復(fù)合材料徑向和軸向螺栓連接失效預(yù)測方法及失效模式分析

劉豐睿，章 凌，楊 帆，石玉紅，王鶴軒，趙麗濱

(1.北京航空航天大學(xué)宇航學(xué)院，北京 100191；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076；3.河北工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300401)

0 引言

碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料具有比強(qiáng)度高、比剛度高和性能可設(shè)計等優(yōu)點(diǎn)，其應(yīng)用可以減小飛行器結(jié)構(gòu)系統(tǒng)質(zhì)量，提高飛行器性能[1-2]。所以復(fù)合材料用量和應(yīng)用范圍已成為衡量飛行器先進(jìn)性的重要指標(biāo)[3-4]。但是由于大型火箭的艙段間載荷大，連接結(jié)構(gòu)集中傳載，復(fù)合材料層間性能極差等因素，連接結(jié)構(gòu)的失效分析已成為進(jìn)一步增加復(fù)合材料用量必須解決的關(guān)鍵問題。

典型火箭艙段間連接結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中右側(cè)局部圖中紅色螺栓沿筒段軸向，稱為軸向連接，螺栓承受軸向載荷，復(fù)合材料層合板承受拉脫載荷；右側(cè)圖中綠色螺栓軸向沿筒段的直徑方向，稱為徑向連接，螺栓承受剪切載荷，層合板承受孔邊擠壓載荷。兩種連接形式共同形成了艙段間的端框連接，是復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的薄弱環(huán)節(jié)。

圖1 典型火箭艙段連接結(jié)構(gòu)示意圖[18]

復(fù)合材料徑向螺栓連接結(jié)構(gòu)失效預(yù)測方法有強(qiáng)度包線法[5-8]，特征曲線法[9-11]和漸進(jìn)損傷方法[12-17]；復(fù)合材料軸向螺栓連接的失效分析也可采用漸進(jìn)損傷方法，其他分析方法很少。漸進(jìn)損傷方法能夠預(yù)測復(fù)合材料發(fā)生初始失效、失效擴(kuò)展及最終失效的過程并揭示失效機(jī)理，是結(jié)構(gòu)分析和設(shè)計的首選方法。漸進(jìn)損傷方法的三要素是詳細(xì)的有限元模型、合適的失效準(zhǔn)則和材料退化模型，其中退化模型對失效預(yù)測結(jié)果影響最大，也是研究重點(diǎn)。Camanho等[12]采用基于試算法提出的漸進(jìn)損傷模型退化系數(shù)，對復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行失效預(yù)測，并用試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。Wang等[14]和Cao等[15]采用逐漸退化到0的退化系數(shù)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)失效預(yù)測，并且用試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。Zhang等[13]基于細(xì)觀力學(xué)理論建立了纖維和基體的代表體積單元，并推導(dǎo)了退化系數(shù)理論計算公式，使得退化系數(shù)可以用材料參數(shù)計算獲得，提高了漸進(jìn)損傷方法的通用性。

但是研究表明，很難有一種方法能適用于所有的連接結(jié)構(gòu)。這是因?yàn)椴煌膹?fù)合材料力學(xué)性能存在差異，連接結(jié)構(gòu)亦存在構(gòu)型復(fù)雜、缺陷多樣、應(yīng)力集中顯著等分析難點(diǎn)。不同研究者已提出多種方法[12-17]，對所研究結(jié)構(gòu)有好的適用性，但是其他作者應(yīng)用時會有表現(xiàn)精度低等問題。為了給端框連接的分析提供可用的失效預(yù)測方法，本文選擇了3種漸進(jìn)損傷方法[13-15]應(yīng)用到徑向和軸向螺栓連接失效預(yù)測中，并設(shè)計和開展了不同參數(shù)復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)靜力測試試驗(yàn)，通過將3種方法預(yù)測的結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較，確定了適用的失效預(yù)測方法。

1 試驗(yàn)方案和試驗(yàn)方法

為了提供方法驗(yàn)證數(shù)據(jù)，設(shè)計了復(fù)合材料徑向連接包括單釘單剪和三釘單剪連接，設(shè)計了一種軸向連接。兩種連接試驗(yàn)件如圖2～圖4所示，圖中十字虛線表示緊固件。考慮了孔徑、零度鋪層比、端徑比和寬徑比的影響，連接件的幾何參數(shù)如表1～表3所示。試驗(yàn)件采用TG800/P802復(fù)合材料制備，材料性能參數(shù)如表4所示。LD-8、YD-3和LT-4試驗(yàn)件的螺栓直徑為8 mm，其余試驗(yàn)件的螺栓直徑均為10 mm。試驗(yàn)件兩端設(shè)計了長為70 mm，厚度為4.8 mm厚的加強(qiáng)片，用于保證加載軸線穿過試驗(yàn)件傳載平面，每種試驗(yàn)件加工5件。

表1 單釘單剪徑向螺栓連接結(jié)構(gòu)參數(shù)

表2 三釘單剪徑向螺栓連接結(jié)構(gòu)參數(shù)

表3 軸向連接復(fù)合材料板參數(shù)

表4 TG800/P802復(fù)合材料力學(xué)性能

圖2 單釘單剪徑向螺栓連接結(jié)構(gòu)示意圖

圖3 三釘單剪徑向螺栓連接結(jié)構(gòu)示意圖

圖4 軸向連接復(fù)合材料板示意圖

試驗(yàn)件的A1鋪層順序?yàn)閇45/-45/0/90/45/-45/0/90/45/-45/0/90/45/-45/0/90]s，A2鋪層順序?yàn)閇45/-45/0/90/45/-45/0/0/45/-45/0/0/45/-45/0/90]s。表1中，LD表示單釘拉伸試驗(yàn)件，YD表示單釘壓縮試驗(yàn)件；表2中，LS表示三釘拉伸試驗(yàn)件，YS表示三釘壓縮試驗(yàn)件。螺栓為鈦合金。

徑向連接結(jié)構(gòu)拉伸試驗(yàn)時，將試驗(yàn)件直接夾持在試驗(yàn)機(jī)的兩個夾頭上，施加拉伸載荷。采用引伸計測量孔變形，試驗(yàn)機(jī)直接記錄力載荷數(shù)據(jù)，夾持狀態(tài)如圖5(a)所示。徑向連接結(jié)構(gòu)壓縮試驗(yàn)時，將試驗(yàn)件裝進(jìn)防偏彎夾具，然后放置在兩個夾頭中間，施加壓縮載荷，試驗(yàn)機(jī)記錄載荷和夾頭位移數(shù)據(jù)。夾具的設(shè)計和試驗(yàn)方法參考了ASTM D5961/D5961M標(biāo)準(zhǔn)[19]，如圖5(b)所示。軸向連接結(jié)構(gòu)通過拉脫夾具加載，夾具的設(shè)計和試驗(yàn)方法參考了ASTM D7332標(biāo)準(zhǔn)[20]，如圖5(c)所示。

(a)徑向連接結(jié)構(gòu)拉伸試驗(yàn)加載方式圖 (b)徑向連接結(jié)構(gòu)壓縮試驗(yàn)加載方式圖 (c)軸向連接結(jié)構(gòu)加載方式圖

2 復(fù)合材料漸進(jìn)損傷方法

復(fù)合材料漸進(jìn)損傷方法的流程如圖6所示，具體過程如下：

圖6 漸進(jìn)損傷方法流程圖

1)建立復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)的有限元模型，施加初始位移載荷。

2)進(jìn)行有限元模型靜力分析，獲得結(jié)構(gòu)總載荷和復(fù)合材料應(yīng)力。

3)根據(jù)結(jié)構(gòu)總載荷變化判斷結(jié)構(gòu)是否發(fā)生整體失效，如果是，則計算結(jié)束。

4)如果沒有發(fā)生整體失效，將應(yīng)力結(jié)果帶入失效準(zhǔn)則，判斷材料失效。

5)如果材料發(fā)生失效，將失效部位的材料彈性性能進(jìn)行退化，并轉(zhuǎn)入2)。

6)如果沒有發(fā)生材料失效，轉(zhuǎn)入2)。

3 基于細(xì)觀力學(xué)的復(fù)合材料漸進(jìn)損傷方法

Zhang等[13]提出的基于細(xì)觀力學(xué)的復(fù)合材料漸進(jìn)損傷方法主要內(nèi)容[13，16]包括：用三維模型進(jìn)行應(yīng)力計算，采用Tserpes的失效準(zhǔn)則[17]進(jìn)行失效判斷，基于細(xì)觀力學(xué)理論建立了纖維基體的單包模型并推導(dǎo)了彈性性能退化系數(shù)理論公式，以及漸進(jìn)損傷分析時當(dāng)結(jié)構(gòu)的載荷位移曲線上載荷降低了20%后停止計算，并以此時的載荷位移曲線的最大載荷作為結(jié)構(gòu)整體失效載荷。對于螺栓徑向連接和軸向連接試驗(yàn)件，漸進(jìn)損傷模型的具體內(nèi)容如下。

3.1 有限元模型

兩種復(fù)合材料螺栓連接結(jié)構(gòu)的有限元模型如圖7所示。

(a)徑向連接結(jié)構(gòu)有限元模型圖

3.2 失效準(zhǔn)則

采用Tsepers改進(jìn)的三維Hashin失效準(zhǔn)則[17]作為復(fù)合材料的失效判據(jù)，該失效準(zhǔn)則可以判定纖維拉伸失效、纖維壓縮失效、基體拉伸失效、基體壓縮失效、纖維基體剪切失效、拉伸分層失效和壓縮分層失效7種失效模式，各失效模式的評估公式如下[13]：

纖維拉伸失效，即σ11>0

(σ11/XT)2≥1

(1)

纖維壓縮失效，即σ11<0

(σ11/XC)2≥1

(2)

基體拉伸失效，即σ22>0

(σ22/YT)2+(τ12/S12)2+(τ23/S23)2≥1

(3)

基體壓縮失效，即σ22<0

(σ22/YC)2+(τ12/S12)2+(τ23/S23)2≥1

(4)

纖維基體剪切失效，即σ11<0

(5)

拉伸分層失效，即σ33>0

(σ33/ZT)2+(τ13/S13)2+(τ23/S23)2≥1

(6)

壓縮分層失效，即σ33<0

(σ33/ZC)2+(τ13/S13)2+(τ23/S23)2≥1

(7)

其中，σij(i，j=1，2，3)是應(yīng)力的分量，XT，XC，YT，YC，ZT，ZC，S12，S13，S23均為復(fù)合材料的強(qiáng)度。

3.3 材料性能退化模型

當(dāng)發(fā)生上述7種失效后，需對材料彈性性能進(jìn)行退化，每種失效模式發(fā)生后需退化的材料性能如下[13]：

纖維拉伸失效，即σ11>0

(8)

纖維壓縮失效，即σ11<0

(9)

基體拉伸失效，即σ22>0

(10)

基體壓縮失效，即σ22<0

(11)

纖維基體剪切失效，即σ11<0

(12)

拉伸分層失效，即σ33>0

(13)

壓縮分層失效，即σ33<0

(14)

上述公式給出了需要退化的材料性能，退化的程度由退化系數(shù)確定。Zhang等[13]的基于細(xì)觀力學(xué)的復(fù)合材料漸進(jìn)損傷方法的關(guān)鍵特點(diǎn)就在于提出了退化系數(shù)的理論計算公式，僅采用材料彈性性能即可計算退化系數(shù)，使得對于任何新的復(fù)合材料都能方便地通過計算獲得退化系數(shù)。材料退化系數(shù)理論公式如下[13]：

纖維拉伸失效，即σ11>0

(15)

其中，cm是基體的體積含量百分比，Em是基體的彈性模量，E11是復(fù)合材料沿纖維方向的彈性模量。

纖維壓縮失效，即σ11<0

(16)

基體拉伸和拉伸分層失效

dmt=ddt=0

(17)

基體壓縮和壓縮分層失效

dmc=ddc≈0

(18)

纖維基體剪切失效，即σ11<0

(19)

其中，cf是復(fù)合材料纖維體積含量，Gm是基體的剪切模量。

4 失效預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

根據(jù)表1～表3中試驗(yàn)件模型的幾何尺寸分別進(jìn)行建模，采用第3章的漸進(jìn)損傷方法計算試驗(yàn)件失效載荷，并與試驗(yàn)結(jié)果比較，結(jié)果如表5所示。

表5 失效載荷預(yù)測結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較

由表5可知，Camanho模型和Wang模型預(yù)測結(jié)果均遠(yuǎn)低于試驗(yàn)結(jié)果，這是退化系數(shù)低導(dǎo)致的。Zhang模型的失效預(yù)測結(jié)果中，徑向連接試驗(yàn)件失效載荷計算誤差均在17.3%以下；軸向連接試驗(yàn)件失效載荷計算誤差均在7.4%以下。所以Zhang模型適用性更高。圖8給出預(yù)測的失效形式與試驗(yàn)結(jié)果的比較情況?？梢钥吹絻烧咝问较嗨疲M(jìn)一步驗(yàn)證了Zhang模型的適用性。

(a)單釘拉伸 (b)單釘壓縮

5 連接結(jié)構(gòu)單層失效模式分析

接下來采用Zhang模型詳細(xì)分析結(jié)構(gòu)的失效情況，為揭示失效機(jī)理進(jìn)行結(jié)構(gòu)改進(jìn)設(shè)計提供指導(dǎo)?？紤]到徑向連接沿0°方向施加拉伸/壓縮載荷，所以復(fù)合材料層合板中的0°鋪層起主要承載作用，圖9～圖12給出層合板0°單層的失效模式。軸向連接結(jié)構(gòu)不同角度鋪層對承載貢獻(xiàn)相同，并且相同角度鋪層的失效形式相似，所以圖13給出4種鋪層角度的單層失效模式情況。圖9～圖12中最左側(cè)1～8表示0°層由層和板接觸區(qū)域到外表面的8個零度層。黑色表示失效。

圖9 單釘拉伸孔周0°層失效云圖

由圖9和圖10可知，復(fù)合材料單釘結(jié)構(gòu)在拉伸和壓縮載荷下0°層失效模式均以纖維拉伸失效、纖維-基體剪切失效和壓縮分層失效為主，但是失效位置不同。由圖11可知，復(fù)合材料三釘連接結(jié)構(gòu)在拉伸載荷下0°層失效模式以基體拉伸失效、纖維拉伸失效、拉伸分層失效和壓縮分層失效為主。由圖12可知，復(fù)合材料三釘連接結(jié)構(gòu)在壓縮載荷下0°層失效模式以纖維壓縮失效、纖維-基體剪切失效和壓縮分層失效為主。由圖13可知，軸向連接結(jié)構(gòu)各角度鋪層的失效模式以纖維壓縮失效和纖維-基體剪切失效為主，不同角度鋪層失效面積相似。

圖11 三釘拉伸孔周0°層失效云圖

圖12 三釘壓縮孔周0°層失效云圖

圖13 軸向連接孔周各層失效云圖

6 結(jié)論

本文針對大型火箭艙段間端框連接結(jié)構(gòu)的典型徑向連接和軸向連接設(shè)計并制備了試驗(yàn)件，開展試驗(yàn)研究，得到失效載荷和失效模式。調(diào)研了失效預(yù)測的漸進(jìn)損傷方法，并對3種方法的適用性進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明：基于細(xì)觀力學(xué)的復(fù)合材料漸進(jìn)損傷模型的失效預(yù)測結(jié)果中，徑向連接試驗(yàn)件失效載荷計算誤差均在17.3%以下；軸向連接試驗(yàn)件失效載荷計算誤差均在7.4%以下；預(yù)測的失效形式與試驗(yàn)結(jié)果接近，驗(yàn)證了模型的適用性。最后，采用失效預(yù)測結(jié)果分析了5種連接的7種失效的分布，給出了主要失效模式：單釘結(jié)構(gòu)在拉伸和壓縮載荷下0°層均以纖維拉伸失效、纖維-基體剪切失效和壓縮分層失效為主，但是失效位置不同。三釘連接結(jié)構(gòu)在拉伸載荷下0°層以基體拉伸失效、纖維拉伸失效、拉伸分層失效和壓縮分層失效為主；在壓縮載荷下0°層以纖維壓縮失效、纖維-基體剪切失效和壓縮分層失效為主。軸向連接結(jié)構(gòu)以纖維壓縮失效和纖維-基體剪切失效為主，不同角度鋪層失效面積相似。