于數(shù)據(jù)易得,并且具有較好的時間連續(xù)性,能夠反映出不同宏觀區(qū)域恩格爾系數(shù)的變動情況,但這種研究方法忽視了微觀異質(zhì)性因素對恩格爾系數(shù)的影響,比如家庭人口數(shù)和女性成員占比等人口特征層面的微觀因素會明顯影響恩格爾系數(shù)[24-25],故本文考慮采用微觀數(shù)據(jù)對恩格爾定律在中國的適用性進行重新考察;三是統(tǒng)計模型方面,近年來一些學者主要使用多元線性回歸模型[19]、雙對數(shù)模型[22]、Working-Leser及其拓展模型等[15],構(gòu)建非線性參數(shù)模型探究影響恩格爾系數(shù)的因素,但在參數(shù)模型中,存在對模型形式的設定以及對變量自身的假設條件,從而在一定程度上限制模型的應用范圍。同時,恩格爾定律僅指出了收入與食品支出占比之間的負相關關系,并未明確二者之間存在某種函數(shù)關系,使用參數(shù)模型探究收入與食品支出占比之間的關系時可能會導致非一致和無效的估計,甚至出現(xiàn)模型參數(shù)設定錯誤的情況,導致結(jié)構(gòu)性信息被掩蓋。因此,本文試圖擺脫線性約束和基于參數(shù)估計的限定,使用能夠更加準確刻畫相關關系的統(tǒng)計模型來考察恩格爾定律的適用性。

三、研究方法

Chakrabarty等認為現(xiàn)有文獻中關于恩格爾定律的檢驗方法存在不足,并引入四種負向相依關系研究恩格爾定律在英國和印度的適用性[8]。本文參考Chakrabarty等提出的方法,從恩格爾所謂的負向相依關系出發(fā),采用統(tǒng)計學上檢驗變量間相依關系的四種方法,對恩格爾定律在中國的適用性開展實證研究,以期得到更為可靠的結(jié)果。這四種方法分別為遞減回歸函數(shù)法、Kendall’sτ系數(shù)法、Lehmann負象限相依法、Tukey隨機遞減條件分布函數(shù)法。這些方法均擺脫了測度相關關系時的線性約束,但各有優(yōu)缺點(1)各方法的特征表現(xiàn)為:遞減回歸函數(shù)的表現(xiàn)形式簡單,能夠表示Y隨X分布的變動情況,但該方法僅從期望的角度進行描述,并未反映關于總體分布的更多信息;Kendall’s τ相關系數(shù)是基于秩的兩變量之間的相關分析,更加適用于總體分布型未知的情況,但該方法更多描述的是隨機變量之間的協(xié)同性;Tukey負相關關系的前提條件較為嚴格;Lehmann負象限相依隨機變量定義了一類更加廣泛的相依變量,相對Tukey方法,其假設更為寬松,但該方法的假設檢驗步驟較為復雜。,為了更加全面地考察恩格爾定律中收入與食品支出占比之間的相關關系,本文綜合使用四種方法進行檢驗。

各種方法介紹如下,首先令X和Y分別代表收入和食品支出占比,假設從一個二維分布總體(X,Y)中取得獨立同分布樣本(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)。

(一)遞減回歸函數(shù)

對于二維分布總體(X,Y),取?x1

Yi=m(Xi)+εi,i=1,2,…,n

(1)

其中,(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)為一組獨立同分布的樣本觀測值,m(·)=E(Y|X),ε為隨機誤差項。使用核回歸的方法擬合回歸曲線,選定原點對稱的概率密度函數(shù)K(·)為核函數(shù),以及帶寬hn>0,定義加權(quán)平均核為:

(2)

(3)

在具體的回歸中,本文使用直接插入法(Direct plug-in methodology)來選擇最優(yōu)窗寬hopt,并且令核函數(shù)為高斯核,具體形式如下:

(4)

(二)Kendall’s τ相關系數(shù)

Kendall從兩變量(X,Y)是否協(xié)同一致的角度出發(fā),檢驗兩變量之間是否存在相關性。首先引入?yún)f(xié)同的概念:假設有n對觀測值(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn),若(Xj-Xi)(Yj-Yi)>0,?j>i,則稱數(shù)對(Xi,Yi)與(Xj,Yj)滿足協(xié)同性。反之,若(Xj-Xi)(Yj-Yi)<0,?j>i,則稱該數(shù)對不協(xié)同。接著,考慮單邊假設檢驗問題:H0:X與Y不相關?H1:X與Y負相關。

全部數(shù)據(jù)所有可能的數(shù)對共有n(n-1)/2對,用Nc表示協(xié)同數(shù)對的數(shù)目,Nd表示不協(xié)同數(shù)對的數(shù)目,則Nc+Nd=n(n-1)/2,Kendall相關系數(shù)統(tǒng)計量由二者的平均差定義:

(5)

若所有數(shù)對協(xié)同一致,則Nc=n(n-1)/2,Nd=0,τ=1,表示兩組數(shù)據(jù)正相關;若所有數(shù)對都不協(xié)同一致,則Nc=0,Nd=n(n-1)/2,τ=-1,表示兩組數(shù)據(jù)負相關;若τ=0,表示數(shù)據(jù)中協(xié)同和不協(xié)同的數(shù)對勢力均衡,沒有明顯的趨勢。綜上,τ的取值范圍為:-1≤τ≤1,反映了兩組數(shù)據(jù)變化的一致性。

在H0下可以證明,統(tǒng)計量τ具有漸進正態(tài)性。對負相關的備擇假設H1,否定域有形式{τ≤τα}。τα為對應顯著水平α的臨界值,在n較大時由正態(tài)分布確定臨界值。當τ的取值落入否定域時,拒絕原假設,認為X與Y存在Kendall負相關關系,可以表示為:

P{(Xi-Xk)(Yi-Yk)>0}

(6)

也就是說,在考察恩格爾定律的適用性時,如果從總體中隨機抽取兩個住戶i和k,更有可能觀察到不協(xié)同情況(Xi-Xk)(Yi-Yk)<0的出現(xiàn),即家庭人均收入較低的住戶有較大可能性擁有較高的食品支出占比。

(三)Lehmann負象限相依

根據(jù)Lehmann的研究,對于二維分布總體(X,Y),若滿足:

P{Y≤y|X≤x}≤P{Y≤y},對?x,y均成立

(7)

則稱(X,Y)是負象限相依的,即已知X偏小的信息減少了Y偏小的概率[26]。也就是說,若分別從總體和收入小于等于x的子總體中隨機抽取一個樣本,那么有更大的概率觀察到前者具有較小的的食品支出占比。

同時,Lehmann提出,隨機變量(X,Y)是負象限相依的,當且僅當對任意使得方差存在且單調(diào)非降的函數(shù)f和g[26],有:

Cov(f(X),g(Y))≤0

(8)

Lehmann關于負象限相依的定義可以通過累積分布函數(shù)隨機占優(yōu)的假設檢驗問題來表示,原假設和備擇假設分別為:

H0:對?x,y,有FY(y|X≤x)≤FY(y)?H1:?y,使得FY(y|X≤x)>FY(y)

Barrett等提出了關于此假設問題的求解[27],對此有兩個前提條件:兩個概率密度函數(shù)是連續(xù)的;允許來自兩個分布FY(y|X≤x)和FY(y)的樣本具有不同的樣本容量n和m。檢驗統(tǒng)計量的定義如下:

(9)

(四)Tukey隨機遞減條件分布函數(shù)

對于二維分布總體(X,Y),取?x1

P{Y≤y|X=x1}≤P{Y≤y|X=x2},對?y均成立

(10)

則認為隨機變量(X,Y)在Tukey的定義下是負相依的[28]。也就是說,若分別從收入為x1的總體和收入為x2的總體中隨機抽取一個樣本,則有更大的概率觀察到后者具有較小的食品支出占比。因此,可以構(gòu)造如下的假設檢驗問題:

H0:對所有y以及?x1FY(y|x2)

實際應用中,由于樣本數(shù)量有限,考慮在給定收入的兩個連續(xù)小區(qū)間上食品支出占比的條件累積分布函數(shù),不妨令這兩個小區(qū)間分別為5th qtl≤x1≤10th qtl,10th qtl≤x2≤15th qtl。參考Barrett等的研究,該假設檢驗問題的求解步驟為[27]:第一步,檢驗FY(·|X=x1)關于FY(·|X=x2)是否隨機占優(yōu);第二步,檢驗FY(·|X=x2)關于FY(·|X=x1)是否隨機占優(yōu)。如果沒有充分的理由拒絕第一步假設,但可以拒絕第二步假設,則認為FY(y|x1)關于FY(y|x2)是隨機占優(yōu)的,即(X,Y)滿足Tukey提出的負相依關系,否則認為兩個條件累積分布函數(shù)不存在隨機占優(yōu)的關系。

上述四種方法擺脫了測度相關關系時的線性約束,從非參數(shù)的角度研究兩變量之間的相關性。四種方法定義的相關關系之間存在如下的遞推關系:當隨機變量(X,Y)滿足Lehmann負象限相依(式(7))時,二者一定滿足Kendall負相關關系(式(6)),反之則不成立。同時,滿足遞減回歸的隨機變量(X,Y)不一定滿足Kendall負相關關系,也不一定滿足Lehmann負象限相依。也就是說,存在不同分布的二維隨機變量μ1、μ2,二者具有相同的遞減回歸函數(shù),使得μ1滿足式(6)(或式(7))而μ2不滿足。同時,若隨機變量(X,Y)是Tukey負相關隨機變量,則它一定同時滿足Lehmann負象限相依關系、Kendall負相關關系和遞減回歸?？偟膩碚f,相較于遞減回歸和Kendall負相關關系,Lehmann方法和Tukey方法更加嚴苛,二者從條件分布函數(shù)的角度出發(fā),定義了一類范圍更小的相依變量,具體的適用范圍需要通過實證來分析。

在反映恩格爾定律的不同特征方面,四種方法各有特點。遞減回歸函數(shù)通過非參數(shù)方法擬合回歸曲線,能夠反映食品支出占比隨收入的變化趨勢,在后續(xù)的實證研究中,可以看到這種趨勢并不是一直遞減的。Kendall相關系數(shù)能夠通過具體數(shù)值反映恩格爾定律的強烈程度,Kendall相關系數(shù)的絕對值越大,表明該樣本越滿足恩格爾定律。其余兩種方法需要滿足的條件較為嚴格,主要通過假設檢驗判斷相關關系是否存在,若假設檢驗通過則表明恩格爾定律成立。

四、實證分析

(一)樣本與變量說明

本文使用2018年中國家庭收入調(diào)查(CHIP2018)數(shù)據(jù)作為樣本進行分析,該數(shù)據(jù)集包含三種住戶類型(城鎮(zhèn)住戶、農(nóng)村住戶以及外來務工住戶)在2018年的家庭收支信息以及其他個人信息。剔除缺失值和異常值后,所用總住戶樣本量為46 369人,其中城鎮(zhèn)住戶11 361人,農(nóng)村住戶35 008人。實證分析中涉及的主要變量及說明如下:

(1)人均可支配收入。首先根據(jù)樣本編碼計算出每個家庭的住戶成員總數(shù),再將家庭總可支配收入除以住戶成員總數(shù)得到每個家庭的人均可支配收入。

(2)恩格爾系數(shù)。參照格林沃德編寫的《現(xiàn)代經(jīng)濟詞典》中的定義,將恩格爾系數(shù)表示為食品支出占家庭總支出的比重。CHIP2018公布的收入和支出變量中,將食品和煙酒合并為“食品煙酒”這一指標進行記錄,考慮到香煙屬于非食品,且趨向于奢侈品的性質(zhì),對于有抽煙習慣的住戶,隨著其收入的增加,很可能主導恩格爾系數(shù)的變動趨勢。為此,本文將一個家庭中“食品煙酒”減去每月花費在香煙上的支出作為食品支出,進而計算得到該家庭的食品支出占比數(shù)據(jù)。

(3)主要控制變量。為了控制群體異質(zhì)性和地區(qū)異質(zhì)性,更加全面地考察恩格爾系數(shù)在中國的適用性,本文參照已有文獻,對樣本進行分組研究,見表1。

表1 分組情況以及變量說明表

(二)實證檢驗結(jié)果

1.遞減回歸函數(shù)法分析

本節(jié)使用非參數(shù)回歸中的核回歸來考察收入與食品支出占比之間的相關關系。

一是按照地區(qū)劃分。從圖1可以看到,對于按照地區(qū)劃分的子總體,當人均可支配收入的取值在0萬元至13萬元之間時,隨著收入的增加,食品支出占比從0.35左右逐漸下降到0.2左右,表明二者之間存在遞減的回歸關系。但是當人均可支配收入超過13萬元后,這些地區(qū)的食品支出占比隨收入增加呈現(xiàn)不同程度的上升態(tài)勢,可能的原因是在較高收入群體中,居民生活水平較高,在飲食方面更加偏向于高端食材,并且外出就餐頻率增加,因此總體上食品消費支出占比有所上升。

圖1 2018年按照地區(qū)劃分的食品支出占比與收入之間的核回歸曲線對比圖

二是按照人口特征劃分。圖2展示了按照人口特征劃分的食品支出占比與收入之間的核回歸曲線對比圖?？梢钥吹?對于家庭工作人數(shù)占比不低于0.5和低于0.5、家庭人口數(shù)低于4人、女性成員占比不低于0.5和低于0.5、家庭金融資產(chǎn)余額不低于5萬元的子總體中,當收入從0萬元增加至15萬元左右時,食品支出占比從0.35左右波動下降到0.2左右,當收入超過15萬元時,隨著收入增加,食品支出占比有回升的態(tài)勢;對于家庭人口數(shù)大于等于4人和家庭金融資產(chǎn)余額低于5萬元的子總體,當收入從0萬元增加至13萬元左右時,食品支出占比從0.35左右波動下降到0.2左右,當收入超過13萬元時,食品支出占比有較大幅度的波動。這一定程度上表明,對于具有不同人口特征的群體,食品支出占比變動的規(guī)律基本一致,但是由緩慢下降轉(zhuǎn)變?yōu)椴▌于厔莸拈撝涤兴煌?/p>

三是在不同地區(qū)下按照人口特征劃分。為了簡化起見,圖3僅顯示城鎮(zhèn)中按照人口特征劃分的子總體的情況,其余地區(qū)有類似的結(jié)果?？梢钥吹?對于城鎮(zhèn)中按照不同特征劃分的子總體,隨著人均可支配收入的增加,食品支出占比先呈現(xiàn)波動下降的趨勢,具體從0.35左右下降到0.2左右,之后當收入達到較高水平時,食品支出占比又有波動上升的趨勢?？偟膩碚f,在大部分子總體中,食品支出占比先呈現(xiàn)出波動下降的趨勢,當收入取值到達一定閾值時,食品支出占比隨著收入的增加又出現(xiàn)上升的趨勢?？赡艿脑蚴?這些地區(qū)中收入較高的家庭對于飲食較為注重,對較為昂貴的食物消費更多,從而出現(xiàn)不符合恩格爾定律的情況。對于農(nóng)村中的各個子總體而言,隨著農(nóng)村居民收入的增加,農(nóng)村居民食品支出占比同樣從0.35左右逐漸下降到0.2左右。

圖3 2018年城鎮(zhèn)中按照人口特征劃分的食品支出占比與收入之間的核回歸曲線對比

此外,從不同經(jīng)濟發(fā)展水平的地區(qū)來看,東部地區(qū)的多數(shù)子總體中,隨著收入增加,食品支出占比先呈現(xiàn)出波動下降的趨勢,當收入取值到達一定閾值時,食品支出占比隨著收入的增加又出現(xiàn)上升的趨勢。這可能是由于東部地區(qū)包含北京市、江蘇省、山東省和廣東省這些經(jīng)濟較為發(fā)達和沿海的省份,這些地區(qū)中收入較高的家庭對于飲食較為注重,且沿海省份對海鮮等較為昂貴的食物消費更多,從而出現(xiàn)不符合恩格爾定律的情況。在中部和西部地區(qū)的全部子總體、東北地區(qū)的多數(shù)子總體中,居民可支配收入與食品支出占比整體呈現(xiàn)負相關關系,而在東北地區(qū)中工作人數(shù)占比低于0.5、家庭人口數(shù)低于4人和家庭金融資產(chǎn)不低于5萬元的子總體中,當收入從0萬元增加至10萬元時,食品支出占比從0.4左右波動下降到0.2左右,當收入取值超過10萬元時,食品支出占比隨收入增加有回升的趨勢。

2.Kendall’sτ相關系數(shù)法分析

本節(jié)使用Kendall’sτ相關系數(shù)法,定量考察收入與食品支出占比之間的相關關系。

一是按照地區(qū)劃分。從表2中的數(shù)據(jù)可以看到,Kendall’sτ相關系數(shù)的估計值均為負數(shù),且在5%的水平下顯著,說明居民人均可支配收入與食物支出占比之間均存在負相關關系,但是負相關的強弱有差異。從城鄉(xiāng)二元結(jié)構(gòu)來看,城鎮(zhèn)地區(qū)居民人均可支配收入與食品支出占比之間的負向程度更大,即當人均可支配收入增加時,城鎮(zhèn)地區(qū)食品消費支出占總支出的比重下降更大。這一定程度上反映了城鄉(xiāng)消費結(jié)構(gòu)的差異,城鎮(zhèn)地區(qū)居民在消費支出中更偏好于享受型消費,而農(nóng)村地區(qū)更偏好于生存型消費,因此農(nóng)村地區(qū)食品支出占比相對于城鎮(zhèn)地區(qū)下降程度較小。從經(jīng)濟發(fā)展程度不同的地區(qū)來看,東部地區(qū)居民人均可支配收入與食品支出占比之間的負向程度最大,其次是西部地區(qū),東北地區(qū)則最小,這一定程度上反映了不同地區(qū)消費結(jié)構(gòu)的差異。東部地區(qū)經(jīng)濟較為發(fā)達,居民生活水平較高,在消費支出中偏向于享受型消費,西部地區(qū)在近些年經(jīng)濟增速較快,并且受文化習俗、生活習慣的影響,其在消費支出中的享受型消費支出占比同樣偏高,而中部地區(qū)和東北地區(qū)在消費支出中更加偏向于生存型消費,因此其食品支出占比隨收入增加的下降幅度偏小。

表2 2018年不同分組情況下Kendall’s τ相關系數(shù)的估計結(jié)果

二是按照人口特征劃分。根據(jù)表2,從不同人口學特征來看,家庭中工作人數(shù)占比越大、家庭中人口數(shù)越少、家庭金融資產(chǎn)越多,家庭內(nèi)部的食品支出占比隨收入增加下降幅度越大。從不同特征相關系數(shù)的差值來看,家庭金融資產(chǎn)數(shù)量對食品支出占比變動影響最大,家庭金融資產(chǎn)數(shù)量越多,表明相應家庭生活水平較為可觀,其消費支出中可能更加偏向于享受型支出,因此可支配收入增加時,其食品支出占比下降幅度相對較大。家庭人口數(shù)量多少對食品支出占比變動影響較大,在一般家庭中,家庭主事者數(shù)量基本為1～2個,家庭人口數(shù)量較多一般表明家庭中兒童、老人數(shù)量較多,此時,相應家庭中生存型消費支出也相對較高,在家庭可支配收入增加時,其食品支出占比下降幅度相對較小。

三是在不同地區(qū)下按照人口特征劃分。大部分子總體的情況與只按照地區(qū)或人口特征劃分的子總體具有類似結(jié)果。根據(jù)表2,對于城鎮(zhèn)以及東部地區(qū)的子總體,Kendall’sτ相關系數(shù)的絕對值相對較高,大部分取值在-0.18至-0.14之間。而對于農(nóng)村以及東北地區(qū)的子總體中,Kendall’sτ相關系數(shù)的絕對值較低,大部分取值在-0.14至-0.12之間,這與城鎮(zhèn)和東部地區(qū)Kendall’sτ相關系數(shù)絕對值取值較高,而農(nóng)村和東北地區(qū)中Kendall’sτ相關系數(shù)絕對值取值較低的結(jié)果基本保持一致。還值得關注的是,城鎮(zhèn)地區(qū)和東部地區(qū)的女性占比樣本結(jié)果與基準結(jié)果相反,對于城鎮(zhèn)地區(qū)和東部地區(qū)女性占比較高的家庭,伴隨可支配收入的增加,食品支出占比下降幅度更大,可能的原因是城鎮(zhèn)地區(qū)、東部地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展水平更高,家庭中女性成員的非生存型消費支出,如化妝品、奢侈品等消費相對于農(nóng)村地區(qū)、中西部地區(qū)更多。此外,農(nóng)村和東北地區(qū)的工作人數(shù)占比樣本結(jié)果與基準結(jié)果也相反。農(nóng)村和東北地區(qū)家庭中工作人數(shù)占比越低,隨著可支配收入增加,食品支出占比下降幅度越大,可能的原因是農(nóng)村、東北地區(qū)自身經(jīng)濟發(fā)展水平并不高,但其內(nèi)部人口基數(shù)較大,即在平均意義下,單位家庭收入水平不高,但家庭內(nèi)部人口數(shù)量大,因此該地區(qū)內(nèi)部的家庭對食品支出的偏好相對較大,消費結(jié)構(gòu)中對于享受型消費的支出較少。

由于收入不是影響食品支出占比的唯一因素,當按照某一指標對總體進行分組時,能夠盡量避免這一指標對于收入與食品支出占比之間的相關關系的影響。當選取相同的人口學特征作為控制變量時,不同地區(qū)(包括城鄉(xiāng)和四大地區(qū))的Kendall’sτ相關系數(shù)取值差異較大,比如當固定家庭人口數(shù)大于等于4人時,可以看到城鎮(zhèn)和農(nóng)村,以及四大地區(qū)中Kendall’sτ相關系數(shù)的取值差異較大,取值從-0.13至-0.05不等,說明當消除家庭人口數(shù)量多少這一影響因素之后,相關關系仍受到地域因素的較大影響?？偟膩砜?城鎮(zhèn)、東部地區(qū)和西部地區(qū)中收入與食品支出占比的負向相關程度較高,而農(nóng)村、中部地區(qū)和東北地區(qū)中負向相關程度較低。同樣地,當取相同的地區(qū)作為控制變量時,不同人口學特征的家庭Kendall’sτ相關系數(shù)的取值差異也較大。總的來說,家庭中工作人數(shù)占比越大、家庭中人口數(shù)越少、女性占比越少、家庭金融資產(chǎn)越多,收入與食品支出占比的負相關關系更加明顯。

3.Lehmann負象限相依分析

為了繼續(xù)深入探究收入與食品支出占比之間的負相依關系,本文使用Lehmann負象限相依法,通過觀察不同收入條件下食品支出占比的累積分布函數(shù)曲線的位置差異,判斷收入與食品支出占比的負相關程度。具體地,本文通過計算不同收入條件下曲線積分的差值,來表示曲線的位置差異,計算結(jié)果見表3。

表3 2018年不同分組情況下食品支出占比與收入之間的累積分布函數(shù)曲線的積分差值

一是按照地區(qū)劃分。在負相關關系是否存在方面,表3中除東北地區(qū)個別子總體的取值為負數(shù)外,其余子總體的取值均為正數(shù),約有半數(shù)子總體的取值超過0.01,說明這些子總體中收入與食物支出占比之間存在著Lehmann負象限相依關系,符合恩格爾定律的基本結(jié)論。在負相關程度的大小方面,西部地區(qū)兩條曲線的積分差值最大,表明Lehmann負象限相依的程度最大。在東北地區(qū),Lehmann負象限相依關系最為微弱,這與上文Kendall’sτ相關系數(shù)法的結(jié)論一致,說明東北地區(qū)的居民更加偏向于生存型消費,隨著居民家庭收入的提高,花費在飲食必需品上的消費支出增加得更多,導致兩者的負向相關關系并不顯著。

二是按照人口特征劃分?？梢钥吹匠伺哉急却笥诘扔?.5、家庭金融資產(chǎn)大于等于5萬元和小于5萬元的子總體,在其余子總體中,兩條條件累計分布函數(shù)曲線的積分差值較大,表明按照不同人口學特征進行分類,大部分特征對應的家庭中收入與食品支出占比之間存在較強的Lehmann負象限相依關系?？偟膩碚f,家庭中工作人數(shù)占比越小、家庭中人口數(shù)越少、女性占比越少,對應的子總體中兩條曲線的積分差值越大,表明Lehmann負象限相依的程度越大。

三是在不同地區(qū)下按照人口特征劃分。各個子總體中曲線的積分差值與上文有類似的結(jié)果。值得關注的是,在東北地區(qū)的部分子總體中,出現(xiàn)了曲線積分差值為負數(shù)的情況,而在其余地區(qū)的子總體中,曲線積分差值均為正數(shù),且部分子總體取值大于0.01,可見東北地區(qū)中居民收入與食品支出占比的負相依關系較為微弱,而在其余地區(qū)的子總體中,Lehmann負象限相依關系較為顯著。值得注意的是,從人口學特征來看,對于家庭人口數(shù)這一影響因素,當家庭人口數(shù)大于等于4人時,除東北地區(qū)外,各個地區(qū)的曲線積分差值都小于0.13,Lehmann負象限相依關系較弱,表明當固定地區(qū)因素時,家庭人口數(shù)會較大程度上影響Lehmann負象限相依關系。家庭人口數(shù)越多,該家庭中需要撫養(yǎng)的孩子和贍養(yǎng)的老人可能較多,其生存型消費支出比重越高,在家庭可支配收入增加時,其食品支出占比下降幅度相對較小,因此此類家庭中收入與食品支出占比的相關關系不是很明顯。

4.Tukey隨機遞減條件分布函數(shù)分析

表4展示了用于驗證Tukey負相關關系的假設檢驗的P值。首先,從不同地區(qū)來看,在10%的顯著性水平下,各個地區(qū)的檢驗結(jié)果均不顯著,比如在中部地區(qū),在0.1的顯著性水平下沒有充分的理由拒絕第一步和第二步假設檢驗的原假設,說明在該子總體中,收入與食品支出占比之間不存在Tukey負相關關系。其次,從不同人口學特征來看,在10%的顯著性水平下,除工作人數(shù)占比小于0.5和女性占比大于0.5的子總體外,其余按照人口特征劃分的子總體的檢驗結(jié)果均不顯著。最后,從不同地區(qū)下不同人口學特征來看,在10%的顯著性水平下,部分子總體的檢驗結(jié)果顯著,但是在不同人口特征的子總體中,Turkey負相關關系是否存在并不具有明顯的偏向性,不能得到與上文三種方法一致的結(jié)論。

表4 2018年不同分組情況下Tukey假設檢驗結(jié)果

這在一定程度上是由于Tukey定義的負相關關系較為嚴格[8]。具體表現(xiàn)在:其一,式(10)中兩個條件分布函數(shù)關于收入的取值條件較為嚴格。在式(10)中,有P{Y≤y|X=x1}≤P{Y≤y|X=x2},其中左右兩邊的收入x需要滿足x1

5.穩(wěn)健性檢驗

基于穩(wěn)健性的考慮,本文以2013年家庭收入調(diào)查(CHIP2013)數(shù)據(jù)作為樣本對四種方法進行研究,結(jié)果與2018年結(jié)論大體一致,具體來說:一是在遞減回歸函數(shù)法所示的核回歸曲線中,2013年居民食品支出占比隨收入的變化趨勢與2018年大體一致,且均存在食品支出占比隨收入增加由緩慢下降轉(zhuǎn)變?yōu)椴▌于厔莸拈撝?。二是對于Kendall’sτ相關系數(shù),從地區(qū)來看,城鎮(zhèn)以及東部地區(qū)的Kendall’sτ相關系數(shù)的絕對值較高,農(nóng)村以及東北地區(qū)的Kendall’sτ相關系數(shù)的絕對值較低;從人口特征來看,家庭中工作人數(shù)占比越大、家庭中人口數(shù)越少、女性占比越少、家庭金融資產(chǎn)越多,收入與食品支出占比的負相關關系越明顯。三是對于Lehmann負象限相依關系,在地區(qū)方面,2013年結(jié)果顯示東部地區(qū)的負相依關系最強,其次是中部地區(qū),東北地區(qū)最弱,與2018年西部最強、東部次之的結(jié)果略有差異;在人口特征方面,2013年結(jié)果顯示工作人數(shù)占比越高,Lehmann負象限相依的程度越大,與2018年的結(jié)論有所不同。四是在Turkey負相關關系的定義下,2013年多數(shù)子總體中收入與食品支出占比的負相關關系不存在,這也與2018年的結(jié)論保持一致。

(三)方法比較與反思

上述四種統(tǒng)計方法在結(jié)論上具有一定的一致性,按照不同地區(qū)和人口特征劃分的子總體中收入和食品支出占比之間存在遞減的回歸關系,支持恩格爾定律在中國的適用性。但不同方法具有不同的特點:

其一,遞減回歸函數(shù)法的結(jié)果以核回歸曲線展示,能夠反映同一子總體中食品支出占比隨收入變化而變化的趨勢,并且可以直觀地體現(xiàn)出,對于大部分子總體,當收入到達某一閾值后,食品支出占比隨收入出現(xiàn)波動上升的情況。該方法的結(jié)果能夠表明除農(nóng)村和中部地區(qū)外,其余子總體中食品支出占比隨收入變動存在閾值,但其局限性在于表現(xiàn)形式簡單,僅定性地描述了食品支出占比隨收入增加的變動情況,二者之間相關關系的具體大小并不明確。

其二,Kendall’sτ相關系數(shù)法計算出了兩個變量負相關關系的具體取值大小,借助數(shù)值能夠準確反映出不同子總體間相關程度大小的差異,便于群體間的對比與分析。該方法的分析結(jié)果能夠體現(xiàn)家庭人口數(shù)量、工作人數(shù)占比和家庭金融資產(chǎn)數(shù)量的差異對食品支出占比變動有著較大的影響,但其局限性在于未能表現(xiàn)出相關關系隨不同分位數(shù)收入變化的變動情況。

其三,Lehmann負象限相依法定義了一類范圍更小的相依隨機變量,該方法對收入與食品支出占比之間負相關關系的定義更加嚴格,測度結(jié)果顯示,大部分子總體中的負相關關系依然存在,說明該測度方法下恩格爾定律在中國仍具有一定的適用性。Kendall’sτ相關系數(shù)和Lehmann負象限相依方法結(jié)論的一致性在于:地區(qū)因素上,Kendall’sτ相關系數(shù)法和Lehmann負象限相依法的結(jié)論均體現(xiàn)出東部地區(qū)的家庭中兩變量負相關程度較大,而農(nóng)村、東北地區(qū)的家庭中負相關程度較小;人口特征因素上,Kendall’sτ相關系數(shù)法和Lehmann負象限相依法均表明,家庭中人口數(shù)越少,收入與食品支出占比之間的負相關系數(shù)越大。

其四,Tukey方法驗證恩格爾定律的結(jié)果顯示,大部分地區(qū)并不存在顯著的Tukey負相關關系,且按照人口特征劃分的部分子總體也不存在顯著的Tukey負相關關系,針對不同人口特征,Turkey負相關關系是否存在并不具有明顯的偏向性。Tukey方法對中國恩格爾定律的適用性較弱,主要原因是Tukey負相關隨機變量需要滿足的條件過于嚴苛,并且Tukey負相關隨機變量的定義將收入限定在了更小的取值范圍中。

以上四種方法各有特點,在反映恩格爾定律的不同特征方面各有優(yōu)勢:一方面,居民生活水平較高時,其對飲食質(zhì)量更為注重,可能會導致食品支出占比隨收入增加出現(xiàn)先下降后上升的趨勢。四種方法中,遞減回歸函數(shù)法的結(jié)果是以核回歸曲線展示的,能夠清晰地反映同一子總體中食品支出占比隨收入變化的趨勢,且能夠體現(xiàn)出趨勢從緩慢下降轉(zhuǎn)變?yōu)椴▌由仙拈撝?其結(jié)果在不同年份之間能夠保持一致性。其余三種方法僅能體現(xiàn)相關關系的大小或相關關系是否存在,不能反映趨勢的反常變化以及閾值的存在。另一方面,從人口學特征的角度來看,Kendall’sτ相關系數(shù)法更能反映不同人口學特征的子總體中恩格爾定律的差異情況以及相關關系的強弱程度,且在不同年份之間能夠保持結(jié)論的穩(wěn)健性。2013年和2018年的結(jié)果一致顯示,家庭中工作人數(shù)占比越大、家庭中人口數(shù)越少、家庭金融資產(chǎn)越多,收入與食品支出占比的Kendall’sτ負相關程度越大。然而,遞減回歸函數(shù)法中的核回歸曲線并不能明顯區(qū)分不同子總體中的這一差異,Lehmann負象限相依方法雖能夠體現(xiàn)不同子總體中的差異情況,但不同年份數(shù)據(jù)分析結(jié)果略有差異。

五、結(jié)論與建議

本文基于統(tǒng)計學上四種不同的相關關系概念,研究家庭收入與食品支出份額之間的相關關系,以驗證恩格爾定律在中國的適用性。研究結(jié)果表明,恩格爾定律在中國總體上是適用的,然而對恩格爾定律適用性的判別,一定程度上受到不同數(shù)理統(tǒng)計方法的影響。在不同地區(qū)和不同群體之間,恩格爾定律表現(xiàn)形式存在一定的差異。但總體上,中國經(jīng)濟增長更多地增加了非食品支出,消費的結(jié)構(gòu)偏向性也表明中國居民生活水平不斷提高,逐漸將更多的收入用于住房、醫(yī)療、教育、娛樂、旅游等享受型消費,提升了社會總福利。

相比于以往文獻,本文創(chuàng)新性地同時考慮地區(qū)因素和人口特征因素對恩格爾系數(shù)的影響,分別按照地區(qū)因素、家庭人口特征因素、地區(qū)與人口特征因素交叉分組,得到各個因素對于恩格爾系數(shù)的影響。本文的研究具有重要的政策含義:第一,與城鎮(zhèn)地區(qū)相比,農(nóng)村地區(qū)和東北地區(qū)的家庭在消費支出中偏向于生存型消費,這些地區(qū)的消費者更加偏好低價商品,在消費結(jié)構(gòu)中,必需型食品、用品的占比較大,政府應該堅定不移地實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略,重點提升農(nóng)村地區(qū)居民的收入,提高居民生活水平,引導居民消費結(jié)構(gòu)升級。同時,針對不同區(qū)域間居民消費水平差異較大的問題,需要通過差異性政策保障、政府轉(zhuǎn)移支付等措施減少居民消費不平等問題[29]。第二,微觀數(shù)據(jù)顯示收入與食品支出占比之間負相關關系的程度,即恩格爾定律的強烈程度,受到家庭人口特征的影響。家庭中工作人數(shù)占比越大,資金來源越豐富,其消費支出可能更加偏向于享受型支出,當可支配收入增加時其食品支出占比下降幅度相對較大,因此,中國需要積極保障城鄉(xiāng)勞動力全面就業(yè),提高社會面就業(yè)人數(shù),促進人力資源的開發(fā)與利用。第三,需要注意的是,恩格爾系數(shù)的大小僅代表總體中家庭的平均情況,并不能反映某一家庭的生活水平,文中收入與食品支出占比之間的相關關系均是以概率為基礎進行定義的,表明隨著經(jīng)濟發(fā)展和居民收入增加,恩格爾系數(shù)的取值大小或增減趨勢是由總體中收入消費狀況決定的。因此,政府在宏觀調(diào)控時要考慮到個體的差異性,做到有的放矢,對不同收入層次和家庭結(jié)構(gòu)的群體施以差異化的引導性政策。