基于梯次啟動與優(yōu)化算法的多集群風機最優(yōu)調頻方法

陳汝斯,李大虎,周泓宇,周悅,饒渝澤,姚偉

(1. 國網湖北省電力有限公司電力科學研究院,武漢市 430077;2. 國網湖北省電力有限公司,武漢市430077;3. 強電磁工程與新技術國家重點實驗室(華中科技大學),武漢市 430074)

0 引 言

隨著工業(yè)的迅猛發(fā)展,化石能源被不斷開采利用,其全球儲量逐年下降[1],面臨逐漸枯竭的危機[2]?？稍偕茉匆蚱淇沙掷m(xù)發(fā)展[3]和低污染[4]的特點,被認為是解決能源短缺和環(huán)境惡化的有效途徑[5]。其中,風力發(fā)電因其技術相對成熟和市場化程度高等優(yōu)勢[6],已普遍應用于傳統(tǒng)發(fā)電不足領域[7]。

風力發(fā)電機(wind turbines, WT)通過直流(direct current, DC)輸電并網是一種主要的風電消納方式[8],然而WT的轉子速度可能會與系統(tǒng)頻率解耦,難以為電網提供有效的慣性支撐,嚴重威脅電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行[9]。其中,雙饋異步發(fā)電機(doubly-fed induction generator, DFIG)具有運行速度范圍廣、體積小、成本低等優(yōu)點,已經成為當前應用最廣泛的風力發(fā)電機。但與傳統(tǒng)的同步發(fā)電機(synchronous generators, SG)相比[10],DFIG無法及時對系統(tǒng)頻率擾動做出響應。此外,如果風電并網帶來的額外有功功率備用容量僅由傳統(tǒng)機組提供,那么系統(tǒng)運行成本將大大增加,且造成能源浪費。綜上所述,研究大規(guī)模風電并網的頻率特性和頻率調節(jié)控制具有重要意義[11]。

近年來,風電場(wind farms, WF)開發(fā)了多種頻率調節(jié)控制策略,主要分為儲能控制、卸荷控制、轉子轉速控制和下垂控制等[12]。特別是,文獻[13]和[14]通過釋放儲能設備的能量實現(xiàn)了交流(alternative current, AC)側的頻率調節(jié),然而,加入儲能設備會提高成本。文獻[15]采用了卸荷控制來實現(xiàn)一次頻率調節(jié),這種控制方法保留了備用電源,但嚴重阻礙了風能的有效利用。文獻[16]運用轉子轉速控制策略提供系統(tǒng)頻率支撐。文獻[17]提出在外環(huán)控制基礎上引入有功功率-頻率下垂特性以實現(xiàn)頻率調節(jié)。特別地,下垂控制能夠解決柔性DC系統(tǒng)功率和AC電網頻率之間的耦合問題,但其逆變器仍不能提供慣性支撐,不能實現(xiàn)一次頻率調節(jié),也不能抑制如SG容量不足造成的負荷干擾。鑒于下垂控制中存在的主要問題,虛擬同步發(fā)電機技術應運而生[18]。文獻[19]將虛擬調速器引入慣性控制環(huán)節(jié),以提供慣性響應并實現(xiàn)一次調頻。

風電場參與頻率支撐控制策略主要可以分為:轉子動能控制、功率備用控制[9]。采用轉子動能控制時,為了最大化利用捕獲的風能,風電場各風機正常工作時,均采用最大功率點跟蹤方式。在該方式下,風電機組可通過附加控制響應頻率變化參與系統(tǒng)頻率調節(jié),包括慣性控制和下垂控制。采用轉子動能控制,風機通過釋放轉子動能參與頻率調節(jié),無需棄風保留備用功率。由于釋放轉子動能提供調頻功率,該控制的時間尺度遠快于槳距角控制的時間尺度[20],因此可以認為采用轉子動能控制時,風機槳距角保持不變。盡管采用轉子轉速控制能夠使工作在最大功率跟蹤方式下的風電機組提供一定的頻率支撐功率,但由于缺少功率備用,支撐時間和容量有限[21]。因此,可采用減載控制的方法,使風電機組具有和同步發(fā)電機類似的調頻備用功率。功率備用控制具體可以分為超速減載備用和變槳減載備用兩類:超速減載是將風電機組工作點從最大功率跟蹤點右移,使風機工作在減載工作點處,此時風機轉速相較于最大功率點跟蹤時增大,而風機的輸出功率因部分功率備用而小于最大功率;變槳控制則是通過改變風機槳距角實現(xiàn)功率備用。

然而,上述研究僅考慮對電力系統(tǒng)的一次頻率下降(first frequency drop, FFD)進行抑制。事實上,在風機轉速恢復過程中,二次頻率下降(second frequency drop, SFD)也是不可避免的,且當有功功率嚴重不足時,它比FFD更為嚴重。因此,文獻[22]開發(fā)了一種基于海上WF的兩級組合控制策略,以提供適當?shù)念l率支撐并緩解SFD。然而,上述策略的控制器關鍵參數(shù)是通過試錯法確定的,難以保證控制精度和穩(wěn)定性,且耗費時間多。

為解決二次頻率跌落、控制參數(shù)選取困難等問題,本文開發(fā)了一種基于蒲公英優(yōu)化(dandelion optimizer, DO)[23]算法的參數(shù)優(yōu)化策略,對梯次啟動自適應慣性下垂控制器的參數(shù)進行優(yōu)化,以降低FFD、SFD甚至三次頻率下降(third frequency drop, TFD)。DO算法是一種新提出的啟發(fā)式算法,文獻[23]從準確性、穩(wěn)定性、收斂性、可擴展性等方面證明了DO相較于已有的啟發(fā)式算法具有更優(yōu)異的性能。此外,本文的主要貢獻可歸納為以下兩點:

1)運用梯次啟動策略調整控制WF,即每個WF被分為集群1和集群2,分別在負荷變化和轉子角速度恢復時進行頻率調節(jié),在保證對一次頻率下降支撐效果的同時,有效緩解二次頻率跌落。

2)采用自適應慣性下垂控制方案,基于DO優(yōu)化算法調整所設計控制器的8個未知參數(shù),建立柔性直流系統(tǒng)功率與電網頻率之間的關系,顯著增強系統(tǒng)慣性,提升頻率支撐能力。

1 建模與控制方案

1.1 風力渦輪機建模

根據(jù)空氣動力學原理[24],風輪的功率可以表示為:

(1)

式中:ρ、S以及v分別代表空氣密度、WT葉片掃過的面積、風速;R為WT葉片的半徑。

WT的輸出機械功率為:

(2)

式中:λ和θ分別為葉尖速比和WT的槳距角;ω為WT的轉子角速度,rad/s;Cp(λ,θ)為風能利用系數(shù),具體表達式詳見文獻[25]。需要指出的是,本文僅考慮風電機組參與系統(tǒng)慣性和一次調頻過程,時間尺度為10 s左右,因此在這一暫態(tài)過程中,可認為風速不變,風機出力大小不變。

由文獻[25]可知,WT的風能利用系數(shù)Cp由λ和θ決定,其關系如圖1所示。由圖1可以看出,在一定的槳距角下,隨著葉尖速比的增大,風能利用系數(shù)先增大后減小。最大風能利用系數(shù)隨槳距角的增大而減小。因此,通過控制WT在不同風速下的槳距角,可以獲得最大的功率輸出。此外,為了獲取最大功率輸出,WT的槳距角θ保持為0°,本文將額定風速設定為12 m/s。

圖1 不同槳距角下風能利用系數(shù)與葉尖速比的關系

當風機參數(shù)固定后,對于特定的一臺風機,當風速一定時(即風輪面功率一定時),其風能利用系數(shù)與其風機轉速相關(風機輸入機械功率=風輪面功率×風能利用系數(shù))。不同風速下,風機的最大輸出功率均滿足:Pe=koptωr3,其中kopt是與風力機葉片面積、風輪半徑、空氣密度等相關的常數(shù),ωr為轉子轉速。

1.2 梯次啟動自適應慣性下垂控制方案

如圖2所示,測試系統(tǒng)采用了基于WF和AC系統(tǒng)的三區(qū)四端多端高壓直流測試系統(tǒng)(VSC-multi-terminal high voltage direct current system, VSC-MT-HVDCS),該系統(tǒng)包括兩個WF、一個VSC-MT-HVDCS和一個AC系統(tǒng)[26]。其中,每個WF包括5個等效WT,它們一起向AC系統(tǒng)傳輸電能。在本文中,WF1中WT1—WT5的轉子角速度依次確定為0.90 pu, 0.95 pu, 0.85 pu, 1.00 pu, 1.05 pu。此外,WT6—WT10的轉子角速度也依次確定為0.90 pu, 0.95 pu, 0.85 pu, 1.00 pu, 1.05 pu。注意,只有WF1的WT在頻率事件發(fā)生,即負荷增加后,才通過梯次啟動自適應慣性下垂控制方案參與頻率支撐,而WF2的所有WT均在最大功率點(maximum power point, MPP)狀態(tài)下運行。同時,WF1中的WT根據(jù)其轉子角速度按一定比例分類為不同的集群。例如,在負荷增加時,WT2、WT4和WT5屬于集群1,而若集群分類比為3∶2,則集群2涉及WT1和WT3。相反,在負荷減少時,WT1—WT3被分類為集群1,若分類比也是3∶2,則WT4和WT5被分類為集群2。需要指出的是,由于多端柔性直流的解耦作用,在考慮頻率信號在多個交流系統(tǒng)之間傳遞時,本文直接采用特定通信線路進行頻率傳遞,延時主要包括了信號在發(fā)送端的調制延時,信號傳輸延時,信號在接收端的解調制延時。由于在光纖通信中,信號傳輸速度接近光速,信號傳輸延時較低,但是信號調制和解調延時較長。因此,在仿真中考慮了200 ms的信號傳遞延時。

當風機穩(wěn)定運行在MPPT模式下時,風機輸入的機械功率已經是該風速下對應的最大值,因此當事故發(fā)生時,風機只能通過附加控制(包括模仿常規(guī)同步機的慣性控制和下垂控制)釋放轉子動能,向上調頻時降低轉速,暫時性(風機轉速具有安全限值)對系統(tǒng)提供頻率支撐的電磁能。

風機的轉子運動方程如下所示:

(3)

式中:Pm為輸入風機機械功率;ΔP(t)表示風機頻率支撐控制中的附加功率值,包含下垂控制部分和慣性控制部分;Tw表示風機轉動慣量。

對式(3)兩側積分可得:

(4)

式中:ωr0代表風機調頻前的初始轉速。

風機轉子動能如下:

(5)

由式(4)、(5)可知,風機提供頻率支撐的本質是犧牲風機的轉子動能換取輸入系統(tǒng)的電磁能。綜上,風電機組參與系統(tǒng)向上頻率調節(jié)時,將退出MPPT模式,風機轉速下降釋放轉子動能,從而輸出功率增加,提供頻率支撐功率。

WT的有功功率參考值Pref,i主要由三部分組成,即該WT實時轉子角速度ωi下的最大功率點(maximum power point,MPP)、慣性控制和下垂控制,如圖3所示。將頻率下垂控制和虛擬慣性控制附加在風電機組的最大功率跟蹤控制環(huán)節(jié)上,風電機組在交流系統(tǒng)發(fā)生負荷擾動期間能夠通過釋放轉子動能增發(fā)功率,提供主動頻率支撐。風機功率轉速曲線如圖4所示,當事故未發(fā)生時,其工作點在PMPPT處。當故障發(fā)生后,風機轉速下降釋放轉子動能ΔE,風機輸出電磁功率增加,提供頻率支撐功率。此時,風機功率將暫時高于MPPT的功率值,其工作點由PMPPT轉移到Pop1。由于風機在以上頻率支撐過程中通過暫時釋放轉子動能換取輸入系統(tǒng)的電磁能,其轉速下降,而風機具有安全轉速范圍,因此風機在該階段后需要進行轉速恢復。轉速恢復的過程可以通過風機工作點由Pop1到Pop2簡單描述,與上一階段相反,該階段需降低輸出電磁功率重新恢復轉子動能,該階段對系統(tǒng)產生的功率缺額需通過適當?shù)霓D速恢復策略減緩,否則將引起二次頻率跌落問題。

圖3 風電機組綜合慣性控制

圖4 風電機組功率-轉速曲線

對于第i個WT,梯次啟動自適應慣性下垂控制方案如圖5所示。WT經過一定延時Δt后與另一集群的WT進行匹配。也就是說,利用集群1和集群2分別按一定的順序支撐系統(tǒng)頻率。同時,慣性控制系數(shù)和下垂控制系數(shù)均隨ωi自適應變化,具體可描述為:

圖5 第i個WT的梯次啟動自適應慣性下垂控制方案

(6)

(7)

式中:kin,i,0為慣性控制系數(shù)初始值;kdr,i,0為下垂控制系數(shù)初始值;ωi為第i個WT的轉子角速度;ωmin和ωmax分別為WT的最小和最大轉子角速度;kin為慣性系數(shù);kdr為下垂系數(shù)。由于ωmin和ωmax的限制風機的慣性下垂系數(shù)并不會無限制地增大。以風機釋放轉子動能參與調頻為例,在這一過程中,風機轉子轉速ωi減小,逐漸逼近安全范圍最低值ωmin,此時風機的自適應慣性下垂系數(shù)kin,i和kdr,i將逐漸減小逼近kin,i,0和kdr,i,0。因此,只要設計合理的初始值kin,i,0和kdr,i,0,就可以保證在參數(shù)自適應變化過程中,風機慣性下垂系數(shù)kin,i和kdr,i始終保持在合理范圍內。

WT的輸出功率參考值為:

(8)

式中:fAC為AC系統(tǒng)頻率;fref為系統(tǒng)頻率參考值;Pmpp,i為WT的MPPT參考值。本文在VSC1中進行測試,設定fref=50 Hz,ωmin=0.70 pu,ωmax=1.20 pu[6]。

與采用常系數(shù)的傳統(tǒng)下垂控制方法相比,自適應慣性下垂控制系數(shù)隨WT的實時轉子角速度ωi變化,不僅能保證轉子在安全條件下運行,而且能提高風能的利用效率,更能及時調整WT的狀態(tài)。此外,AC系統(tǒng)頻率fAC的變化率被用作慣性控制的輸入信號。頻率響應初級階段的頻率偏差較小,頻率變化率較大,自適應慣性控制可快速提供頻率支撐[27]。采用下垂控制來模擬SG的一次調頻,能夠實現(xiàn)頻率事件后期的穩(wěn)態(tài)頻率改善。

值得注意的是,可以從文獻[22]中獲得關于整個系統(tǒng)的建模參數(shù)和VSC站控制策略的更多信息。

2 基于DO的梯次啟動自適應慣性下垂控制器的參數(shù)設計

2.1 DO的數(shù)學描述

受蒲公英依靠風傳播種子的啟發(fā),文獻[18]提出了一種新穎的DO算法,該算法充分考慮風速以及天氣對蒲公英種子傳播的影響,可概括為三個階段,上升階段、下降階段以及著陸階段。

為了更高效地實現(xiàn)種群進化,將種群初始化為:

(9)

式中:p表示種群規(guī)模;D為變量維度,每個候選解都在給定上界(BU)和下界(BL)之間隨機生成,第i個個體Xi描述為:

Xi=rand×(BU-BL)+BL

(10)

式中:rand為[0,1]間的隨機數(shù),BU和BL如下所示:

BL=[bl1,…,blD]

BU=[bu1,…,buD]

(11)

式中:bli、bui(i=1,…,D)分別為上下邊界候選解。

此外,將適應度值最優(yōu)的個體選為初始精英,即蒲公英種子最適合生長的位置。初始精英個體Xelite(以最小值為例)可表示為:

(12)

式中:X{·}代表初始精英個體值;find代表具有相等值的兩個索引;f(Xi)代表第i個個體的函數(shù)。

在上升階段,受到風速、空氣濕度等天氣因素影響,蒲公英種子將會上升至不同高度。特別地,天氣可以分為晴朗和陰雨兩種情況。

在晴朗情況下,風速可以被認為具有對數(shù)正態(tài)分布lnY～N(μ,σ2)規(guī)律。在此基礎上,隨機數(shù)沿Y-軸分布更為均勻,蒲公英種子能夠被隨機吹到更遠的地方。與此同時,蒲公英種子上方旋渦受風速影響被不斷調整,使蒲公英呈螺旋狀上升,可以表示為:

Xt+1=Xt+α×vx×vy×lnY×(Xs-Xt)

(13)

式中:Xt為第t次迭代時蒲公英種子的位置;α、vx、vy分別為自適應參數(shù)、上升方向系數(shù)、下降方向系數(shù);Xs表示迭代期間搜索空間隨機選擇的位置,其數(shù)學表達式為:

Xs=rand(1,D)×(BU-BL)+BL

(14)

式中:rand(1,D)為1行D列的隨機矩陣。

此外,lnY服從μ=0和σ2=1的對數(shù)正態(tài)分布,可以描述為:

(15)

式中:y表示標準正態(tài)分布N(0,1)。

自適應參數(shù)α用以調整搜索步長,可表示為:

(16)

式中:T為調整系數(shù);tt為搜索時間。

蒲公英因分離旋渦作用而產生的升力系數(shù)可表示為:

(17)

式中:γ為-π和π之間的隨機數(shù)。

在陰雨情況下,受限于空氣阻力、濕度等天氣因素,蒲公英種子無法隨風適當上升。因此,蒲公英種子將在局部領域進行搜索,可以描述為:

Xt+1=Xt×k

(18)

式中:k用于調節(jié)蒲公英種子的局部搜索區(qū)域,并利用式(19)計算該區(qū)域,表示為:

k=1-rand×q

(19)

(20)

綜上所述,蒲公英上升階段的數(shù)學表達式為:

(21)

式中:rand()為不限制范圍的隨機數(shù)。

在下降階段,以布朗運動模擬蒲公英種子的運動軌跡,可以描述為:

Xt+1=Xt-α×βt×(Xmean_t-α×βt×Xt)

(22)

式中:βt表示布朗運動,是標準正態(tài)分布的隨機數(shù);Xmean_t為種群在第t次迭代的平均位置,其數(shù)學公式為:

(23)

在著陸階段,算法有望收斂到全局最優(yōu)解,得到的最優(yōu)解是蒲公英種子最容易存活的近似位置,可以表述為:

Xt+1=Xelite+flevy(ε)×α×(Xelite-Xt×δ)

(24)

式中:Xelite表示蒲公英種子在第t次迭代的最佳位置;δ為代表[0,2]間的線性遞增函數(shù);flevy(ε)為飛行函數(shù),可表示為:

(25)

式中:β代表介于0和2間的任意數(shù);s是固定常數(shù),取0.01,w和tr是[0,1]間的隨機數(shù)。此外,σ的數(shù)學表達式為:

(26)

δ計算表達式為:

(27)

2.2 基于DO的控制器參數(shù)優(yōu)化

為了獲得最佳的頻率調節(jié)性能,本節(jié)提出基于DO的梯次啟動自適應慣性下垂控制器的參數(shù)優(yōu)化策略。一方面,本文主要關注圖6所示負荷增加后系統(tǒng)頻率fAC的動態(tài)響應特性,即FFD、SFD和TFD。其中,fFFD,fSFD和fTFD分別表示FFD、SFD和TFD的最低點。具體而言,在t0處發(fā)生頻率事件后(即對于集群1的WT,Δt等于0),集群1立即投入運行,而當集群1的轉子角速度在tⅠ處開始恢復時(即對于集群2的WT,Δt為0),則啟動集群2,風機梯次啟動示意圖如圖7所示。

圖6 負荷增加時系統(tǒng)頻率的一般動態(tài)特性

圖7 風電機組梯次啟動示意圖

另一方面,還考慮了頻率偏差SIoFD和頻率變化率的積分SIoFVR,這兩者主要體現(xiàn)了系統(tǒng)頻率波動的全局信息。其中SIoFD和SIoFVR可以表示為:

(28)

(29)

如式(30)所示,根據(jù)相對重要性為每個指標分配一個系數(shù),并將它們相加作為適應度函數(shù)。

Ffit=(SIoFD,SIoFVR,fFFD,fSFD,fTFD)=min{AIoFD+AIoFVR+(200fFFD+100fSFD+100fTFD)·50}

(30)

表1 優(yōu)化參數(shù)的范圍

基于DO的梯次啟動自適應慣性下垂控制器參數(shù)優(yōu)化偽代碼如表2所示。

表2 基于DO算法的控制器參數(shù)優(yōu)化偽碼

3 算例研究

本節(jié)中,在負荷增加50、100以及150 MW三種情況下,基于DO對梯次啟動自適應慣性下垂控制器的參數(shù)進行優(yōu)化,以驗證和評估優(yōu)化參數(shù)的有效性。所有案例研究均在MATLAB/Simulink環(huán)境下進行,帶可變步長解算器。此外,種群規(guī)模p和最大迭代次數(shù)Tmax分別設置為30和200。注意,所有負荷變化均發(fā)生在第5 s。同時,集群1和集群2分別在負荷變化和轉子角速度恢復時參與頻率調節(jié),即Δt=0 s和Δt=5 s。

表3—5分別給出了在負荷增加50、100和150 MW時,無WF參與調頻、試錯法和DO算法得到的最優(yōu)控制參數(shù)。

表3 負荷增加50 MW情況下不同方法獲得的最佳控制參數(shù)

表4 負荷增加100 MW情況下不同方法獲得的最佳控制參數(shù)

為了驗證基于DO參數(shù)優(yōu)化的控制器在負荷增加時的性能,在第5 s時系統(tǒng)負荷分別增加50、100和150 MW。該頻率事件中,集群1(即WT2、WT4和WT5)在第5 s立即啟動,集群2(即WT1和WT3)在第10 s啟動。表6為不同方法獲得的FFD、SFD和TFD。圖8詳細描述了在多種負荷增加下系統(tǒng)的動態(tài)頻率響應。從圖8可以看出,與無WF參與和試錯法相比,基于DO優(yōu)化的系統(tǒng)頻率波動最小。此外,基于DO優(yōu)化參數(shù)的控制器有效地抑制系統(tǒng)頻率的FFD、SFD和TFD,顯著提高電網的穩(wěn)定性和可靠性。

表6 不同方法獲得的FFD、SFD和TFD

圖8 在各種負荷增加變化下通過不同方法獲得的頻率響應

在本文所設仿真環(huán)境下,控制器參數(shù)優(yōu)化過程所需時間約為10.9 h。值得注意的是,為更接近實際電網運行場景,在充分考慮多種因素下,該系統(tǒng)模型復雜,故離線優(yōu)化與控制時間均較長。雖然本文針對三種不同負荷變化場景分別優(yōu)化了三組不同參數(shù),但在實際生產中,可根據(jù)具體場景可能出現(xiàn)的最大負荷波動情況離線優(yōu)化出一組參數(shù)作為控制器的最終參數(shù),以滿足在線應用的實際需求。

4 結 論

本文針對多集群風機提出一種基于DO的控制參數(shù)優(yōu)化策略,其貢獻可概括為以下三點:

1)分別基于兩個WF(各包括5臺WT)提出梯次啟動自適應慣性下垂控制策略,以實現(xiàn)電網系統(tǒng)頻率支撐。其中,WF1中的WT按角速度被分為集群1和集群2。前者在負荷發(fā)生變化時立即參與頻率調節(jié),后者在前者的轉子角速度恢復時運行,實現(xiàn)風機的梯次啟動,進而顯著減少一次、二次甚至三次頻率跌落。

2)為了降低現(xiàn)場調參復雜度與試錯法的不確定性,提高控制器的自適應能力,設計了基于DO的梯次啟動自適應慣性下垂控制器參數(shù)設計框架,用于調整控制器的8個未知參數(shù)。

3)仿真結果表明,本文所提控制器參數(shù)優(yōu)化框架與試錯法相比,在各種負荷增加場景下均能獲得良好的頻率支撐效果。尤其是當負荷增加50 MW時,基于DO的SFD和TFD分別為0.0365 Hz和0.034 5 Hz,相比試錯法(SFD和TDF分別為0.0411 0 Hz和0.040 0 Hz),穩(wěn)定性提高了11.34%和13.74%。

本文僅考慮風電機組參與系統(tǒng)慣性和一次調頻過程,時間尺度為10 s左右,因此在這一暫態(tài)過程中,可認為風速不變,風機出力大小不變;并且考慮到轉速限制,認為載荷不會影響風機的調頻能力。若要考慮更長時間尺度的調頻控制策略,則風速隨時間變化的特性不可忽略,這也是本文后續(xù)研究內容之一。