“雙減”視域下高中物理數(shù)學跨學科發(fā)展研究

摘 要：物理與數(shù)學是兩門在知識和思維上具有緊密聯(lián)系的學科，這一特點在高中階段尤其明顯。許多高中物理問題中蘊含著數(shù)學知識原理，學生可借助數(shù)學這門學科將物理問題化繁為簡，達到事半功倍的解題效果。文章針對“雙減”視域下高中物理數(shù)學如何跨學科發(fā)展提出幾點建議和想法，供一線教師參考。

關(guān)鍵詞：“雙減”；高中物理數(shù)學；跨學科發(fā)展

基金項目：本文系甘肅省定西市教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度課題“‘雙減視域下高中物理數(shù)學跨學科發(fā)展研究”（課題編號：DX［2022］GHB0277）成果。

作者簡介：張國元（1979—），男，甘肅省定西市通渭縣隴陽教育學區(qū)。

自“雙減”政策頒布以來，各地各校開展了一系列減負行動，包括縮減學生在校時間、管控課外輔導、開展學校課后活動等?！半p減”政策對高中階段教育也具有一定的影響。高中階段的知識內(nèi)容量大、面寬，而學生的高考升學壓力大，學業(yè)緊張，因此縮減學生在校時間、減少課后作業(yè)等顯然有一定的困難。在這樣的背景之下，高中教師應(yīng)另辟蹊徑，打造高效課堂，“向課堂的45分鐘要質(zhì)量”。本文針對高中物理與數(shù)學知識、思維聯(lián)系緊密的特點，提出高中物理數(shù)學跨學科發(fā)展的幾點看法及見解。

一、在實驗上下足功夫，充分利用數(shù)學知識得出物理結(jié)論

（一）利用數(shù)學知識對實驗數(shù)據(jù)進行巧妙加工及處理

物理是一門以實驗為基礎(chǔ)的學科，實驗貫穿于每節(jié)物理課的教學之中，而數(shù)學可為實驗結(jié)論的得出提供有力的支撐。比如，在探究等溫變化的規(guī)律時，通過巧妙建立P-1/V圖象，描點得出一條過原點的直線，由此得出P與1/V成正比的結(jié)論，說明了P與V成反比。又如，在描述勻變速直線運動的v-t圖象時，可得出斜率表示加速度的結(jié)論。不僅如此，在許多物理實驗中，巧妙利用數(shù)學知識解決問題，可達到事半功倍的效果。在實驗數(shù)據(jù)分析過程中，巧用、活用數(shù)學知識分析物理問題，不僅能使問題簡化，更重要的是能使實驗結(jié)論更具有說服力。將數(shù)學知識應(yīng)用于物理教學中，能夠?qū)崿F(xiàn)有效的跨學科融合，響應(yīng)對跨學科融合教學的基本要求。

（二）在物理實驗中善于運用數(shù)學思維解決問題

物理實驗不僅需要物理知識作為依托，更需要數(shù)學知識的幫襯。沒有數(shù)學的支持，物理實驗將缺乏精確性與嚴謹性，因此，在物理實驗中，教師要善于運用數(shù)學思維，巧設(shè)實驗步驟，巧作數(shù)學圖象，將物理規(guī)律用數(shù)學方法表示出來。例如，在探究牛頓第二定律的實驗中，單純運用數(shù)學計算無法精確地概括物理問題，此時我們借助數(shù)學圖象，不但能體現(xiàn)出“F一定時，a與m成反比”的結(jié)論，還能對近似直線卻非直線的圖象進行分析，使實驗誤差直觀地呈現(xiàn)在學生面前。這樣，既遵循實驗事實，得出實驗結(jié)論，又探究了導致誤差的因素，可見，運用數(shù)學思維解決物理問題具有重要作用［1］。

二、巧用數(shù)學函數(shù)關(guān)系，解決物理實際問題

（一）解決極值問題

物理是一門包含大量公式的學科，而這些公式無一例外地與數(shù)學函數(shù)相吻合，故在物理教學及解決物理問題的過程中，教師要充分考慮到相關(guān)的函數(shù)知識的特點，利用數(shù)學知識幫助學生解決物理問題。比如，在求解電源的最大輸出功率時，根據(jù)物理原理列出關(guān)系式之后，可利用數(shù)學知識巧妙轉(zhuǎn)換關(guān)系式，求解極值問題，得出“當R=r時，輸出功率最大”的結(jié)論。又如，在分析平行板電容器動態(tài)變化的過程中，通過巧建、巧化物理關(guān)系，得出自變量與因變量的關(guān)系。再如，在探究閉合電路歐姆定律的實驗中，從“牽一發(fā)而動全身”的角度入手，先從局部到整體列式，再從整體到局部列式，求出自變量與因變量的關(guān)系，利用數(shù)學函數(shù)解決問題。

（二）尋找特定的物理量

1.數(shù)學函數(shù)與物理公式的相近關(guān)系

在一些特定的物理場景中，函數(shù)關(guān)系與物理關(guān)系相對應(yīng)，在教學中，教師一定要善于運用學科的這種特性，將數(shù)學與物理巧妙地融合起來。比如，在勻變速直線運動類題目中，x=2t2對應(yīng)的是初速度為0，加速度為4的勻加速直線運動，學生要能靈活地將物理知識與數(shù)學知識進行整合。又如，在測定電動勢的實驗中，根據(jù)坐標圖象得出物理函數(shù)方程y=ax+b，圖象斜率為a，b為縱軸截距，根據(jù)圖象給出的已知數(shù)據(jù)可求出相關(guān)物理量。

2.物理知識與數(shù)學知識本質(zhì)相近的特點

數(shù)學不僅僅是物理的研究工具，二者在某些知識內(nèi)容、原理方面是相通的，比如，數(shù)學的向量加減法則與物理的矢量加減法則都遵循平行四邊形定則，學會了向量加減法則就掌握了矢量運算的加減法則，在教學時教師一定要注意二者的緊密結(jié)合與融會貫通［2］。又如，數(shù)學的三角函數(shù)關(guān)系在解決力的合成和分解以及求極值問題時經(jīng)常出現(xiàn)，在實際教學中，教師要善于運用數(shù)學知識靈活解決物理問題，真正實現(xiàn)跨學科融合。

三、建立數(shù)學物理思維進行跨學科融合

（一）善于運用數(shù)學思維解決物理問題

1.物理課堂教學

每一節(jié)物理課都蘊含著數(shù)學思維的智慧火花。作為物理教師，我們首先應(yīng)在備課中下足功夫，充分挖掘物理知識涉及的數(shù)學思維，充分思考如何在教學中合理地滲透數(shù)學思維，讓數(shù)學為物理教學更好服務(wù)的同時，鞏固、提升學生的邏輯推理能力和數(shù)學運算能力。

挖掘拓展性思維，促進數(shù)學物理跨學科融合。比如，在計算燈泡的體積時，單純利用公式是難以計算的，可測量將燈泡浸入水中所排開水的體積，間接算出燈泡的體積。又如，在測量一滴水的體積時，單純利用公式也是難以計算出來的，可以用累積法測量出100滴水在量筒中的體積，再算出一滴水的體積。類似這樣的拓展性思維在學習物理和解決物理問題時經(jīng)常被用到，故教師在平常的課堂教學中要善于啟發(fā)和培養(yǎng)學生的拓展性思維。

充分利用轉(zhuǎn)換思想，促進數(shù)學物理跨學科融合。在解決數(shù)學問題時經(jīng)常要用到轉(zhuǎn)換思維，比如，在求解不規(guī)則圖形的面積時，可利用填充法將圖形補成一個規(guī)則的圖形，利用填充后整體的面積減去填充的面積進行計算，這類方法在解決物理問題時也經(jīng)常被運用。又如，在計算一個挖空的球殼對殼外一質(zhì)點的萬有引力時，可通過補全法先計算出整體對質(zhì)點的萬有引力，再減去中心空球體對質(zhì)點的萬有引力。再如，在計算某一閉合環(huán)形導電線圈中某點的電場時，可用對稱法依次計算出兩點的電場強度之后，再利用極限法逐次疊加。可見，解決物理問題的方法中無不滲透著數(shù)學思維。

充分利用逆向思維，促進物理數(shù)學跨學科融合。小學一年級的學生就已知道減法是加法的逆運算，其實這類數(shù)學思想也貫穿于物理學科的學習當中，許多物理問題利用逆向思維進行解答，可達到事半功倍的效果。教師在教學中要時刻留心培養(yǎng)學生的逆向思維，多方位拓展學生的思維能力。比如，在解決豎直上拋運動的問題時，上拋階段其實就是下拋階段的逆運算（或者將上拋階段看成是初速度為零的勻加速直線運動的逆運算），二者具有高度的對稱性。又如，在解決力的分解問題時，也可利用逆向思維，通過力的合成解決問題。

2.物理習題教學

物理習題是學生利用數(shù)學思維征戰(zhàn)物理問題的沙場，每一道物理習題都在考驗著學生利用物理知識與數(shù)學思維解決問題的能力。教師要善于講解習題，更要善于在講解習題的過程中滲透數(shù)學思維，最大限度地開發(fā)和拓展學生解決物理問題的思維能力［3］。

（二）善于利用思維使物理數(shù)學跨學科融合

1.課堂教學

數(shù)學與物理跨學科融合從本質(zhì)上來講是思維的融合。俗話說，“數(shù)學好的學生物理差不到哪兒去”，反之，物理好的學生數(shù)學肯定也差不到哪兒去，其中最根本的原因在于數(shù)學與物理的思維不分家。因此，作為物理教師，我們應(yīng)在思維上下功夫，通過思維滲透促進物理與數(shù)學跨學科融合，讓物理教學的切入點拔得更高，激發(fā)學生學習物理的欲望及興趣，教給學生研究物理問題的方法，培養(yǎng)他們自主學習及自主研究、探究問題的能力，形成“終身學習物理，時時運用物理”的觀念。

2.實際生活

物理離不開生活，生活更離不開物理。我們的生活與物理息息相關(guān)，也與數(shù)學息息相關(guān)，教師要善于引導學生積極在現(xiàn)實生活中進行物理數(shù)學跨學科融合。比如，估算一堆小麥的質(zhì)量，可以利用圓錐體積公式先計算出小麥堆的體積，再利用密度與體積的關(guān)系估算出結(jié)果。又如，在研究汽車剎車會不會追尾的問題時，可以巧妙利用數(shù)學邏輯思維，假設(shè)會追尾并設(shè)立函數(shù)列式，或者以速度相等為臨界條件列式求解。教師要通過物理數(shù)學邏輯推理思維的融合，體現(xiàn)和落實跨學科教學理念［4］。

四、在課堂教學中促進物理數(shù)學跨學科融合

（一）立足課堂教學促進物理數(shù)學跨學科融合

課堂是物理教學的主陣地，也是促進物理數(shù)學跨學科融合的主陣地。如何在課堂中有力地促進物理數(shù)學跨學科融合，教師在備課過程中必須下足功夫。哪個知識點可以很好地融合數(shù)學思維？如何更好地滲透數(shù)學思維？這些都是備課過程中教師必須仔細鉆研的問題。通過精心設(shè)計課堂教學，可有效開發(fā)、拓展學生的思維，提高學生的發(fā)散能力，培養(yǎng)學生敢于質(zhì)疑、永不止步的探索精神；通過對物理知識和定律的挖掘，可有效滲透數(shù)學思維，培養(yǎng)學生研究物理問題和解決物理問題的能力。

（二）立足科技創(chuàng)新促進物理數(shù)學跨學科融合

物理學科歸根結(jié)底是一門應(yīng)用型學科，其研究和應(yīng)用的價值在于科學創(chuàng)新與科技創(chuàng)新，推動人類社會文明的發(fā)展。因此，物理教學必須緊跟時代前沿，注重理論應(yīng)用于實踐，將理論與實踐緊密結(jié)合起來，讓學生通過科學創(chuàng)新與科技創(chuàng)新認識物理的研究價值，深刻感悟數(shù)學與物理之間緊密而不可割舍的關(guān)系，提高學習物理的興趣。

五、在高考復習中加強物理數(shù)學跨學科融合

高考是高中教學的指揮棒，每道物理高考題都體現(xiàn)了物理與數(shù)學知識的緊密結(jié)合，甚至可以這樣說，沒有數(shù)學這一解題工具，解物理題就是“老虎吃天，不知從哪兒下口”。因此，在高三緊鑼密鼓的備考中，教師講題不能單純講知識點，更要剖析解題的邏輯思維和方法。教學生如何分析問題、如何解決問題比教學生如何背知識點更為重要。教師可以通過一道道高考備考題，將物理與數(shù)學知識緊密結(jié)合，精心引導學生審題，找到切入點和找準突破口，讓學生的思考和推理環(huán)環(huán)相扣。

六、通過圖象加強物理數(shù)學跨學科融合

離開了圖象的物理，是沒有血肉的物理。圖象是物理知識至關(guān)重要的一部分，沒有圖象做支撐，許多物理問題將很難解決。比如，在分析勻變速直線運動位移的公式時，我們可以將v-t圖象與坐標軸圍成的梯形分割成無數(shù)細條，每一細條可看成矩形來處理，通過這種利用圖象處理問題的方法，我們得出了圖象與坐標軸圍成的面積表示位移的結(jié)論。又如，研究帶電粒子在磁場中的運動時，離不開平面幾何知識。再如，研究導體棒在閉合斜導軌上運動的平衡類問題時，可借助數(shù)學知識將立體問題轉(zhuǎn)換為平面問題，大大簡化解決問題的過程。物理教師在講解這些典型的物理問題的過程中，也充當了數(shù)學教師的角色，強化了數(shù)學在物理學習中的地位，實現(xiàn)了物理數(shù)學跨學科融合［5］。

結(jié)語

物理和數(shù)學是兩門緊密聯(lián)系的“兄弟學科”，物理教師在教學中一定要注意跨學科融合發(fā)展，無論是在備課中還是在教學設(shè)計中，都要提前下足功夫，深入思考如何進行融合和滲透，突出數(shù)學在物理這門學科中的重大作用，引領(lǐng)學生靈活運用所學數(shù)學知識解決物理問題，將物理數(shù)學思維融合在一起，培養(yǎng)學生的自主探究能力和多維度解決問題的能力。

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