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    滑坡運(yùn)動(dòng)二維黏壺分析模型

    2023-10-28 09:17:12雷先順
    電力勘測(cè)設(shè)計(jì) 2023年10期
    關(guān)鍵詞:滑體分析模型模型試驗(yàn)

    雷先順,李 漪

    (1.湖北省電力勘測(cè)設(shè)計(jì)院有限公司,湖北 武漢 430040;2.合肥工業(yè)大學(xué),安徽 合肥 230009)

    0 引言

    在我國,每年發(fā)生的各種地質(zhì)災(zāi)害中,滑坡災(zāi)害發(fā)生的頻率最高,產(chǎn)生的危害最大[1]。為了對(duì)滑坡災(zāi)害進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)和防治,需要對(duì)其發(fā)生機(jī)理、運(yùn)動(dòng)過程和災(zāi)害評(píng)估等問題進(jìn)行深入研究。

    關(guān)于滑坡的靜力學(xué)分析和災(zāi)害評(píng)估,已經(jīng)有大量的研究成果[2-3]。而滑坡運(yùn)動(dòng)過程分析是滑坡靜力學(xué)分析的后續(xù)步驟,并且關(guān)系到最終的滑坡災(zāi)害評(píng)估結(jié)果,具有重要的理論研究意義和實(shí)際用途。在滑坡運(yùn)動(dòng)過程理論研究方面,主要有質(zhì)點(diǎn)能量法、流體理論、條分法和離散元法等理論,但是各有其局限性。質(zhì)點(diǎn)能量法[4]將整個(gè)滑體當(dāng)做一個(gè)整體,運(yùn)用能量轉(zhuǎn)化關(guān)系求得最終結(jié)果,但是沒有考慮滑道的性質(zhì)與滑體各位置的變形和速度不同。流體理論[5]運(yùn)用流體力學(xué)的觀點(diǎn),將滑體看作流動(dòng)性的連續(xù)介質(zhì),但是不能反映滑坡過程中的破碎、相互作用等現(xiàn)象,且不適用于一些整體性較好的滑坡。條分法[6-9]是一種運(yùn)用較廣泛的方法,它把滑體分成若干個(gè)豎向條塊,可以和滑坡靜力學(xué)分析相結(jié)合,但是沒有考慮滑體在運(yùn)動(dòng)過程的變形和內(nèi)部耗能。離散元理論[10]基于微觀顆粒間的相互作用原理,用一個(gè)個(gè)顆粒組成的堆積體來模擬實(shí)際的滑體,可以十分方便地分析滑體內(nèi)部顆粒的力學(xué)行為,是一種較準(zhǔn)確的方法。

    此外,基于災(zāi)變鏈?zhǔn)嚼碚?,肖盛燮[11]等提出一種考慮孔隙水和空氣阻尼耦合作用的滑坡力學(xué)模型。江巍[12]等對(duì)DDA分析方法進(jìn)行了改進(jìn),可以很好地模擬滑坡運(yùn)動(dòng)過程。

    滑體在下滑過程中,是其重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化成滑體動(dòng)能和熱能,并最終全部轉(zhuǎn)化成熱能、聲能等其他能量的過程。其中熱能包括:滑體和滑道摩擦產(chǎn)生的熱能和滑體自身變形、內(nèi)部相互摩擦碰撞產(chǎn)生的熱能。特別是對(duì)于高速巖石滑坡,在其運(yùn)動(dòng)過程中,內(nèi)部巖塊往往會(huì)發(fā)生崩解,相互碰撞作用[13]十分頻繁。所以,在對(duì)滑體運(yùn)動(dòng)過程進(jìn)行分析時(shí),有必要考慮這一部分能量損耗。本文基于條分法的特點(diǎn),考慮滑體的內(nèi)部耗能[14],采用黏壺連接代替彈簧連接,再根據(jù)條塊運(yùn)動(dòng)方程,得到滑坡最終的各項(xiàng)評(píng)估指標(biāo)。

    1 滑坡運(yùn)動(dòng)分析模型

    1.1 分析模型的提出

    在條分法中,將滑坡體離散成垂直條,且假定條塊為剛體,或者在滑動(dòng)過程中滑塊仍然保持垂直狀態(tài)。但事實(shí)上,這些垂直塊體在運(yùn)動(dòng)過程中,會(huì)變成曲線狀,并且顆粒組成越松散,滑速越大,滑體變形越普遍,甚至?xí)霈F(xiàn)碎屑流現(xiàn)象,這與傳統(tǒng)條分法的假定顯然有很大的不同。

    根據(jù)滑體在運(yùn)動(dòng)過程中能量轉(zhuǎn)化的規(guī)律,對(duì)于消耗的熱能,其中滑體和滑道摩擦消耗的能量可以通過滑塊底部摩擦力做功求得。而滑體由于自身變形,內(nèi)部顆粒間互相作用消耗的能量則無法定量求出,吳越[14]等通過試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),在滑坡過程中,滑體內(nèi)部耗能所占比例較大,是不能忽略的,且內(nèi)部變形越大,內(nèi)部耗能所占比例越大。這里,基于滑坡過程中內(nèi)部耗能的特點(diǎn),并結(jié)合傳統(tǒng)條分法的一些優(yōu)點(diǎn),提出一種滑坡運(yùn)動(dòng)過程黏壺分析模型。

    將滑坡運(yùn)動(dòng)考慮為平面問題,即不考慮滑體的橫向擴(kuò)展問題,將滑體分成等質(zhì)量的若干個(gè)滑塊,滑塊間用黏壺連接。相鄰前后滑塊間速度不同時(shí),會(huì)導(dǎo)致黏壺變形,利用黏壺變形做功來模擬滑坡過程中的內(nèi)部能耗。

    另外,在滑體運(yùn)動(dòng)軌跡方面,也做出了相應(yīng)的簡(jiǎn)化處理,將運(yùn)動(dòng)軌跡簡(jiǎn)化成滑坡啟動(dòng)區(qū)、滑坡加速區(qū)和滑坡減速堆積區(qū)?;逻\(yùn)動(dòng)模型如圖1所示。

    圖1 滑坡運(yùn)動(dòng)模型

    由滑體剪切試驗(yàn)可知,滑體剪切段的剪應(yīng)力[15]為:

    式中:G為滑體剪切模量;γ為滑體某處剪應(yīng)變,μ為滑體內(nèi)某處剪切位移;μm為滑體剪切破壞時(shí)的臨界位移;τm為滑體的殘余剪切強(qiáng)度。

    只考慮滑體發(fā)生剪切破壞后的過程,即滑體內(nèi)部的剪切力達(dá)到其殘余剪切強(qiáng)度。另外,當(dāng)相鄰滑塊速度不同時(shí),兩者會(huì)出現(xiàn)一定的相對(duì)剪切滑動(dòng),產(chǎn)生剪切力;反之,則沒有剪切力。從而,可以得到滑體內(nèi)崩解剪切面上的剪切力:

    式中:τ為崩解面上的剪切力;V1和V2分別為相鄰兩滑塊的速度。

    而對(duì)崩解剪切面進(jìn)行分析,由庫倫—摩爾準(zhǔn)則:

    式中:σ為剪切面上的正壓力;θ為每個(gè)剪切面上的殘余內(nèi)摩擦角??梢杂涩F(xiàn)場(chǎng)勘察資料得到。

    大量滑坡實(shí)例和室內(nèi)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)滑體運(yùn)動(dòng)過程中,其自身發(fā)生了很大的變形,必然存在顆粒間的相互摩擦,滑體內(nèi)部會(huì)損失部分能量,這里將這部分內(nèi)部耗能轉(zhuǎn)化成滑塊間黏壺軸向變形做功耗能。

    則黏壺的黏滯力T等于崩解面上的總剪力Q,黏壺軸向變形量等于上下相鄰滑塊的相對(duì)運(yùn)動(dòng)距離。可以得到:

    將式(3)帶入式(4)中,可得:

    這里,將滑體分成n個(gè)相互平行的等質(zhì)量塊體,從下到上依次編號(hào)為1至n號(hào),假設(shè)滑體在運(yùn)動(dòng)過程中相鄰塊體間均發(fā)生了剪切破壞,即滑體內(nèi)出現(xiàn)n-1個(gè)內(nèi)部崩解剪切面,則有n-1個(gè)黏壺。并且,假設(shè)滑體中位于上層的滑塊先滑出,滑塊由上到下依次運(yùn)動(dòng),則崩解剪切面上的正壓力σ即為塊體的自身重力在垂直作用在剪切面上的分量,然后推導(dǎo)得到黏壺模型中的黏滯力為:

    巖土體的殘余強(qiáng)度大小與剪切速率快慢關(guān)系密切,式(6)中k為與剪切速率有關(guān)的修正系數(shù),針對(duì)不同的滑坡形式,可以選取不同的值。

    從而可以得到黏壺黏滯力的表達(dá)式:

    1.2 建立運(yùn)動(dòng)方程

    假設(shè)滑塊所受到的黏壺黏滯力均是平行于滑面方向,且取沿滑面向下方向?yàn)檎较?。?duì)于相鄰的兩個(gè)滑塊,若V1>V2則滑塊1所受的黏壺黏滯力為抗滑力,滑塊2所受的黏壺黏滯力則為下滑力;反之,若V1<V2,則結(jié)果相反。從而,可以建立每個(gè)滑塊的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程,沿滑面方向,滑塊所受的合力為:

    則有:

    在具體計(jì)算時(shí),可以假設(shè)所有滑塊的初速度均為零,而且滑坡開始運(yùn)動(dòng)時(shí),所有黏壺均處于拉伸狀態(tài)。那么,可以得出初始時(shí),滑塊的加速度。然后,再取一個(gè)很小的時(shí)間間隔Δt,可認(rèn)為在(t,t+Δt)時(shí)段內(nèi)滑塊的加速度不變,即滑塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng),則變形塊在t+Δt時(shí)刻的速度為:

    在t+Δt時(shí)刻的位置為:

    當(dāng)1號(hào)滑塊的位移達(dá)到最大值時(shí),停止計(jì)算,即可以得到最終滑坡的沖程和運(yùn)動(dòng)時(shí)間t總。相應(yīng)地,也可以得到滑坡過程中的內(nèi)部耗能和滑體自身的變形量。其中,內(nèi)部耗能可以通過黏壺軸向力做功求出,第i個(gè)黏壺耗能:

    則整個(gè)滑體的內(nèi)部耗能為:

    滑體自身的變形量即為1號(hào)滑塊和n號(hào)滑塊運(yùn)動(dòng)距離的差值:

    1.3 計(jì)算步驟

    通過C語言編程,可以非常方便地進(jìn)行計(jì)算。且不需要往復(fù)迭代,最終可以得到滑坡的沖程、任意時(shí)刻的滑體變形量、最大速度、耗能情況等參數(shù)。這里,將第一塊滑塊速度為0時(shí)作為程序終止的判定條件。具體計(jì)算步驟如圖2所示。

    圖2 計(jì)算步驟流程圖

    2 計(jì)算與分析

    根據(jù)前文,該滑坡分析模型的具體推導(dǎo)過程,現(xiàn)運(yùn)用該黏壺分析模型對(duì)前期的室內(nèi)模型試驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算分析,并和離散元軟件(PFC 2D)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

    2.1 模型計(jì)算結(jié)果

    模型試驗(yàn)裝置如圖3所示。其中,滑坡啟動(dòng)區(qū)、滑坡加速區(qū)和減速堆積區(qū)的坡度分別為30°、30°和0°,三段長(zhǎng)度分別為0.4 m、3.6 m和10 m。試驗(yàn)所用顆粒材料是碎石子,其粒徑范圍為0~20 mm,堆積體重度為13.5 kN/m3。室內(nèi)試驗(yàn)的結(jié)果滑體的最終沖程為0.92 m,堆積長(zhǎng)度為1.1 m,總共耗時(shí)4.5 s。在其運(yùn)動(dòng)過程中,出現(xiàn)了明顯的顆粒跳動(dòng)、相互碰撞等現(xiàn)象,滑體自身發(fā)生了很大的變形。如果用常規(guī)的條分法,顯然是不符合實(shí)際的。

    圖3 室內(nèi)模型試驗(yàn)圖

    首先,運(yùn)用本文提出的分析模型進(jìn)行計(jì)算。因?yàn)槟P驮囼?yàn)中滑體的運(yùn)動(dòng)路徑均為直線段,在分析模型中,也只考慮3個(gè)直線段。在該計(jì)算模型中,參數(shù)的取值(包括各位置殘余內(nèi)摩擦角θ、修正系數(shù)k和滑面的摩擦系數(shù))對(duì)最終結(jié)果的影響較大?;w和滑面的參數(shù)取值需要經(jīng)過試驗(yàn)和反分析相結(jié)合的方法得到?;w的體積為40 L,滑體的質(zhì)量為55.1 kg。這里,需要確定的系數(shù)包括滑體各位置殘余內(nèi)摩擦角、修正系數(shù)k和滑面摩擦系數(shù)。由于滑體的組成比較均勻,所以可以認(rèn)為滑體各位置處顆粒的殘余內(nèi)摩擦角θ相同,即在確定黏壺黏滯力時(shí),可以將每個(gè)崩解面上的tanθ取相同的數(shù)值。三段運(yùn)動(dòng)路徑中,啟動(dòng)區(qū)和加速區(qū)的滑面材料相同,均為光滑板,而減速區(qū)滑面采用粗糙板。三段路徑的長(zhǎng)度和坡度均和模型試驗(yàn)保持一致,這里三段路徑的長(zhǎng)度S1=0.4 m,S2=3.6 m,S3=10 m;三段路徑坡度分別為α1=α2=30°,α3=0°;三段路徑的摩擦系數(shù)分別為0.51、0.36和0.62。碎石子的直剪摩擦角為40.1°。由于該模型試驗(yàn)中滑體全部由無黏性顆粒組成,其運(yùn)動(dòng)形式類似于碎屑流,內(nèi)部崩解速率相對(duì)較快。綜合參考文獻(xiàn)[14]中的取值,這里將修正系數(shù)K設(shè)定為0.15。程序計(jì)算中,將計(jì)算時(shí)步取為0.05 s。

    這里先探究滑塊不同分塊數(shù)n的影響,如圖4所示。從圖4中可以看出,當(dāng)滑塊數(shù)n取不同的數(shù)值時(shí),對(duì)1號(hào)滑塊最終的運(yùn)動(dòng)距離S有一定的影響。當(dāng)n=2時(shí),S為5.23 m;當(dāng)n=7時(shí),S為5.33 m;當(dāng)n=12時(shí),S為5.27 m;當(dāng)n繼續(xù)增大時(shí),S最終結(jié)果保持在5.22左右。即當(dāng)n取不同值時(shí),對(duì)最終結(jié)果的影響在10%之內(nèi)。實(shí)際計(jì)算時(shí),可以將n取一系列的數(shù)值,然后再找出計(jì)算結(jié)果的范圍。另外,可以看出滑體的運(yùn)動(dòng)距離都是隨時(shí)間的變化呈先增加后逐漸趨于穩(wěn)定。當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2.7 s時(shí),1號(hào)滑塊的運(yùn)動(dòng)距離幾乎保持不變,而后面的滑塊繼續(xù)運(yùn)動(dòng),和模型試驗(yàn)的試驗(yàn)現(xiàn)象比較接近。

    圖4 滑塊分塊數(shù)對(duì)1號(hào)滑塊運(yùn)動(dòng)距離的影響規(guī)律

    因此,以n=7為例,則模型中黏壺的黏滯力為:

    T=σ×tanθ×k= 9.7 N

    然后,將各參數(shù)帶入編制好的程序中,經(jīng)過計(jì)算可以得到,7個(gè)滑塊的最終運(yùn)動(dòng)距離依次為:5.33 m、5.05 m、4.90 m、4.67 m、4.42 m、4.14 m和3.84 m。即滑體最終的沖程是1.33 m,相對(duì)于模型試驗(yàn)的結(jié)果,誤差為44.5%?;w的堆積長(zhǎng)度為1.49 m,相對(duì)于模型試驗(yàn)的結(jié)果,誤差為35.4%;滑體的內(nèi)部變形為1.09 m,相對(duì)于初始堆積長(zhǎng)度,變形比例達(dá)到172%。表1為計(jì)算結(jié)果和模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比情況。另外,分析滑體堆積長(zhǎng)度變化情況,如圖5所示。

    表1 理論計(jì)算與模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比 m

    圖5 滑體長(zhǎng)度變化歷時(shí)圖

    可以看出,開始階段滑體前端的滑塊先運(yùn)動(dòng),而后面滑塊運(yùn)動(dòng)較慢,導(dǎo)致前后滑塊的距離越來越遠(yuǎn)。當(dāng)運(yùn)動(dòng)到1.8 s左右時(shí),后方滑塊速度大于前端滑塊,前后滑塊的相對(duì)距離逐漸減小,直至到達(dá)穩(wěn)定值。這和試驗(yàn)中觀察到的現(xiàn)象相同,即滑體先逐漸在斜面上展開,然后再逐漸在減速區(qū)上堆積,該模型可以較好地模擬滑體的內(nèi)部變形特性。

    2.2 計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析

    離散元是一種比較好的分析方法,可以模擬物體發(fā)生的變形,并且可以分析其運(yùn)動(dòng)過程。PFC2D的數(shù)值模型和室內(nèi)試驗(yàn)的模型大致相同,如圖6所示。主要由裝料槽、滑動(dòng)加速面和減速堆積面組成,且尺寸和模型試驗(yàn)尺寸相同,滑道強(qiáng)度摩擦角為31.8°。堆積體顆??偣舶?00個(gè)球,半徑在0~2 cm范圍內(nèi),并按照實(shí)際砂子的顆粒級(jí)配分布。球間摩擦系數(shù)為0.15,球間法向和切向剛度均為1e8,球的密度為2.49×103kg/m3。通過計(jì)算得到滑體的最終沖程為1.10 m,和試驗(yàn)結(jié)果0.92 m的差距較小。

    圖6 PFC模型

    圖7為兩種計(jì)算方法下,模型試驗(yàn)中滑坡體的最終堆積狀態(tài)。本文計(jì)算的結(jié)果和試驗(yàn)現(xiàn)象較為吻合,且計(jì)算模型方法較簡(jiǎn)單,易于編程,但是由于沒有考慮滑體的形狀特征,不能模擬出滑體運(yùn)動(dòng)過程中滑體各位置處高度的變化,從而無法得到滑體最終堆積形態(tài),這是需要改進(jìn)的地方。而運(yùn)用PFC分析軟件可以較好地模擬室內(nèi)模型試驗(yàn)的結(jié)果,最終的堆積形態(tài)十分相似,但由于在離散元方法中,各試驗(yàn)參數(shù)取值較困難,需要經(jīng)過試算,方法不易掌握。

    圖7 計(jì)算結(jié)果對(duì)比圖

    而后,分析滑體運(yùn)動(dòng)過程中各參數(shù)值的變化情況。在滑坡評(píng)估中,比較重要的是滑坡最終的沖程,圖8為兩種計(jì)算方法下,1號(hào)滑塊運(yùn)動(dòng)距離隨時(shí)間變化圖??芍?,2種方法中滑體運(yùn)動(dòng)距離隨時(shí)間的變化規(guī)律大致相同,滑體的運(yùn)動(dòng)距離都是隨時(shí)間的變化呈先增加后逐漸趨于穩(wěn)定。本文計(jì)算模型得出的滑坡運(yùn)動(dòng)距離相對(duì)于PFC 2D計(jì)算結(jié)果較大,相對(duì)誤差為20%。另一方面,2種方法計(jì)算的滑坡運(yùn)動(dòng)時(shí)間不同,本文計(jì)算的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2.7 s,而運(yùn)用PFC 2D計(jì)算的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為3.9 s,實(shí)際運(yùn)動(dòng)時(shí)間為4.5 s??偟膩碚f,本文計(jì)算模型的計(jì)算結(jié)果均使最終的風(fēng)險(xiǎn)偏大,且誤差相對(duì)較小。

    圖8 1號(hào)滑塊運(yùn)動(dòng)距離歷時(shí)圖

    3 結(jié)論

    本文基于滑坡運(yùn)動(dòng)過程中能量轉(zhuǎn)化規(guī)律,考慮滑體運(yùn)動(dòng)過程中自身崩解、碰撞等內(nèi)部耗能,提出一種滑坡運(yùn)動(dòng)分析模型,并編制了相關(guān)計(jì)算程序。

    1)采用本文分析模型,可以簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確地計(jì)算滑坡過程中的最大滑速、滑坡沖程、運(yùn)動(dòng)時(shí)間等滑坡致災(zāi)指標(biāo)。

    2)基于室內(nèi)模型試驗(yàn),分別利用該分析模型和離散元分析進(jìn)行計(jì)算,并對(duì)比計(jì)算結(jié)果,證明了該分析模型的適用性。

    3)本文計(jì)算模型可以較好地模擬出現(xiàn)變形的滑坡現(xiàn)象,相比傳統(tǒng)剛體運(yùn)動(dòng)模型,更加符合實(shí)際情況。

    4)由于沒有考慮滑體的結(jié)構(gòu)組成,滑道定義過于簡(jiǎn)化等原因,本文提出的滑坡分析模型存在一定的不足。如不能模擬出滑坡過程中的滑體高度變化情況、不能分析滑體起始破壞情況等。

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