摩托車多連桿后懸架硬點(diǎn)的多目標(biāo)優(yōu)化

冉險(xiǎn)生,李金波,劉興君,余大江

(重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院,重慶 400074)

0 引 言

摩托車后懸架形式多種多樣,其硬點(diǎn)位置與行駛平順性緊密相關(guān)。后懸架系統(tǒng)硬點(diǎn)位置的不同會(huì)直接影響其幾何結(jié)構(gòu),合理的幾何結(jié)構(gòu)能有效提高摩托車的行駛平順性。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)摩托車行駛的動(dòng)態(tài)特性進(jìn)行了大量研究,并取得了優(yōu)異的成果。T.SEGA等[1]針對(duì)多連桿懸架系統(tǒng)的阻尼特性,證明了改變連桿機(jī)構(gòu)的幾何參數(shù)可以增強(qiáng)懸架系統(tǒng)對(duì)不同道路的適應(yīng)能力;S.SEGLA等[2]通過(guò)將彈簧減振器模塊的下端點(diǎn)靠近擺臂的起點(diǎn)以及增加彈簧減振器模塊與垂直方向的偏差(傾斜)來(lái)實(shí)現(xiàn)降低摩托車車身質(zhì)心加速度的均方根值,從而改善摩托車的行駛平順性;R. BARBAGALLO等[3-4]提出了一種具有偏心連桿的后懸架系統(tǒng),提高了后懸架的先進(jìn)性。

徐中明等[5-6]通過(guò)BikeSim與MATLAB聯(lián)合仿真,針對(duì)懸架系統(tǒng)的阻尼和剛度特性,得到Pareto前沿;冉險(xiǎn)生等[7]針對(duì)傳統(tǒng)懸架系統(tǒng),采用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,提高了摩托車行駛的平順性;R.BARBAGALLO等[8]、P.LEMONAKIS等[9]認(rèn)為,懸架的性能可以通過(guò)駕駛員主觀感受評(píng)估,也可以通過(guò)垂直加速度等客觀的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)量化。

目前對(duì)摩托車的研究主要集中在懸架系統(tǒng)剛度和阻尼的優(yōu)化上,對(duì)摩托車多連桿后懸架結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)變化對(duì)系統(tǒng)平順性的影響研究不多。

筆者以某國(guó)產(chǎn)大排量摩托車為研究對(duì)象,針對(duì)后懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)對(duì)摩托車行駛平順性的影響展開研究。為了改善其行駛過(guò)程中的平順性,在VI-Motorcycle中建立完整的摩托車多體動(dòng)力學(xué)模型并進(jìn)行仿真分析,通過(guò)路試試驗(yàn)驗(yàn)證了仿真模型的準(zhǔn)確性,以車身質(zhì)心俯仰振動(dòng)角加速度均方根值和垂向振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值最小化為優(yōu)化目標(biāo),完成多連桿后懸架系統(tǒng)硬點(diǎn)坐標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化。

1 摩托車多體動(dòng)力學(xué)建模

1.1 整車模型的建立

車輛的行駛平順性主要與車輛的垂向動(dòng)力學(xué)相關(guān)。為了更好描述摩托車的垂向動(dòng)力學(xué)性能,建立了四自由度模型,如圖1。其平面內(nèi)的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)可由4個(gè)獨(dú)立的位移表示:簧載質(zhì)量的垂直位移z、簧載質(zhì)量的俯仰旋轉(zhuǎn)角位移μ和2個(gè)非簧載質(zhì)量的垂直位移zf、zr。

圖1 四自由度整車模型Fig. 1 Four degree of freedom vehicle model

整車運(yùn)動(dòng)方程可用式(1)～式(5)表示:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中:p為軸距;b為后輪軸到質(zhì)心的水平距離;kf和kr分別為前、后懸架系統(tǒng)減震器剛度;cf和cr分別為前、后懸架系統(tǒng)減震器阻尼;kpf和kpr分別為前、后輪的徑向剛度;cpf和cpr分別為前、后輪的徑向阻尼;IyG為繞y軸的極慣性矩;m為簧載質(zhì)量;mf和mr分別為前、后非簧載質(zhì)量;zf和zr分別為前、后非簧載質(zhì)量位移;z為簧載質(zhì)量質(zhì)心的位移;μ為簧載質(zhì)量的俯仰旋轉(zhuǎn)角位移。

在VI-Motorcycle中建立的整車模型具有5個(gè)自由度,其主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1,彈簧的剛度和減震器的阻尼如圖2和圖3。整車模型由駕駛員、車架、發(fā)動(dòng)機(jī)、后搖臂、車架連桿、三角偏心連桿、上前叉、下前叉、手把管9個(gè)剛體以及前后輪組成。前后輪通過(guò)tir文件定義剛度與阻尼。駕駛員和發(fā)動(dòng)機(jī)固定于車架上,可與上前叉、手把管一同看作為簧載質(zhì)量m。前輪與下前叉可看作前非簧載質(zhì)量mf,后輪、車架連桿、三角偏心連桿和后搖臂可看作后非簧載質(zhì)量mr。因摩托車的平面運(yùn)動(dòng)可以看作是垂向運(yùn)動(dòng)與俯仰運(yùn)動(dòng)的組合[10],筆者主要研究摩托車的平面運(yùn)動(dòng),故忽略整車模型中縱向自由度的影響,由四自由度整車模型描述車輛的振動(dòng)運(yùn)動(dòng)(圖1)。

表1 整車主要設(shè)計(jì)參數(shù)

圖2 前后減震器彈簧剛度曲線Fig. 2 Spring stiffness curves of front and rear shock absorbers

圖3 前后減震器阻尼曲線Fig. 3 Damping curves of front and rear shock absorbers

1.2 多連桿后懸架硬點(diǎn)位置

傳統(tǒng)的后懸架系統(tǒng)中減震器直接與后搖臂相連接,具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、加工方便等優(yōu)點(diǎn),但是這種后懸架的缺點(diǎn)為不具有好的漸進(jìn)性。

多連桿后懸架系統(tǒng)是目前國(guó)外大排量摩托車中比較流行的一種后懸架,其減震器不直接與后搖臂相連,如圖4。V. COSSALTER等[10]認(rèn)為,多連桿后懸架系統(tǒng)與傳統(tǒng)后懸架系統(tǒng)相比具有更好的漸進(jìn)性。

圖4 多連桿后懸架系統(tǒng)Fig. 4 Multi-link rear suspension system

筆者主要研究多連桿后懸架系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)對(duì)摩托車行駛平順性的影響。后懸架主要硬點(diǎn)參數(shù)如表2,初始硬點(diǎn)位置如圖4。其中,O點(diǎn)為后搖臂旋轉(zhuǎn)中心位置,其坐標(biāo)為(0,0,0);ED為減震器;BCD為一個(gè)三角偏心連桿;AB為與車架相連接的連桿。最終在VI-Motorcycle中建立的多連桿后懸架模型如圖5。

表2 后懸架主要硬點(diǎn)參數(shù)

圖5 后懸架系統(tǒng)多體模型Fig. 5 Multi-body model of the rear suspension system

1.3 路面模型的建立

根據(jù)GB/T 7031—2005《機(jī)械振動(dòng) 道路路面譜測(cè)量數(shù)據(jù)報(bào)告》道路分級(jí)要求,采用諧波疊加法[5]對(duì)C級(jí)路面不平度進(jìn)行模擬,建立道路高程隨道路長(zhǎng)度變化的模型,其表達(dá)式如式(6):

(6)

式中:X為道路縱向位移;θ為[0,2π]之間的隨機(jī)數(shù);Gd(nmid_i)為空間功率譜密度;nmid_i為空間頻率。

由式(6)通過(guò)MATLAB編寫C級(jí)路面程序,得到C級(jí)路面不平度,如圖6。

圖6 C級(jí)路面不平度Fig. 6 Roughness of C level road

2 實(shí)車驗(yàn)證

為了確保所建立仿真模型的準(zhǔn)確性,需要通過(guò)實(shí)車試驗(yàn)對(duì)其進(jìn)行驗(yàn)證。

2.1 路試試驗(yàn)系統(tǒng)

筆者所采用的測(cè)試系統(tǒng)為德國(guó)2D DTS(動(dòng)態(tài)測(cè)試系統(tǒng)),試驗(yàn)的設(shè)備有IMU(慣性測(cè)量單元)、GPS傳感器、顯示器和數(shù)據(jù)采集儀,試驗(yàn)的系統(tǒng)框架如圖7。其中,GPS傳感器[11]用于獲得摩托車的速度和位置;IMU測(cè)量其俯仰振動(dòng)與垂向振動(dòng)加速度;顯示器用于駕駛員掌握車輛相關(guān)信息;最后通過(guò)數(shù)據(jù)采集儀接收測(cè)得的數(shù)據(jù)并儲(chǔ)存。

圖7 試驗(yàn)系統(tǒng)框架Fig. 7 Experiment system framework

實(shí)車試驗(yàn)時(shí),IMU安裝在接近車輛質(zhì)心的油箱附近,顯示器安裝在郵箱前部,方便駕駛員及時(shí)掌握車輛動(dòng)態(tài)情況,GPS固定在摩托車尾部,數(shù)據(jù)采集儀安裝在車頭左部的覆蓋件上。

2.2 模型驗(yàn)證

通過(guò)搭建的路試試驗(yàn)系統(tǒng),參照GB/T 4970—2009《汽車平順性試驗(yàn)方法》,由專業(yè)的駕駛員在C級(jí)路面上以60 km/h的速度勻速直線行駛,通過(guò)多次試驗(yàn)以減少人為誤差。

經(jīng)過(guò)實(shí)車試驗(yàn)與仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,俯仰振動(dòng)加速度均方根值與垂向振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值如表3,車身質(zhì)心俯仰振動(dòng)角加速度和垂向振動(dòng)加速度功率譜密度(PSD)如圖8和圖9。

表3 仿真與試驗(yàn)加速度均方根值對(duì)比

圖8 車身質(zhì)心俯仰振動(dòng)角加速度PSD對(duì)比Fig. 8 Contrast of body mass center pitch vibration angular acceleration PSD

仿真數(shù)據(jù)表明,車身質(zhì)心俯仰角加速度均方根值為3.95 rad/s2,車身質(zhì)心垂向加權(quán)加速度均方根值為1.48 m/s2。試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,車身質(zhì)心俯仰角加速度均方根值為4.07 rad/s2,車身質(zhì)心垂向加權(quán)加速度均方根值為1.51 m/s2。

由圖8、圖9可知,仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合程度較高,證明了模型的準(zhǔn)確性。由于受駕駛員、試驗(yàn)場(chǎng)地和天氣等不確定因素影響,試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)相比存在一定誤差,但該誤差在可接受范圍內(nèi)[12]。

3 多目標(biāo)優(yōu)化

3.1 多目標(biāo)數(shù)學(xué)模型的建立

為了改善該車輛在隨機(jī)路面上的行駛平順性,以該車輛后懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)為設(shè)計(jì)變量,以車身質(zhì)心俯仰振動(dòng)角加速度均方根值和垂向振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值最小化為優(yōu)化目標(biāo),采用NSGA-Ⅱ 算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化。由于該車輛后懸架系統(tǒng)硬點(diǎn)在xOz平面,即硬點(diǎn)的y坐標(biāo)為0,所以僅對(duì)硬點(diǎn)在xOz平面進(jìn)行優(yōu)化,建立該多目標(biāo)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型如式(7):

(7)

式中:σrms_p與σrms_v分別為車身質(zhì)心俯仰角加速度均方根值與車身質(zhì)心垂向振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值;Ax∈R1;Az∈R2;Bx∈R3;Bz∈R4;Cx∈R5;Cz∈R6;Dx∈R7;Dz∈R8;Ex∈R9;Ez∈R10;R1,R2,…,R10分別為對(duì)應(yīng)各個(gè)變量的取值范圍。

由于車輛后懸架系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的限制,自變量的取值范圍[13]為初始值的±20 mm,如表4。

表4 設(shè)計(jì)變量取值范圍

帶精英策略的快速非支配排序遺傳算法(NSGA-Ⅱ)將擁擠度計(jì)算和精英策略同時(shí)考慮在內(nèi),有效地避免了在優(yōu)化過(guò)程中的局部收斂問(wèn)題。根據(jù)Pareto最優(yōu)解概念,Pareto最優(yōu)前沿中的個(gè)體可以均勻地?cái)U(kuò)展到整個(gè)解空間,保證了種群的多樣性,具有魯棒性、全局最優(yōu)性、高效并行性、不要求函數(shù)連續(xù)可導(dǎo)等特點(diǎn)[14-15]。據(jù)此,文中優(yōu)化算法采用NSGA-Ⅱ遺傳算法,設(shè)置的主要參數(shù)如下:種群數(shù)量為40,遺傳代數(shù)為25,交叉概率為0.9。通過(guò)iSIGHT集成VI-Motorcycle搭建聯(lián)合仿真平臺(tái),利用MATLAB對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行自動(dòng)化處理,建立的優(yōu)化流程如圖10。

圖10 優(yōu)化流程Fig. 10 Optimization process

3.2 優(yōu)化結(jié)果

經(jīng)過(guò)1 000次迭代計(jì)算,完成優(yōu)化分析。其中,目標(biāo)函數(shù)的迭代尋優(yōu)過(guò)程如圖11、圖12,在迭代937步后找到最優(yōu)解。

圖11 車身質(zhì)心俯仰振動(dòng)角加速度均方根值尋優(yōu)過(guò)程Fig. 11 Optimization process of pitch vibration angularacceleration RMS of body mass center

圖12 車身質(zhì)心垂向振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值尋優(yōu)過(guò)程Fig. 12 Optimization process of vertical vibration weighted acceleration RMS of body mass center

優(yōu)化前后的設(shè)計(jì)變量取值如表5,優(yōu)化后除了B點(diǎn)的z坐標(biāo)和C點(diǎn)的x坐標(biāo)值增大,其余值均減小,優(yōu)化前后的硬點(diǎn)對(duì)比示意如圖13。

表5 設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化前后取值

圖13 優(yōu)化前后懸架硬點(diǎn)示意Fig. 13 Schematic diagram of suspension hard points before and after optimization

優(yōu)化前與優(yōu)化后的加速度功率譜密度如圖14、圖15,目標(biāo)響應(yīng)結(jié)果如表6。圖14、圖15、表6可看出,優(yōu)化后俯仰振動(dòng)角加速度均方根值為3.00 rad/s2,相較于優(yōu)化前降低了24.0%;車身垂向振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值為0.90 m/s2,相較于優(yōu)化前降低了39.2%;優(yōu)化后振動(dòng)明顯下降,車輛的行駛平順性有明顯改善。由于懸架系統(tǒng)硬點(diǎn)位置改變使得后懸架系統(tǒng)的剛度和阻尼發(fā)生了變化,從而導(dǎo)致優(yōu)化后峰值幅值降低,峰值頻率略有減小。在不考慮懸架撞擊限位現(xiàn)象情況下(極限情況),達(dá)到了預(yù)期的優(yōu)化目標(biāo),同時(shí)也表明該優(yōu)化方案的有效性。

表6 優(yōu)化后前后目標(biāo)響應(yīng)

圖14 優(yōu)化前后車身質(zhì)心俯仰振動(dòng)角加速度PSD對(duì)比Fig. 14 Comparison of body mass center pitch vibration angularacceleration PSD before and after optimization

圖15 優(yōu)化前后車身質(zhì)心垂向加權(quán)加速度PSD對(duì)比Fig. 15 Comparison of vertical weighted acceleration PSD of body mass center before and after optimization

4 結(jié) 論

1)采用摩托車動(dòng)力學(xué)軟件VI-Motorcycle建立準(zhǔn)確的整車、路面和駕駛員模型,考慮到該車輛在行駛時(shí)的俯仰振動(dòng)和垂向振動(dòng)問(wèn)題,對(duì)車輛進(jìn)行了平順性仿真分析,提出用改變后懸架硬點(diǎn)坐標(biāo)的方法改善摩托車的行駛平順性。

2)將實(shí)車試驗(yàn)與優(yōu)化前摩托車的車身質(zhì)心俯仰振動(dòng)角加速度PSD和垂向振動(dòng)加速度PSD進(jìn)行對(duì)比分析,結(jié)果表明,仿真數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合程度較高,證明了模型的準(zhǔn)確性。

3)以摩托車的車身質(zhì)心俯仰振動(dòng)角加速度均方根值和垂向振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值為優(yōu)化目標(biāo),以后懸架系統(tǒng)硬點(diǎn)的x坐標(biāo)和z坐標(biāo)為自變量,對(duì)后懸架系統(tǒng)的硬點(diǎn)在xOz平面進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化,使得摩托車的俯仰振動(dòng)角加速度均方根值和垂向振動(dòng)加權(quán)加速度均方根值均減小,實(shí)現(xiàn)了預(yù)期的優(yōu)化目標(biāo)。車輛的行駛平順性得到改善,表明了該優(yōu)化方案的有效性。