考慮障礙物遮擋和雷達衰減的VTS雷達站選址優(yōu)化研究

黃 川, 呂 靖, 艾云飛

(1.大連海事大學 交通運輸工程學院,遼寧 大連 116026; 2.中國交通通信信息中心,北京 100011)

0 引言

船舶交通管理系統(tǒng)(Vessel Traffic Service,VTS,后文簡稱VTS系統(tǒng))自建立以來,在降低水上交通事故數(shù)量、提高船舶通航效率發(fā)揮了重要作用,但是目前隨著船型大型化和船舶數(shù)量的不斷增加,需要進行額外監(jiān)控的水域數(shù)量也在飛速增長,因此有必要增加VTS系統(tǒng)數(shù)量確保水上交通安全進行,而雷達站作為整個系統(tǒng)的核心部分,其位置選擇對整個系統(tǒng)的效率發(fā)揮有至關重要的作用,因此有必要對VTS雷達站選址進行科學研究。

目前國外研究主要專注于VTS相關的立法法規(guī)[1]、VTS系統(tǒng)運行的可靠性分析[2]、VTS系統(tǒng)建設的經(jīng)濟效益分析[3]和VTS系統(tǒng)的發(fā)展需求研究[4]等方面,對于VTS雷達站選址的研究較少,考慮到VTS雷達站選址屬于設施選址問題,因此對水運其他研究對象選址進行研究,主要包括應急物資儲備庫[5]、干港[6]等。國內(nèi)關于VTS雷達站選址的研究主要有:曹德勝等[7]從多個方面構建VTS雷達站候選點評價體系,然后基于集合0-1覆蓋模型構建單目標選址模型。艾云飛等[8]在此基礎上將雷達站配型和VTS中心選址因素考慮在內(nèi),構建雙目標模型和雙層模型并設計遺傳算法求解。黃川和呂靖[9]提出了水域精細劃分方法和水域風險評價指標體系,基于ArcGIS軟件相關功能構建了VTS雷達站雙目標選址模型。

可以看出目前大部分研究只是關于VTS系統(tǒng)雷達站選址本身構建模型進行求解,而并沒有將建站環(huán)境中的相關因素考慮在內(nèi),本文在此基礎上對實際環(huán)境中山脈、森林等實體遮擋及雷達無線電波在介質(zhì)中傳播存在衰減兩個因素進行考慮,而目前國內(nèi)外關于環(huán)境中遮擋因素的研究主要有遮擋環(huán)境下BDS/GPS的定位性能分析[10]、抗環(huán)境遮擋的目標跟蹤算法研究[11]等。關于雷達無線電波傳播衰減則主要集中于雷達衰減訂正[12]、雷達衰減補償[13]等。目前關于這類選址模型求解算法國內(nèi)外研究較多,主要分為精確解算法和啟發(fā)式算法,精確解算法主要包括分支定界法、列生成算法[14]以及兩者組合形成的分支定價法等,啟發(fā)式算法則包括遺傳算法、蟻群算法等。

綜上所述,目前對于VTS雷達站選址主要集中于集合0-1覆蓋進行研究,對于選址環(huán)境及其他因素考慮較少,因此本文考慮建站環(huán)境中的遮擋以及雷達無線電波傳遞衰減因素,同時對每個水域進行備擇覆蓋以防出現(xiàn)當雷達失效時水域無法被監(jiān)控的問題,基于集合覆蓋構建VTS雷達站選址模型,使得項目總建站成本最小和水域面積總覆蓋率最大,并設計自適應權重多目標粒子群算法進行求解。

1 問題描述與模型構建

1.1 問題描述

考慮到雷達環(huán)形搜索的工作特性,因此本文主要基于集合覆蓋模型研究在存在障礙物遮擋和雷達傳遞衰減情景中如何進行VTS雷達站最優(yōu)選址,同時在建址過程中對雷達站建站點高程、雷達站建站高度、水域高程、單個雷達失效和環(huán)境遮擋物等予以考慮,具體示意圖如圖1所示。

圖1 VTS雷達站示意圖

在圖1中,整個建站環(huán)境空間大小為x,y,z∈[0,10],圖中X和Y軸構成平面模擬為地球基準平面,Z軸為垂直高度,Z軸數(shù)值代表模擬高程數(shù)據(jù),在該環(huán)境中存在山體障礙物ABCD和4個需要被監(jiān)控的水域,在此環(huán)境中考慮單個雷達失效時進行VTS雷達站選址。

1.2 逐漸覆蓋函數(shù)

本文引入逐漸覆蓋函數(shù)進行雷達衰減測度,從而在無線電波隨距離衰減的情況下研究雷達站對于水域監(jiān)測概率的變化情況,水域被覆蓋率區(qū)間也從傳統(tǒng)的0-1二元區(qū)間變?yōu)閇0,1]區(qū)間,常用逐漸覆蓋函數(shù)如圖2所示。

(a) (b)

1.3 障礙物遮擋覆蓋率計算方法

本節(jié)進一步在考慮障礙物遮擋情況下結合候選站點和水域間的距離和1.2節(jié)的逐漸覆蓋函數(shù)計算雷達站點對于監(jiān)測水域的覆蓋率。

(a)當雷達站與水域間距離不在雷達作用范圍內(nèi)時,即雷達站對于該水域的覆蓋率為0;(b)如果兩者間距離在雷達作用范圍內(nèi)且有障礙物遮擋時,則依據(jù)距離和逐漸覆蓋函數(shù)計算得到覆蓋率,在此基礎上乘以一個[0,1]間任意數(shù)的穿透率;(c)如果兩者間距離在雷達作用范圍內(nèi)且無障礙物遮擋時則以兩者間距離和逐漸覆蓋函數(shù)進行覆蓋率測算。

現(xiàn)對情況(b)下覆蓋率計算過程進行詳細說明。在圖3中存在障礙物T-RSQ和P-MON,水域8,目前擬建立雷達站KK。本文在計算過程中是以雷達站和水域的連線與錐體構成的所有平面計算交點來驗證障礙物是否形成遮擋。數(shù)學計算過程如下。

圖3 遮擋示意圖

1.4 模型構建

(1)模型假設

1)優(yōu)化決策過程中外部環(huán)境將保持不變。

2)障礙物的數(shù)量和穿透率以及逐漸覆蓋函數(shù)公式已知。

(2)參數(shù)定義

決策變量:

yj為0-1變量,若雷達站候選點j被選中,則yj=1,否則yj=0。

模型參數(shù):

Ai表示需要覆蓋的水域,i=1,…,I,ξi為每個水域需要被覆蓋的次數(shù),μi為每個水域的面積覆蓋率,Si為每個水域的水域面積,S為所有水域的總面積。

Bj表示雷達站候選點,j=1,…,J。

Cij為覆蓋率矩陣,由逐漸覆蓋函數(shù)f(D)和障礙物穿透率Og計算得出,D為所需覆蓋水域與雷達站候選點的歐氏距離。

Fg為建站環(huán)境中存在的障礙物,g=1,…,G,Og為對應障礙物的穿透率。

Mj為雷達站候選點j的固定建設成本。

Ek為配置k型雷達的成本,k=1,…,K。

(3)模型構建

本文的雙目標選址模型目標函數(shù)為:

(1)

(2)

約束條件為:

ξi≥2

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

目標函數(shù)(1)表示雷達站建站總成本最小,第1部分雷達站建站成本,第2部分為雷達配置成本;目標函數(shù)(2)表示監(jiān)管水域面積覆蓋率最大。約束條件(3)表示為了減弱單個雷達失效帶來的影響每個水域最少需要被覆蓋兩次;約束條件(4)表示水域面積等式;約束條件(5)表示每個選中的雷達站候選點只能配備1種雷達;約束條件(6)表示如果水域被覆蓋一次或多次,則至少應該建一個或多個雷達站,否則不建;約束條件(7)表示0-1變量約束。

2 算法描述

2.1 算法流程

本文采用自適應權重多目標粒子群算法對模型進行求解,權重變化公式如(8)所示,算法流程如圖4所示。在進行粒子適應度計算時,中間涉及到雷達站對水域的覆蓋率計算這一步驟,具體運算邏輯已在圖中進行說明。

圖4 算法流程圖

(8)

2.2 算法有效性驗證

為了全面地評價算法有效性,本文引入ZDT系列函數(shù)進行測試,采取其中ZDT1,ZDT2和ZDT6進行算法性能測試,設置相關參數(shù),得到結果如圖5-圖7所示?？梢娫撍惴ㄔ赯DT測試函數(shù)集上取得了較為光滑和均勻的Pareto前沿,可以看出改進后的多目標粒子群算法能夠有效獲得目標問題的Pareto前沿,且非支配解具備良好的分布性,因此可以得出改進后的算法是可行有效的。

圖5 ZDT1結果

圖7 ZDT6結果

3 案例分析及討論

3.1 案例分析

本文以某省份的VTS雷達站選址項目為研究對象,將其簡化為本文所需算例。整個選址示意圖如圖8(a)所示,在整個建站環(huán)境中存在若干分段河流,如圖中紅色曲線所示,同時存在山體障礙物D-ABC、P-MON和T-SQ,以及森林障礙物IJKL-GHEF。將這若干分段河流中風險較高的重要水域進行提取最終共選擇10個水域,如圖8(b)所示,這10個水域的具體坐標、高程及水域面積如表1所示。

表1 水域相關信息

(a)

如1.3節(jié)所述,當雷達傳遞遇到被障礙物遮擋住情況時可以認為覆蓋率為0或者將正常得到的覆蓋率乘以障礙物穿透率獲得在有障礙物遮擋情況下的覆蓋率。本案例采用障礙物穿透率方法進行障礙物遮擋效果測算,從事實角度出發(fā)一般山體的穿透率明顯低于森林障礙物,故本文假定各障礙物穿透率如表2所示,各個障礙物坐標及高程也一并給出。本文的雷達站候選點范圍為三維空間中任意整數(shù)點。假定地勢的高程變化截面圖如圖9(a)所示(垂直于Y軸得到),因為高程值為持續(xù)變化狀態(tài),為計算方便和更貼近實際,將各點高程值變化為圖9(b)所示,故各雷達站候選點的實際高程值均可由此得到;另外假定雷達站的建站高度的高度為1,當某點被選中建站時,該點的高程值計算為該點地理高程和建站高度之和,否則為該點地理高程;故在考慮這些因素后整個項目中雷達站選址建站的選點范圍為XYZ∈{(0,0)-(20,20),Z=各點高程值}的任意整數(shù)點。雷達參數(shù)設定如表3所示,選擇圖2(b)類逐漸覆蓋函數(shù)進行雷達無線電波衰減測算,公式如式(9)所示。為防止因為單個雷達站失效水域無法被監(jiān)測的情況出現(xiàn),所有水域需要被覆蓋2次及以上以實現(xiàn)雷達站對水域的備擇覆蓋。

表2 障礙物相關信息

表3 雷達種類

(a)

(9)

在此實例中進行粒子初始化,考慮到需要監(jiān)管的水域總數(shù)為10,故雷達站總數(shù)需小于10,因此雷達站建站數(shù)量在[5,9]內(nèi)波動,雷達站建站成本假定為500;本文在處理雙目標函數(shù)過程中為方便進行支配關系比較將適應度函數(shù)變?yōu)閇H,10-X];覆蓋率計算按照1.3節(jié)覆蓋率計算方法和2.1節(jié)進行程序設計;粒子群大小設置為100,迭代代數(shù)為100,粒子維度為441,變異概率為隨機數(shù)變異,外部存檔數(shù)量上限為50,對于不滿足覆蓋次數(shù)和面積覆蓋需求的粒子施以[X+P,10-Z+P],P=10^8,從而讓其一直處于被支配地位,降低進入非支配解集的概率。

經(jīng)過計算Pareto前沿如圖10所示。在最終求得的外部解集當中設置粒子出現(xiàn)概率參考值,得到出現(xiàn)概率高于參考值粒子群并根據(jù)輪盤賭規(guī)則選取相對最優(yōu)解,已在圖10中用方框標出,根據(jù)最優(yōu)解得出最終選址方案的總成本為6700,選中的8個雷達站候選點對于全局10個水域的總面積覆蓋率為84.86%,最終確定建址的雷達站候選點分布如圖11所示,用圓形代表。各建址雷達站候選點坐標及所配置雷達種類如表4所示。

表4 雷達站坐標及雷達配置

圖10 案例Pareto前沿

圖11 選址結果

3.2 敏感性分析

觀察案例分析最后所得結果可以看出Pareto前沿的選址方案中雷達站數(shù)量區(qū)間為[7,8],而案例分析在粒子初始化所設置的雷達站數(shù)量區(qū)間為[5,9],在最終帕累托前沿并沒有出現(xiàn)其他數(shù)量的非支配解,通過對算法及參數(shù)設置進行分析,本文認為沒有數(shù)量5和6的非支配解可能是由于覆蓋半徑和逐漸覆蓋函數(shù)導致,沒有數(shù)量9的非支配解則因為初始解多樣性不夠,而對于不同種類覆蓋函數(shù)因為最小和最大覆蓋半徑設置數(shù)值一樣,因此不同的覆蓋函數(shù)只會獲得不同的目標函數(shù)數(shù)值,而不太可能造成解的缺失,且經(jīng)過對案例多次的Pareto前沿計算,所有前沿均沒有出現(xiàn)數(shù)量5和6的非支配解,因此認為是由于覆蓋半徑和約束導致在數(shù)量5和6出現(xiàn)無解的情況,因此本節(jié)從覆蓋半徑進行敏感性分析,算法環(huán)境和前面案例一樣,最大覆蓋半徑分別設置為7和9,最終結果如表5所示,帕累托前沿圖如圖12和圖13所示。

圖12 最大覆蓋半徑為7的Pareto前沿

圖13 最大覆蓋半徑為9的Pareto前沿

從分析結果可以看出,當最大覆蓋半徑為7的時候,最終獲得非支配解較少,總建站成本為7700,對全局10個水域?qū)崿F(xiàn)了86.97%的覆蓋,需要建9座雷達站,而非支配解較少的原因可能是因為算法沒有搜尋到建8座及以下的可行解,也可能是算法尋優(yōu)能力還不夠,但是說明隨著覆蓋半徑的縮小,需要修建更多座數(shù)量雷達站來滿足約束條件;而當最大覆蓋半徑變?yōu)?時,可以看出最終的帕累托前沿面上對于建設6,7,8,9座雷達站均存在非支配解,最終選擇的相對最優(yōu)解的建站總成本為6600,實現(xiàn)了90.44%的面積覆蓋率,需要建設8座雷達站,相比于半徑為7的情況下以更小的總建站成本實現(xiàn)了更大的面積覆蓋率,因此在實際建站過程中,部署性能更為優(yōu)異的雷達可能會比多修建雷達站實現(xiàn)的監(jiān)管效果更好,需根據(jù)具體情況進行決策。

4 結論

文章考慮到VTS雷達站在VTS系統(tǒng)中的關鍵作用,針對其選址問題進行研究,考慮到建站環(huán)境中的障礙物遮擋和雷達無線電波在介質(zhì)中傳播存在衰減因素,并考慮到單個雷達站失效引起水域無法被覆蓋問題基于集合覆蓋進行選址建模并設計粒子群算法進行多目標求解,同時對雷達最大覆蓋半徑展開敏感性分析,結果證明本文模型可以對VTS雷達站選址進行有效優(yōu)化。但是選址是一個綜合性工程,所需要顧及因素較多,因此接下來可以從其他方面進行研究,同時本文算法也有較大研究空間以期改進。