宏/細觀一體化多尺度數(shù)值分析的進展與應用

譚志勇 閻君 寧蕙 吳凡 王淑玉

（1 中國運載火箭技術(shù)研究院，北京 100076；2 空間物理重點實驗室，北京 100076；3 東南大學機械工程學院，南京 211189）

0 引言

自20 世紀末復合材料熱結(jié)構(gòu)在高速飛行器大量應用以來，對復合材料的破壞分析方法得到了廣泛重視和快速發(fā)展。盡管如此，目前在工程實際中處理熱結(jié)構(gòu)強度問題還普遍采用設(shè)計-制造-試驗同步開展的“積木式”方法，并且留有相當?shù)膹姸葍?。這一方面是由于材料性能的散差，另一方面也表明對于復合材料熱結(jié)構(gòu)的力學分析方法還不是十分成熟，并不足以用來支撐工程結(jié)構(gòu)的可靠性評價。這兩方面的主要原因都是因為復合材料內(nèi)部構(gòu)造的復雜性，由此帶來眾多交織耦合的非線性破壞形式，傳統(tǒng)的宏觀唯象強度判據(jù)以及基于連續(xù)介質(zhì)理論假設(shè)的宏觀數(shù)值模擬計算方法只能從宏觀層面構(gòu)造材料的本構(gòu)性能、表征其力學行為。這類方法從Jenkins 在1920 年提出針對各向異性材料的最大應力判據(jù)算起[1]，發(fā)展至今已有上百年的歷史，目前仍有許多難點尚未解決。由于對涉及復合材料性能的內(nèi)在本質(zhì)特征、行為控制因素等難點的認識和把控不足，國內(nèi)外在處理重要的飛行器結(jié)構(gòu)時，仍然十分謹慎甚至很保守地留有相當?shù)膹姸葍鋄2]，并常常采用邊制造邊試驗的方法。

在此背景下，采用細觀模型模擬材料內(nèi)部的真實構(gòu)造、并建立材料細節(jié)與宏觀結(jié)構(gòu)之間聯(lián)系的宏細觀多尺度建模方法得到迅速發(fā)展[3]。經(jīng)過本世紀20 多年的不斷探索、尤其是伴隨著計算機硬件能力的快速發(fā)展，采用細觀力學進行復合材料數(shù)值建模和強度分析的方法已獲得了長足的進步。盡管它目前還存在著在計算規(guī)模和難度大、精度還不太理想、需要的分析參數(shù)實際獲取困難等不足，但已經(jīng)取得了公認的成果，成為學術(shù)與工程界有希望取得突破的方向。

復合材料熱結(jié)構(gòu)力學性能的高精度模擬對多尺度數(shù)值分析方法具有迫切的需求，而不同的多尺度數(shù)值分析方法具有各自的特點、也有著自身發(fā)展面臨的問題。本文首先對目前學術(shù)界主流的多尺度數(shù)值方法進行了分類概述；結(jié)合自身的研究探索對宏/細觀一體化多尺度方法進行了分析總結(jié)、并指出其研究難點和今后的技術(shù)發(fā)展趨勢。隨后，以組合連接熱結(jié)構(gòu)中最常用的C/SiC 螺栓為對象，給出了采用多尺度宏/細觀組合模型的計算結(jié)果，結(jié)合與試驗實測的分析對比，探討了C/SiC 螺栓的力學特點并提出了相應的優(yōu)化設(shè)計建議。

1 多尺度數(shù)值分析策略的特點及分類

以C/SiC 為代表的纖維增強陶瓷基復合材料在尺度上一般按照微觀、細觀和宏觀進行區(qū)分，其強度破壞、損傷累積具有明顯的結(jié)構(gòu)和尺度依賴性，因此，采用多尺度分析方法將微觀-細觀-宏觀各個尺度的幾何特征、應力/應變場狀態(tài)和損傷信息聯(lián)系起來是非常必要的。

微觀-細觀層級的多尺度分析主要是用于構(gòu)建“纖維尺度”和“單胞尺度”之間的力學性能關(guān)系，圖1 以C/SiC 材料為例進行了說明[4]。可知這種方法是在材料的碳纖維絲、熱解碳界面層等材料尺度考慮問題，主要用于解決材料級的細致模擬，獲得某類材料性能參數(shù)[5]。由于這類數(shù)值模型的單元尺度(μm 量級)與結(jié)構(gòu)產(chǎn)品尺度的巨大差異，使用這種規(guī)模尺度的多尺度模型更偏重于分析材料本身的損傷機理、力學行為，從而間接地指導大型熱結(jié)構(gòu)的工藝設(shè)計。為評價熱結(jié)構(gòu)在復雜載荷條件下的強度承載性能、解決熱結(jié)構(gòu)的實際應用難點，工程界更多采用了細觀-宏觀層級的多尺度分析。此處的宏觀模型既包括復雜產(chǎn)品(m 量級)、同時還有代表性的典型連接等局部構(gòu)件(mm 量級)。

圖1 連接微觀尺度和細觀尺度的多尺度方法示意圖Fig.1 Sketch of multi-scale numerical method connecting micro-scale and meso-scale objects

多尺度數(shù)值分析方法大體可分為幾何建模、力學分析模型（應力分析、強度判據(jù)以及損傷和性能退化等）、多尺度分析策略3 個不同方面，這里主要對目前國際國內(nèi)代表性的多尺度分析策略進行探討：

從分析策略上，多尺度數(shù)值分析一般可區(qū)分為順序多尺度方法和并行多尺度方法兩大類。其中順序多尺度方法是最為常用、也是發(fā)展最為成熟的方法，它的特點是采用不同尺度模型之間的計算結(jié)果傳遞來建立跨尺度關(guān)聯(lián)。在微觀模型中它基于纖維、基體和界面性能參數(shù)，計算微觀尺度紗線束的力學性能，然后將均勻化后的結(jié)果傳遞給細觀模型的代表性體積單元(單胞)；而在細觀模型尺度上，則是計算周期性單胞的力學性能，將其作為結(jié)構(gòu)性能參數(shù)傳遞給宏觀尺度模型。因此，這種順序多尺度方法也被認為是基于均勻化方法的多尺度，其基本的技術(shù)途徑如圖2 所示。

圖2 順序多尺度方法的分析策略示意圖Fig.2 Schematic diagram of analysis strategy of sequential multi-scale numerical method

從順序多尺度方法的分析策略可以看出，其特點是操作相對簡單、便于實現(xiàn)，比較適用于編織復合材料結(jié)構(gòu)內(nèi)部細觀特征周期性強的情況。因此這種方法在目前的宏/細觀數(shù)值建模中被普遍采用、發(fā)展得相對成熟，并成功解決了許多實際問題[6-9]。一些新的進展包括采用這種多尺度方法建立的三維編織復合材料彈塑性損傷耦合多尺度模型、以及對應構(gòu)建的三維編織復合材料高溫力學行為多尺度分析框架[10]。但是，這種方法存在著較明顯的局限性，即它具有代表性體積單元的周期性、對宏/細觀尺度的突變和局部缺陷等非周期性特點難以準確描述；同時，強度非線性行為采用參數(shù)傳遞方式的表征較差。

另一種是并行多尺度方法，其特點是針對不同尺度模型同時求解。它形成一種宏/細觀不同尺度的統(tǒng)一架構(gòu)模型，因此也常稱為宏/細觀一體化多尺度方法。圖3 為一個復合材料開孔拉伸的宏/細觀一體化多尺度模型[11]。由于它在各個尺度之間是幾何、物理強耦合，相鄰尺度之間可以互相傳遞有效參數(shù)，有效避免了順序多尺度方法的不足，適用于材料內(nèi)部的局部周期性被顯著改變的結(jié)構(gòu)，也具有直接應用于熱結(jié)構(gòu)產(chǎn)品級的計算優(yōu)勢。這種方法雖然也經(jīng)過了多年的發(fā)展，但目前還存在求解難度大、跨尺度界面上應力集中顯著等難點問題。

圖3 開孔拉伸多尺度模型的示意圖(細觀尺度僅顯示纖維束單元)Fig.3 Multi-scale model description of tensile specimen with an open-hole (Only fiber-bundle elements are displayed at the meso-scale level)

2 宏/細觀一體化多尺度方法的研究進展

2.1 學術(shù)界的研究分類與進展情況

較早發(fā)展的并行多尺度是基于并行計算策略的有限元方法[12]（FE2method），在該方法中將宏觀模型的每一個積分點都分配一個細觀單胞模型，宏觀模型的計算結(jié)果則作為細觀單胞的邊界條件，再由單胞計算出的力和應力的體積均值作為宏觀的力和應力。由于該計算過程需要在兩個尺度上分別組裝剛度矩陣，因而，這種方法計算量非常巨大。這種思路后續(xù)也獲得了一些改進，如將其與快速傅里葉變換結(jié)合起來，從而避免在細觀尺度上復雜的網(wǎng)格劃分和剛度矩陣組裝，由此提升了計算效率。

Global-Local 是目前并行多尺度的熱點方法，具備了宏/細觀一體化多尺度的實際物理意義。其基本思想是在全局區(qū)域采用網(wǎng)格粗糙的均勻模型，而在局部關(guān)鍵區(qū)域采用精細模型，從而實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)級產(chǎn)品采用不同尺度的模型直接耦合，將大部分計算成本集中在局部精細結(jié)構(gòu)上。這種方法與全尺寸細觀模型和FE2方法相比，計算量無疑將大大減少。然而，由于模型的精細程度不同，不同尺度模型必然存在分界面上的節(jié)點不匹配和應力集中的問題，對該問題的解決是宏/細觀一體化多尺度計算方法的技術(shù)瓶頸和關(guān)注焦點。

一些學者[13]采用迭代的方法在兩種尺度模型邊界上添加位移和應力協(xié)調(diào)條件，采用映射函數(shù)將邊界上細觀尺度的力和位移與宏觀參數(shù)聯(lián)系起來，對其基本分析計算策略可總結(jié)如圖4 所示。

圖4 采用Global-Local 宏/細觀一體化多尺度方法的迭代分析策略Fig.4 Iterative analysis strategy using Global-Local integrated multi-scale numerical method

從圖4 可以看出，這種計算策略具有兩個特點：一是雖然建立一個統(tǒng)一的多尺度模型，但宏觀尺度區(qū)域和細觀尺度區(qū)域是分別求解的，通過邊界條件的不斷迭代，來滿足計算結(jié)果的精度和平滑過渡要求；二是在求解計算時，對于細觀模型，迭代的時候是更新界面位移；而對于宏觀模型，迭代的時候是更新界面力。

采用力和位移協(xié)調(diào)條件雖然解決了邊界處節(jié)點不匹配的問題，但往往并未消除邊界處的應力集中。圖5 為參考文獻[11]對C/SiC 的V 型試驗件算例，采用Global-Local 宏/細觀一體化多尺度模型的計算結(jié)果，看出在宏觀模型和細觀模型的邊界位置仍存在較明顯的應力集中。而該應力集中是非真實的，會造成計算結(jié)果與真實危險位置、損傷發(fā)展趨勢不符的情況。而本項目組復驗了文獻[11]的計算方法，通過使用迭代過程來解決宏/細觀不同尺度界面的耦合問題，迭代過程采用位移和力的協(xié)調(diào)條件來連接不同子域，且通過限制細觀尺度上的位移允許解范圍來滿足宏觀尺度在界面處的基函數(shù)集合。但得到的結(jié)果還劣于圖5的算例，這表明當需要考慮復合材料隨載荷的非線性特征時，采用這種迭代方法往往達不到理想的效果。

圖5 采用Global-Local 直接界面耦合的宏/細觀一體化多尺度模型剪切應變計算結(jié)果[11]Fig.5 The shear strain results of macro-meso integrated multi-scale model in reference coupled directly with Global-Local interface[11]

與上述方法的思路類似，還有采用Arlequin方法等來進行研究的新文獻[14]，在這些方法中，問題域被分解成多個不相連的子域。然后，使用一組Lagrange 乘子重新連接子域，引入這些乘子也是為了加強界面處的兼容性條件。Lagrange 方程和子域有限元問題可以迭代求解，直到子域在Lagrange 力下達到平衡。此外，每個子域可以分別用不同的非共形網(wǎng)格進行網(wǎng)格劃分，從而進一步減少運行時間。然而在這些方法中，子域的解耦是基于子域剛度矩陣的分解。因此，這些方法雖然可以處理線性和幾何非線性問題，但對于解決復合材料力學非線性問題仍然效果不理想。

其它宏/細觀一體化分析方面的研究[15]還有基于擾動理論的漸進展開均勻化方法（asymptotic expansion homogenization），方法的基本思想是將結(jié)構(gòu)位移和應力場按小參數(shù)漸近展開，通過攝動方法建立控制方程，從而將細觀尺度的材料力學參數(shù)表示為宏觀尺度全場平均值與局部周期性波動的疊加。雖然漸進展開均勻化方法具有嚴格的數(shù)學理論依據(jù)，容易控制求解精度，但是對模擬結(jié)構(gòu)的周期性要求非常嚴格，因此，多適用于理想周期條件的復合材料性能模擬。

為解決宏/細觀一體化多尺度模型的界面應力集中和不連續(xù)這一瓶頸難點問題，以北京航空航天大學[16]和本項目組為代表，在總結(jié)了上述方法存在不足的前提下，共同研究并提出了一種通過在宏細觀模型之間添加過渡區(qū)域的多尺度建模方法，建立了由細觀區(qū)、過渡區(qū)和宏觀均質(zhì)區(qū)組成的有限元模型，如圖6 所示。基本思想是在過渡區(qū)域采用均質(zhì)化宏觀單元，兩端的尺度大小分別與細觀模型和宏觀模型平滑銜接，并且調(diào)節(jié)過渡區(qū)域的模型剛度參數(shù)與之匹配，由此實現(xiàn)對界面處應力集中的有效緩解。在保證過渡區(qū)域的等效剛度連續(xù)的前提下，使得纖維和基體的力學性能從細觀模型邊界到宏觀模型邊界實現(xiàn)了平滑過渡。

2.2 項目組的宏/細觀一體化多尺度建模研究進展

項目組采用2.1 節(jié)所述的過渡區(qū)域宏/細觀一體化多尺度建模方法應用于二維編織C/SiC 開孔板拉伸試件模擬，如圖7 所示。過渡區(qū)域是起到傳遞載荷和位移的作用，過渡區(qū)域一段材料屬性與細觀模型相同，將材料性能沿拉伸方向進行過渡，使得另一端材料屬性與宏觀模型相同，從而緩解界面應力集中和節(jié)點位移不連續(xù)問題。試件拉伸剛度性能主要取決于沿拉伸方向的彈性模量，其他方向的彈性模量影響較小。因此，主要是保證過渡區(qū)域沿拉伸方向的等效剛度與細觀模型中單胞在該方向的剛度相等。

圖7 C/SiC 開孔拉伸試驗件的宏/細觀一體化多尺度模型及應力計算結(jié)果Fig.7 Macro-meso integrated multi-scale model and stress calculation result of C/SiC tensile specimen example with an open-hole

因此，過渡區(qū)的彈性模量可以按照線性插值計算得到

式中，E代表各彈性模量參數(shù)，下標int代表過渡區(qū)，meso代表細觀模型，macro代表宏觀模型，x為過渡區(qū)單元的坐標，f(x)為與坐標有關(guān)的過渡函數(shù)。過渡區(qū)模型與宏觀模型直接進行單元節(jié)點的tie 耦合。其中對于細觀模型的等效彈性模量Emeso是由碳纖維束和SiC 基體各自模量按照混合率公式計算[17]得到。計算時利用ABAQUS 軟件中的UMAT 子程序?qū)崿F(xiàn)了過渡區(qū)域材料屬性的線性連續(xù)過渡。圖7 的計算結(jié)果表明，在宏觀模型、細觀模型與過渡區(qū)域界面處的應力集中得到了有效緩解，具有很好的應力連續(xù)性。表明了該方法在緩解界面應力集中方面的有效性。

進一步采用這種增加過渡區(qū)域的宏/細觀一體化建模方法進行了典型連接單元的計算，建立的模型如圖8 所示。

圖8 對C/SiC典型連接試驗件采用過渡區(qū)的宏/細觀一體化多尺度模型Fig.8 The macro-meso integrated multi-scale model by adding transition regions for typical C/SiC connection specimen

對于搭接板在遠離開孔高應力敏感區(qū)域采用宏觀均質(zhì)模型；在開孔位置則按照2D 平紋編織C/SiC 材料建立細觀模型；而過渡區(qū)在與細觀模型的界面上兩者共節(jié)點，在與宏觀模型的界面上采用tie 綁定，過渡區(qū)域的材料屬性按照公式(1)~公式(2)計算、并采用Abaqus 的用戶子程序UMAT 進行單元賦值。對于螺栓、螺母緊固件采用宏觀均質(zhì)模型。組裝的模型中將螺栓頭-搭接板、搭接板-搭接板、螺母-搭接板設(shè)置為接觸平面，摩擦系數(shù)0.15，螺母內(nèi)表面與螺桿綁定并對螺栓施加軸向100N 預緊力。模型計算在邊界條件確定和載荷施加時將下搭接板一端固定、對上搭接板沿板長方向單軸拉伸0.1mm。

獲得的應力計算云圖如圖9 所示，其圖9(a)為整體模型的加載方向主應力，圖9(b)為僅顯示細觀模型的纖維束單元?？煽闯鰬τ嬎憔哂泻芎玫倪B續(xù)性和協(xié)調(diào)性，在跨界面位置不存在應力集中。圖9(a)表明，由于連接單元存在厚度方向的局部彎矩，整體應力集中發(fā)生在螺栓頭根部以及螺母根部位置；而圖9(b)表明，C/SiC 搭接板主要由纖維束承受拉伸載荷、纖維束在開孔周邊沿著與加載垂直的截面上也會產(chǎn)生明顯的應力集中、且應力集中在厚度方向不均勻。典型連接模型計算結(jié)果表現(xiàn)出的這些很好的合理性和規(guī)律性，是采用直接界面耦合的多尺度建模、將出現(xiàn)明顯應力集中條件下無法實現(xiàn)的。可以認為采用過渡區(qū)域的宏/細觀一體化多尺度模型獲得了滿意的結(jié)果。

圖9 C/SiC 典型連接單元的計算結(jié)果Fig.9 Calculation results of typical C/SiC connection specimen

2.3 采用過渡區(qū)域宏/細觀一體化多尺度建模的強度準則

采用過渡區(qū)域的宏/細觀一體化多尺度建模目前在強度準則的選用方面仍存在一定的不足。對于參考文獻中Global-Local 直接界面耦合的宏/細觀一體化多尺度模型，細觀尺度模型和宏觀尺度模型分別采用了面向均勻化單元、以及纖維束/基體不同組份單元的不同強度準則。這些準則也同樣適用于采用過渡區(qū)域的宏/細觀一體化的宏觀模型部分以及細觀模型部分。

以圖7 算例的宏觀區(qū)域模型為例，對模型耦合應力狀態(tài)下的宏觀唯象強度準則[18]進行總結(jié)。對于軸向受拉σ1＞0 ，σ2=0 的情況，在（1σ ，τ12）坐標平面內(nèi)采用Tsai-Hill 準則的表達式為

式中，X t是試驗件在1 方向的材料宏觀拉伸強度，S是剪切強度。但由于該判據(jù)沒有考慮C/SiC 復合材料拉壓強度的不一致，一般情況下與試驗值的吻合不好。

若試件存在拉壓強度不一致的情況，則一般可選擇宏觀Hoffman 強度判據(jù)，其的相應條件下表達式為

式中，Xc是試驗件在1 方向的壓縮強度，S是剪切強度。而Tsai-Wu 準則和Hoffman 準則具有相同形式，其效果也相同。

進一步考慮到脆性材料的微裂紋閉合可以使C/SiC 材料的強度和剛度有所增加，則給方程(4)的橢圓包絡(luò)引入正應力偏移量0σ ，得到修正的Hoffman 準則表示

式中，系數(shù)A、B、0σ與試驗件在該方向的拉伸、壓縮及剪切性能相關(guān)，表達式分別為

將式(5)推廣到C/SiC 材料的雙向復雜平面應力狀態(tài)，有

上述，式(3)～式(7)的總結(jié)說明了對于宏觀均質(zhì)模型采用唯象強度準則是較為完備和成熟的。而對于細觀區(qū)域模型也可采用應力型或應變型的強度準則[19]。以圖8 算例中的細觀區(qū)域模型為例，若采用應用最廣泛的Hashin 準則，它按照纖維拉伸、壓縮破壞和基體拉伸、壓縮破壞4 種損傷形式，其簡化后的三維應力條件下表達形式為纖維拉伸模式（σ11≥0 ）

纖維壓縮模式（σ11＜0）

基體拉伸模式（σ22+σ33＞ 0）

基體壓縮模式（σ22+σ33＜0）

由式(8)～式(11)看出，對于模擬不同材料組分的細觀模型同樣可實現(xiàn)完整的強度準則。

對上述強度準則基礎(chǔ)上的單元損傷衰減和性能退化方法在本文中不再詳細敘述，具體可參閱相關(guān)文獻[20]。進一步分析這種采用過渡區(qū)域的宏/細觀一體化多尺度模型，認識到目前存在的技術(shù)瓶頸在于：盡管圖7 和圖8 算例的過渡區(qū)域具有滿意的應力計算分布，但它是以宏/細觀兩端各自材料性能為輸入、采用擬合過渡的數(shù)學算法確定的。因而求得的過渡區(qū)域單元的材料性能不具備真實物理含義，也就無法直接采用上述的宏觀或細觀強度準則。進一步，也難以對過渡區(qū)域單元進行以強度判據(jù)為基礎(chǔ)的損傷衰減分析。這就意味著，對于這種采用過渡區(qū)域的宏/細觀一體化多尺度建模方法，盡管實現(xiàn)了宏觀-細觀之間跨尺度的應力計算，但強度分析仍局限于各自的尺度范圍內(nèi)，無疑這是限制其進一步發(fā)展提升的難點。

因此，可總結(jié)這種采用過渡區(qū)域的宏/細觀一體化多尺度模型有其適用的場景：即對于需要關(guān)注和求解的高應力局部位置采用細觀模型、并使得強度分析可包絡(luò)在此空間內(nèi)；而對于復雜外形和復雜受力條件的整體部段結(jié)構(gòu)則采用宏觀模型。通過宏/細觀之間的過渡區(qū)域，保證宏/細觀模型在整個加載歷程的應力傳遞正確性。在不同的加載步中，宏觀模型、細觀模型分別按照各自需滿足的準則進行強度破壞判別和損傷衰減計算；而過渡區(qū)域只承擔應力傳遞功能，不考慮強度破壞和損傷衰減。相應的計算分析流程如圖10 所示。

圖10 采用過渡區(qū)域的宏/細觀一體化多尺度模型計算流程Fig.10 Calculation process of macro-meso integrated multi-scale model by adding transition regions

3 對C/SiC 典型元件采用一體化多尺度計算的適用性分析及設(shè)計優(yōu)化

C/SiC 盒型件是采用組裝集成設(shè)計工藝的大型薄壁加筋熱結(jié)構(gòu)的重要基本單元[21]，以此典型元件為例進行了分析。實際的試驗件如圖11(a)所示，為西北工業(yè)大學超高溫復合材料實驗室采用化學氣相沉積（CVI）制備，它采用1K 規(guī)格的T300二維正交（0o/90o）平紋碳布疊壓成型預制體，最終密度約為1.92g/cm3。對應開展的強度試驗評估是對盒型件一端施加拉伸載荷直至破壞，另一端采用擠壓夾緊的方式固定，如圖11(b)所示。

圖11 C/SiC 典型盒型件分析Fig.11 Analysis of typical C/SiC box-shaped component

該盒型件有兩個重要的結(jié)構(gòu)不連續(xù)特征需在體現(xiàn)在數(shù)值模型上：一是在細觀層面上，盒型件半封閉外形的預制體制備由平面碳布鋪成，碳布裁剪使得預制體在四個角邊附近具有不連續(xù)的情況、在三維高應力情況下將產(chǎn)生耦合復雜的破壞模式；二是在宏觀層面上，為協(xié)調(diào)結(jié)構(gòu)設(shè)計厚度與CVI 最佳工藝厚度，盒型件采用了雙層嵌套的方式，不連續(xù)的雙層之間采用SiC 沉積+厚度方向同種材料鉚釘加強。

由于均勻化宏觀單元難以模擬盒型件的上述復雜特征，在靠近加載點的高應力重點區(qū)域適宜采用細觀模型進行更詳細的模擬；另一方面，盒型件在受載時由于局部彎矩效應使得其變形和應變分布復雜，如圖11(c)所示，采用并行多尺度的方法難以按照邊界條件信息來準確給出不同尺度模型之間的響應傳遞。因此，對于該典型單元，最為理想即是采用本文提出的過渡區(qū)域連接的宏/細觀一體化多尺度建模分析方法。

完成的試驗情況如圖12 所示，看出盒型件在加載位置附近具有復雜的破壞形貌，結(jié)合分析表明不同方向的剪應力組合是強度破壞的主因，且在盒角邊附近具有明顯的應力集中，雙層嵌套間也產(chǎn)生了明顯分開。這些同時存在的多種強度破壞模式、涉及不同尺度的非連續(xù)性損傷以及不同破壞模式之間的耦合競爭機制，更顯現(xiàn)了對結(jié)構(gòu)重點關(guān)注區(qū)域采用細觀方法進行深入描述的必要性。

圖12 C/SiC 盒型件實際破壞形貌及數(shù)值計算對比Fig.12 Actual failure morphology and calculation comparison of C/SiC box-shaped component

試驗結(jié)果表明，存在多種強度破壞模式一般會導致低應力破壞，而空間結(jié)構(gòu)/載荷的局部彎矩效應是產(chǎn)生復雜應力和多種強度破壞模式的主因。因此對于這種盒型件單元合理的設(shè)計優(yōu)化是改變其受力模式，采用金屬輔助墊片使得外載荷跨越通過盒件拐角、再通過盒件側(cè)面板的開孔連接方式產(chǎn)生的釘孔擠壓應力盡量與外載荷平衡，保證盒型件主要由各面板承受面內(nèi)載荷。

4 結(jié)論

本文從分析策略角度對復合材料多尺度建模計算方法進行了總結(jié)分類。目前的技術(shù)現(xiàn)狀及實際應用表明：采用順序多尺度數(shù)值分析方法只能在不同尺度模型之間傳遞等效計算結(jié)果，而應力場、應變場以及單元損傷等詳細信息還是在各自尺度模型中單獨進行分析，難以實現(xiàn)各尺度模型之間所有信息的雙向傳遞，因而宏觀結(jié)構(gòu)的應力狀態(tài)與細觀模型的損傷破壞之間的關(guān)聯(lián)性仍不理想。但是由于其具有建模簡單方便、計算效率較高的優(yōu)點，仍是目前多尺度計算的主要方法。

并行多尺度方法通過強耦合著力于解決不同尺度模型之間結(jié)果信息的高品質(zhì)完善傳遞，目前雖取得了較明顯進展但仍存在著技術(shù)瓶頸和難點。其中基于并行計算策略的FE2方法計算量過于龐大難以實際應用，漸進展開均勻化方法難以應用于具有非周期特征對象的建模分析。而作為發(fā)展熱點的Global-Local 宏/細觀一體化多尺度方法對于不同尺度模型邊界節(jié)點不匹配導致的應力集中問題尚未取得滿意的計算效果。

本文在分析目前多尺度計算方法特點的基礎(chǔ)上，研究提出了一種采用過渡區(qū)域的宏/細觀一體化多尺度建模方法。分析了這種多尺度建模方法存在的難點是過渡區(qū)域內(nèi)難以給出適用的強度準則判據(jù)和損傷衰減計算，并對此提出了合理的應用場景，給出了相應的計算分析流程。

采用這種過渡區(qū)域的宏/細觀一體化多尺度建模方法進行了C/SiC 開孔拉伸平板和典型連接單元的算例計算，表明不同尺度模型之間應力結(jié)果具有很好的連續(xù)性和協(xié)調(diào)性，在有效解決界面應力集中的情況下仍可保持整體模型規(guī)模和計算量可控。進一步，以C/SiC 典型盒型件為對象并結(jié)合實際試驗，通過探討其力學特點給出了采用這種宏/細觀一體化多尺度建模的必要性，并基于已完成的試驗和分析結(jié)果提出了優(yōu)化設(shè)計建議。

數(shù)值模擬是解決復合材料熱結(jié)構(gòu)力學性能預測難點、實現(xiàn)其可靠應用和設(shè)計優(yōu)化的必要手段。在后續(xù)研究中還需要深入思考如何開發(fā)和使用可兼顧模型精度、建模計算效率的數(shù)值仿真技術(shù)，實現(xiàn)兩者的合理平衡，解決現(xiàn)有建模計算方法的局限性并實現(xiàn)滿意的工程應用。而以熱結(jié)構(gòu)中關(guān)鍵的盒型元件為例說明，采用宏/細觀一體化多尺度建模，是在能夠建立制備工藝參數(shù)、材料細觀特征、熱結(jié)構(gòu)力學性能三者之間有效關(guān)聯(lián)基礎(chǔ)上的有希望途徑和分析方法。