針對泵站底板結(jié)構(gòu)的有限元法靜動力分析研究

黃 芬

(中鐵水利水電規(guī)劃設(shè)計集團有限公司,南昌 330000)

0 引 言

近年來,隨著社會的發(fā)展,各項基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)日益完善,泵站在改善人民生活和防洪減災(zāi)方面發(fā)揮著不可替代的作用。 泵站在運作過程中,可以將電能轉(zhuǎn)化為水勢能及相應(yīng)動能,也可對能源進行反向轉(zhuǎn)換,進行發(fā)電等服務(wù)。 但目前已建設(shè)泵站普遍存在建設(shè)標準低、運行時間長、機電老化、排澇能力下降等問題,及時擴建和新建泵站成為解決城市洪澇問題的迫切需求[1-3]。 采用傳統(tǒng)的施工工藝和方法,施工速度慢,施工條件難以控制,給施工過程中鋼筋混凝±養(yǎng)護帶來不利的影響。 在靜態(tài)狀態(tài)下,泵站可能由于底板不均勻沉降等問題,形成泵站底板與泵室的損壞與事故;在動態(tài)狀態(tài)下,泵站可能由于地震等特殊外部動力荷載情況而造成底板結(jié)構(gòu)性損壞[4-6]。因此,針對泵站底板結(jié)構(gòu)進行靜力分析與動力分析,可有效對泵站底板進行實時性狀態(tài)評估,為泵站底部的維護起到良性作用,提升泵站運行性能與結(jié)構(gòu)安全性。

1 基于有限元的泵站底板結(jié)構(gòu)靜動力模型研究

1.1 泵站有限元分析計算

有限元法提出初期是針對解決線性問題的方法,隨著科技發(fā)展,其研究領(lǐng)域逐漸延伸到非線性問題,研究對象包括彈性材料、塑性材料、復(fù)合材料等,常被應(yīng)用于結(jié)構(gòu)分析、結(jié)構(gòu)優(yōu)化和自動化等領(lǐng)域[7-8]。 有限元法的核心原理清晰簡潔,同時其模型的復(fù)雜程度能夠通過人工進行調(diào)控;有限元法的求解過程具有統(tǒng)一標準形式對其進行表征,可以將數(shù)值輸入到相關(guān)軟件中進行計算,或者進行二次開發(fā);在變分法的基礎(chǔ)上,學(xué)者提出了有限元法,該方法在收斂性上具有良好的表現(xiàn),并且具有較強的穩(wěn)定性。 同時,有限元法在各個研究領(lǐng)域都得到了廣泛的應(yīng)用,展現(xiàn)出優(yōu)越的適用性[9-10]。

有限元法的基本思想是將力學(xué)模型通過離散得到的、具有一定大小的有限個單元,根據(jù)相應(yīng)的節(jié)點進行連接,將各單元的承受力之和作為整體物體結(jié)構(gòu)受到的外部負荷,該過程將求解問題從連續(xù)型轉(zhuǎn)化為離散型,從無自由度轉(zhuǎn)化為有限自由度。將整個結(jié)構(gòu)中單獨的單元看作是內(nèi)部構(gòu)成相似的,依據(jù)彈性力學(xué)中相關(guān)理論,利用能量函數(shù),對單元位移情況整體分布形成的規(guī)律進行表征,進而得到節(jié)點間力與位移的關(guān)系。 最后合并各個數(shù)學(xué)關(guān)系公式,求解得到離散節(jié)點的特征[11]。

使用有限元法對彈力學(xué)問題進行計算時,需要依據(jù)其核心原則進行運算。 物體的介質(zhì)需要具有連續(xù)的性質(zhì),進而可以確定物體的位移連續(xù)性和應(yīng)力應(yīng)變連續(xù)性;物體性質(zhì)必須是具有彈性的,當去掉外部負荷后,物體能夠恢復(fù)到原有狀態(tài),物體在某一時刻的變形只與該時刻下所受到的力有關(guān);物體介質(zhì)內(nèi)部各個位置在任意方向上的性質(zhì)無區(qū)別,彈性常數(shù)不變;物體由于承受外部負荷導(dǎo)致其產(chǎn)生形變,但與物體初始規(guī)模相差不大;在無外部荷載的情況下,物體處于自然狀態(tài),外部荷載能夠決定物體是否處在自然狀態(tài)[12]。

對物體結(jié)構(gòu)進行有限元分析,首先將物體介質(zhì)離散化為有限個單元,對離散后的單元施加一定的限制條件,將外部荷載從結(jié)構(gòu)上轉(zhuǎn)移到節(jié)點上。 為了使結(jié)果準確度更高,對結(jié)構(gòu)進行單元劃分時盡量精細化,增加單元和節(jié)點的數(shù)量。 對劃分完成的單元進行分析,主要目的是得到單元節(jié)點力與位移的數(shù)學(xué)關(guān)系。 然后建立單元的位移模式、坐標變換和形函數(shù),并計算單元的應(yīng)力分布規(guī)律。 以虛功原理為依據(jù),若彈性物體的整體平衡性達到一定要求,則其虛位移時應(yīng)力對虛應(yīng)變所做的虛功與外部荷載對虛位移所做的虛功基本相等,計算得到單元的剛度矩陣。 最后將各單元的節(jié)點進行相應(yīng)的連接,從而得到初始的連續(xù)性物體,并對其進行分析,組成整體的平衡方程。 公式如下：

式中：[K]為整體剛度矩陣;{δ}為節(jié)點位移組合向量;{R}為節(jié)點荷載組合向量。

根據(jù)有限元法進行泵站底結(jié)構(gòu)動力分析時,采用《水工建筑物抗震設(shè)計規(guī)范》(SL 203-1997)中的設(shè)計反應(yīng)譜進行分析,阻尼比采用0.05,設(shè)計反應(yīng)譜見圖1。

圖1 設(shè)計反應(yīng)譜

從圖1 可以看出,設(shè)計反應(yīng)譜可以在單自由度結(jié)構(gòu)下不同振型對應(yīng)的自振周期下的最大地震響應(yīng)進行表達。 圖1 中,αmax表示設(shè)計反應(yīng)譜的代表值極值;Tg代表特征周期。

1.2 泵站底板結(jié)構(gòu)靜動力模型設(shè)計

基于有限元方法,進行泵站底板結(jié)構(gòu)靜力與動力分析。 研究采用的泵站模型以加壓供水功能為主,模型以兩臺常用型泵站機組維持日常運行,一臺泵站機組作為備用機組。 模型采用的加壓水泵揚程為45. 70m,以GS1200-13M/12B 型為主體機型。 加壓泵站采用4 臺裝機,其中3 臺為常用裝機,一臺為備用裝機。 模擬中,采用GS1400-19/14 作為主要裝機機型。 模擬剖面圖見圖2。

圖2 泵站底板模擬剖面圖

研究模擬的工程規(guī)模為大(Ι)型,工程等級為Ι 等,加壓泵站的建筑物級別為二級。 洪水標準采用《水利水電工程等級劃分及洪水標準》(SL 252-2000)中的規(guī)定作為主要模擬標準,按照工程的自身規(guī)模與模擬中的河道情況,洪水標準采用50 年一遇標準進行設(shè)計,并且采用200 年一遇標準進行校核。 同時,采用《水利水電工程地質(zhì)勘察規(guī)范》(GB 50487-2008)作為評估負面地質(zhì)現(xiàn)象的主要判別依據(jù),依據(jù)文件附錄,地下水只對鋼結(jié)構(gòu)具有較弱的腐蝕性,對于混凝±與鋼筋混凝±結(jié)構(gòu)都不具有腐蝕性。

在建立靜力有限元分析模型時,以右手螺旋法則為基礎(chǔ),以泵站底板結(jié)構(gòu)下游的外側(cè)為坐標系原點,橫向河流方向為坐標系的X 方向,該方向體現(xiàn)在泵站模型中,即為從泵站底板一側(cè)指向?qū)ο蛞粋?cè)的側(cè)墻。 模型以水道方向為Y 方向,該方向為水體流動的反方向表示,即從河道的下游指向河道的上游。 而模型的Z 方向則是空間中的垂直方向表示。 研究在進行Z 軸建立時,將垂直向下的方向作為正方向。 泵站模型的底板結(jié)構(gòu)主要可以劃分為3 類結(jié)構(gòu),分別為水流通渠結(jié)構(gòu)、前側(cè)蓄水結(jié)構(gòu)與泵室結(jié)構(gòu)。 整體結(jié)構(gòu)共包含5 道沉降縫,其中1 道為橫向縫,另外4 道為縱向縫。 整體結(jié)構(gòu)共包含單元217 939 個。 在設(shè)計地基的模擬模型時,將地基劃分為5 個主要部分,從下到上的±壤類型分別為沙壤±、細砂、重粉質(zhì)壤±、沙壤±、重粉質(zhì)壤±,其中下兩層位于底板下方。

在進行靜力分析之前,首先要對整體的結(jié)構(gòu)受力進行荷載分析,本次研究將荷載分為自重荷載、水荷載、±荷載與揚壓力4 個主要部分。 同時,在計算工況時,將工況分為3 個主要部分進行靜力分析。 第一部分為完建期工況,即當結(jié)構(gòu)內(nèi)部沒有水體存在時的工況;第二部分為設(shè)計水位工況,即泵站內(nèi)部存在水體且水體達到設(shè)計水位線時的工況;第三部分為檢修工況,即檢修過程中部分流道存在水體,部分流道不存在水體的狀態(tài),此時水體荷載也有所變化。 設(shè)計而成的荷載組合表見表1。

表1 荷載組合表

在進行泵站動力分析時,采用與靜力分析相同的模型,其單元類型與約束條件均沒有變化,坐標系也進行沿用。 研究采用易行性更高的附加質(zhì)量法進行分析,計算公式如下：

式中：Pw(h)為地震動力下的水壓代表值;ah為水平方向下的加速度;ρw為水體質(zhì)量密度;H0為水體深度;h為節(jié)點與水面之間的深度距離。

在計算時,依據(jù)基本的運算假設(shè)。 假設(shè)為：模型地基與主體結(jié)構(gòu)均為線彈性介質(zhì),且均處于均勻狀態(tài);動力計算過程中,不考慮地基自重影響,因為地基應(yīng)力分布在結(jié)構(gòu)形成前已經(jīng)完成,地基模型采用無質(zhì)量形式;泵站在分期工程中的變形是協(xié)調(diào)的;泵站底板中的伸縮縫不同部分彼此之間不發(fā)生作用。 作為動力學(xué)分析的基礎(chǔ),研究需要進行模態(tài)分析,將線性時不變系統(tǒng)的震蕩方向進行坐標變換,以物理坐標為基礎(chǔ)形成模態(tài)坐標模式的方程組,可以自由帶入模態(tài)坐標與相應(yīng)的參數(shù)表達。 模態(tài)分析可以分析結(jié)構(gòu)在不同的外界動力荷載狀況下的響應(yīng)方式。 由于阻尼對于結(jié)構(gòu)在動力狀態(tài)下的振動狀態(tài)和自振頻率的影響都相對較小,因此研究采用無阻尼模態(tài)進行模型的模態(tài)分析,運動方程計算公式如下：

式中：[M]為運動方程質(zhì)量矩陣;[K]為運動方程剛度矩陣;x為位移向量;x″為加速度向量。

2 基于有限元的泵站底板結(jié)構(gòu)靜動力分析

2.1 有限元泵站底板結(jié)構(gòu)靜力分析

在進行有限元泵站底板結(jié)構(gòu)靜力分析時,首先對泵站底板的位移最大值進行分析,具體見圖3。

圖3 不同工況下三向位移最大值

圖3 中,完建期泵站底板在X 軸方向上的位移最大值2.32cm,在Y 軸方向上的位移最大值2.71cm,在Z 軸方向上的位移最大值2.52cm。 設(shè)計水位期間泵站底板在X 軸方向上的位移最大值2.43cm,在Y 軸方向上的位移最大值3.08cm,在Z軸方向上的位移最大值2.84cm。 檢修期泵站底板在X 軸方向上的位移最大值12.95cm,在Y 軸方向上的位移最大值13.15cm,在Z 軸方向上的位移最大值為14.08cm。 由數(shù)據(jù)可知,完建期、設(shè)計水位期和檢修期間泵站底板的最大位移數(shù)值均出現(xiàn)在3 個方向中的Z 軸方向上。 其原因是由于混凝±的彈性模量相對±質(zhì)地基更大,并且作用于地基結(jié)構(gòu)的主要荷載基本來自底板結(jié)構(gòu)所形成的垂直荷載。

研究以《水閘設(shè)計規(guī)范》(SL 265-2001)作為評估標準,將地基結(jié)構(gòu)的沉降量標準擬定為沉降量在15cm 以下。 評估結(jié)果顯示,研究設(shè)計的水泵未超過規(guī)范要求,因此滿足沉降要求。 泵站底板結(jié)構(gòu)各項應(yīng)力的最大值和最小值見圖4。

圖4 不同工況下泵站底板結(jié)構(gòu)各項應(yīng)力的最大值和最小值

從圖4 可以看出,完建期泵站底板結(jié)構(gòu)受到的壓應(yīng)力峰值為8.81MPa,該數(shù)值低于20.1MPa(C30 混凝±抗壓強度標準),也低于設(shè)計值14.3MPa。 此時,泵站底板結(jié)構(gòu)處于無水狀態(tài),無水壓力荷載。 設(shè)計水位期泵站底板結(jié)構(gòu)受到的最大壓應(yīng)力達到11. 31MPa,低于C30 混凝±的抗壓強度標準。 檢修期間泵站底板受到的最大壓應(yīng)力達到4.33MPa,低于C30 混凝±的抗壓強度標準。 分析數(shù)據(jù)可知,研究設(shè)計的泵站底板符合應(yīng)力要求。

2.2 有限元泵站底板結(jié)構(gòu)動力分析

模態(tài)分析是計算結(jié)構(gòu)動力學(xué)屬性或震動特性的數(shù)值方法,其核心是將線性時不變系統(tǒng)的震蕩方向進行坐標變換,進而以物理坐標為基礎(chǔ)構(gòu)建模態(tài)振動微分方程組,并在此基礎(chǔ)之上對方程進行解耦運算,令方程更適合代入?yún)?shù)表達與模態(tài)坐標。 模態(tài)分析在物理方程的簡單性轉(zhuǎn)化過程中具有一定優(yōu)勢,研究采用模態(tài)分析方法進行泵站底板結(jié)構(gòu)的動力分析實驗。 泵站底板結(jié)構(gòu)的自振特性見圖5。

圖5 泵站底板結(jié)構(gòu)自振特性

從圖5(a)可以看出,隨著模態(tài)階次的增加,泵站底板結(jié)構(gòu)的振動頻率曲線呈逐漸上升趨勢,頻率分別為1.12、1.15、1.49、1.53、1.81、1.87、2.24、2.53、2.86 和3.25Hz;隨著模態(tài)階次的增加,泵站底板結(jié)構(gòu)的振動周期曲線呈逐漸下降趨勢,周期分別為0. 89、0. 87、0. 67、0. 65、0. 55、0.54、0.45、0.40、0.35 和0.31s。 從圖5(b)可以看出,隨著模態(tài)階次的增加,泵站底板結(jié)構(gòu)的振動反映譜值曲線呈逐漸上升趨勢,反映譜值分別為1.29、1.30、1.52、1.71、1.74、1.94、2.09、2.25和2.25。

從得到的模態(tài)分析數(shù)據(jù)結(jié)果可知,泵站底板結(jié)構(gòu)的自振頻率隨著階數(shù)的增加而逐漸加快,與靜力分析相比,動力分析下的模型結(jié)構(gòu)體現(xiàn)出更高的剛度值和更佳的抗震性能。 泵站底板的自振規(guī)律與一般結(jié)構(gòu)體的自振規(guī)律具有一致性。研究計算過程中并無大振型系數(shù)參與,因此泵站底板呈現(xiàn)一種較為均勻的結(jié)構(gòu)剛度和結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布,表現(xiàn)出較好的振動特性。 兩種工況下的應(yīng)力對比見圖6。

圖6 兩種工況下的應(yīng)力對比

從圖6 可以看出,完建期在4 個應(yīng)力方向上的應(yīng)力值最大值分別為4. 99、2. 58、5. 90 和6.14MPa,應(yīng)力最小值分別為-12.54、-2.41、-2.65和-0.51MPa;設(shè)計水位期在4 個應(yīng)力方向上的應(yīng)力值最大值分別為8.13、2.28、5.69 和8.16MPa,應(yīng)力最小值分別為-15. 31、-4. 02、-4. 26 和-1.38MPa。

在動力分析的情況下,泵站底板結(jié)構(gòu)在靜力和動力荷載的共同作用下, 應(yīng)力相較于單獨靜力分析情況下的應(yīng)力有所增大,但其在應(yīng)力方向上的分布規(guī)律與單獨靜力分析時情況一致。 研究設(shè)計的泵站地基模型為無質(zhì)量地基模型,因此地基應(yīng)力反應(yīng)較小。

3 結(jié) 論

本文針對泵站底板結(jié)構(gòu)維護方向不明確問題,利用有限元方法進行動靜力分析。 以有限元法為基礎(chǔ),分4 個維度進行荷載分析維度構(gòu)建。在靜力模型基礎(chǔ)上,采用附加質(zhì)量法進行動力分析。 在靜力分析下,3 種工況下泵站底板在Z 軸方向上位移分別為12.95、13.15 和14.08cm,均低于規(guī)范要求的15cm;3 種工況下泵站底板結(jié)構(gòu)各項應(yīng)力的最大壓應(yīng)力分別為8. 81、11. 31 和4.33MPa,均低于C30 混凝±的抗壓強度標準,因此滿足要求。 在動力分析下,泵站底板結(jié)構(gòu)自振特性符合一般結(jié)構(gòu)的自振規(guī)律,具有良好的振動特性;應(yīng)力有所增大,但其在方向上的分布規(guī)律與靜力分析時情況一致。