擴展卡爾曼濾波參數(shù)辨識下永磁同步電機模型預測轉(zhuǎn)矩控制

李洪鳳, 徐浩博, 徐越

(天津大學 電氣自動化與信息工程學院,天津 300072)

0 引 言

永磁同步電機(permanent magnet synchronous motor,PMSM)具有結構簡單、功率密度高、效率高等優(yōu)點,在電梯牽引、精密機床、航空航天等領域得到了廣泛的應用[1-3]。近年來,模型預測轉(zhuǎn)矩控制作為一種新型的控制方式,能夠顯著提升電機轉(zhuǎn)矩的動態(tài)性能,被廣泛應用于永磁同步電機系統(tǒng)中[4]。

傳統(tǒng)的模型預測轉(zhuǎn)矩控制通過構建轉(zhuǎn)矩和磁鏈的價值函數(shù),采用電壓矢量窮舉法對價值函數(shù)進行滾動尋優(yōu)[4]。為了提升電機的穩(wěn)態(tài)性能,需要增加備選電壓矢量,這樣勢必會大大增加計算負擔。而且,價值函數(shù)中,磁鏈誤差和轉(zhuǎn)矩誤差之間存在權重系數(shù)整定問題,權重系數(shù)的整定多半采用試湊法[5-6]。而無差拍預測控制策略通過對轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈進行無差拍預測,來求解出參考電壓矢量,無需窮舉法對價值函數(shù)進行尋優(yōu),從而減輕了計算負擔。文獻[7]對轉(zhuǎn)子和定子磁鏈使用無差拍控制后,使用占空比算法進行調(diào)制,而文獻[8]則在進行無差拍控制后,直接將傳統(tǒng)窮舉方法的8次減小到2次,并直接單矢量輸出,這兩種方式的轉(zhuǎn)矩脈動仍然較大,可以進行改善。為了提高穩(wěn)態(tài)性能,文獻[9]提出一種雙矢量無差拍模型預測轉(zhuǎn)矩控制,將轉(zhuǎn)矩和磁鏈表示的價值函數(shù)轉(zhuǎn)化為由電壓表示的價值函數(shù),通過對電壓矢量尋優(yōu),得到距離參考電壓矢量最近的電壓雙矢量組合。但是其中的雙矢量組合尋優(yōu)算法較為復雜。本文將由轉(zhuǎn)矩和磁鏈的價值函數(shù)轉(zhuǎn)化為電壓參考矢量,然后將得到的電壓參考矢量直接送入空間矢量脈寬調(diào)制(space vector pulse width modulation,SVPWM)模塊,算法簡單易實現(xiàn),且穩(wěn)態(tài)性能好。

基于無差拍預測得到的參考電壓矢量對電機參數(shù)具有較強的依賴性,當實際電機參數(shù)受到溫升、磁場飽和等因素影響而發(fā)生變化時,會使得轉(zhuǎn)矩和磁鏈產(chǎn)生預測誤差,使控制性能變差[10]。其中電阻失配會使得給定轉(zhuǎn)矩和實際轉(zhuǎn)矩之間出現(xiàn)靜差,電感失配會使得系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。而在無差拍模型預測轉(zhuǎn)矩控制中,電阻電感參數(shù)失配會使得輸入到逆變器中的控制電壓發(fā)生明顯畸變,極大影響了控制效果。

參數(shù)辨識是通過系統(tǒng)的輸入輸出來辨識電機參數(shù),將參數(shù)準確值再代入預測模型中,消除由于參數(shù)擾動帶來的預測誤差,保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行。目前常用的在線辨識算法主要包括模型參考自適應、最小二乘法、擴展卡爾曼濾波等。文獻[11]通過最小二乘法在線辨識電阻和電感,以消除電阻和電感參數(shù)失配對預測控制效果的影響。文獻[12]采用模型參考自適應同時辨識永磁同步電機的電感和磁鏈參數(shù),并將辨識出的參數(shù)值實時反饋至電流預測控制器中。文獻[13]提出一種基于遞推最小二乘法的內(nèi)置式永磁同步電機多參數(shù)在線估計方法。文獻[14-15]使用擴展卡爾曼濾波器對磁鏈參數(shù)進行辨識,提升了磁鏈參數(shù)的魯棒性。在上述方法中,模型參考自適應對噪聲敏感,最小二乘法容易出現(xiàn)數(shù)據(jù)飽和現(xiàn)象,而擴展卡爾曼濾波是一種適用于非線性時變系統(tǒng)的最優(yōu)遞推估計算法。其能夠同時辨識電機的參數(shù)和狀態(tài),克服參數(shù)辨識中的噪聲敏感問題,適用于傳感器受噪聲影響的系統(tǒng)。本文采用擴展卡爾曼濾波進行在線參數(shù)辨識,有助于提升控制系統(tǒng)的魯棒性。

本文提出基于擴展卡爾曼濾波的無差拍預測轉(zhuǎn)矩控制策略,首先使用無差拍預測,對轉(zhuǎn)矩和磁鏈的追蹤轉(zhuǎn)變?yōu)閷⒖茧妷菏噶康淖粉?在得到參考電壓矢量后使用SVPWM調(diào)制,從而提升系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。此外,為了提升模型參數(shù)魯棒性,使用電流預測方程作為狀態(tài)方程,利用擴展卡爾曼濾波器對電阻和電感在線辨識并在模型中實時更新,提升算法的參數(shù)魯棒性。

1 永磁同步電機數(shù)學模型

1.1 dq坐標系下PMSM的數(shù)學模型

本文使用表貼式永磁同步電機(surface-mounted permanent magnet synchronous motor,SPMSM),其三相繞組空間對稱,不考慮鐵心損耗的情況下,在dq軸坐標系下的電壓方程為:

(1)

磁鏈方程為:

(2)

式中:id和iq為dq軸下的定子電流;ud和uq為dq軸下的定子電壓;ψd和ψq為dq軸下的磁鏈;ωe為電角速度;R為定子電阻;ψf為永磁體磁鏈;SPMSM的d軸電感和q軸電感相等,即Ld=Lq=L。

電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

式中p為SPMSM極對數(shù)。

對式(1)進行離散化處理,從而得到下一時刻的磁鏈預測值為:

(4)

式中:id(k)和iq(k)為kTs時刻的dq軸定子電流;ud(k)和uq(k)為kTs時刻的dq軸定子電壓;ψd(k)和ψq(k)為kTs時刻的dq軸磁鏈;ψd(k+1)和ψq(k+1)為(k+1)Ts時刻的dq軸磁鏈;Ts為控制周期。

下一時刻的轉(zhuǎn)矩預測值為

(5)

式中:iq(k+1)為(k+1)Ts時刻的電流預測值;Te(k+1)為(k+1)Ts時刻的轉(zhuǎn)矩預測值。

1.2 延時補償

由于在數(shù)字化實現(xiàn)方式中,計算和采樣會占用時間,選出的最優(yōu)矢量在下一控制周期才能作用于電機上,使系統(tǒng)性能變差,所以需要對電流進行延時補償,即:

(6)

從而可以得到(k+2)Ts時刻的預測電流、磁鏈和轉(zhuǎn)矩值,即:

(7)

iq(k+1)R-Lωeid(k+1)-ωeψf];

(8)

(9)

2 無差拍模型預測轉(zhuǎn)矩控制

2.1 無差拍預測控制原理

根據(jù)dq軸下的磁鏈方程式(2),(k+2)Ts時刻的磁鏈預測值可以表示為:

(10)

且磁鏈預測值滿足:

(11)

由式(9)解出iq(k+2),然后代入式(10),可以得到(k+2)Ts時刻的q軸磁鏈預測值為

(12)

將式(12)代入式(11),可以得到(k+2)Ts時刻的d軸磁鏈預測值為

(13)

(14)

圖1 永磁同步電機磁鏈矢量關系Fig.1 Flux vectors relationship of permanent magnet synchronous motor

由式(7)可得:

(15)

(16)

使用SVPWM的調(diào)制方式,存在相位延遲現(xiàn)象,這是由于在計算時采用的是第k+1時刻的轉(zhuǎn)子位置角θ(k+1),而實際過程中的電壓作用時,轉(zhuǎn)子位置角由θ(k+1)變?yōu)棣?k+2),因此坐標變換帶來了相位延遲現(xiàn)象,需要進行補償,相位延遲示意圖如圖2所示。

圖2 相位延遲示意圖Fig.2 Schematic diagram of phase delay

(17)

相位延遲具體的實現(xiàn)過程如圖3所示。

圖3 相位延遲示意圖Fig.3 Schematic diagram of phase delay

2.2 定子電阻與電感對控制效果的影響

為了簡化推導過程,不考慮延時補償?shù)那闆r。由式(2)與式(16)可得:

(18)

當僅存在定子電阻參數(shù)失配時,電機實際輸出量為:

(19)

電機輸出量誤差為:

(20)

由于采用id=0控制策略,因此d軸輸出電壓與定子電阻誤差無關。q軸輸出電壓誤差與負載和定子電阻誤差有關,且負載一定時,q軸輸出電壓誤差與定子電阻誤差成正比。

當僅存在定子電感參數(shù)失配時,電機實際輸出量為:

(21)

電機輸出誤差為:

(22)

由于采用id=0控制策略,因此d軸輸出電壓誤差與轉(zhuǎn)速、負載、定子電感誤差有關。q軸輸出電壓誤差與負載、定子電感誤差有關,且負載一定時,q軸輸出電壓誤差與定子電感誤差成正比。

因此,無差拍模型預測轉(zhuǎn)矩控制的控制效果與定子轉(zhuǎn)子參數(shù)取值是否準確密切相關。

2.3 定子電阻與電感的擴展卡爾曼濾波辨識

為提升控制策略的參數(shù)魯棒性,在實際電機參數(shù)發(fā)生改變時仍然擁有良好的控制性能。本文采用擴展卡爾曼濾波(extended Kalman filter,EKF)來提升控制策略的參數(shù)魯棒性。

非線性的離散系統(tǒng)狀態(tài)方程可以表示為:

(23)

式中:xk和xk-1為當前及上一時刻的系統(tǒng)狀態(tài)量;uk-1為輸入量;wk-1為系統(tǒng)輸入噪聲;yk為系統(tǒng)輸出量;vk為測量噪聲。

EKF的本質(zhì)是最小均方誤差意義下的最優(yōu)估計,其迭代過程分為兩步。

(24)

2) Permanent magnet synchronous electricity generation system

第二步為修正過程,表達式為:

(25)

將電壓方程作為狀態(tài)方程,由于定子電阻R和電感L存在耦合,故定義中間變量為:

(26)

在永磁同步電機的無差拍預測轉(zhuǎn)矩控制中,其控制周期通常較短,此時可以認為定子電阻R和電感L在一個控制周期內(nèi)不發(fā)生變化,即中間變量在一個控制周期內(nèi)也不發(fā)生變化,并將中間變量代入預測方程中,可以構建離散形式的EKF狀態(tài)方程為:

(27)

由式(27)選取狀態(tài)變量矩陣為xk=[id(k)iq(k)a(k)b(k)]T,輸出變量矩陣yk=[id(k)iq(k)]T,其雅克比矩陣為

(28)

測量矩陣為

(29)

(30)

本文所提算法將辨識出的電阻和電感參數(shù)反饋至無差拍預測轉(zhuǎn)矩模型中,避免了模型參數(shù)和實際電機參數(shù)失配帶來的影響,提升了參數(shù)魯棒性,本文所提控制策略原理結構框圖如圖5所示。

3 仿真與實驗驗證

本節(jié)使用仿真和實驗對所提算法進行驗證,并與參數(shù)失配下的情況進行比較,永磁同步電機仿真與實驗參數(shù)如表1所示,控制頻率使用Ts=200 μs。

表1 永磁同步電機仿真與實驗參數(shù)

3.1 仿真驗證

為了討論延時補償對本文所提算法的影響,文中對有無延時補償情況下,電感和電阻的辨識結果進行對比分析。不考慮延時補償?shù)那闆r下,電機電感與電阻辨識結果如圖6所示。電機定子電感實際值為13 mH,電感辨識結果為13.78 mH,辨識誤差為6%。電阻實際值為0.785 75 Ω,電阻辨識結果為0.788 73 Ω,辨識誤差為0.38%。

圖6 未考慮延時補償情況下本文所提算法辨識波形Fig.6 Waveform identification of the proposed algorithm without considering delay compensation

圖7給出了考慮延時補償情況下,本文所提控制策略辨識的電感和電阻波形。電感辨識結果為13.02 mH,辨識誤差為0.154%。電阻實際值為0.785 75 Ω,電阻辨識結果為0.788 78 Ω,辨識誤差為0.39%。

圖7 考慮延時補償情況下本文所提算法辨識波形Fig.7 Waveform identification of the proposed algorithm considering delay compensation

綜上可以看出,考慮延時補償?shù)谋孀R結果更為準確。

為了驗證本文所提算法的有效性,在電機標幺電阻、電感參數(shù)下,對本文所提算法與傳統(tǒng)模型預測轉(zhuǎn)矩控制算法的控制效果進行對比分析。仿真設置永磁同步電機轉(zhuǎn)速為50 r/min,負載轉(zhuǎn)矩為額定轉(zhuǎn)矩192 N·m。圖8為電機在此工況下的A相定子電流、電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈波形。

圖8 參數(shù)未失配情況下傳統(tǒng)算法與本文所提算法穩(wěn)態(tài)性能Fig.8 Steady-state performance of traditional algorithm and the proposed algorithm in the case of no parameter mismatch

由圖8可以看出,本文所提算法得到的電磁轉(zhuǎn)矩與定子磁鏈的脈動較傳統(tǒng)算法明顯減小。對A相定子電流采用諧波分析(total harmonic distortion, THD)。兩種算法THD值分別為3.58與1.89,本文所提算法的電流畸變程度較小。綜上,由本文所提算法得到的電機電磁轉(zhuǎn)矩、定子磁鏈及定子電流均明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法,從而驗證了本文所提算法的有效性。

對于電機運行工況中存在的參數(shù)失配條件問題,文獻[16]對電機不同工況下,電機參數(shù)的變化進行了分析。該文獻提到磁路飽和是影響電機電感參數(shù)變化的一項關鍵因素,當定子鐵磁材料承受高磁場作用時,鐵磁材料的磁導率將發(fā)生非線性變化。并通過理論推導得出高磁場作用會導致定子電感變化超過200%。文獻[17]分析了溫度對定子電阻參數(shù)的影響,在電動汽車等一些對電機功率密度要求比較高的領域中,電機溫度變化范圍較大,定子電阻將會出現(xiàn)40%左右的變化。文獻[18]指出,當定子電阻溫度升高時,阻值可由0.133 Ω上升至0.183 Ω,上升比率為37.5%。本文將參數(shù)失配條件定為電阻失配5倍,電感失配2.5倍,參數(shù)失配條件參閱了文獻[19]。由式(20)分析可知,當采用id=0控制策略時,d軸輸出電壓與定子電阻誤差無關,q軸輸出電壓誤差與定子電阻誤差成正比。在電阻失配度較低時,電機的實驗結果差異性在圖形表現(xiàn)上不是很明顯,因此,為了直觀表現(xiàn)電阻失配對電機性能的影響,本文對失配條件進行了夸大處理。本文所提的參數(shù)辨識策略既可以在一定程度上提高電機的參數(shù)魯棒性,又可以為電機的早期故障提供診斷信息。

仿真設置永磁同步電機的轉(zhuǎn)速為100 r/min,負載轉(zhuǎn)矩為80 N·m,圖9給出了參數(shù)失配情況下(電阻失配5倍和電感失配2.5倍),在有、無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)情況下,電機的穩(wěn)態(tài)性能,包括相電流、電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈波形的對比分析。

由圖9(a)可以看出,當電阻失配5倍時,給定轉(zhuǎn)矩和實際轉(zhuǎn)矩之間出現(xiàn)靜差,給定轉(zhuǎn)矩值下移,這是由于電阻失配從而帶來了轉(zhuǎn)矩預測誤差。由圖9(b)可以看出,當電感失配2.5倍時,轉(zhuǎn)矩出現(xiàn)震蕩現(xiàn)象,給定轉(zhuǎn)矩不能準確跟隨實際轉(zhuǎn)矩,磁鏈的波動變大,這是由于電感失配不僅會帶來轉(zhuǎn)矩預測誤差和磁鏈預測誤差,此外,在電感失配程度較高時,會使系統(tǒng)穩(wěn)定性受到影響。由圖9(c)可以看出,由于本文所提算法使用的電阻和電感通過在線辨識而來,所以穩(wěn)態(tài)性能良好。

為了量化表示電阻失配5倍時,有、無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)情況下的實際轉(zhuǎn)矩和給定轉(zhuǎn)矩的偏移程度,定義

(31)

樣本數(shù)據(jù)N=100 000,量化結果如表2所示?？梢钥闯?無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時,電阻失配5倍情況下,實際轉(zhuǎn)矩和給定轉(zhuǎn)矩之間發(fā)生了嚴重的偏移。而有參數(shù)辨識情況下,穩(wěn)態(tài)性能良好。

表2 100 r/min,80 N·m時有無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時穩(wěn)態(tài)性能量化結果

圖10給出了電感失配2.5倍時,有、無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)情況下的電流THD分析?？梢钥闯?存在參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時,電感失配2.5倍電流的諧波含量不大,不存在參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時,電感失配2.5倍電流的諧波含量增大,系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。

圖10 有無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時電流THD分析Fig.10 THD analysis of current with or without parameter identification link

為了驗證本文所提控制策略的動態(tài)性能,仿真設置在轉(zhuǎn)速50 r/min,在0.5 s時,負載轉(zhuǎn)矩由50 N·m突變至65 N·m。圖11給出了本文所提控制策略的相電流、電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈的仿真動態(tài)波形?？梢钥闯?在轉(zhuǎn)矩突變的情況下,本文所提控制策略的轉(zhuǎn)矩能夠快速進行跟隨,具有良好的動態(tài)性能。

圖11 本文所提算法動態(tài)波形Fig.11 Dynamic waveform of the algorithm proposed

3.2 實驗驗證

本文在一臺6 kW的永磁同步電機上進行了實驗。控制器采用TI公司的浮點微處理器TMS320F28335構成,PMSM控制系統(tǒng)由控制電路和功率電路組成,負載為SINAMICS的S120控制的11.2 kW感應電機,實驗平臺如圖12所示。

當電機溫度上升時,實際電阻值也會增加,電機在實際運行過程當中也會發(fā)生電感值變大的現(xiàn)象,圖13對比了參數(shù)失配情況下(電阻失配5倍和電感失配2.5倍),在有、無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)情況下電機穩(wěn)態(tài)性能,包括相電流、電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈波形。

由圖13(a)可以看出,當電阻失配5倍時,電流和磁鏈波形幾乎沒有變化,參考轉(zhuǎn)矩向下偏移,這是由于電阻失配時會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩的預測誤差。由圖13(b)可以看出,當電感失配2.5倍時,參考轉(zhuǎn)矩向上偏移,實際磁鏈向下偏移,這是由于電感失配時會產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩預測誤差與磁鏈預測誤差,此外轉(zhuǎn)矩和磁鏈的波動變大,這是由于電感失配會使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差。由圖13(c)可以看出,由于本文所提算法使用的電阻值和電感值由在線辨識而來,并實時反饋至模型中,所以在參數(shù)失配的情況下,仍具有良好的穩(wěn)態(tài)性能。

表3為使用Merror量化表示電阻失配5倍時,有無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時的穩(wěn)態(tài)性能,樣本N=100 000?？梢钥闯?無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時,電阻失配5倍情況下,實際轉(zhuǎn)矩和給定轉(zhuǎn)矩之間發(fā)生了嚴重的偏移。而有參數(shù)辨識情況下,穩(wěn)態(tài)性能良好。

表3 100 r/min,80 N·m時有無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時穩(wěn)態(tài)性能量化結果

圖14給出了電感失配2.5倍時,有、無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)情況下的電流THD分析?？梢钥闯?存在參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時,電感失配2.5倍電流的諧波含量為10.16%,不存在參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時,電感失配2.5倍電流的諧波含量增大為15.24%,系統(tǒng)穩(wěn)定性變差。

圖14 有無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時電流THD分析Fig.14 THD analysis of current with or without parameter identification link

表4為使用Merror量化表示電感失配2.5倍時,有無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時的電感與磁鏈的脈動情況,樣本N=100 000。可以看出,在有參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時,電感失配2.5倍情況下,轉(zhuǎn)矩和磁鏈的脈動均比無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時小,說明本文所提算法中加入?yún)?shù)辨識環(huán)節(jié)具有優(yōu)越性。

表4 100 r/min,80 N·m時有無參數(shù)辨識環(huán)節(jié)時穩(wěn)態(tài)性能量化結果

為了驗證本文所提算法的動態(tài)性能,實驗設置轉(zhuǎn)速為50 r/min,在2.5 s時,負載轉(zhuǎn)矩由50 N·m突變至65 N·m。圖15給出了本文所提控制策略的相電流、電磁轉(zhuǎn)矩和磁鏈的實驗動態(tài)波形?？梢钥闯?當轉(zhuǎn)矩突變時,本文所提算法的轉(zhuǎn)矩波形能夠迅速響應,具有良好的動態(tài)性能,實驗動態(tài)性能相較仿真動態(tài)性能較慢的原因是實驗中電機存在阻尼摩擦。

圖15 本文所提控制策略動態(tài)性能Fig.15 Dynamic performance of the control strategy

4 結 論

本文所提出的基于擴展卡爾曼濾波的永磁同步電機無差拍模型預測轉(zhuǎn)矩控制主要貢獻如下:

1)對電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈幅值使用無差拍控制,解出兩相旋轉(zhuǎn)坐標系下的參考電壓矢量,將其反帕克變換至兩相靜止坐標系上,并送入SVPWM模塊。此方法不僅省去了復雜且任務繁重的權重系數(shù)整定工作,且具有較好的穩(wěn)態(tài)性能。

2)分析了定子電阻與電感對無差拍算法控制效果的重要影響。推導出定子電阻與電感出現(xiàn)不可抗力誤差時,無差拍控制算法dq軸輸出電壓存在嚴重偏離理想值的問題。

3)針對無差拍預測轉(zhuǎn)矩控制中存在參數(shù)依賴性強的問題,為提升控制策略的參數(shù)魯棒性,本文使用擴展卡爾曼濾波器對電阻和電感進行在線辨識,并實時反饋至模型中,在參數(shù)失配的情況下,仍然可以獲得良好的控制效果。