借助Python提高邁克爾遜干涉儀測光波波長實驗數據的處理精度與圖像可視化

潘乘風,牛相宏,張紅光,陳 偉

(南京郵電大學 理學院,江蘇 南京 210023)

作為一門將理論與實踐充分相結合的課程,“大學物理實驗”課程要求學生在熟練掌握實驗原理的基礎上,正確操作相關實驗儀器,并記錄所得的實驗數據,最終完成數據分析和實驗報告的撰寫。在完成實驗后,能否精確地處理所得實驗數據直接影響到實驗結論的正確性。因此,對于較為繁雜的實驗數據,借助計算機編程語言進行處理不失為一種好的選擇。Python作為一種開源免費的程序設計語言,不僅具有面向對象編程、支持動態(tài)語義等特點,并且內置高級數據結構,使得其在科研領域得到了廣泛應用。利用Python擴展庫中的numpy、matlotlib、sklearn等方法可以實現數據擬合等功能,進而有效地處理相關復雜的實驗數據。以一類經典的光學實驗——邁克爾遜干涉儀測量單色光波長為例[1-2],在充分掌握相關理論的基礎上,通過對不同方法處理實驗數據得到的結果進行對比,發(fā)現利用Python語言編程處理后得到的結果比常規(guī)的逐差法處理更為精確。在此基礎上,實現了干涉圓環(huán)明暗條紋的可視化仿真,進一步加深對該實驗現象的理解。此外,通過對Python語言的了解,掌握可編程數據擬合,能夠更好地加深學生對于大學物理實驗中相關知識的理解,進一步培養(yǎng)學生利用科研軟件處理實驗數據的意識。

1 實驗原理

邁克爾遜干涉儀是最初由美國科學家邁克爾遜研究“以太”問題所設計出的一種精密光學儀器。邁克爾遜干涉儀在近代物理中同樣有著廣泛的應用[3-7]。例如,測量光波的波長、光源的相干長度,以及研究溫度、壓力對光傳播的影響等。其中,邁克爾遜干涉儀測光波波長作為“大學物理實驗”課程中十分經典的一項實驗,既可以直觀地反映出光的干涉,同時又可以實現對單色光(He-Ne激光)的波長測量。

圖1 邁克爾遜干涉儀光路圖

2 結果與討論

2.1 實驗數據處理與分析

見表1。

表1 《邁克爾遜干涉儀測光波波長》實驗數據

表2 逐差法處理《邁克爾遜干涉儀測光波波長》實驗數據

通過上述逐差法計算求得最終結果和實際值仍存在一定差距,并且涉及到繁瑣的計算,若能借助Python編程語言對已有的實驗數據進行線性擬合處理,不失為一種嚴謹有效的措施,并且很快就能得到結果。相關的實驗代碼與擬合結果分別如下所示:

import numpy as np

importmatplotlib.pyplotas plt

from scipy import stats

y=[0.0112 2,0.030 85,0.043 41,0.062 98,0.076 76,0.094 35,0.111 54,0.129 96,0.145 79,0.160 42,0.174 49,0.188 12]

x=[50,100,150,200,250,300,350,400,450,500,550,600]

slope,intercept,r,p,std_err=stats.linregress(x,y)

def myfunc(x):

return slope *x+ intercept

Model=list(map(myfunc,x))

coef=np.polyfit(x,y,1)

print(coef)

print(r)

plt.scatter(x,y)

plt.plot(x,Model,linewidth=2.5)

plt.legend()

name_x=plt.xlabel("N",fontsize=13)

name_y=plt.ylabel("d/mm",fontsize=13)

plt.show()

N

相對于傳統(tǒng)方法,Python中使用更為方便的語言和強大的庫,可以更加快速、精準地完成線性擬合過程。其中,線性擬合(Least Squares Linear Regression)方法是基于最小二乘法(Ordinary Least Squares)實現的。最小二乘法是一種統(tǒng)計學中常用的估計方法,通過尋找數據集中的最佳擬合直線或曲線,使得觀察到的數據點到預測數據點的距離之和最小化。相較于逐差法,最小二乘法通過擬合數據尋找一個最優(yōu)解,使誤差平方和最小化。這種方法考慮了所有的數據點而不僅僅是相鄰數據點之間的差異,能夠更好地反映數據整體的趨勢,因此在大多數情況下都比逐差法更加精確?？偟膩碚f,利用Python可編程語言不僅可以提高實驗數據的處理精度,同時還大大簡化了復雜的計算,避免了因計算錯誤導致的錯誤實驗結論。

2.2 干涉圓環(huán)的可視化圖像

Python語言自帶的擴展庫除了可以實現線性擬合功能外,還能夠根據實際要求實現各種可視化圖像。接下來以擬合后處理得到的光波長為例,利用下面給出的代碼實現干涉條紋的可視化:

importmatplotlib.pyplotas plt

import numpy as np

import math

Length=650 * 10 ** (-6)

X_Max=30

F=400

n=1.0

N=600

d=0.3

x,y=np.meshgrid(np.linspace(-X_Max,X_Max,N),np.linspace(-X_Max,X_Max,N))

r=np.sqrt(x*x+y*y)

Ph=np.cos(math.pi* (2 *n* d *np.cos(np.arcsin(n *np.sin(np.arctan(r/F)))))/Length) ** 2

plt.imshow(Ph)

plt.show()

利用上述Python語言實現的干涉圓環(huán)的可視化圖像如圖3所示。代碼中的參數F,n,N,d分別表示凸透鏡的焦距,介質折射率,圖像的分辨率,以及干涉厚度,通過設置一個二維矩陣,將計算得到的干涉強度轉換成相應的色塊填充到矩陣的每一個元素中去來實現干涉圓環(huán)的可視化。通過對各項參數的改變可以模擬不同數目的干涉圓環(huán)圖樣,并從中發(fā)現一定的物理規(guī)律。在圖3中,我們模擬了基于單一變量下不同介質折射率n、干涉厚度d以及凸透鏡的焦距F所對應的干涉圖樣。通過對干涉圖像的比較,直觀地展現了上述物理參量對于干涉圓環(huán)數目的影響?？偟膩碚f,隨著介質折射率n和干涉厚度d的增大,相同視野范圍內的圓環(huán)數目均會增多;增大凸透鏡的焦距F則會導致相同視野范圍內的圓環(huán)數目減小,這和實驗上觀測到的現象一致。

圖3 不同參數下模擬形成干涉圓環(huán)的可視化圖像

3 結 論

以“大學物理實驗”課程中非常重要的實驗——邁克爾遜干涉儀測光波波長實驗為例,通過將逐差法處理數據得到的結果和利用Python可編程語言處理得到的結果進行對比,表明利用Python語言自帶的相關擴展庫可以有效地完成線性擬合,并且達到很高的處理精度,這不僅省去了處理繁瑣數據的時間,同時也保證了實驗結果的可靠性。此外,利用Python的相關可視化功能還能夠讓學生更加切實地感受到計算機編程語言對于“大學物理實驗”課程帶來的幫助,相關物理實驗的圖像可視化呈現不僅增強了物理實驗的趣味性,同時加深了對理論知識部分的理解,對于激發(fā)創(chuàng)新意識也起到一定的積極作用。