基于GRA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池剩余容量估計方法

韋雨亭，劉欣偉，孫金磊，景含笑，溫珂鐫

(南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，江蘇南京 210094)

鋰電池以其輸出電壓高、循環(huán)壽命長、能量密度大、自放電率低、工作溫度范圍廣等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于電力儲能、電動汽車等領(lǐng)域[1]。然而，隨著鋰電池的使用次數(shù)增加，其性能將顯著下降，容易導(dǎo)致鋰電池可用容量下降和功率性能衰退，異常和故障概率增大，嚴(yán)重時甚至可能出現(xiàn)燃燒和起火。因此，準(zhǔn)確掌握電池剩余容量狀態(tài)對于保障鋰電池安全使用具有重要作用[2]。目前，鋰電池剩余容量估計主要有2 類方法，分別為基于電池內(nèi)部化學(xué)機(jī)理的方法與基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法。

基于電化學(xué)機(jī)理的方法基于電池內(nèi)部化學(xué)機(jī)理進(jìn)行建模分析。徐等[3]利用電化學(xué)阻抗譜法研究電池單體的老化規(guī)律，基于交流阻抗法建立了估計電池剩余容量的模型。田等[4]基于電化學(xué)機(jī)理的電池單粒子模型以及熱力學(xué)定律，搭建了電池容量衰減率與內(nèi)阻的動力電池老化模型，在1 635 s的仿真時間內(nèi)模擬了電池3.6×107s 的老化過程。雖然現(xiàn)有方法都可以在實驗室階段掌握電池老化機(jī)理并定量分析容量損失，但是該類方法難以實際應(yīng)用，同時需要專業(yè)設(shè)備配合。

基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法近年來廣泛發(fā)展，這些技術(shù)[例如，卡爾曼濾波器(KF)[5]，粒子濾波(PF)[6]，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，支持向量機(jī)[7]]通常用大量退化數(shù)據(jù)來訓(xùn)練黑盒模型，不需要了解電池失效方面的專業(yè)知識，而直接從鋰電池運(yùn)行過程中產(chǎn)生的相關(guān)參數(shù)，例如電壓、電流、內(nèi)阻等數(shù)據(jù)獲取電池性能退化的規(guī)律，建立剩余容量估計模型。Rauf 等[8]主要介紹了基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法對健康狀態(tài)(SOH)和剩余使用壽命(RUL)的估計，提供了理論研究方法。Li 等[9]利用粒子濾波算法進(jìn)行短期SOH估計和長期RUL估計，在2 個不同的起始循環(huán)點(diǎn)均有較好的估計結(jié)果，然而該實驗方法估計曲線較為平滑，對于一些容量波動點(diǎn)的跟蹤不敏感。Cui 等[10]提出了一種基于特征轉(zhuǎn)換過程神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰離子電池剩余容量估計模型，估計的精度較高，但是并未綜合電池老化過程中性能變化進(jìn)行研究。Lee 等[11]指出電化學(xué)阻抗譜(EIS)測試結(jié)果可用于估計電池的容量損失，含有重要的電池狀態(tài)行為信息，但參數(shù)的測量比較復(fù)雜，需要專門的測量儀器。

本文針對鋰電池剩余容量研究中忽視電池老化特性、剩余容量估計難、波動追蹤難等一系列問題進(jìn)行了詳細(xì)的研究，以隨電池劣化程度而變化的特征量為切入點(diǎn)，通過灰色關(guān)聯(lián)分析(GRA)篩選后，使用反向傳播(BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練和估計，所建立的GRA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)剩余容量估計模型能實時跟蹤電池的劣化狀態(tài)，追蹤容量波動點(diǎn)。

1 表征電池容量衰減的特征量提取

本文的數(shù)據(jù)來源為計算機(jī)輔助壽命周期工程中心(CALCE)數(shù)據(jù)集，研究對象為四個額定容量1 100 mAh 的方形電池CS2。

實驗方案為：采用標(biāo)準(zhǔn)恒流/恒壓充電模式，在25 ℃的環(huán)境下，先以0.5C恒流充電直到工作電壓達(dá)到4.2 V，再以4.2 V 恒壓充電，直到電流降至50 mA 以下，再采用1C恒流放電模式，直到工作電壓低于2.7 V 的截止電壓為止。每個CS2 電池在1C的恒定電流下多次循環(huán)。

1.1 電池老化特征量

在恒流充電階段(CC)、恒壓充電(CV)和恒流放電階段，電池的老化特征最為顯著，在鋰離子電池的整個壽命周期中，內(nèi)阻隨容量衰減緊密變化，故從上述三個階段的實驗數(shù)據(jù)中提取特征量作為原始特征。選擇恒流放電過程提取平均放電電壓、等時間間隔放電電壓降，恒流充電過程提取等時間間隔充電電壓升，恒壓充電過程提取恒壓充電時長。

1.1.1 平均放電電壓Vd_avg

Vd_avg為恒流放電階段的電壓平均值。隨著電池老化，平均放電電壓下降，由圖1(a)可看出，在約700 次循環(huán)后，Vd_avg急劇下降，原因主要是隨著電池循環(huán)老化，電池內(nèi)阻增大，放電電壓曲線下降導(dǎo)致平均放電電壓下降。

圖1 特征量變化曲線

1.1.2 恒壓充電時長Thv

Thv為恒壓充電階段開始和結(jié)束的時間之差。電池容量退化之后，恒壓充電時長上升。主要原因是在恒壓充電階段，電流逐漸減小，電池老化造成的內(nèi)阻增大對于小電流充電影響會有所減小，所以對于容量衰退的電池，其恒壓充電時長將有所增加。

1.1.3 歐姆內(nèi)阻R

電阻是實驗數(shù)據(jù)中極其重要的一個參量。在每次循環(huán)中，理想情況下電池歐姆電阻為一個定值，因此取眾數(shù)為每次循環(huán)中電阻值。在電池老化過程中，正極結(jié)構(gòu)材料遭到腐蝕，阻礙電化學(xué)過程的發(fā)生，使得電芯內(nèi)阻增加。由圖1(c)可看出，在約700 次循環(huán)后，R急劇上升，這主要是因為電池早期老化是由于鋰離子的損失活性鋰(LLI)導(dǎo)致的，而老化后期則是LLI 和正負(fù)極活性物質(zhì)(LAM)共同作用導(dǎo)致的加速老化過程。

1.1.4 等時間間隔放電電壓降Veq_td

電壓變化率絕對值最大的區(qū)間才能使退化趨勢更加清晰，兼顧高效性和準(zhǔn)確性，選擇10 s 為時間間隔，則Veq_td由恒流放電階段電壓變化率最大絕對值的10 倍得出。隨著電池老化，Veq_td降低。主要原因是電池容量衰退后，電壓曲線偏移，起始電壓逐漸上升，充電前期階段逐漸消失，較早進(jìn)入了電壓平臺期。

1.1.5 等時間間隔充電電壓升Veq_tc

與Veq_td類似，仍然選擇10 s 為時間間隔，Veq_tc由恒流充電階段最大電壓變化率的10 倍得出。電池在恒流充電過程中，其在相同時間間隔內(nèi)的老化電池電壓升降低。由圖1(e)可看出，在約700 次循環(huán)后，Veq_tc會急劇下降。

1.2 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的特征量篩選

灰色關(guān)聯(lián)分析[12]的基本思路是通過線性插值的方法將系統(tǒng)因素的離散行為觀測值轉(zhuǎn)化為分段連續(xù)的折線，進(jìn)而根據(jù)折線的幾何特征構(gòu)造測度關(guān)聯(lián)程度的模型。幾何形狀越接近，關(guān)聯(lián)度就越大。

計算步驟如下：

(1)確定反映系統(tǒng)行為特征的參考數(shù)列和影響系統(tǒng)行為的比較數(shù)列；

(2)對參考數(shù)列和比較數(shù)列進(jìn)行無量綱化處理；

(3)求參考數(shù)列與比較數(shù)列的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ(xi)；

曲線間差值大小可作為關(guān)聯(lián)程度的衡量尺度。各比較數(shù)列x1,x2,…,xn與參考數(shù)列x0在各個時刻(即曲線中的各點(diǎn))的關(guān)聯(lián)系數(shù)ξ(xi)可由式(1)算出：

式中：ρ為分辨系數(shù)，一般在0～1 之間，通常取0.5；Δmin 為第二級最小差；Δmax 為兩級最大差；Δ0i(k)為各比較數(shù)列xi曲線上每一個點(diǎn)與參考數(shù)列x0曲線上每一個點(diǎn)的絕對差值。

(4)求關(guān)聯(lián)度，對各個時刻比較數(shù)列xi對參考數(shù)列x0關(guān)聯(lián)度求平均值ri，表示關(guān)聯(lián)程度，ri值越接近1，相關(guān)性越好；

(5)關(guān)聯(lián)度排序，因素間的關(guān)聯(lián)程度用關(guān)聯(lián)度的大小次序描述，若r0i＞r0j，則稱{xi}對于同一母序列{x0}優(yōu)于{xj}，r0i表示第i個子序列對母數(shù)列的關(guān)聯(lián)度。

表1 為關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果和相關(guān)性排序。

表1 關(guān)聯(lián)度結(jié)果

計算結(jié)果與變化趨勢圖契合，且所有特征量都可以較好地反應(yīng)電池老化狀態(tài)。

綜上所述，選擇等時間間隔充電電壓升Veq_tc，等時間間隔放電電壓降Veq_td，平均放電電壓Vd_avg，歐姆電阻R，恒壓充電時長Thv作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入。

2 基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電池剩余容量估計方法

2.1 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法原理及結(jié)構(gòu)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是使用最速下降法，通過反向傳播來不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，能夠以任意精度逼近任何非線性映射，可以學(xué)習(xí)和自適應(yīng)未知信息，構(gòu)造出的系統(tǒng)具有較好的魯棒性。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層、隱層和輸出層。

其過程主要分為兩個階段：

第一階段是信號的正向傳播，從輸入層經(jīng)過隱層，最后到輸出層。

從輸入層到隱層輸出α：

從隱層到輸出層輸出β：

式中：d、q為輸入單元數(shù)；vih、whj為每一層數(shù)值對應(yīng)的權(quán)重；θh、θj為偏置變量。

第二階段是誤差的反向傳播，從輸出層到隱層，最后到輸入層，依次調(diào)節(jié)隱層到輸出層、輸入層到隱層的權(quán)重和偏置，通過計算輸出值與期望值之間的誤差來調(diào)整網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，從而使得誤差變小。計算誤差E的公式為：

式中：yk為輸出值；Tk為期望值。

本文選擇5個篩選得出的特征量作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，電池剩余容量作為輸出。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

對輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，公式為：

式中：Minvalue和Maxvalue為樣本最小值和最大值。

2.2 網(wǎng)絡(luò)性能優(yōu)化

2.2.1 傳遞函數(shù)的選擇

引入傳遞函數(shù)是為了增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的非線性，從而逼近任何非線性函數(shù)、應(yīng)用到眾多非線性模型中。

傳遞函數(shù)決定了神經(jīng)元的連接方式。在BP 網(wǎng)絡(luò)中的傳遞函數(shù)有tansig、logsig、poslin、purelin、satlin 等，綜合特征量數(shù)據(jù)特點(diǎn)，在處理神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入和輸出值時將不同函數(shù)進(jìn)行搭配，測試不同傳遞函數(shù)的組合對網(wǎng)絡(luò)性能的影響后，以效果最好的組合作為傳遞函數(shù)的選擇。在本文中，選擇purelin，即線性函數(shù)，作為輸入和輸出的傳遞函數(shù)：

2.2.2 訓(xùn)練函數(shù)的選擇

訓(xùn)練函數(shù)的作用是在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中調(diào)整權(quán)值和閾值，使得整體誤差最小。不同的訓(xùn)練函數(shù)對網(wǎng)絡(luò)收斂性、訓(xùn)練速度、估計誤差等有重要影響。在測試不同訓(xùn)練函數(shù)的組合對網(wǎng)絡(luò)性能的影響后，選擇traincgp(無須線性搜索固定變比的變梯度算法)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練函數(shù)。

2.2.3 隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)的選擇

網(wǎng)絡(luò)的輸入與輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)是由實際問題的本質(zhì)決定的，與網(wǎng)絡(luò)性能無關(guān)。而對于給定的訓(xùn)練樣本數(shù)，存在一個最佳BP 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即最少隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，使網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)最少且具有最廣泛的估計能力，最佳隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)隨著訓(xùn)練樣本的線性相關(guān)性減少而增加。

在確定隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)m時，可以參考以下幾個經(jīng)驗公式，根據(jù)輸出值的誤差適當(dāng)增減。

式中：n為輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)；l為輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)；α為1～10 之間的常數(shù)。

當(dāng)該模型中隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)最優(yōu)時，誤差最小，再增加隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)時，誤差反而上升，且隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)增加會使訓(xùn)練時間增加。

3 結(jié)果與討論

3.1 估計方案

以35 號電池為例，在該數(shù)據(jù)集中，共有916 次充放電循環(huán)，在篩除剩余容量異常點(diǎn)后，剩余816 次充放電循環(huán)，取電池老化過程中前80%的充放電循環(huán)作為訓(xùn)練集對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，后20%的充放電循環(huán)作為測試集驗證網(wǎng)絡(luò)的估計能力，適當(dāng)改變隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)，以此分析訓(xùn)練后的網(wǎng)絡(luò)是否收斂、得出的誤差是否在期望范圍內(nèi)、能否較好地追蹤剩余容量衰減曲線。

3.1.1 不同訓(xùn)練集比例驗證實驗

為研究訓(xùn)練集占比對BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型估計精度的影響，以35 號電池為例，設(shè)計方案為：

(1)取電池老化過程中前60%充放電循環(huán)作為訓(xùn)練集，后40%充放電循環(huán)作為測試集；

(2)取電池老化過程中前50%充放電循環(huán)作為訓(xùn)練集，后50%充放電循環(huán)作為測試集；

(3)取電池老化過程中前20%充放電循環(huán)作為訓(xùn)練集，后80%充放電循環(huán)作為測試集。

以此方案分析訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)的收斂能力、誤差大小與估計能力。

3.1.2 泛化能力研究方案

為研究基于5 個電池老化特征量的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的泛化能力，設(shè)計方案如下：

(1)將CALCE 數(shù)據(jù)集36 號電池976 次充放電循環(huán)按訓(xùn)練集與測試集占比80%與20%進(jìn)行劃分，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測試；

(2)將CALCE 數(shù)據(jù)集37 號電池1 043 次充放電循環(huán)按訓(xùn)練集與測試集占比80%與20%進(jìn)行劃分，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測試；

(3)將CALCE 數(shù)據(jù)集38 號電池1 082 次充放電循環(huán)按訓(xùn)練集與測試集占比80%與20%進(jìn)行劃分，對網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測試。

3.2 不同訓(xùn)練集占比的估計情況分析

在進(jìn)行充放電循環(huán)時，以35 號電池為例，電池剩余容量隨循環(huán)次數(shù)的増加從1.1 Ah 衰減到0.3 Ah，訓(xùn)練集占比80%時，如圖3 所示，網(wǎng)絡(luò)的估計平均誤差(SEM)為2.28%，均方根誤差(RMSE)為5.40%。為進(jìn)一步測試模型的效能，將訓(xùn)練集占比縮小為60%、50%、20%時，訓(xùn)練的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依然能估計出電池的剩余容量，并且能夠響應(yīng)電池容量波動。數(shù)據(jù)集占比及對應(yīng)誤差如表2 所示。

表2 數(shù)據(jù)集占比及對應(yīng)誤差 %

圖3 訓(xùn)練集占比80%時估計情況及誤差

3.3 泛化能力分析

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在根據(jù)數(shù)據(jù)規(guī)模適當(dāng)調(diào)整參數(shù)后，可以估計出CALCE 數(shù)據(jù)集36 號、37 號、38 號電池的剩余容量，平均誤差均可控制在±5%以內(nèi)，均方根誤差均可控制在10%以內(nèi)，且能快速響應(yīng)容量波動點(diǎn)。值得注意的是，如圖4 所示，在38號電池數(shù)據(jù)集中，在電池剩余容量衰減的后期有一段較大的電池容量回升斷崖，訓(xùn)練的網(wǎng)絡(luò)也能夠進(jìn)行響應(yīng)。不同電池誤差如表3 所示。

表3 不同電池誤差 %

圖4 38號電池預(yù)測情況及誤差

4 結(jié)論

本文提出了GRA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計鋰電池剩余容量方法，結(jié)合老化過程中電池的實際變化，將其5 個特征量作為模型的輸入?yún)?shù)，通過CALCE 數(shù)據(jù)集對網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行驗證。

通過對數(shù)據(jù)集原始數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理、對影響鋰電池老化的特征量進(jìn)行灰色關(guān)聯(lián)分析，確定了等時間間隔充電電壓升、等時間間隔放電電壓降、平均放電電壓、歐姆電阻、恒壓充電時長是最能表征電池老化程度的特征量。

建立了基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的鋰電池剩余容量估計模型，訓(xùn)練集占比80%時，網(wǎng)絡(luò)的估計平均誤差為2.28%；改變BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練集和測試集比例對電池剩余容量的估計趨勢誤差影響較小，僅20%訓(xùn)練集時，估計平均誤差為5.99%，且均能快速響應(yīng)容量波動點(diǎn)。建立的鋰電池剩余容量估計模型適用于多個電池剩余容量的衰減趨勢，平均誤差均在5%以內(nèi)。

結(jié)果的準(zhǔn)確度和精度說明，基于電池老化特征量的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對于電池剩余容量具有較好的估計能力。