對流-導熱作用下寒區(qū)水工隧洞襯砌熱力耦合分析

劉 泓 蔚,孟 堯,姜 海 波

(1.石河子大學 水利建筑工程學院,新疆 石河子 832003; 2.廣東電網(wǎng)有限責任公司 汕尾供電局,廣東 汕尾 516600; 3.水利部新疆維吾爾自治區(qū)水利水電勘測設(shè)計研究院,新疆 烏魯木齊 830000)

0 引 言

中國常年凍土、冰川以及季節(jié)積雪區(qū)等寒區(qū)地帶約占中國陸地面積的43.5%[1],在“雙碳”目標及大力發(fā)展“抽水蓄能”等政策的指引下,中國寒區(qū)水利水電工程的發(fā)展迎來新的階段。襯砌凍害已成為影響寒區(qū)水工隧洞安全運行的重要問題。在通風條件下,水工隧洞與外部發(fā)生對流熱交換,使得襯砌熱力學性質(zhì)發(fā)生改變,嚴重影響其安全運行。針對襯砌熱力學問題,前人已取得部分研究成果,包括對隧洞與風流換熱的換熱系數(shù)、圍巖襯砌結(jié)構(gòu)導熱系數(shù)的研究[2-3],對寒區(qū)隧洞溫度場的相關(guān)研究[4-6],分析溫度變化下襯砌結(jié)構(gòu)剛度和抗壓強度變化情況[7-8]以及對圍巖、襯砌結(jié)構(gòu)進行應(yīng)力分析等[9-14],但上述研究多數(shù)只考慮了溫度、應(yīng)力、位移某一因素的影響,對于多場耦合的研究較少。寒區(qū)水工隧洞現(xiàn)場實際情況更為復雜,因此,在上述研究的基礎(chǔ)上,本文以新疆布倫口水電站水工隧洞為背景,以M-C本構(gòu)模型及對流-導熱耦合模型為基礎(chǔ),利用水工隧洞襯砌結(jié)構(gòu)溫度監(jiān)測所得數(shù)據(jù),采用ABAQUS有限元軟件進行仿真計算。計算過程中以間接耦合方式對不同風溫、風速工況下襯砌結(jié)構(gòu)的溫度、應(yīng)力、位移耦合情況及其變化規(guī)律進行深入分析,探究其變化規(guī)律及特性,研究成果可為寒區(qū)水工隧洞襯砌結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供理論參考。

1 水工隧洞溫度特征監(jiān)測分析

1.1 工程概況及現(xiàn)場監(jiān)測方案

新疆布倫口水電站位于季節(jié)性凍土區(qū),其水工隧洞已處于運行通風期,全長20.14 km。隧址區(qū)全年溫差較大,最低氣溫-34.3 ℃,最高氣溫35.9 ℃,絕對溫差70.2 ℃,冬季平均溫度-16.66 ℃。當?shù)睾恿鞒Ｄ昶骄鮾銎谠?1月底,最晚解冰期在3月初,平均封凍天數(shù)為96 d,歷史記錄冰期最長190 d。測得當?shù)仄骄L速2.1 m/s,西風。工程周邊最大積雪厚度16 cm,最大凍結(jié)深度235 cm。通過對該電站水工隧洞溫度進行監(jiān)測分析,得到水工隧洞襯砌結(jié)構(gòu)壁面溫度及周邊圍巖的平均溫度為9 ℃。該電站及水工隧洞所在地層為第四系,未見明顯層理變化,地質(zhì)構(gòu)造好,水工隧洞的圍巖完整性較好。隧洞上部埋深厚度為100～120 m,周圍圍巖中僅含少量上層滯水,分布范圍小,洞內(nèi)圍巖、襯砌結(jié)構(gòu)內(nèi)含水量較少,可以忽略其對溫度、應(yīng)力、位移等情況的影響。

為研究寒區(qū)水工隧洞襯砌結(jié)構(gòu)熱力耦合特性,在1、2月對水工隧洞周圍大氣溫度以及水工隧洞內(nèi)部襯砌結(jié)構(gòu)壁面溫度使用溫度記錄儀進行監(jiān)測。監(jiān)測中發(fā)現(xiàn),該水工隧洞進出口部位易發(fā)生凍害,因此主要對其進出口段進行監(jiān)測。監(jiān)測對象為距離洞口500 m范圍內(nèi),以50 m距離為基準將其均分成10個監(jiān)測區(qū)間,取各區(qū)間中點作為監(jiān)測斷面,其中一次襯砌厚度為0.25 m,二次襯砌厚度為0.50 m。監(jiān)測示意圖見圖1～2。測量1、2月每日08:00、12:00、16:00、20:00四個時間的一次襯砌與二次襯砌溫度值,得其日平均氣溫,繼而得到1、2月平均氣溫,見表1。

表1 洞壁一次襯砌與二次襯砌溫度監(jiān)測數(shù)據(jù)

圖1 隧洞襯砌溫度監(jiān)測橫向布置(尺寸單位:m)

圖2 隧洞襯砌溫度監(jiān)測徑向布置

1.2 隧洞襯砌結(jié)構(gòu)溫度演化規(guī)律

對監(jiān)測數(shù)據(jù)進行分析可知:洞內(nèi)一次襯砌與二次襯砌溫度隨洞深度的增加而逐漸升高,洞中襯砌溫度高于洞口襯砌;二次襯砌溫度低于一次襯砌。洞內(nèi)距離從50 m深入到100 m時,一次襯砌溫度升高0.50 ℃,升高幅度7.58%;從100 m深入到150 m時,一次襯砌溫度升高0.40 ℃,升高幅度6.56%;從150 m深入到200 m時,一次襯砌溫度升高0.30 ℃,升高幅度5.26%。二次襯砌對應(yīng)位置溫度升高幅度分別為10.37%、9.09%、5.45%。綜上可知,隨著往洞內(nèi)距離的增大,襯砌溫度升高幅度逐漸降低。

2 模型建立及計算條件

2.1 寒區(qū)水工隧洞對流-導熱作用模型的建立

空氣與水工隧洞襯砌結(jié)構(gòu)接觸,發(fā)生對流換熱,兩種襯砌結(jié)構(gòu)之間、襯砌與圍巖之間因存在溫度差也發(fā)生熱傳導,繼而影響其溫度場分布。對此,本文建立對流-導熱耦合模型。文中空氣與襯砌結(jié)構(gòu)壁面發(fā)生自然對流熱傳遞,使用牛頓冷卻定律來描述:

q=h(Ta-Tb)

(1)

式中:q為熱流密度,W/m2;h為物質(zhì)的對流換熱系數(shù),W/(m2·℃);Ta為物體的壁面溫度,℃;Tb為介質(zhì)的平均氣溫,℃。

襯砌結(jié)構(gòu)之間及襯砌和圍巖之間的導熱可用傅立葉熱傳導定律來描述:

q=-k(dT/dx)

(2)

式中:q為熱流密度,W/m2;k為材料導熱系數(shù),W/(m·℃)。

因此,對流-導熱耦合模型公式可描述為

-k(dT/dx)=h(Ta-Tb)

(3)

本次計算模型為30 m×30 m×500 m的立方體三維模型,水工隧洞圍巖半徑為3 m,一次襯砌和二次襯砌厚度分別為0.25,0.50 m。因溫度作用施加對水工隧洞襯砌結(jié)構(gòu)的影響時間較長,為方便后續(xù)結(jié)果分析,溫度取某年11月至次年3月共5個月150 d的溫度值,每3 d溫度取一個均值,共50個溫度荷載進行疊加,作用在水工隧洞內(nèi)襯砌面和水工隧洞進出口斷面上,分析水工隧洞的熱力耦合特性。對該計算模型底部約束x、y、z方向自由度,對前后約束y方向自由度,對左右約束x方向自由度,圍巖及一次襯砌、二次襯砌綁定約束,施加載荷為自身重力及水工隧洞上部埋深壓力。分析采用 C3D8R六面體單元,因研究部位主要為襯砌結(jié)構(gòu)及其周邊圍巖,故對水工隧洞圍巖周邊、襯砌結(jié)構(gòu)進行加密網(wǎng)格單元劃分,計算模型見圖3,模型網(wǎng)格劃分見圖4。圍巖劃分104 000個單元,一次襯砌劃分15 000個單元,二次襯砌劃分13 750個單元,共132 750個單元。

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2.2 計算參數(shù)及邊界條件

由工程現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)可知,襯砌、圍巖及周邊巖體平均溫度為9 ℃,風流平均溫度為4 ℃。隧洞外迎風面及隧洞內(nèi)部襯砌壁面為通風邊界,與風流進行對流換熱,因此迎風面及洞內(nèi)采用變化溫度、對流換熱邊界條件。通風初始溫度為4 ℃,隧洞外壁圍巖側(cè)面為絕熱邊界,設(shè)置恒溫9 ℃。由文獻[2]可知對流換熱系數(shù)h的值在風速為0,1,2,4,6,8 m/s時,分別對應(yīng)為26.8,40.0,59.6,132.7,295.3,657.1 W/(m2·℃)。為避免埋深影響,本次計算取最大埋深120 m。

本文研究內(nèi)容為受不同通風溫度、風速影響的水工隧洞襯砌熱力耦合,為控制變量,在計算中作以下假定:圍巖自身及周圍土體和襯砌結(jié)構(gòu)性質(zhì)相同,且分布均勻、連續(xù)、各向同性,其換熱條件各方向均相同,不隨方向變化而改變。進行換熱的風流是連續(xù)、均勻、穩(wěn)定的,風速大小沿途不變。

熱力耦合是指襯砌結(jié)構(gòu)溫度場與應(yīng)力場的耦合。襯砌溫度變化會改變襯砌力學性質(zhì),而襯砌力學性質(zhì)的改變又會影響襯砌的熱學性質(zhì),如導熱系數(shù)等,進而溫度場又發(fā)生變化。由文獻[15]可知,在彈性范圍內(nèi),熱學和力學性質(zhì)兩者交互作用影響較小,因此本文計算過程采用間接耦合,即采取先進行溫度場分析,再將溫度場分析結(jié)果代入進行應(yīng)力場分析的方式。

水工隧洞圍巖及一次襯砌與二次襯砌的熱學、力學參數(shù)如下:圍巖彈性模量為3.50 GPa,泊松比為0.3,密度為2 653.1 kg/m3,導熱系數(shù)為3.0 W/(m·℃),比熱為2.24 kJ/(kg·℃),熱膨脹系數(shù)為1.1× 10-5℃-1,內(nèi)摩擦角為35°,黏聚力為0.35 MPa;襯砌均為混凝土材料,其中一次襯砌彈性模量為20.0 GPa,泊松比為0.2,密度為2 400.0 kg/m3,導熱系數(shù)為2.3 W/(m·℃),比熱為1.385 kJ/(kg·℃),熱膨脹系數(shù)為1.0× 10-5℃-1;二次襯砌彈性模量為22.0 GPa,泊松比為0.2,密度為2 400.0 kg/m3,導熱系數(shù)為2.3 W/(m·℃),比熱為1.385 kJ/(kg·℃),熱膨脹系數(shù)為1.0× 10-5℃-1。

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1 對流-導熱作用下的溫度場模擬分析

圖5為風速4 m/s時不同通風天數(shù)下,深入洞內(nèi)2 m處和深入洞內(nèi)250 m處襯砌溫度圖。圖6為洞口位置一、二次襯砌瞬態(tài)溫度場云圖。可以發(fā)現(xiàn):通風150 d時,洞口與洞中的一、二次襯砌溫度均先降低后升高。洞口襯砌溫度低于洞內(nèi)襯砌溫度,一次襯砌溫差最大為3.30 ℃,二次襯砌溫差最大為0.14 ℃。襯砌溫度低于0 ℃的時間在135 d左右。在135 d后二次襯砌溫度高于一次襯砌,這是由于3月以后氣溫回升且二次襯砌與空氣直接接觸導致。通風150 d時,洞口位置襯砌溫差最大為20.60 ℃,洞內(nèi)位置襯砌溫差最大為20.52 ℃,一、二次襯砌洞口位置的溫度變化幅度均大于洞內(nèi)位置溫度變化幅度,洞口一、二次襯砌溫度低于洞中一、二次襯砌溫度。

圖5 洞口、洞中位置襯砌溫度

圖6 不同風速下隧洞進口15 m處一次襯砌與二次襯砌徑向溫度云圖(單位:℃)

圖7為風速0,1,2,4,6,8 m/s時洞內(nèi)15 m處的襯砌溫度點線圖?？梢园l(fā)現(xiàn):洞口溫度受不同風速影響明顯,深入洞內(nèi)隨距離的增加,風速的影響逐漸減小,溫度逐漸升高。風速由0 m/s增至8 m/s時,對流換熱效應(yīng)增強,同一位置的溫度逐漸降低,一次襯砌與二次襯砌溫差逐漸變大,最大為8.40 ℃。風速4 m/s時,洞內(nèi)距離從0 m深入到3 m,一次襯砌溫度升高5.77 ℃,升高幅度為30.89%;從3 m深入到6 m,一次襯砌溫度升高2.75 ℃,升高幅度21.30%;從6 m深入到9 m,一次襯砌溫度升高0.09 ℃,升高幅度0.89%。二次襯砌對應(yīng)位置升高幅度分別為1.07%、0.49%、0.05%。綜上可知:隨著深入洞內(nèi)距離的增大,襯砌溫度升高幅度逐漸降低。二次襯砌溫度低于一次襯砌,表明隨著洞內(nèi)深入距離的增加,對流換熱效應(yīng)在減弱。以上結(jié)論與工程監(jiān)測分析情況基本吻合。

3.2 同一風速不同時間下溫度-應(yīng)力耦合分析

表2為風速4 m/s時在不同通風時間下一、二次襯砌的最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力值。其中,正值為拉應(yīng)力,負值為壓應(yīng)力。可以發(fā)現(xiàn):最大壓應(yīng)力值位于拱腰,其中一次襯砌為-9.85 MPa,二次襯砌為-17.15 MPa,均為最小主應(yīng)力。隨著通風時間增加,一次襯砌與二次襯砌的最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力均呈先減小后增大的變化趨勢,與前文溫度變化呈正相關(guān)。由文獻[11]可知,這是由于溫度變化產(chǎn)生溫度拉應(yīng)力,抵消了圍巖和襯砌受到的部分壓應(yīng)力,且洞口圍巖產(chǎn)生塑性應(yīng)變,應(yīng)力通過塑性應(yīng)變得到釋放,造成其所受壓應(yīng)力減小。一次襯砌最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力差值最大為7.35 MPa,二次襯砌最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力差值最大為15.57 MPa,均位于拱腰。

表2 不同通風天數(shù)下一次襯砌與二次襯砌的應(yīng)力值

3.3 同一風速不同時間下溫度-位移耦合分析

圖8為風速4 m/s時不同通風時間下一次襯砌與二次襯砌溫度-位移耦合的位移最大值曲線?？梢园l(fā)現(xiàn):一次襯砌橫向位移最大為0.46 mm,縱向位移最大為2.26 mm。二次襯砌橫向位移最大0.45 mm,縱向位移最大2.29 mm。一次襯砌與二次襯砌位移變化表現(xiàn)為橫向水平收縮、縱向豎直隆起。這與實際工程中地層上部沉降、下部隆起不一致。這是由于在模擬計算中水工隧洞增加了襯砌結(jié)構(gòu),襯砌剛度較大,土體移除使得襯砌有整體上抬變形的趨勢,且襯砌和圍巖間沒有經(jīng)過應(yīng)力釋放導致的[16]。一次、二次襯砌橫向位移為先增大后減小,縱向位移為先減小后增大。一次襯砌橫向位移的最大差值為0.18 mm,縱向位移的最大差值為0.93 mm。二次襯砌橫向位移的最大差值為0.20 mm,縱向位移的最大差值為0.91 mm。

圖8 V=4 m/s時一、二次襯砌位移最大值

3.4 同一時間不同風速下溫度-應(yīng)力耦合分析

取風速0,1,2,4,6,8 m/s,通風時間90 d進行分析,選取無溫度作用時作為對照組。提取計算結(jié)果數(shù)據(jù)得到表3?？梢园l(fā)現(xiàn):同一時間下,隨著風速增加,一、二次襯砌主應(yīng)力均逐漸減小。對比對照組,風速由0 m/s增至8 m/s,一次襯砌最大主應(yīng)力最小值分別減小0.031,0.036,0.035,0.037,0.038,0.039 MPa;二次襯砌對應(yīng)分別減小0.649,0.068,0.069,0.071,0.072,0.073 MPa。由前文可知風速增加使對流換熱效應(yīng)增強,溫度拉應(yīng)力逐漸增大,襯砌受到的部分壓應(yīng)力被抵消,其壓應(yīng)力減小幅度隨風速增加逐漸降低。產(chǎn)生的最大溫度拉應(yīng)力位于拱腰,一次襯砌處為0.12 MPa,二次襯砌處為0.32 MPa,為最小主應(yīng)力。

表3 不同風速下一次襯砌與二次襯砌應(yīng)力值

一次襯砌的最大主應(yīng)力與最小主應(yīng)力無明顯變化,由前文溫度場分析結(jié)論和文獻[6]可知,水工隧洞的徑向溫度變化幅度隨著徑向距離的增加而減小,產(chǎn)生的溫度應(yīng)力不足以使一次襯砌應(yīng)力發(fā)生明顯的變化。

3.5 同一時間不同風速下溫度-位移耦合分析

圖9為風速0,1,2,4,6,8 m/s且時間為90 d時的一、二次襯砌位移最大值曲線。分析可知:受溫度影響,一次襯砌橫向位移最大變化為0.42 mm,縱向位移最大變化為1.45 mm。二次襯砌橫向位移最大變化為0.41 mm,縱向位移最大變化為1.49 mm。隨著風速增加,一次襯砌與二次襯砌橫向位移略微減小,一次襯砌與二次襯砌縱向位移逐漸減小后趨于穩(wěn)定。在相同風速下,二次襯砌的縱向位移變化幅度大于一次襯砌縱向位移變化幅度。這是由于二次襯砌直接與空氣接觸,二次襯砌對流換熱效應(yīng)強于一次襯砌,增強了溫度-位移耦合的作用從而產(chǎn)生上述變化。

圖9 不同風速襯砌位移最大值

4 結(jié) 論

(1) 通風150 d時長內(nèi),洞口襯砌溫度變化幅度大于洞內(nèi)襯砌溫度變化幅度,洞口溫度低于洞內(nèi)溫度。一次襯砌溫度差值最大為3.30 ℃,二次襯砌為0.14 ℃。不同風速時,隨著洞內(nèi)軸向、徑向距離的深入,風速、風溫的影響逐漸減小,溫度逐漸升高,溫度變化幅度逐漸減小。隨風速增加,一次襯砌與二次襯砌溫差逐漸變大,最大相差8.40 ℃。

(2) 風速一定時,最大應(yīng)力位于拱腰,均為壓應(yīng)力,一次襯砌為-9.85 MPa,二次襯砌為-17.15 MPa,均為最小主應(yīng)力。一次襯砌最大橫向、縱向位移分別為0.46,2.26 mm。二次襯砌最大橫向、縱向位移分別為0.44,2.29 mm。一、二次襯砌位移呈水平方向收縮、豎直方向隆起趨勢。

(3) 隨著風速增加,一次襯砌與二次襯砌最大、最小主應(yīng)力均逐漸減小,減小幅度隨風速增加逐漸降低。產(chǎn)生的最大溫度拉應(yīng)力位于拱腰,一次襯砌為0.12 MPa,二次襯砌為0.32 MPa,均為最小主應(yīng)力。一次襯砌橫向、縱向位移最大變化分別為0.42,1.45 mm。二次襯砌橫向、縱向位移最大變化分別為0.40,1.49 mm。一、二次襯砌位移呈水平方向收縮、豎直方向隆起趨勢。

(4) 在通風條件下,寒區(qū)水工隧洞襯砌結(jié)構(gòu)的溫度場、應(yīng)力場、位移場均會產(chǎn)生一系列明顯的變化。因此,在寒區(qū)水工隧洞襯砌結(jié)構(gòu)設(shè)計施工時應(yīng)充分考慮以上問題,保證水工隧洞的安全、經(jīng)濟運行。