方差風(fēng)險溢價在波動率預(yù)測中的應(yīng)用
——基于上證50ETF期權(quán)

曾靈玉

(香港中文大學(xué)(深圳) 數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院, 廣東 深圳 518000)

一、研究背景

2015年2月9日,上證50ETF期權(quán)在上海證券交易所正式上市,該期權(quán)以上證50指數(shù)交易開放性指數(shù)基金為標(biāo)的物,實(shí)行僅能在到期日行權(quán)的歐式行權(quán)方式。

上證50ETF期權(quán)對我國金融市場的完善具有重要意義。風(fēng)險管理方面,我國此前主要通過分散化投資等手段進(jìn)行風(fēng)險分散,而50ETF期權(quán)則提供了一種風(fēng)險轉(zhuǎn)移的渠道;價格發(fā)現(xiàn)方面,期權(quán)市場反映了投資者對未來市場的預(yù)期,根據(jù)有效市場理論,其能夠促進(jìn)現(xiàn)貨市場的價格維持在合理的區(qū)間;此外,50ETF期權(quán)還提供了未來波動率的信息[1]。

波動率在衍生品定價、組合投資、金融風(fēng)險度量等領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用?；诖?本文借鑒國內(nèi)外學(xué)者的豐富經(jīng)驗[2-6],以上證50ETF期權(quán)市場作為研究對象,挖掘我國期權(quán)市場中有關(guān)波動率的信息,以期提升我國市場的預(yù)測能力,并為金融監(jiān)管和金融投資提供參考。

二、研究指標(biāo)

(一)波動率預(yù)測指標(biāo)

20世紀(jì)70年代,Fisher Black和Myron Scholes提出了第一個完整的期權(quán)定價模型布萊克-斯科爾斯(Black-Scholes,下文簡稱BS)模型,許多學(xué)者對BS模型推導(dǎo)所得隱含波動率的預(yù)測能力和包含的信息量進(jìn)行了研究,并對BS模型進(jìn)行了一系列修正以減少隱含波動率預(yù)測中的偏差(例如引入高頻數(shù)據(jù)對已實(shí)現(xiàn)波動率進(jìn)行更精確的估計)[7-9]。其結(jié)論大多支持隱含波動率較歷史波動率而言,是對未來已實(shí)現(xiàn)波動率的更有效估計,包含了更多的市場信息。但考慮到現(xiàn)實(shí)市場中該模型的部分前提假設(shè)并不成立,這些研究難以避免模型自身假定錯誤所帶來的影響。

在前人的研究基礎(chǔ)上,Britten-Jones和Neuberger[10]提出了無模型隱含波動率。無模型隱含波動率與具體的期權(quán)定價公式無關(guān),是在風(fēng)險中性條件下基于復(fù)制定價法對未來已實(shí)現(xiàn)方差進(jìn)行公平定價。該隱含波動率較傳統(tǒng)的BS模型隱含波動率具有多項優(yōu)勢。首先,無模型隱含波動率不基于任何特定模型,不用考慮模型本身錯誤帶來的偏差。此外,無模型隱含波動率所包含的信息源自市場上所有交易中的期權(quán),而BS模型隱含波動率則僅從單個期權(quán)中提取信息,因此前者應(yīng)比后者能更有效地提供信息。

Jiang和Tian[11]進(jìn)一步完善了Britten-Jones和Neuberger[10]的研究,后者對無模型隱含波動率的計算基于連續(xù)價格的假設(shè),前者則證明了在資產(chǎn)存在價格跳躍的情況下結(jié)論依舊成立。同時他們針對實(shí)際計算中會出現(xiàn)的兩類誤差——不連續(xù)誤差和截斷誤差進(jìn)行了分析,給出了可忽略誤差的臨界點(diǎn)。

無模型隱含波動率推出后,大量學(xué)者采用不同市場的數(shù)據(jù)對其波動率預(yù)測能力進(jìn)行了研究。其中,黃薏舟等選擇香港恒生指數(shù)期權(quán)市場作為研究對象,運(yùn)用了包含回歸法和正交檢驗法檢驗不同波動率預(yù)測指標(biāo)的信息含量[12]。實(shí)證結(jié)果表明:一個月的無模型隱含波動率不僅包含了所有歷史波動率的信息,還包含了BS模型隱含波動率的信息,是對未來已實(shí)現(xiàn)波動率的更有效預(yù)測[12]。

然而針對上述波動率預(yù)測手段,學(xué)界又提出了新的質(zhì)疑:隱含波動率均是在風(fēng)險中性的前提假設(shè)下所獲得,而研究中需要進(jìn)行預(yù)測的未來已實(shí)現(xiàn)波動率卻是基于現(xiàn)實(shí)的觀測。因此,若希望將隱含波動率作為對未來已實(shí)現(xiàn)波動率的代替,則需要滿足波動率風(fēng)險的市場價格等于0。

(二)方差風(fēng)險溢價

Carr和Wu量化了作為期權(quán)標(biāo)的物的金融資產(chǎn)的方差風(fēng)險溢價(variance risk premium,下文簡稱VRP)[13]。由于方差掉期利率代表已實(shí)現(xiàn)方差的風(fēng)險中性預(yù)期值,其提出使用已實(shí)現(xiàn)方差與方差掉期率之間的差值來量化方差風(fēng)險溢價。實(shí)證結(jié)果表明標(biāo)準(zhǔn)普爾和道瓊斯指數(shù)的方差風(fēng)險溢價顯著為負(fù)。進(jìn)一步的分析顯示,方差風(fēng)險溢價的絕對值會隨著方差的擴(kuò)大而升高。

Prokopczuk和Wese Simen基于此結(jié)論將方差風(fēng)險溢價應(yīng)用于波動率預(yù)測領(lǐng)域,提出了方差風(fēng)險溢價調(diào)整后的隱含波動率,通過事后已實(shí)現(xiàn)波動率指標(biāo)對事前波動率預(yù)測指標(biāo)進(jìn)行調(diào)整,以探究波動率預(yù)測的偏差多大程度上可以歸因于風(fēng)險中性假設(shè)和實(shí)際市場之間的差別[14]。其選取了美國原油、燃料油和天然氣三個能源的期貨與期權(quán)市場作為研究對象,對無模型隱含波動率(MFIV)進(jìn)行方差風(fēng)險溢價調(diào)整,實(shí)證結(jié)果表明在原油和燃料油兩個市場中,調(diào)整后的波動率預(yù)測指標(biāo)較調(diào)整前預(yù)測力度上升約6%,但調(diào)整后的預(yù)測模型仍未完全消除所有的預(yù)測偏差。

綜上所述,無模型隱含波動率在理論層面較BS模型隱含波動率具有更大的優(yōu)勢,前者對于未來已實(shí)現(xiàn)波動率具有更強(qiáng)的預(yù)測能力,這一結(jié)論在美國能源期權(quán)市場、美國金融期權(quán)市場及香港股指期權(quán)市場已得到驗證。但即便無模型隱含波動率是對已實(shí)現(xiàn)波動率更好的預(yù)測,其仍舊存在一定的偏差。國外學(xué)者嘗試將這一偏差歸因于預(yù)測指標(biāo)的風(fēng)險中性前提和被預(yù)測指標(biāo)計算時采用的實(shí)際市場之間的差別,即波動率風(fēng)險的市場價格不等于0?；诖?國外學(xué)者在美國能源期權(quán)市場上,通過方差風(fēng)險溢價調(diào)整有效減小了已實(shí)現(xiàn)波動率預(yù)測偏差。

三、波動率預(yù)測指標(biāo)構(gòu)建

(一)研究內(nèi)容

本文選取了我國最早的場內(nèi)期權(quán),即上證50ETF期權(quán)及其標(biāo)的50ETF的2015年3月1日至2020年12月31日的數(shù)據(jù),構(gòu)造不同的波動率預(yù)測指標(biāo),回歸擬合不同指標(biāo)對已實(shí)現(xiàn)波動率的預(yù)測模型,根據(jù)回歸結(jié)果分析波動率的預(yù)測能力與信息含量。具體內(nèi)容如下:

1.根據(jù)已有研究,分別基于50ETF構(gòu)造已實(shí)現(xiàn)波動率(RV)、歷史波動率(Hist),基于50ETF期權(quán)構(gòu)造BS模型隱含波動率(BS_IV)、無模型隱含波動率(MFIV),以及VRP調(diào)整后的無模型隱含波動率(RMFIV)等波動率指標(biāo)。

2.通過單變量回歸驗證不同指標(biāo)與已實(shí)現(xiàn)波動率之間的相關(guān)性,檢驗其是否包含關(guān)于未來波動率的信息,尤其關(guān)注VRP調(diào)整后是否能提高預(yù)測指標(biāo)對未來已實(shí)現(xiàn)波動率的解釋能力。

3.通過多變量回歸驗證不同指標(biāo)的相對信息效率,檢驗是否存在某一預(yù)測指標(biāo)包含另一指標(biāo)的全部信息。

本文將研究視角轉(zhuǎn)向國內(nèi)期權(quán)市場,旨在檢驗VRP在中國市場中對波動率預(yù)測的應(yīng)用效果。在驗證各類已經(jīng)過實(shí)證檢驗的預(yù)測指標(biāo)在我國期權(quán)市場的適用性的基礎(chǔ)上,同時將VRP的影響加入考慮,探究其是否能同在美國市場一樣提升對波動率的預(yù)測能力。

(二)數(shù)據(jù)選取

本文選取2015年3月至2020年12月的上證50ETF期權(quán)市場作為研究對象,并構(gòu)造月度波動率指標(biāo)進(jìn)行分析。

考慮到此前針對已實(shí)現(xiàn)波動率的預(yù)測通常會面臨滾動窗口計算已實(shí)現(xiàn)波動率而帶來的重復(fù)觀測偏差,本文采用Christensen和Prabhala[15]的建議,選擇無重疊數(shù)據(jù)。計算每一個月份的波動率時,均選取距離該月到期日30天的期權(quán)數(shù)據(jù),若該日為非交易日,則選取距離該日最近的交易日數(shù)據(jù)作為替代。用于計算已實(shí)現(xiàn)波動率的50ETF交易信息則采用日度數(shù)據(jù),以每日的收盤價作為當(dāng)日50ETF的價格。

此處需特別指出,對于波動率的年化處理均采用實(shí)際交易天數(shù)除以252天的方式。以計算2015年4月波動率為例,當(dāng)月到期日為4月22日,選取距離到期日30天的3月23日交易數(shù)據(jù)進(jìn)行計算,其間實(shí)際交易天數(shù)為22天,則計算不同波動率時均采用22除以252天進(jìn)行年化。

本文中50ETF及其期權(quán)的數(shù)據(jù)均來源于JoinQuant數(shù)據(jù)庫。

(三)指標(biāo)構(gòu)建

1.已實(shí)現(xiàn)波動率(RV)

本研究依照Prokopczuk和Wese Simen[14]對波動率預(yù)測模型研究中的計算方法,將已實(shí)現(xiàn)波動率定義為一段時間內(nèi)對數(shù)收益平方和的平方根,并對波動率進(jìn)行年化處理,公式定義如下:

其中:Ft表示標(biāo)的資產(chǎn)在t日的價格,并同時將延后一期的已實(shí)現(xiàn)波動率定義為歷史波動率Histt,即有:

Histt=RVt-1。

2.Black-Scholes模型隱含波動率(BS_IV)

Black-Scholes期權(quán)定價模型公式如下:

Ct=St·N(d1)-Ke-r(T-t)·N(d2),

Pt=-St·N(-d1)+Ke-r(T-t)·N(-d2),

在具體實(shí)證中,本文選擇價值狀態(tài)滿足0.97St

表1 不同方法下獲得的BS_IV與RV的相關(guān)系數(shù)

由表1可得,BS_IV1與已實(shí)現(xiàn)波動率之間的相關(guān)系數(shù)最高,故本文將其作為最終的BS_IV指標(biāo)。

3.無模型隱含波動率(MFIV)

Britten-Jones和Neuberger[10]推導(dǎo)出了更為簡潔、操作性更高的無模型隱含波動率公式,定義如下:

其中:E0表示風(fēng)險中性條件下的期望,St表示標(biāo)的資產(chǎn)在t時刻的價格,C(ti,K)表示ti時刻到期、行權(quán)價為K的看漲期權(quán)價格。對右側(cè)積分開方,即為t1至t2時間段內(nèi)的無模型隱含波動率。

考慮到現(xiàn)實(shí)世界中期權(quán)行權(quán)價為離散值,計算時需將計算公式進(jìn)行離散化,公式如下:

基于上式進(jìn)行計算會面臨兩類誤差:其一,將連續(xù)積分進(jìn)行離散化將會導(dǎo)致一定的不連續(xù)誤差;其二,實(shí)際市場中的期權(quán)行權(quán)價有一定范圍,設(shè)為(Kmin,Kmax),若直接在積分中忽略尾部不對其進(jìn)行計算則會帶來截斷誤差。

針對以上兩點(diǎn),Jiang和Tian[11]通過模擬證明了兩種誤差是有限的。當(dāng)離散化后的距離ΔKi<0.35σFt,積分截斷點(diǎn)滿足KminFt+2σFt時,兩類誤差可以忽略不計,其中σ為標(biāo)的資產(chǎn)在t時刻到期權(quán)到期日之間的已實(shí)現(xiàn)波動率,Ft定義見下式。

其中:B(t,T)表示T時刻價值1單位的資產(chǎn)在t時刻的價值,本文采用我國一年期國債收益率的復(fù)利形式進(jìn)行折算。

但實(shí)際情況是,我國50ETF期權(quán)通常未達(dá)到足以忽略兩類誤差的邊界條件,因此需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步處理。

(1)針對不連續(xù)誤差

對于實(shí)際市場上已有的期權(quán)價格和執(zhí)行價,基于BS公式計算得到其對應(yīng)的波動率。此后將執(zhí)行價格間距設(shè)定為0.01,通過三次樣條插值法,擬合得到市場中不存在的執(zhí)行價所對應(yīng)的波動率,即σ=σ(K)。在得到足夠多的新執(zhí)行價K′與波動率σ′后,再次通過BS公式計算得到原本未知的期權(quán)價格C′。

(2)針對截斷誤差

基于以前的研究,本文認(rèn)為尾部數(shù)據(jù)(Ft-2σFt,Kmin)∪(Kmax,Ft+2σFt)為常數(shù),且采用截斷點(diǎn)Kmin、Kmax處的隱含波動率進(jìn)行替代。

值得注意的是,Prokopczuk和Wese Simen[14]的研究中計算MFIV時剔除了所有的實(shí)值期權(quán),僅采用價外期權(quán)進(jìn)行計算。但考慮到我國50ETF期權(quán)市場發(fā)展較晚,交易量和可交易的執(zhí)行價數(shù)量偏少,若剔除實(shí)值期權(quán)將會導(dǎo)致截斷點(diǎn)內(nèi)移,擴(kuò)大截斷誤差。故本文計算MFIV時僅刪去了不滿足期權(quán)價格上下限的數(shù)據(jù),即看漲(跌)期權(quán)價格滿足以下兩式:

max(0,St-Ke-r(T-t))≤C≤St,

max(0,Ke-r(T-t)-St)≤P≤Ke-r(T-t)。

4.方差風(fēng)險溢價修正的無模型隱含波動率(RMFIV)

已有研究通常將方差風(fēng)險溢價定義為風(fēng)險中性下和實(shí)際中的期望方差的差值,例如Bekaert和Hoerova[16]。

考慮到Carr和Wu[13]的實(shí)證結(jié)果表明方差風(fēng)險溢價的絕對值會隨著方差的擴(kuò)大而升高,單純使用定義為差值的方差風(fēng)險溢價可能會帶來計算上的偏差。

Carr和Wu[13]同時證明了相對方差風(fēng)險溢價獨(dú)立于方差水平,因此我們借鑒Prokopczuk和Wese Simen[14]對方差風(fēng)險溢價的處理,選擇相對方差風(fēng)險溢價作為調(diào)整無模型隱含收益率的基準(zhǔn),t至T時間段的相對方差風(fēng)險溢價RVRP定義如下:

最終本文以此得到方差風(fēng)險溢價調(diào)整后的無模型隱含波動率(RMFIV),t至T時間段內(nèi)的RMFIV定義為:

值得注意的是,由于上證50ETF上市時間為2015年2月9日,2016年1月以前的MFIV僅通過期權(quán)已上市交易日的數(shù)據(jù)所得VRP進(jìn)行調(diào)整。

(四)指標(biāo)描述性統(tǒng)計

表2給出了前述構(gòu)造的四類波動率的統(tǒng)計特性?？梢园l(fā)現(xiàn),BS_IV和RMFIV的均值都與已實(shí)現(xiàn)波動率較為接近,MFIV則相差略大。

表2 波動率指標(biāo)的描述性統(tǒng)計

表3給出了四類波動率之間的Pearson相關(guān)系數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)RMFIV與已實(shí)現(xiàn)波動率的相關(guān)性最高,BS_IV與已實(shí)現(xiàn)波動率的相關(guān)性低于MFIV,這一結(jié)果與黃薏舟等[12]的研究是一致的。

表3 四種波動率指標(biāo)的Pearson相關(guān)系數(shù)

四、各指標(biāo)預(yù)測能力的實(shí)證分析

(一)單變量回歸

單變量回歸中,本文首先對不同的波動率預(yù)測指標(biāo)與已實(shí)現(xiàn)波動率之間的相關(guān)性進(jìn)行論證,即該波動率指標(biāo)是否包含關(guān)于未來波動率的信息。采用OLS回歸模型:

RVt=α+βfactort+εt,

其中factort表示任一波動率預(yù)測指標(biāo)。

若一個波動率預(yù)測指標(biāo)包含關(guān)于未來波動率的信息,則其斜率系數(shù)β應(yīng)當(dāng)異于0。因此我們檢驗第一個假設(shè)H0:β=0?；貧w結(jié)果如表4,可以發(fā)現(xiàn)在單變量回歸中所有指標(biāo)的斜率系數(shù)β在1%置信水平上均顯著異于0。

表4 單變量回歸結(jié)果(一)

基于此,我們進(jìn)一步檢驗波動率預(yù)測指標(biāo)是否為未來已實(shí)現(xiàn)波動率的無偏估計。若一個預(yù)測指標(biāo)為無偏估計,則其回歸截距項α=0且斜率系數(shù)β=1。因此,我們檢驗第二個假設(shè)H0:α=0,β=1。采用Wald系數(shù)檢驗,在表4的最后一列給出Wald統(tǒng)計量,并在中括號列出其對應(yīng)P值。

根據(jù)表4,四種波動率預(yù)測指標(biāo)均有顯著非0的斜率系數(shù),然而對于第二類假設(shè),在所有情況下均拒絕原假設(shè),即在本文基于上證50ETF期權(quán)市場中構(gòu)造所得的MFIV、BS_IV以及歷史波動率均為未來已實(shí)現(xiàn)波動率的有偏估計。這一結(jié)果與Prokopczuk和Wese Simen[14]在美國能源期權(quán)市場中所得結(jié)果一致。盡管如此,以上結(jié)果依舊可以幫助我們驗證不同種類預(yù)測指標(biāo)的預(yù)測能力。

首先,我們可以發(fā)現(xiàn)從Hist到RMFIV四個指標(biāo)的回歸結(jié)果中除RMFIV較MFIV截距項略有上升外,其他截距項呈下降趨勢,不斷向α=0靠近。同時斜率系數(shù)均呈上升趨勢,不斷向β=1靠近,并且RMFIV較MFIV有一個較大的提升。以上證明了RMFIV是對未來已實(shí)現(xiàn)波動率的更好估計。

其次,MFIV和RMFIV對應(yīng)的調(diào)整R2顯著高于歷史波動率和BS_IV,且RMFIV的解釋力度較MFIV也略有提升(6%),這一結(jié)果同樣證明了無模型隱含波動率的優(yōu)越性。同時,經(jīng)過方差風(fēng)險溢價調(diào)整的無模型隱含波動率Wald值較調(diào)整前略有降低,這一結(jié)果支持了此前的理論,即可以通過方差風(fēng)險溢價調(diào)整來減小風(fēng)險中性假設(shè)與實(shí)際市場的差異帶來的預(yù)測偏差,進(jìn)一步提升無模型隱含波動率對已實(shí)現(xiàn)波動率的預(yù)測能力。

(二)多變量回歸

多變量回歸中,本文主要針對不同波動率預(yù)測模型的相對信息效率進(jìn)行研究。此前的研究中,Prokopczuk和Wese Simen[14]與黃薏舟等[12]均得出了無模型隱含波動率包含了所有BS模型隱含波動率的信息這一結(jié)論。本小節(jié)則沿用以上文獻(xiàn)的研究方法,采用多變量回歸比較指標(biāo)的相對信息效率?？紤]回歸模型:

RVt=α+βHistHistt+βBSIVBSIVt+βMFIVMFIVt+βRMFIVRMFIVt+εt。

以研究BS_IV和MFIV所包含的相對信息量為例:

(1)若BS_IV與MFIV均不包含任何未來波動率信息,則應(yīng)有βBS_IV=βMFIV=0;

(2)若BS_IV與MFIV包含相互獨(dú)立的未來波動率信息,則應(yīng)有βBS_IV≠0且βMFIV≠0;

(3)若BS_IV與MFIV包含了完全一樣的信息,則βBSIV與βMFIV無法被識別;

(4)若BS_IV與MFIV均包含未來波動率的信息,但MFIV完全包含了BS_IV的所有信息,則應(yīng)有βBSIV=0且βMFIV≠0。

基于此,我們回歸結(jié)果如表5。斜率系數(shù)采用Wald系數(shù)檢驗,在表5的最后一列給出Wald統(tǒng)計量,并在中括號中列出其對應(yīng)P值。

表5 多變量回歸結(jié)果(一)

根據(jù)表5,雖然Wald檢驗拒絕了所有的假設(shè),但考慮到本文假設(shè)在驗證一個指標(biāo)包含另一個指標(biāo)的全部信息時包含了該指標(biāo)為無偏估計這一默認(rèn)前提,而在上一小節(jié)中我們已發(fā)現(xiàn)上證50ETF期權(quán)市場的四個波動率指標(biāo)均為有偏估計,故可能由此導(dǎo)致假設(shè)檢驗的Wald值較高。但仍可以通過表內(nèi)的其他信息對波動率的信息含量進(jìn)行驗證。

2.回歸中的原假設(shè)依次為:α=0,β_Hist=0,β_(BS_IV)=1;α=0,β_Hist=0,β_MFIV=1;α=0,β_Hist=0,β_RMFIV=1;α=0,β_(BS_IV)=0,β_MFIV=1;α=0,β_(BS_IV)=0,β_RMFIV=1。

根據(jù)前三項回歸模型可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)歷史波動率Hist與其他三種波動率進(jìn)行多元回歸時,其結(jié)果均不能拒絕βHist=0這一假設(shè),且斜率系數(shù)較Hist單變量回歸明顯降低,向βHist=0靠近。同時較單變量回歸的調(diào)整R2(0.33),在加入了兩種無模型隱含波動率后模型的R2發(fā)生了顯著提升(0.71、0.70),但較MFIV與RMFIV自身的單變量回歸并未提升或僅微弱提升模型解釋效率(0.70、0.76)。基于以上分析,可以認(rèn)為,BS模型隱含波動率和無模型隱含波動率包含了Hist的所有信息。

同理,根據(jù)后兩項回歸模型,當(dāng)BS_IV與MFIV、RMFIV進(jìn)行多元回歸時,均在1%顯著水平下拒絕βBS_IV=0與βMFIV=0或βRMFIV=0的假設(shè),因此不能得出無模型隱含波動率包含BS模型隱含波動率或相反的結(jié)論,這與Prokopczuk和Wese Simen[14]與黃薏舟等[12]的結(jié)果相悖。

本文分析出現(xiàn)以上結(jié)果的原因可能是我國市場起步較晚尚未成熟。較美國能源期貨期權(quán)市場和香港恒生指數(shù)期權(quán)市場,上證50ETF期權(quán)市場起步較晚,在較長的一段時間內(nèi)交易量都處于較低水平,難以反映市場的整體信息。同時,由于MFIV的計算涉及截斷誤差與不連續(xù)誤差的處理,上證50ETF期權(quán)的行權(quán)價范圍較小、相鄰行權(quán)價價差較大,都會影響MFIV構(gòu)造的精確度。根據(jù)已有研究,RMFIV需要使用過去一年內(nèi)的波動率風(fēng)險溢價進(jìn)行調(diào)整,而50ETF期權(quán)2015年2月才正式推出,這也會在一定程度上導(dǎo)致2016年以前指標(biāo)的估計偏差。同時,研究樣本區(qū)間包含了我國2015年與2016年這一股災(zāi)時期,股市震蕩以及股災(zāi)期間政府的救市行為也會對期權(quán)市場的波動率特征造成一定影響。上述原因可能會導(dǎo)致兩類無模型隱含波動率未能包含BS模型隱含波動率的全部信息。

(三)穩(wěn)健性檢驗

考慮到上證50ETF期權(quán)市場在2017年以前的交易量處于較低水平,流動性缺乏可能會一定程度上影響期權(quán)市場的信息傳遞,導(dǎo)致波動率預(yù)測指標(biāo)與實(shí)際波動率之間的偏離。因此,本小節(jié)選取2017年以后的數(shù)據(jù),重復(fù)前述的實(shí)證工作,檢驗在更高的市場活躍度下各類指標(biāo)是否具有穩(wěn)健性。

表6和表7分別給出單變量回歸和多變量回歸結(jié)果。

表6 單變量回歸結(jié)果(二)

表7 多變量回歸結(jié)果(二)

根據(jù)表6可以發(fā)現(xiàn),采用2017年以后的市場數(shù)據(jù),Hist和BS_IV的調(diào)整R2發(fā)生了顯著提高,MFIV和RMFIV也略有提升。參數(shù)估計方面,四種波動率指標(biāo)的斜率系數(shù)更加接近β=1這一目標(biāo),截距項則更接近α=0,且在1%的顯著性水平下BS_IV、MFIV和RMFIV已無法拒絕截距項為零這一假設(shè)。即,較全時間段的期權(quán)市場,2017年后四種波動率預(yù)測指標(biāo)更接近已實(shí)現(xiàn)波動率的無偏估計。

2.回歸中的原假設(shè)同表5。

再根據(jù)表7給出的回歸結(jié)果,對高活躍度市場內(nèi)波動率預(yù)測指標(biāo)的能力進(jìn)行進(jìn)一步分析。前三項回歸模型所得結(jié)果與全時間段市場的基本一致:在回歸模型中加入Hist變量并不會顯著提高單變量模型下的調(diào)整R2,Hist的擬合斜率系數(shù)明顯降低,且均不能拒絕βHist=0的假設(shè),即BS_IV、MFIV和RMFIV包含了Hist的所有信息。

但BS隱含波動率與無模型隱含波動率的多元回歸則與此前的結(jié)果相異。根據(jù)后兩項多元回歸,可以發(fā)現(xiàn)即使在2017年后的市場中BS_IV對于已實(shí)現(xiàn)波動率的預(yù)測能力已得到顯著提高的情況下,與MFIV、RMFIV的多元回歸中其斜率系數(shù)βBS_IV絕對值更逼近于0,統(tǒng)計學(xué)上無法拒絕βBS_IV=0的假設(shè)。且加入BS_IV后較MFIV、RMFIV單變量回歸的調(diào)整R2并未改變(均為0.73、0.78),即通過選擇2017年后的期權(quán)市場數(shù)據(jù),得到了兩類無模型隱含波動率包含了BS模型隱含波動率的全部信息這一結(jié)論。

五、結(jié)論與建議

(一)結(jié)論

基于2015年3月至2020年12月的上證50ETF期權(quán)市場,本文構(gòu)造了已實(shí)現(xiàn)波動率(RV)、歷史波動率(Hist)、BS模型隱含波動率(BS_IV)、無模型隱含波動率(MFIV)、方差風(fēng)險溢價調(diào)整后的無模型隱含波動率(RMFIV)四類波動率預(yù)測指標(biāo),分析其對未來已實(shí)現(xiàn)波動率(RV)的預(yù)測能力。實(shí)證結(jié)果如下:

1.采用上證50ETF期權(quán)上市以來的全時間段數(shù)據(jù)

預(yù)測偏差:在50ETF期權(quán)市場中四種波動率均為有偏估計,但Hist、BS_IV、MFIV、RMFIV的預(yù)測偏差逐次減小,解釋力度逐次增加,其中RMFIV為已實(shí)現(xiàn)波動率的最佳預(yù)測。

相對信息含量:BS_IV、MFIV、RMFIV均包含了Hist的全部信息,但MFIV、RMFIV并不包含BS_IV的全部信息。

2.采用市場具有更高活躍度的時期,即2017年后的市場數(shù)據(jù)

預(yù)測偏差:Hist、BS_IV、MFIV、RMFIV的預(yù)測偏差較全時間段均有所減弱,且RMFIV依舊為已實(shí)現(xiàn)波動率的最佳預(yù)測。

相對信息含量:高活躍度的市場下構(gòu)造所得的MFIV與RMFIV成功囊括了BS_IV的全部信息,側(cè)面驗證了期權(quán)市場對信息傳遞的作用。

通過上述結(jié)果,成功證明了波動率預(yù)測偏差中的一部分來源于風(fēng)險中性假設(shè)與實(shí)際市場之間的差別,而利用方差風(fēng)險溢價進(jìn)行調(diào)整可以減小這一偏差。

(二)建議

第一,可以適當(dāng)擴(kuò)大觀測窗。當(dāng)前在數(shù)據(jù)選取時僅選擇了距離期權(quán)到期日30天的數(shù)據(jù),舍棄了到期月內(nèi)的其他期權(quán)交易信息;同時,研究僅針對當(dāng)月到期期權(quán)的波動率進(jìn)行預(yù)測分析,后續(xù)可加入次月到期期權(quán)的波動率等。

第二,針對消除波動率預(yù)測偏差進(jìn)行進(jìn)一步研究。實(shí)證結(jié)果表明方差風(fēng)險溢價可以有效減少風(fēng)險中性假設(shè)下波動率的預(yù)測偏差,但并不能完全消除這一偏差,且RMFIV也并非RV的無偏估計?？稍谌绾芜M(jìn)一步改進(jìn)預(yù)測指標(biāo)以減少預(yù)測偏差上開展后續(xù)研究。

第三,在市場實(shí)踐層面,方差風(fēng)險溢價在投資組合方面具有廣泛的應(yīng)用。例如,方差風(fēng)險溢價可以對股票收益率進(jìn)行一定的預(yù)測。此外,方差風(fēng)險溢價對波動率的預(yù)測,可以應(yīng)用于Delata組合交易、Gamma組合交易等各類期權(quán)波動率策略。