三角函數(shù)的圖像題型跟蹤

郭秋實

(黑龍江省大慶市第二十三中學(xué))

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容,也是高考的重要考點.高考對三角函數(shù)的考查,重點放在其圖像與性質(zhì)的應(yīng)用上,充分考查了考生的識圖與用圖能力,體現(xiàn)了考試命題對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的要求,那么有關(guān)三角函數(shù)圖像的題型有哪些? 本文加以分類解析.

1 基本類問題

所謂基本類問題,就是要求考生能根據(jù)題目給出的三角函數(shù)圖像識別它的性質(zhì)或求出它的解析式,這類問題本質(zhì)的就是根據(jù)圖形考查三角函數(shù)的性質(zhì)、直觀想象和數(shù)學(xué)運算的素養(yǎng),難度不大.

例1 (多選題)函數(shù)f(x)＝Asin(2x＋θ)(|θ|≤,A＞0)的部分圖像如圖1所示,則下列說法中正確的是( ).

圖1

圖2

圖3

A.f(x)在上單調(diào)遞減綜上,選BD.

2 交會類問題

交會類問題,顧名思義,就是將三角函數(shù)圖像的應(yīng)用與其他問題相結(jié)合,這類問題體現(xiàn)出三角函數(shù)圖像的“工具性”,考查考生對三角函數(shù)圖像的綜合應(yīng)用能力,具有一定難度.

結(jié)合圖像,可知當0＜a＜2時,f(x)＝a在[－π,＋∞)上有四個解x1,x2,x3,x4.由對稱性得x1＋x2＝－π,由f(x3)＝f(x4),即

3 創(chuàng)新類問題

所謂創(chuàng)新類問題,就是考查三角函數(shù)圖像的創(chuàng)新應(yīng)用,如根據(jù)三角函數(shù)圖像的對稱性求面積,利用三角函數(shù)圖像求創(chuàng)新性問題等,這類問題難度較大.

例3 若函數(shù)f(x)＝lg(sinπx?sin2πx?sin3πx?sin4πx)的定義域與區(qū)間[0,1]的交集由n個開區(qū)間組成,則n的值為( ).

A.2 B.3 C.4 D.5

綜上,選C.

高考命題將更加重視情境的設(shè)計以及知識的綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性.可以預(yù)期,以上三種題型將繼續(xù)“統(tǒng)領(lǐng)”三角函數(shù)圖像類問題.

(完)