基于Python的最小二乘法在電子天平中的應(yīng)用

【摘要】本文通過(guò)分析在不同電子天平上應(yīng)用最小二乘法的算法來(lái)修正電子天平的誤差，使其能夠滿足計(jì)量檢定要求，通過(guò)讀取不同電子天平的檢定數(shù)據(jù)后在Python上對(duì)其進(jìn)行各種數(shù)據(jù)分析和計(jì)算，利用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合得出相對(duì)應(yīng)的系數(shù)，然后代入公式計(jì)算出其修正后的誤差。通過(guò)對(duì)不同電子天平的對(duì)比來(lái)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題來(lái)解決電子天平應(yīng)用中的實(shí)際問(wèn)題。

【關(guān)鍵詞】電子天平；最小二乘法；Python

【DOI編碼】10.3969/j.issn.1674-4977.2023.06.056

【基金項(xiàng)目】甘肅省市場(chǎng)監(jiān)督管理局科技計(jì)劃資助項(xiàng)目：電子天平檢定管理系統(tǒng)研究與開(kāi)發(fā)（SSCJG-JL-B202202）。

Application of Least Squares Method Based on Python in Electronic Balance

AN Minjun

（Gansu Institute of Metrology， Lanzhou 730050， China）

Abstract： This article analyzes the application of the least squares method algorithm on different electronic scales to correct the error of the electronic balance， so that it can meet the requirements of metrological verification. By reading the calibration data of different electronic balances and conducting various data analysis and calculations on Python， the least squares method is used to fit the curve to obtain the corresponding coefficients， and then the corrected error is calculated by incorporating the formula. By comparing different electronic scales to identify problems and solve practical problems in the application of electronic scales.

Key words： electronic balance； least squares method； python

電子天平作為非自動(dòng)衡器，特別是作為機(jī)械天平的替代物。一般采用應(yīng)變式傳感器、電容式傳感器、電磁平衡式傳感器。應(yīng)變式傳感器，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、造價(jià)低，但精度有限；電容式傳感器稱量速度快，性價(jià)比較高，但無(wú)法達(dá)到很高的精度；采用電磁平衡傳感器的電子天平，其特點(diǎn)是稱量準(zhǔn)確可靠、顯示快速清晰并具有自動(dòng)檢測(cè)系統(tǒng)、簡(jiǎn)便的自動(dòng)校準(zhǔn)裝置以及超載保護(hù)等裝置。電子天平被稱作電子和機(jī)械相結(jié)合的產(chǎn)物。隨著現(xiàn)代工業(yè)的發(fā)展，稱量系統(tǒng)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，特別是電子天平的應(yīng)用，電子天平作為現(xiàn)代稱量系統(tǒng)的核心部件，起到了不可或缺的作用。作為電子和機(jī)械相結(jié)合的產(chǎn)物，電子天平在使用一段時(shí)間后，由于受機(jī)械變形或者電子元器件老化等各種原因，導(dǎo)致電子天平各種性能下降，一般通過(guò)兩點(diǎn)標(biāo)定來(lái)修正其系統(tǒng)誤差，但是有些電子天平的傳感器其線性比較差，不能很好地解決此類問(wèn)題，本文通過(guò)利用最小二乘法的算法，通過(guò)多點(diǎn)采集可以解決傳感器線性不太理想的此類問(wèn)題，分析最小二乘法最適合于在哪種情況下的應(yīng)用。

最小二乘法（又稱最小平方法）是一種數(shù)學(xué)優(yōu)化技術(shù)。它通過(guò)最小化誤差的平方和尋找數(shù)據(jù)的最佳函數(shù)匹配。利用最小二乘法可以簡(jiǎn)便地求得未知的數(shù)據(jù)，并使得這些求得的數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)之間誤差的平方和為最小。最小二乘法還可用于曲線擬合，最小二乘法是一種廣泛應(yīng)用的算法，在最優(yōu)控制等各種控制系統(tǒng)和預(yù)測(cè)中都有應(yīng)用。本文通過(guò)其可用于曲線擬合來(lái)計(jì)算修正系數(shù)。

本文以分別用廠家為賽多利斯科學(xué)儀器（北京）有限公司、梅特勒-托利多儀器（上海）有限公司、RADWAG，型號(hào)為BSA224S、MS204TS/02、AS220.R2的三臺(tái)220 g的萬(wàn)分之一電子天平為例，分別采集0 g、0.1 g、10 g、20 g、50 g、100 g、200 g、220 g八個(gè)點(diǎn)的檢定數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如表1。

由于python語(yǔ)言具有開(kāi)放性，可以靈活應(yīng)用，很多源代碼都是公開(kāi)的，適合于各個(gè)學(xué)習(xí)階層，利用網(wǎng)絡(luò)資源上的開(kāi)源代碼就可以解決。利用其開(kāi)源代碼，調(diào)用numpy庫(kù)，就可以利用python對(duì)其進(jìn)行數(shù)據(jù)分析及計(jì)算[2]。其中的matplotlib庫(kù)可以將數(shù)據(jù)可視化，便于觀察發(fā)現(xiàn)問(wèn)題。scipy是一個(gè)高級(jí)的科學(xué)計(jì)算庫(kù)，可以很方便對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行迭代運(yùn)算。通過(guò)調(diào)用這幾個(gè)庫(kù)，特別是numpy和matplotlib庫(kù)，實(shí)現(xiàn)了數(shù)據(jù)分析及其可視化，便于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，使其更加直觀。其程序如下。

2.2數(shù)據(jù)分析

對(duì)于電子天平來(lái)說(shuō)，作為一個(gè)稱重系統(tǒng)，出廠最理想的建模輸出函數(shù)應(yīng)該為y=x，但是由于在使用過(guò)程中由于其傳感器的變形、電子元器件的老化以及使用中電壓和環(huán)境等各方面因素的影響，其輸出函數(shù)已經(jīng)不是理想狀態(tài)下的y=x，本文我們通過(guò)一階函數(shù)y=kx+b對(duì)其進(jìn)行擬合，分別對(duì)3個(gè)天平的輸入和輸出進(jìn)行一階函數(shù)y=kx+b的曲線擬合，如圖1所示。

然后我們通過(guò)對(duì)已采集到的八個(gè)點(diǎn)輸入到一階函數(shù)y= kx+b進(jìn)行驗(yàn)證，并且同時(shí)在將修正值加上后得到其修正后的誤差，其修正值為測(cè)量值減去標(biāo)準(zhǔn)值。如表3。

通過(guò)對(duì)表3的電子天平修正后誤差可以看出來(lái)，電子天平修正后電子天平三在100 g這個(gè)點(diǎn)不合格，但是對(duì)于線性可以的電子天平具有較好的補(bǔ)償作用，所以最小二乘法對(duì)于線性好的電子天平具有較好的補(bǔ)償修正作用。電子天平一的檢定點(diǎn)是檢定合格的，其修正以后誤差非常?。浑娮犹炱蕉臋z定點(diǎn)是不合格，但是其傳感器線性可以，通過(guò)修正以后誤差也是非常?。浑娮犹炱饺臋z定點(diǎn)也不合格，其傳感器線性在小量程不好，經(jīng)過(guò)修正后其100 g這個(gè)點(diǎn)不合格，通過(guò)對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)傳感器在局部非線性時(shí)，不能很好地解決此類問(wèn)題，這就需要控制中的魯棒控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、專家系統(tǒng)等各種先進(jìn)控制算法。

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【作者簡(jiǎn)介】

安民軍，男，1981年出生，高級(jí)工程師，碩士，研究方向?yàn)橛?jì)量檢定。

（編輯：侯睿琪）