基于機(jī)器視覺的曲軸圓度誤差評(píng)定

李長(zhǎng)安，張丹，隋文濤，逯海濱，竇亞萍

(1.山東理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山東淄博 255000；2.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，山東淄博 255000)

0 前言

曲軸對(duì)于保障發(fā)動(dòng)機(jī)正常可靠運(yùn)行意義重大，圓形特征是曲軸最基本的幾何元素之一，因此對(duì)曲軸進(jìn)行圓度誤差檢測(cè)至關(guān)重要。機(jī)器視覺有著高效、非接觸、高精度等特點(diǎn)，在測(cè)量領(lǐng)域中有著廣闊的發(fā)展前景[1-2]。前人已做諸多研究：文獻(xiàn)[3]在接觸式曲軸軸頸同步測(cè)量方法的基礎(chǔ)上，利用多傳感器修正輪廓，測(cè)量精度顯著提高；文獻(xiàn)[4]利用機(jī)器視覺系統(tǒng)對(duì)各種形狀幾何公差進(jìn)行檢測(cè)但檢測(cè)精度較低；文獻(xiàn)[5]對(duì)鋼領(lǐng)內(nèi)圈圓度視覺檢測(cè)方法進(jìn)行了研究，采用最小二乘法得到亞像素邊緣的理想圓心，但并不符合最優(yōu)的評(píng)定準(zhǔn)則。

本文作者使用高分辨率工業(yè)相機(jī)代替?zhèn)鹘y(tǒng)檢測(cè)工具，并利用數(shù)字圖像重構(gòu)曲軸截面圓周的離散點(diǎn)模擬接觸式測(cè)量方式，規(guī)避了最優(yōu)法的收斂問題和大量迭代的計(jì)算誤差，可以有效準(zhǔn)確地計(jì)算曲軸圓度誤差。

1 圓度視覺評(píng)定系統(tǒng)

1.1 硬件組成

文中圓度視覺評(píng)定系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)如圖1所示，由夾緊、滑動(dòng)和旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)以及電機(jī)、編碼器、背光光源、CMOS相機(jī)和計(jì)算機(jī)組成。三爪卡盤、相機(jī)移動(dòng)臺(tái)作為動(dòng)態(tài)部件由步進(jìn)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，用于控制曲軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和相機(jī)的水平、垂直方向運(yùn)動(dòng)，并通過電機(jī)與編碼器耦合控制電機(jī)的轉(zhuǎn)速。

圖1 圓度視覺評(píng)定系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)

1.2 圖像處理算法

1.2.1 畸變校正與像素當(dāng)量計(jì)算

為了提高檢測(cè)精度，需進(jìn)行相機(jī)標(biāo)定，其具體流程如圖2所示。

圖2 畸變校正流程

在畸變校正過程中，引入Heikkila模型[6]，由于系統(tǒng)畸變不大，取泰勒級(jí)數(shù)展開式前3項(xiàng)，主要公式如下所示：

(1)

式中：k1、k2為徑向畸變系數(shù)；p1、p2為切向畸變系數(shù)；(u0，v0)，(u，v)分別為無畸變像點(diǎn)和實(shí)際像點(diǎn)坐標(biāo)。

1.2.2 圖像預(yù)處理

綜上所述，新媒體時(shí)代檔案文化價(jià)值的發(fā)掘與傳播有著重要的實(shí)際作用，而在新媒體時(shí)代下對(duì)于檔案文化的挖掘要根據(jù)群眾的不同需求進(jìn)行檔案文化挖掘、利用新媒體技術(shù)挖掘聲像檔案文化。另外，在新媒體時(shí)代下對(duì)檔案文化進(jìn)行傳播時(shí)要增強(qiáng)檔案文化傳播意識(shí)，激發(fā)檔案文化影響、大力發(fā)展檔案文化產(chǎn)業(yè)和產(chǎn)品、有效利用新媒體，創(chuàng)新檔案文化傳播方式，進(jìn)而有效地對(duì)檔案文化進(jìn)行傳播。

在計(jì)算機(jī)獲取待測(cè)圖像后劃定感興趣區(qū)域(Region of Interest，ROI)以減少圖像數(shù)據(jù)量，隨后對(duì)ROI圖像進(jìn)行預(yù)處理。采用改進(jìn)的形態(tài)學(xué)自適應(yīng)濾波方法對(duì)圖像去噪，自適應(yīng)閾值分割法獲得二值圖像，Canny算法進(jìn)行整像素邊緣提取，如圖3所示。

圖3 圖像處理

1.2.3 亞像素檢測(cè)算法

工件的真實(shí)邊緣并非占滿整個(gè)像素，需要精確到浮點(diǎn)坐標(biāo)位置。為達(dá)到精密檢測(cè)的要求，需進(jìn)行亞像素檢測(cè)[7]。

首先利用梯度函數(shù)(2)獲得像素點(diǎn)梯度值，然后代入插值公式(3)：

(2)

(3)

(4)

所得x值代入式(2)獲得對(duì)應(yīng)梯度函數(shù)，再代入下式：

Xi=x+

(5)

求得x方向的亞像素坐標(biāo)Xi，同理可求得亞像素坐標(biāo)Yi。最后對(duì)亞像素點(diǎn)(Xi，Yi)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，如下式所示：

Lm(x)=a0+a1x+a2x2+…+amxm

(6)

亞像素級(jí)邊緣提取效果如圖4所示，可精確到約0.2個(gè)像素。

圖4 亞像素檢測(cè)

1.3 傾斜校正

設(shè)備的裝配誤差會(huì)導(dǎo)致圖像傾斜，從而增大圖像邊緣位置誤差。為了提高檢測(cè)精度，利用Hough變換[8]對(duì)采集圖像進(jìn)行傾斜校正。

首先需要得到經(jīng)亞像素處理后圖像的軸線，如圖5所示，在上邊緣取點(diǎn)(xi,yi)，對(duì)應(yīng)的下邊緣點(diǎn)(xj,yj)到其距離應(yīng)最小，則其對(duì)應(yīng)軸線的坐標(biāo)為(x,y)，如下式所示：

圖5 軸線獲取示意

(7)

(8)

計(jì)算理想軸線傾斜角度，通過旋轉(zhuǎn)補(bǔ)償傾斜角從而達(dá)到校正目的。校正結(jié)果如圖6所示，實(shí)線為水平線，虛線為理想軸線。

圖6 傾斜校正

2 圓度評(píng)定

2.1 三維重構(gòu)

圓度評(píng)定只需確定截面輪廓信息，文中基于單目視覺進(jìn)行了確定x坐標(biāo)的三維重構(gòu)[9]。

曲軸與相機(jī)的位置關(guān)系如圖7(a)所示，在像素平面中上下邊緣點(diǎn)坐標(biāo)為(yi,zi)，利用旋轉(zhuǎn)角度重構(gòu)關(guān)聯(lián)點(diǎn)。

圖7 三維重構(gòu)

圖7(b)中a1坐標(biāo)為(x0,yi,0)，相對(duì)y軸方向180°點(diǎn)的坐標(biāo)為(x0,-yi,0)，單次旋轉(zhuǎn)角度為θ。旋轉(zhuǎn)后獲取當(dāng)前視角下二維圖像，原a2(x0,y2,z2)轉(zhuǎn)到a′2(x0,y′2,z′2)，如圖7(c)所示，旋轉(zhuǎn)180°后可測(cè)得完整圓周，如圖7(d)所示。計(jì)算重構(gòu)后的坐標(biāo)：

yi=y′icos((i-1)θ) (i=0,1,…,180/θ)

zi=z′isin((i-1)θ) (i=0,1,…,180/θ)

(9)

式中：(yi，zi)為實(shí)際位置；i為旋轉(zhuǎn)次數(shù)；θ為單次旋轉(zhuǎn)角度。

2.2 圓度評(píng)定模型

提出一種通過建立曲軸直徑與圓度之間的關(guān)系來測(cè)量曲軸主軸圓度誤差的方法，符合最小區(qū)域評(píng)定準(zhǔn)則。確定一對(duì)半徑差值最小的同心圓C1和C2，使測(cè)量點(diǎn)包含在同心圓之間，其中R1和R2分別為C1和C2的半徑，中心點(diǎn)位于一點(diǎn)(xc，yc)。

其數(shù)學(xué)模型可表示為

(10)

具體操作步驟：由第1.3節(jié)可得曲軸旋轉(zhuǎn)中心軸線坐標(biāo)，其到x軸的距離為Yc，從中心軸到圖像的上、下兩側(cè)的距離分別表示為Yup和Ydown，如圖8所示。按固定角增量旋轉(zhuǎn)拍攝，可得不同角度Yup和Ydown，經(jīng)三維重構(gòu)復(fù)現(xiàn)截面圓周數(shù)據(jù)。Yup和Ydown的最大值與最小值，即為圓柱體的最大半徑Rmax與最小半徑Rmin，評(píng)定圓度誤差如下式所示：

圖8 圓度誤差評(píng)定

eMZC=Rmax-Rmin

(11)

2.3 回轉(zhuǎn)誤差補(bǔ)償

測(cè)量平臺(tái)的旋轉(zhuǎn)部件不可避免會(huì)存在回轉(zhuǎn)誤差，且測(cè)量精度越高其在測(cè)量整體誤差中所占比例越大。文中通過旋轉(zhuǎn)的方式測(cè)量空間直線度，借助已知參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)光軸對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)誤差進(jìn)行補(bǔ)償。

將標(biāo)準(zhǔn)光軸按照相同的角增量θ旋轉(zhuǎn)360°，并進(jìn)行圓度測(cè)量。Pi(θ)表示第i步時(shí)的測(cè)量值，包含轉(zhuǎn)臺(tái)回轉(zhuǎn)誤差Ri(θ)和標(biāo)準(zhǔn)件形狀誤差Si(θ)。

Ri(θ)=Pi(θ)-Si(θ)

(12)

3 實(shí)驗(yàn)分析

通過對(duì)棋盤格進(jìn)行角點(diǎn)檢測(cè)，計(jì)算角點(diǎn)間的距離，測(cè)得此系統(tǒng)像素當(dāng)量：K=0.016 mm/pixel。

(13)

式中：K為系統(tǒng)像素當(dāng)量；S為相鄰角點(diǎn)物理尺寸值；Pi為相鄰角點(diǎn)像素?cái)?shù)量。

在實(shí)驗(yàn)室條件下進(jìn)行單拐曲軸(170F平鍵軸，30軸)的圓度誤差評(píng)定，如圖9所示。

圖9 實(shí)驗(yàn)測(cè)量平臺(tái)

曲軸按照固定增量2°進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，在0～180°的行程內(nèi)可采集90張間隔角度的旋轉(zhuǎn)圖像。相機(jī)在x方向的水平移動(dòng)下，可對(duì)曲軸不同位置圓度誤差進(jìn)行測(cè)量。實(shí)驗(yàn)同時(shí)使用文中機(jī)器視覺測(cè)量方法(Machine Vision Measurement Method，MVM)和三坐標(biāo)測(cè)量機(jī) (Coordinate Measuring Machine，CMM)(行程范圍800 mm×1 200 mm×600 mm)進(jìn)行測(cè)量對(duì)比。以D3為例，數(shù)據(jù)處理結(jié)果如圖10、11所示，測(cè)量數(shù)據(jù)如表1所示。

從表1和圖12可以看出：在曲軸圓度誤差測(cè)量對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，MVM相較于CMM均值誤差為6 μm，可以較準(zhǔn)確測(cè)出曲軸圓度誤差。同時(shí)，MVM的標(biāo)準(zhǔn)偏差和重復(fù)性誤差都遠(yuǎn)小于CMM，可見基于機(jī)器視覺的圓度誤差評(píng)定方法穩(wěn)定性更為出色。

圖12 測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比

4 結(jié)論

利用相機(jī)代替?zhèn)鹘y(tǒng)檢測(cè)工具，并重構(gòu)曲軸截面圓周，提出一種基于機(jī)器視覺的曲軸圓度誤差評(píng)定方法，主要優(yōu)點(diǎn)是非接觸。在曲軸軸徑和圓度測(cè)量對(duì)比實(shí)驗(yàn)中，經(jīng)與CMM對(duì)比，驗(yàn)證了視覺測(cè)量方案的準(zhǔn)確性，表明文中測(cè)量評(píng)定方法可以實(shí)現(xiàn)曲軸圓度誤差的精密測(cè)量。