激光沖擊強(qiáng)化TC4鈦合金強(qiáng)化層彈塑性本構(gòu)參數(shù)反演分析

王淑娜，伏培林，李嘉偉，張旭，闞前華

激光沖擊強(qiáng)化TC4鈦合金強(qiáng)化層彈塑性本構(gòu)參數(shù)反演分析

王淑娜，伏培林，李嘉偉，張旭，闞前華*

（西南交通大學(xué) 力學(xué)與航空航天學(xué)院 應(yīng)用力學(xué)與結(jié)構(gòu)安全四川省重點(diǎn)試驗(yàn)室，成都 611756）

獲取TC4鈦合金激光沖擊強(qiáng)化層的彈塑性本構(gòu)模型參數(shù)，結(jié)合納米壓痕試驗(yàn)和有限元模擬技術(shù)，進(jìn)行激光沖擊強(qiáng)化TC4鈦合金的材料參數(shù)反演計(jì)算。首先，在TC4鈦合金試樣側(cè)面沿強(qiáng)化層深度方向進(jìn)行納米壓痕測試，獲得距表面不同距離處的載荷-壓入深度曲線。進(jìn)而，基于冪律應(yīng)變硬化模型，通過無量綱方程和有限元模擬反演得到激光沖擊強(qiáng)化TC4鈦合金梯度強(qiáng)化層的彈塑性參數(shù)。最后，將反演獲得的彈塑性本構(gòu)模型材料參數(shù)用于有限元模擬，將模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，驗(yàn)證參數(shù)反演結(jié)果的合理性。強(qiáng)化層表面的彈性模量和納米硬度較母材分別提高了11%和30%，強(qiáng)化層內(nèi)的應(yīng)變硬化指數(shù)和屈服強(qiáng)度沿深度方向分別遞增和遞減。模擬的載荷-壓入深度曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，最大壓入載荷、彈性模量和納米硬度的模擬誤差分別小于1%、7%和3%，證實(shí)了參數(shù)反演結(jié)果的合理性。通過無量綱方程反演算法得到的強(qiáng)化層本構(gòu)參數(shù)有較強(qiáng)的可信度。激光沖擊強(qiáng)化可有效提升TC4鈦合金的表面力學(xué)性能，強(qiáng)化層的本構(gòu)參數(shù)呈梯度分布，表面的抗塑性變形能力大幅提升。

TC4鈦合金；激光沖擊強(qiáng)化；納米壓痕；無量綱分析；反演分析；有限元模擬

TC4鈦合金（Ti-6Al-4V）因具有比強(qiáng)度高、耐熱性高、耐蝕性好、密度小等特點(diǎn)而廣泛應(yīng)用在船舶、航空航天、車輛工程、生物醫(yī)學(xué)等[1-6]領(lǐng)域。在服役環(huán)境中，TC4鈦合金部件通常不可避免地出現(xiàn)凹坑、缺口等表面損傷。由于TC4鈦合金對表面損傷非常敏感[7]，損傷位置極易出現(xiàn)疲勞裂紋的迅速擴(kuò)展，甚至導(dǎo)致鈦合金部件的局部斷裂，從而嚴(yán)重影響了整個部件的服役可靠性與安全性。因此，實(shí)際服役的鈦合金部件往往需要進(jìn)行表面強(qiáng)化處理，以提高表面的疲勞性能。激光沖擊強(qiáng)化（Laser Shock Processing，LSP）利用激光所誘導(dǎo)等離子轟擊波的沖擊效應(yīng)，使目標(biāo)表面材料發(fā)生超高應(yīng)變率塑性變形，是一種典型的表面強(qiáng)化技術(shù)。與噴丸等傳統(tǒng)強(qiáng)化技術(shù)相比，LSP具有強(qiáng)化層更深、非接觸、無熱影響區(qū)、可控性強(qiáng)和清潔環(huán)保等顯著優(yōu)點(diǎn)[8-9]，已被成功應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)葉片表面強(qiáng)化等領(lǐng)域。LSP造成高幅殘余壓應(yīng)力分布，形成高密度位錯和細(xì)晶組織，從而改善鈦合金部件的力學(xué)性能[10]。同時，LSP強(qiáng)化層內(nèi)微觀組織的梯度分布，也會導(dǎo)致硬度、彈性模量等材料力學(xué)參數(shù)沿強(qiáng)化層深度方向的不均勻分布[11]。強(qiáng)化層的本構(gòu)參數(shù)是評價強(qiáng)化層力學(xué)性能的重要指標(biāo)之一，同時也是開展LSP TC4鈦合金部件在服役工況下的力學(xué)響應(yīng)模擬、壽命預(yù)測與性能改善機(jī)理分析的重要前提之一，因此有必要進(jìn)行強(qiáng)化層梯度結(jié)構(gòu)的本構(gòu)參數(shù)的研究。

表面LSP強(qiáng)化層很薄，其厚度僅為幾十到幾百微米，使用傳統(tǒng)的拉伸和壓縮試驗(yàn)測量方法通常難以獲取強(qiáng)化層的力學(xué)性能。因此，如何獲取表面微納米梯度結(jié)構(gòu)層的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，并對其局部變形行為進(jìn)行表征，已成為表面強(qiáng)化層力學(xué)性能研究的關(guān)鍵問題之一。目前，表面強(qiáng)化層的常見研究手段主要為納米壓痕試驗(yàn)和有限元模擬。郝夢飛[12]結(jié)合剝層薄片拉伸試驗(yàn)與壓痕反演分析方法對18CrNiMn7-6合金鋼表面變質(zhì)層的彈塑性參數(shù)進(jìn)行了研究，結(jié)合有限元模擬得到了變質(zhì)層的材料參數(shù)。基于微壓痕試驗(yàn)和有限元模擬，許楊劍等[13]提出了將遺傳算法和響應(yīng)面插值的反演算法相結(jié)合的方法，該方法兼具高精度、高效率的優(yōu)點(diǎn)，并且對ZrO2-NiCrAlY功能梯度材料的本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行了識別分析。基于納米壓痕試驗(yàn)，Ginnakopoulos[14]研究了塑性梯度材料在圓錐壓頭作用下的納米壓痕載荷-位移響應(yīng)，總結(jié)了塑性參數(shù)與載荷-位移曲線間的關(guān)系。Yuan等[15]對表面塑性梯度層的球形壓痕接觸響應(yīng)進(jìn)行了綜合的參數(shù)研究，深入討論了名義壓入深度、名義梯度層深度和屈服強(qiáng)度梯度參數(shù)對接觸響應(yīng)的影響。Branch等[16-17]通過納米壓痕試驗(yàn)和有限元模擬獲得了M50NiL不銹鋼表面硬化層的本構(gòu)參數(shù)，并利用沿深度變化的顯微硬度、特征應(yīng)變以及Gao等[18]所建立的硬度與屈服強(qiáng)度間的映射模型，預(yù)測了塑性梯度材料的應(yīng)力-應(yīng)變響應(yīng)。

綜上所述，雖然針對功能梯度材料、表面硬化鋼材料等材料的壓痕響應(yīng)及參數(shù)反演問題已經(jīng)展開了大量研究，但LSP TC4鈦合金彈塑性本構(gòu)參數(shù)反演分析的相關(guān)工作還鮮見報道。TC4鈦合金是航空發(fā)動機(jī)葉片的一類典型制造材料，而LSP技術(shù)也已經(jīng)被成功用于航空發(fā)動機(jī)鈦合金葉片的表面強(qiáng)化處理，獲取TC4鈦合金在LSP后的彈塑性本構(gòu)參數(shù)，對于葉片的疲勞壽命預(yù)測具有重要意義。因此，本文擬開展LSP TC4鈦合金的本構(gòu)材料參數(shù)反演分析。首先沿試樣激光強(qiáng)化方向進(jìn)行納米壓痕測試，獲得載荷-位移曲線以及彈性模量和納米硬度的梯度分布。然后，采用無量綱方程并結(jié)合有限元模擬迭代獲取材料的塑性參數(shù)，得到距表面不同距離處的屈服應(yīng)力和應(yīng)變硬化指數(shù)，進(jìn)而得到表面強(qiáng)化層內(nèi)部材料不同深度處的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。最后，將反演確定的本構(gòu)參數(shù)用于表面強(qiáng)化層壓痕試驗(yàn)的有限元模型，驗(yàn)證反演分析結(jié)果的可靠性。

1 納米壓痕試驗(yàn)及結(jié)果

1.1 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)材料為LSP TC4鈦合金，LSP參數(shù)：沖擊能量平頂分布，激光能量為4 J，脈寬為20 ns，光斑直徑為2.4 mm，功率密度為5.26 GW/cm2，沖擊1次，搭接率為50%。LSP TC4鈦合金試樣尺寸如圖1a所示，其中紅色虛線框?yàn)闆_擊區(qū)域，平面為強(qiáng)化區(qū)域表面，激光沖擊強(qiáng)化光斑的行進(jìn)軌跡如圖1b所示。通過電火花線切割技術(shù)（WEDM）截取LSP TC4鈦合金試樣的強(qiáng)化區(qū)域，如圖1c所示，獲得9 mm× 4 mm×2 mm的納米壓痕試樣，平面為試樣的截面。根據(jù)納米壓痕試驗(yàn)制樣要求，首先需對表面進(jìn)行打磨拋光處理，直至到達(dá)鏡面光潔程度，以便消除表面粗糙度對試驗(yàn)結(jié)果的影響。接著將試樣放置到酒精中使用超聲波清洗機(jī)超聲15 min，以清洗殘留的污漬，使用吹風(fēng)機(jī)烘干表面，保證試樣表面整潔、干燥。壓痕試驗(yàn)采用Nano indenter G200型納米壓痕儀。

LSP后鈦合金試樣的納米硬度本質(zhì)上是呈空間場分布，不僅會沿深度方向梯度變化，還會因壓痕點(diǎn)橫向位置（例如光斑區(qū)域中心與搭接區(qū)域處）的差異而不同。為了比較光斑區(qū)域中心與搭接區(qū)域處的納米硬度差異，需要在多個光斑區(qū)域的中心與搭接位置進(jìn)行壓痕試驗(yàn)，對應(yīng)的試驗(yàn)成本較為高昂。在實(shí)際測量LSP后材料的硬度分布時，經(jīng)常只考慮其沿深度方向的分布[19-21]。此外，本研究的核心目的在于提供LSP TC4鈦合金強(qiáng)化層彈塑性本構(gòu)參數(shù)的一種反演策略，而非比較不同橫向位置下的納米硬度差異。因此，為了簡化討論，相關(guān)的壓痕試驗(yàn)均在給定橫向位置處的橫截面上開展。

納米壓痕試驗(yàn)采用Berkovich金剛石三棱錐形壓頭，棱面和棱邊與中心線的夾角分別為65.3°和77.05°。試驗(yàn)過程中，設(shè)置納米壓痕儀的位移分辨率為0.01 nm，加載應(yīng)變速率為0.05 s–1。在試樣側(cè)面沿強(qiáng)化層深度方向設(shè)置壓入點(diǎn)，進(jìn)行位移控制的壓入測試。其中，為了盡可能減小試樣表面粗糙度對試驗(yàn)結(jié)果不確定度的影響，壓入深度應(yīng)大于20倍的粗糙度，以此可保證受粗糙度的影響小于5%，因此設(shè)置壓深為1 000 nm。當(dāng)壓入深度大于100 nm時，可忽略尺寸效應(yīng)的影響[22]。同時，為了避免自由邊界以及相鄰試驗(yàn)點(diǎn)之間的應(yīng)力場對壓痕結(jié)果的影響，試樣邊界與試驗(yàn)點(diǎn)的距離不小于壓入深度的10倍，相鄰試驗(yàn)點(diǎn)位置之間的距離也應(yīng)在最大壓深的20倍以上[22]。因此，從試樣邊界至中部，分別距表面距離140、160、240、300、360、540、600、720、900 μm處設(shè)置壓痕位置，如圖1d中三角符號所示。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果

由納米壓痕試驗(yàn)得到的距表面不同距離處的載荷-位移曲線如圖2所示?？梢钥闯?，距表面不同距離處的載荷-位移曲線呈梯度分布。在壓入深度相同時，施加的最大載荷隨距表面距離的增大而減小。這是由于經(jīng)LSP處理后，表面區(qū)域形成了梯度強(qiáng)化層。隨著距表面距離的增大，強(qiáng)化層內(nèi)材料的晶粒尺寸逐漸增大，位錯密度變低，對應(yīng)的彈性模量和硬度降低，從而材料抵抗變形能力更弱，壓入深度相同時所需要的載荷越小[23]。距表面不同距離處的彈性模量與納米硬度分布如圖3所示。彈性模量和納米硬度沿深度方向的相對誤差見表1。

圖1 試樣示意圖

圖2 距表面不同距離處的載荷-位移曲線

圖3 彈性模量與納米硬度沿深度的分布

表1 彈性模量和納米硬度沿深度方向的相對誤差

Tab.1 Relative errors of elastic modulus and nano-hardness along the distance from the surface %

由圖3可知，LSP處理后TC4鈦合金試樣的彈性模量和納米硬度從表面至300 μm深度處，均隨距表面距離的增大而減小。當(dāng)深度超過300 μm后，納米硬度趨于穩(wěn)定，因此可以認(rèn)為LSP形成的強(qiáng)化層厚度約為300 μm。文獻(xiàn)[24-25]也得到類似的結(jié)果。強(qiáng)化層表面的彈性模量和納米硬度分別為121.2 GPa和5.0 GPa，較基體分別提高了約11%和30%?；w的彈性模量和納米硬度測量值存在波動，可能的原因之一是壓痕試驗(yàn)中并沒有區(qū)別鈦合金α和β相的性能差異。TC4鈦合金為雙相合金，不同組織的力學(xué)參數(shù)存在明顯差異[26]。由于TC4鈦合金的微觀組織分布比較復(fù)雜，無法保證壓頭在壓入過程中始終與同一種相組織進(jìn)行接觸。因此，在納米壓痕試驗(yàn)中，并沒有對不同組織的試驗(yàn)結(jié)果加以區(qū)分，而是統(tǒng)一做了平均處理，對應(yīng)的測量值波動不可避免。最后得到彈性模量和納米硬度的相對誤差分別在4%和9%內(nèi)。

2 表面強(qiáng)化層材料參數(shù)反演分析

2.1 材料本構(gòu)模型

本文的研究對象為LSP后的TC4鈦合金，并僅對其在準(zhǔn)靜態(tài)加載工況下的力學(xué)性能進(jìn)行反演分析。因此，所使用的本構(gòu)模型并非考慮率效應(yīng)的J-C本構(gòu)模型，而是率無關(guān)的冪律應(yīng)變硬化模型。其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為[17]：

式中：為硬化系數(shù)；為應(yīng)變硬化指數(shù)；為應(yīng)力；為總應(yīng)變；y為名義屈服應(yīng)力；y為與之對應(yīng)的屈服應(yīng)變。

材料在屈服之后，總應(yīng)變由初始屈服應(yīng)變y和塑性應(yīng)變p兩部分組成：

由此可以將式（1）中的塑性段表示為：

最終的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系確定為：

根據(jù)上述假設(shè)，金屬材料的線彈-冪律強(qiáng)化本構(gòu)模型可由彈性模量、屈服應(yīng)力y和應(yīng)變硬化指數(shù)確定[27]。

2.2 納米壓痕有限元模型

使用ABAQUS有限元軟件的Standard模塊進(jìn)行納米壓痕響應(yīng)的模擬計(jì)算。為了在保證計(jì)算精度的前提下提高計(jì)算效率，可以對有限元模型進(jìn)行如下簡化。首先，金剛石壓頭的彈性模量（1 140 GPa）要遠(yuǎn)高于鈦合金，可以忽略在接觸過程中產(chǎn)生的變形量，因此將其簡化為剛體。試樣表面經(jīng)打磨后變得十分光滑，從而可忽略壓頭與試樣間的摩擦效應(yīng)。三棱錐金剛石壓頭相對于試樣尺寸十分微小，可近似于壓頭與半無限大體的接觸，而且壓頭類型為對稱的三棱錐狀，所引起的應(yīng)力及位移場具有對稱性。鑒于以上原因，將實(shí)際的壓痕過程簡化為半角為70.3°[28]的剛性圓錐形壓頭與光滑半無限大體的軸對稱接觸模型，如圖4所示。設(shè)置壓頭為解析剛體，模型為尺寸100 μm的正方形，相對于壓入深度1 μm可認(rèn)為是半無限大體。在模型底面施加固定約束，模型對稱邊界施加對稱約束，在剛體壓頭上設(shè)置的參考點(diǎn)處施加位移載荷，單調(diào)加載至最大位移后，無峰值保持時間，隨即進(jìn)行單調(diào)卸載，直至壓頭完全脫離試樣。采用CAX4軸對稱單元對有限元模型進(jìn)行網(wǎng)格離散，共計(jì)25 724個單元。同時，對壓入接觸區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格細(xì)化，而較遠(yuǎn)區(qū)域則使用大尺寸網(wǎng)格，以提高計(jì)算效率。納米壓痕響應(yīng)過程中不同階段的塑性應(yīng)變云圖與Von Mises應(yīng)力云圖分別如圖5和圖6所示。

圖4 納米壓痕二維有限元模型

由圖5和圖6可知，隨著壓入載荷的增大，壓頭與試樣接觸部分的塑性應(yīng)變和應(yīng)力逐漸增大，在最大載荷處達(dá)到最大值。隨著壓頭的退出，先前壓頭壓入?yún)^(qū)域發(fā)生彈性恢復(fù)。當(dāng)壓頭完全脫離試樣后，試樣表面存在不可恢復(fù)的塑性變形。

為了驗(yàn)證反演計(jì)算模型的合理性，對文獻(xiàn)[29]中優(yōu)質(zhì)碳素結(jié)構(gòu)鋼（AISI 1010）的載荷-位移試驗(yàn)曲線進(jìn)行模擬，如圖7所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，二維軸對稱模型和三維模型的模擬結(jié)果近乎完全重合，并與試驗(yàn)結(jié)果符合得較好，驗(yàn)證了所使用二維軸對稱計(jì)算模型的合理性。

圖5 不同階段的等效塑性應(yīng)變分布

圖6 不同階段的Von Mises應(yīng)力分布

圖7 AISI 1010鋼壓痕響應(yīng)的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比較

2.3 反演分析算法

李莉佳[26]針對TC4鈦合金進(jìn)行了無殘余應(yīng)力以及不同殘余應(yīng)力水平下的微觀納米壓痕測試，發(fā)現(xiàn)殘余應(yīng)力對TC4鈦合金載荷-位移曲線的影響較為有限，且會受到材料組分的影響。其中，α相在不同殘余應(yīng)力水平下的測試曲線基本重合，而β相在不同殘余應(yīng)力水平下的載荷-位移曲線較為分散、無明顯規(guī)律，但曲線間的整體差異并不顯著。然而，在LSP TC4鈦合金的壓痕試驗(yàn)中，由于測點(diǎn)眾多，難以保證壓頭只與α相或β相進(jìn)行接觸。同時，納米壓痕測試試樣很薄，殘余應(yīng)力在加工過程中有一定程度的釋放。因此，在該反演分析中忽略了殘余應(yīng)力的影響。這種簡化策略也在經(jīng)滲碳熱處理[12]、超聲表面滾壓[23]、激光淬火[27]等表面強(qiáng)化處理后的材料強(qiáng)化層參數(shù)反演研究中被廣泛使用。

典型的納米壓痕載荷-位移曲線如圖8所示。其中，為施加荷載，為壓入深度，為加載段的曲率，m為最大載荷，m為相應(yīng)的最大壓深，u為卸載載荷，r為卸載完成后被測材料表面留下的殘余深度，為接觸剛度，t為載荷在加載過程做的總功，e為卸載過程釋放的彈性功，p為塑性功。在加載階段，壓痕響應(yīng)符合Kick定律[30]：

圖8 典型載荷-位移曲線

根據(jù)經(jīng)典的Oliver-Pharr[31]模型，使用卸載曲線的初始卸載段部分可以通過式（7）計(jì)算出卸載剛度，并將其定義為接觸剛度：

接觸深度c滿足[32]：

接觸剛度與壓入折合模量r間存在如下關(guān)系：

式中：(c)為接觸面積；為壓頭形狀修正系數(shù)，=1.034[33]。由于金剛石壓頭的彈性模量遠(yuǎn)大于鈦合金，彈性模量可近似表示為：

Dao等[34]針對服從線彈性-冪律硬化本構(gòu)模型的材料，在泊松比為0.3時，進(jìn)行了彈性模量在10～210 GPa、屈服強(qiáng)度在30～3 000 MPa以及冪律應(yīng)變硬化指數(shù)在0～0.5范圍的76種工況的納米壓痕模擬，并通過分析有限元模擬結(jié)果擬合出如下無量綱方程：

綜上所述，表面強(qiáng)化層材料參數(shù)的反演分析流程如圖9所示。

根據(jù)圖9所示的反演流程即可獲得強(qiáng)化層的彈塑性本構(gòu)參數(shù)：

1）首先根據(jù)O-P方法計(jì)算接觸剛度，進(jìn)而通過式（8）～（10）得到壓入折合模量r和彈性模量。

2）之后分別擬合試驗(yàn)曲線的加載段與卸載段，得到曲率和塑性功與總功的比值p/t。

3）接著根據(jù)無量綱方程式（11）和式（12）分別確定特征應(yīng)變0.033和殘余深度與最大壓入深度的比值r/m，進(jìn)而通過式（13）得到應(yīng)變硬化指數(shù)的初值。

4）根據(jù)得到的特征應(yīng)變0.033和應(yīng)變硬化指數(shù)，代入到式（14）可得出屈服應(yīng)力y的結(jié)果，于是得到初始的冪強(qiáng)化方程。

5）經(jīng)Dao等[34]的研究表明，的結(jié)果需結(jié)合有限元模擬進(jìn)一步確定。將初步得到的材料參數(shù)引入有限元模型中，進(jìn)行納米壓痕響應(yīng)的仿真計(jì)算，并提取出載荷-位移曲線。依次對比模擬和試驗(yàn)的卸載剛度與載荷峰值。通過式（15）[27]對應(yīng)變硬化指數(shù)的初值進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整優(yōu)化有助于改善迭代效率，不斷迭代更新直至模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的誤差在1%內(nèi)。

式中：T為試驗(yàn)載荷峰值；S為模擬載荷峰值。

3 結(jié)果與討論

3.1 反演應(yīng)力-應(yīng)變曲線

基于2.3節(jié)的反演算法，依次求解無量綱方程式（11）～（13），分別獲得特征應(yīng)力、殘余深度與壓入深度的比值，并由此獲得應(yīng)變硬化指數(shù)初值。由于無量綱函數(shù)難以解析求解，因此分別繪制無量綱函數(shù)等號兩側(cè)表達(dá)式的曲線，取曲線交點(diǎn)所對應(yīng)的橫坐標(biāo)作為無量綱函數(shù)的解，如圖10所示。

在經(jīng)過數(shù)次迭代計(jì)算之后，得到迭代誤差在1%內(nèi)的距表面不同深度處的材料塑性參數(shù)，見表2。由表2可知，LSP TC4鈦合金表面強(qiáng)化層的塑性材料參數(shù)均呈梯度分布。隨著距表面距離的增加，塑性功與總功的比值以及殘余深度與壓入深度的比值逐漸增大，加載曲率逐漸減小，說明表面強(qiáng)化層抵抗塑性變形的能力優(yōu)于母材。屈服強(qiáng)度隨距表面距離的增加而減小，最表層的屈服強(qiáng)度為1 396.4 MPa，相較于母材屈服強(qiáng)度值（約903 MPa）有顯著提高，增大了約55%。應(yīng)變硬化指數(shù)在強(qiáng)化層內(nèi)隨距表面距離的增加而增加，而在基體內(nèi)趨于穩(wěn)定。強(qiáng)化層內(nèi)應(yīng)變硬化指數(shù)沿深度方向的分布趨勢與彈性模量剛好相反，這可能是因?yàn)閼?yīng)變硬化指數(shù)的經(jīng)驗(yàn)公式與彈性模量的倒數(shù)相關(guān)。此外，在基體不同深度處應(yīng)變硬化指數(shù)反演結(jié)果的數(shù)值波動甚微，相應(yīng)的波動誤差不超過2.4%，因此可近似認(rèn)為基體內(nèi)部的應(yīng)變硬化指數(shù)穩(wěn)定在0.252。LSP TC4鈦合金強(qiáng)化層內(nèi)部的應(yīng)變硬化指數(shù)存在梯度分布，其影響因素眾多，目前還鮮有明確的試驗(yàn)結(jié)果。這里反演出的基體應(yīng)變硬化指數(shù)與文獻(xiàn)[35-36]給出的范圍相符。

圖10 材料本構(gòu)參數(shù)的確定

表2 距表面不同深度處的塑性參數(shù)

Tab.2 Plastic parameters at different distances from the surface

根據(jù)得到的材料彈塑性參數(shù)的結(jié)果，將其代入線彈-冪律應(yīng)變硬化本構(gòu)模型中，即可計(jì)算得到迭代誤差在1%內(nèi)的表面強(qiáng)化層不同深度處材料點(diǎn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，如圖11所示。

圖11 距表面不同距離處的應(yīng)力-應(yīng)變曲線

3.2 反演方法驗(yàn)證

將距表面不同距離處的載荷-位移曲線模擬結(jié)果分別與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，如圖12所示?？梢钥闯?，模擬得到的載荷-位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。

圖12 距表面不同距離處的試驗(yàn)載荷-位移曲線與模擬曲線的比較

根據(jù)有限元模擬得到的距表面不同距離處的載荷-位移曲線，重新進(jìn)行了彈性模量與納米硬度的計(jì)算，并與試驗(yàn)確定結(jié)果進(jìn)行對比，如圖13所示?？梢钥闯?，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果總體上符合得較好。彈性模量依賴于初始卸載段曲線的斜率（即卸載剛度），而硬度水平則直接取決于最大壓入載荷與接觸斑面積之比。將卸載剛度和最大載荷的收斂誤差閾值均設(shè)置為1%，可同時保證彈性模量和納米硬度的反演精度。與試驗(yàn)結(jié)果相比，彈性模量和硬度結(jié)果的相對誤差分別位于7%和3%以內(nèi)。彈性模量主要與卸載剛度有關(guān)，而納米硬度直接取決于最大載荷與接觸斑面積之比。在壓痕過程中，由于試樣會發(fā)生復(fù)雜的塑性變形，最大載荷、接觸斑面積與彈性模量間并無解析映射關(guān)系，彈性模量與納米硬度也無明確的對應(yīng)關(guān)系，因此二者最大誤差的出現(xiàn)位置也無一一對應(yīng)關(guān)系，但會受到數(shù)值誤差波動的影響。

圖13 納米壓痕試驗(yàn)與有限元模擬結(jié)果的對比

盡管在反演LSP TC4鈦合金本構(gòu)參數(shù)得到了彈性模量、屈服應(yīng)力以及應(yīng)變硬化指數(shù)的梯度分布結(jié)果，但仍存在一些尚待改進(jìn)之處。例如，在試驗(yàn)方面，僅對單一工藝參數(shù)的LSP TC4鈦合金試樣進(jìn)行試驗(yàn)，未考慮LSP工藝參數(shù)對強(qiáng)化層性能的影響；其次，光斑區(qū)域中心與搭接區(qū)域處的納米硬度也存在差異，對橫向不同位置處納米硬度分布的研究有待進(jìn)一步開展；未考慮LSP后表面粗糙度對反演結(jié)果的影響；在有限元模擬中忽略了LSP所誘導(dǎo)殘余應(yīng)力分布對壓痕響應(yīng)的影響，導(dǎo)致模擬結(jié)果與納米壓痕試驗(yàn)結(jié)果尚有一定的偏差；考慮準(zhǔn)靜態(tài)加載工況而選用的冪律應(yīng)變硬化模型具有應(yīng)用局限性，而涉及率相關(guān)的J-C本構(gòu)模型的材料參數(shù)反演方法尚有待深入研究。

4 結(jié)論

1）對LSP TC4鈦合金表面強(qiáng)化層進(jìn)行了納米壓痕試驗(yàn)，獲得了彈性模量和納米硬度沿強(qiáng)化層深度方向的梯度分布，發(fā)現(xiàn)強(qiáng)化層表面的彈性模量和納米硬度值較母材分別提高了近11%和30%。

2）基于線彈-冪律應(yīng)變硬化模型，結(jié)合無量綱方程進(jìn)行了LSP后TC4鈦合金強(qiáng)化層本構(gòu)參數(shù)的反演計(jì)算，反演結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合得較好。其中，有限元模擬和納米壓痕試驗(yàn)得到的載荷-位移曲線基本吻合，彈性模量和納米硬度的相對誤差分別小于7%和3%。

3）結(jié)合參數(shù)反演結(jié)果發(fā)現(xiàn)，LSP強(qiáng)化層內(nèi)的屈服強(qiáng)度與應(yīng)變硬化指數(shù)沿深度方向分別遞減和遞增，表面強(qiáng)化層的抗塑性變形能力較母材大幅提升。

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Reverse Analysis of Elasto-plastic Constitutive Parameters of Strengthening Layer for Laser Shock Processing TC4 Titanium Alloys

,,,,*

(Applied Mechanics and Structure Safety Key Laboratory of Sichuan Province, School of Mechanics and Aerospace Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China)

Laser shock processing (LSP) can form a strengthening layer with a gradient structure on the surface of parts, and thus improves the fatigue life. It is of great significance to obtain the elasto-plastic parameters of TC4 titanium alloy after LSP for the fatigue life prediction. However, there are few reports on the determination of elasto-plastic parameters of LSP TC4 titanium alloy. The reverse algorithm combining the nano-indentation experiments with finite element simulation is an effective method to obtain the constitutive parameters of the thin strengthening layer. Therefore, employing the nano-indentation experiments and finite element simulation, the reverse analysis of the LSP TC4 titanium alloy was conducted to determine the elasto-plastic parameters. First, the nano-indentation experiments of the LSP TC4 titanium alloy specimen were carried out based on the Nano indenter G200 nano-indentation experimental apparatus with the Berkovich diamond indenter, and the indentation depth of 1 000 nm was set by the displacement-controlled method. Then the nano-indentation experiments were carried out on a single side of specimen along the depth direction of the strengthening layer, and the corresponding load-displacement curves at different distances from the surface were obtained. Subsequently, the distributions of elastic modulus and nano-hardness along the depth direction of the strengthening layer were obtained after using the Oliver-Pharr method to determine the unloading stiffness and the reduced modulus from the unloading curves. Then, following the power-law strain hardening assumption, the yield stress and strain hardening index of the surface strengthening layer were determined by numerically solvingthe dimensionless equations of the representative stress, the ratio of plastic work to total work, and the ratio of residual depth to pressing depth, respectively. Therefore, the elasto-plastic parameters of the surface strengthening layer of LSP TC4 titanium alloy were obtained. Finally, the elasto-plastic parameters obtained by the reverse analysis were introduced to a two-dimensional axisymmetric nano-indentation finite element model. The effectiveness of the reverse analysis was verified by comparing the simulated results with the corresponding experimental results, which took into account the load-displacement curves as well as the variations of elastic modulus and nano-hardness with the distance from the surface. The obtained results showed that the elastic modulus, nano-hardness, yield stress and hardening index possessed a varying distribution along the thickness direction of the strengthening layer (about 300 μm). The surface elastic modulus, nano-hardness and yield stress of the strengthening layer reached 121.2 GPa, 5.0 GPa and 1 396.4 MPa, which were 11%, 30% and 55% higher than that of the substrate, respectively. However, the strain hardening index increased gradually along the depth direction, and the index at the substrate and the surface of the strengthening layer were 0.252 and 0.167, respectively. Additionally, the simulated load- displacement curves agreed with the experimental curves well, and the relative errors of the maximum load, elastic modulus and nano-hardness were less than 1%, 7% and 3%, respectively, demonstrating the effectiveness of the reverse analysis. The calculated results could be great helpful to the fatigue life prediction and the further optimization of LSP process parameters.

TC4 titanium alloy; laser shock processing; nano-indentation; dimensionless analysis; reverse analysis; finite element simulation

2022-09-02；

2023-03-10

TG146.2+3

A

1001-3660(2023)10-0411-11

10.16490/j.cnki.issn.1001-3660.2023.10.037

2022-09-02；

2023-03-10

國家自然科學(xué)基金（12072295，12192214，11872321）

National Natural Science Foundation of China (12072295, 12192214, 11872321)

王淑娜, 伏培林, 李嘉偉, 等.激光沖擊強(qiáng)化TC4鈦合金強(qiáng)化層彈塑性本構(gòu)參數(shù)反演分析[J]. 表面技術(shù), 2023, 52(10): 411-421.

WANG Shu-na, FU Pei-lin, LI Jia-wei, et al. Reverse Analysis of Elasto-plastic Constitutive Parameters of Strengthening Layer for Laser Shock Processing TC4 Titanium Alloys[J]. Surface Technology, 2023, 52(10): 411-421.

通信作者（Corresponding author）

責(zé)任編輯：劉世忠