基于梯度優(yōu)化法的駕駛室ROPS離散變量優(yōu)化設(shè)計

康 晉

(湖南交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院 汽車工程學(xué)院,長沙 410132,E-mail:826372912@qq.com)

礦用自卸車工作環(huán)境惡劣,載重量大,容易發(fā)生翻車事故,車輛側(cè)翻會嚴重威脅到駕駛員的生命安全,所以礦用自卸車駕駛室需要安裝翻車保護裝置(Roll-Over Protective Structure,ROPS)。標準ISO3471:2008規(guī)定了ROPS的性能要求。

為了降低整車重量,提高車輛的燃油經(jīng)濟性,許多學(xué)者對駕駛室ROPS進行輕量化設(shè)計,部分研究涉及駕駛室ROPS結(jié)構(gòu)優(yōu)化[1],更多的研究是在結(jié)構(gòu)不變情況下進行板厚優(yōu)化[2-3],許多這方面的研究,存在一個共性問題:優(yōu)化后的板厚并不是整數(shù),不符合工程實際需要,無法直接從鋼材標準庫內(nèi)選擇,需要四舍五入圓整后才能選用標準厚度的鋼材。這種設(shè)計思路忽視了駕駛ROPS板厚優(yōu)化是離散變量優(yōu)化問題,仍用連續(xù)變量優(yōu)化方法進行優(yōu)化,最后再將優(yōu)化結(jié)果圓整,圓整后結(jié)果可能不滿足約束條件,也可能滿足約束條件但并非最優(yōu)解。

本文提出了分離常數(shù)項的高維拉格朗日材料插值模型,將備選的標準離散板厚進行連續(xù)化插值,并將插值后的連續(xù)板厚代入TPS-HDMR 代理模型中,加入懲罰規(guī)則,利用梯度優(yōu)化方法進行求解。優(yōu)化結(jié)果優(yōu)于直接連續(xù)遺傳算法求解再圓整,與離散遺傳算法求解結(jié)果一致,驗證方法的有效性,并且該方法減小了調(diào)用模型的次數(shù),提高了計算效率。此外,梯度優(yōu)化法尋優(yōu)具有方向性,可通過靈敏度分析,縮小部分設(shè)計變量區(qū)間,提高建立代理模型的效率與精度。

1 駕駛室ROPS模型與試驗

1.1 駕駛室ROPS有限元模型

本文以國產(chǎn)某型礦用自卸車駕駛室為研究對象,駕駛室ROPS骨架由矩形鋼焊接而成。駕駛室有限元模型如圖1所示,該有限元模型由78 719個四邊形殼單元、587個三角形殼單元及218 272個3D單元組成。駕駛室ROPS骨架使用材料彈性模量210 GPa,材料密度設(shè)置為7.9 kg/m-3,泊松比設(shè)置為0.3,屈服強度550 MPa,斷裂極限強度1 197 MPa。

圖1 駕駛室ROPS有限元模型

1.2 駕駛室ROPS加載與設(shè)計要求

1.2.1 加載要求

依據(jù)標準ISO3471:2008,對駕駛室ROPS進行分步加載:

Step 1: 側(cè)向加載,達到表最小側(cè)向承載力FC要求及最小側(cè)向吸能Emin要求,卸掉側(cè)向載荷。

Step 2: 垂向加載,達到表最小垂向承載力FV要求,保持垂向載荷5 s。

Step 3: 縱向加載,達到表最小縱向承載力FL要求,保持垂向載荷5 s。

表1 駕駛室ROPS加載要求

約束駕駛室底部螺栓孔UX、UY、UZ三個平動自由度。

1.2.2 設(shè)計要求

綜合考慮駕駛室ROPS的對稱性及各個部件對于設(shè)計目標的影響,選取駕駛室ROPS不同位置的7個部件作為研究對象,以7個部件的板厚為t1,t2,…,t7為設(shè)計變量。每個部件可選擇{5,6,7,8,9,10,11,12}中的一種板厚(見圖1)所示。

考慮駕駛室ROPS與人體的極限生存空間(Deflection-limiting volume, DLV)的設(shè)計間隙,要求按標準加載后,側(cè)向、縱向、垂向最大變形量如表2所示。

表2 駕駛室ROPS最大變形量要求

1.3 仿真結(jié)果與試驗對比

駕駛室ROPS試驗在專用試驗臺架上進行,如圖2所示。該試驗使用大推力液壓油缸(MAX 5 000 kN)對駕駛室ROPS進行側(cè)向、垂向、縱向加載。

圖2 駕駛室ROPS加載試驗圖

圖3 試驗與仿真?zhèn)认蜃冃螌Ρ葓D

整個加載試驗嚴格按照加載標準ISO3471:2008實施,液壓缸前進位移速度不超過5 mm/s,由于加載速度較小可以把加載過程視為靜態(tài)。要求每次數(shù)據(jù)讀取間隔不超過15 mm。采用高精度、高靈敏度的應(yīng)力傳感器,超動態(tài)精準監(jiān)控載荷力的變化,采用激光測距儀監(jiān)測駕駛室的變形量,試驗細節(jié)詳見文獻[4]。

比較側(cè)向載荷-側(cè)向變形的試驗值與CAE仿真值,吻合精度較高,驗證了CAE仿真模型的準確性。

2 駕駛室ROPS離散設(shè)計變量連續(xù)化

2.1 分離常數(shù)項的高維拉格朗日材料插值模型介紹

為了減少表征材料的設(shè)計參數(shù)個數(shù),也為了便于后續(xù)在連續(xù)域內(nèi)尋優(yōu),許多學(xué)者提出材料插值函數(shù)。Bruyneel[5]利用四節(jié)點四邊形的拉格朗日形函數(shù),提出帶懲罰因子的材料插值函數(shù)SFP(Shape Function Penalization):

(1)

其中:p表示懲罰因子;R、S均為設(shè)計參數(shù),取值范圍[-1,1]。

侯玉品等[6]在二維拉格朗日插值函數(shù)基礎(chǔ)上,提出帶懲罰因子高維拉格朗日材料插值函數(shù):

(2)

其中:p表示懲罰因子;Rk表示多種材料的設(shè)計參數(shù),取值范圍[-1,1];ξmk取-1或1,m=1,2,…,2n。該插值函數(shù)用n個設(shè)計參數(shù)表征2n種材料,利用插值函數(shù)可將多種離散材料(Ci)插值成連續(xù)新材料(C):

(3)

本文在此基礎(chǔ)上提出分離常數(shù)項的高維拉格朗日材料插值模型:

(4)

式(3)是分離常數(shù)項的高維拉格朗日材料插值模型C0=0的特殊情況。以二維拉格朗日材料插值模型為例,如圖4所示,新材料C是由4種離散材料C1、C2、C3、C4插值而成,C0決定了插值出的新材料取值范圍。

圖4 二維拉格朗日材料插值模型圖

2.2 駕駛ROPS離散設(shè)計變量連續(xù)化

利用分離常數(shù)項的高維拉格朗日材料插值模型對駕駛ROPS設(shè)計變量進行插值,每個研究對象都有8種板厚可供選擇,每種板厚可看作一種材料,因此,對于第i個研究對象,可用3個設(shè)計參數(shù)Ri1、Ri2、Ri3表征8種板厚:

(5)

材料設(shè)計參數(shù)Rij變化,wk就會變化,從而得到不同的連續(xù)板厚Ti。當(dāng)Rij等于1或者-1時,連續(xù)板厚Ti對應(yīng)8種離散板厚的一種,材料設(shè)計參數(shù)、插值函數(shù)、離散板厚關(guān)系如表3所示;當(dāng)Rij不全等于-1和1時,連續(xù)板厚Ti為連續(xù)域內(nèi)的虛擬板厚。

表3 設(shè)計參數(shù)、插值函數(shù)與板厚之間關(guān)系

為了減少優(yōu)化結(jié)果的圓整,需要設(shè)計參數(shù)Rij的優(yōu)化結(jié)果盡可能取1或-1。插值函數(shù)wi采用了與變密度法相似的冪指數(shù)懲罰[7]。以w8為例,圖5反映了當(dāng)Ri1=1,Ri2=1時,w8與懲罰因子p的關(guān)系。

圖5 三維拉格朗日函數(shù)w8與p的關(guān)系

由圖5可知,當(dāng)p=1時,w8與設(shè)計參數(shù)Ri3呈線性關(guān)系,不懲罰;當(dāng)p=2時,與設(shè)計參數(shù)呈二次函數(shù)關(guān)系,w8趨近0或1;隨著p值增大,懲罰增強,w8趨近0或1的趨勢越明顯。

3 駕駛室ROPS近似模型的建立

3.1 基于靈敏度分析的變量區(qū)間調(diào)整

利用遺傳算法優(yōu)化,每個迭代步設(shè)計變量在允許區(qū)間內(nèi)隨機取值,而梯度優(yōu)化算法,每個迭代步會進行靈敏度分析,尋優(yōu)有方向性,尋優(yōu)方向與形質(zhì)靈敏度[8](變形靈敏度與質(zhì)量靈敏度比值)相關(guān),形質(zhì)靈敏度反映了單位質(zhì)量的變化對變形的影響程度,形質(zhì)靈敏度的絕對值越小對變形影響程度越小。

計算駕駛室ROPS的7個設(shè)計變量ti的質(zhì)量靈敏度、側(cè)向變形靈敏度、形質(zhì)靈敏度,如圖6所示。從圖6可知7個部件形質(zhì)靈敏度絕對值:部件1>部件6>部件2>部件5>部件7>部件4>部件3。

圖6 靈敏度分析圖

駕駛室ROPS變量分析如表4所示。

表4 駕駛室ROPS初步分析

從表4可知7個部件板厚全為8 mm,側(cè)向變形93.26 mm小于側(cè)向變形要求的上限值(103 mm),仍有降重的空間,最終優(yōu)化結(jié)果一定會出現(xiàn)板厚小于8 mm的部件,可以將形質(zhì)靈敏度絕對值最小的2個部件變量區(qū)間由[5,12]暫調(diào)整為[5,8]。

同理,7個部件板厚全為7 mm側(cè)向變形126.24 mm大于側(cè)向變形要求的上限值(103 mm),需要增加某些部件厚度,增強剛度以滿足變形要求 ,最終優(yōu)化結(jié)果一定會出現(xiàn)板厚大于7 mm的部件,可以將形質(zhì)靈敏度絕對值最大的2個部件變量區(qū)間由[5,12]暫調(diào)整為[7,12]。變量區(qū)間調(diào)整前后見表5。后續(xù)優(yōu)化迭代過程中如果取值超出調(diào)整后的區(qū)間范圍,可以增加樣本點,恢復(fù)為調(diào)整前的區(qū)間。

表5 設(shè)計變量區(qū)間調(diào)整

3.2 TPS-HDMR近似模型

高維模型(HDMR)是一種近似模型,可以將隱函數(shù)轉(zhuǎn)化為可以忽略高階耦合項的顯式多項函數(shù),并揭示了每個設(shè)計變量對近似函數(shù)的貢獻量文[9-10]。工程優(yōu)化中借用近似模型,減少計算時間,提高計算效率。高維模型(HDMR)[11-12]反映多元函數(shù)f(x)∈R,與輸入變量x∈An之間的映射關(guān)系,表達式如下:

(6)

TPS-HDMR是由薄板樣條函數(shù)(TPS)方法與Cut-HDMR結(jié)合而成的,即式(6)中的各階耦合項由薄板插值函數(shù)表達式(7)替代,進而構(gòu)建高精度的近似函數(shù)。薄板插值函數(shù)表達式為[13-14]:

(7)

(8)

再聯(lián)立

z(xi,yi)=vi

(9)

得到:

(10)

一階薄板插值函數(shù)的表達式:

(11)

3.3 近似模型的建立流程

Step 1:選取每個設(shè)計變量的中心點,x0=[x10,x20,…,xn0],計算該點的函數(shù)值f0。

圖7 部件6一階擬合函數(shù)精度分析

選取4個測試點,比較CAE分析值與擬合模型值,從表6可知精度隨著樣本點數(shù)目增多而增高,取相同數(shù)目的樣本點時,精度隨著區(qū)間減小而增高,通過靈敏度分析縮小設(shè)計變量區(qū)間,可以提高建立代理模型的效率與精度。

表6 部件6一階擬合函數(shù)精度分析

表7 TPS-HDMR 模型擬合誤差

Step 4:將前面已構(gòu)建的薄板樣條近似函數(shù)代入高維模型,得到近似響應(yīng)函數(shù)。

3.4 近似模型精度驗證

利用拉丁超立方采樣方法,對優(yōu)化變量t1,t2,…t7在變量區(qū)間內(nèi)隨機生成25個均勻樣本點,計算CAE分析值與TPS-HDMR模型值,并進行精度分析,所有樣本點相對誤差均小于5%,滿足工程需要。

4 駕駛室ROPS優(yōu)化設(shè)計

4.1 目標函數(shù)建立

本文以駕駛室ROPS總質(zhì)量m為目標,以側(cè)向最大變形量δC,垂向最大變形量δV,縱向最大變形量δL為約束,進行優(yōu)化設(shè)計。

其中駕駛室ROPS總質(zhì)量利用分離常數(shù)項的高維拉格朗日材料插值模型進行插值可表示為:

(12)

式中:m(Rij)表示總質(zhì)量;m0表示除設(shè)計對象以外駕駛室質(zhì)量;ρ表示密度;Ai表示研究對象的面積;Ti表示研究對象的板厚,可表示為:

(13)

駕駛室ROPS的各向變形,首先利用TPS-HDMR建立變形與設(shè)計變量的近似模型,再利用分離常數(shù)項的高維拉格朗日材料插值模型對設(shè)計變量插值,以側(cè)向變形δC為例可表示為:

(14)

式中:δC(Rij)表示側(cè)向變形,Ti表示研究對象的板厚,可表示為:

(15)

優(yōu)化函數(shù)可描述為:

(16)

式中:m表示總質(zhì)量;δC、δV、δL分別表示駕駛室ROPS側(cè)向、垂向、縱向最大變形量,B1、B2、B3分別表示側(cè)向、垂向、縱向要求的最大變形量要求。

4.2 優(yōu)化過程

采用內(nèi)點法進行求解,初始變量Rij=0,懲罰因子為p=2 ,為進一步保證Rij值趨于-1或1,引入約束[13]:

(17)

式(16)中的質(zhì)量目標函數(shù)可表示為:

(18)

本文取λ=4,優(yōu)化流程見圖8。

圖8 優(yōu)化流程圖

4.3 優(yōu)化結(jié)果分析

整個優(yōu)化過程迭代73步,調(diào)用高維模型計算約束74次,調(diào)用高維模型計算靈敏度511次。

從表8看出,最終的優(yōu)化結(jié)果,設(shè)計參數(shù)幾乎全部收斂到1或-1,只有設(shè)計變量3的R3和設(shè)計變量4的R2為中間值,說明本文提出的分離常數(shù)項的高維拉格朗日材料插值模型有良好的收斂性。

表8 設(shè)計參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

為滿足工程需要對優(yōu)化結(jié)果繼續(xù)圓整,圓整后駕駛室ROPS質(zhì)量為1 283.3 kg,比圓整前增加了0.2 kg,側(cè)向變形減小0.03 mm,見表9 。

表9 本文優(yōu)化方法與遺傳算法比較

本文方法圓整后的結(jié)果與離散遺傳算法的優(yōu)化結(jié)果對比:各部件板厚、質(zhì)量、側(cè)向變形都是相同的,說明本文提出的方法具有可行性。

連續(xù)遺傳算法[15]圓整前質(zhì)量最輕,但板厚非整數(shù),不滿足工程需要,繼續(xù)圓整后的質(zhì)量高于本文提出的方法。

調(diào)用模型的次數(shù)來看,本文提出的方法明顯少于遺傳算法調(diào)用模型的次數(shù),計算效率高于遺傳算法。

5 結(jié)論

本文利用分離常數(shù)項的高維拉格朗日材料插值模型將駕駛室ROPS離散板厚進行連續(xù)化插值,再將插值后的連續(xù)板厚代入TPS-HDMR代理模型中,加入懲罰規(guī)則,利用梯度優(yōu)化方法進行求解。主要有以下優(yōu)勢:(1)計算效率明顯高于遺傳算法;(2)由于梯度優(yōu)化法尋優(yōu)有方向性,可以縮小部分設(shè)計變量區(qū)間,提高建立代理模型的效率與精度;(3)計算結(jié)果收斂性較好,設(shè)計參數(shù)幾乎全部收斂到1或-1,最終結(jié)果只有個別處于中間值,少量板厚經(jīng)過圓整后,即可直接用于工程實際。