轉(zhuǎn)向架非主體結(jié)構(gòu)件模態(tài)頻率規(guī)劃與設(shè)計(jì)驗(yàn)證

沈龍江，秦 烺，陳國勝，鐘曉波，李家琛

（1 大功率交流傳動(dòng)電力機(jī)車系統(tǒng)集成國家實(shí)驗(yàn)室，湖南株洲 412001；2 中車株洲電力機(jī)車有限公司，湖南株洲 412001）

隨著軌道車輛結(jié)構(gòu)強(qiáng)度方面的研究日益深入，模態(tài)分析、匹配和規(guī)劃越來越多地成為研究的重點(diǎn)，而這些研究主要集中于車體、構(gòu)架、輪對(duì)等主體結(jié)構(gòu)，例如機(jī)車車體和轉(zhuǎn)向架模態(tài)分析研究［1］、地鐵車輛轉(zhuǎn)向架構(gòu)架模態(tài)匹配方法研究［2］、基于模態(tài)分析的列車輪對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究［3］等。而文中的研究對(duì)象是轉(zhuǎn)向架非主體結(jié)構(gòu)件，例如天線、掃石器、撒沙、輪緣潤滑、腳蹬、管線等設(shè)備的安裝支架。這些部件需要滿足多樣化的功能需求，但一般沒有單獨(dú)的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，通常依據(jù)EN 13749-2011［4］標(biāo)準(zhǔn)中定義的安裝于構(gòu)架或軸箱上部件振動(dòng)加速度載荷進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算，但是該定義是基于準(zhǔn)靜態(tài)的方法，忽略了模態(tài)頻率共振因素，然而近年來大量失效案例表明，共振是引起工程結(jié)構(gòu)失效的重要原因，且多數(shù)表現(xiàn)為疲勞形式［5］，而共振疲勞與結(jié)構(gòu)固有模態(tài)頻率、輪軌激振頻率密切相關(guān)［6］，這就說明對(duì)轉(zhuǎn)向架非主體結(jié)構(gòu)件的模態(tài)頻率規(guī)劃是缺失的，有必要開展深入研究。

另外，為了驗(yàn)證上述模態(tài)頻率規(guī)劃是有效的，有必要開展模擬實(shí)際運(yùn)行載荷頻譜的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，在此過程中可以不斷地優(yōu)化和驗(yàn)證轉(zhuǎn)向架非主體結(jié)構(gòu)件特別是懸臂件的可靠性［7］。 IEC 61373-2010［8］標(biāo)準(zhǔn)中的功能振動(dòng)試驗(yàn)量級(jí)對(duì)應(yīng)的是未經(jīng)加速度比例系數(shù)放大的運(yùn)行數(shù)據(jù)，但這些運(yùn)行數(shù)據(jù)來源于歐洲軌道車輛，該標(biāo)準(zhǔn)中定義的振動(dòng)功率譜幅值和頻率范圍與國內(nèi)車輛實(shí)際服役條件仍存在一定的差異，故有必要結(jié)合國內(nèi)線路實(shí)測(cè)振動(dòng)頻譜分析轉(zhuǎn)向架非主體結(jié)構(gòu)件振動(dòng)試驗(yàn)量級(jí)。為了提高設(shè)計(jì)驗(yàn)證效率，還有必要進(jìn)行仿真計(jì)算，文中將結(jié)合示例進(jìn)行分析。

1 模態(tài)頻率規(guī)劃研究

文中梳理了來自輪軌系統(tǒng)的激振頻率并與IEC 61373-2010［8］的隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)頻率范圍進(jìn)行對(duì)比，主要包括車輪多邊形頻率、鋼軌波磨頻率、軌枕通過頻率、P2 共振頻率等多方面，其中前兩者是車輛在軌道上運(yùn)行一段時(shí)間之后可能會(huì)產(chǎn)生的，而后兩者屬于車輛與軌道系統(tǒng)的固有頻率。

1.1 車輪多邊形頻率

車輪多邊形表現(xiàn)為車輪周向磨耗不均，往往有一個(gè)主導(dǎo)階數(shù)（危害最大），給定車速下其對(duì)應(yīng)多邊形主導(dǎo)通過頻率。車輪多邊形會(huì)持續(xù)激發(fā)輪軌界面固定頻率的振動(dòng)，其頻率為式（1）：

式中：f1為頻率；v1為速度；n為多邊形階數(shù)；L為車輪周長。

例如某地鐵在輪徑0.83 m、5 階多邊形、60 km/h 工況下的激振頻率為32 Hz，某機(jī)車在半磨耗輪徑1.2 m、24 階多邊形、100 km/h 工況下的激振頻率為177 Hz。作為對(duì)比，根據(jù)高速動(dòng)車組線路試驗(yàn)數(shù)據(jù)，在不同車輛、不同輪徑、不同踏面狀態(tài)的情況下，產(chǎn)生車輪多邊形磨耗的轉(zhuǎn)向架軸箱振動(dòng)中出現(xiàn)了接近的頻率，即550~650 Hz 附近的振動(dòng)主頻［9］。

若已發(fā)現(xiàn)車輪多邊形問題，可以根據(jù)車輪直徑范圍、多邊形主導(dǎo)階數(shù)、車輛主要運(yùn)行速度范圍等情況分析多邊形激振頻率范圍。

1.2 鋼軌波磨頻率

鋼軌波磨是沿鋼軌縱向接觸表面出現(xiàn)的周期性不平順現(xiàn)象，在不同的鐵路系統(tǒng)均有出現(xiàn)［10］。根據(jù)我國地鐵線路調(diào)查，在不同的波磨特征、軌道結(jié)構(gòu)形式和運(yùn)營條件下，鋼軌波磨通過頻率范圍可達(dá)50~840 Hz［10］。該頻率與波長、車輛通過速度相關(guān)，鋼軌波磨激振頻率為式（2）：

式 中：f2為鋼軌波磨激振頻率；v2為 速 度；λ1為波長。

設(shè)車速為71 km/h，若軌道波磨長度為230 mm，則激振頻率約為85 Hz；若波磨長度為30 mm，則激振頻率約為657 Hz。

若已發(fā)現(xiàn)鋼軌波磨問題，可以根據(jù)鋼軌波磨的波長、車輛在波磨區(qū)段的主要運(yùn)行速度范圍等情況分析鋼軌波磨激振頻率范圍。

1.3 軌枕通過頻率

軌枕通過頻率與軌枕間距、車輛通過速度相關(guān)，軌枕通過頻率為式（3）：

式中：f3為軌枕通過頻率；v3為速度；λ2為波長。

可以根據(jù)車輛主要運(yùn)行速度范圍分析軌枕通過頻率范圍。例如軌枕間距L為0.6 m，最高運(yùn)行速度為120 km/h 情況下，最高軌枕通過頻率為55.6 Hz，而速度160 km/h 對(duì)應(yīng)74 Hz，速度350 km/h對(duì)應(yīng)162 Hz。

1.4 P2 共 振頻率

P2 力是車輛通過軌道低接頭、焊縫的時(shí)間歷程中產(chǎn)生輪軌沖擊力的第2 個(gè)峰值，是簧下質(zhì)量和軌道質(zhì)量在軌道彈性系統(tǒng)中振動(dòng)所引起的響應(yīng)力，頻率一般在30~100 Hz 之間，持續(xù)時(shí)間較長［11］，故對(duì)軌道車輛系統(tǒng)影響較大。P2 共振可能導(dǎo)致低階車輪多邊形［7］。

設(shè)m為簧下質(zhì)量+局部軌道段質(zhì)量+軌枕質(zhì)量，k為軌道垂向剛度，則頻率近似計(jì)算為式（4）：

1.5 輪軌激振頻率與隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)頻率的對(duì)比

IEC 61373-2010［8］是針對(duì)軌道車輛設(shè)備進(jìn)行隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的標(biāo)準(zhǔn)，其中針對(duì)構(gòu)架或車軸上安裝設(shè)備的試驗(yàn)頻率范圍是：構(gòu)架上為2~250 Hz；車軸上為10~500 Hz。與輪軌激振頻率對(duì)比見表1，可見隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)可以覆蓋軌枕通過和P2 共振頻率范圍，不能完全覆蓋車輪多邊形和鋼軌波磨頻率范圍。雖然標(biāo)準(zhǔn)中的頻譜曲線也可以通過延長6 dB/倍頻程衰減線延伸到更高頻率，但延伸段對(duì)應(yīng)的加速度譜密度是逐漸衰減的。

表1 輪軌激振頻率與隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)頻率對(duì)比

1.6 模態(tài)頻率優(yōu)化分析

在轉(zhuǎn)向架非主體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)進(jìn)行模態(tài)分析和優(yōu)化，使其固有頻率盡可能避開表1 中的輪軌激振頻率范圍，具體而言：

（1）對(duì)于車輪多邊形和軌道波磨頻率，由于其頻率跨度范圍很廣，需要首先搜集實(shí)際線路主激振頻率，然后計(jì)算出結(jié)構(gòu)多階模態(tài)頻率，若存在頻率重合則需要調(diào)整結(jié)構(gòu)和迭代計(jì)算，一般可選的頻率間隔參考系數(shù)為優(yōu)選=1.414（參考TB/T 3115-2005［12］中要求車體一階彎曲自振頻率與轉(zhuǎn)向架的點(diǎn)頭和浮沉自振頻率的比值應(yīng)大于1.4倍），次選=1.19。

（2）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)建議構(gòu)架上結(jié)構(gòu)件的一階模態(tài)頻率有效高于100 Hz，則可以避開P2 共振頻率、160 km/h 以下車輛的軌枕通過頻率等輪軌系統(tǒng)固有頻率；建議輪對(duì)上結(jié)構(gòu)件的一階模態(tài)頻率有效高于250 Hz，這是以表1 中典型車輪多邊形頻率177 Hz 的1.414 倍為邊界，從而規(guī)避了主要的輪軌激振頻率，這對(duì)所有車輛轉(zhuǎn)向架都是有意義的。

（3）一般結(jié)構(gòu)剛度的大小與模態(tài)頻率的高低正相關(guān)，故為了改變結(jié)構(gòu)的某階次模態(tài)頻率，可以從改變?cè)撾A次模態(tài)振動(dòng)方向的剛度著手。

2 試驗(yàn)與仿真研究

2.1 線路振動(dòng)測(cè)試

選取國內(nèi)某120 km/h 地鐵轉(zhuǎn)向架上的天線梁開展了正線全線振動(dòng)測(cè)試。由于該車輛的車輪存在12~13 階多邊形（部分小曲線路段還存在短波軌道波磨），故該測(cè)試分為車輪旋修前和旋修后兩組，通過數(shù)據(jù)分析得到了縱向、橫向和垂向振動(dòng)加速度功率譜密度并與標(biāo)準(zhǔn)對(duì)照如圖1~圖3 所示。

圖1 天線梁縱向加速度頻譜

圖2 天線梁橫向加速度頻譜

圖3 天線梁垂向加速度頻譜

由 于IEC 61373-2010［8］功 能 振 動(dòng) 試 驗(yàn) 量 級(jí) 取的是運(yùn)行數(shù)據(jù)中的平均量級(jí)加上標(biāo)準(zhǔn)偏差，故在圖1~圖3 中主要針對(duì)實(shí)測(cè)的均值曲線與標(biāo)準(zhǔn)曲線進(jìn)行對(duì)比，結(jié)論如下：

（2）在高于標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)頻率的250~1 000 Hz 頻段（圖中對(duì)標(biāo)準(zhǔn)頻譜曲線進(jìn)行了延伸），實(shí)測(cè)仍然存在一定的振動(dòng)量級(jí)，甚至存在較高的峰值。

（3）在車輪旋修前，天線梁的振動(dòng)加速度功率譜密度在縱向和垂向上明顯高于標(biāo)準(zhǔn)，特別是在30~150 Hz 頻段。

（4）在車輪旋修后，振動(dòng)量級(jí)有所降低，部分頻段的實(shí)測(cè)均值低于標(biāo)準(zhǔn)。

（5）實(shí)測(cè)與標(biāo)準(zhǔn)載荷譜的差異很大，對(duì)于新車或線路條件較好情況可以采用標(biāo)準(zhǔn)載荷譜，若車輪多邊形等異常則建議采用實(shí)測(cè)載荷譜。

上述車輪旋修前的實(shí)測(cè)振動(dòng)量級(jí)可以作為存在車輪多邊形或軌道波磨等輪軌激振頻率情況下的代表，說明此時(shí)轉(zhuǎn)向架非主體結(jié)構(gòu)件的服役邊界條件比標(biāo)準(zhǔn)更為惡劣；而車輪旋修后消除了車輪多邊形的影響，雖然仍存在軌道波磨，振動(dòng)量級(jí)降低到了標(biāo)準(zhǔn)范圍之內(nèi)，說明車輪多邊形對(duì)振動(dòng)量級(jí)的影響很大。

2.2 基于線路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的試驗(yàn)和仿真

為了檢驗(yàn)轉(zhuǎn)向架非主體結(jié)構(gòu)件的振動(dòng)疲勞強(qiáng)度，主要開展模擬長壽命振動(dòng)試驗(yàn)。根據(jù)IEC 61373-2010［8］，為 了 縮 短 試 驗(yàn) 時(shí) 間，試 驗(yàn) 量 級(jí) 需 要基于功能振動(dòng)量級(jí)放大β倍（β為加速度放大系數(shù)，基于該標(biāo)準(zhǔn)中的疲勞曲線推導(dǎo)，構(gòu)架上β=5.66；車軸上β=3.78）。由于試驗(yàn)量級(jí)r.m.s. 值等于相應(yīng)ASD 譜面積的平方根如圖4 所示，故對(duì)每一個(gè)實(shí)測(cè)ASD 頻譜對(duì)數(shù)坐標(biāo)（f，ASD），可以按（f，β2×ASD）開展模擬長壽命試驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)持續(xù)時(shí)間為縱向、橫向和垂向各5 h。

圖4 ASD 頻譜

采用Workbench 的仿真計(jì)算方法如圖5 所示，必須首先完成Modal 模態(tài)計(jì)算，然后將Random Vibration 計(jì)算與Modal 關(guān)聯(lián)，選取約束條件和振動(dòng)頻譜的方向，輸入上述對(duì)數(shù)坐標(biāo)（f，ASD）或（f，β2×ASD），完成等效應(yīng)力計(jì)算。

均衡在攝影創(chuàng)作中的應(yīng)用……………………………………………………………………………………………李 強(qiáng)（1.63）

圖5 Workbench 振動(dòng)仿真計(jì)算示意圖

2.3 放大的試驗(yàn)量級(jí)

若已知存在車輪多邊形等更加惡劣的服役邊界條件，但沒有線路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，則需要一種放大的試驗(yàn)量級(jí)用于試驗(yàn)、仿真及結(jié)構(gòu)優(yōu)化。實(shí)際上對(duì)比IEC 61373-1999［13］與IEC 61373-2010 這2 個(gè) 版 本可知，其采用的線路實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相同但加速度放大系數(shù)計(jì)算方法不同，IEC 61373-2010 版基于典型金屬材料的疲勞壽命曲線考慮了時(shí)間截止極限，而IEC 61373-1999 版本中放大系數(shù)完全與運(yùn)營壽命和試驗(yàn)時(shí)間之間的比例正相關(guān)，故計(jì)算得到的加速度放大系數(shù)β更大（為7.83，不區(qū)分構(gòu)架上或車軸上），故模擬長壽命振動(dòng)試驗(yàn)量級(jí)更大。另外該標(biāo)準(zhǔn)中考慮的部件使用壽命為25 年，若提高到目前普遍要求的車輛使用壽命30 年，則β將進(jìn)一步提高到8.19，由此得到的模擬長壽命振動(dòng)試驗(yàn)量級(jí)與IEC 61373-2010［8］標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比見表2。

表2 一種放大的模擬長壽命振動(dòng)試驗(yàn)量級(jí)與標(biāo)準(zhǔn)對(duì)比

3 模態(tài)優(yōu)化和仿真示例

3.1 示例說明

一種L 型板管夾座開裂問題如圖6 所示，為了解決該問題考慮采用C 型槽代替L 型板作為管夾座，2 種方案對(duì)比如圖7 所示。

圖6 管夾座開裂問題

圖7 2 種管夾座方案對(duì)比

3.2 仿真計(jì)算對(duì)比

為了驗(yàn)證優(yōu)化方案的可行性，進(jìn)行了模態(tài)計(jì)算和基于IEC 61373-2010［8］的模擬長壽命振動(dòng)仿真計(jì)算，結(jié)果對(duì)比見表3，如圖8 所示。

圖8 2 種管夾座振動(dòng)強(qiáng)度仿真對(duì)比

表3 2 種管夾座方案計(jì)算對(duì)比

通過上述對(duì)比可知，原方案模態(tài)頻率偏低，容易與表1 中的輪軌激振頻率產(chǎn)生共振，故不符合文中的模態(tài)規(guī)劃要求，另外模擬長壽命振動(dòng)仿真應(yīng)力偏大，尤其是Z向最大應(yīng)力位于焊縫附近，仿真驗(yàn)證不通過；而優(yōu)化方案的模態(tài)頻率較高，且遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出了IEC 61373-2010［8］隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的載荷頻率范圍，相應(yīng)的模擬長壽命振動(dòng)仿真應(yīng)力也很小，仿真驗(yàn)證通過。

4 結(jié) 論

基于文中研究內(nèi)容得出如下結(jié)論：

（1）以輪軌激振頻率為邊界條件進(jìn)行轉(zhuǎn)向架非主體結(jié)構(gòu)件模態(tài)頻率優(yōu)化可以有效避免結(jié)構(gòu)模態(tài)共振，其預(yù)期目的是從設(shè)計(jì)階段開始規(guī)避共振疲勞問題，但是由于輪軌激振頻率范圍很廣，這就需要盡可能地搜集車輛與軌道系統(tǒng)的實(shí)測(cè)主激振頻率范圍作為模態(tài)頻率優(yōu)化的輸入。

（2）以振動(dòng)載荷頻譜為邊界條件進(jìn)行轉(zhuǎn)向架非主體結(jié)構(gòu)件強(qiáng)度和壽命仿真評(píng)估以及試驗(yàn)驗(yàn)證十分有意義。但是目前缺少以國內(nèi)鐵路運(yùn)行數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的標(biāo)準(zhǔn)頻譜數(shù)據(jù)，那么獲取實(shí)測(cè)振動(dòng)頻譜非常有必要，特別是在存在車輪多邊形或軌道波磨的情況下。

（3）文中所述一種放大的試驗(yàn)量級(jí)可以基于廣泛統(tǒng)計(jì)的不同線路運(yùn)行實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)不斷進(jìn)行分析和優(yōu)化，從而更有效地用于仿真和試驗(yàn)。