基于線性模型廣義似然比檢驗的突發(fā)信號檢測方法*

桑會平

（中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081）

0 引言

突發(fā)通信發(fā)射信號持續(xù)時間短、發(fā)射時刻隨機，具有較好的抗偵收、抗截獲能力，在軍事通信中獲得了廣泛應(yīng)用。突發(fā)信號檢測是突發(fā)通信信號處理中的第一步，準(zhǔn)確檢測是后續(xù)解調(diào)處理的前提。

典型的突發(fā)信號檢測方法是能量檢測法[1-5]，其基本原理是通過比較信號存在時的能量和純噪聲能量的差異檢測是否存在信號。能量檢測法的優(yōu)點是算法簡單、實現(xiàn)容易，但能量檢測法沒有利用信號的先驗信息，檢測性能較差，適用于無法獲取傳輸信號特征的場合[6-9]。

突發(fā)通信設(shè)計時會在每個傳輸幀插入前導(dǎo)序列以便于檢測[10-13]，充分使用這些先驗信息可提高檢測性能[14-17]。由于傳輸路徑衰減存在不確定性，接收信號幅度是未知的，同時噪聲的方差也是未知的。噪聲方差未知時，檢測門限無法確定，這時通常采用自適應(yīng)門限檢測算法[18-19]。自適應(yīng)門限檢測算法需要一個噪聲通道估計噪聲方差，但工程上不容易得到獨立的噪聲通道，噪聲估計結(jié)果影響檢測性能。

由于信號部分參數(shù)和噪聲的方差未知，接收信號觀測數(shù)據(jù)的概率密度函數(shù)（Probability Density Function，PDF）不完全已知，無法獲得理論上最佳的檢測器。廣義似然比檢驗（Generalized Likehood Ratio Test，GLRT）用極大似然估計（Maximum Likelihood Estimation，MLE）取代未知參數(shù)，雖然GLRT 不是最佳的，但實際它可以獲得很好的性能。

本文提出基于線性模型廣義似然比檢驗的突發(fā)信號檢測方法，推導(dǎo)出了檢測器性能解析表達(dá)式。檢測方法充分使用了信號的先驗信息，可獲得比能量檢測更好的性能。檢測方法采用MLE 估計信號幅度和噪聲方差，不需要額外的噪聲估計通道。檢測門限計算表達(dá)式?jīng)]有未知參數(shù)，可以實現(xiàn)恒虛警率（Constant False Alarm Rate，CFAR）檢測。

1 基于廣義似然比檢驗的實信號檢測

1.1 實信號檢測的二元假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ?/h3>

當(dāng)接收機采用包絡(luò)檢波時，檢波器輸出的觀測數(shù)據(jù)為實數(shù)。信號檢測是二元假設(shè)檢驗問題，用H0假設(shè)表示觀測數(shù)據(jù)中無信號，只有噪聲；用H1假設(shè)表示觀測數(shù)據(jù)中存在信號。存在信號時觀測數(shù)據(jù)表示為：

式中：N為觀測數(shù)據(jù)長度；As[n]是未知幅度信號，幅度A未知，但s[n]已知，且滿足；w[n]為零均值高斯白噪聲，方差σ2未知。

實信號檢測的二元假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ蜑椋?/p>

1.2 經(jīng)典線性模型的GLRT 定理

當(dāng)信號符合線性模型，噪聲方差σ2未知時，這類信號檢測問題可以應(yīng)用經(jīng)典線性模型的GLRT定理[20]。

根據(jù)GLRT，如果式（3）成立，則判定H1假設(shè)成立。

式中：LG(x)為廣義似然比，θ為信號的未知參數(shù)；和為H1假設(shè)為真時，θ和σ2的MLE 使得概率密度函數(shù)p(x;θ,σ2,H1)最大；和為H0假設(shè)為真時，θ和σ2的MLE 使得概率密度函數(shù)p(x;θ,σ2,H0)最大。這種方法在求LG(x)過程時先求MLE，所以也提供了有關(guān)未知參數(shù)的信息。

經(jīng)典線性模型的GLRT 定理：假定數(shù)據(jù)具有x=Hθ+w的形式，其中H是已知的秩為p的N×p(N＞p)觀測矩陣，θ是p×1 的參數(shù)矢量，w是N×1 的高斯白噪聲矢量，PDF 為N(0,σ2I)。假設(shè)檢驗為：

式中：A為已知的秩為r的r×p矩陣（r≤p）；b為一個r×1 矢量。

如果檢驗統(tǒng)計量滿足式（5），則判定H1假設(shè)成立。

式中：Fr,N-p表示F分布，具有r個分子自由度和N-p個分母自由度；F'r,N-p(λ)表示非中心F分布，具有r個分子自由度和N-p個分母自由度，非中心參數(shù)為λ。非中心參數(shù)的表達(dá)式為：

式中：θ1是H1假設(shè)成立條件下θ的真值。

F分布的PDF 表示為p(t)，非中心F分布的PDF 表示為pλ(t)，右尾概率定義為：

1.3 未知信號幅度和噪聲方差的實信號檢測

實信號檢測的二元假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ团c下面的檢驗問題等效：

取H=(s[0],s[1],…,s[N-1])T，θ=A，A=1，b=0，所以r=p=1。觀測數(shù)據(jù)滿足線性模型x=Hθ+w，由參數(shù)估計計算公式=(HTH)-1HTx可得：

代入檢驗統(tǒng)計量計算式：

化簡后得到：

檢驗統(tǒng)計量T(x)的概率分布：

參數(shù)λ的表達(dá)式為：

當(dāng)檢驗統(tǒng)計量T(x)＞γ時，判定H1假設(shè)成立。

設(shè)定虛警概率PFA為：

則檢測概率為：

檢測門限γ由H0假設(shè)下的PDF 計算得到，由于H0下的PDF 沒有未知參數(shù)，檢測器具有恒定虛警概率，檢測器為CFAR。

2 基于廣義似然比檢驗的復(fù)信號檢測

2.1 復(fù)信號檢測的二元假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ?/h3>

當(dāng)接收機采用相干處理時，觀測數(shù)據(jù)為復(fù)數(shù)形式，復(fù)信號檢測更具有普遍適用性。用“～”表示復(fù)數(shù)。用H0假設(shè)表示觀測數(shù)據(jù)中無信號，只有噪聲；用H1假設(shè)表示觀測數(shù)據(jù)中存在信號。復(fù)信號檢測的二元假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ腿缦拢?/p>

2.2 復(fù)數(shù)形式線性模型GLRT

基于經(jīng)典線性模型的GLRT 定理，可以得出復(fù)數(shù)形式線性模型GLRT。

式中：A為已知的秩為r的r×p復(fù)矩陣（r≤p），b為一個r×1 矢量。

復(fù)高斯分布概率密度函數(shù)為：

如果廣義似然比滿足式（22），則判定H1假設(shè)成立。

對廣義似然比進行化簡整理可得到和經(jīng)典線性模型的GLRT 定理類似的結(jié)果。如果檢驗統(tǒng)計量滿足式（23），則判定H1假設(shè)成立。

非中心化參數(shù)為：

2.3 未知信號幅度和噪聲方差的復(fù)信號檢測

復(fù)信號檢測的二元假設(shè)檢驗?zāi)Ｐ团c下面的檢驗問題等效：

代入檢驗統(tǒng)計量計算公式得到：

檢驗統(tǒng)計量的概率分布：

其中，參數(shù)λ的表達(dá)式為：

檢驗統(tǒng)計量T(x)＞γ時，判定H1假設(shè)成立。

設(shè)定虛警概率為PFA，則有：

檢測概率為：

和實信號檢測器類似，式（33）所示的檢測門限計算式?jīng)]有未知參數(shù)，檢測器為CFAR 檢測器。

3 檢測方法仿真驗證

采用仿真對文中推導(dǎo)的結(jié)果進行驗證，主要驗證式（19）所示的實信號檢測性能表達(dá)式和式（34）所示的復(fù)信號檢測性能表達(dá)式。

實信號檢測仿真設(shè)定觀測數(shù)據(jù)長度N=16，信號s[n]取值為+1，-1 的隨機序列，加上高斯白噪聲后得到觀測數(shù)據(jù)，由式（14）計算檢驗統(tǒng)計量，由式（18）計算檢測門限。仿真結(jié)果如圖1 所示，圖1 中由式（19）計算出的理論值用“o”標(biāo)示，仿真值用“*”標(biāo)示，兩條曲線重合，理論和仿真一致。仿真結(jié)果驗證了式（19）的正確性。

復(fù)信號檢測仿真設(shè)定觀測數(shù)據(jù)長度N=16，復(fù)信號[n]的實部、虛部均是取值為的隨機序列，加上復(fù)高斯白噪聲后得到觀測數(shù)據(jù)，由式（29）計算檢驗統(tǒng)計量，由式（33）計算檢測門限。仿真結(jié)果如圖2 所示，圖2 中由式（34）計算出的理論值用“o”標(biāo)示，仿真值用“*”標(biāo)示，兩條曲線重合，理論和仿真一致。仿真結(jié)果驗證了式（34）的正確性。

圖2 復(fù)信號檢測性能仿真

4 結(jié)語

突發(fā)信號檢測是后續(xù)參數(shù)估計、解調(diào)處理的前提。本文提出了基于線性模型廣義似然比檢驗的突發(fā)信號檢測方法，推導(dǎo)出了檢驗統(tǒng)計量的計算表達(dá)式和檢測性能解析式，并通過仿真驗證了推導(dǎo)結(jié)果的正確性。