煤層底板多分支水平井滲透注漿擴散規(guī)律數(shù)值模擬研究

程 萬，孫家應(yīng)，張 毅，李 華，石耀軍

（1.中國地質(zhì)大學（武漢），湖北 武漢 430074；2.安徽省煤田地質(zhì)局第一勘探隊，安徽 淮南 232052；3.安徽省煤田地質(zhì)局勘查研究院，安徽 合肥 230094）

0 引言

兩淮煤田在開采過程中受到了煤層下部奧陶系巖溶水害的威脅［1］，煤礦突水、淹井事故時有發(fā)生，造成了巨大的經(jīng)濟損失。多分支水平井注漿堵水技術(shù)［2］是煤田深部水害治理的核心技術(shù)之一，該技術(shù)主要采用多分支水平井對煤層底板某一深度的含水層進行注漿，分支井主要呈現(xiàn)水平展布，各分支按照一定的順序進行鉆孔和注漿施工，在奧灰含水層和煤層之間形成一定厚度的隔水層。它主要封堵巖層中的裂隙、斷層、陷落柱等導水通道，從而避免采煤巷道、工作面突水致災(zāi)事故發(fā)生［3］。

國內(nèi)外學者針對滲透注漿技術(shù)，從理論和試驗兩方面開展了研究，主要是為了明確漿液擴散范圍、注漿壓力、地層滲透率、注漿液量、注漿排量、漿液流變性之間的規(guī)律，形成了多個滲透注漿擴散理論模型，包括球形擴散模型［4］、柱形擴散模型［5］、平行板擴散模型［6-7］、圓管擴散模型［8-9］、裂隙網(wǎng)格擴散模型［2，10-11］等。這些理論模型大多適用于淺層砂礫土或具有足夠開度的裂縫性巖體，針對于深部多分支水平井注漿擴散機理的研究仍有很多需要改進的地方［12-16］。煤層底板多分支水平井注漿技術(shù)與傳統(tǒng)的注漿技術(shù)相比，還需要明確分支井水平段的間距、分支井距離煤層底板的深度。孟凡丁等［12］針對多分支水平井注漿，構(gòu)建了深埋和滲透率各向同性條件下的水泥漿液-孔隙水兩相流動數(shù)值模型，并分析了滲透率、孔隙度、注漿壓力、水灰比等因素對注漿擴散距離的影響規(guī)律［17］。然而，深部沉積巖的滲透率往往存在各向異性，垂向于層理面的滲透率一般遠小于順層的滲透率，這使得漿液擴散趨向于滲透率更大的方向［18-19］?？紤]水泥漿液-孔隙水兩相滲透的漿液擴散模型因計算公式復雜、參數(shù)多，在工程應(yīng)用時不便捷。因此，還需針對多分支水平井滲透注漿漿液-孔隙水兩相滲透行為，構(gòu)建簡化的擴散半徑理論模型。

鑒于此，本文針對多分支水平井滲透注漿工藝，考慮巖層滲透率各向異性和水泥漿液-孔隙水兩相滲流行為，構(gòu)建了滲透注漿擴散數(shù)值模型和簡化的擴散半徑理論模型，并針對兩淮煤田水害防治問題開展了數(shù)值模擬研究，為多分支井間距設(shè)計、埋深設(shè)計和注漿關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化提供了參考依據(jù)。

1 基本假設(shè)與模型構(gòu)建

1.1 基本假設(shè)

為了構(gòu)建滲透注漿兩相流數(shù)學模型，需要作出以下基本假設(shè)：（1）裂縫、孔隙發(fā)育的底板灰?guī)r地層等效為各向異性孔隙介質(zhì)，水泥漿液在底板灰?guī)r中的滲流為多孔介質(zhì)達西滲流；（2）水泥漿液和原孔隙水為兩種相態(tài)的流體介質(zhì)，且都為均質(zhì)的不可壓縮的牛頓流體，忽略漿水相交界面水對漿液的稀釋作用；（3）底板灰?guī)r中原始裂隙為水飽和狀態(tài)，水泥漿液注入后為兩相共存；（4）分支井眼長達數(shù)百米，故假設(shè)井眼軸線橫截面上水泥漿液滲流滿足二維徑向滲流，如圖1 所示。圖1 中pw為井眼內(nèi)的流體壓力，rw為井眼半徑，a為水泥漿液水平擴散半徑，b為水泥漿液垂向擴散半徑。由于水平方向一般為順層方向，且順層滲透率一般遠高于垂直于層理面的滲透率，漿液擴散區(qū)域呈現(xiàn)橢圓展布，則a為橢圓長軸，b為橢圓短軸。

圖1 注漿井筒與漿液擴散區(qū)域示意Fig.1 Sketch of grouting borehole and diffusion area

1.2 數(shù)學模型

1.2.1 數(shù)值模型

水泥漿液在巖層中的運動過程實質(zhì)上是漿液驅(qū)替地下水并填充多孔介質(zhì)中裂縫、孔隙和斷層帶等導水通道的過程。孔隙水在底板灰?guī)r中流動時的質(zhì)量守恒方程為：

式中：Vwx、Vwy——x和y方向上孔隙中水相滲流速度，m/s；Vcx、Vcy——x和y方向上孔隙中水泥漿液滲流速度，m/s；ρc、ρw——孔隙中水泥漿液和水的密度，kg/m3；Sc、Sw——孔隙中水泥漿液和水的飽和度，無量綱；?——平均有效孔隙率，無量綱。

在不可壓縮流體體積法中，漿水流體的混合密度會隨運動位置的變化而變化：

混合液密度和粘度可為水泥漿液與孔隙水的加權(quán)平均：

式中：μw——水的粘 度，Pa·s；μc——水 泥漿液 的粘度，Pa·s；ρ——混合液的密度，kg/m3；μ——混合液的粘度，Pa·s。

根據(jù)廣義達西定律，流體滲流速度為：

式中：kx、ky——巖體在x方向和與y方向的滲透率，m2。

孔隙水和水泥漿液在底板灰?guī)r中流動時速度為：

孔隙水和水泥漿液兩相飽和度之和為1。初始條件：

式中：p0——灰?guī)r地層原始孔隙壓力，Pa。

邊界條件：

式中：q——單位長度井眼上的注漿排量，m2/s；rw——井眼半徑，m；k——巖體等效滲透率，。

1.2.2 簡化的理論模型

在各向異性滲透率的地層注漿過程中，孔隙壓力等值線呈現(xiàn)近似橢圓形分布，橢圓長軸與較大的主滲透率方向重合。水泥漿液粘度遠大于孔隙水粘度，注漿過程實際上可等同于高粘度流體驅(qū)替低粘度流體的物理過程。根據(jù)注漿區(qū)域全局范圍內(nèi)體積平衡，注漿擴散區(qū)域滿足：

式中：L——分支井眼水平長度，m；Qin——分支井眼累計注漿量，m3。

注漿擴散區(qū)域成橢圓形，其長軸短軸滿足：

2 案例分析

兩淮煤田某煤礦地層滲透率變化范圍為1×10-14～1×10-10m2，水平方向大致為順層方向，其水平滲透率是垂向滲透率10～1000 倍，孔隙率變化范圍為0.01～0.05?？卓谧{壓力最高為9.6 MPa，井底注漿壓力最高約為15 MPa。煤層底板隔水層承受的水壓約6.2 MPa，底板隔水層厚度要求大于62 m。注漿層位到1 煤底板間巖層在注漿后可視為相對隔水層，1 煤下80 m 作為注漿目的層。漿液的水灰比變化范圍為1.2∶1～1.4∶1，模擬時長設(shè)為24 h。

由于太灰含水層和奧灰頂板滲透率、孔隙率變化較大，且實際注漿過程中水灰比和注漿壓力也是一個范圍，故設(shè)定一系列參數(shù)進行注漿數(shù)值模擬。在各向同性滲透率的情況下，注漿24 h 的擴散半徑數(shù)值解和簡化的理論解如表1 所示，二者吻合良好。由公式（10）可知，水泥漿漿液擴散范圍主要取決于注漿漿液量和地層的有效孔隙度。

表1 各向同性地層注漿24 h 的擴散半徑Table 1 Diffusion radius of grouting for 24-hours in isotropic formation

根據(jù)表1 中第1 行的主要參數(shù)開展注漿漿液擴散數(shù)值模擬，獲得了漿液和水飽和度如圖2 所示。在各向同性滲透率的情況下，水泥漿液擴散區(qū)域呈現(xiàn)圓形分布。圖2（a）為各向同性滲透率條件下注漿24 h 井周地層孔隙水飽和度分布，深紅色區(qū)域的孔隙水飽和度為1，藍色區(qū)域孔隙水飽和度為0，過渡帶較窄。圖2（b）為各向同性滲透率條件下注漿24 h 井周地層孔隙中水泥漿飽和度分布，深紅色區(qū)域的水泥漿液飽和度為1，對應(yīng)的水泥漿液完全充填區(qū)，漿液凝固后膠結(jié)緊密，將該區(qū)域的半徑視為數(shù)值模擬的擴散半徑；圖2（b）深藍色區(qū)域表示水泥漿液飽和度為0，對應(yīng)裂隙二次發(fā)育水體充填區(qū)和原生裂隙區(qū)；在深紅色與深藍色之間的區(qū)域，漿液飽和度介于0～

圖2 各向同性地層注漿孔圍巖孔隙水和水泥漿液飽和度分布Fig.2 Saturation distribution of pore water and cement grouting around the borehole in the isotropic formation

1 之間，對應(yīng)非完全充填的過渡區(qū)。

圖3 為各向同性滲透率條件下的水泥漿液動態(tài)擴散過程中，圍巖孔隙壓力、孔隙水飽和度和孔隙中水泥漿飽和度隨注漿時間的變化規(guī)律。隨著注漿時間的推進，水泥漿漿液驅(qū)替孔隙水沿著徑向方向運動。井周圍巖的漿液擴散范圍逐步增大，而孔隙水飽和度逐漸降為零，水泥漿漿液與原孔隙水過渡界限明顯。如果巖層滲透率增加但孔隙率保持不變，則說明死孔隙減少而有效孔隙增多，有利于漿液的擴散。對于相同巖性的地層，孔隙率和滲透率一般為同步增長和減少；而對于不同巖性地層，存在孔隙率相同而滲透率不同的情況。當滲透率一定時，介質(zhì)的孔隙率越大，則漿液擴散半徑越小，如表1 所示，原因為擴散導致死孔隙的存在；當孔隙率一定時，介質(zhì)的滲透率越高，則漿液的擴散越快。

圖3 注漿過程中孔隙壓力和飽和度隨注漿時間的變化規(guī)律（表1 中第1 行案例）Fig.3 Change law of pore pressure and pore water saturation with time in the process of cement grouting

對比分析表1，可以發(fā)現(xiàn)注漿壓力越大，漿液擴散速度越快；對于低滲透地層，可通過提高注漿壓力來驅(qū)使水泥漿漿液擴散更遠。漿液的水灰比越高，則漿液的粘度則越小，漿液擴散阻力越小，則漿液擴散速度越快，但是水泥漿漿液與原孔隙水過渡帶越寬。在保證漿液能夠有效封固地層的前提下，適當提高水灰比可以提高注漿效率。

在各向異性滲透率的情況下，注漿24 h 的漿液水平擴散半徑數(shù)值解和簡化的理論解如表2 所示，二者吻合良好，表明簡化的理論模型可靠性較高。

表2 各向異性注漿24 h 的擴散半徑Table 2 Diffusion radius after 24-hour grouting in anisotropic formation

在各向異性滲透率的地層中注漿，水泥漿液擴散區(qū)域呈現(xiàn)橢圓形分布，水泥漿液和原孔隙水飽和度分布如圖4 所示。橢圓長軸與較大的水平滲透率方向重合，橢圓短軸則垂直于層理面。水平方向滲透率與垂向滲透率比值越高，漿液水平擴散距離越遠；擴散區(qū)域橢圓長軸可定義為水泥漿液在水平方向上的擴散半徑，短軸可定義為水泥漿液在垂向的擴散半徑。在水泥漿液飽和度超過90%的區(qū)域，水泥漿液凝固后具有很好的密封性，能夠起到防治灰?guī)r水害的目的，分支井水平段的間距可設(shè)計為不大于漿液水平擴散半徑的2 倍。為了防治煤礦巷道和工作面冒漿等不良現(xiàn)象，分支井水平段距離目標煤層底板垂向距離建議不小于漿液垂向擴散半徑。

圖4 各向異性地層注漿時飽和度分布Fig.4 Saturation distribution around the borehole when grouting in anisotropic formation

3 結(jié)論

（1）本文針對多分支水平井滲透注漿工藝，考慮巖層滲透率各向異性和漿液、孔隙水兩相滲流行為，構(gòu)建了多分支水平井滲透注漿擴散范圍的數(shù)值模型和簡化的理論模型。在各向異性滲透率的地層中注漿時，在垂直于井眼軸線的截面上，水泥漿液擴散區(qū)域呈現(xiàn)橢圓形分布。

（2）分支井間距的確定應(yīng)依據(jù)該地區(qū)地層條件下注漿漿液的擴散范圍，分支井水平段的間距可設(shè)計為不大于漿液水平擴散半徑的2 倍。為了防止巷道和工作面冒漿，分支井水平段距離目標煤層底板垂向距離建議不小于漿液垂向擴散半徑。

（3）在保證漿液凝固后能夠有效封固地層的前提下，適當提高水灰比可以提高注漿效率。