盛清河,裘國華,李 青,鄭國壟,王 浩,陶春輝,周建平
(1.中國計量大學機電工程學院,浙江 杭州 310018;2.中國計量大學信息工程學院,浙江 杭州 310018;3.自然資源部第二海洋研究所,浙江 杭州 310061;4.浙江省智能制造質(zhì)量大數(shù)據(jù)溯源與應(yīng)用重點實驗室,浙江 杭州 310018;5.災(zāi)害監(jiān)測技術(shù)與儀器國家地方聯(lián)合工程研究中心,浙江 杭州 310018)
隨著人類社會發(fā)展與科技進步,海洋資源開發(fā)越來越受到重視,對海底進行勘察顯得尤為重要。相對于傳統(tǒng)的鉆探取樣,原位測試技術(shù)具有直接獲取土體的自然狀態(tài)下工程地質(zhì)特性、能直接反應(yīng)土體的宏觀結(jié)構(gòu)對巖土性質(zhì)的影響、效率高等優(yōu)點[1-4]。 靜力觸探技術(shù)(CPT)是原位測試技術(shù)之一,通過測量錐尖阻力、側(cè)壁摩擦力對土體的巖土性質(zhì)進行評價。 該項技術(shù)的研究始于上世紀30 年代,至今經(jīng)歷了機械式、電測式、電子式、數(shù)字式四個階段[5]。 CPT 技術(shù)可以應(yīng)用于含膠結(jié)碎塊、珊瑚礁非均質(zhì)土勘察、修正土類指數(shù)土體分類方法、評價土壤沉積物的欠固結(jié)、固結(jié)與過固結(jié)、判別砂土液化等領(lǐng)域[6-12]。 目前CPT 技術(shù)主要有地震波SCPTU、電阻率RCPTU、可視化VisCPT、全流觸探FFP、海底自由落體貫入式FFCPT、多摩擦筒CPT、探測磁場CPT、旋轉(zhuǎn)CPT、熒光探頭LIF 等。 通過在傳統(tǒng)的CPT 探頭上集成不同的傳感器模塊、對機械結(jié)構(gòu)進行改進、改變貫入方式等,獲取各種參數(shù)如水電阻率、土壤電阻率、不排水抗剪強度、三維磁場、地下水源污染狀況等等[13-20],為劃分土類和土層提供新思路。 現(xiàn)場施工時根據(jù)不同的勘察指標選用不同的CPT 技術(shù),然而對于海底這種特殊的淤泥層、粘土層與砂土層組成的軟硬土層而言,目前已有的CPT 技術(shù)主要是基于錐尖阻力、摩阻比和孔壓數(shù)據(jù)并結(jié)合Robertson等提出的SBT 圖(土分類圖)、Ic(RW)圖(土類指數(shù)分類圖)來進行土分類和土層劃分[21],但是該方法在部分土類中存在不確定性,往往需要結(jié)合地區(qū)資料綜合判定。 采用通過理論公式并結(jié)合當?shù)氐貐^(qū)資料對土層進行間接劃分的方法,存在探測結(jié)果準確度不高的問題。
針對上述問題,本文從靈敏度與量程出發(fā),在已有的CPTU 探頭基礎(chǔ)上改進了其機械結(jié)構(gòu),設(shè)計了一款多筒式CPTU 探頭,利用內(nèi)筒、中筒的“雙筒”結(jié)構(gòu)測量錐尖阻力,內(nèi)筒設(shè)計成小量程、靈敏度高,中筒設(shè)計成大量程、靈敏度低。 此時CPTU 探頭兼容了大量程和高靈敏度的特點,可以一桿同時探測淺海軟土區(qū)及深海硬土區(qū)的錐尖阻力,解決了靈敏度與量程之間的矛盾。
在試驗性結(jié)構(gòu)探索的基礎(chǔ)上,設(shè)計圖1 所示的一種對軟硬土層力學特性一桿測量的多筒式CPTU探頭機械結(jié)構(gòu),該機構(gòu)在探測地下土層力學特性時,對淤泥、粘土和砂土混疊的土層,不需要更換不同量程的觸探探頭,實現(xiàn)一桿觸探。 這種適用于測量不同土層力學特性的CPTU 探頭結(jié)構(gòu)的“雙筒”結(jié)構(gòu)體現(xiàn)在圖中的內(nèi)筒、中筒,通過內(nèi)筒和中筒的受力之和得到錐尖阻力。 外筒用來測量側(cè)壁摩擦力。 通過測量應(yīng)變片組成的3 組全橋電路的輸出分別確定內(nèi)筒、中筒和外筒的受力大小,從而得到探頭貫入海底過程中的錐尖阻力與側(cè)壁摩擦力。 孔壓傳感器用來測量探頭貫入過程中產(chǎn)生的孔隙水壓力以及檢測孔隙水的消散過程。 電信號采集、分析、傳輸裝置位于探頭的第二節(jié),用來將模擬信號轉(zhuǎn)換成數(shù)字信號,以CAN 通訊方式傳輸至地面,由上位機顯示海底土體力學的各項參數(shù)。
圖1 探頭總體機械圖
內(nèi)筒和中筒的受力之和為錐尖阻力。 為了能夠準確地區(qū)分不同土層,內(nèi)筒比中筒略高,用來測量軟土部分的力學特性,內(nèi)筒和中筒疊加起來測量硬土的力學特性。 在探頭貫入土壤過程中,由圖2 可知,內(nèi)筒先發(fā)生形變,使得內(nèi)筒被壓縮;隨著被測土層的硬度增加,內(nèi)筒壓縮量增加,直至中筒被錐芯擠壓,使其開始受力。 當中筒開始受力時,說明被測土層為硬土,隨著土層硬度的增加,內(nèi)筒和中筒同時被壓縮。 因此在軟土層中,只有內(nèi)筒受力,錐尖阻力只由內(nèi)筒反映出來;當進入硬土層之后,內(nèi)筒和中筒同時受力,相當于錐尖阻力被分散在了內(nèi)筒和中筒,因此錐尖阻力被內(nèi)筒和中筒共同反映出來。 由于內(nèi)筒和中筒均由60Si2Mn 彈簧鋼制作而成,筒壁上均貼了應(yīng)變片組成的兩組全橋測量電路,錐尖阻力通過彈簧鋼的形變體現(xiàn)出來,而彈簧鋼的形變通過應(yīng)變片的形變體現(xiàn)出來,通過測量電路板對全橋電路的輸出信號進行處理,即可得到錐尖阻力的大小。 圖2為內(nèi)筒和中筒的疊加示意圖。
圖2 內(nèi)筒和中筒疊加示意圖
探頭豎直向下貫入土壤過程中,根據(jù)力與反作用力相等的原理,土壤會給探頭一個豎直向上的阻力,即錐尖阻力。 由于探頭的制作材料是彈簧鋼,彈簧鋼具有在一定范圍內(nèi)受力發(fā)生彈性形變的性質(zhì),因此可以將整個貫入過程等效為圖3 所示的雙彈簧等效模型,其中F表示錐尖阻力,ΔL表示內(nèi)筒比中筒高出的高度。
圖3 雙彈簧等效模型
根據(jù)單軸應(yīng)力狀態(tài)下的胡克定律可知,當彈簧柱受到軸向大小為F的力時,產(chǎn)生的形變ΔX可由式(1)表示,其中E表示彈簧鋼的彈性模量,A表示形變筒的受力面積,L表示形變筒的長度,則通過等效模型后,內(nèi)筒和中筒的彈簧系數(shù)K可以表示為式(2):
當探頭貫入軟土層時,將此階段定義為第Ⅰ階段,此時錐尖阻力僅由內(nèi)筒反映出來,求得內(nèi)筒的形變量ΔL內(nèi)表達式如式(3)所示:
當探頭貫入硬土層時,將此階段定義為第Ⅱ階段,此時錐尖阻力由內(nèi)筒和中筒共同反映出來,受力情況如圖4 所示,此時設(shè)中筒的形變?yōu)棣中,則內(nèi)筒的形變?yōu)棣中+ΔL,此時錐尖阻力F與彈簧總的彈力為一對平衡力,因此可以得出式(4)的受力平衡方程,解得式(5):
圖4 第Ⅱ階段
因此第Ⅱ階段即探頭貫入硬土層時錐尖阻力的分配情況,如式(6)及式(7)所示:
由上式可知,通過改變ΔL的長度即可改變探頭的第一量程。 因此采用多次實驗法,利用不同長度的中筒進行實驗,最后得出最佳長度ΔL。
對于側(cè)壁摩擦力的測量,采用摩擦筒與外筒相扣的方式,探頭在貫入過程中土體對摩擦筒產(chǎn)生一個摩擦力,摩擦筒擠壓外筒,使外筒發(fā)生彈性形變,由全橋電路測量出該形變對應(yīng)的輸出電壓。 外筒與摩擦筒連接示意如圖5 所示。
圖5 外筒與摩擦筒連接示意圖
由于在探頭貫入過程中,探頭的錐尖部分與泥水混合物直接接觸,所以需要將泥和水進行分離,因此需要確定泥水過濾結(jié)構(gòu)及材料。 多孔陶瓷材料是指在陶瓷材料內(nèi)部通過不同方法,如物理、化學方法等,引入獨立閉口孔隙或連通開口空隙的材料,可用于催化劑載體、物質(zhì)分離、高能量密度材料等領(lǐng)域[22]。 海洋的土質(zhì)主要可分為粉質(zhì)粘土和粒狀土,包括細砂、砂質(zhì)粉土等[23]。 根據(jù)水利部《土工試驗規(guī)程》(SL 237—1997)分類法,砂粒的粒徑范圍在75 μm~2000 μm 之間,粉粒的粒徑范圍在5 μm~75 μm之間,裝置選用的小氣孔多孔陶瓷孔徑小于50 μm,可以有效地分離細砂與大部分粉土土粒。由于存在小部分粒徑小于50 μm 的土粒存在,會對多孔陶瓷造成堵塞,因此在使用一定次數(shù)后,需要及時更換多孔陶瓷,保證其通透性。 圖6 所示為多孔陶瓷安裝位置。
當探頭貫入土層時,土體周圍的孔隙水透過多孔陶瓷濾環(huán),由透水孔進入探頭內(nèi)部,內(nèi)部的孔隙水壓力傳感器如圖7 所示。
圖7 孔隙水壓力傳感器
應(yīng)力傳感器實際上是由四個應(yīng)變片組成的全橋電路,如圖8 所示,其輸出為:
圖8 全橋電路
由于4 個電阻阻值相同,發(fā)生形變時滿足等式ΔR1=-ΔR2=ΔR3=-ΔR4,約去高次項,輸出電壓為:
式中:ΔR/R表示電阻的應(yīng)變,由上式可知,全橋電路的輸出電壓為供電電壓與電阻應(yīng)變的乘積。 而電阻應(yīng)變又可表示為電阻絲的靈敏系數(shù)K與測量筒應(yīng)變的乘積:
由式(9)、式(10)可得:
式中:ε=ΔL/L表示測量筒的應(yīng)變。 上式說明了在忽略電阻應(yīng)變的高次項時,測量筒應(yīng)變與全橋電路的輸出電壓呈線性關(guān)系。
Kalman 濾波器示意圖見圖9,測量系統(tǒng)中的噪聲分為過程噪聲與觀測噪聲,Kalman 濾波算法是一種通過從帶有噪聲的數(shù)據(jù)中獲取最優(yōu)估計值從而提高系統(tǒng)預(yù)估精確度的算法,最優(yōu)估計過程也可看作濾波過程[24-25]。
圖9 Kalman 濾波器示意圖
單傳感器狀態(tài)方程如下:
測量方程如下:
式中:k為離散時間變量,k≥0;xk為狀態(tài)變量,xk∈Rnx×1;A為系統(tǒng)矩陣,A∈Rnx×nx;B為輸入矩陣,B∈Rnx×p;uk為輸入,uk∈Rp×1;Hk為觀測矩陣,Hk∈Rp×nx;zk為觀測矩陣,zk∈Rp×1;wk和vk分別為過程噪聲和觀測噪聲,wk∈Rnx×1,vk∈Rp×1,且滿足wk~N(0,Qk),vk~N(0,Rk),其中Qk和Rk為過程噪聲和觀測噪聲得到協(xié)方差矩陣,Qk∈Rnx×nx,Rk∈Rp×1。
定義先驗估計誤差和后驗估計誤差分別為:
式中:xk表示k時刻的真實值,表示k時刻的先驗估計值(上一次的估計值),表示k時刻的后驗估計值(k時刻的估計值)。
先驗估計誤差的協(xié)方差和后驗估計誤差的協(xié)方差分別為:
最終的后驗估計值的表達式如下:
式中:Kk稱為Kalman 增益,其表達式如下:
其中后驗估計誤差的協(xié)方差更新如下:
在本次測量系統(tǒng)中由于沒有輸入,故uk=0,且待測值zk為直接測量得到的單個數(shù)據(jù),因此觀測矩陣H為1,系統(tǒng)矩陣A為1,觀測噪聲的方差R和過程噪聲的方差Q的取值均為一維數(shù)據(jù),利用MATLAB 進行多次試湊,最后確定取值分別為500和0.001,此時濾波效果最佳。 校正迭代過程可寫成:
預(yù)測迭代過程可寫成:
利用所設(shè)計電路板測量探頭的輸出電壓,得到2 000 個數(shù)據(jù),將測量得到的數(shù)據(jù)進行濾波,得到圖10 所示曲線。 從圖中可以看出,經(jīng)過濾波后,數(shù)據(jù)曲線明顯更平滑,數(shù)據(jù)抖動更小。
圖10 Kalman 濾波前后數(shù)據(jù)對比圖
由全橋測量電路的原理可知,其輸出電壓與測量筒的應(yīng)變量成正比,實際上由于測量電路、加壓裝置、應(yīng)變片粘貼、測量筒加工及熱處理、彈簧鋼的幾何非線性等方面引入的非線性因素,會使得輸出電壓與測量筒的應(yīng)變不成正比,而是二次甚至三次函數(shù)關(guān)系。
探頭三個測量筒的應(yīng)變片采用H-610 專用膠水進行粘貼,A 膠和B 膠質(zhì)量比為1 ∶2,混合靜置24 h 后即可使用。 由于測量筒為圓柱形試件,因此待粘貼的兩塊應(yīng)變片應(yīng)采用曲率與測量筒外側(cè)曲率相同的夾具進行擠壓,使得兩片應(yīng)變片受力相同。粘貼好應(yīng)變片后需要進行固化,首先升溫至135 ℃后保溫2 h,待冷卻至室溫后再升溫至165 ℃,冷卻至室溫,此時表明粘貼完成。
本實驗采用圖11 所示裝置進行實驗。
圖11 實驗裝置
此桌面長寬均為50 cm,桌面到頂板的距離大約60 cm。 通過按壓液壓桿,產(chǎn)生的液壓力用來模擬探頭貫入過程中土對探頭的阻力,包括錐尖阻力和側(cè)壁摩擦力,測量電路對待測信號進行測量后通過CAN 總線傳輸至PC 端,上位機將采集到的數(shù)據(jù)進行保存,得到輸出電壓與液壓力之間的關(guān)系。 實驗時,先分別對內(nèi)筒、中筒和外筒單獨施加壓力,分別得到三個測量筒的輸出電壓與輸入壓力之間的關(guān)系。 為了獲取更多的樣本點,每次按壓液壓桿的垂直距離不超過5 cm,此時液壓力的增量不超過400 N。 由于內(nèi)筒用來測量軟土層的力學特性,因此設(shè)計內(nèi)筒時主要考慮其靈敏度,故其所承受的壓力不宜過大,否則會使內(nèi)筒進入屈服階段,失去彈性性能,實驗時施加的最大壓力為7 kN。 中筒是按照大量程低靈敏度設(shè)計的,因此可以施加較大的壓力,施加的最大壓力為45 kN。 外筒設(shè)計的量程為0~10 kN,實驗時施加的最大壓力為30 kN。 實驗曲線如圖12 所示。
圖12 三個形變筒單獨加壓曲線
由圖12 可以看出,全橋電路輸出電壓與施加的壓力呈線性關(guān)系,符合預(yù)期結(jié)果。 從斜率可以看出,內(nèi)筒的靈敏度最高,中筒的靈敏度其次,外筒靈敏度最低。 且三條曲線的起點均不在原點,原因是在應(yīng)變片粘貼時,很難避免應(yīng)變片不發(fā)生形變,因此初始狀態(tài)時全橋電路并不處于平衡狀態(tài)。
為了得到每個形變筒輸出電壓與輸入壓力之間的函數(shù)關(guān)系,使用最小二乘法進行曲線擬合。
設(shè)S(x)=β0+β1x,代入實驗數(shù)據(jù)得:
簡化為:
式中:X和y分別為實驗數(shù)據(jù)的輸入壓力和輸出電壓:
經(jīng)過矩陣運算及化簡可得所求的系數(shù)矩陣為:
利用MATLAB 進行計算后,可得三個形變筒輸入輸出的擬合函數(shù),如表1 所示。
表1 擬合函數(shù)及擬合誤差
斜率的單位為mV/kN,表示形變筒的靈敏度,截距表示全橋電路的初始輸出電壓。
由上述的測量原理可知,內(nèi)筒置于中筒內(nèi)部,且比中筒高出ΔL,因此探頭受壓時,內(nèi)筒首先受力,待內(nèi)筒的軸向形變超過ΔL時,中筒再受力。 當內(nèi)筒和中筒的橫截面積確定后,通過改變ΔL可以改變內(nèi)筒的量程。 由于在設(shè)計探頭的機械結(jié)構(gòu)時,內(nèi)筒長度固定,因此通過改變中筒的長度來改變ΔL。 本次實驗采用ΔL為0.1 mm、0.2 mm、0.3 mm、0.4 mm的內(nèi)筒進行實驗,此時僅記錄內(nèi)筒與中筒的實驗數(shù)據(jù),曲線如圖13 所示。
圖13 內(nèi)筒中筒同時加壓曲線
從實驗曲線可以看出,隨著ΔL的增加,內(nèi)筒的輸出最大電壓增加,中筒開始受力的點往右平移,如果ΔL過大,則內(nèi)筒很有可能隨著壓力的增加而進入屈服階段。 如果ΔL過小,由于機械加工誤差及裝配誤差的存在,使得內(nèi)筒與中筒之間的微小距離很難控制,由圖所示,當ΔL=0.1 mm 時,實際上此時中筒也已經(jīng)開始受到了壓力,所以ΔL不宜過小。
實驗結(jié)果表明,ΔL=0.2 mm 是最合適的長度,此時中筒在1.6 kN 時開始受力,意味著當錐尖阻力小于1.6 kN 時,內(nèi)筒一直受力,且當壓力為13 kN時,過渡完成。 在該過程中,隨著土質(zhì)硬度增加,探頭測量錐尖阻力的靈敏度越來越低,直到中筒和錐芯完全重合,由此說明當錐尖阻力小于1.6 kN 時靈敏度最高,能對軟土部分進行測量,當錐尖阻力大于13 kN 時,靈敏度最低但量程最大,可以對硬土部分進行測量,與現(xiàn)有的CPTU 探頭相比,具有高靈敏度與大量程的優(yōu)點。 過渡階段之后,內(nèi)筒曲線的斜率比測量軟土部分時的斜率小,說明進入到硬土層時,內(nèi)筒和中筒同時受力,且內(nèi)筒斜率比中筒曲線的斜率小,說明對于給定的壓力增量ΔF,中筒的輸出電壓增量Δu更大。 內(nèi)筒與中筒受到的壓力之和即為錐尖阻力。
假設(shè)探頭的三個形變筒為相互獨立的二階線性系統(tǒng),為了獲取系統(tǒng)時域響應(yīng)的性能指標如上升時間、調(diào)節(jié)時間、峰值時間、超調(diào)量等,需要對探頭進行動態(tài)實驗,一般采用單位階躍信號作為輸入,并利用采集到的系統(tǒng)輸出從而辨識出其傳遞函數(shù)。 然而要在一瞬間輸出一個恒定的液壓力是很難實現(xiàn)的,但是可以在一瞬間將液壓力撤去,因此本次采用泄壓的方式得到一個負單位階躍信號,采集到輸出數(shù)據(jù)后將其歸一化為0 到1,此時即可看作是一個單位階躍響應(yīng)實驗。
將采樣頻率設(shè)置為最高31 250 Hz,并一次性采集3 000 個數(shù)據(jù),經(jīng)歸一化、Kalman 濾波后得到內(nèi)筒、中筒和外筒的單位階躍響應(yīng)曲線,如圖14 所示。
圖14 單位階躍響應(yīng)
由圖14 可以看出,形變筒均在60 ms 內(nèi)進入穩(wěn)態(tài),且無超調(diào)量或者超調(diào)量很小。 利用MATLAB 的System Identification 工具箱進行系統(tǒng)辨識,得到三個形變筒傳遞函數(shù)如表2 所示。
表2 系統(tǒng)辨識結(jié)果
二階系統(tǒng)的標準表達式為:
對比可知,三個形變筒的阻尼均大于0 小于1,因此均為二階振蕩系統(tǒng),計算出上升時間、調(diào)節(jié)時間、峰值時間、超調(diào)量如表3 所示。
表3 形變筒的時域性能指標
實驗及計算結(jié)果表明,中筒的調(diào)節(jié)時間最短,內(nèi)筒調(diào)節(jié)時間最長,但均在60 ms 內(nèi),因此形變筒有很好的快速響應(yīng)性能。 若以《靜力觸探技術(shù)標準》推薦的貫入速率0.015 m/s~0.025 m/s 進行現(xiàn)場試驗,則在60 ms 內(nèi)最大貫入0.15 cm,相當于探頭可以瞬間反映出被測的力學參數(shù),因此探頭符合快速響應(yīng)要求。 同時,雖然內(nèi)筒的靈敏度最高,但是其調(diào)節(jié)時間最長,因此靈敏度與響應(yīng)速度并不呈正相關(guān)關(guān)系。
通過對特定海域土質(zhì)的調(diào)研和分析,為了實現(xiàn)對淤泥、粘土和砂土共存土層的同時勘察,合理地選取“雙筒”結(jié)構(gòu)實現(xiàn)對錐尖阻力的測量,集高靈敏度和大量程于一體,可以同時對淺海的軟土區(qū)及深海的硬土區(qū)進行勘察,從而達到土分類與土層劃分的目的。實驗結(jié)果表明,過渡階段的區(qū)間長度取決于內(nèi)筒與中筒的高度差ΔL,通過改變ΔL可以改變測量淤泥層、粘土層等軟土的量程,且ΔL過長,則測量軟土量程變大,但當測量硬土層時內(nèi)筒容易進入屈服階段;ΔL過短,則測量硬土層時量程變大,但測量軟土層的靈敏度過小,將導(dǎo)致無法準確測量軟土層。
通過設(shè)計測量電路、加壓裝置并進行不同的實驗,將所測數(shù)據(jù)進行卡爾曼濾波,用最小二乘法進行線性擬合,得到內(nèi)筒、中筒和外筒的靈敏度分別為0.432 3 mV/kN、0.158 7 mV/kN、0.132 1 mV/kN。
對探頭進行單位階躍響應(yīng)實驗時,由于很難產(chǎn)生一個瞬間恒定不變的液壓力,于是采取瞬間泄壓的方式產(chǎn)生一個負階躍信號,通過對輸出數(shù)據(jù)進行相應(yīng)處理,從而等效成一個單位階躍響應(yīng)實驗。 通過實驗數(shù)據(jù)辨識出三個形變筒的傳遞函數(shù),并根據(jù)傳遞函數(shù)計算出時域響應(yīng)的性能指標。 實驗及計算結(jié)果表明,探頭的三個形變筒可以等效成二階欠阻尼振蕩系統(tǒng),且響應(yīng)時間均小于60 ms,超調(diào)量均小于1%,因此具有快速響應(yīng)和低超調(diào)量的特點。 且從調(diào)節(jié)時間可以看出,靈敏度高的內(nèi)筒,其調(diào)節(jié)時間卻高于靈敏度低的中筒和外筒,因此靈敏度與響應(yīng)速度不呈正相關(guān)關(guān)系,存在兩者不可兼得的問題。
通過以上實驗可以看出,本次設(shè)計的多筒式CPTU 探頭可以實現(xiàn)一桿測量軟硬土層的錐尖阻力、側(cè)壁摩擦力和孔隙水壓力,為海底特殊土層勘察儀器的研究提供相應(yīng)的借鑒與參考。 然而受到探頭直徑尺寸的制約,在有限的空間內(nèi)安裝三個形變筒,該方案存在靈敏度、量程、幾何非線性及合理裝配等之間的矛盾。