存在丟包的非線性網(wǎng)絡控制系統(tǒng)閉環(huán)故障檢測*

郭云鶴，魏文程，覃珍妮，李浩然，李 桐

（1.西北工業(yè)大學無人系統(tǒng)技術研究院，西安 71007 2；上海機電工程研究所，上海 201100；3.西北工業(yè)大學航天學院，西安 710072）

0 引言

網(wǎng)絡控制系統(tǒng)（networked control systems，NCS）是指控制回路的傳感器、控制器和執(zhí)行器通過通訊網(wǎng)絡交換資料，與過去點對點的連接方式相比，具有成本低、結構簡單靈活，提高系統(tǒng)可維護性和可擴展性的優(yōu)點，在航空航天、無人機、車輛工程、機器人控制等領域被廣泛應用。但是由于網(wǎng)絡存在著帶寬限制，數(shù)據(jù)通過網(wǎng)絡傳輸時可能會發(fā)生數(shù)據(jù)包丟失現(xiàn)象［2-3］，引起系統(tǒng)性能降低甚至導致系統(tǒng)失穩(wěn)。近年來，學者們在網(wǎng)絡系統(tǒng)的模型分析、控制器設計和濾波器等方面獲得了大量研究成果［4-5］。與此同時，隨著對系統(tǒng)安全性和可靠性要求的提高，迫切需要從對故障檢測和容錯控制問題進行研究［6-8］。

目前，學者們針對網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的故障檢測問題取得了許多新的成果［9-10］。文獻［11］針對存在數(shù)據(jù)包丟失的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)，設計了全階故障檢測濾波器和降階故障檢測濾波器，給出了保證系統(tǒng)隨機穩(wěn)定的濾波器存在的充分條件；文獻［12］基于李雅普諾夫函數(shù)和平均駐留時間方法，考慮濾波器切換時刻滯后于系統(tǒng)切換時刻的情形，研究了存在時延和丟包的環(huán)境下，異步切換網(wǎng)絡化飛行器的故障檢測問題；文獻［13］考慮具有數(shù)據(jù)量化和隨機丟包現(xiàn)象的網(wǎng)絡控制系統(tǒng)，設計了基于H∞濾波的故障檢測系統(tǒng)，推導了故障檢測系統(tǒng)設計的一個充分條件，使得到的殘差系統(tǒng)在規(guī)定的H∞性能指標下穩(wěn)定；文獻［14］針對存在傳感器故障和未知有界干擾的T-S 模糊模型，設計了故障檢測觀測器，將傳感器故障作為系統(tǒng)的附加狀態(tài)變量將故障檢測觀測器設計問題轉化為H_/H∞濾波問題；文獻［15］研究了存在數(shù)據(jù)包丟失情況下，切換網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的故障檢測濾波器設計問題，用伯努利現(xiàn)象描述丟包現(xiàn)象，給出了濾波器存在的充分條件；文獻［16］研究了一類具有丟包、網(wǎng)絡誘導時延和傳感器故障的非線性網(wǎng)絡系統(tǒng)的控制問題。統(tǒng)一考慮丟包、分布式延遲和傳感器故障，構建了一個新的模型，同時設計了一種模式相關控制器，使閉環(huán)系統(tǒng)隨機穩(wěn)定，滿足用線性矩陣不等式表示的H∞干擾衰減水平。

以上文獻均假設系統(tǒng)沒有控制輸入或者控制輸入已設計完成，但在實際的系統(tǒng)中，故障檢測濾波器將系統(tǒng)的輸出信號作為輸入信號，故障檢測性能隨著輸出跟蹤性能的下降而下降；而容錯控制器也需要利用故障檢測濾波器的結果，兩者性能之間互相影響，分開設計故障檢測系統(tǒng)和容錯控制系統(tǒng)無法保證全局最優(yōu)，必然導致系統(tǒng)總體性能下降［17］，而且容易引起重復設計。為了保證系統(tǒng)的性能，簡化設計的步驟，需要研究故障檢測濾波器和容錯控制器的一體化設計問題。文獻［18］設計研究了閉環(huán)網(wǎng)絡控制系統(tǒng)的濾波器和控制器設計問題，但是沒有考慮系統(tǒng)的輸出跟蹤和容錯控制問題。

在以上研究的基礎上，針對存在傳感器-控制器鏈路數(shù)據(jù)包丟失的非線性網(wǎng)絡控制系統(tǒng)故障檢測與容錯控制問題，本文將數(shù)據(jù)包丟失和非線性環(huán)節(jié)轉化為系統(tǒng)參數(shù)，構建基于觀測器的故障檢測濾波器產(chǎn)生殘差信號。設計了基于狀態(tài)估計的反饋跟蹤容錯控制器，保證系統(tǒng)在快速有效檢測出故障的同時，系統(tǒng)輸出能夠跟蹤給定的指令信號。通過Lyapunov 函數(shù)方法分析了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以線性矩陣不等式的形式，給出了容錯控制器和故障檢測濾波器存在的充分條件和設計方法。最后通過HiMAT 飛行器的仿真驗證了所提方法的有效性。

1 模型建立

考慮的非線性網(wǎng)絡控制系統(tǒng)是將控制器、執(zhí)行機構和故障檢測系統(tǒng)直接連接，與傳感器之間通過數(shù)據(jù)總線連接，設被控對象可以用網(wǎng)絡控制系統(tǒng)模型進行描述：

由于網(wǎng)絡有限的帶寬和網(wǎng)絡傳輸環(huán)境的不確定性，因此，在系統(tǒng)中存在數(shù)據(jù)包丟失的現(xiàn)象，假設丟包服從丟包率為aˉ的伯努利隨機分布，α（k）=0 表示數(shù)據(jù)包丟失，α（k）=1 表示數(shù)據(jù)傳輸成功，即：

本文構造如式（5）所示的基于觀測器的殘差產(chǎn)生系統(tǒng)：

為了使范數(shù)有界指令信號h（k）可以被輸出信號跟蹤，設輸出跟蹤誤差信號為：

本文的輸出跟蹤問題應該保證式（7）成立：

定義輸出跟蹤誤差的積分項如式（8）所示：

由式（6）和式（8）可得輸出誤差積分項為：

為提高控制系統(tǒng)和故障檢測系統(tǒng)的性能，不同于之前分開設計上述兩個系統(tǒng)的方法，利用故障檢測濾波器的信息，考慮輸出跟蹤的精度，基于狀態(tài)估計設計式（10）所示的輸出跟蹤容錯控制器：

式中，為容錯控制器參數(shù)矩陣。

綜上所述，提出的故障檢測與容錯控制一體化設計系統(tǒng)結構圖如圖1 所示。

圖1 故障檢測與容錯控制一體化設計系統(tǒng)結構圖Fig.1 System structure of the integrated design of the fault detection system and fault tolerant system

式中：

給定殘差評價函數(shù)及閾值為：

式中，l 為故障檢測時間窗口，l 越大，則系統(tǒng)對外界擾動的魯棒性越強，系統(tǒng)誤報率越低；但若l 過大，則檢測時間會變長，計算量也會變大，影響故障檢測的速度。所以應該綜合考慮故障檢測的速度和效果，設置合理的窗口長度。

綜上所述，采取如式（15）所示的邏輯進行故障檢測：

注1：為了防止濾波器對系統(tǒng)故障的漏檢和誤檢，本文將殘差參數(shù)閾值設計為系統(tǒng)無故障時的最大殘差。

注2：本文利用故障檢測濾波器的信息，考慮系統(tǒng)輸出跟蹤的精度，基于狀態(tài)估計設計輸出跟蹤容錯控制器，這種一體化設計算法解決了分開設計故障診斷濾波器和跟蹤容錯控制器不匹配的情況，通過一體化求解控制器矩陣K、濾波器矩陣L 和V 保證系統(tǒng)的隨機穩(wěn)定和全局性能最優(yōu)。

感光器件選擇。自然光照強度，黑夜為：0.00～0.02lx；月夜：0.02～0.3lx；陰天室內(nèi)：5～50lx；陰天室外：50～500lx；晴天室內(nèi)：100～1000lx；夏季中午太陽光下：30000～300000lx。根據(jù)使用環(huán)境要求，感光器件選用光敏電阻。

2 主要結論

為了完成推導，引入如下幾個重要的引理。

得證。

定理1：針對系統(tǒng)（11）以及給定標量γ＞0，0＜α＜1，控制器參數(shù)矩陣K，濾波器參數(shù)矩陣L 和V，如果存在矩陣P＞0，正實數(shù)κ＞0，滿足不等式（16），則系統(tǒng)（11）隨機穩(wěn)定，且在零初始條件下具有式（12）所示的增益。

由式（16）可知Γ ＜0，所以有：

將式（17）從0 加至i 可得：

當i 趨近于無窮時，由式（18）可知：

由式（19）可知，在外界干擾和非線性干擾為零時，系統(tǒng)（11）隨機穩(wěn)定。

證明在零初始條件下，系統(tǒng)（11）滿足H∞干擾抑制性能指標。定義：

將式（11）代入式（20）可得

結合schur 補定理和引理1，可以得到

式中：

由schur 補定理可以得到式（16）。

得證。

定理2：對于系統(tǒng)（11）以及給定的常數(shù)γ＞0，0＜α＜1，若存在矩陣P，Q，控制器參數(shù)矩陣K1，K2，濾波器參數(shù)矩陣L 和V，正實數(shù)κ＞0，滿足式（21）～式（24），則系統(tǒng)隨機穩(wěn)定，且在零初始條件下具有式（12）所示的增益。

結合式（25）和式（26），可以得到式（27）：

假設Bu為行滿秩矩陣，則對列滿秩矩陣BuT，其奇異值分解為：

由式（27）和式（28）可以得到式（21），且濾波器參數(shù)矩陣和控制器參數(shù)矩陣的求解方法為：

注3：Bu為列滿秩矩陣情況下的證明與求解方法與行滿秩的情形類似，此處不再贅述。

3 數(shù)值算例

本章以HiMAT 飛行器為例，對本文提出的方法進行仿真說明與驗證。

由于飛行器的短周期運動主要決定飛行器的縱向穩(wěn)定性和機動性，且認為工作點處的小擾動縱向短周期模型能夠表征飛行器在工作點附近的飛行動態(tài)，建立平衡點處HiMAT 的小擾動運動模型如下所示［19］：

選取馬赫數(shù)為0.9，高度為9 150 m，迎角為1.36 deg 處的點進行雅克比線性化，設采樣周期為0.012 5 s對系統(tǒng)離散化，獲得小擾動方程：

選取外部干擾為陣風干擾，可以描述為：

其中，μ（k）初值為［0.01 0］，選取輸出矩陣和干擾輸入矩陣分別為：

非線性環(huán)節(jié)為：

選取故障信號為升降舵發(fā)生常值偏移，副翼和鴨翼工作正常，將故障信號描述為：

由于只有升降舵故障，所以故障輸入矩陣為：

利用Matlab 的LMI 工具箱進行求解，可以解得：

采用本文提出的一體化設計方法，得到的攻角跟蹤曲線如圖2 所示，從圖中可以看出，系統(tǒng)輸出能夠準確地跟蹤攻角指令信號；下頁圖3 為殘差效果圖，通過仿真計算可得，閾值為0.070 2，故障檢測時間為t=0.03 s，可以快速檢測出系統(tǒng)故障；圖4～圖6 分別為俯仰舵偏角響應曲線、副翼偏轉曲線、鴨翼偏轉曲線，從圖中可以看出，各個舵的舵偏角均滿足實際要求，沒有發(fā)生飽和。

圖2 攻角信號響應結果圖Fig.2 The response signal of attack angle signals

圖3 殘差信號效果圖Fig.3 The residual signal

圖4 俯仰舵偏角響應曲線Fig.4 The response curve of aileron deflection angle

圖5 副翼偏轉角響應曲線Fig.5 The response curve of canard deflection angle

圖6 鴨翼偏轉角響應曲線Fig.6 The response of canard deflection

為了進一步驗證算法的魯棒性與最優(yōu)性，針對相同的仿真條件，將漸變型故障信號分別描述為正弦故障信號和斜坡故障信號，采用本文一體化設計算法和傳統(tǒng)分開設計算法仿真結果如下所示。

1）將漸變型正弦故障信號描述為：

圖7 攻角信號響應結果Fig.7 The response results of attack angle signals

圖8 殘差信號效果圖Fig.8 The residual signal effect diagram

2）將漸變型斜坡故障信號描述為：

下頁圖9 為傳統(tǒng)設計方法與采用一體化設計方法攻角跟蹤曲線，從圖中可以看出，采用一體化設計方法的系統(tǒng)輸出，能夠更加準確地跟蹤攻角指令信號；圖10 為殘差信號效果對比圖，本文設計的一體化設計方法檢測時間為t=1.40 s，能更快檢測出系統(tǒng)故障，閾值為0.070 7。

圖9 攻角信號響應結果Fig.9 The response results of attack angle signals

圖10 殘差信號效果圖Fig.10 The residual signal effect diagram

通過HiMAT 飛行器特征點的仿真可以看出，本文設計的一體化故障檢測系統(tǒng)在存在不同類型、不同強度外界干擾的情況下，可以準確、快速檢測出故障，在飛行過程中可以較好地跟蹤攻角指令信號，保證了系統(tǒng)的性能。

4 結論

本文針對存在數(shù)據(jù)包丟失的非線性網(wǎng)絡控制系統(tǒng)，設計了故障檢測濾波器和輸出跟蹤容錯控制器，通過仿真表明：

1）算法針對網(wǎng)絡控制系統(tǒng)中存在的數(shù)據(jù)包丟失和非線性干擾，設計了滿足H∞性能指標的故障檢測濾波器和容錯控制器，抑制了數(shù)據(jù)包丟失和非線性干擾對系統(tǒng)的不利影響，提高了系統(tǒng)性能。

2）與基于擾動和狀態(tài)觀測器的故障檢測相比，算法采用故障檢測濾波器和輸出跟蹤容錯控制器一體化設計的思路，避免了故障檢測性能隨著控制器輸出跟蹤性能的下降而下降，且不會導致控制器和濾波器的反復設計，保證了系統(tǒng)的全局最優(yōu)。

3）本文算法設計的故障檢測濾波器能夠快速、有效地檢測出故障；在發(fā)生不同類型與強度的系統(tǒng)故障的情況下，設計的容錯控制器能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性和對指令信號的跟蹤性能，具有較好的魯棒性。