時空需求下的電動汽車充電設施選址優(yōu)化模型

周箏 龍華 李帥 梁昌侯

摘 要：針對電動汽車充電站布局位置不合理、充電利用率較低等問題，提出了一種時空需求下的充電設施選址優(yōu)化模型STDM。通過對電動汽車出行數(shù)據(jù)的時空分布特征進行挖掘，結合電動汽車的出行與充電行為構建充電需求預測模型來獲得區(qū)域內時空需求分布；采用基于時空統(tǒng)計量的方法獲取需求熱點區(qū)域，考慮到充電站服務覆蓋問題，定義充電覆蓋率作為模型評估參數(shù)；在此基礎上從用戶角度與運營和社會角度綜合構建電動汽車到站距離成本、充電站建設運行成本和碳排放成本的優(yōu)化模型。最后通過實際數(shù)據(jù)驗證模型的可行性和有效性。結果表明，模型得出了區(qū)域內12個充電站的選址方案降低綜合成本，同時確定充電站的布局位置與充電樁數(shù)量；此外，采用所提方法得到的模型選址結果相比于其他文獻方法能夠有效縮短電動汽車到站距離，并提高到站覆蓋率。

關鍵詞：電動汽車； 充電站選址； 布局優(yōu)化； 需求熱點； 時空分布

中圖分類號：U491;TM73?? 文獻標志碼：A

文章編號：1001-3695（2023）09-011-0000-00

doi：10.19734/j.issn.1001-3695.2023.02.0035

Optimization model for location of electric vehicle charging station under

spatial-temporal demand

Zhou Zheng， Long Hua， Li Shuai， Liang Changhou

（Faculty of Information Engineering & Automation， Kunming University of Science & Technology， Kunming 650500， China）

Abstract：For the problems of unreasonable layout location and low charging utilization rate of EV charging stations， this paper proposed a spatial-temporal demand model （STDM） for location optimization of charging stations under spatial-temporal demand. By mining the spatial-temporal distribution characteristics of EV travel data and combining the travel and charging behaviors of EVs， it built a charging demand prediction model to obtain the spatial-temporal demand distribution in the region. The method based on spatial-temporal statistics obtained the demand hotspot areas， and the charging coverage rate as the model evaluation parameter considered the service coverage of charging stations. A comprehensive model included the perspectives of users， operators and society with EV distance cost to the station， charging station construction and operation cost and carbon emission cost. Finally， simulation results based on actual data show the feasibility and validity of the model. The results show that the model has set up 12 charging stations in the region to reduce the comprehensive cost， while determining the layout location and the number of charging piles. The optimization model results effectively reduce the EV arrival distance and improve the arrival coverage compared with other methods.

Key words：electric vehicle（EV）; charging station location; layout optimization; demand hotspots; spatial-temporal distribution

0 引言

目前，交通運輸部門產生的石油能源需求占全球石油消費的70%以上，其二氧化碳等溫室氣體排放量占比超過20%［1］，道路交通運輸?shù)哪茉聪呐c溫室氣體排放帶來的環(huán)境污染問題逐漸引起人們的重視。電動汽車（EV）與油耗汽車相比在節(jié)能減排方面具有巨大優(yōu)勢［2］，其推廣與使用能夠應對目前石油能源的供應風險和環(huán)境氣候污染帶來的挑戰(zhàn)［3］。然而，國內在電動汽車充電基礎設施建設和產業(yè)規(guī)模效益等方面與國外相比仍有一定的差距，電動汽車發(fā)展目前仍存在諸多阻礙。公共充電設施的分布不合理、較長充電時間與有限電池容量等問題所帶來的里程焦慮仍是限制電動汽車需求發(fā)展的主要原因之一［4，5］，而充電基礎設施布局的科學性與合理性能夠更好地為EV用戶提供充電服務，挖掘潛在市場［6］。

現(xiàn)階段充電站選址優(yōu)化的研究大多采用目標規(guī)劃的方式求解，以成本最小化和效益最大化作為目標函數(shù)，同時采用仿真模擬或數(shù)據(jù)驅動的方式表示研究區(qū)域內充電需求，從而建立單目標或多目標規(guī)劃模型來優(yōu)化充電站布局。在目標函數(shù)的選取上，考慮經濟效益時以充電站建設［7，8］、運營成本最小化為目標［9，10］，同時還有行駛距離［11］、時間成本［12］等。蘇粟等人［9］通過挖掘起訖點分布特征來綜合構建以站點建設成本和相應時間成本為目標函數(shù)的規(guī)劃模型。Narges等人［11］建立以車輛行駛里程最大化為目標，構建混合整數(shù)線性規(guī)劃模型優(yōu)化站點選址。Qu等人［12］利用GIS分析研究交通網絡特征，建立以用戶和充電站成本最小化為目標的三階段選址模型并通過遺傳算法求解。針對選址模型中的集合覆蓋問題［13］，葉臻等人［14］采用核密度估計法，以服務需求覆蓋最大化為目標構建了車輛服務站選址模型。

由于EV出行通常會根據(jù)日常出行需求呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，在布局優(yōu)化過程中，模擬分析EV出行與充電行為同樣重要［15］，這也是城市交通擁堵和熱點區(qū)形成的重要原因之一［16］。Dominguez等人［17］采用蒙特卡羅方法對充電需求進行模擬，建立了電動汽車到達和充電過程模型。葛少云等人［18］提出充電站點選擇的效用函數(shù)，結合效用極大原理研究車輛行為特性和需求分布。以上文獻對電動汽車行為和充電需求是在概率模型的基礎上，采用蒙特卡羅等方法進行模擬，缺少真實數(shù)據(jù)的支撐，且無法準確獲得電動汽車出行充電需求的時空信息。針對此問題，Justine等人［19］通過佛蒙特州充電站案例研究用戶出行行為來預測充電需求。Tu等人［20］從大量GPS數(shù)據(jù)中提取車輛的時空需求，利用電動汽車的時空需求和車輛與充電站之間的交互行為構建了定位模型來最大化充電服務水平。Hu等人［15］從GPS數(shù)據(jù)中提取軌跡與子軌跡集，將研究區(qū)域離散網格化并以網格單位識別充電出行需求。Xiao等人［16］構造軌跡相似度矩陣，利用核主成分分析法描述用戶出行行為并提取出行規(guī)律。為了更好地描述電動汽車出行需求熱點，現(xiàn)有研究大多采用聚類算法進行挖掘。Hung等人［21］將充電站布局問題簡化成路由問題，通過規(guī)模約束的聚類方法進行選址。王妍等人［22］采用譜聚類方法對電動汽車出行行為進行快速聚類從而規(guī)劃選址目標。張藝涵等人［23］提出了基于最大輪廓系數(shù)的密度峰值聚類方法獲取充電需求的空間分布。任峰等人［24］采用k-means算法來分析電動汽車的常駐點集群。羅思杰等人［25］采用基于密度的聚類方法選取停留密集區(qū)域作為充電站位置。

綜合上述文獻，現(xiàn)有研究采用基于聚類算法的熱點挖掘分析充電需求分布，同時建立目標規(guī)劃模型進行充電站選址優(yōu)化。但考慮到上述研究挖掘充電需求分布時大多以空間維度為主，容易忽略時間維度與空間上的低密度區(qū)域，且在空間軌跡數(shù)據(jù)分布不均時難以確定Eps半徑參數(shù)或類的數(shù)目［26］。同時，電動汽車社會經濟效益中存在碳排放問題會對社會經濟成本目標產生一定的影響。因此，本文在借鑒現(xiàn)有研究的基礎上，提出一種時空需求下的充電設施選址優(yōu)化模型STDM，采用基于時空統(tǒng)計量的方法挖掘研究范圍內潛在的電動汽車充電時空需求熱點區(qū)域，并以到站成本、碳排放成本和建站成本為目標函數(shù)優(yōu)化站點位置和數(shù)量，旨在降低綜合成本并優(yōu)化充電服務水平，提高充電站建設的合理性。同時以某地中心城區(qū)的電動汽車時空數(shù)據(jù)為例進行實驗分析，驗證所提模型的可行性與有效性。

1 電動汽車充電需求與成本模型

1.1 充電需求預測模型

EV用戶在出行過程中具有隨機性，因此會產生具有不確定性的充電需求，為模擬EV行駛特性首先需要對其充電需求進行研究。根據(jù)文獻［27］對EV用戶首次出行下初始電量統(tǒng)計數(shù)據(jù)的估計與擬合結果，本文定義首次出行時的荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）服從正態(tài)分布N（μ，σ），概率密度函數(shù)如式（1）（2）所示。

f（SOCinit，μ，σ）=1σ2πexp－（SOCinit－μ）22σ2（1）

Br=SOCinit×BC（2）

其中：μ和σ為估計均值和標準差，μ=0.8，σ=0.1［28］;SOCinit為初始荷電狀態(tài);BC為電池容量;Br為EV出行前的初始電量。設置EV單位里程能耗為Ec，從hs到達hd的行駛距離為m（hs，hd），則完成一次出行后的電量ΔE如式（3）所示。

ΔE=Br－m（hs，hd）Ec，ΔE>0（3）

根據(jù)處理后的數(shù)據(jù)集進行分析，模擬EV出行的耗電過程，并設計算法建立充電需求預測模型。具體過程如下：假設EV在某一時間域中的起始位置為his=（x1，y1），終止位置hid=（xn，yn），那么該時間域內第i個EV從起始位置到終止位置之間行駛的軌跡集合Hi可表示為Hi={his，hi1，hi2，…，hid}，其對應時序集TiH可表示為TiH={Tis，Ti1，Ti2，…，Tid}，其中Tis和Tid表示從his到hid的起始時間和終止時間。首先提取i輛EV的軌跡集Hi中首次出行對應的位置和時間（his，Tis），然后根據(jù)式（1）獲得EV初始SOC值。本文設置EV產生充電需求時的SOC閾值為40％，EV用戶在結束本次行程時，若在進行下一行程結束時剩余電量Br無法支撐EV到達最近的充電站，即Br≤m（hs，hd）Ec，則判斷本次行程結束時EV存在充電需求，記錄此時該電動汽車i在時刻Tij的位置hij和剩余電量ΔE。

1.2 碳排放模型

EV在行駛途中采用電能以替代傳統(tǒng)化石燃料，達到使用過程中的零排放，而將碳排放過程轉移到車輛生產、發(fā)電和充電等環(huán)節(jié)中［29］。因此EV使用的電能在發(fā)電環(huán)節(jié)同樣會產生碳排放問題，但遠小于油耗車在使用過程中產生的排放量。合理的充電站布局能夠減少EV不必要的出行能耗，從而降低碳排放量，提高社會效益。為研究EV使用電能的碳排放對充電站選址布局的影響，在考慮研究區(qū)域內車輛總量、出行里程、單位距離能耗等基礎上，采用燃料生命周期碳排放計算方法［30］來研究其使用電能的碳排放量CE，如式（4）所示。

CE=∑i∈I∑t∈Tmt（his，hid）×Ec×θξce×ξte×1244（4）

其中：mt（his，hid）為研究區(qū)域內電動汽車i在時刻t的出行距離，計算研究區(qū)域下總時間段內所有汽車的行駛距離，單位為km；ξce和ξte為車輛充電效率與輸電效率，文中均取90%；θ為EV使用電能單位千瓦時下二氧化碳排放系數(shù)，單位t·（kW·h）－1。

1.3 充電站基礎設施成本

充電站基礎設施成本包括充電站建設運營成本、充電設備成本和折舊成本［7］。其中建設運營成本包括土地成本、配電網設施、消防安全以及建筑和道路建設等前期投資費用，還有運營后聘請人員、維護設施等運營費用；充電設備成本包括充電設施的購買與安裝成本。設決策變量Ku={0，1}用于描述充電站在位置u處建設情況，Ku=1表示在位置u處建立充電站。則充電站建設運營成本Pconstruction如式（5）所示，充電設備成本Pdevice如式（6）所示，p1為建站單位成本，p2為設備單位成本，su為充電設備個數(shù)。

Pconstruction= ∑u∈Up1Ku（5）

Pdevice=∑u∈Up2suKu（6）

考慮到充電設備使用存在基礎壽命ts，定義充電設備以折現(xiàn)率τ逐年折舊［7］，則充電站總建設成本Pstation如式（7）所示。

Pstation= τ（1+τ）ts（1+τ）ts－1（Pconstruction+Pdevice）（7）

1.4 評估方法

充電站布局需盡可能提高其充電服務水平，從而最大限度滿足EV充電需求。當EV在時間Tij和位置hij時，到達距離最近的充電站的距離mi包含在充電站服務半徑z內，此時EV為被覆蓋的狀態(tài)。因此，關于區(qū)域內充電站選址布局問題可用充電到站的最大覆蓋程度來描述。為評估模型的有效性，定義充電站最大覆蓋率參數(shù)作為模型評估指標，對于車輛i∈I，其覆蓋情況如式（8）所示。

ε=∑Ii=1αiN（8）

αi=1 mi≤z

0 mi>z

（9）

其中：ε為覆蓋率，N為研究范圍內EV出行和停留的事件總數(shù)，αi為二進制變量，如式（9）所示，當車輛到達最近的充電站距離小于服務半徑z時取αi=1；否則αi=0。

2 時空需求下充電設施選址優(yōu)化

2.1 車輛需求熱點區(qū)域獲取

時空掃描統(tǒng)計量是一種挖掘時空數(shù)據(jù)的方法，在掃描過程中根據(jù)掃描窗口內外對象的統(tǒng)計差異性來探測研究區(qū)域內任意時段下事件點的集中度高于外部的區(qū)域，即挖掘具有統(tǒng)計意義的熱點聚集區(qū)域，同時尋找需求分布較高的潛在區(qū)域，從而能夠在一定程度上提高充電服務水平。相比基于層次和基于密度的聚類方法，時空掃描基于統(tǒng)計原理能夠結合時間與空間兩種維度信息挖掘聚類熱點區(qū)域的同時，用顯著性水平來衡量不同熱點之間的重要性差異程度，并對低密度區(qū)域同樣進行統(tǒng)計監(jiān)測，在檢測圓形熱點方面具有較高的準確性水平［31］。其中，該方法在平面上以圓形等作為空間上的掃描窗口，并引入窗口高度形成圓柱形窗口來描述時間維度。如圖1所示，研究區(qū)域內以（x，y）為中心點，z為平面空間域掃描窗口半徑，T為時間域掃描窗口高度，通過移動掃描窗口直至所有空間域內時間單元掃描完成為止。

對于EV研究對象，定義其出行概率服從泊松分布［32］，將時間段T按天數(shù)劃分為多個時間段T={T1，…，Tj，…}，則Tj時刻區(qū)域h內包括EV出行和停留的事件總數(shù)量N如式（10）所示。

N=∑h∈H∑t∈Tni，t（10）

其中：ni，t表示在t時間段下區(qū)域h處的EV數(shù)量。采用圖1中的圓柱體窗口對研究區(qū)域進行遍歷掃描以獲取統(tǒng)計量，并用對數(shù)廣義似然比來衡量區(qū)域內的聚集性，如式（11）所示。對數(shù)似然比越大，表示范圍內的聚集程度越高，覆蓋區(qū)域即為可能性較高的聚集區(qū)域MLC（most likely cluster）。

LLRG=NGlnNGγG+（N－NG）lnN－NGN－γG×f（NG>γG）（11）

其中：NG表示掃描區(qū)域G內EV實際數(shù)量，γG表示期望數(shù)量；f（NG>γG）為指示函數(shù)，當EV實際數(shù)量大于期望值時f（NG>γG）=1。獲得統(tǒng)計量最大的聚集區(qū)域后，通過蒙特卡羅方法獲取仿真數(shù)據(jù)以模擬假設檢驗過程，驗證范圍內的分布規(guī)律，并確定聚集程度最高的顯著性區(qū)域。

考慮到部分聚集區(qū)域中心可能存在距離相近或覆蓋范圍大幅度重疊的狀況，站點位置選擇在兼顧需求熱點的同時，站間距應控制一定距離，且實際建設中存在成本問題，因此引入半徑約束，對相距較近的聚集區(qū)域求取其中心點作為選擇站點，假設待優(yōu)化站點位置集cs中經緯度坐標點為（xj，yj），則在半徑約束下優(yōu)化后的聚集中心點坐標（x′j，y′j）如式（12）和（13）所示，其中（xωj，yωj）為弧度坐標。

x′j=arctan∑nj=1sinxωjcosyωj∑nj=1cosxωjcosyωj（12）

y′j=arctan∑nj=1sinyωj∑nj=1sinxωjcosyωj2+∑nj=1cosxωjcosyωj2（13）

2.2 目標函數(shù)

本文提出的STDM旨在研究范圍內尋找充電需求熱點位置，并結合目標函數(shù)優(yōu)化來降低充電站建設的綜合成本，同時最大限度提高用戶充電的服務水平，進一步提高布局合理性。充電站布局位置優(yōu)化能夠盡可能減少EV用戶到站距離，并增加出行總距離。到站距離越短、出行總距離越長說明服務水平越高?？紤]到實際中建站成本問題，隨著充電站數(shù)量的增多其充電服務覆蓋范圍隨之擴大，EV到站距離越小，但充電站數(shù)量應控制在一定范圍內以減少充電站建設成本，也在一定程度上優(yōu)化資源分配。同時，EV在使用過程中能夠代替油耗車實現(xiàn)碳減排的目標，而發(fā)電過程的碳排放同樣作為EV使用成本的一部分。綜上所述，結合式（4）和（7）的成本模型得到STDM的目標函數(shù)如式（14）（15）所示。

min β1η1∑i∈I∑u∈U∑hu∈Hmi（hs，hu）XiuYu+η2CE+β2Pstation（14）

s.t. Br－Ec（hs，hd）>Ec（hd，hu）Xiu=1

Br－Ec（hs，hd）≤Ec（hd，hu）Xiu=0（15）

式（14）中：I為EV集合;H為EV出行軌跡集合;U為備選站點集合;mi（hs，hu）表示第i輛EV從起始位置hs到充電站u的距離;η1和η2分別為出行距離成本和碳排放成本系數(shù)，引入成本系數(shù)將出行距離與碳排放量轉換為經濟成本;考慮到充電站社會公共服務功能制定權重系數(shù)β1與β2，其取值分別為β1=1.2，β2=0.8［8］。式（15）中Xiu為能耗約束，表示EV剩余電量為Br時，在下次出行結束后剩余電量足以支撐EV到達最近充電站，則視為滿足出行需求且Xiu=1；Yu為充電站選擇變量，當EV選擇充電站u時Yu=1，否則Yu=0。

2.3 模型求解流程

在結合充電需求熱點區(qū)域獲取方法和成本目標函數(shù)后，得到模型求解流程如圖2所示。

a）輸入處理后的EV時空數(shù)據(jù){GRIDi，Hi，TiH，Biinit}，包括EV軌跡位置點集合Hi，車輛i當前位置點的網格編號GRIDi，時間戳TiH和當前時刻SOC值Biinit。計算EV位置點之間的空間距離mi，獲得時空矩陣。

b）初始化模型參數(shù)。設置充電站覆蓋半徑z和掃描時間范圍（Ts，Td），通過時空掃描統(tǒng)計量方法遍歷研究區(qū)域以獲取熱點中心，作為充電站備選位置，遍歷完畢后獲得充電站備選站點集合U。隨后引入半徑約束m（ui，uj）≥z，對于不滿足約束的站點位置根據(jù)式（12）（13）計算以合并獲得新的位置，并更新集合站點集U，直至集合U遍歷完畢。

c）根據(jù)目標函數(shù)和約束條件。結合綜合成本模型式（14）計算目標函數(shù)值，以最小化minF為目標尋求模型最優(yōu)解，得到充電站布局的位置集U′。

d）根據(jù)式（8）（9）計算以U′為充電站布局的情況下研究區(qū)域內所有EV時空點的覆蓋率ε作為模型評價指標，同時返回U′中站點的網格編號和經緯度位置點。

3 實驗分析

3.1 數(shù)據(jù)集與模型參數(shù)

本文數(shù)據(jù)集使用2018.12.11—2019.1.10特拉維夫市電動汽車定位數(shù)據(jù)進行實驗，模型算法采用Python 3.7編寫。原始數(shù)據(jù)集為共260輛EV在時間范圍內的共計一百萬余條定位數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包括時間、空間以及車輛編號ID字段。在進行預處理刪去重復、缺失數(shù)據(jù)和異常值等后提取有效數(shù)據(jù)約六十萬余例，隨后根據(jù)EV停留和移動行為共提取37 144例出行數(shù)據(jù)，充電需求1 600例。考慮到EV出行具有時間和空間兩個維度的特征，因此將數(shù)據(jù)集劃分為以ID作為關聯(lián)的時間數(shù)據(jù)和空間位置點兩部分。其中空間數(shù)據(jù)進行網格化處理，得到研究區(qū)域內146個網格點，如表1所示，時間維度特征按天為單位處理，統(tǒng)計在相同網格點內的EV數(shù)量，如表2所示，表中ID字段為未網格化時對應的經緯度位置點編號。

模型參數(shù)設置時空掃描統(tǒng)計量的起始時間Ts為2018.12.11，結束時間Td為2018.12.18，掃描區(qū)域作為充電站覆蓋半徑z，設置z=2 km，所有EV的電池容量BC相同，均為60 kW·h。充電站建設成本p1為10萬元，設備成本p2為10 000元/臺，折現(xiàn)率0.1，折舊年限10年；碳排放成本1 000元/t，EV城市出行單位距離成本20元/km。

3.2 電動汽車出行提取與充電需求分布

以研究區(qū)域的EV時空數(shù)據(jù)為例，對提取后的37 144例出行數(shù)據(jù)以案例點的形式在地圖上表示，如圖3所示。考慮到EV出行過程中存在充電需求，采用充電需求預測方法來模擬EV的充電需求分布情況，其中時間維度上分布情況如圖4所示。從圖4中可看出EV充電需求數(shù)量于7：00～8：00、15：00～18：00時間范圍內達到高峰期。以天為單位統(tǒng)計研究時間范圍內各個位置點的EV數(shù)量，得到充電需求的空間分布如圖5所示。

3.3 充電設施選址優(yōu)化

設置研究區(qū)域內各個充電站的充電樁數(shù)范圍為10～50個。采用STDM模型優(yōu)化充電站布局位置和數(shù)量，則考慮建站成本、到站距離成本和出行碳排放成本的綜合成本如圖6所示。

從圖6中可看出，隨著充電站數(shù)量的增加，綜合成本整體呈現(xiàn)上升的趨勢。其中充電站個數(shù)為Nu=12此時目標值呈現(xiàn)下降趨勢且綜合成本最低，為5 729萬元。為描述Nu=12時充電服務覆蓋能力，選取充電站數(shù)量8～16個，計算不同充電站數(shù)量下z=1 km時的充電服務覆蓋率，如圖7所示。從圖7中可看出充電站數(shù)量從到Nu=12時服務覆蓋率的變化幅度較大，之后隨著站點數(shù)量的增加變化幅度減少，呈緩慢增長趨勢。這說明當區(qū)域內設置12個充電站時能夠更為充分地利用各個充電設施。因此，得到區(qū)域內充電站最優(yōu)數(shù)量為12個，此時在避免建設過多充電站導致資源浪費的同時，能夠有效減少建站綜合成本，并提高EV充電服務覆蓋水平。各個充電站的位置和充電設施信息如表3所示。

3.4 模型效果評估

研究范圍內充電站布局數(shù)量以20個為例，對數(shù)據(jù)集進行? 劃分，時間范圍選取2018.12.11—2019.1.8期間作為選址數(shù)

據(jù)，并采用模型評估參數(shù)進行驗證。本文方法即時空需求下的充電站選址模型STDM，文獻［22，24］分別采用譜聚類和k-means方法進行選址，文獻［25］采用基于密度的DBSCAN聚類方法進行選址，仿真結果如表4所示。

表4中均包含選址經緯度位置和時間范圍內的當前站點EV充電停留的總數(shù)量。從表4中可看出本文方法下EV到站充電數(shù)量最多為序號9的242例，最少為序號14的30例；文獻［22］下EV到站充電數(shù)量最多為序號13的285例，最少為序號16的14例；文獻［24］下EV到站充電數(shù)量最多為序號7的349例，最少為序號5的9例；文獻［25］下EV到站充電數(shù)量最多為序號17的200例，最少為序號7的8例。通過對比分析可知，本文模型能夠更好地挖掘研究區(qū)域內時空維度下的充電需求熱點，并且給定選址位置能夠相對均衡充電需求的到站分布，在挖掘充電需求熱點的同時兼顧需求較低的冷點區(qū)域，從而提高充電設施的利用。

為進一步驗證本文模型的有效性，將研究時間范圍劃分為2018.12.11—2018.12.18、2018.12.21—2018.12.28和2019.1.1—2019.1.8三組數(shù)據(jù)進行實驗，計算不同方法下的到站距離和不同服務半徑下的覆蓋率，結果如表5所示。

從表5中可看出，相比于其他文獻方法本文方法能夠有效縮短EV到站距離，并提高不同服務半徑下的覆蓋率。其中，EV到站距離相比文獻［22，24，25］顯著減少，平均縮短了29.1%、39.58%和11.5%；服務半徑為1 km和2 km時本文所提方法的覆蓋率相較其他文獻均有所提高，說明本文方法能夠更好地獲取區(qū)域內需求熱點；同時，服務半徑為3 km時覆蓋率基本能夠實現(xiàn)EV到站服務。由此可見本文方法的覆蓋率整體有所提高，說明所提模型STDM能夠在縮短到站距離的同時，能夠較好地提高EV到達充電站的可達性。

4 結束語

本文提出了一種時空需求下的電動汽車充電設施選址優(yōu)化模型。首先，基于EV的GPS出行數(shù)據(jù)提取時空分布特征，結合其出行與充電的特點建立充電需求預測模型，獲得區(qū)域內EV的充電需求在時間和空間上的分布情況；接著采用基于時空統(tǒng)計量的方法挖掘需求熱點區(qū)域作為備選站點，引入服務覆蓋半徑做站間約束，定義充電服務覆蓋率作為評估參數(shù)；同時在考慮用戶側、運營側和社會側三種效益成本下構建綜合成本目標優(yōu)化模型，旨在降低綜合成本的目標下進行站點數(shù)量與成本間的敏感性分析實驗，確定研究區(qū)域內最優(yōu)充電站選址布局。最后，以EV到站距離和充電服務覆蓋率作為評估參數(shù)進行對比實驗，驗證模型的有效性。得出結論如下：

結合算例數(shù)據(jù)，根據(jù)充電需求預測模型得到EV需求共1 600例，綜合來看于7：00—8：00、15：00—18：00達到高峰期；研究區(qū)域下設置12個充電站時綜合成本最低，為5 729萬元，此時站點與服務設施數(shù)量和布局設置能夠在提高設施利用率的基礎上降低用戶成本和碳排放成本，避免建設過多充電站導致資源浪費。此外，本文方法與其他文獻對比可看出能夠有效縮短EV到站距離并提高充電服務覆蓋率，驗證了模型的可行性和有效性。

電動汽車出行對交通網絡產生影響的同時，其充電過程還會影響充電站點負載情況。后續(xù)研究將以充電過程的負載均衡為目標，在考慮EV充電時空需求的基礎上，預測充電負載并優(yōu)化不同站點內部的充電服務設施數(shù)量，從而研究在滿足充電需求的基礎上引導EV充電服務來實現(xiàn)充電站負載均衡問題。

參考文獻：

[1]Tan Xiaoqi，Sun Bo，Wu Yuan，et al.Asymptotic performance evaluation of battery swapping and charging station for electric-vehicles［J］.Performance Evaluation，2018，119：43-57.

［2]梁士棟，趙勍，何建佳，等.共享充電樁下負荷時間分布均衡的小區(qū)電動汽車充電方案優(yōu)化［J］.計算機應用研究，2022，39（12）：3688-3693，3700.（Liang Shidong，Zhao Qing，He Jianjia，et al.Optimization of community electric vehicle charging schemes with balanced load time distribution under shared charging hubs［J］.Application Research of Computers，2022，39（12）：3688-3693，3700.）

［3]羅佳欣，何登旭.基于改進郊狼優(yōu)化算法的充電站選址定容規(guī)劃［J］.計算機應用研究，2022，39（3）：751-757.（Luo Jiaxin，He Dengxu.Site selection and capacity planning of charging station based on improved coyote optimization algorithm［J］.Application Research of Computers，2022，39（3）：751-757.）

［4]Huber G，Bogenberger K，Van L H.Optimization of charging strategies for battery electric vehicles under uncertainty［J］.Trans on Intelligent Transportation Systems，2022，23（2）：760-776.

［5]Baum M，Dibbelt J，Wagner D，et al.Modeling and engineering constrained shortest path algorithms for battery electric vehicles［J］.Transportation Science，2020，54（6）：1571-1600.

［6]Rauh N，F(xiàn)ranke T，Krems J.User experience with electric vehicles while driving in a critical range situation：a qualitative approach［J］.Institution of Engineering and Technology Intelligent Transport Systems，2015，9（7）：734-739.

［7]Xiao Dan，An Shi，Cai Hua，et al.An optimization model for electric vehicle charging infrastructure planning considering queuing behavior with finite queue length［J］.The Journal of Energy Storage，2020，29：101317.

［8]姜欣，馮永濤，熊虎，等.基于出行概率矩陣的電動汽車充電站規(guī)劃［J］.電工技術學報，2019，34（S1）：272-281.（Jiang Xin，F(xiàn)eng Yongtao，Xiong Hu，et al.Electric vehicle charging station planning based on trip probability matrix［J］.Journal of Electrical Technology，2019，34（S1）：272-281.）

［9]蘇粟，李玉璟，賈澤瑞，等.基于GPS軌跡挖掘的電動出租車充電站規(guī)劃［J］.電力自動化設備，2022，42（10）：255-263.（Su Su，Li Yujing，Jia Zerui，et al.Electric taxi charging station planning based on GPS trajectory mining［J］.Power Automation Equipment，2022，42（10）：255-263.）

［10]Asamer J，Reinthaler M，Ruthmair M，et al.Optimizing charging station locations for urban taxi providers［J］.Transportation Research Part A：Policy and Practice，2016，85：233-246.

［11]Narges S，Hua Cai，Metin T，et al.Optimal locations of electric public charging stations using real world vehicle travel patterns［J］.Transportation Research Part D：Transport and Environment，2015，41：165-176.

［12]Qu Zhaowei，Wang Xin，Song Xianmin，et al.Location optimization for urban taxi stands based on taxi GPS trajectory big data［J］.IEEE Access，2019，7：62273-62283.

［13]孫智勇，寧愛兵，傅湯毅，等.最小費用充電站選址問題的分支定界算法［J］.計算機應用研究，2022，39（1）：80-83.（Sun Zhiyong，Ning Aibing，F(xiàn)u Tangyi，et al.Branch and bound algorithm for minimum cost charging station location problem［J］.Application Research of Computers，2022，39（1）：80-83.）

［14]葉臻，賀明光，梁科科.基于服務需求的出租汽車服務站選址方法［J］.重慶交通大學學報：自然科學版，2019，38（3）：75-82，109.（Ye Zhen，He Mingguang，Liang Keke.Location method of taxi service station based on service demand［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University：Natural Science，2019，38（3）：75-82，109.）

［15]Hu Dandan，Huang Lyu，Lyu Chen，et al.Data driven optimization for electric vehicle charging station locating and sizing with charging satisfaction consideration in urban areas［J］.Institution of Engineering and Technology Renewable Power Generation，2022，16（12）：2630-2643.

［16]Xiao Zhu，Xu Shenyuan，Li Tao，et al.On extracting regular travel behavior of private cars based on trajectory data analysis［J］.IEEE Trans on Vehicular Technology，2020，69（12）：14537-14549.

［17]Dominguez N J，Dufo L R，Yusta L J，et al.Design of an electric vehicle fast charging station with integration of renewable energy and storage systems［J］.International Journal of Electrical Power and Energy Systems，2019，105：46-58.

［18]葛少云，李榮，韓俊，等.考慮電動出租車隨機概率行為特性的充電站規(guī)劃［J］.電力系統(tǒng)自動化，2016，40（4）：50-58.（Ge Shaoyun，Li Rong，Han Jun，et al.Charging station planning considering random probabilistic behavior characteristics of electric taxi［J］.Power System Automation，2016，40（4）：50-58.）

［19]Sears J，Glitman K，Roberts D.Forecasting demand of public electric vehicle charging infrastructure［C］//Proc of IEEE Conference on Technologies for Sustainability.Piscataway，NJ：IEEE Press，2014：250-254.

［20]Tu Wei，Li Qingquan，F(xiàn)ang Zhixiang，et al.Optimizing the locations of electric taxi charging stations：a spatial–temporal demand coverage approach［J］.Transportation Research Part C：Emerging Technologies，2016，65：172-189.

［21]Hung Yingchao，Michailidis G.A novel data-driven approach for solving the electric vehicle charging station location-routing problem［J］.IEEE Trans on Intelligent Transportation Systems，2022，23（12）：23858-23868.

［22]王妍，吳傳申，高山.基于電動汽車行駛數(shù)據(jù)快速聚類的充電站選址優(yōu)化［J］.電力需求側管理，2021，23（3）：8-12.（Wang Yan，Wu Chuansheng，Gao Shan.Site selection optimization of charging station based on rapid clustering of electric vehicle driving data［J］.Power Demand Side Management，2021，23（3）：8-12.）

［23]張藝涵，徐菁，李秋燕，等.基于密度峰值聚類的電動汽車充電站選址定容方法［J］.電力系統(tǒng)保護與控制，2021，49（5）：132-139.（Zhang Yihan，Xu Jing，Li Qiuyan，et al.Location and capacity determination method of electric vehicle charging station based on density peak clustering［J］.Power System Protection and Control，2021，49（5）：132-139.）

［24]任峰，向月，雷小林，等.基于GPS數(shù)據(jù)的電動出租車充電樁選址定容［J］.電力自動化設備，2022，42（10）：273-279.（Ren Feng，Xiang Yue，Lei Xiaolin，et al.Location and capacity determination of electric taxi charging pile based on GPS data［J］.Electric Power Automation Equipment，2022，42（10）：273-279.）

［25]羅思杰，鄒復民，郭峰，等.基于軌跡數(shù)據(jù)的出租車充電站選址方法［J］.計算機工程與應用，2022，58（8）：273-282.（Luo Sijie，Zou Fumin，Guo Feng，et al.Location method of taxi charging station based on trajectory data［J］.Computer Engineering and Applications，2022，58（8）：273-282.）

［26]康家興，牛保寧，郝晉瑤.多參數(shù)的城市時空熱點查詢［J］.計算機工程與應用，2019，55（10）：233-239.（Kang Jiaxing，Niu Baoning，Hao Jinyao.Multi-parameter city hot-spots query［J］.Computer Engineering and Applications，2019，55（10）：233-239.）

［27]Lee J，An M，Kim Y，et al.Optimal allocation for electric vehicle charging stations［J］.Energies，2021，14（18）：5781.

［28]周椿奇，向月，童話，等.軌跡數(shù)據(jù)驅動的電動汽車充電需求及V2G可調控容量估計［J］.電力系統(tǒng)自動化，2022，46（12）：46-55.（Zhou Chunqi，Xiang Yue，Tong Hua，et al.Track data-driven EV charging demand and V2G adjustable capacity estimation［J］.Power System Automation，2022，46（12）：46-55.）

［29]趙子賢，邵超峰，陳玨.中國省域私人電動汽車全生命周期碳減排效果評估［J］.環(huán)境科學研究，2021，34（9）：2076-2085.（Zhao Zixian，Shao Chaofeng，Chen Jue.Evaluation of the effect of carbon emission reduction in the whole life cycle of private electric vehicles in China［J］.Environmental Science Research，2021，34（9）：2076-2085.）

［30]施曉清，李笑諾，楊建新.低碳交通電動汽車碳減排潛力及其影響因素分析［J］.環(huán)境科學，2013，34（1）：385-394.（Shi Xiaoqing，Li Xiaonuo，Yang Jianxin.Analysis of carbon emission reduction potential and influencing factors of low-carbon transport electric vehicles［J］.Environmental Science，2013，34（1）：385-394.）

［31]Jain R，Garg S，Gangal S，et al.Taxiscan：a scan statistics approach for detecting taxi demand hotspots［C］//Proc of the 12th International Conference on Contemporary Computing.Piscataway，NJ：IEEE Press，2019：1-6.

［32]張帝，姜久春，張維戈，等.電動出租車充電樁優(yōu)化配置［J］.電工技術學報，2015，30（18）：181-188.（Zhang Di，Jiang Jiuchun，Zhang Weige，et al.Optimal configuration of electric taxi charging piles［J］.Journal of Electrical Technology，2015，30（18）：181-188.）

收稿日期：2023-02-22；

修回日期：2023-04-03

基金項目：國家自然科學基金資助項目（61761025）

作者簡介：周箏（1998-），女，河南平頂山人，碩士研究生，主要研究方向為數(shù)據(jù)處理、建模分析；龍華（1963-），女（回族）（通信作者），云南大理人，教授，博士，主要研究方向為信息處理、無線通信、信號處理、仿真建模（2923608163@qq.com）；李帥（1996-），男，河南南陽人，碩士研究生，主要研究方向為信息處理、圖像處理；梁昌侯（1996-），男，云南保山人，碩士研究生，主要研究方向為數(shù)據(jù)處理、信息處理.