基于改進(jìn)人工蜂鳥算法的VRV空調(diào)需求響應(yīng)功率削減策略

陳羽飛，閆秀英，門 琪

(西安建筑科技大學(xué) 建筑設(shè)備科學(xué)與工程學(xué)院，西安 710055)

0 引言

隨著經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，社會總電力需求日益增加，夏季高峰負(fù)荷逐年上升，給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運行帶來了挑戰(zhàn)[1]。其中空調(diào)負(fù)荷是夏季高峰負(fù)荷的主要組成部分，具有數(shù)量多、潛力大、靈活可控以及調(diào)控效益大等特點，因此被看作是重要的負(fù)荷調(diào)控資源[2]。在夏季用電高峰時期，空調(diào)設(shè)備的大規(guī)模使用以及用戶對空調(diào)設(shè)定溫度的隨意調(diào)節(jié)等行為會加劇建筑能源的消耗，同時也會增大電力系統(tǒng)的負(fù)擔(dān)，嚴(yán)重則會威脅電網(wǎng)的安全，因此對于建筑中空調(diào)設(shè)備在夏季負(fù)荷高峰時期的調(diào)控策略的研究是十分有必要的。需求響應(yīng)是一種有效的需求側(cè)負(fù)荷控制手段[3]，分為基于價格和基于激勵兩種調(diào)控方式[5]。在空調(diào)負(fù)荷參與電網(wǎng)調(diào)控的研究中，除了要考慮用電功率的削減以及用電負(fù)荷的轉(zhuǎn)移等用戶用電行為模式的改變[6]，還要考慮用戶的意愿、舒適度以及調(diào)控的成本與效益等因素[7]。

關(guān)于空調(diào)優(yōu)化調(diào)控策略的研究中，大多都是先對空調(diào)負(fù)荷按特定指標(biāo)進(jìn)行數(shù)學(xué)仿真建模[8-9]，常見的指標(biāo)有空調(diào)能耗[10]、室內(nèi)溫度[11]、用戶舒適度[12]以及用電費用[13]等，再結(jié)合所制定的目標(biāo)函數(shù)與約束條件構(gòu)建優(yōu)化模型，最后利用相關(guān)優(yōu)化算法對模型進(jìn)行求解。元啟發(fā)式算法(Meta-heuristic algorithm)是基于計算智能的機(jī)制求解復(fù)雜優(yōu)化問題最優(yōu)解的方法，也被稱為智能優(yōu)化算法。隨著計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)與人工智能技術(shù)的發(fā)展，其逐漸被應(yīng)用到空調(diào)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)控策略的制定中。李楠等[14]提出了一種基于非支配排序的粒子群優(yōu)化算法，并結(jié)合克里金方法對典型辦公房間的暖通空調(diào)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化。孫宏昌等[15]提出了一種結(jié)合并行時間卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和改進(jìn)黑猩猩優(yōu)化算法的控制策略，可以在保持室內(nèi)熱舒適的同時實現(xiàn)能耗節(jié)約。楊思遠(yuǎn)等[16]提出了一種改進(jìn)的并行人工免疫系統(tǒng)算法來確定系統(tǒng)在不同負(fù)載下的最優(yōu)運行參數(shù)，以最大限度地提高系統(tǒng)的運行能效。J.L.Chiuhsiang等[17]提出了一個基于多目標(biāo)鯨魚優(yōu)化算法的優(yōu)化模型來平衡空調(diào)加機(jī)械通風(fēng)系統(tǒng)的能耗和熱舒適，模型實現(xiàn)了16.51%的能耗降低和49.06%的舒適度提升。但目前智能優(yōu)化算法的應(yīng)用大部分是在空調(diào)系統(tǒng)的正常運行工況下，在與電網(wǎng)需求響應(yīng)調(diào)控指令的結(jié)合上還不是很多，而且大多數(shù)研究只考慮到用戶側(cè)的效益，對負(fù)荷聚合商的經(jīng)濟(jì)利益考慮得不夠全面。并且智能優(yōu)化算法在解決“多變量、多目標(biāo)、多約束”的實際工程應(yīng)用問題中的收斂性能與求解精度方面有待進(jìn)一步提高。

本文以某辦公建筑變制冷劑流量(VRV，variable refrigerant volume)空調(diào)系統(tǒng)為研究對象，綜合考慮用戶舒適度、負(fù)荷聚合商利益以及需求響應(yīng)調(diào)控效果這3個方面，針對夏季需求響應(yīng)期間辦公建筑空調(diào)系統(tǒng)的功率削減展開研究?？照{(diào)在制冷工況下通過適當(dāng)?shù)纳邷囟仍O(shè)定值可以降低空調(diào)功耗，考慮到建筑內(nèi)不同區(qū)域的差異性以及不同用戶對溫度的需求，提出基于不同舒適度的溫度控制檔位。為了充分調(diào)動用戶參與需求響應(yīng)的積極性并發(fā)揮用戶的“體驗價值”，提出用戶不滿意百分比的概念，并以此為依據(jù)為每個控制檔位制定不同的激勵電價。以功率控制偏差和激勵費用最小為目標(biāo)，空調(diào)運行特性和用戶舒適度為約束，構(gòu)建基于室內(nèi)機(jī)溫度分檔控制的多目標(biāo)優(yōu)化(ITSC-MOO，indoor units temperature staging control - multi-objective optimization)模型。提出了一種混合Hammersley序列初始化和高斯變異擾動的改進(jìn)人工蜂鳥算法(HAGSAHA，hybrid hammersley sequence initialization and Gaussian variation perturbation of artificial hummingbird algorithm)。運用HAGSAHA對優(yōu)化模型進(jìn)行求解，并與人工蜂鳥算法(AHA，artificial hummingbird algorithm)、粒子群算法(PSO，particle swarm optimization)、灰狼優(yōu)化算法(GWO，grey wolf optimization algorithm)和鯨魚優(yōu)化算法(WOA，whale optimization algorithm)的優(yōu)化求解結(jié)果進(jìn)行對比，以證明所提策略的有效性。

1 空調(diào)模型建立

1.1 研究對象介紹

選用西安市高新區(qū)某辦公建筑VRV空調(diào)系統(tǒng)為研究對象，其系統(tǒng)如圖1所示。整個系統(tǒng)采用R410A環(huán)保冷媒作為制冷劑，壓縮機(jī)采用全封閉渦旋式直流變頻壓縮機(jī)。系統(tǒng)共由2臺室外機(jī)和30臺室內(nèi)機(jī)組成(共30個空調(diào)房間，每個房間配有一臺室內(nèi)機(jī))。室外機(jī)和室內(nèi)機(jī)的連接采用“一拖多”的形式，其中一臺室外機(jī)連接14臺室內(nèi)機(jī)，另一臺室外機(jī)連接16臺室內(nèi)機(jī)。表1為空調(diào)室外機(jī)和室內(nèi)機(jī)的詳細(xì)設(shè)備參數(shù)。

表1 多聯(lián)機(jī)空調(diào)系統(tǒng)設(shè)備參數(shù)

圖1 某辦公建筑多聯(lián)機(jī)空調(diào)系統(tǒng)圖

1.2 EnergyPlus物理仿真模型建立

1.2.1 建筑模型建立

結(jié)合研究對象的建筑設(shè)計圖紙，使用SketchUp軟件建立該辦公建筑的三維模型并賦予其熱工屬性，如圖2所示。并在EnergyPlus軟件中設(shè)置組成建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)材料相關(guān)參數(shù)。表2給出了組成建筑圍護(hù)構(gòu)件材料的尺寸和熱特性。

表2 建筑材料相關(guān)參數(shù)

圖2 辦公建筑的三維模型圖

1.2.2 空調(diào)系統(tǒng)參數(shù)設(shè)置

利用EnergyPlus中已有的風(fēng)冷型DX(direct expansion直接膨脹式)盤管充當(dāng)室內(nèi)機(jī)組，為建筑物各區(qū)域提供冷熱量，將表征其制冷(熱)量及功率的特征曲線用研究對象VRV系統(tǒng)室內(nèi)機(jī)的性能曲線進(jìn)行替換(性能曲線從空調(diào)產(chǎn)品手冊中獲得)，并參照表1設(shè)置額定功率/制冷量等相關(guān)參數(shù)。用同樣的方法設(shè)置室外機(jī)相關(guān)參數(shù)，最終建立室外機(jī)與室內(nèi)機(jī)之間的連接關(guān)系。

1.2.3 室內(nèi)熱擾設(shè)置

為了更真實地反映出建筑內(nèi)部的實際熱擾情況，包括人員數(shù)量、室內(nèi)風(fēng)速、燈光強(qiáng)度以及電力設(shè)備的功率，在EnergyPlus中進(jìn)行室內(nèi)環(huán)境及熱擾等參數(shù)的設(shè)置。根據(jù)實際調(diào)查結(jié)果，按照辦公建筑內(nèi)部區(qū)域在人員數(shù)量和使用功能上的差異將建筑內(nèi)所有房間分為了四類，分別是：Zone1(綜合服務(wù)性區(qū)域)、Zone2(辦公區(qū)域)、Zone3(人少的辦公區(qū)域)、Zone4(活動區(qū)域)。在軟件中的“People”、“Lights”、“Electric Equipment”、“ZoneInfiltration：DesignFlowRate”4個模塊中按表3～4中的參數(shù)進(jìn)行室內(nèi)熱擾及人員舒適度的設(shè)置。

表3 室內(nèi)熱擾參數(shù)設(shè)置

表4 人員熱舒適參數(shù)設(shè)置

1.3 仿真模型驗證

建立好的模型需要進(jìn)行準(zhǔn)確性檢驗，可以用來檢驗準(zhǔn)確性的參數(shù)有很多，常用的有負(fù)荷、功耗、能耗等。檢驗參數(shù)的時間間隔可以是月、日、小時等。在模型準(zhǔn)確性驗證時，被廣泛接受的是 ASHRAE 14-2014標(biāo)準(zhǔn)[20]。在 ASHRAE 14-2014 標(biāo)準(zhǔn)中，歸一化平均偏差(NMBE)和均方誤差變異系數(shù)(CVRMSE)是兩個常用誤差評價指標(biāo)，具體表達(dá)式分別為式(1)和式(2)。該標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，如果以逐時數(shù)據(jù)進(jìn)行驗證，要求逐時的NMBE小于±10%以及CVRMSE小于±30%。

(1)

(2)

在 2021 年夏季制冷季對該建筑空調(diào)的功耗數(shù)據(jù)進(jìn)行收集，總共收集 180組(每天9組，共20天)逐時功耗數(shù)據(jù)。其中，有169組數(shù)據(jù)空調(diào)設(shè)定溫度為24 ℃，因此模型仿真中的設(shè)定溫度按24 ℃進(jìn)行設(shè)置。模擬期間所用到的天氣文件按照數(shù)據(jù)采集期間實際的氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行修改，模擬在EnergyPlus9.0.1軟件中進(jìn)行。圖3展示的是空調(diào)功耗模擬值與實際值的對比情況，兩者的計算誤差值結(jié)果如表5所示，由此可看出模型的兩種誤差指標(biāo)均在規(guī)定的誤差范圍內(nèi)，表明所建立的仿真模型是合理的。

表5 模型驗證結(jié)果 %

圖3 空調(diào)功耗模擬值與實際值對比

1.4 VRV空調(diào)功耗數(shù)學(xué)模型建立

空調(diào)功耗數(shù)學(xué)模型的建立包含空調(diào)房間的熱力學(xué)建模和空調(diào)系統(tǒng)的能效建模兩方面內(nèi)容。前者主要描述了室內(nèi)溫度與空調(diào)制冷(熱)量的時變關(guān)系；后者則建立了制冷(熱)量與功耗之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，將二者結(jié)合則可建立起室內(nèi)溫度與空調(diào)系統(tǒng)功耗的聯(lián)系。

1.4.1 房間熱力學(xué)模型

空調(diào)房間的熱力學(xué)原理采用等效熱參數(shù)(ETP，equivalent thermal parameter)模型[21]描述，將其簡化成一階方程，可以得到房間溫度與空調(diào)制冷量的時變關(guān)系如下：

(3)

1.4.2 VRV功耗模型

VRV空調(diào)系統(tǒng)的運行功率主要由機(jī)組制冷量以及能效比(EER，energy efficiency ratio)決定[22]，如式(4)所示。EER 主要由空調(diào)室外機(jī)的部分負(fù)荷率(PLR，part load ratio)決定，VRV空調(diào)的部分負(fù)荷率定義為某時刻的室內(nèi)機(jī)制冷量之和與室外機(jī)額定制冷量的比值，通?？砂词?5)進(jìn)行描述：

(4)

式中，Qindoor，w為第w臺的室內(nèi)機(jī)的制冷量，Qindoor，all是指所有室內(nèi)機(jī)制冷量之和，n為室內(nèi)機(jī)臺數(shù)。

(5)

式中，a、b、c、d為模型待擬合系數(shù)，Q0為室外機(jī)額定制冷量。

通過1.2節(jié)建立的物理仿真模型對空調(diào)在夏季典型工況下的運行情況進(jìn)行模擬，得到的辦公建筑空調(diào)系統(tǒng)運行的數(shù)據(jù)，將其用作對模型參數(shù)的辨識。一共模擬出300組逐時數(shù)據(jù)，選擇一半用于模型參數(shù)的辨識，另一半用于對辨識結(jié)果進(jìn)行驗證。通過 Matlab 軟件采用最小二乘法對模型參數(shù)進(jìn)行辨識，從而得出VRV空調(diào)能效比EER與部分負(fù)荷率PLR的函數(shù)關(guān)系。辨識及驗證結(jié)果如表6所示。

表6 EER 與 PLR 的擬合系數(shù)及精度擬合結(jié)果

因此VRV空調(diào)的功率PAC表達(dá)式如下：

(6)

由此可看出，VRV系統(tǒng)室內(nèi)機(jī)的制冷量之和將直接影響機(jī)組部分負(fù)荷率，進(jìn)而影響機(jī)組能效比的大小，二者共同決定了機(jī)組的運行功率。

2 室內(nèi)機(jī)溫度分檔控制模型

2.1 控制方案制定

需求響應(yīng)過程中，在保證舒適度要求的前提下，空調(diào)的室內(nèi)溫度設(shè)定值可以在一定范圍內(nèi)提高，從而降低機(jī)組運行功率，最終達(dá)到響應(yīng)目標(biāo)。結(jié)合多聯(lián)式空調(diào)機(jī)組的特點，改進(jìn)傳統(tǒng)的溫度控制方式，制定 VRV 室內(nèi)機(jī)溫度分檔調(diào)控多目標(biāo)優(yōu)化模型。模型能夠根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)合電網(wǎng)的功率削減指令對空調(diào)用戶所受控的檔位進(jìn)行合理安排與調(diào)整。假設(shè)所有房間室內(nèi)機(jī)在受控前的初始溫度設(shè)定值為 24 ℃，考慮到不同用戶對于室內(nèi)舒適度需求的差異，將溫度控制方案按設(shè)定溫度不同分為四擋，第一檔的溫度設(shè)定值為 25 ℃，以每檔提高 1 ℃ 依次遞增。

為充分調(diào)動用戶參與需求響應(yīng)的積極性，在用戶參與需求響應(yīng)的過程中，負(fù)荷聚合商應(yīng)對用戶進(jìn)行相應(yīng)的激勵補(bǔ)償。由于不同控制檔位下用戶的“體驗感”不同，因此對不同檔位所設(shè)置的激勵價格也應(yīng)存在差異。為了更加突出用戶對空調(diào)服務(wù)的“體驗”價值，現(xiàn)針對不同檔位的人體熱舒適差異分別制定不同激勵價格。

人體熱舒適可通過預(yù)測平均投票(PMV，predicted mean vote)來表征[12]。表7為人體熱感覺標(biāo)尺，理想的熱舒適范圍應(yīng)在 [-0.5，0.5]范圍內(nèi)。為了解用戶在不同檔位下的熱舒適情況，在EnergyPlus中進(jìn)行不同檔位下人體熱舒適的模擬。在“People”模塊中完成對熱舒適相關(guān)參數(shù)的設(shè)置，見1.2.3節(jié)。在Output：Variable中選擇變量“Zone Thermal Comfort Fanger Model PMV”輸出得到 PMV 逐時數(shù)據(jù)，模擬時間段選取典型年7月1日—7月31日，4個檔位的設(shè)定溫度按表8中“空調(diào)溫度設(shè)定值”中的值分別設(shè)置。不同檔位除了室內(nèi)溫度設(shè)定值外，模擬中的其他參數(shù)設(shè)置情況完全相同。圖4為30個房間用戶分別在不同檔位控制下PMV的平均值變化情況。只考慮每天辦公時段8：30-17：30的PMV值，其余時段的值不考慮。規(guī)定|PMV|>0.5 的時間為用戶不滿意時間，4個檔位下的用戶不滿意時間見表8中“用戶不滿意時長”。

表7 PMV熱感覺標(biāo)尺

表8 不同控制檔位激勵套餐

圖4 不同控制檔位下用戶PMV平均值變化

為了差別衡量不同檔位的激勵價格，現(xiàn)提出用戶不滿意百分比(ε%)的概念。ε% 表示的是受控時期用戶不滿意時間占總受控之間的百分比，如式 (7)所示。不同檔位的激勵價格通過其各自ε%之間的相對關(guān)系來確定，規(guī)定檔位Ⅰ的激勵費用為0.2元/kW·h，根據(jù)式 (8)可得出相應(yīng)控制檔位的激勵費用如表8所示：

(7)

(8)

式中，Tno表示用戶不滿意時間，Tto表示控制總時間；Ci和Cj分別表示第i、j檔位的激勵電價；εi%和εj%分別表示第i、j檔位的用戶不滿意百分比。

2.2 功率調(diào)控目標(biāo)值確定

選取典型年7月20日～7月22日連續(xù)三天作為需求響應(yīng)日，辦公樓的工作時間08：30-17：30作為空調(diào)參與調(diào)控時段。圖5為調(diào)控期間室外氣象參數(shù)情況。利用1.3節(jié)建立的VRV功耗數(shù)學(xué)模型，通過仿真計算得出未調(diào)控之前空調(diào)各時段的功率值，假定對辦公建筑工作時間的各個時段均實行功率削減，目標(biāo)調(diào)控功率和原始功率的關(guān)系如下：

圖5 調(diào)控期間室外干球溫度和相對濕度變化

PDR，t=PAC，t·(1-η)

(9)

式中，PAC，t為未調(diào)控之前t時段的平均功率，PDR，t為t時段的功率目標(biāo)調(diào)控值；η為功率削減百分比，為測試在不同功率調(diào)控目標(biāo)下的調(diào)控效果，分別取5%、10% 和 15% 三個值。

由式(9)得出VRV空調(diào)在需求響應(yīng)期間各時段的功率目標(biāo)調(diào)控值，各時段的原始功率與目標(biāo)功率值如表9所示。

表9 各時段功率原始值與目標(biāo)值

2.3 目標(biāo)函數(shù)

需求響應(yīng)手段的實施效果，是在調(diào)控策略的制定中需要著重關(guān)注的一個方面，其關(guān)鍵的一點就是用戶側(cè)實際功率響應(yīng)目標(biāo)功率的精度。功率控制精度越高，即實際功率與目標(biāo)功率的差值越小，就說明了用戶側(cè)對電網(wǎng)調(diào)控指令的響應(yīng)效果越好，就更加有利于電網(wǎng)的穩(wěn)定高效運行。為了反應(yīng)實際功率與目標(biāo)調(diào)控功率之間的偏差，使用參數(shù)誤差(PE，parameter error)和平均參數(shù)誤差(APE，average parameter error)兩個指標(biāo)來表示調(diào)控的誤差大小，如式 (10)和(11)所示。為了準(zhǔn)確響應(yīng)電網(wǎng)在需求響應(yīng)期間各個時段的功率削減指令，現(xiàn)要求需求響應(yīng)期間調(diào)控的平均參數(shù)誤差最小，如式 (12)所示：

(10)

(11)

F1=minAPE

(12)

式中，P*DR，t為空調(diào)系統(tǒng)在調(diào)控期間第t個時段的實際消耗功率，PDR，t為t時段的功率目標(biāo)調(diào)控值；n為時段數(shù)。

2)考慮負(fù)荷聚合商的經(jīng)濟(jì)效益，在滿足調(diào)控目標(biāo)的同時，要求需求響應(yīng)期間其對用戶的激勵補(bǔ)償費用最小。如式(11)所示：

(13)

式中，Ej為空調(diào)受控于各檔位產(chǎn)生的電量，Cj為各檔位的激勵價格，j代表控制檔位編號。

優(yōu)化過程中，需要平衡不同優(yōu)化目標(biāo)對結(jié)果的影響，本文采用加權(quán)求和的方法將上述多目標(biāo)優(yōu)化模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問題進(jìn)行求解，由于不同目標(biāo)的量綱不同，因此需要對各個目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行歸一化處理，得出最終的優(yōu)化模型為：

(14)

式中，F(xiàn)1、F2分別代表優(yōu)化過程中當(dāng)前功率偏差、激勵成本，F(xiàn)1，max、F1，min、F2，max、F2，min分別代表歷史尋優(yōu)過程中功率調(diào)控平均誤差、激勵費用的最大值和最小值；Ti代表室內(nèi)機(jī)設(shè)定溫度，t代表控制時段，i代表室內(nèi)機(jī)編號；λ1和λ2為權(quán)重系數(shù)，本次優(yōu)化認(rèn)為目標(biāo)二者具有相同權(quán)重，即λ1=λ2=0.5 。

2.4 約束條件

為保證空調(diào)參與需求響應(yīng)調(diào)控的效果，以及機(jī)組的正常運行并且不對用戶使用空調(diào)造成過多的影響，制定如下約束條件：

1)所有時段調(diào)控的平均參數(shù)誤差應(yīng)控制在5%以內(nèi)，即

APE≤5%

(15)

2)各室內(nèi)機(jī)設(shè)定溫度控制在24～28 ℃之間。

3)根據(jù)生產(chǎn)廠家對機(jī)組的性能要求，空調(diào)機(jī)組的部分負(fù)荷率PLR 不能低于30%，否則壓縮機(jī)持續(xù)在低負(fù)荷情況下運轉(zhuǎn)會出現(xiàn)停機(jī)等問題。

4)為了避免因頻繁操作對用戶造成太大影響，現(xiàn)規(guī)定每臺室內(nèi)機(jī)在需求響應(yīng)期間所能夠接受的最大控制次數(shù)為5次，受控于同一檔位的次數(shù)最多不超過2次，并且每個時段參與調(diào)控的室內(nèi)機(jī)數(shù)量不得超過室內(nèi)機(jī)總數(shù)的2/3。

3 改進(jìn)人工蜂鳥算法

3.1 算法原理

人工蜂鳥算法的靈感來源于自然界中蜂鳥的覓食行為，其在執(zhí)行優(yōu)化過程中模擬了3種覓食行為，包括引導(dǎo)覓食、區(qū)域覓食和遷徙覓食。同時，在覓食行為中模擬了軸向、對角和全方位3種飛行技能。此外，還使用訪問表來模擬蜂鳥選擇食物來源的記憶能力。訪問表跟蹤每只蜂鳥對每個食物來源的訪問程度，訪問表中的值越高，意味著該食物來源為蜂鳥積累了更多的花蜜量，將促使蜂鳥優(yōu)先訪問該食物來源。同時，在每個不同的覓食階段，訪問表都會根據(jù)候選解的質(zhì)量進(jìn)行更新。AHA首先隨機(jī)初始化一組解和訪問表。在每次迭代中，蜂鳥可以通過引導(dǎo)覓食向其預(yù)期的食物來源遷移，區(qū)域覓食使蜂鳥能夠很容易地移動到自己的鄰近地區(qū)以尋找新的食物來源，進(jìn)行引導(dǎo)覓食和區(qū)域覓食的概率各為50%。每兩次迭代則執(zhí)行一次遷移覓食，直到達(dá)到停止規(guī)則。最后，返回花蜜補(bǔ)充率最高的食物源作為全局最優(yōu)值。以下為算法在執(zhí)行優(yōu)化過程中的具體流程步驟。

3.1.1 初始化

隨機(jī)給定n個食物來源，按如下方式隨機(jī)初始化蜂鳥種群：

xi=Lb+r·(Ub-Lb)，i=1，2，…，n

(16)

其中：Ub和Lb分別是d維變量的上、下邊界，r是[0，1]中的隨機(jī)向量，xi表示第i個食物來源的位置，即給定問題的解。食物來源訪問表初始化如下：

(17)

其中：對于“i=j，VTi，j=null”，表示蜂鳥i正處在食物來源j處進(jìn)食；對于“i≠j，VTi，j=0，”表示食物源j在當(dāng)前迭代中被蜂鳥i已訪問過。

3.1.2 蜂鳥覓食方式

1)引導(dǎo)覓食：在引導(dǎo)覓食階段，蜂鳥為了獲得更多的花蜜量，會傾向于在相同訪問級別的食物源中選擇花蜜補(bǔ)充率最高的食物源進(jìn)行訪問。在覓食過程中，方向切換向量的引入用來描述全向、對角和軸向3種飛行技能。3種飛行技能的數(shù)學(xué)模型分別描述如下：

(1)軸向飛行：蜂鳥可以沿著搜索空間中的任何坐標(biāo)軸飛行，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(18)

其中：randi([1，d])表示生成從1到d的隨機(jī)整數(shù)。

(2)對角飛行：蜂鳥可以從矩形的一個角飛到搜索空間的另一個角，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(19)

其中：randperm(k)表示創(chuàng)建從1～k的整數(shù)的隨機(jī)排列，r1是(0，1]中的隨機(jī)數(shù)。

(3)全方位飛行：蜂鳥可以朝搜索空間中每個坐標(biāo)軸投影的方向飛行。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(20)

借助以上3種飛行方式，蜂鳥可以對目標(biāo)食物源進(jìn)行訪問并且獲得候選食物源。引導(dǎo)覓食候選食物源的位置更新數(shù)學(xué)描述如下：

vi(t+1)=xi，tar(t)+D·a·(xi(t)-xi，tar(t))

(21)

其中：Xi(t)是第i只蜂鳥在時間t所處的食物源位置，Xi，tar(t)為第i只蜂鳥打算訪問的目標(biāo)食物源在時間t的位置，vi(t+1)是蜂鳥新的食物來源位置，即新的候選解。a為引導(dǎo)因子，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，1)。

2)區(qū)域覓食：在區(qū)域覓食階段，蜂鳥傾向于在自己的領(lǐng)地內(nèi)進(jìn)行局部搜索，而不是訪問其他現(xiàn)有的食物來源。當(dāng)蜂鳥在其區(qū)域內(nèi)進(jìn)行局部搜索時，會產(chǎn)生新的食物來源作為候選解。區(qū)域覓食的數(shù)學(xué)模型如下：

vi(t+1)=xi(t)+D·b·xi(t)

(22)

其中：b為區(qū)域因子，服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。

當(dāng)在引導(dǎo)覓食和區(qū)域覓食階段產(chǎn)生候選解決方案后，要進(jìn)行解決方案的更新。將當(dāng)前與候選食物源位置的花蜜補(bǔ)充率即適應(yīng)度值進(jìn)行比較，從而進(jìn)行食物源位置的更新，第i個食物源的位置更新如下：

(23)

其中：f(·)表示函數(shù)適應(yīng)度值。

3)遷徙覓食：當(dāng)蜂鳥所在的某個地方的花蜜補(bǔ)充率很差時，蜂鳥往往會遷徙到遠(yuǎn)離當(dāng)前區(qū)域的地方覓食。在AHA算法中，定義了遷移系數(shù)。如果迭代次數(shù)超過遷移系數(shù)的預(yù)定值，則位于花蜜補(bǔ)充率最差的食物源處的蜂鳥將遷移到整個搜索空間中隨機(jī)產(chǎn)生的新食物源。此時，這只蜂鳥將放棄舊的來源，留在新的來源覓食，隨后更新訪問表。蜂鳥遷徙覓食的數(shù)學(xué)模型如下：

xwor(t+1)=Lb+r·(Ub-Lb)

(24)

其中：xwor是種群中花蜜補(bǔ)充率最差的食物來源，r是[0，1]中的隨機(jī)數(shù)，Ub和Lb分別為搜索空間的上、下邊界。

3.2 改進(jìn)AHA算法

3.2.1 Hammersley序列初始化種群

人工蜂鳥算法的初始種群是在搜索空間中隨機(jī)生成的，因此無法確保種群的均勻分布以及產(chǎn)生重復(fù)個體的可能性，從而會降低算法的收斂速度和精度。針對AHA隨機(jī)產(chǎn)生的初始種群分布不均勻的問題，采用Hammersley序列來生成初始種群，該序列可以在高維空間中隨機(jī)生成均勻分布的種群并且避免種群個體產(chǎn)生重復(fù)，從而提高初始種群的質(zhì)量[23]。Hammersley序列是將任意一個整數(shù)表示成以素數(shù)p為數(shù)位的多項式求和的形式，并將各數(shù)位的系數(shù)進(jìn)行反向排序放置在小數(shù)點后，從而組成以素數(shù)p為基數(shù)的小數(shù)。Hammersley序列生成的具體步驟如下：

1)對于任意自然數(shù)n，都能表示成以素數(shù)p為基數(shù)的多項式，其中，ai∈[0，p-1]。

(25)

2)將以基數(shù)p生成的表達(dá)式的系數(shù)am，…，a1，a0進(jìn)行反向排列，并在前面加上小數(shù)點，求取 ：

Φp(n)=(0.a0a1…am)p=a0p-1+a1p-2+…amp-m-1

(26)

3)n的維度為d，則生成的d維空間 Hammersley序列如下：

(27)

其中：p1，…，pd-1是根據(jù)維度確定的素數(shù)，N為樣本集中點的個數(shù)。

將搜索范圍劃分為兩個跨度相同的子空間，兩個子空間分別按照式(28)和(29)生成N個H序列，然后計算2N個種群位置對應(yīng)的適應(yīng)度值，選取前N個較優(yōu)的種群位置作為初始位置。

s(i，：)=Lb+(Mb-Lb)*H(i，：)

(28)

s(i+j，：)=Mb+(Ub-Mb)*H(i，：)

(29)

其中：Ub為變量的最大值，Lb為變量的最小值，Mb為變量的中間值。

因此，初始化種群蜂鳥種群的步驟為：

Step1：規(guī)定種群規(guī)模為N，維度為D，搜索范圍為[Lb，Ub]；

Step2：將搜索范圍劃分為兩個相等的子范圍 [Lb，Mb]和 [Mb，Ub]；

Step3：根據(jù)維度D來確定素數(shù)向量 ，根據(jù)Hammersley序列生成N個蜂鳥食物源位置，并按照映射規(guī)則映射到相應(yīng)區(qū)間內(nèi)；

Step4：將2N個蜂鳥種群位置的適應(yīng)度值進(jìn)行排序，選取最優(yōu)的N個作為初始蜂鳥食物源位置。

3.2.2 高斯時變策略

為了進(jìn)一步平衡并提高算法的局部勘探與全局搜索能力，提出一種基于時變高斯變異的蜂鳥食物源位置擾動策略，在蜂鳥的覓食搜索階段，采用時變高斯變異算子對蜂鳥食物源的位置進(jìn)行擾動，即

(30)

其中：為更新后的蜂鳥食物源的位置，為原始的蜂鳥食物源位置；G(0，1)是滿足高斯分布的隨機(jī)變量；γ為時變參數(shù)，隨著迭代次數(shù)的改變而變化；t當(dāng)前迭代次數(shù)，T最大迭代次數(shù)。

在尋優(yōu)初期，由于此時γ值較大，因此有著較大的變異尺度，有利于算法進(jìn)行全局搜索并且及時跳出局部最優(yōu)。在尋優(yōu)后期，由于算法此時基本已達(dá)到收斂，因此γ值較小，變異尺度較小，只對蜂鳥食物源位置進(jìn)行細(xì)微擾動，有利于算法的局部開發(fā)。得到通過擾動后的新食物源位置以后，計算新位置的適應(yīng)度函數(shù)值，再通過與原始食物源位置的適應(yīng)度值進(jìn)行比較決定是否進(jìn)行解的更新。

3.3 HAGSAHA求解步驟

應(yīng)用HAGSAHA求解時，以所有時段功率調(diào)控偏差平均值以及激勵費用同時最低作為蜂鳥食物源適應(yīng)度函數(shù)，將各臺室內(nèi)機(jī)在調(diào)控期間的溫度設(shè)定值作為優(yōu)化變量，以空調(diào)機(jī)組工作特性和用戶用電需求為約束條件。其求解流程如圖6所示，算法具體求解步驟如下：

圖6 MOAHA算法求解流程圖

步驟1：按3.2.1節(jié)方式初始化參數(shù)，包括種群大小及位置、最大迭代次數(shù)和訪問表；

步驟2：基于式(14)計算各個食物源的適應(yīng)度值；并保存目前最佳食物源位置Xbest；

步驟3：利用式(21)執(zhí)行引導(dǎo)覓食，并按式(23)更新候選食物源位置；

步驟4：利用式(22)執(zhí)行區(qū)域覓食，并按式(23)更新候選食物源位置；

步驟5：利用式(24)執(zhí)行遷徙覓食 ；

步驟6：利用式(30)對食物源位置進(jìn)行擾動，重新計算適應(yīng)度值并更新食物源位置，比較并保存當(dāng)前最佳食物源位置Xbest；

步驟7：判斷是否符合停止標(biāo)準(zhǔn)，若不符合，返回步驟3，否則輸出優(yōu)化結(jié)果。

4 實驗與結(jié)果分析

4.1 算法參數(shù)設(shè)置

為了測試改進(jìn)后算法的優(yōu)化性能，選取PSO、GWO、WOA這3種成熟的智能優(yōu)化算法以及改進(jìn)前的AHA與HAGSAHA作為對比共同對模型進(jìn)行求解。5種算法的相關(guān)參數(shù)設(shè)置見表10。4種算法代碼的編寫、調(diào)試和運行均在Matlab 2019b中進(jìn)行。每個算法在求解過程中各運行20次，取運行結(jié)果的平均值作為優(yōu)化結(jié)果。

表10 算法參數(shù)設(shè)置情況

4.2 優(yōu)化結(jié)果分析

圖7為采用不同算法的功率調(diào)控誤差結(jié)果對比，由圖中可看出，無論功率削減百分比為多少，所有算法的控制偏差均在5%以內(nèi)，滿足控制精度要求。此外，HAGSAHA總體上較其他4種算法均表現(xiàn)出了較低的相對誤差，在3種功率削減指令下與目標(biāo)功率的平均相對誤差分別為：0.41%、1.07%、0.93%，如表11所示。

表11 調(diào)控結(jié)果平均相對誤差 %

圖7 不同算法功率調(diào)控誤差結(jié)果對比

表12為使用不同算法計算出的需求響應(yīng)期間應(yīng)支付給用戶的激勵補(bǔ)償費用情況，由此可以看出隨著功率削減百分比的增加，激勵費用呈上升趨勢。其中，HAGSAHA除了在功率削減百分比為5% 時略高于 AHA的優(yōu)化結(jié)果，在其余兩種調(diào)控指令下的激勵費用均為所有算法中的最低。HAGSAHA在3種調(diào)控指令下的平均激勵費用為243.2元。

表12 不同算法激勵費用對比 元

由此可看出，采用HAGSAHA優(yōu)化求解后的功率調(diào)控精度與激勵費用均優(yōu)于其他4種算法。相比其他算法，HAGSAHA在3種功率削減指令下的調(diào)控精度最高分別提升了83.1%、54.3%和66.3%，平均激勵費用最多減少了8.36%，在調(diào)控偏差與激勵費用兩個方面的優(yōu)化結(jié)果上同時取得最優(yōu)，實現(xiàn)了需求響應(yīng)調(diào)控目標(biāo)，達(dá)到了較好的優(yōu)化效果。

4.3 室內(nèi)機(jī)受控情況

圖8為采用HAGSAHA優(yōu)化后不同功率削減百分比下各時段的室內(nèi)機(jī)受控情況，由此可看出隨著功率削減百分比的增大，參與調(diào)控的室內(nèi)機(jī)數(shù)量也在變多。其中，各時段受控于低檔位(Ⅰ、Ⅱ檔)的室內(nèi)機(jī)數(shù)量占比總體呈下降趨勢，受控于高檔位(Ⅲ、Ⅳ檔)的室內(nèi)機(jī)數(shù)量占比總體呈上升趨勢。這是因為，制冷工況下，空調(diào)功耗一般是隨著設(shè)定溫度的升高而降低，功率削減百分比越大即空調(diào)實際運行功耗越低，在參與調(diào)控的用戶數(shù)量有限制的情況下，設(shè)定溫度高的室內(nèi)機(jī)數(shù)量也就越多。且各時段參與調(diào)控的室內(nèi)機(jī)數(shù)量均在20臺以內(nèi)，滿足調(diào)控要求。

圖8 調(diào)控期間各時段室內(nèi)機(jī)受控情況

4.4 用戶舒適度分析

在滿足調(diào)控目標(biāo)的同時，調(diào)控期間各個房間人員的舒適度也是值得關(guān)注的一方面。我國對于空調(diào)室內(nèi)舒適性的要求可以參考《中等環(huán)境 PMV 和 PPD 指數(shù)的測定及熱舒適條件的規(guī)定》[24](GB/T 18049-2000)中的相關(guān)規(guī)定，該標(biāo)準(zhǔn)指出，空調(diào)房間的舒適性在采用在 PMV指標(biāo)評價時應(yīng)符合的條件為：-1≤PMV≤1。

為了分析用戶在需求響應(yīng)中的舒適度變化情況，在EnergyPlus中進(jìn)行調(diào)控期間建筑空調(diào)用戶的熱舒適模擬。分別對每臺室內(nèi)機(jī)在各個時段的設(shè)定溫度按4.3節(jié)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行設(shè)置，空調(diào)參數(shù)與人員舒適度的設(shè)置見1.2節(jié)。圖9為所有房間用戶在各個時段PMV值模擬結(jié)果的統(tǒng)計分布。從圖中可以看出，在3種功率削減百分比下，所有房間用戶的PMV均值分別為-0.202，0.198和0.581。隨著功率削減百分比的增加，用戶PMV值有所升高，除了在功率削減百分比為15%下有大于1的情況出現(xiàn)，其他時候PMV值均在 [-1，1]內(nèi)，滿足調(diào)控期間用戶對于舒適度的要求。

圖9 不同功率削減百分比下調(diào)控期間PMV統(tǒng)計分布

4.5 算法性能對比

為了驗證改進(jìn)后算法的優(yōu)化性能，分別繪制出5種算法運行20次的平均收斂曲線如圖10所示，由圖可以看出，雖然傳統(tǒng)的PSO算法在迭代次數(shù)達(dá)到50次左右就達(dá)到收斂，但是尋優(yōu)的精度很低，整體優(yōu)化效果不是很好；GWO、WOA和AHA算法相比于PSO算法，在優(yōu)化精度方面有一定的提升，但容易陷入局部最優(yōu)解，收斂結(jié)果仍然不是全局最優(yōu)解；而改進(jìn)后的HAGSAHA算法，在第70次左右就達(dá)到了收斂，相比于改進(jìn)之前的AHA算法在收斂速度以及優(yōu)化精度上都得到了提升，這是由于使用Hammersley序列均勻化初始種群使得搜索效率得到了增強(qiáng)，也進(jìn)一步提高了優(yōu)化精度。而在搜索階段高斯變異算子的擾動下又進(jìn)一步增強(qiáng)了算法的搜索能力，同時能有效避免陷入局部最優(yōu)的不足。相比之下，改進(jìn)后的人工蜂鳥優(yōu)化算法無論是在收斂速度還是求解精度方面都得到了較大的改善。由此可以看出，所提出的HAGSAHA算法可以有效地應(yīng)用于辦公建筑VRV空調(diào)需求響應(yīng)優(yōu)化調(diào)控策略的制定中。

圖10 不同算法的平均收斂曲線

5 結(jié)束語

針對夏季用電高峰用戶對空調(diào)設(shè)定溫度的隨意調(diào)節(jié)影響電網(wǎng)運行安全以及用戶側(cè)對電網(wǎng)調(diào)控指令響應(yīng)不夠精確的問題，以某辦公建筑VRV空調(diào)系統(tǒng)為研究對象，提出基于不同舒適度和激勵電價的溫度分檔控制方案，基于功率削減指令構(gòu)建室內(nèi)機(jī)溫度分檔優(yōu)化調(diào)控模型，運用所提出的HAGSAHA算法對模型進(jìn)行求解，得出結(jié)論如下：

1)隨著功率削減百分比的增大，參與調(diào)控的室內(nèi)機(jī)數(shù)量也隨之增多，其中各時段受控于Ⅰ、Ⅱ檔位的室內(nèi)機(jī)數(shù)量占比總體呈下降趨勢，受控于Ⅲ、Ⅳ檔位的室內(nèi)機(jī)數(shù)量占比總體呈上升趨勢。

2)應(yīng)用HAGSAHA求解出的3種功率削減指令下功率調(diào)控值與目標(biāo)值的平均相對誤差分別為0.41%、1.07%和0.93%，平均激勵費用為243.2元，同時保證了調(diào)控期間用戶的舒適度處在舒適范圍內(nèi)。

3)在3種功率削減百分比下HAGSAHA相比其他3種算法的功率控制精度最高分別提升了83.1%、54.3%和66.3%，平均激勵費用最多減少了8.36%，體現(xiàn)出HAGSAHA在求解實際工程問題上較好的優(yōu)化性能。