基于認(rèn)知沖突的數(shù)學(xué)教學(xué)活動探究

邱惠芳

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，認(rèn)知沖突經(jīng)常發(fā)生，時而強(qiáng)烈，時而微弱。由于其難度的不同，對學(xué)生造成的沖擊程度也不同。有的成為學(xué)生學(xué)習(xí)路上的“絆腳石”，阻礙著學(xué)生的進(jìn)一步學(xué)習(xí)發(fā)展；有的則成為學(xué)生學(xué)習(xí)的“助推器”，推動學(xué)生主動地去探究、學(xué)習(xí)，去獲取更多的知識和經(jīng)驗(yàn)。教師要把握好知識間的聯(lián)系，努力去捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)中的“認(rèn)知沖突點(diǎn)”，以大綱為依據(jù)，高效地使用教材，巧妙地挖掘和利用這些“阻礙”或“動力”，創(chuàng)設(shè)具有強(qiáng)烈認(rèn)知沖突的教學(xué)活動，激發(fā)學(xué)生求知的欲望，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生主動地參與教學(xué)，切實(shí)提高課堂教學(xué)的效率。

一、小學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知沖突的特點(diǎn)

1.時時發(fā)生，頻繁而散亂

當(dāng)學(xué)生有意或無意地開始學(xué)習(xí)，認(rèn)知沖突便隨之產(chǎn)生。在小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)著各種各樣的知識，積累著方方面面的經(jīng)驗(yàn)。這些知識經(jīng)驗(yàn)的不斷學(xué)習(xí)和獲取，一次次地沖擊著他們，也就形成了一次次的認(rèn)知沖突，極其頻繁，也非常散亂。當(dāng)學(xué)生去學(xué)習(xí)一種他以往沒有接觸過或者了解過的知識時，認(rèn)知沖突便自然產(chǎn)生了；當(dāng)學(xué)生在已有知識經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)，以期獲得更進(jìn)一步的拓展和提升時，認(rèn)知沖突也會隨之產(chǎn)生。這些頻繁發(fā)生的認(rèn)知沖突，不斷更新他們已有的知識與經(jīng)驗(yàn)，不停重塑他們已有的知識結(jié)構(gòu)，逐漸建構(gòu)屬于他們的知識體系。

2.人人發(fā)生，強(qiáng)弱有不同

不同知識的學(xué)習(xí)會給學(xué)生帶來不同的認(rèn)知沖突，相同知識的學(xué)習(xí)對不同的學(xué)生也會帶來不同的認(rèn)知沖突。對個體來說，認(rèn)知沖突的產(chǎn)生，要受到原有的知識經(jīng)驗(yàn)、個體對所學(xué)知識的認(rèn)識和需要程度、個體在學(xué)習(xí)知識時的接受程度等多種因素的影響。在教學(xué)“認(rèn)識面積”這一課時，我們發(fā)現(xiàn)，鄉(xiāng)村學(xué)生的答案比較單一，所列舉的基本是課堂上學(xué)過的內(nèi)容，而城鎮(zhèn)學(xué)生的思維顯然發(fā)散得多。

3.可以改造，富有可塑性

頻繁給學(xué)生帶來沖擊的認(rèn)知沖突，其強(qiáng)度并不是一成不變的，教師可以根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)，具體結(jié)合教學(xué)的目的，有針對性地進(jìn)行教學(xué)活動的設(shè)計(jì)?？梢酝ㄟ^設(shè)計(jì)具有懸疑性的活動來進(jìn)行放大，讓沖突來得更強(qiáng)烈些，形成懸念，激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的求知欲；也可以根據(jù)需求設(shè)計(jì)富有層次的活動，降低沖突的強(qiáng)度，讓學(xué)生通過自主學(xué)習(xí)就能相對輕松地逐步掌握知識。由此引導(dǎo)學(xué)生更加有效地展開學(xué)習(xí)。

二、基于認(rèn)知沖突的教學(xué)活動設(shè)計(jì)

1.積極引導(dǎo)，讓沖突更加聚焦

數(shù)學(xué)知識源于生活，它與我們的現(xiàn)實(shí)生活存在著或多或少的聯(lián)系，學(xué)生也在日常生活與平時的學(xué)習(xí)中，積累了不少知識與經(jīng)驗(yàn)。這些知識與經(jīng)驗(yàn)的積累，都為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)。教師要設(shè)計(jì)一定的教學(xué)活動，組織引導(dǎo)學(xué)生提取相關(guān)知識經(jīng)驗(yàn)，以便更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)，并不是全都能促進(jìn)學(xué)習(xí)，有時候甚至?xí)鸬椒醋饔谩?/p>

第一次聚焦：什么是“面”？

上課伊始，教師板書“面”，同時提出問題：看到這個字，你想到了什么？學(xué)生的回答多種多樣，確實(shí)，“面”這個字所能表達(dá)的意思非常豐富。學(xué)生回答后，教師最后小結(jié)：今天，我們要來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的“面”?！懊妗钡暮x如此豐富，在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時，就集中到一個點(diǎn)。一下子將學(xué)生的注意力都集中了過來。

第二次聚焦：如何表示“面”？

物體都有“面”，如何將“面”表示出來呢？在眾人的想法中，學(xué)生天天接觸到各種物體的面、圖形的面，接觸得已經(jīng)非常多了，應(yīng)該都有所了解，甚至是有所掌握。事實(shí)情況真的如此嗎？教師設(shè)計(jì)了這樣的問題，助力學(xué)生有針對性地提取真實(shí)的已有經(jīng)驗(yàn)：

正方形（1）和長方形（2）中有“面”嗎？（試著用彩筆標(biāo)記一下）

當(dāng)問題進(jìn)一步聚焦，學(xué)生在知識經(jīng)驗(yàn)的提取時，認(rèn)知沖突就分外凸顯。有的學(xué)生認(rèn)為，“面”就是這樣的一圈——這是將“面”和周長混淆起來了（見圖1）；有的學(xué)生涂了“面”的一部分，認(rèn)為這就是“面”——可能他知道什么是面，但不夠嚴(yán)謹(jǐn)（見圖2）；還有的學(xué)生則是把整個圖形的面全部涂滿（見圖3）。這么多的表達(dá)，到底哪種才是“面”的正確表達(dá)呢？所有人的關(guān)注點(diǎn)都再次聚焦，亟待問題的解決。通過這樣的操作活動設(shè)置，教師讓每一位學(xué)生都真實(shí)地反映出了對于“面”的認(rèn)識——有正確的、有錯誤的，也有認(rèn)識不全面的，認(rèn)知沖突進(jìn)一步聚焦。針對學(xué)生的這些情況，教師緊接著提出問題：

你會選擇哪種方法來表示“面”（見圖4～6）？

學(xué)生將之與自己的已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行比對、選擇，發(fā)現(xiàn)用第三幅圖（見圖6）最能夠表示出“面”。在兩者之間的對比碰撞中，提升了學(xué)生的認(rèn)知能力，也進(jìn)一步拓展、完善了學(xué)生的知識經(jīng)驗(yàn)。

2.實(shí)踐操作，讓沖突去弱留強(qiáng)

了解了什么是“面”、什么是“面積”，接下來就是要進(jìn)行面的大小比較了。在比較面的大小這一方面，學(xué)生也積累了一定的經(jīng)驗(yàn)，一些大小明顯不同的圖形，他們完全可以獨(dú)立地進(jìn)行比較。教師立足學(xué)生現(xiàn)有的知識經(jīng)驗(yàn)，利用新舊知識、比較方法的差異，在操作中直接引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，使得學(xué)生在實(shí)踐操作中，深入感悟“沖突”，同時激活自己的思維并想盡辦法去嘗試解決這種沖突。

教師是這樣設(shè)計(jì)操作活動的：

你能比較下面兩組（1和2，A和B）圖形面積的大小嗎（見圖7～10）？

我們發(fā)現(xiàn)，對于圖形1和2，由于它們面積的大小非常明顯，學(xué)生運(yùn)用已有知識經(jīng)驗(yàn)，直接通過觀察法（也可以是重疊法），一下子做出了判斷并得出了結(jié)論：圖形2的面積比圖形1的面積大。并且這一結(jié)論也得到了班級學(xué)生的一致認(rèn)可。

而對于圖形A和圖形B呢？依據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生立即進(jìn)行了知識的正遷移，也嘗試著用觀察法或者是重疊法進(jìn)行兩個圖形大小的比較，結(jié)果卻發(fā)現(xiàn)比不出結(jié)果。那怎么辦？有的學(xué)生束手無策，更多的學(xué)生則注意到了教師還提供了一些其他的材料，可以借用。于是他們借助教師提供的材料各顯神通，試著去比較。有的用教師提供的剪刀，通過一次次圖形的重疊、剪、比，最終得出了結(jié)果；有的借用教師提供的方格紙，將方格紙鋪在圖形的上面，通過數(shù)兩個圖形內(nèi)部的格子數(shù)得出了結(jié)果；還有的用自己的手指作為參照物，來測量這兩個圖形的大小，得出了自己的結(jié)論……當(dāng)然，也有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)，盡管自己嘗試了一些方法，還是沒能得出最后的結(jié)論。

本次操作活動中，第一組進(jìn)行得非常順利，一下子就比較出兩個圖形的面積大小，并得到了大家的一致認(rèn)可；但第二組則根本比不出兩個圖形的大小，通過大家開動腦筋、苦苦思索和嘗試、集思廣益，才最終找到方法、得出結(jié)果。兩次操作比較，形成了強(qiáng)烈的對比，也給學(xué)生造成了強(qiáng)烈的認(rèn)知沖突。在這樣的操作活動中，學(xué)生分外渴望解決問題，在嘗試的過程中，也對這一沖突有了更加深入的感知和理解。學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，在教學(xué)中，我們必須讓他們直面“沖突”，為他們創(chuàng)設(shè)探究的階梯，引導(dǎo)并促使他們溫習(xí)舊知，發(fā)展舊知，最終促進(jìn)新知的形成。

3.交流思辨，讓沖突層層突破

有了具體的操作探究為基礎(chǔ)，學(xué)生積累了豐富的活動體驗(yàn)。有的立即做出了判斷，有的可能還沒有頭緒，也有一部分學(xué)生雖心有所悟，但卻進(jìn)入了“口欲言而不能”的狀態(tài)。這時候，教師要抓住機(jī)會，推波助瀾，讓學(xué)生用語言再現(xiàn)自己的探究過程，將化解認(rèn)知沖突的過程演繹為學(xué)生的思辨過程，不斷推進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)。

以下為教師組織學(xué)生進(jìn)行的交流：

第一位學(xué)生說：我只要用兩根手指，就填滿圖形A整個圖形了，而圖形B我要用三根手指才能填滿，因此，圖形B的面積大。并在實(shí)物投影上進(jìn)行了演示。顯然，這位學(xué)生認(rèn)為自己找到了方法、得出了結(jié)論。有沒有道理？有一定的道理，但顯然，她的方法并不完全正確。

她一說完，馬上有同學(xué)進(jìn)行反駁：這樣只是比較出兩個長方形的寬度不同，但是它們的長度也是不同的，你并沒有比較出結(jié)果。同學(xué)的反駁，指出了這一方法的不正確的地方，也使這位學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)在自己的錯誤所在。

那可以怎么比呢？教師繼續(xù)提出問題。

有學(xué)生接著提道，可以利用教師提供的方格紙來解決問題，并且?guī)е鴪D形和方格紙?jiān)趯?shí)物投影上進(jìn)行了演示。根據(jù)他的演示，大家發(fā)現(xiàn)，將方格紙鋪在圖形上，通過數(shù)圖形中包含了幾個小方格，果然一下子得出了結(jié)果。大家也根據(jù)這位同學(xué)的敘述，一一進(jìn)行了嘗試?？磥恚@個方法果然能輕松解決問題。

馬上又有學(xué)生提出：這個方法不行。因?yàn)槲覀兛荚嚨臅r候可能會遇到這樣的題目，可那時候并沒有教師提供的方格紙了！他一眼就看到了這個方法的局限性。那該怎么辦？這就需要找到一種更加方便的辦法。學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的積極性也被調(diào)動了起來。

教師通過“設(shè)置問題挑動思維”，促使學(xué)生主動思考，接著讓學(xué)生“進(jìn)行辨析整理思維”，從“沒有結(jié)論”到“錯誤的結(jié)論”到“正確結(jié)論”，再到方法的優(yōu)化，學(xué)生積極思考，充分表達(dá)，深刻展望。在表達(dá)中，學(xué)生也再次進(jìn)入深層思考，不斷澄清模糊認(rèn)知甚至是錯誤認(rèn)知，去偽存真，合理優(yōu)化，逐漸構(gòu)建出清晰的新知。這樣的思辨活動，幫助學(xué)生厘清了思維的脈絡(luò)，并借助數(shù)學(xué)語言有力地推動了深度學(xué)習(xí)。

（作者單位：江蘇省吳江實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)愛德校區(qū)）

責(zé)任編輯：莊 源