采用知識(shí)遷移加速的智能氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法

郭振東,李存晰,宋立明,李軍,豐鎮(zhèn)平

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院,710049,西安)

氣動(dòng)形狀優(yōu)化作為飛機(jī)翼型和航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié),一直是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究和關(guān)注的重點(diǎn)[1-4]。飛機(jī)翼型和航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片的形狀多采用自由曲線/曲面設(shè)計(jì),由于設(shè)計(jì)時(shí)輸入設(shè)計(jì)參數(shù)與輸出目標(biāo)性能之間的函數(shù)關(guān)系無(wú)法用顯式表達(dá)[5],且氣動(dòng)性能評(píng)估通常非常耗時(shí),所以是典型的昂貴黑盒子問(wèn)題[6]。通常,氣動(dòng)形狀優(yōu)化包括3個(gè)關(guān)鍵環(huán)節(jié),即氣動(dòng)形狀設(shè)計(jì)空間參數(shù)化、優(yōu)化算法和性能評(píng)估。常用的參數(shù)化方法包括非均勻有理B樣條(non-uniformed rational B-spline,NURBS)法、自由網(wǎng)格形變 (free-form deformation,FFD)法等[7]。近年來(lái),基于深度學(xué)習(xí)的智能參數(shù)化方法如 Bezier-GAN法[8]、AirfoilGAN法[9]等亦被提出用于翼型參數(shù)化建模。在確定氣動(dòng)形狀設(shè)計(jì)空間后,代理模型優(yōu)化算法等全局類(lèi)優(yōu)化算法被廣泛用于氣動(dòng)設(shè)計(jì)空間尋優(yōu)[10-11],而計(jì)算流體動(dòng)力學(xué) (computational fluid dynamics,CFD)方法則被用于對(duì)優(yōu)化個(gè)體進(jìn)行性能評(píng)估。

隨著氣動(dòng)形狀設(shè)計(jì)要求的不斷提高,精細(xì)氣動(dòng)形狀設(shè)計(jì)優(yōu)化面臨如下困境:一方面,為滿足日益苛刻的性能指標(biāo)要求,設(shè)計(jì)人員往往會(huì)增加參數(shù)化設(shè)計(jì)空間的維度,以期實(shí)現(xiàn)更精細(xì)的氣動(dòng)型線調(diào)整,囊括性能更優(yōu)的設(shè)計(jì)樣本[12],但隨著設(shè)計(jì)空間變量維度的增加,采用全局類(lèi)優(yōu)化算法探尋設(shè)計(jì)空間最優(yōu)解所需樣本的評(píng)估次數(shù)將以指數(shù)形式急劇增加[10-13];另一方面,日益精細(xì)的氣動(dòng)形狀設(shè)計(jì)通常采用非定常計(jì)算等更高精度的CFD評(píng)估手段對(duì)飛機(jī)翼型、航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片進(jìn)行性能評(píng)估[14-15],而非定常計(jì)算等高精度評(píng)估方法相對(duì)于傳統(tǒng)常用的定常計(jì)算,所需的計(jì)算資源急劇增加,在規(guī)定的任務(wù)周期內(nèi)所能容許的高精度性能評(píng)估次數(shù)非常有限。為此,如何平衡上述兩個(gè)方面的矛盾,即如何縮短“精細(xì)化設(shè)計(jì)優(yōu)化所需的最少性能評(píng)估次數(shù)”與“任務(wù)周期內(nèi)所能容許的最大性能評(píng)估次數(shù)”之間的差距,是當(dāng)前氣動(dòng)形狀設(shè)計(jì)優(yōu)化方法研究無(wú)法回避的難題。

另外需要特別指出的是,在當(dāng)前絕大多數(shù)氣動(dòng)形狀設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程中,當(dāng)優(yōu)化目標(biāo)和參數(shù)化設(shè)計(jì)空間確定后,優(yōu)化算法往往“從零開(kāi)始”對(duì)設(shè)計(jì)空間尋優(yōu)。與此類(lèi)傳統(tǒng)優(yōu)化方法不同的是,設(shè)計(jì)人員通常能不斷地從已完成的任務(wù)中提取經(jīng)驗(yàn),用于指導(dǎo)新任務(wù)的求解[16-17]。受到上述啟發(fā),“知識(shí)遷移”理念在機(jī)器學(xué)習(xí)及計(jì)算智能領(lǐng)域得到了廣泛關(guān)注,相關(guān)研究又被稱為“遷移學(xué)習(xí) (transfer learning)”[17]和“遷移優(yōu)化 (transfer optimization) ”[18-19],其核心思路是讓機(jī)器學(xué)會(huì)像人一樣累積經(jīng)驗(yàn),從已完成的類(lèi)似任務(wù)中智能汲取有用信息,用于減少目標(biāo)任務(wù)求解成本,并進(jìn)一步提升目標(biāo)任務(wù)優(yōu)化解性能。

近年來(lái),知識(shí)遷移理念在航空發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)領(lǐng)域亦受到重視[20-21],Rolls-Royce研究團(tuán)隊(duì)已著手于將知識(shí)遷移理念用于航空發(fā)動(dòng)機(jī)總體設(shè)計(jì)建模,測(cè)試結(jié)果表明相對(duì)于傳統(tǒng)方法,采用知識(shí)遷移策略可將設(shè)計(jì)效率提升80%[22]。然而,將知識(shí)遷移理念推廣到飛機(jī)翼型、航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片形狀的設(shè)計(jì)優(yōu)化時(shí),仍需解決如下兩個(gè)方面的問(wèn)題:①如何將已完成的類(lèi)似任務(wù)優(yōu)化解集編碼至目標(biāo)任務(wù)參數(shù)化設(shè)計(jì)空間,即如何將已采用NURBS、FFD及Bezier-GAN等不同方法進(jìn)行參數(shù)化建模的已完成任務(wù)優(yōu)化解編碼至目標(biāo)任務(wù)參數(shù)化設(shè)計(jì)空間;②如何提取已完成任務(wù)樣本中所包含的有用設(shè)計(jì)信息,用于促進(jìn)目標(biāo)優(yōu)化任務(wù)的求解。

針對(duì)以上兩方面問(wèn)題,本文采用深度學(xué)習(xí)模型變分自編碼器(variational autoencoder,VAE)[23],將已完成的相關(guān)任務(wù)優(yōu)化解集編碼至目標(biāo)任務(wù)參數(shù)化設(shè)計(jì)空間;接著,采用多保真度高斯過(guò)程[24-25]從已完成任務(wù)的樣本中提取有用信息,促進(jìn)目標(biāo)任務(wù)的求解;最后基于上述思路,建立了氣動(dòng)形狀遷移優(yōu)化方法,并通過(guò)基準(zhǔn)數(shù)值算例開(kāi)展測(cè)試與翼型氣動(dòng)型線優(yōu)化分析,驗(yàn)證了知識(shí)遷移策略的有效性。

1 遷移優(yōu)化簡(jiǎn)介

如圖1所示,遷移優(yōu)化的基本思路即讓優(yōu)化算法像人一樣累積經(jīng)驗(yàn),從已完成的相關(guān)任務(wù)S1,…,Sm中汲取有用信息,并形成知識(shí)庫(kù)K(t),用于指導(dǎo)目標(biāo)任務(wù)T的求解[18]。相應(yīng)的目標(biāo)優(yōu)化任務(wù)表達(dá)式可表示如下

(1)

(2)

除經(jīng)典的遷移優(yōu)化方式外,在同一問(wèn)題的不同形式間相互汲取有用信息的多平臺(tái)遷移優(yōu)化亦被提出,其原理如圖2所示。多平臺(tái)遷移優(yōu)化原理的基本思路為尋找可對(duì)目標(biāo)任務(wù)T進(jìn)行簡(jiǎn)化的問(wèn)題T1,…,Tk,和目標(biāo)任務(wù)T一起求解,并在優(yōu)化過(guò)程中不斷從T1,…,Tk以及T中提取有用設(shè)計(jì)信息,形成知識(shí)庫(kù)K(t),以促進(jìn)各任務(wù)的求解,最終實(shí)現(xiàn)提高目標(biāo)任務(wù)T的優(yōu)化效率。其相關(guān)表達(dá)式如下

(3)

圖2 多平臺(tái)遷移優(yōu)化原理示意圖Fig.2 Schematic of multi-form transfer optimization

2 知識(shí)遷移加速的氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法

采用知識(shí)遷移加速的智能氣動(dòng)設(shè)計(jì)優(yōu)化方法包括兩個(gè)環(huán)節(jié):氣動(dòng)形狀設(shè)計(jì)空間參數(shù)化和遷移優(yōu)化算法。下面將在2.1節(jié)和2.2節(jié)對(duì)所提出的采用VAE模型的氣動(dòng)形狀參數(shù)化方法與貝葉斯遷移優(yōu)化算法進(jìn)行介紹,進(jìn)而在2.3節(jié)對(duì)所發(fā)展的氣動(dòng)型線遷移優(yōu)化設(shè)計(jì)框架進(jìn)行說(shuō)明。

2.1 采用VAE模型的形狀參數(shù)化方法

圖3 VAE模型氣動(dòng)形狀參數(shù)化方法原理圖Fig.3 Schematic of VAE-based aerodynamic shape parameterization method

在傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程中,設(shè)計(jì)人員往往采用NURBS、FFD等方法獲得低維參數(shù)化設(shè)計(jì)空間ζ,進(jìn)而在ζ空間開(kāi)展型線優(yōu)化設(shè)計(jì)。在完成型線優(yōu)化設(shè)計(jì)后,設(shè)計(jì)人員往往會(huì)保留以散點(diǎn)坐標(biāo)表征的真實(shí)型線樣本x及其性能分析結(jié)果文件,卻很少保留對(duì)應(yīng)的低維參數(shù)化空間樣本z。然而,NURBS、FFD等傳統(tǒng)參數(shù)化方法無(wú)法實(shí)現(xiàn)從x→z的轉(zhuǎn)換,即很難將已完成任務(wù)所獲得的優(yōu)秀型線樣本編碼至目標(biāo)任務(wù)參數(shù)化設(shè)計(jì)空間。當(dāng)且僅當(dāng)已完成任務(wù)與目標(biāo)任務(wù)樣本可用相同的FFD、NURBS參數(shù)化空間表示時(shí),已完成任務(wù)樣本才能被用于目標(biāo)任務(wù)設(shè)計(jì)過(guò)程,這嚴(yán)重限制了遷移優(yōu)化策略在氣動(dòng)型線設(shè)計(jì)優(yōu)化中的應(yīng)用。

2.2 貝葉斯遷移優(yōu)化TGO算法

在建立VAE參數(shù)化設(shè)計(jì)空間實(shí)現(xiàn)了將已完成任務(wù)樣本統(tǒng)一編碼至目標(biāo)任務(wù)參數(shù)化空間后,仍需解決如何提取已完成任務(wù)樣本中的有用信息用于加速目標(biāo)任務(wù)的優(yōu)化進(jìn)程這一問(wèn)題。為此,在貝葉斯優(yōu)化框架下,將基于多保真度高斯過(guò)程的序列遷移優(yōu)化策略與多平臺(tái)遷移優(yōu)化策略相結(jié)合,研發(fā)了貝葉斯遷移優(yōu)化算法 (transfer learning accelerated efficient global optimization,TGO)。以下將對(duì)TGO算法所采用的遷移優(yōu)化策略及其優(yōu)化流程進(jìn)行介紹,并應(yīng)用算例進(jìn)行測(cè)試。

2.2.1 基于多保真度模型的序列遷移優(yōu)化

在目標(biāo)任務(wù)參數(shù)化設(shè)計(jì)空間中,假定已完成任務(wù)樣本集為{zS,yS}m,目標(biāo)任務(wù)樣本為{zT,yT}n?；诙啾Ｕ娑饶Ｐ偷男蛄羞w移優(yōu)化策略的基本思路為,將{zS,yS}m作為目標(biāo)任務(wù)的低保真度樣本,利用多保真度高斯過(guò)程將{zS,yS}m與{zT,yT}n進(jìn)行數(shù)據(jù)融合。上述過(guò)程能有效地提高貝葉斯尋優(yōu)代理模型的預(yù)測(cè)精度,特別是代理模型在最優(yōu)值鄰域內(nèi)的預(yù)測(cè)精度,由此加速目標(biāo)任務(wù)優(yōu)化進(jìn)程。

參照原始模型推導(dǎo)過(guò)程[26],用于融合{zS,yS}m與{zT,yT}n的多保真度高斯過(guò)程預(yù)測(cè)模型可表示如下

(4)

在構(gòu)建多保真度代理模型的基礎(chǔ)上,通過(guò)最大化期望提升(expected improvement,EI)函數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)設(shè)計(jì)空間進(jìn)行貝葉斯尋優(yōu),其具體表達(dá)式如下

(5)

式中:yPBS為當(dāng)前所獲得的最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值;Φ(·)和φ(·)分別為高斯累積分布函數(shù)和密度分布函數(shù);σM(z)為多保真度高斯過(guò)程在z處目標(biāo)函數(shù)預(yù)測(cè)值的標(biāo)準(zhǔn)差。

2.2.2 多平臺(tái)遷移優(yōu)化與TGO算法流程

在優(yōu)化后期,隨著目標(biāo)任務(wù)樣本增加,直接采用目標(biāo)任務(wù)樣本構(gòu)建的單保真度代理模型精度可能會(huì)比融合已完成任務(wù)、目標(biāo)任務(wù)樣本所構(gòu)建的多保真度代理模型精度更高[24]。為盡可能提高用于貝葉斯尋優(yōu)的代理模型精度,進(jìn)而加速目標(biāo)任務(wù)求解,在圖2所示多平臺(tái)遷移優(yōu)化思想的啟發(fā)下,提出同時(shí)開(kāi)展基于單保真度模型和多保真度模型的設(shè)計(jì)空間尋優(yōu)。直接采用目標(biāo)任務(wù)樣本{zT,yT}n所構(gòu)建的單保真度預(yù)測(cè)模型表達(dá)式如下[26-27]

(6)

在完成單保真度代理模型構(gòu)建后,通過(guò)最大化EI函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)空間尋優(yōu),表達(dá)式可寫(xiě)為

(7)

由于同時(shí)進(jìn)行單保真度與多保真度代理模型尋優(yōu),在多保真度框架下每次優(yōu)化迭代將更新2個(gè)樣本,相關(guān)表達(dá)式如下

(8)

式中Znew為每步迭代將采樣的個(gè)體。

圖5給出了本文所提出TGO算法的流程圖。其中,實(shí)線方框?qū)?yīng)傳統(tǒng)無(wú)知識(shí)遷移的經(jīng)典代理模型優(yōu)化(efficient global optimization,EGO) 算法的執(zhí)行流程,即僅利用目標(biāo)任務(wù)樣本{zT,yT}n構(gòu)建單保真度代理模型,進(jìn)而基于式(7)進(jìn)行設(shè)計(jì)空間尋優(yōu)。在EGO算法的基礎(chǔ)上,TGO算法融入了基于多保真度代理模型的尋優(yōu)過(guò)程,開(kāi)展針對(duì)同一優(yōu)化問(wèn)題的“多任務(wù)”尋優(yōu)過(guò)程,并在每次優(yōu)化結(jié)束時(shí),通過(guò)交換最優(yōu)解,用于單、多保真度模型更新,來(lái)實(shí)現(xiàn)“多任務(wù)”信息交換,達(dá)到提升優(yōu)化效率的目的。

圖5 本文所提出TGO算法流程Fig.5 Flowchart of TGO algorithm

2.2.3 數(shù)值算例測(cè)試

鑒于遷移優(yōu)化與多保真度優(yōu)化的相似性,選取經(jīng)典的多保真度優(yōu)化基準(zhǔn)測(cè)試算例,對(duì)TGO算法的有效性進(jìn)行測(cè)試,相關(guān)函數(shù)表達(dá)式如表1和表2所示。可以看到,多保真度優(yōu)化測(cè)試中采用的低保真度函數(shù)被當(dāng)作了遷移優(yōu)化測(cè)試的已完成任務(wù)函數(shù)。

表1 用于TGO算法測(cè)試的目標(biāo)任務(wù)與已完成任務(wù)表達(dá)式

表2 測(cè)試函數(shù)表達(dá)式

由于在實(shí)際場(chǎng)景中,已完成任務(wù)樣本{zS,yS}m的設(shè)計(jì)空間分布特征無(wú)法事先確定,為模擬上述情形,對(duì)表1所示已完成任務(wù)樣本開(kāi)展貝葉斯優(yōu)化,將優(yōu)化完成時(shí)所生成的樣本集作為{zS,yS}m的候選數(shù)據(jù)庫(kù)。此外,注意到用于遷移優(yōu)化的多保真度建模的核心任務(wù),是利用已完成任務(wù)與目標(biāo)任務(wù)的相似性,提高用于貝葉斯尋優(yōu)的代理模型在設(shè)計(jì)空間最優(yōu)值鄰域內(nèi)的預(yù)測(cè)精度。為此,借鑒Wang等遷移優(yōu)化研究經(jīng)驗(yàn)[21],采用最優(yōu)解準(zhǔn)則篩選出已完成任務(wù)樣本用于TGO優(yōu)化,即根據(jù)目標(biāo)函數(shù)對(duì)已完成任務(wù)樣本進(jìn)行排序,選取性能最優(yōu)的數(shù)十個(gè)樣本,用于TGO算法中的多保真度建模過(guò)程。

對(duì)基準(zhǔn)測(cè)試函數(shù)分別開(kāi)展10次測(cè)試計(jì)算,圖6分別展示了TGO和EGO算法的均值收斂圖,表3展示了10次優(yōu)化所獲得的最優(yōu)解均值及標(biāo)準(zhǔn)差。易見(jiàn),相較于傳統(tǒng)無(wú)知識(shí)遷移的EGO算法,TGO算法收斂速度更快,獲得的優(yōu)化解更優(yōu),且10次優(yōu)化的最優(yōu)解均值和標(biāo)準(zhǔn)差均顯著小于EGO算法,由此驗(yàn)證了所提出的采用知識(shí)遷移加速的TGO算法的有效性。

(a)基準(zhǔn)函數(shù)1

(b)基準(zhǔn)函數(shù)2

表3 2種算法的基準(zhǔn)函數(shù)算例測(cè)試結(jié)果

2.3 采用知識(shí)遷移加速的設(shè)計(jì)優(yōu)化框架VAE-TGO方法

將基于VAE的形狀參數(shù)化方法與TGO算法相結(jié)合,研發(fā)了氣動(dòng)型線遷移優(yōu)化框架,并將其命名為VAE-TGO方法,如圖7所示。VAE-TGO方法的基本流程如下:首先收集型線樣本,構(gòu)建基于VAE的型線參數(shù)化模型;然后基于VAE解碼器,在VAE低維參數(shù)化設(shè)計(jì)空間ζ進(jìn)行樣本采集,生成目標(biāo)任務(wù)樣本集{zT,yT}n。另一方面,基于VAE編碼器,將以散點(diǎn)坐標(biāo)表示的已完成任務(wù)樣本{xS,yS}m編碼至目標(biāo)任務(wù)參數(shù)化設(shè)計(jì)空間,生成{zS,yS}m。上述過(guò)程又稱為已完成任務(wù)樣本重參數(shù)化,如圖7中虛線框所示。最后進(jìn)一步耦合{zT,yT}n和{zS,yS}m,基于TGO算法流場(chǎng)開(kāi)展型線設(shè)計(jì)空間尋優(yōu)。

圖7 VAE-TGO方法設(shè)計(jì)優(yōu)化框架Fig.7 VAE-TGO design optimization framework

采用NURBS和FFD等傳統(tǒng)參數(shù)化方法替代圖7中的VAE參數(shù)化方法,可構(gòu)建基于傳統(tǒng)參數(shù)化方法的知識(shí)遷移優(yōu)化框架,分別命名為NURBS-TGO和FFD-TGO法。但與VAE-TGO方法不同,NURBS-TGO和FFD-TGO方法難以將散點(diǎn)坐標(biāo)表示的樣本重參數(shù)化至目標(biāo)任務(wù)參數(shù)化設(shè)計(jì)空間,因而NURBS-TGO和FFD-TGO方法僅在目標(biāo)任務(wù)與已完成任務(wù)樣本具有相同參數(shù)化設(shè)計(jì)空間的情形進(jìn)行。

3 氣動(dòng)型線遷移優(yōu)化典型案例測(cè)試

本節(jié)以跨聲速翼型設(shè)計(jì)優(yōu)化為例,對(duì)搭建的VAE-TGO方法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

3.1 目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題及遷移源任務(wù)描述

參照相關(guān)研究工作[8,27],選取最大化翼型升阻比CL/CD(CL為升力系數(shù),CD為阻力系數(shù))為目標(biāo)任務(wù)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù),選取優(yōu)化工況為Ma=0.75,Re=6.5×105,迎角α=0°。為滿足結(jié)構(gòu)強(qiáng)度要求,以RAE2822翼型作為參考設(shè)計(jì),要求優(yōu)化翼型截面積不小于參考面積的90%。對(duì)應(yīng)的優(yōu)化模型可表示為

(9)

式中:A(z)和ARAE2822分別為優(yōu)化設(shè)計(jì)和參考設(shè)計(jì)的翼型截面積。

與此同時(shí),用于知識(shí)遷移的已完成任務(wù)工況假定為Ma=0.45,Re=3.5×105,迎角α=0°。

3.2 優(yōu)化過(guò)程相關(guān)設(shè)置

3.2.1 XFOIL性能評(píng)估求解器

選取廣泛使用的XFOIL求解器,對(duì)優(yōu)化過(guò)程中生成的翼型進(jìn)行氣動(dòng)性能評(píng)估[28]。該軟件理論基礎(chǔ)為基于小擾動(dòng)勢(shì)流理論的面源法,以位于邊界層位移厚度內(nèi)流和外流的邊界條件為迭代收斂的標(biāo)志。由于XFOIL求解器對(duì)小攻角條件下的翼型擾流問(wèn)題計(jì)算精度較高,被廣泛應(yīng)用于翼型設(shè)計(jì)優(yōu)化性能的評(píng)估過(guò)程[8-9,29-30]。圖8展示了RAE2822翼型在工況條件為Ma=0.676、Re=5.7×105、迎角α=2.4°下,XFOIL求解器的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn) [28]中實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。由圖可見(jiàn),XFOIL求解器得到的數(shù)值解與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好,可滿足優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程中性能評(píng)估的精度要求。

圖8 XFOIL求解器計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[28]對(duì)比Fig.8 Comparison of results of XFOIL and experimental data

3.2.2 優(yōu)化方法相關(guān)設(shè)置

為驗(yàn)證知識(shí)遷移策略的有效性,分別采用知識(shí)遷移策略的優(yōu)化方法與無(wú)知識(shí)遷移的傳統(tǒng)優(yōu)化方法求解式(9)所示的目標(biāo)任務(wù)。除VAE參數(shù)化方法外,NURBS和FFD等傳統(tǒng)方法亦被用于跨聲速翼型參數(shù)化建模。其中,采用已完成任務(wù)樣本進(jìn)行知識(shí)遷移加速的優(yōu)化過(guò)程被分別命名為VAE-TGO、NURBS-TGO和FFD-TGO方法,而不采用已完成任務(wù)樣本進(jìn)行知識(shí)遷移的傳統(tǒng)優(yōu)化過(guò)程則被命名為VAE-EGO、NURBS-EGO和FFD-EGO方法。

在進(jìn)行翼型設(shè)計(jì)空間參數(shù)化建模時(shí),VAE將以UIUC數(shù)據(jù)集作為訓(xùn)練樣本集,VAE參數(shù)空間ζ的變量維度為10。NURBS和FFD參數(shù)化建模將以RAE2822翼型作為參考型線,參考陳偉等[8]相關(guān)工作完成NURBS與FFD方法的參數(shù)化空間設(shè)置。

注意到在已完成任務(wù)場(chǎng)景中,樣本{xS,yS}m的分布特征依根據(jù)算法尋優(yōu)過(guò)程而定,無(wú)法事先設(shè)置且不能人為更改。為模擬上述已完成任務(wù)場(chǎng)景,在參數(shù)化建模的基礎(chǔ)上開(kāi)展工況條件為Ma=0.45、Re=3.5×105、迎角α=0°的氣動(dòng)型線優(yōu)化設(shè)計(jì),所生成對(duì)應(yīng)的優(yōu)化樣本將作為{xS,yS}m的候選樣本集。為模擬已完成任務(wù)樣本可能來(lái)自不同參數(shù)化空間的情形,從已完成任務(wù)優(yōu)化解集中選取40個(gè)性能最優(yōu)的個(gè)體{xS,yS}40,按照?qǐng)D7所示流程,采用VAE編碼器對(duì)已完成任務(wù)樣本重參數(shù)化,在獲得目標(biāo)參數(shù)空間樣本{zS,yS}40后開(kāi)展遷移優(yōu)化。

與VAE-TGO方法不同,由于NURBS和FFD方法難以將散點(diǎn)坐標(biāo)表示的型線樣本編碼至目標(biāo)任務(wù)參數(shù)化設(shè)計(jì)空間,因而在采用NURBS和FFD方法完遷移源任務(wù)優(yōu)化后,直接從已完成任務(wù)優(yōu)化解集中選取性能最優(yōu)的40個(gè)樣本{zS,yS}40,用于NURBS-TGO和FFD-TGO方法的優(yōu)化過(guò)程。

在EGO和TGO算法設(shè)置方面,相關(guān)參數(shù)設(shè)置與2.2.3節(jié)標(biāo)準(zhǔn)算例保持一致,即采用指數(shù)型高斯核函數(shù)分別構(gòu)建單保真度和多保真度代理模型。同時(shí),采用拉丁超立方抽樣技術(shù)生成40個(gè)目標(biāo)任務(wù)的初始樣本,優(yōu)化過(guò)程所允許的總樣本評(píng)估次數(shù)設(shè)為140。

3.3 結(jié)果分析

基于3.2節(jié)相關(guān)設(shè)置,采用VAE-TGO等不同優(yōu)化方法,對(duì)獨(dú)立抽取的初采樣和遷移源樣本開(kāi)展10次優(yōu)化,得到的優(yōu)化結(jié)果如圖9所示。由于采用拉丁超立方抽樣技術(shù)所生成的目標(biāo)任務(wù)初始樣本的分布不同,因而10次優(yōu)化所得到的最優(yōu)解存在差異。圖9(a)和(b)分別展示了10次優(yōu)化平均結(jié)果收斂過(guò)程和所得到的最優(yōu)解分布。

(a)平均優(yōu)化結(jié)果收斂曲線

(b)最優(yōu)解統(tǒng)計(jì)箱線圖

相較而言,采用VAE方法的翼型優(yōu)化結(jié)果在優(yōu)化收斂速度和最優(yōu)解性能方面均顯著優(yōu)于基于NURBS和FFD方法所得到的優(yōu)化結(jié)果,這和李繼超等[1]、陳偉等[8]獲得的結(jié)果相類(lèi)似。由于NURBS和FFD等傳統(tǒng)參數(shù)化方法需先選定參考型線,所構(gòu)建的參數(shù)空間型線樣本形狀往往需要對(duì)參考翼型進(jìn)行小幅度調(diào)整,因而參數(shù)空間內(nèi)性能優(yōu)異的型線樣本相對(duì)匱乏。相反地,基于VAE模型的參數(shù)化方法將囊括了從低速翼型到跨聲速翼型等各式各類(lèi)型線的UIUC數(shù)據(jù)庫(kù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),且VAE深度學(xué)習(xí)模型的非線性特征捕捉能力強(qiáng),可較好地捕捉數(shù)據(jù)庫(kù)中各類(lèi)翼型的幾何特征,因而使得VAE參數(shù)空間樣本多樣性強(qiáng),且所囊括的性能優(yōu)異的型線樣本更為豐富。因此,基于VAE方法的優(yōu)化收斂曲線從初始階段開(kāi)始,所得到的最優(yōu)解即顯著優(yōu)于FFD和NURBS方法的優(yōu)化結(jié)果。

基于相同的參數(shù)化模型,將TGO方法的優(yōu)化結(jié)果與無(wú)知識(shí)遷移的EGO方法的優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行比較后可知,對(duì)于所采用的VAE、FFD、NURBS這3種參數(shù)化方法,TGO方法的優(yōu)化過(guò)程在優(yōu)化進(jìn)程和取得最優(yōu)解兩個(gè)方面均明顯優(yōu)于無(wú)知識(shí)遷移的EGO方法的優(yōu)化過(guò)程。由此表明,本文提出的多保真度遷移優(yōu)化策略與多平臺(tái)遷移優(yōu)化策略能有效提取已完成任務(wù)優(yōu)化解集中有用的設(shè)計(jì)信息,從而顯著提高目標(biāo)任務(wù)的求解速度與最優(yōu)解性能。

在進(jìn)一步探究采用知識(shí)遷移策略的有效性之前,以最優(yōu)解集中的中位數(shù)作為代表,對(duì)采用不同優(yōu)化方法所得到的最優(yōu)型線進(jìn)行氣動(dòng)分析。圖10展示了RAE翼型和中位數(shù)解所對(duì)應(yīng)的氣動(dòng)型線。由圖可見(jiàn),相較于RAE2822翼型,優(yōu)化后的翼型彎曲程度明顯增加,靠近尾緣的區(qū)域曲線上凹趨勢(shì)最為明顯,此區(qū)域型線的變化有利于在吸力面增大氣流速度、降低當(dāng)?shù)仂o壓,在壓力面降低氣流速度且提高當(dāng)?shù)仂o壓,從而達(dá)到顯著提升翼型升力的目的。表4給出了不同設(shè)計(jì)方法得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)性能對(duì)比,可見(jiàn)相較于RAE2822翼型,優(yōu)化后翼型的升力系數(shù)和升阻比均顯著增加,但優(yōu)化翼型阻力系數(shù)卻略有增加,這與式(9)所選取的目標(biāo)函數(shù)有關(guān)。在未來(lái)的優(yōu)化研究中,加入關(guān)于阻力系數(shù)的約束條件有望解決上述不足。

(a)RAE2822

(b)NURBS-EGO

(c)FFD-EGO

(d)VAE-EGO

(e)NURBS-TGO

(f)FFD-TGO

(g)VAE-TGO

圖11進(jìn)一步展示了不同翼型表面的壓力系數(shù)分布。由圖可見(jiàn),相較于RAE2822翼型,優(yōu)化后翼型的載荷明顯提升,這與表4中各優(yōu)化解所對(duì)應(yīng)的升力系數(shù)顯著提升的結(jié)果吻合較好。與此同時(shí),從各優(yōu)化翼型表面壓力系數(shù)分布易見(jiàn),翼型表面流動(dòng)組織良好,沒(méi)有出現(xiàn)大迎角和大分離的情況,表明優(yōu)化后的翼型氣動(dòng)性能良好。

表4 不同設(shè)計(jì)方法得到的最優(yōu)設(shè)計(jì)性能對(duì)比

(a)未使用知識(shí)遷移策略

(b)使用知識(shí)遷移策略

3.4 遷移優(yōu)化機(jī)理討論

在驗(yàn)證優(yōu)化解性能有效性的基礎(chǔ)上,本節(jié)對(duì)知識(shí)遷移可加速目標(biāo)任務(wù)優(yōu)化進(jìn)程的原因進(jìn)行了探究。采用VAE參數(shù)化模型生成1 024個(gè)型線樣本,分別計(jì)算已完成任務(wù)工況和目標(biāo)任務(wù)工況下同一翼型的升阻比,并對(duì)其進(jìn)行相關(guān)性分析,得到的結(jié)果如圖12所示。由圖可見(jiàn),皮爾遜相關(guān)系數(shù)為0.911 0,表明對(duì)于Ma=0.75的目標(biāo)任務(wù)工況與Ma=0.4的已完成任務(wù)工況,翼型表面流動(dòng)存在一定的相似性,這與描述亞聲速翼型流動(dòng)相似性的普朗特-葛勞渥法則吻合較好[31],即在迎角不變的情況下,不同工況下翼型的表面靜壓系數(shù)分布可近似地按來(lái)流馬赫數(shù)的單值函數(shù)縮放。這一流動(dòng)相似性法從理論上佐證了已完成任務(wù)與目標(biāo)任務(wù)間的相關(guān)性。

圖12 同一翼型不同工況下的性能指標(biāo)相關(guān)性Fig.12 Correlation between performances of identical airfoil under different working conditions

在驗(yàn)證目標(biāo)優(yōu)化任務(wù)與已完成任務(wù)流動(dòng)相似性的基礎(chǔ)上,對(duì)采用知識(shí)遷移可加速目標(biāo)任務(wù)優(yōu)化進(jìn)程的機(jī)理可作如下解釋:一方面,在目標(biāo)任務(wù)與已完成任務(wù)相似性較高的前提下,將已完成任務(wù)樣本與目標(biāo)任務(wù)樣本耦合后構(gòu)建多保真度代理模型,可有效提高用于捕捉設(shè)計(jì)空間全局趨勢(shì)的代理模型精度,進(jìn)而加速目標(biāo)任務(wù)的求解;另一方面,已完成任務(wù)與目標(biāo)任務(wù)流動(dòng)的相似性表明,已完成任務(wù)與目標(biāo)任務(wù)的最優(yōu)解分布在設(shè)計(jì)空間相同的鄰域。因此,將已完成任務(wù)樣本加入到目標(biāo)任務(wù)建模與求解過(guò)程中,可幫助優(yōu)化求解器更快地到達(dá)目標(biāo)任務(wù)最優(yōu)解鄰域,從而加速目標(biāo)任務(wù)優(yōu)化進(jìn)程。

4 結(jié) 論

受機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域遷移學(xué)習(xí)理念的啟發(fā),將深度學(xué)習(xí)模型VAE和貝葉斯優(yōu)化算法相結(jié)合,采用知識(shí)遷移加速研發(fā)了智能氣動(dòng)形狀設(shè)計(jì)優(yōu)化方法,主要獲得以下結(jié)論。

(1) 相對(duì)于NURBS、FFD等傳統(tǒng)參數(shù)化方法,采用VAE方法所構(gòu)建的翼型參數(shù)化設(shè)計(jì)空間樣本的多樣性更強(qiáng),表明基于VAE方法的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果顯著優(yōu)于基于傳統(tǒng)參數(shù)化方法所獲得的優(yōu)化解。此外,VAE編碼器結(jié)構(gòu)可將采用不同參數(shù)化方法建模的已完成任務(wù)樣本編碼至相同的參數(shù)化設(shè)計(jì)空間,為拓展遷移優(yōu)化方法在氣動(dòng)形狀設(shè)計(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用提供契機(jī)。

(2) 數(shù)值算例與翼型氣動(dòng)型線優(yōu)化的分析結(jié)果表明,將多保真度建模的序列遷移策略與多平臺(tái)遷移優(yōu)化策略相結(jié)合,可充分挖掘已完成任務(wù)樣本中所包含的有用設(shè)計(jì)信息,從而顯著加速目標(biāo)任務(wù)優(yōu)化進(jìn)程,得到的最優(yōu)解性能明顯優(yōu)于無(wú)知識(shí)遷移的傳統(tǒng)優(yōu)化方法優(yōu)化解。

為驗(yàn)證知識(shí)遷移策略的有效性,本文主要針對(duì)翼型的氣動(dòng)性能展開(kāi)優(yōu)化設(shè)計(jì),但該方法可通用于考慮結(jié)構(gòu)強(qiáng)度約束的翼型多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題,并可推廣至航空發(fā)動(dòng)機(jī)葉片二維及三維多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化。