斜直線槽液膜潤滑端面密封流體動壓特性*

李振濤 龐敏敏 劉仁波 厲曉英 周揚理 郝木明

(1.山東石油化工學院智能制造與控制工程學院 山東東營 257061；2.煙臺工程職業(yè)技術(shù)學院 山東煙臺 264006；3.中國石油大慶石化分公司化工一廠 黑龍江大慶 163000；4.中國石油大學(華東)新能源學院 山東青島 266580)

斜直線槽液膜密封(簡稱斜線槽密封)因其良好的流體動壓效應，具有可實現(xiàn)密封非接觸運轉(zhuǎn)、工藝介質(zhì)零泄漏或零逸出等顯著特點，在石油化工、煤化工、電力及冶金等重大國民經(jīng)濟領(lǐng)域關(guān)鍵機泵上得到推廣應用[1-2]。

斜線槽密封因端面斜直線槽的客觀存在，摩擦副間潤滑流體存在宏觀的潤滑薄膜發(fā)散區(qū)，薄膜易破裂發(fā)生空化[3]。近些年，摩擦副間潤滑薄膜空化現(xiàn)象引起國內(nèi)外眾多學者的關(guān)注。宋鵬云等[4]早期研究了徑向直線槽機械密封液膜壓力分布，認為其可產(chǎn)生足夠的流體動、靜壓力而實現(xiàn)非接觸運轉(zhuǎn)。胡紀濱、劉丁華等[5-6]探討了徑向直線槽密封的空穴分布及其對流體動壓潤滑性能的影響。YANG等[7]提出一種同時考慮空化和沸騰效應的相變流動模型并用于徑向直線槽密封性能分析，認為該模型在分析復雜固體表面兩相流場非常有效。GAO等[8]基于有限體積法研究了扇形槽的兩相流和相態(tài)變化，并與經(jīng)典模型對比驗證了其準確性。QIU和KHONSARI[9-10]對多孔端面微造型的空化進行可視化試驗并進行性能分析，認為空化演化與操作參數(shù)和織構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)且其對密封性能影響不容忽略。WANG等[11]學者基于試驗研究表面微織構(gòu)空化形貌并分析其對摩擦副潤滑性能的影響，認為在一定壓力和轉(zhuǎn)速下微織構(gòu)槽深接近油膜厚度時，其對誘發(fā)空化和提升潤滑效果最佳。MA等[12]研究了反向螺旋槽液膜密封的空化抽吸效應，認為空穴區(qū)低壓是產(chǎn)生抽吸效應的根源且其對實現(xiàn)零泄漏和有效提升密封摩擦特性具有積極作用。曹生照等[13]研究了雙列螺旋槽液膜密封的相變流動特性，認為流動空間發(fā)散是槽區(qū)相變的主要因素且轉(zhuǎn)速升高擴大了相變范圍。LI等[14-15]重點研究了以螺旋槽為代表的上游泵送型和下游泵送型液膜密封的空化演化規(guī)律及其對流體動壓性能的影響。

綜上所述，當前對摩擦副型槽研究主要集中于對直線槽、螺旋槽等，對端面開設(shè)斜直線槽的液膜密封關(guān)注較少且研究不夠深入。因此，本文作者基于滿足質(zhì)量守恒的JFO空化邊界，深入探究操作工況、物性參數(shù)和膜厚槽深比等對斜線槽密封的流體動壓潤滑特性影響規(guī)律，為斜線槽密封摩擦潤滑與密封機制研究提供理論支撐。

1 物理模型及膜厚方程

1.1 物理模型

斜線槽密封結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，靜環(huán)為非開槽環(huán)，動環(huán)為環(huán)面通過激光加工圓周均布微斜直線槽。工作時，非開槽靜環(huán)和開槽動環(huán)組成的密封摩擦副以角速度ω相對旋轉(zhuǎn)運動，利用圓周均布的斜直線槽、臺區(qū)和壩區(qū)的流體動靜壓效應形成流體動力潤滑，實現(xiàn)非接觸式運轉(zhuǎn)。

圖1 斜線槽密封結(jié)構(gòu)

圖1中：ri和ro分別為密封面的內(nèi)徑和外徑；rg為斜線槽的槽底半徑；θG和θP分別為單周期內(nèi)槽區(qū)和單周期所占的周向圓周角；①和②表示單周期計算域的周期邊界；α表示斜線槽傾斜角，當α=0時，斜線槽變?yōu)閺较蛑本€槽；pi和po分別表示密封面內(nèi)徑和外徑處的壓力。為便于分析，定義周向槽寬比δG=θG/θP，且δG=0.5。

圖1中，斜直線型槽的型線方程表達式為

r=ri{cos(θ-θi)+sin(θ-θi)cot[(α-(θ-θi))]}

(1)

式中：r表示斜直線上任意半徑；θi和θ分別表示斜直線上起始位置和任意半徑對應圓周角弧度值。

1.2 膜厚方程

不考慮動靜環(huán)表面形貌(包括表面粗糙度、周向波度和徑向錐度)、熱黏效應、力熱變形和角偏差等影響，摩擦副間潤滑薄膜的膜厚方程表達式為

(2)

2 數(shù)學模型及性能參數(shù)

2.1 控制方程

假設(shè)密封摩擦副間潤滑流體為牛頓流體且處于層流狀態(tài)，忽略表面粗糙度、力熱變形、慣性項和角偏差等影響，其液膜潤滑控制方程為極坐標下不可壓縮穩(wěn)態(tài)雷諾方程[16]：

(3)

斜線槽密封由于在槽臺邊界存在膜厚突變，容易產(chǎn)生負壓，液膜破裂并形成空化。假定空穴區(qū)是由氣相和液相組成的兩項混合物，壓力為空化壓力，設(shè)定參數(shù)為pc，取值為30 kPa。假定空穴區(qū)密度為氣液兩項混合物的平均密度ρc[17]。采用JFO空化邊界，引入液膜密度比φ，代入控制方程(3)，得：

(4)

式中：φ=ρc/ρL；ρL表示液膜區(qū)密度。

2.2 控制方程離散迭代求解

采用有限差分法對式(4)進行離散，其控制體示意圖如圖2所示。

圖2 有限差分控制體示意

分別采用中心差分和向后差分對式(4)的左邊項和右邊項進行離散，整理得，

(5)

進一步整理得到中心節(jié)點P處壓力迭代方程式，即：

PA·pi，j=WA·pi-1，j+EA·pi+1，j+SA·pi，j-1+

NA·pi，j+1+HA·φi-1，j-FA·φi，j

(6)

式中：

PA=WA+EA+NA+SA，

HA=6μωrPΔrhW，F(xiàn)A=6μωrPΔrhP。

利用SOR超松弛迭代法交替求解密封摩擦副間潤滑薄膜壓力和液膜密度比分布[18]，即：

(7)

式中：k+1和k分別表示本次和上一次迭代步；Ω表示松弛因子，取值范圍為1.5～1.8。

當液膜壓力迭代收斂精度滿足式(8)，求解完成。

(8)

式中：imax和jmax分別表示單周期計算域周向和徑向方向網(wǎng)格節(jié)點總數(shù)。

2.3 性能參數(shù)

斜線槽密封流體動壓特性參數(shù)主要包括液膜承載能力W、體積泄漏量Q以及液膜空化率δcav，其計算公式分別如下所述。

(9)

(10)

(11)

式中：NI和NR分別為單周期周向和徑向網(wǎng)格數(shù)，相應取值為120和80；空化數(shù)F滿足F=1。

3 計算結(jié)果及分析討論

文中數(shù)值分析和實驗驗證用斜線槽密封幾何參數(shù)和工況參數(shù)如表1所述。

3.1 分析計算模型驗證

基于自主設(shè)計的可視化液膜密封實驗裝置(如圖3所示)，對表1所述幾何參數(shù)的斜線槽密封進行液膜空化試驗。實驗中斜線槽密封的平衡半徑為52.75 mm，內(nèi)壓為0.4 MPa，彈簧和介質(zhì)壓力共同作用在密封端面上的閉合力為998.2 N；實驗潤滑介質(zhì)為32#潤滑油，實驗溫度控制在(40±1.5)℃。

圖4所示上述實驗工況下斜線槽密封單周期計算域膜壓分布、液膜空化區(qū)分布的數(shù)值模擬結(jié)果和其液膜空化區(qū)實驗結(jié)果。

圖4 斜線槽密封單周期液膜空化數(shù)值模擬值和實驗值對比

由圖4(a)可知，斜線槽密封液膜高壓區(qū)位于膜厚由槽區(qū)膜厚減小為摩擦副間隙膜厚的收斂區(qū)(邊界)處，而最高壓力位于槽根槽尖處；液膜低壓區(qū)位于膜厚由摩擦副間隙膜厚增大為槽區(qū)膜厚的發(fā)散區(qū)(邊界)。在圖4(b)槽區(qū)中的藍色區(qū)域為液膜空化區(qū)，對比圖4(a)中膜壓分布，空穴區(qū)位于膜壓低壓區(qū)；相比純液膜區(qū)，空穴區(qū)的液膜密度比為0.5～0.6。在圖4(c)中，槽區(qū)中通過高速攝像機拍攝的光亮區(qū)域為液膜空穴區(qū)，對比圖4(b)和4(c)，數(shù)值模擬的單周期液膜空化區(qū)與實驗拍攝結(jié)果十分接近，計算誤差約為4.5%，在可允許范圍內(nèi)。這表明文中計算方法和編制程序準確性較好，滿足后續(xù)性能分析工作。

以斜線槽密封流體動壓特性參數(shù)包括承載能力和泄漏量，以及液膜空化率為分析目標，采用單一變量法，重點分析操作工況、介質(zhì)物性參數(shù)和膜厚槽深比等參數(shù)的影響規(guī)律。

3.2 操作工況影響

操作工況參數(shù)主要包括主軸轉(zhuǎn)速和密封端面內(nèi)外徑處壓差(文中內(nèi)壓為0.1 MPa且保持不變)，根據(jù)流體動壓型液膜潤滑端面密封在石油化工流程泵如膠乳泵、潤滑油泵和螺桿壓縮機上應用案例，主軸轉(zhuǎn)數(shù)范圍為500～4 000 r/min，壓差范圍為0～0.7 MPa。

3.2.1 轉(zhuǎn)速的影響

圖5所示不同傾斜角的斜線槽密封在轉(zhuǎn)速為500～4 000 r/min時流體動壓特性變化規(guī)律。

圖5 轉(zhuǎn)速對斜線槽密封流體動壓特性影響

由圖5(a)和圖5(b)可知，不同傾斜角的斜線槽密封液膜承載能力和泄漏量隨轉(zhuǎn)速增加均呈現(xiàn)近似線性增大趨勢且傾斜角越大，增幅越顯著；相同轉(zhuǎn)速時，傾斜角越大，其對應承載能力和泄漏量值越大。當α≤21°、轉(zhuǎn)速n≤1 500 r/min時，相鄰兩傾斜角對應的承載能力和泄漏量的增幅均比較緩慢，最大增幅分別約為7.74%和17.24%；當轉(zhuǎn)速由1 500 r/min增加至4 000 r/min，兩性能參數(shù)最大增幅分別約為12.58%和24.72%，這表明高轉(zhuǎn)速工況、較大傾斜角斜線槽密封流體動壓效應更為顯著，有助于提升液膜承載能力且同時增大了泵送量，致使泄漏量增加。

由圖5(c)可知，不同傾斜角的斜線槽密封端面間液膜空化率均隨轉(zhuǎn)速增加呈上拋物線增加趨勢，轉(zhuǎn)速由500 r/min增加至1 500 r/min時，液膜空化率增幅隨轉(zhuǎn)速顯著增加，增幅為7～10倍；而當轉(zhuǎn)速由1 500 r/min增加至4 000 r/min，液膜空化率增幅為0.6～1.2倍，增幅顯著降低。這歸因于一定范圍內(nèi)轉(zhuǎn)速的增加顯著提升液膜黏性剪切效應，高壓區(qū)壓力增大同時并促使低壓區(qū)面積增大，液膜空化率顯著增大；達到一定轉(zhuǎn)速且繼續(xù)增速后，高壓區(qū)前緣抵抗液膜破裂能力持續(xù)增強進而減弱低壓區(qū)面積擴大趨勢，空化率增幅減弱。相應地，傾斜角為35°的斜線槽密封液膜空化區(qū)隨轉(zhuǎn)速增加分布如圖6所示。相同轉(zhuǎn)速時，斜線槽的傾斜角由0°增加至35°時，對應液膜空化率逐漸減小，歸因于增大斜線槽促使液膜流體動壓效應增強的同時，顯著提升高壓區(qū)面積，使得液膜抵抗形成“負壓”的能力或破裂能力得到有效提升，空化區(qū)域擴展得到有效抑制。

圖6 α=35°的斜線槽密封液膜空化區(qū)隨轉(zhuǎn)速變化

3.2.2 壓差的影響

圖7所示不同傾斜角的斜線槽密封在壓差為0～0.7 MPa時流體動壓特性變化規(guī)律。

圖7 壓差對斜線槽密封動壓特性影響

由圖7(a)和圖7(b)可知，保持外壓不變，壓差的增加促使不同傾斜角的斜線槽密封液膜承載能力和泄漏量均分別呈近似線性增加趨勢。相同壓差時，大傾斜角斜線槽密封對應的承載能力和泄漏量大于小傾斜角對應值，如α≤21°、Δp≤0.3 MPa，相鄰兩傾斜角對應的承載能力和泄漏量的增幅均比較緩慢，增幅分別為9.70%～10.60%和19.70%～21.90%；當壓差由0.3 MPa增加至0.7 MPa，兩性能參數(shù)的增幅分別降為7.40%和13.28%～15.07%。這表明高壓差工況，密封端面承受軸向力顯著增加，較大傾斜角斜線槽密封在一定程度上提升液膜流體動壓效應，而在高壓差流和剪切流的共同作用下，泄漏量增幅顯著。

由圖7(c)可知，壓差的增加促使不同傾斜角斜線槽密封液膜空化率均呈下拋物線減小趨勢，相同壓差時，斜線槽密封傾斜角由0°增加至35°，對應液膜空化率逐漸減小；壓差由0增加至0.4 MPa，液膜空化率降幅隨壓差增大顯著減小，減幅為52.26%～68.30%；壓差由0.4 MPa增加至0.7 MPa，對應減幅為26.50%～38.70%，減幅隨壓差的增大逐漸降低。相應地，傾斜角為35°的斜線槽密封液膜空化區(qū)分布隨壓差的變化如圖8所示。這表明，定膜厚時，壓差的增大有助于減小斜線槽密封端面間液膜空化發(fā)生面積。較小壓差時，較大傾斜角的斜線槽增強流體動壓效應顯著，黏性剪切流在降低液膜空化率起到顯著作用；而較大壓差時，壓差流在降低液膜空化率起主導作用，而斜線槽黏性剪切流的影響作用相對減弱。

圖8 α=35°的斜線槽密封液膜空化區(qū)隨壓差變化

3.2.3 物性參數(shù)影響

圖9所示不同傾斜角的斜線槽密封在潤滑介質(zhì)黏度為0.005～0.04 Pa·s時流體動壓特性變化規(guī)律。

圖9 黏度對斜線槽密封動壓特性影響

由圖9(a)可知，隨著潤滑介質(zhì)黏度的增加，斜線槽密封液膜承載能力呈近似線性增加趨勢，傾斜角越大，其液膜承載能力增加越顯著；相同黏度時，較大傾斜角斜線槽密封液膜承載能力大于較小傾斜角對應值。對比相鄰兩黏度對應的液膜承載能力差值，黏度值越大，兩者差值越大。這表明，定膜厚時，黏度的增加增強了斜線槽密封流體動壓效應，有利于提升液膜承載能力。然而，黏度增加卻降低了斜線槽密封泄漏量，如圖9(b)所示。由圖9(b)可知，介質(zhì)黏度由0.005 Pa·s增加至0.01 Pa·s，泄漏量呈現(xiàn)斷崖式下降趨勢；當黏度由0.01 Pa·s增加至0.04 Pa·s，泄漏量呈下拋物線降低趨勢，且黏度越大對應的泄漏量降低速率越慢。相同黏度時，較大傾斜角斜線槽密封泄漏量值大于較小傾斜角密封對應值，這主要是因為黏度增加在有效提升液膜流體動壓效應同時，降低了其泵送能力，泄漏量減?。欢^大傾斜角同時提升液膜黏性剪切能力和泵送能力，相比黏度變化影響有限。

由圖9(c)可知，相同黏度時，隨著斜線槽傾斜角增大，對應液膜空化率逐漸減小。較小黏度時，較大傾斜角斜線槽密封顯著降低空化率，隨著黏度增大，不同傾斜角斜線槽密封液膜空化率呈上拋物線增加趨勢；相應地，傾斜角為35°的斜線槽密封液膜空化區(qū)隨黏度增加分布如圖10所示。因黏度增加提升液膜流體動壓效應，但液膜抵抗形成“負壓”的能力或破裂能力減弱，空化區(qū)域擴展；盡管斜線槽增大亦有助于提升液膜流體動壓效應且降低液膜空化率，相比黏度，其在較大黏度時對液膜空化的影響作用比較小黏度時要顯著些。

圖10 α=35°的斜線槽密封液膜空化區(qū)隨介質(zhì)黏度變化

3.2.4 膜厚槽深比影響

摩擦副間隙大小用可用膜厚來表示，為更好地分析膜厚的影響，定義膜厚槽深比即，

δh=h/hg

(12)

式中：h表示非槽區(qū)膜厚值。

圖11所示為不同傾斜角的斜線槽密封在膜厚槽深比為0.4～2時流體動壓特性變化規(guī)律。

圖11 膜厚槽深比對斜線槽密封動壓特性影響

由圖11(a)可知，較小膜厚槽深比如δh為0.4～0.8時，大傾斜角斜線槽密封液膜承載能力顯著大于小傾斜角對應值，這主要是因為較小膜厚時大傾斜角斜線槽密封顯著提升液膜流體動壓能力，隨著傾斜角角度減小，液膜流體動壓能力逐漸減弱，液膜承載能力亦隨之降低。隨著膜厚槽深比增加，不同傾斜角斜線槽密封液膜承載能力呈下拋物線降低趨勢；膜厚槽深比小于1.2時，斜線槽密封傾斜角越大，液膜承載能力下降趨勢越快；當膜厚槽深比大于1.2時，不同傾斜角斜線槽密封的液膜承載能力逐漸接近直至膜厚槽深比為2時幾乎相等。這表明較大膜厚槽深比時，傾斜角大小對液膜承載能力的提升逐漸減弱，甚至可以忽略。

由圖11(b)可知，相同膜厚槽深比時，較大傾斜角斜線槽密封泄漏量大于較小傾斜角對應值，這主要是因為較大傾斜角在提升斜線槽密封液膜流體動壓效應的同時提升了泵送能力。增大膜厚槽深比，不同傾斜角斜線槽密封泄漏量呈上拋物線變化趨勢，且膜厚槽深比越大，泄漏量增幅越大。對比圖11(a)，較大膜厚槽深比時，斜線槽提升液膜流體動壓能力減弱，即黏性剪切流減弱，泄漏量顯著增大主要依靠壓差流作用。

由圖11(c)可知，隨著膜厚槽深比的增加，斜線槽密封液膜空化率呈線性減小趨勢，相應地傾斜角為35°的斜線槽密封液膜空化區(qū)膜厚分布隨槽深比變化如圖12所示。較小膜厚槽深比時，斜線槽密封液膜空化率顯著大于較大膜厚槽深比對應值，這主要是因為較小膜厚顯著提升液膜流體動壓效應，尤其是提升高壓區(qū)液膜壓力，使得低壓區(qū)面積擴大，空化區(qū)隨之增大；而較大膜厚時，液膜流體動壓效應減弱，高壓區(qū)壓力峰值降低但區(qū)域擴大，再加上壓差流起主導作用，整體抬升低壓區(qū)壓力值，液膜抵抗破裂能力顯著增強，空化率降低并得到有效抑制。

圖12 α=35°的斜線槽密封液膜空化區(qū)隨膜厚槽深比變化

4 結(jié)論

(1)相比徑向直線槽液膜密封(傾斜角為0)，斜線槽密封在提升密封流體動壓特性上具有積極作用，且在一定傾斜角范圍內(nèi)，提升效用隨傾斜角的增大而越發(fā)顯著。

(2)斜線槽密封液膜承載能力和泄漏量均隨轉(zhuǎn)速和壓差的增大近似線性增加，增大介質(zhì)黏度有助于提升密封液膜承載能力，同時有效降低泄漏量，但黏度越大對應泄漏量降幅越小；增大膜厚槽深比，顯著提高泄漏量，尤其是較大值時，但同時降低液膜承載能力，且當比值大于一定數(shù)值時，改變傾斜角對承載能力的影響可忽略。

(3)提高轉(zhuǎn)速、增大介質(zhì)黏度和減小膜厚槽深比均可增大斜線槽密封液膜空化率，促生液膜空化，而增大壓差有效降低其液膜空化率，抑制空穴區(qū)擴展。

(4)文中針對操作工況、潤滑介質(zhì)黏度及摩擦副間隙(用膜厚槽深比表征)對斜線槽密封流體動壓特性開展深入研究，但未考慮斜線槽結(jié)構(gòu)參數(shù)對密封性能的影響，可開展后續(xù)研究。