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    鉆錨機(jī)器人鉆臂軌跡規(guī)劃方法研究

    2023-11-06 15:55:42雷孟宇張旭輝楊文娟萬(wàn)繼成杜昱陽(yáng)
    煤田地質(zhì)與勘探 2023年10期
    關(guān)鍵詞:鉆機(jī)軌跡頂板

    雷孟宇,張旭輝,2,楊文娟,2,董 征,萬(wàn)繼成,張 超,杜昱陽(yáng),2

    (1.西安科技大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,陜西 西安 710054;2.陜西省礦山機(jī)電裝備智能監(jiān)測(cè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710054)

    當(dāng)前煤礦巷道支護(hù)主要依靠人工操作單體式鉆機(jī)完成,支護(hù)效率低,勞動(dòng)強(qiáng)度大,同時(shí)由于支護(hù)過(guò)程處于空頂距下作業(yè),安全隱患大[1-3]。為提高巷道支護(hù)自動(dòng)化程度,提升支護(hù)效率,多鉆臂錨桿臺(tái)車應(yīng)用逐漸增多。針對(duì)多鉆臂支護(hù)系統(tǒng),合理的鉆錨孔孔序規(guī)劃策略和鉆臂軌跡規(guī)劃方法不僅符合作業(yè)規(guī)范的要求,還能夠避免多鉆臂相互干涉的影響,減少能源消耗和設(shè)備磨損,提升支護(hù)效率[4-5]。

    鉆錨孔孔序規(guī)劃問(wèn)題實(shí)質(zhì)上是多目標(biāo)多對(duì)象任務(wù)分配問(wèn)題,通過(guò)合理的任務(wù)分配提高多對(duì)象協(xié)同工作效率。針對(duì)多鉆臂孔序規(guī)劃問(wèn)題,國(guó)內(nèi)外眾多專家、學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了研究。目前常用的多任務(wù)多對(duì)象任務(wù)分配方法主要包括利用蟻群算法實(shí)現(xiàn)孔序規(guī)劃[6-8]、遺傳算法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)規(guī)劃[9-11]、優(yōu)化函數(shù)方法實(shí)現(xiàn)孔序規(guī)劃[12]和匈牙利算法實(shí)現(xiàn)任務(wù)分配[13]等。優(yōu)化函數(shù)方法簡(jiǎn)單地將炮孔空間位置的直線距離作為代價(jià)函數(shù),將其最優(yōu)解作為孔序規(guī)劃結(jié)果,該方法并未完全考慮機(jī)械臂實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡。蟻群算法實(shí)現(xiàn)孔序規(guī)劃以最短路徑或最短時(shí)間為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化得到最優(yōu)解,提高了鉆孔效率,但鉆臂運(yùn)行過(guò)程可能會(huì)發(fā)生碰撞等問(wèn)題。匈牙利算法任務(wù)分配可實(shí)現(xiàn)效益矩陣最大化,但多機(jī)械臂系統(tǒng)可能存在軌跡干涉問(wèn)題。以上研究主要集中在多鉆機(jī)錨桿臺(tái)車孔序規(guī)劃和多任務(wù)分配方法,同時(shí)由于巷道支護(hù)工藝流程復(fù)雜,以上方法在煤礦巷道支護(hù)方面研究應(yīng)用較少。

    針對(duì)鉆臂軌跡規(guī)劃方法,眾多學(xué)者進(jìn)行了卓有成效的研究?;诟倪M(jìn)人工勢(shì)場(chǎng)法[14]、多項(xiàng)式插值法[15]、智能算法[16-19]和深度學(xué)習(xí)方法[20]的機(jī)械臂軌跡規(guī)劃方法已經(jīng)在分揀、協(xié)作等場(chǎng)景研究。基于智能算法的機(jī)械臂軌跡規(guī)劃方法能夠快速收斂,確定最優(yōu)軌跡,基于深度學(xué)習(xí)方法的軌跡規(guī)劃在連續(xù)變動(dòng)任務(wù)實(shí)驗(yàn)中有更高的適應(yīng)性和魯棒性。以上研究集中在機(jī)械臂軌跡規(guī)劃和最優(yōu)軌跡優(yōu)化方法,研究對(duì)象多為工業(yè)機(jī)械臂,未涉及到煤礦鉆錨裝備機(jī)械臂的軌跡規(guī)劃。煤礦井下鉆錨作業(yè)環(huán)境中,在鉆孔順序確定的基礎(chǔ)上,合理的軌跡規(guī)劃能夠減少振動(dòng)沖擊,保證鉆臂運(yùn)動(dòng)過(guò)程快速平滑,有效提升鉆錨效率和智能化程度。

    因此,提出一種集成懸臂式掘進(jìn)機(jī)和多自由度機(jī)械臂的鉆錨機(jī)器人,通過(guò)自主定位、鉆錨孔自動(dòng)尋孔等功能,完成適應(yīng)一般地質(zhì)條件的巷道自動(dòng)支護(hù)作業(yè)。在機(jī)器人化掘錨一體機(jī)模型樣機(jī)的基礎(chǔ)上,針對(duì)鉆臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,通過(guò)蒙特卡羅方法計(jì)算鉆臂運(yùn)動(dòng)空間,確定鉆錨機(jī)器人有效作業(yè)范圍;基于支護(hù)作業(yè)工藝要求提出鉆錨孔孔序規(guī)劃策略;利用五次多項(xiàng)式插值方法進(jìn)行鉆臂末端軌跡規(guī)劃,以期為鉆錨裝備自動(dòng)化、智能化奠定基礎(chǔ)。

    1 鉆錨機(jī)器人結(jié)構(gòu)及功能

    巷道成形主要包括巷道掘進(jìn)和巷道支護(hù),當(dāng)前巷道成形主要有3 種方式:懸臂式掘進(jìn)機(jī)完成巷道截割,錨桿臺(tái)車完成巷道支護(hù)作業(yè),該種方式支護(hù)效率有所提升,但是對(duì)巷道寬度要求較高,同時(shí)懸臂式掘進(jìn)機(jī)和錨桿臺(tái)車來(lái)回折返較為耗時(shí);連續(xù)采煤機(jī)配合錨桿鉆機(jī)完成巷道截割和支護(hù)作業(yè),該種方式截割和支護(hù)作業(yè)可同時(shí)作業(yè),且效率較高,但是僅適用于地質(zhì)條件較好的巷道;目前應(yīng)用最多的還是懸臂式掘進(jìn)機(jī)完成巷道截割,工人操作單體錨桿鉆機(jī)完成巷道支護(hù)作業(yè)任務(wù),該種操作方式支護(hù)效率低,安全性差。因此,巷道成形存在裝備自動(dòng)化程度低,工人勞動(dòng)強(qiáng)度大,工作效率無(wú)法有效提升。

    為解決以上難題,提出集掘進(jìn)和支護(hù)流程于一體的鉆錨機(jī)器人,如圖1 所示。鉆錨機(jī)器人主要由懸臂式掘進(jìn)機(jī)和兩個(gè)六自由度機(jī)械臂組成。懸臂式掘進(jìn)機(jī)完成巷道掘進(jìn)作業(yè)任務(wù);兩個(gè)六自由度機(jī)械臂分別集成在懸臂式掘進(jìn)機(jī)機(jī)身兩側(cè),該機(jī)械臂是針對(duì)煤礦巷道支護(hù)工藝及當(dāng)前支護(hù)裝備存在問(wèn)題等專門設(shè)計(jì)的,兩個(gè)鉆臂結(jié)構(gòu)相同,該鉆臂包含5 個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和一個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié),前兩個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和第3 個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)決定了鉆機(jī)末端鉆臂在空間中的大致位置,后3 個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)類似于手腕關(guān)節(jié),決定了鉆機(jī)末端鉆臂在空間中的姿態(tài),實(shí)現(xiàn)鉆機(jī)的對(duì)準(zhǔn),理論上可以到達(dá)空間任意一點(diǎn)。根據(jù)巷道尺寸不同選擇機(jī)械臂,以完成自動(dòng)鉆錨作業(yè)。

    圖1 鉆錨機(jī)器人結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of anchor drilling robot

    鉆機(jī)作為末端執(zhí)行器布置在鉆臂末端,臨時(shí)支護(hù)裝置能夠提供安全的作業(yè)環(huán)境,每個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)和移動(dòng)關(guān)節(jié)分別配備拉繩位移傳感器和傾角儀,實(shí)時(shí)測(cè)量各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)變化量。鉆錨機(jī)器人配置多套視覺(jué)系統(tǒng),能夠?qū)崿F(xiàn)鉆錨孔識(shí)別定位及構(gòu)成閉環(huán)的視覺(jué)伺服控制系統(tǒng),有效提高支護(hù)裝備自動(dòng)化程度,提高支護(hù)效率。

    鉆錨孔間排距等支護(hù)參數(shù)根據(jù)巷道尺寸和地質(zhì)條件確定,但在實(shí)際支護(hù)過(guò)程,由于頂板凹凸不平且存在施工誤差,鉆錨孔并不能完全嚴(yán)格按照設(shè)計(jì)的間排距排列,因此在鉆錨機(jī)器人機(jī)身上布置一套雙目視覺(jué)系統(tǒng),用于采集鋼帶圖像并確定鉆錨孔中心空間坐標(biāo)并實(shí)現(xiàn)鉆錨機(jī)器人基于位置的視覺(jué)伺服控制,鉆臂根據(jù)雙目視覺(jué)系統(tǒng)反饋信息運(yùn)動(dòng)至目標(biāo)位置,實(shí)現(xiàn)鉆臂粗略控制;同時(shí)在鉆機(jī)末端配置一套單目視覺(jué)系統(tǒng),用于采集鉆錨孔圖像信息并實(shí)現(xiàn)鉆臂基于圖像的視覺(jué)伺服控制,鉆臂根據(jù)視覺(jué)系統(tǒng)反饋信息實(shí)現(xiàn)鉆臂的精確控制到達(dá)鉆錨孔中心,完成鉆孔及錨固作業(yè)任務(wù)。臨時(shí)支護(hù)裝置能夠?qū)搸Ч潭ㄔ陧敯迳希峁┌踩鳂I(yè)環(huán)境。

    鉆錨機(jī)器人系統(tǒng)方案為:構(gòu)建鉆錨機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析;通過(guò)系統(tǒng)搭載的雙目視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)識(shí)別鉆錨孔,并確定鉆錨孔中心空間坐標(biāo),將其作為目標(biāo)位置,求解鉆錨機(jī)器人各關(guān)節(jié)變化量;根據(jù)鉆臂結(jié)構(gòu)參數(shù)及鉆錨孔排列方式,構(gòu)建鉆錨孔孔序規(guī)劃策略;基于孔序規(guī)劃策略完成雙鉆臂鉆錨順序,利用五次多項(xiàng)式插值方法完成軌跡規(guī)劃;構(gòu)建基于位置的視覺(jué)伺服控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)鉆臂的粗略運(yùn)動(dòng)控制和基于圖像的視覺(jué)伺服控制系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)鉆臂的精確運(yùn)動(dòng)控制,使鉆臂運(yùn)動(dòng)至目標(biāo)位置,實(shí)現(xiàn)自動(dòng)鉆錨作業(yè)任務(wù)。鉆錨機(jī)器人系統(tǒng)方案如圖2 所示。

    圖2 鉆錨機(jī)器人系統(tǒng)方案Fig.2 Scheme of anchor drilling robot system

    2 鉆機(jī)目標(biāo)位置及鉆臂關(guān)節(jié)變量分析

    2.1 鉆臂運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

    兩個(gè)六自由度鉆臂對(duì)稱布置在鉆錨機(jī)器人機(jī)身兩側(cè),因此只需要選取一個(gè)鉆臂進(jìn)行研究分析。依據(jù)改進(jìn)的DH 坐標(biāo)系構(gòu)建法則對(duì)此六自由度鉆臂進(jìn)行分析,首先找出六個(gè)關(guān)節(jié)軸,沿著關(guān)節(jié)軸i的方向?yàn)檩Szi的方向,以關(guān)節(jié)軸i和i+1 的交點(diǎn)或公垂線與關(guān)節(jié)軸i的交點(diǎn)作為連桿坐標(biāo)系xiyizi的原點(diǎn);規(guī)定xi軸沿公垂線的指向,若關(guān)節(jié)軸i和i+1 相交,則xi軸垂直于關(guān)節(jié)軸i和i+1 所在的平面;最后按照右手定則確定yi軸的方向。圖3 所示xiyizi坐標(biāo)系為基于此原則建立的鉆臂各個(gè)關(guān)節(jié)坐標(biāo)系,其中x0y0z0坐標(biāo)系與x1y1z1坐標(biāo)系重合,固定在基座上。d3為連桿3 的偏移量,θ1—θ6為對(duì)應(yīng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)角度。

    圖3 基于改進(jìn)DH 方法的機(jī)械臂運(yùn)動(dòng)坐標(biāo)系Fig.3 Motion coordinate system of manipulator based on modified DH method

    根據(jù)建立的DH 坐標(biāo)系,得到六自由度鉆臂的DH參數(shù),見(jiàn)表1。

    表1 六自由度鉆臂DH 參數(shù)Table 1 D-H coordinate system parameters of the six-degreeof-freedom manipulator

    2.2 鉆機(jī)目標(biāo)位置

    基于改進(jìn)的DH 坐標(biāo)系構(gòu)建方法建立的參數(shù)表及鉆臂相應(yīng)連桿的參數(shù),通過(guò)相鄰連桿的坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換可得到鉆臂末端執(zhí)行器(鉆機(jī))相對(duì)于鉆臂基坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系,即為鉆臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,得到鉆機(jī)目標(biāo)位置相對(duì)鉆臂基坐標(biāo)系的空間位姿。坐標(biāo)系{i}和坐標(biāo)系{i-1}的轉(zhuǎn)換關(guān)系可以用變換矩陣表示[21]:

    將鉆錨機(jī)器人鉆臂DH 參數(shù)及對(duì)應(yīng)連桿參數(shù)代入式(1),可得:

    經(jīng)解算,末端執(zhí)行器(鉆機(jī))坐標(biāo)系相對(duì)于基坐標(biāo) 系轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

    其中:

    式中:a和o分別為接近向量和方向向量;n=o×a為法向量,p為位置向量。單位正交向量n、o和a描述了鉆機(jī)相對(duì)于鉆臂基坐標(biāo)系的姿態(tài),p描述了鉆機(jī)相對(duì)于鉆臂基坐標(biāo)系的位置。θ1、θ2、d3、θ4、θ5和 θ6分別表示鉆臂5 個(gè)旋轉(zhuǎn)變量和一個(gè)平移變量,根據(jù)以上分析,將各個(gè)變量對(duì)應(yīng)值代入式(2),即可得到鉆機(jī)相對(duì)于鉆臂基坐標(biāo)系的空間位姿,通過(guò)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換可得到其相對(duì)于鉆錨機(jī)器人機(jī)身坐標(biāo)系空間位姿。鉆錨機(jī)器人實(shí)際工作時(shí)通過(guò)自動(dòng)定位模塊獲取鉆錨孔空間位姿,求解鉆臂各個(gè)關(guān)節(jié)變量,因此,還需研究到達(dá)空間某一點(diǎn)時(shí)鉆臂各個(gè)關(guān)節(jié)變量。

    2.3 鉆臂關(guān)節(jié)變量

    機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析能夠求解鉆臂各關(guān)節(jié)在一定運(yùn)動(dòng)變化范圍內(nèi),鉆機(jī)在空間坐標(biāo)系中的位姿;逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析主要是鉆機(jī)空間位姿已知條件下求解各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)量。本系統(tǒng)中,布置在鉆機(jī)上的雙目視覺(jué)模塊能夠?qū)崿F(xiàn)鉆錨孔空間位姿的解算,在此基礎(chǔ)上求解鉆臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)得到各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)變化量是實(shí)現(xiàn)鉆臂自動(dòng)控制、智能錨固的重點(diǎn)。

    將式(2)含有θ1的部分移到方程左邊,則有:

    其中:

    令式(3)左右兩邊元素(2,4)分別相等,則有:

    利用三角恒等變換對(duì)上式進(jìn)行處理可得:

    同理,令式(3)兩邊元素(1,4)和(3,4)分別相等,則有:

    對(duì)式(7)、式(8)進(jìn)行整理可得:

    將式(2)含有θ1、θ2和d3的部分移到方程左邊,則有:

    令等式(11)兩邊元素(2,3)、(1,3)、(3,3)、(2,1)和(2,2)分別相等,則有:

    同理可解得:

    通過(guò)以上分析可得雙鉆臂到達(dá)運(yùn)動(dòng)空間位置時(shí)各個(gè)關(guān)節(jié)變化量,但是到達(dá)空間一點(diǎn)各個(gè)關(guān)節(jié)變化量可能會(huì)存在多組解,在軌跡規(guī)劃過(guò)程中應(yīng)選取關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)量最小或運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短的路徑點(diǎn)。

    3 鉆錨機(jī)器人雙鉆臂運(yùn)動(dòng)空間

    工作空間是指機(jī)械臂末端執(zhí)行器能到達(dá)空間點(diǎn)的集合,鉆機(jī)的工作空間即為鉆機(jī)所能到達(dá)的空間位置。《煤礦安全規(guī)程》和《采礦工程設(shè)計(jì)手冊(cè)》明確規(guī)定了支護(hù)作業(yè)要求,其中包括:錨桿孔實(shí)際鉆孔角度與設(shè)計(jì)角度偏差小于5°,因此,對(duì)于巷道頂板和側(cè)幫支護(hù)時(shí)需要保證鉆機(jī)垂直頂板平面或側(cè)幫板平面,保證實(shí)際鉆孔角度與設(shè)計(jì)角度在偏差范圍內(nèi)。蒙特卡羅方法是基于統(tǒng)計(jì)理論的數(shù)值計(jì)算方法,借助隨機(jī)抽樣來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題,基于蒙特卡羅方法利用Matlab 機(jī)器人工具箱解算該鉆錨機(jī)器人雙鉆臂運(yùn)動(dòng)空間。

    計(jì)算鉆臂運(yùn)動(dòng)空間時(shí),在各個(gè)關(guān)節(jié)變化范圍內(nèi)隨機(jī)取值求解末端點(diǎn)在空間坐標(biāo)系下位置,隨機(jī)選取大量的采樣點(diǎn),盡可能構(gòu)建出鉆臂完整的運(yùn)動(dòng)空間。圖4為蒙特卡羅方法求解鉆臂運(yùn)動(dòng)空間方案,首先構(gòu)建鉆臂運(yùn)動(dòng)模型,設(shè)定隨機(jī)次數(shù)為Q,設(shè)置各個(gè)關(guān)節(jié)變化量,機(jī)械臂各個(gè)關(guān)節(jié)變量 θi(di)取 值范圍分別為 [θimin,θimax],利用隨機(jī)函數(shù)rand 生成Q個(gè)[0,1]的隨機(jī)點(diǎn),以(θimax-θimin)?rand為隨機(jī)步長(zhǎng),求解各個(gè)關(guān)節(jié)變量的隨機(jī)值,即:

    圖4 蒙特卡羅方法求解鉆臂運(yùn)動(dòng)空間方案Fig.4 Scheme of manipulator workspace based on Monte Carlo method

    將式(14)所得關(guān)節(jié)變量隨機(jī)值代入式(3)即可求得鉆機(jī)末端空間坐標(biāo),將此步驟重復(fù)Q次,即可得到雙鉆臂運(yùn)動(dòng)空間輪廓,其中,Q取值越大,運(yùn)動(dòng)空間輪廓越接近真實(shí)情況。鉆臂各個(gè)關(guān)節(jié)取值范圍見(jiàn)表2,隨機(jī)次數(shù)Q取值為20 000 次,基于Matlab 仿真雙鉆臂鉆錨機(jī)器人運(yùn)動(dòng)空間如圖5 所示。

    表2 六自由度鉆臂各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)范圍Table 2 Range of motion of each joint of six-degree-of-freedom manipulator

    圖5 鉆臂運(yùn)動(dòng)空間Fig.5 Workspace of the manipulator

    圖5a 為鉆錨機(jī)器人雙鉆臂在三維空間下運(yùn)動(dòng)空間,圖中X軸、Y軸和Z軸分別表示沿巷道掘進(jìn)方向、巷道寬度方向和巷道垂直高度方向,單位均為mm;圖5b、圖5c 分別為鉆臂運(yùn)動(dòng)空間在XOZ和XOY平面的投影,鉆錨機(jī)器人兩鉆臂平行分布在機(jī)身兩側(cè),兩鉆臂之間距離1.2 m,由鉆臂運(yùn)動(dòng)空間在XOZ和XOY平面的投影可以看出,鉆錨機(jī)器人兩鉆臂針對(duì)巷道頂板錨固工作空間適用于巷道寬度不超過(guò)6 000 mm。鉆臂布置在鉆錨機(jī)器人機(jī)身上,距離巷道地面高度約2 m,工作過(guò)程機(jī)身受巷道底板情況影響,存在俯仰、橫滾與航向角,但一般情況下其變化幅度不大,可近似認(rèn)為鉆錨機(jī)器人機(jī)身保持不變。側(cè)幫支護(hù)過(guò)程中,低于鉆錨機(jī)器人機(jī)身位置,鉆臂與機(jī)身發(fā)生干涉無(wú)法垂直側(cè)幫進(jìn)行支護(hù),側(cè)幫支護(hù)工作高度區(qū)間為2 000~4 500 mm。因此,鉆錨機(jī)器人可適用于巷道6 000 mm×4 500 mm 以內(nèi)的巷道頂板和側(cè)幫支護(hù)作業(yè)。

    4 鉆錨孔孔序規(guī)劃及鉆臂軌跡規(guī)劃

    4.1 鉆錨孔孔序規(guī)劃策略

    孔序規(guī)劃主要是將基于雙目視覺(jué)的鉆錨孔空間位姿信息及其排列信息傳輸至控制系統(tǒng),系統(tǒng)根據(jù)鉆錨孔空間位姿確定該鉆錨孔位于左側(cè)鉆臂或右側(cè)鉆臂作業(yè)空間范圍內(nèi),分配錨固作業(yè)任務(wù)給相應(yīng)鉆臂;根據(jù)鉆臂起始位置和目標(biāo)位置,基于筆者提出的五次多項(xiàng)式插值方法規(guī)劃鉆臂軌跡,控制各個(gè)關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng),鉆臂到達(dá)目標(biāo)位置,完成錨固作業(yè)任務(wù)。

    圖6 所示為根據(jù)巷道結(jié)構(gòu)尺寸構(gòu)建雙鉆臂工作空間數(shù)學(xué)模型,XOY為煤礦巷道橫截面絕對(duì)坐標(biāo)系。鉆臂在完成錨固作業(yè)任務(wù)時(shí),可以分別獨(dú)立完成各自工作空間范圍內(nèi)目標(biāo)點(diǎn)的錨固作業(yè),若錨固點(diǎn)為奇數(shù),則中間錨固點(diǎn)最后由左側(cè)鉆臂完成錨固作業(yè)。為了高效快速完成錨固作業(yè)任務(wù),鉆臂需要協(xié)同作業(yè)。為避免兩鉆臂作業(yè)過(guò)程產(chǎn)生干涉,相互影響,需要考慮兩鉆臂協(xié)同控制問(wèn)題,避免鉆臂干涉,提高錨固效率。兩鉆臂對(duì)稱分布在鉆錨機(jī)器人機(jī)身兩側(cè),兩側(cè)幫錨固作業(yè)任務(wù)分別由對(duì)應(yīng)側(cè)鉆臂單獨(dú)完成,協(xié)同控制模型主要針對(duì)頂板錨固作業(yè)任務(wù),需要對(duì)左右鉆臂完成頂板錨固作業(yè)點(diǎn)個(gè)數(shù)和作業(yè)順序進(jìn)行規(guī)劃,使得兩鉆臂能夠協(xié)同作業(yè),高效完成巷道支護(hù)作業(yè)任務(wù)。

    圖6 雙鉆臂工作空間數(shù)學(xué)模型Fig.6 Mathematical model of workspace of two manipulator

    按照規(guī)范要求,巷道支護(hù)需要先完成頂板支護(hù)再進(jìn)行側(cè)幫支護(hù),其中頂板支護(hù)要求從中間向兩幫進(jìn)行順序施工。因此,鉆錨機(jī)器人兩鉆臂在錨固作業(yè)時(shí),在頂板中間位置錨固作業(yè)時(shí)最容易發(fā)生干涉,相互影響,隨著頂板錨固作業(yè)任務(wù)從中間向兩幫進(jìn)行,兩鉆臂距離越來(lái)越遠(yuǎn),不會(huì)發(fā)生干涉。因此,主要研究巷道頂板中間位置附近錨固點(diǎn)協(xié)同作業(yè)任務(wù)問(wèn)題,通過(guò)左右鉆臂錨固點(diǎn)歐氏距離判斷是否可能發(fā)生干涉。

    圖7 所示為機(jī)械臂作業(yè)次序,主要研究中間位置錨固點(diǎn)作業(yè)次序及分配原則,圖7a 表示頂板錨固點(diǎn)數(shù)為奇數(shù),圖7b 表示頂板錨固點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)。1—4 分別表示巷道左右側(cè)幫從上往下鉆錨孔序號(hào),(i-1)—(i+3)分別為巷道頂板從左往右鉆錨孔序號(hào)。假設(shè)相鄰錨固點(diǎn)之間距離為d0,鉆機(jī)工作半徑為R,為保證兩鉆臂錨固作業(yè)過(guò)程不發(fā)生干涉,必須保證左右兩鉆機(jī)工作時(shí),左右鉆機(jī)的工作半徑之和大于兩個(gè)鉆錨孔之間的距離,即:

    圖7 頂板錨固點(diǎn)孔序規(guī)劃Fig.7 Drilling sequence planning for roof anchor points

    式中:m為左右鉆錨孔之間包含鉆錨孔個(gè)數(shù)。

    1)頂板錨固點(diǎn)為2i+1 個(gè)

    當(dāng)頂板錨固點(diǎn)為2i+1 時(shí),若2R≤ 2d0,即R≤d0,則左側(cè)鉆臂從錨固點(diǎn)i開(kāi)始向錨固點(diǎn)i-1 方向完成錨固作業(yè),同時(shí)右側(cè)鉆臂從錨固點(diǎn)i+2 開(kāi)始向錨固點(diǎn)i+3 方向完成錨固作業(yè),最后由左側(cè)鉆臂完成頂板錨固點(diǎn)i+1 的錨固作業(yè)任務(wù)。

    若2d0≤ 2R≤ 3d0,即d0≤R≤ 1.5d0,則左側(cè)鉆臂從錨固點(diǎn)i開(kāi)始向錨固點(diǎn)i-1 方向完成錨固作業(yè),同時(shí)右側(cè)鉆臂從錨固點(diǎn)i+3 開(kāi)始向錨固點(diǎn)i+1 方向完成錨固作業(yè),之后繼續(xù)從錨固點(diǎn)i+4 向錨固點(diǎn)2i+1 完成頂板錨固作業(yè)任務(wù);若2R≥ 3d0,則依此類推完成頂板錨固作業(yè)任務(wù)。

    2)頂板錨固點(diǎn)為2i個(gè)

    當(dāng)頂板錨固點(diǎn)為2i時(shí),若2R≤d0,即R≤ 0.5d0,則左側(cè)鉆臂從錨固點(diǎn)i開(kāi)始向錨固點(diǎn)i-1 方向完成錨固作業(yè),同時(shí)右側(cè)鉆臂從錨固點(diǎn)i+1 開(kāi)始向錨固點(diǎn)i+2 方向完成錨固作業(yè)。

    若d0≤ 2R≤ 2d0,即0.5d0≤R≤d0,則左側(cè)鉆臂從錨固點(diǎn)i開(kāi)始向錨固點(diǎn)i-1 方向完成錨固作業(yè),同時(shí)右側(cè)鉆臂從錨固點(diǎn)i+2 開(kāi)始向錨固點(diǎn)i+1 方向完成錨固作業(yè),之后繼續(xù)從錨固點(diǎn)i+3 向錨固點(diǎn)2i完成頂板錨固作業(yè)任務(wù)。

    若2d0≤ 2R≤ 3d0,即d0≤R≤ 1.5d0,則左側(cè)鉆臂從錨固點(diǎn)i開(kāi)始向錨固點(diǎn)i-1 方向完成錨固作業(yè),同時(shí)右側(cè)鉆臂從錨固點(diǎn)i+3 開(kāi)始向錨固點(diǎn)i+1 方向完成錨固作業(yè),之后繼續(xù)從錨固點(diǎn)i+4 向錨固點(diǎn)2i完成頂板錨固作業(yè)任務(wù);若2R≥ 3d0,則依此類推完成頂板錨固作業(yè)任務(wù)。在掘進(jìn)工作面進(jìn)行巷道掘進(jìn)時(shí),錨索與錨桿支護(hù)會(huì)交錯(cuò)進(jìn)行,對(duì)于錨索的工作任務(wù),其策略與錨桿一致,服從錨桿的最優(yōu)匹配策略。

    4.2 鉆臂軌跡規(guī)劃方法

    軌跡規(guī)劃是運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的主要內(nèi)容,主要是通過(guò)在起始點(diǎn)和終點(diǎn)之間插入中間點(diǎn)序列,實(shí)現(xiàn)鉆臂沿著軌跡平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)[22]。為保證鉆臂從起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡平滑,速度和加速度無(wú)突變,三次多項(xiàng)式插值方法軌跡規(guī)劃只能夠保證速度和位移連續(xù),并不能保證加速度連續(xù),加速度突變可能會(huì)導(dǎo)致振動(dòng)甚至沖擊,因此,提出采用五次多項(xiàng)式插值方法進(jìn)行鉆臂軌跡規(guī)劃,五次多項(xiàng)式插值方法解決了關(guān)節(jié)角速度變化不平滑且加速度存在跳變的情況。兩鉆臂對(duì)稱布置在鉆錨機(jī)器人機(jī)身兩側(cè),因此,設(shè)定左右鉆臂分別完成左右各部分頂板和側(cè)幫錨固作業(yè)任務(wù)。本文以右側(cè)鉆臂為研究對(duì)象,研究鉆臂軌跡規(guī)劃問(wèn)題。

    設(shè)鉆臂關(guān)節(jié)關(guān)于時(shí)間的運(yùn)動(dòng)函數(shù)為:

    式中:ci為五次多項(xiàng)式的系數(shù),其角速度和角加速度函數(shù)表達(dá)式分別為:

    對(duì)初始位置和目標(biāo)位置、角速度和角加速度代入式(17)和式(18)有:

    式中:t0、tf分別為關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)的起始時(shí)間和中止時(shí)間;s(t0)、s(tf)分別為關(guān)節(jié)的初始位置和目標(biāo)位置。

    將上式寫成矩陣的形式,則有:

    將上式記為AB=P,則B=A-1P,求解上式可得五次多項(xiàng)式各個(gè)系數(shù)。

    5 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

    5.1 基于數(shù)字孿生的鉆錨孔孔序規(guī)劃實(shí)驗(yàn)

    采用SolidWorks 按比例構(gòu)建鉆錨機(jī)器人虛擬模型和煤礦巷道虛擬場(chǎng)景,建立鉆錨機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)模型,采用Unity3D 完成虛擬模型動(dòng)作編程及虛擬模型與虛擬場(chǎng)景的耦合,實(shí)現(xiàn)基于數(shù)字孿生的鉆錨孔孔序規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)。

    在孔序規(guī)劃策略基礎(chǔ)上,根據(jù)鉆機(jī)參數(shù)結(jié)構(gòu)、鉆錨孔個(gè)數(shù)及相對(duì)位置對(duì)鉆錨孔進(jìn)行任務(wù)分配及作業(yè)順序規(guī)劃。如圖8 所示,鉆錨機(jī)器人及巷道數(shù)字孿生模型中,鉆機(jī)作業(yè)半徑為0.8 m,每個(gè)鉆錨孔間隔0.6 m。圖8a 中,鋼帶上共計(jì)9 個(gè)鉆錨孔,左側(cè)鉆臂完成鉆錨孔1—5,鉆錨順序?yàn)?—3—2—1—5,右側(cè)鉆臂完成鉆錨孔6—9,鉆錨順序?yàn)?—6—8—9;圖8b 中,鋼帶上共計(jì)8 個(gè)鉆錨孔,左側(cè)鉆臂完成鉆錨孔1—4,鉆錨順序?yàn)?—3—2—1,右側(cè)鉆臂完成鉆錨孔5—8,鉆錨順序?yàn)?—6—5—8。仿真結(jié)果表明,該孔序規(guī)劃策略能避免兩鉆臂工作過(guò)程發(fā)生干涉,有效提升錨固作業(yè)效率。

    圖8 頂板錨固點(diǎn)孔序規(guī)劃仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of drilling sequence planning for roof anchor points

    5.2 基于五次多項(xiàng)式的鉆臂軌跡規(guī)劃仿真實(shí)驗(yàn)

    在Matlab 中利用機(jī)器人工具箱對(duì)鉆臂基于五次多項(xiàng)式插值方法進(jìn)行軌跡規(guī)劃仿真。設(shè)定其初始位置和目標(biāo)位置,初始位置各個(gè)關(guān)節(jié)量分別為[-π/3,-π/3,0,-π/6,-π/2,-π/2],對(duì)應(yīng)的鉆臂末端空間坐標(biāo)為[250,-433,866],目標(biāo)位置各個(gè)關(guān)節(jié)量分別為[π/3,0,400,π/6,0,π/2],對(duì)應(yīng)的鉆臂末端空間坐標(biāo)為[700,1 212,0]。

    圖9 為基于五次多項(xiàng)式的鉆臂軌跡規(guī)劃所得軌跡、位移、速度、加速度曲線。圖9a 紅色曲線表示鉆臂完成試驗(yàn)起點(diǎn)到終點(diǎn)的軌跡,軌跡平滑無(wú)波動(dòng);圖9b 表示鉆臂各個(gè)關(guān)節(jié)位移變化曲線,關(guān)節(jié)3 為移動(dòng)關(guān)節(jié),其位移量從0 逐漸連續(xù)平滑增加至400 mm,其余旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)均從起始位置關(guān)節(jié)角度連續(xù)平滑至目標(biāo)位置各關(guān)節(jié)角度,整體連續(xù)平滑運(yùn)動(dòng),各關(guān)節(jié)變量平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)無(wú)突變,說(shuō)明兩點(diǎn)之間6 個(gè)關(guān)節(jié)都能夠平滑地進(jìn)行軌跡運(yùn)動(dòng),圖9c 表示鉆臂各個(gè)關(guān)節(jié)速度變化曲線,關(guān)節(jié)2 和關(guān)節(jié)4 速度變化情況一致,兩條速度變化曲線重合,整體從起始點(diǎn)位置開(kāi)始逐漸增大,各個(gè)關(guān)節(jié)速度到達(dá)峰值后逐漸減小,在目標(biāo)位置時(shí)各個(gè)關(guān)節(jié)速度為零,整體均平穩(wěn)變化,未發(fā)生速度突變現(xiàn)象,圖9d 表示鉆臂各個(gè)關(guān)節(jié)加速度變化曲線,其變化規(guī)律類似于正弦曲線,從起始點(diǎn)位置開(kāi)始加速度逐漸增大,加速度到最大值之后逐漸減小,加速度減小為零時(shí)各個(gè)關(guān)節(jié)速度達(dá)到最大值,隨著加速度繼續(xù)減小,速度逐漸減小,其整體變化過(guò)程平穩(wěn)未發(fā)生突變。基于五次多項(xiàng)式線性插值軌跡規(guī)劃方法所得軌跡平滑,速度和加速度曲線連續(xù)、平滑變化說(shuō)明機(jī)械臂在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生速度突變和加速度突變現(xiàn)象,提高了鉆臂運(yùn)動(dòng)效率。

    5.3 結(jié)果分析

    利用三次多項(xiàng)式插值方法對(duì)鉆臂進(jìn)行軌跡規(guī)劃,所得結(jié)果如圖10 所示。圖10a 紅色曲線表示鉆臂末端執(zhí)行器軌跡,圖10b 表示鉆臂各關(guān)節(jié)隨時(shí)間變化情況,從軌跡規(guī)劃起始點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn),各關(guān)節(jié)變量均呈連續(xù) 平滑增大,與五次多項(xiàng)式插值方法軌跡規(guī)劃所得位移變化曲線圖相似,圖10c 表示鉆臂各關(guān)節(jié)速度變化曲線圖,關(guān)節(jié)2 和關(guān)節(jié)4 速度變化曲線一致,其余曲線均平滑增大,圖10d 表示鉆臂各關(guān)節(jié)加速度變化曲線,關(guān)節(jié)2 與關(guān)節(jié)4 加速度變化曲線一致,其余關(guān)節(jié)加速度均線性變化,變化速率一致,但各關(guān)節(jié)加速度在起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)加速度值均不為零,存在加速度突變情況。對(duì)比分析可知,基于五次多項(xiàng)式插值方法的軌跡規(guī)劃所得位移、速度和加速度變化曲線均連續(xù)且平滑,在起始點(diǎn)和目標(biāo)點(diǎn)加速度從零開(kāi)始逐漸變化,無(wú)突變發(fā)生。

    圖10 基于三次多項(xiàng)式插值方法的軌跡規(guī)劃Fig.10 Trajectory planning based on cubic polynomial interpolation method

    6 結(jié)論

    a.根據(jù)巷道支護(hù)工藝和鉆錨孔數(shù)量等提出一種孔序規(guī)劃策略,在運(yùn)動(dòng)學(xué)分析基礎(chǔ)上提出采用五次多項(xiàng)式插值方法進(jìn)行鉆臂軌跡規(guī)劃,仿真結(jié)果表明本文所述方法能有效避免雙鉆臂干涉,且鉆臂能夠快速平穩(wěn)到達(dá)目標(biāo)位置。

    b.設(shè)計(jì)的鉆錨機(jī)器人對(duì)巷道地質(zhì)條件適應(yīng)性強(qiáng),鉆臂集成在掘進(jìn)機(jī)兩側(cè)能夠減少掘進(jìn)設(shè)備與支護(hù)設(shè)備交替調(diào)度時(shí)間。能夠自動(dòng)完成孔序規(guī)劃和鉆臂軌跡規(guī)劃,提高設(shè)備自動(dòng)化程度,減少支護(hù)作業(yè)人員數(shù)量。

    c.鉆錨機(jī)器人較強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)性和較高的自動(dòng)化程度,在各種地質(zhì)環(huán)境的煤礦巷道有廣闊的應(yīng)用前景。后續(xù)研究工作可集中在鉆錨機(jī)器人視覺(jué)伺服控制方法研究,將鉆錨孔自動(dòng)定位技術(shù)、孔序規(guī)劃策略、軌跡規(guī)劃方法和視覺(jué)伺服控制技術(shù)等結(jié)合起來(lái)構(gòu)建智能支護(hù)系統(tǒng),實(shí)現(xiàn)巷道支護(hù)全流程智能化,提高巷道支護(hù)效率。

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