山地低空氣流對(duì)火炮外彈道產(chǎn)生偏差分析*

王 晉，田軍委，*，劉雪松，張 震，雷曉明

（1.西安工業(yè)大學(xué)兵器科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安 710021；2.西安工業(yè)大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021；3.內(nèi)蒙古北方重工業(yè)集團(tuán)有限公司，內(nèi)蒙古 包頭 014030）

0 引言

在火炮射擊中，炮兵作戰(zhàn)地域氣象條件會(huì)對(duì)火炮的射擊精度產(chǎn)生一定的影響，據(jù)研究，在影響射擊精度的諸多因素中，氣象條件造成的影響占比70%［1］，其中，氣流是諸多氣象條件中對(duì)火炮射擊精度造成影響最大的因素。在信息化戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境下，火炮首發(fā)命中，先發(fā)制人，精確打擊是掌握戰(zhàn)場(chǎng)控制權(quán)的前提［2］，但炮兵作戰(zhàn)地域具有不確定性，不同地域氣流特性也存在較大的差異。在一些常規(guī)地形中，火炮可通過(guò)試驗(yàn)得到一些實(shí)射數(shù)據(jù)，通過(guò)校正準(zhǔn)確命中目標(biāo)，但目前我國(guó)火炮試驗(yàn)場(chǎng)地建設(shè)并不完善［3］，在一些復(fù)雜地形對(duì)火炮試射的開(kāi)展較為困難［4］。

在各種復(fù)雜地形環(huán)境中常存在低空風(fēng)切變，其中山地地形較為典型［5］。以山地地形為例，當(dāng)平穩(wěn)氣流途徑山地地形時(shí)，會(huì)受到摩擦、坡度等多種因素的影響而減緩流速，改變流動(dòng)方向，并且會(huì)在背風(fēng)坡生成渦旋，使其特性產(chǎn)生較大的改變。對(duì)于低空飛行的火炮彈丸，不同特性氣流對(duì)其產(chǎn)生的擾動(dòng)會(huì)對(duì)外彈道軌跡產(chǎn)生不同的影響，進(jìn)而影響火炮的射擊精度。目前國(guó)內(nèi)對(duì)山地地形特殊氣流研究較為成熟，但與火炮外彈道學(xué)相融合的研究較少。目前對(duì)風(fēng)場(chǎng)建模的主流方法主要分為根據(jù)海拔高度進(jìn)行分層的平均風(fēng)模型和風(fēng)場(chǎng)隨機(jī)擾動(dòng)模型［6］，這兩種方法具有較高的參考價(jià)值，但都是從宏觀角度去分析風(fēng)場(chǎng)氣流特性，沒(méi)有針對(duì)具體地形地勢(shì)的風(fēng)場(chǎng)氣流特性進(jìn)行分析。陳健偉等將單座山地低空氣流模型與火箭彈彈道模型相融合并取得了一定的成果［7］，但在實(shí)戰(zhàn)環(huán)境中，單座山體出現(xiàn)在戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境中的情況極少，而單座山體與多座山體的氣流特性并不相同，且火炮發(fā)射位置地形與彈著點(diǎn)位置地形存在差異，氣流特性也不同，對(duì)火炮外彈道的影響也存在差異。

因此，基于位勢(shì)流動(dòng)理論，將山地氣流風(fēng)場(chǎng)模型與火炮質(zhì)心運(yùn)動(dòng)模型相結(jié)合，計(jì)算不同情況下多重山峰地形氣流對(duì)火炮外彈道參數(shù)產(chǎn)生偏差的大小并分析原因及規(guī)律，為火炮在多座山體環(huán)境中射擊計(jì)算偏差提供理論基礎(chǔ)，為后期提高火炮在山地地形射擊精度提供參考。

1 山地低空氣流模型

在近地面時(shí)，低空平穩(wěn)氣流會(huì)復(fù)雜地形以及該地形表面粗糙度的影響，速度受到一定的影響。對(duì)于山體，通常以繞固定圓柱體的不同流線模擬山地外形?，F(xiàn)實(shí)情況中，山體呈連綿起伏分布，地形復(fù)雜且氣流特性也會(huì)受到較為嚴(yán)重的影響，如圖1 所示為位流坐標(biāo)與山地坐標(biāo)系，h1、h2為山高。根據(jù)圓柱繞流理論，可得出如下多峰流函數(shù)表達(dá)式［8］：

圖1 雙峰位流坐標(biāo)與山地坐標(biāo)系Fig.1 Bimodal potential flow coordinate and mountain coordinate system

式中，A1，A2，…，An-1為各座山體與山體坐標(biāo)系中第一座山體的距離，R1，R2，…，Rn為不同圓柱半徑，ω為初始?xì)饬?。以雙峰體系為例，在該體系流場(chǎng)中任一點(diǎn)速度分量表達(dá)式為：

式中，vp為水平速度分量，up為垂直速度分量。

式中，0為地面剪應(yīng)力，ρ0為空氣密度，y0為地面粗糙度。

式中，υ 為流動(dòng)粘性系數(shù)，t 為渦壽命，Γ0為黏性渦強(qiáng)度。因此，在山體坐標(biāo)系中，誘導(dǎo)速度在水平方向分解為vs1、vs2、us1和us2，將圓柱繞流速度與背風(fēng)渦旋相加并融入摩擦因子，得出雙峰地形總氣流速度分布：

為方便建立火炮外彈道運(yùn)動(dòng)方程，將雙重山體坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)重合，并繞縱軸旋轉(zhuǎn)角度α，通過(guò)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換得到氣流過(guò)山時(shí)的三維速度ωa（ua，va，ωa），其分量表達(dá)式如下：

為對(duì)多重山峰地形氣流特性進(jìn)行研究，特對(duì)該地形模型參數(shù)進(jìn)行設(shè)置并進(jìn)行仿真，如表1 所示。

如圖2、圖3 所示，根據(jù)表1 數(shù)據(jù)基于山地低空氣流模型建立y 為1 100 m 水平截面氣流分量流線圖，x 為11 000 m 垂直截面氣流分量流線圖，U、W分別為水平方向氣流強(qiáng)度分量，V 為垂直方向氣流強(qiáng)度。

圖2 y 為1 100 m 水平截面氣流分量流線圖Fig.2 Streamline diagram of horizontal cross-section airflow component when γ is 1 100 m

圖3 x 為11 000 m 垂直截面氣流分量流線圖Fig.3 Streamline diagram of vertical cross-section airflow component when x is 11 000 m

由圖2 可以看出，水平氣流會(huì)隨著山形的變化而變化，且初始水平氣流距離山體距離越遠(yuǎn)，風(fēng)速越低；由于選取的測(cè)量高度遠(yuǎn)高于前兩座山體，因此，垂直氣流變化在后兩座山體處較為明顯，且距山體頂峰的距離越近，波動(dòng)幅度越大，但最終趨于平穩(wěn)。由圖3 可以看出，由于流經(jīng)前一座山體后水平氣流分散，對(duì)于后一座山體，底層初始水平氣流較低，但由于山形流線與水平面夾角呈現(xiàn)逐漸變大，且在山體高度約2/3 處逐漸減小的趨勢(shì)，水平氣流的變化趨勢(shì)也與此特點(diǎn)相符合，但垂直氣流會(huì)隨著高度的升高而增大。

運(yùn)用ADS仿真軟件進(jìn)行原理圖仿真，可以得到中心頻率880MHz，帶寬160MHz新型耦合結(jié)構(gòu)帶通濾波器與純感性和純?nèi)菪择詈辖Y(jié)構(gòu)S21仿真曲線對(duì)比圖，如圖3所示。從圖中可以看出新型耦合結(jié)構(gòu)很好地彌補(bǔ)了容性耦合和感性耦合帶外衰減的不足，雙邊帶衰減較均勻，性能有了很大的提高。

為后續(xù)氣流導(dǎo)入彈道方程，需將地面坐標(biāo)系氣流矢量ωa轉(zhuǎn)化為速度坐標(biāo)系氣流矢量ωc。根據(jù)火炮與山體的相對(duì)位置，將發(fā)射坐標(biāo)系與地面坐標(biāo)系進(jìn)行平移轉(zhuǎn)換，便可根據(jù)ωa（ua，va，ωa）獲得發(fā)射坐標(biāo)系相對(duì)應(yīng)坐標(biāo)點(diǎn)的氣流矢量ωb（ub，vb，ωb），由于采取原點(diǎn)平移的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換坐標(biāo)系，氣流的特性并不會(huì)受到影響。根據(jù)文獻(xiàn)［9］引入矩陣A（θa，ψ2），將發(fā)射坐標(biāo)系ωb轉(zhuǎn)換為速度坐標(biāo)系內(nèi)氣流矢量ωc，轉(zhuǎn)換方式如下：

式中，θa為速度高低角，ψ2為速度方向角。將式（12）代入彈道方程中便可解算出氣流擾動(dòng)對(duì)火炮外彈道產(chǎn)生的偏差距離。

2 火炮外彈道模型建立

為研究山地地形低空氣流對(duì)火炮外彈道產(chǎn)生偏差的影響，根據(jù)火炮體外彈道學(xué)理論，建立六自由度剛體彈道方程，采用Runge-Kutta 法進(jìn)行解算。

2.1 計(jì)算偏差的六自由度剛體彈道模型

由于本文主要分析低空過(guò)山氣流對(duì)火炮外彈道產(chǎn)生偏差的影響，因此，利用仿真軟件建立火炮外彈道6 自由度運(yùn)動(dòng)方程，其表達(dá)式如下［9］：

上述彈道方程中A 為赤道轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，C 為極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，θa為速度高低角，ψ2為速度方向角，φ2為彈軸方位角，γ˙為自轉(zhuǎn)角速度矢量，其余相關(guān)各變量詳見(jiàn)文獻(xiàn)［9］。

2.2 四階Runge-Kutta 法

Runge-Kutta 法是以泰勒級(jí)數(shù)改進(jìn)算法，精度高且使用方便，是計(jì)算火炮外彈道的一種主要算法［11］，其表達(dá)式如下：

在利用Runge-Kutta 法計(jì)算火炮外彈道時(shí)，一般迭代4 次，截?cái)嗾`差階為O（h5）就可滿(mǎn)足精度要求，時(shí)間步長(zhǎng)ht取0.005 s。

3 仿真及結(jié)果分析

以某型155 mm 殺爆彈為研究對(duì)象，其技術(shù)數(shù)據(jù)如表2 所示。發(fā)射位置氣象條件參照我國(guó)炮兵地面（即海平面）標(biāo)準(zhǔn)氣象條件。

表2 某型155 mm 殺爆彈技術(shù)數(shù)據(jù)Table 2 Technical data for a certain 155 mm blast

將表2 數(shù)據(jù)與式（12）代入式（13）中，并調(diào)用式（14）進(jìn)行解算。

3.1 不同強(qiáng)度初始?xì)饬鲗?duì)火炮產(chǎn)生偏差

由于火炮在中低射角發(fā)射的彈丸飛行高度較低，飛行過(guò)程中易受到低空過(guò)山氣流的擾動(dòng)，導(dǎo)致其產(chǎn)生橫向與縱向偏差。因此，根據(jù)第1 節(jié)表1 地形與氣流參數(shù)，將火炮發(fā)射位置設(shè)定在山體1 迎風(fēng)坡面進(jìn)行發(fā)射，彈著點(diǎn)為山體4 的背風(fēng)坡面，將山體遠(yuǎn)前方初始水平氣流設(shè)定為0 m/s、5 m/s、10 m/s、15 m/s。如下頁(yè)圖4 所示，在不同強(qiáng)度初始水平氣流影響下，彈丸的橫偏與射程也會(huì)出現(xiàn)一定的變化。

圖4 不同強(qiáng)度遠(yuǎn)前方初始水平氣流影響下彈道軌跡Fig.4 Ballistic trajectory under the effect of far ahead initial horizontal air flow with different strength

具體數(shù)據(jù)如下頁(yè)表3 所示，通過(guò)對(duì)比數(shù)據(jù)可知，不同強(qiáng)度氣流對(duì)彈丸的飛行高度影響較小，但隨著迎風(fēng)坡氣流強(qiáng)度的增大，彈丸受到橫向與縱向水平氣流強(qiáng)度也隨之增大，火炮射程、橫偏、射高、偏航角也在不斷增大，其中，橫偏增加量最為明顯，相對(duì)于無(wú)風(fēng)時(shí)，不同強(qiáng)度氣流對(duì)彈丸造成橫向偏差的倍率分別為237%、342 %、484%，隨著氣流強(qiáng)度的增大，橫偏倍率的增加量也隨之增大；在不同水平強(qiáng)度氣流影響下，抵達(dá)彈著點(diǎn)時(shí)彈丸俯仰角變化并不明顯。

表3 不同強(qiáng)度遠(yuǎn)前方初始水平氣流對(duì)彈道影響數(shù)據(jù)Table 3 Data of the effect of far ahead initial horizontal air flow with different strength on the ballistics

3.2 不同射擊地點(diǎn)對(duì)火炮產(chǎn)生偏差

由于山體的遮擋，山體迎風(fēng)面與背風(fēng)面氣流特性不同，對(duì)火炮外彈道的影響存在一定的差異，因此，根據(jù)第1 節(jié)表1 地形與氣流參數(shù)，將火炮發(fā)射位置設(shè)定在山體1 迎風(fēng)坡面進(jìn)行發(fā)射，彈著點(diǎn)設(shè)置在山體4 的背風(fēng)坡面進(jìn)行迎風(fēng)坡發(fā)射實(shí)驗(yàn)；將火炮發(fā)射位置設(shè)定在山體4 背風(fēng)坡面進(jìn)行發(fā)射，彈著點(diǎn)設(shè)置在山體1 的迎風(fēng)坡面進(jìn)行背風(fēng)坡發(fā)射實(shí)驗(yàn)；并在相同地形條件下，將火炮設(shè)置在平原環(huán)境下進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)。圖5 為在不同發(fā)射位置火炮彈道仿真圖。從表4 的仿真結(jié)果可知，由于設(shè)置射向與氣流方向相同，水平氣流受地面摩擦影響所產(chǎn)生的橫向氣流較小。因此，與迎風(fēng)坡、背風(fēng)坡發(fā)射的彈丸相比，平原時(shí)其射程、射高偏大，橫偏與偏航角較小，但無(wú)風(fēng)時(shí)與迎風(fēng)坡發(fā)射彈丸落點(diǎn)速度相似。由于在背風(fēng)坡發(fā)射的彈丸處于逆風(fēng)狀態(tài)，與在迎風(fēng)坡發(fā)射受到順風(fēng)狀態(tài)的彈丸相比，其射程、射高、落點(diǎn)速度等數(shù)據(jù)都較小，其偏小量分別為1 578 m、92 m、21.41 m/s，相對(duì)于迎風(fēng)坡發(fā)射彈丸是射程，背風(fēng)坡射擊距離減少了5.72%。在山體不同位置發(fā)射的彈丸其橫向偏差量較小，但由于方向不同，在背風(fēng)坡發(fā)射彈丸產(chǎn)生的橫偏為負(fù)值。因此，在背風(fēng)坡射擊時(shí)，可根據(jù)實(shí)際氣流特性調(diào)整火炮的射角與裝藥量。

表4 不同發(fā)射位置水平氣流對(duì)彈道影響數(shù)據(jù)Table 4 Data of the effect of horizontal air flow in different launching positions on the ballistics

圖5 不同發(fā)射位置火炮彈道仿真圖Fig.5 Simulation diagram of artillery ballistics in different launching positions

3.3 不同射角對(duì)火炮產(chǎn)生偏差

在火炮射擊時(shí)，通常采用調(diào)整射角的方式調(diào)整火炮的射擊距離與射擊高度。由于在不同射角下，彈丸飛行高度不同，受到不同高度氣流的影響也不同，由于山地地形氣流高度較低，因此，在火炮發(fā)射過(guò)程中要根據(jù)彈丸實(shí)時(shí)飛行高度，計(jì)算其在該高度下受氣流影響產(chǎn)生的偏差量。本節(jié)將火炮發(fā)射位置布置在山體的迎風(fēng)面，具體參數(shù)參照3.1 節(jié)，設(shè)置水平初速氣流為10 m/s，如圖6 所示，為30 °～45 °4種射角情況下彈道示意圖。

圖6 不同射角時(shí)彈道仿真圖Fig.6 Trajectory simulation at different firing angles

由表5 可知，在30°～45°范圍內(nèi)，射角越大，火炮的射程越遠(yuǎn)，根據(jù)彈道學(xué)理論可知火炮最大射程射角近似于45 °；隨著火炮射角的增大，火炮射高越高，彈丸受到高層氣流的影響越嚴(yán)重，以30 °射角為標(biāo)準(zhǔn)，射角每增加5 °，彈道高分別增加1 351 m、1 608 m、1 688 m，增加量越來(lái)越大，但增加量分別占比前一項(xiàng)23.99%，23.03%，19.65%，比值呈減小趨勢(shì)，進(jìn)一步表明該火炮最大射程射角在45°附近。由于彈丸受到高層氣流的影響嚴(yán)重，附加上山地低空氣流的影響，其橫向偏差量、落點(diǎn)速度、偏航角也隨之增大；由于火炮外彈道具有不對(duì)稱(chēng)性，其降弧段與升弧段相比較陡。因此，隨著射角增大，升弧段越來(lái)越陡，其降弧段也會(huì)隨之變陡，彈著點(diǎn)處彈丸的俯仰角絕對(duì)值也會(huì)隨著射角的增大而增大，相對(duì)于30°射角時(shí)，俯仰角增加量分別為-5.32°、-9.59°、-12.11°，增加量分別占比第1 項(xiàng)10.11%，18.22%，23.01%，呈現(xiàn)遞增但增加量逐漸減小趨勢(shì)。

表5 不同射角時(shí)山地氣流對(duì)彈道影響數(shù)據(jù)Table 5 Data of the effect of mountain air flow with different angle of firing on the ballistics

4 結(jié)論

以某型155 mm 殺爆彈為研究對(duì)象，基于山地位勢(shì)流動(dòng)理論與火炮六自由度外彈道模型分析山地低空氣流對(duì)155 mm 火炮外彈道產(chǎn)生偏差的影響。根據(jù)仿真結(jié)果，相對(duì)于其他參數(shù)，在不同強(qiáng)度初始水平氣流對(duì)彈丸外彈道產(chǎn)生橫偏的影響較大，在實(shí)驗(yàn)風(fēng)速達(dá)到15 m/s 時(shí)，相對(duì)于無(wú)風(fēng)彈道，其偏差量比例約為484%；由于逆風(fēng)的原因，在背風(fēng)坡發(fā)射彈丸的射程要比在迎風(fēng)坡發(fā)射彈丸距離較近，相對(duì)于迎風(fēng)坡發(fā)射彈丸的射程，背風(fēng)坡射擊距離減少了5.73%，且產(chǎn)生的橫向側(cè)偏量相差較小，但側(cè)偏方向相反；在不同射角情況下，以30°射角為基準(zhǔn)，射角每增加5°，彈道高增加量分別占比前1 項(xiàng)23.99%，23.02%，19.65%，俯仰角增加量分別占比第一項(xiàng)10.11%，18.22%，23.01%，呈現(xiàn)遞增但增加量逐漸減小趨勢(shì)。

由于本文建立的模型較為復(fù)雜，在實(shí)際環(huán)境中，山地低空氣流變化速度快，而火炮火控系統(tǒng)無(wú)法在短時(shí)間內(nèi)對(duì)本文數(shù)學(xué)模型完成解算，因此，如何簡(jiǎn)化山地位勢(shì)流動(dòng)與六自由度外彈道融合模型，提高實(shí)戰(zhàn)情況下火炮火控系統(tǒng)的解算速度，還有待進(jìn)一步深入研究。