彎管沖蝕規(guī)律研究

張宏瑜，李明星，孫小毛

（西安石油大學(xué)石油工程學(xué)院，陜西 西安 710065）

工業(yè)輸運(yùn)的流體中攜帶的大小、形狀、濃度各不相同的砂礫，會(huì)長(zhǎng)時(shí)間地沖刷管道壁面。管壁出現(xiàn)磨損會(huì)降低管道的承載能力，縮短使用壽命，并有可能導(dǎo)致油管穿孔失效及石油資源的泄漏，引起環(huán)境污染，造成巨大經(jīng)濟(jì)損失的同時(shí)，也給人們的生產(chǎn)生活和生命安全帶來威脅[1-2]。

沖蝕現(xiàn)象在彎管中極為常見。目前國(guó)內(nèi)針對(duì)彎管沖蝕磨損仿真分析的研究較少。為了研究異徑彎頭在含砂介質(zhì)中的管道流場(chǎng)分析和沖蝕規(guī)律，本文結(jié)合彎管的現(xiàn)場(chǎng)使用情況，研究了入口流速、密度比、顆粒直徑等因素對(duì)沖蝕速率及沖蝕部位的影響規(guī)律，并進(jìn)行了相關(guān)分析。

1 沖蝕理論發(fā)展

20世紀(jì)60年代，F(xiàn)innie[3]研究并觀察了固體顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡及與壁面碰撞的入射角，發(fā)現(xiàn)顆粒通過切削的方式，使得材料表面形成凹坑，由此提出了切削磨損理論。Bitter[4]發(fā)現(xiàn)，固體顆粒對(duì)材料的沖擊導(dǎo)致材料先發(fā)生彈性變形，當(dāng)達(dá)到材料的屈服強(qiáng)度后再發(fā)生切削磨損，由此提出了變形磨損理論。Hutchings[5]提出了低周疲勞理論模型，B.Ratner[6]用過低循環(huán)疲勞壽命原理解釋了沖蝕磨損現(xiàn)象。Malone等人[7]研究并提出了磨損剝層理論。Hockin等人[8]提出了脆性材料裂紋擴(kuò)展理論。王引真等人[9]進(jìn)一步驗(yàn)證了材料裂紋擴(kuò)展理論。馮益華等人[10]研究發(fā)現(xiàn)低入射角時(shí)，沖蝕磨損以微切削的形式為主，入射角較大時(shí)，沖蝕磨損主要以裂紋擴(kuò)展和脆性斷裂為主。杜明俊等人[11]建立了彎管沖蝕過程的物理模型和數(shù)學(xué)模型，模擬分析了90°彎頭的沖蝕磨損機(jī)理，結(jié)果表明，最大沖蝕位置位于彎管兩頰和下游外拱壁面處。Mazumder等人[12]驗(yàn)證了液體的不同流向及液相種類的不同，會(huì)導(dǎo)致最大沖蝕磨損位置也不相同。McLaury等人[13]對(duì)段塞流過程中砂粒對(duì)管壁的沖蝕磨損機(jī)理進(jìn)行了分析。Zeng等人[14]采用陣列電極技術(shù)，研究了沖蝕與腐蝕的交互作用機(jī)理，分析發(fā)現(xiàn)彎管沖蝕最嚴(yán)重的區(qū)域位于出口凸壁外壁面。白莉[15]通過實(shí)驗(yàn)，研究了液固兩相流沖蝕磨損機(jī)理，進(jìn)一步證明了液相顆粒對(duì)管道沖蝕磨損的形式是復(fù)雜多變的。

2 數(shù)值模型

2.1 連續(xù)相控制方程

液體通常被認(rèn)為是不可壓縮的連續(xù)相流體，一般采用 N-S方程進(jìn)行建模，得到的氣相連續(xù)性方程如式（1）所示。

式中，u、v、w分別為X、Y、Z方向上的流體速度，ρc為連續(xù)相的密度。

2.2 壁面碰撞恢復(fù)方程

由于顆粒與管道壁面發(fā)生碰撞時(shí)存在能量損失，因此反彈速度會(huì)低于入射速度。在CFD沖蝕分析中，顆粒-壁面模型常用來求解反彈顆粒的速度變化。該模型需要定義 2 個(gè)重要的恢復(fù)系數(shù)，分別為法向分量en和切向分量eτ，表達(dá)式為：

由于油氣管道的材質(zhì)主要為碳鋼，因此選用了能夠有效表征顆粒碰撞壁面后速度特性的Tabakoff模型[17]，表達(dá)式為：

3 建立模型、網(wǎng)格劃分與邊界條件設(shè)置

3.1 彎管模型構(gòu)建

圖1為彎管結(jié)構(gòu)。本文選用內(nèi)徑D=50mm、彎曲半徑R=74mm的無縫彎管作為數(shù)值模擬對(duì)象，彎管及彎頭尺寸見圖1，單位為mm，選取長(zhǎng)度約為彎管直徑4倍的壁面作為顆粒碰撞觀察區(qū)域。

圖1 管道結(jié)構(gòu)示意圖

3.2 彎管網(wǎng)格劃分及無關(guān)性驗(yàn)證

本文選用fluent meshing對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分方法采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，對(duì)彎頭處進(jìn)行網(wǎng)格局部加密，并在近壁面處添加邊界層網(wǎng)格，層數(shù)為5，劃分方式采用 First Layer Thickness。網(wǎng)格模型如圖2 所示。當(dāng)彎管網(wǎng)格數(shù)量取1756845時(shí)，網(wǎng)格數(shù)量對(duì)仿真結(jié)果的影響較小，因此認(rèn)為網(wǎng)格滿足無關(guān)性要求。

圖2 網(wǎng)格模型

4 沖蝕模型的影響因素

4.1 速度對(duì)沖蝕磨損的影響

圖3是顆粒速度分別為10m·s-1、15m·s-1、20m·s-1、25m·s-1時(shí)，最大沖蝕量與時(shí)間的關(guān)系圖。由圖3可以看出，剛開始的0.25s內(nèi)，彎管壁面上的單位面積最大沖蝕量基本為0，0.25s后，單位面積最大沖蝕量開始逐漸增大，且與時(shí)間呈線性關(guān)系。剛開始最大速率較小的主要原因是流體還未到達(dá)彎管處，在流體流向彎管處的過程中，雖然流體中的固體顆粒會(huì)對(duì)管壁造成一定的沖蝕，但相較于流體到達(dá)彎管后流體中的固體顆粒對(duì)彎管壁面的沖蝕速率，這一沖蝕速率是非常小甚至可以忽略的。同時(shí)可以明顯發(fā)現(xiàn)，含沙量相同的條件下，隨著入口速度增大，最大沖蝕量也逐漸增大且增大的速率越來越快。

圖3 沖蝕量與時(shí)間的關(guān)系圖

圖4是速度與最大沖蝕速率的關(guān)系圖。由圖4可以看出，隨著入口速度增大，彎管所受的最大沖蝕速率呈指數(shù)增長(zhǎng)。流速較低時(shí)，流體對(duì)顆粒的攜帶性不夠，由動(dòng)能公式可知，速度的平方與動(dòng)量成正比，因此流體速度小時(shí)，固體顆粒的動(dòng)能不足，對(duì)壁面的沖擊較弱，在碰撞過程中顆粒相對(duì)分散，因此沖蝕速率低；流速較高時(shí)，固體的動(dòng)能隨著流體湍動(dòng)能的增大而大幅上升，造成的沖蝕損傷遠(yuǎn)高于低流速。隨著顆粒的沖擊速度提高，顆粒的沖擊能量增大，顆粒撞擊材料表面時(shí)的穿透力增強(qiáng)，對(duì)材料的損傷更為嚴(yán)重，沖蝕速率也就更大。因此，固體顆粒的速度越大，對(duì)管壁的最大沖蝕速率越大，且最大沖蝕速率隨速度呈指數(shù)增長(zhǎng)。

圖4 顆粒速度與最大沖蝕速率的關(guān)系圖

4.2 密度比對(duì)沖蝕磨損的影響

圖5是顆粒速度為25m·s-1時(shí)，固體顆粒與流體的密度比與最大沖蝕速率的關(guān)系圖。由圖5可以看出，隨著密度比增大，彎管壁面所受的最大沖蝕速率逐漸增大。密度比小于1時(shí)，固體顆粒的密度對(duì)沖蝕速率的影響很小，此時(shí)隨顆粒密度增大，最大沖蝕速率的增長(zhǎng)很小，幾乎不可見；密度比大于1后，增長(zhǎng)速率明顯增大。顆粒直徑為定值時(shí)，固體顆粒的質(zhì)量只受到密度的影響，密度越大，單個(gè)顆粒的質(zhì)量越大；顆粒質(zhì)量越大，顆粒的慣性就越大。速度一定的情況下，質(zhì)量與動(dòng)量成正比，質(zhì)量越大動(dòng)量越大，顆粒對(duì)壁面的撞擊力越大，壁面所受的沖蝕越嚴(yán)重。隨著固體顆粒的密度減小至小于1，固體顆粒受到流體的作用而發(fā)生了變化，流體對(duì)顆粒的攜帶作用增強(qiáng)，顆粒撞擊壁面的頻率與動(dòng)量都出現(xiàn)減小，沖蝕速率的增長(zhǎng)率也會(huì)減小。

圖5 固體顆粒與流體的密度比與最大沖蝕速率的關(guān)系圖

圖6是顆粒速度為25m·s-1、密度比分別為0.5、0.8、1.0、1.5、2.0、2.5時(shí)，彎管在5s時(shí)受到的沖蝕量云圖。由圖6可知，受沖蝕最嚴(yán)重的部位主要是彎管的彎曲部位和出口管段。密度比越小，管壁受到的沖蝕量越小，但密度比越小，管壁受到?jīng)_蝕的面積越大，尤其是出口管段。密度比為0.5時(shí)，整個(gè)彎管壁都受到了不同程度的沖蝕。

圖6 不同密度比下的沖蝕云圖

斯托克斯數(shù)St表示固體顆粒的慣性力與曳力的關(guān)系。隨著顆粒的密度比增大，斯托克斯數(shù)迅速增大，流體對(duì)固體顆粒的攜帶作用減小，固體顆粒受到周圍流體的影響較小，因此最大沖蝕量較大，這與圖5的結(jié)論相符。密度比較小時(shí)，固體顆粒受到流體的攜帶作用較大，周圍流體對(duì)固體顆粒運(yùn)動(dòng)的影響較大，同時(shí)湍流中存在湍流渦，受湍流渦影響，湍流流動(dòng)是波動(dòng)且無序的。在湍流的影響下，固體顆粒也做無序運(yùn)動(dòng)，對(duì)整個(gè)管道壁面都會(huì)造成不同程度的沖蝕，因此密度比較小時(shí)，可能會(huì)對(duì)管路造成更嚴(yán)重的沖蝕，為此在管道輸送時(shí)應(yīng)當(dāng)避免這種情況的發(fā)生。綜上所述，總體上最大沖蝕速率隨密度的增大而增大，但密度比小于1時(shí)，隨固體顆粒密度的增大，最大沖蝕速率的增長(zhǎng)率很小，由此可知固體顆粒的密度對(duì)最大沖蝕速率的影響有限。密度比大于1后，最大沖蝕速率隨密度比而增大的速率，明顯大于密度小于1時(shí)的速率，且最大沖蝕速率與密度比呈線性關(guān)系。密度比小于1之后，密度比越小，彎管受沖蝕的面積越大。

4.3 固體顆粒直徑對(duì)沖蝕的影響

圖7是顆粒速度為25m·s-1、顆粒直徑分別為0.05mm、0.15mm、0.25mm、0.35mm、0.45mm、0.55mm、0.65mm、0.85mm時(shí)的最大沖蝕速率圖。由圖7可知，在密度、黏度等參數(shù)不變的情況下，隨著顆粒直徑增大，最大沖蝕速率逐漸增大。顆粒直徑越大，斯托克斯數(shù)越大，顆粒受流體的攜帶作用減弱。密度一定時(shí)，顆粒直徑增大，顆粒的體積和質(zhì)量隨之增大，顆粒的動(dòng)量增大，顆粒對(duì)壁面的撞擊力度增大，因此沖蝕速率增大。粒徑較小時(shí)，顆粒受流體的攜帶作用增強(qiáng)，同時(shí)顆粒的動(dòng)量較小，因此顆粒直徑較小時(shí)，其對(duì)彎管的沖擊速率較小。由此可知，固體顆粒的直徑越大，最大沖蝕速率越大。

圖7 不同顆粒直徑下的沖蝕速率

圖8是顆粒速度為25m·s-1、固體顆粒直徑分別為0.05mm、0.25mm、0.35mm、0.55mm、0.65mm、0.85mm時(shí)，彎管在5s時(shí)受到的沖蝕量云圖。由圖8可知，顆粒直徑對(duì)彎管沖蝕的影響與密度比極為相似。固體顆粒直徑越小，管壁受到的沖蝕量越??；固體顆粒直徑越小，管壁受到?jīng)_蝕的面積越大；固體顆粒直徑為0.05mm時(shí)，整個(gè)彎管壁都受到了不同程度的沖蝕磨損。結(jié)果表明，顆粒直徑和密度比都是通過顆粒質(zhì)量來影響彎管受到的沖蝕磨損。顆粒質(zhì)量越小，越容易被流體攜帶，對(duì)彎管的最大沖蝕速率越小，但是受到湍流影響，管壁受沖蝕的面積越大。

圖8 不同顆粒直徑的沖蝕云圖

5 結(jié)論

1）入口速度越大，固體顆粒對(duì)管壁的沖蝕越嚴(yán)重，隨入口速度增大，最大沖蝕速率呈指數(shù)增長(zhǎng)。

2）密度比越大，彎管壁面受到的沖蝕最大速率越大；但密度小于1時(shí)，最大沖蝕速率幾乎不受密度比的影響。

3）彎管沖蝕主要發(fā)生在彎曲部位和出口管段。密度比越小，彎管受到?jīng)_蝕的面積越大，尤其是出口管段，整個(gè)壁面都受到了不同程度的沖蝕。

4）固體顆粒的直徑越大，最大沖蝕速率越大。密度比和顆粒直徑均通過顆粒質(zhì)量來影響沖蝕速率。