左手習題設計 右手核心素養(yǎng)
——“雙減”背景下的數(shù)學練習設計

江蘇省南京市揚子第二小學 白婉瓊

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》在評價建議中指出，在評價過程中，在關注“四基”“四能”達成的同時，要特別關注核心素養(yǎng)的相應表現(xiàn)。數(shù)學練習作為一種重要的評價方式，是課堂教學的延伸和補充，也是教師了解學生基礎知識和基本技能的掌握情況的主要途徑。數(shù)學練習不是單一的做題，而要能幫助學生鞏固所學知識、提升運用知識解決問題的能力，而且能夠發(fā)展學生的數(shù)學思維，達成培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)的要求。這就要求教師在日常教學中優(yōu)化練習設計，系統(tǒng)設計練習，把數(shù)學核心素養(yǎng)落實到練習設計中，把數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于數(shù)學練習的始終。數(shù)學新課標對練習設計提出了高要求，那么“雙減”背景下一線教師該如何優(yōu)化練習設計，在最大限度發(fā)揮練習有效作用的同時助力學生輕松達成核心素養(yǎng)的提升呢？

一、立足知識本質，巧設計促理解

《義務教育數(shù)學課程標準（2022 年版）》在評價建議中指出，以核心素養(yǎng)為導向的考試命題，要關注數(shù)學的本質，關注通性通法。在日常的教育教學中，很多學生的學習只停留在識記層面上，對概念、公式、運算律等知識的學習只知其形卻不知其本質，從而出現(xiàn)容易混淆相近知識的問題。面對這些狀況，沒有指向知識本質的練習只會增加學生的負擔，導致學生屢練屢厭，迫使學生整天在題海里浸泡，漸漸失去學好數(shù)學的信心。因此，練習的設計要與考試命題銜接，一定要立足知識本質，這樣才能幫助學生擺脫外形的禁錮，借助練習引導學生準確區(qū)分比較相近知識點，使學生能在識別外形的基礎上比較它們的異同點，了解知識的本質，厘清相近知識點之間的聯(lián)系與區(qū)別，實現(xiàn)“做會一道題，會做一類題”的效果。

在學習了“乘法分配律”后，很多學生容易將乘法分配律和乘法結合律混為一談，面對這一問題筆者設計了如下練習：

判斷下面的算式能不能用等號連起來，若是能則在（ ）里畫“√”，如果不能，想辦法改一改，使其變成等式。

（2）15×39+45×39 （15+45）×39（ ）

（3）74×（20+1） 74×20+74（ ）

（4）40×50+50×90 40×（50+90）（ ）

（5）（8+6）×2 8×6×2（ ）

這一練習設計立足乘法分配律的知識本質，在整合教材上練習的基礎上增加了一組算式，可以引導學生在練習中比較和感悟乘法分配律的“分配”體現(xiàn)在哪。最后一組算式將學生容易出錯的乘法分配律和乘法結合律放在一起對比，學生在對比中發(fā)現(xiàn)雖然兩個算式中的三個數(shù)相同，但是運算符號不同，它們的本質含義也不同，進一步理解和區(qū)分“分配”和“結合”的本質。這一練習的設計不僅能幫助學生在練習中鞏固本節(jié)課學習的乘法分配律，而且還可以檢測學生是否已經(jīng)厘清乘法分配律和乘法結合律的本質區(qū)別。立足知識本質的練習設計，指向性更強，要求學生不僅要識記乘法分配律的“形”，而且還要理解乘法分配律的“核”，才能在練習中熟練運用乘法分配律進行判斷，解決問題。這樣教學既檢測了學生本節(jié)課的學習效果，還可以幫助學生對比區(qū)分乘法分配律和乘法結合律，突破了重難點，學生也深刻體會到學習運算律不僅要知其形，更要會其意、明其用。學生才能識記并理解乘法分配律，理解算理，后續(xù)才能根據(jù)算式的特點正確選擇運算律進行簡便運算，最終有效提升學生的數(shù)學運算能力。

二、增趣味融生活，重實踐促養(yǎng)成

在日常教學中，教師總是對學生有諸多的不放心，認為學生練得不夠就會導致學得不夠扎實，因此，在布置作業(yè)時，常會抱著寧肯多做不能錯過的想法，希望能發(fā)生從量變到質變的飛躍?？墒鞘屡c愿違，學生一遍遍地重復做題，成了做題機器，部分學生對練習的態(tài)度也從重視逐步轉變?yōu)閰拹海鲱}時能糊弄就糊弄，違背了練習的初衷，練習的作用大打折扣。眾所周知，數(shù)學來源于生活，也該回歸生活。為了改變這個現(xiàn)狀，教師在設計練習時要從“質”和“趣”上著手，刪除重復乏味無意義的練習，讓習題接地氣，激發(fā)學生應用所學知識解決問題的興趣，這樣便能最大限度地將數(shù)學知識融入生活，讓其從“題?！敝薪饷摮鰜淼耐瑫r，也增加了學生運用知識和技能方法解決問題的能力，促使學生學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界。教育心理學的研究表明：當學習的材料與學生已有的知識和經(jīng)驗相聯(lián)系時，才能激發(fā)學生學習和解決數(shù)學問題的興趣，數(shù)學才是活的、富有生命力的。學生的學習素材大多取之于生活，理當服務于生活中的實際問題。為此，教師應當根據(jù)所學內容設計一些鏈接現(xiàn)實的實踐性練習，引導學生用數(shù)學眼光從問題情境中“剝離”出非數(shù)學元素，保留與解決問題有關系的數(shù)學元素，嘗試將所學的方法遷移到實際問題中，通過數(shù)學語言描述生活中的數(shù)學問題，經(jīng)歷分析問題和解決問題的過程，逐步養(yǎng)成用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界的意識和習慣，養(yǎng)成有條理的思維品質，培養(yǎng)數(shù)學應用意識與實踐能力。

如學習了長方形、正方形的面積后，為了幫助學生準確把握周長和面積的本質區(qū)別，課后筆者布置了一項實踐作業(yè)——“我是裝修設計師”：

（1）觀賞型飄窗：此類飄窗的設計特點概括為全部窗臺與地面接觸（全落地），在進行室內設計時可將飄窗改成臥榻的形式。

如果你家需要給客廳鋪上地板，你能為爸爸媽媽計算一下需要多少材料嗎？你們可以從以下幾個問題來考慮：

（1）量一量你家客廳的長和寬各是多少米，畫出客廳的示意圖。

（2）算一算，如果要給客廳鋪上地板，需要購買多少平方米的地板？要給客廳的四周貼上踢腳線，共需要多少米？

（3）根據(jù)自己家庭的實際情況，寫出你家選定的地板價格和踢腳線價格，估算出購買地板和踢腳線的費用。

本習題的設計以生活中常見的“鋪地板”情境為背景，為學生提供了實踐操作的機會，學生在操作中認識到客廳的形狀近似一個長方形，需獲取客廳的長、寬等信息，準確畫出示意圖，在抽象過程中培養(yǎng)和發(fā)展了學生的空間觀念和幾何直觀。學生借助合適的測量工具測量出客廳的長和寬，獲得相對比較準確的數(shù)據(jù)后就能算出踢腳線的長度和地板的面積，學生在活動過程中準確區(qū)分周長和面積的含義，獲得需要的數(shù)據(jù)。這道練習題融合了新學的面積知識和上學期學過的周長知識，強化了周長和面積的概念、周長和面積的聯(lián)系與區(qū)別，培養(yǎng)和發(fā)展了學生的量感、數(shù)感、幾何直觀和空間觀念等。

三、關注學生差異，巧分層促提升

眾所周知，受家庭生活背景、遺傳等因素的限制，學生在思維角度、分析問題、解決問題等方面也表現(xiàn)出了一定的差異。雖然數(shù)學教材中安排了一些有助于學生鞏固所學知識、發(fā)展學生思維能力的練習題，但這些習題也將學生限制在了規(guī)定好的賽道里，使能飛的學生飛不高、能跑的學生跑不遠。這與《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》提出的“不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”相違背。因此，在練習設計時，教師要堅持以生為本，針對學生的個體差異設計一些有層次、有彈性的練習，讓學生有題可選、有題可做，滿足不同學生的需求。這樣可以逐步促進學生的學習由被動轉為主動，使他們嘗試用已掌握的數(shù)學語言表達出來，促使不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展。

（一）結合能力，內容分層

受家庭生活背景、學習風格和能力的影響，學生的數(shù)學素養(yǎng)存在差異，使得有的學生在課堂教學中表現(xiàn)出較強的學習“天賦”，而有的學生則表現(xiàn)得較為被動，需要教師或同學多加指導才能理解相關內容。練習作為檢測學生學習效果的工具，教師課前理應根據(jù)學生的差異進行分層設計，確保落實課堂教學目標的同時，讓每個學生都能有題可做，都能在練習中檢測自己的學習效果。在學習“認識幾分之一”這節(jié)課時，筆者設計了如下練習題：

1.下面圖形里的涂色部分能用分數(shù)表示嗎？如果能，請寫出分數(shù)，如果不能請說明理由。

2.用分數(shù)表示下面線段占直尺的幾分之一，并比較它們的大小。

（ ）＜（ ）＜（ ）

練習中的第1 題是基礎題，這道題檢測學生對幾分之一的理解情況，學生只要理解幾分之一的含義，就能準確用數(shù)學語言表達自己看到的涂色部分。這道練習可以檢測本節(jié)課教學目標的達成情況，學生也在一次次“表達”活動中加深了對幾分之一的理解，建構起了“幾分之一”的分數(shù)模型。第2 題要求學生用分數(shù)表示直尺上的分數(shù)并比較大小。此題不僅要求學生準確理解幾分之一的含義，理解這里把直尺上0～10 厘米這段距離看作單位“1”，接著能用不同的分數(shù)表示不同的部分，還要求學生能運用分數(shù)模型，做出屬于自己的分析和判斷。要求比第1 題高一些，鼓勵學生跳一跳嘗試夠到高處的“果實”。這兩道練習的設計有梯度，符合不同層次學生的水平，逐步拓寬了學生的數(shù)學思維，要求學生學會用數(shù)學思維思考解決實際問題。

（二）結合偏好，形式分層

在課堂教學中，每個學生都會用自己喜歡的方式建構所學的知識，由于他們對知識的理解程度不同，他們呈現(xiàn)出來的形式也會不同。因此，教師在課堂中要尊重學生的學習差異，設計能夠反映學生學習成果的練習。這樣學生不僅可以找到適合自己的練習內容，而且可以在練習中用自己喜歡的方式呈現(xiàn)自己的學習結果。

3.通過今天的學習，你是怎樣理解幾分之一的？你有什么收獲？

（友情提醒：可以寫出一個你喜歡的分數(shù)，結合生活中的例子說一說或畫一畫你的理解）

第3 題則是開放題，要求學生用自己喜歡的方式表示出一個分數(shù)。學生根據(jù)個人不同喜好，會寫出不同的分數(shù)，可能是平時常見的分數(shù)，也可能是自己突然想到的分數(shù)，接著學生會用畫圖或是數(shù)學語言表達等不同的形式呈現(xiàn)自己對該分數(shù)的理解。

關注學生差異性的練習，可以讓學困生有題可做，學有所獲；讓中等生跳一跳，達到更高的層次；讓學優(yōu)生有題可研，思維得到提升。教師可以通過分層練習，調動學生學習積極性，營造濃厚的學習氛圍，最終真正實現(xiàn)因材施教，達到培育學生數(shù)學核心素養(yǎng)的目的。

練習是數(shù)學教學的重要組成部分，不僅可以幫助學生鞏固所學新知和技能，還可以發(fā)展學生的核心素養(yǎng)。為此在“雙減”背景下，教師要提升個人素養(yǎng)，練習設計時要立足知識本質，主動整合新舊知識，巧妙設計練習，實現(xiàn)融會貫通；要鏈接現(xiàn)實生活，增加練習的趣味性和實用性，讓學生愛上數(shù)學練習；更要關注學生的差異性，讓不同的學生都有題可練。這樣才能使學生脫離題海，在實現(xiàn)學生“減負”的同時，也能更好地發(fā)揮練習的鞏固和提升功能，讓數(shù)學核心素養(yǎng)在練習中生根發(fā)芽，從而促使學生朝著更好的方向發(fā)展。