螺桿鉆具瓣齒式萬(wàn)向軸密封結(jié)構(gòu)流固耦合分析*

張銳堯 葉道輝 肖 平 關(guān)勤勤 朱忠喜 張小俊

(1.長(zhǎng)江大學(xué)石油工程學(xué)院 2.中石化石油機(jī)械股份有限公司)

0 引 言

近年來(lái)，隨著我國(guó)油氣資源勘探開(kāi)發(fā)力度日益增大，僅僅對(duì)淺部地層油氣資源的開(kāi)采已經(jīng)不能滿(mǎn)足現(xiàn)有需求。未來(lái)我國(guó)油氣勘探開(kāi)發(fā)的重點(diǎn)目標(biāo)是各類(lèi)“難動(dòng)用”的油氣資源，尤其是大量深井、超深井、大位移井等復(fù)雜結(jié)構(gòu)井[1-3]。由于地質(zhì)條件復(fù)雜，鉆井提速難題異常凸顯，所以亟需開(kāi)展相關(guān)提速工具研究[4-5]。螺桿鉆具作為常用的鉆井提速工具，可以將鉆井液的液力能作為動(dòng)力源，進(jìn)一步將扭矩和轉(zhuǎn)速傳遞給鉆頭，從而實(shí)現(xiàn)高效鉆井[6-7]。然而，螺桿鉆具的關(guān)鍵傳動(dòng)結(jié)構(gòu)——萬(wàn)向軸的使用壽命對(duì)工具整體的使用壽命以及鉆井風(fēng)險(xiǎn)具有決定性影響?，F(xiàn)有撓性萬(wàn)向軸由于長(zhǎng)度大，不利于定向鉆井作業(yè)，所以不適用水平井和大位移井[5]；花瓣式萬(wàn)向軸在傳遞運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，瓣齒之間會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)摩擦，運(yùn)動(dòng)副的磨損也比較嚴(yán)重；球形萬(wàn)向軸需要對(duì)運(yùn)動(dòng)副外表面做特殊強(qiáng)化處理以增強(qiáng)耐磨性，并且對(duì)密封性能的要求較高[8-13]；現(xiàn)有密封瓣齒式萬(wàn)向軸的瓣齒外輪廓曲線(xiàn)與上、下接頭內(nèi)腔中內(nèi)凹曲面的外輪廓曲線(xiàn)形成共軛曲線(xiàn)，其傳遞扭矩和轉(zhuǎn)速的穩(wěn)定性更好。在保證密封性能良好的前提下，該運(yùn)動(dòng)副的耐磨性能較好，萬(wàn)向軸的使用壽命也可以得到延長(zhǎng)。但是，在鉆井過(guò)程中，螺桿鉆具馬達(dá)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生的軸向拉力以及密封套內(nèi)腔中液壓力的綜合作用，使得密封套經(jīng)常發(fā)生破損或鼓脹變形，從而引起密封失效，導(dǎo)致運(yùn)動(dòng)副出現(xiàn)不同程度的磨損，縮短了萬(wàn)向軸的使用壽命，對(duì)鉆井效率產(chǎn)生不利影響。為了探究橡膠密封套出現(xiàn)破損和鼓脹變形的失效機(jī)理，筆者針對(duì)密封結(jié)構(gòu)開(kāi)展了流固耦合分析，研究了內(nèi)部流場(chǎng)的流動(dòng)規(guī)律、最大應(yīng)力和最大位移分布規(guī)律，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證，以期為密封結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 總體結(jié)構(gòu)和原理

密封瓣齒式萬(wàn)向軸主要由上接頭、下接頭、中間軸以及三者之間的運(yùn)動(dòng)副密封結(jié)構(gòu)組成，三維模型如圖1所示。其中，中間軸兩端的瓣齒外輪廓曲線(xiàn)與上、下接頭內(nèi)腔中的內(nèi)凹曲面的外輪廓曲線(xiàn)之間形成共軛曲線(xiàn)，可以實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定嚙合以傳遞動(dòng)力。在鉆井過(guò)程中，螺桿鉆具的馬達(dá)轉(zhuǎn)子做偏心旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，其與上接頭通過(guò)螺紋連接，將轉(zhuǎn)速和扭矩通過(guò)瓣齒嚙合傳遞給中間軸。中間軸通過(guò)球面與球窩配合結(jié)構(gòu)在一定角度內(nèi)自由擺動(dòng)定位，進(jìn)一步地通過(guò)嚙合結(jié)構(gòu)將動(dòng)力傳遞給下接頭，并將轉(zhuǎn)子的偏心旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為傳動(dòng)軸的定軸旋轉(zhuǎn)。

圖1 密封瓣齒式萬(wàn)向軸三維模型Fig.1 3D model of sealed flap toothed universal shaft

綜上所述，在瓣齒式萬(wàn)向軸傳遞動(dòng)力過(guò)程中，馬達(dá)轉(zhuǎn)子在軸向上會(huì)產(chǎn)生一定的位移，尤其是沿著上接頭右側(cè)端面外法線(xiàn)方向上會(huì)產(chǎn)生一定的拉力。橡膠密封套一端固定在中間軸上，另一端與上接頭連接，其內(nèi)腔充滿(mǎn)潤(rùn)滑脂。因此，密封套在軸向上為一端固定，一端承受拉力，在徑向上承受內(nèi)部流體的分布?jí)毫Γ瑥亩鹣鹉z密封套的破損或鼓脹變形。

2 仿真模型建立及結(jié)果分析

針對(duì)瓣齒式萬(wàn)向軸的密封結(jié)構(gòu)開(kāi)展了流固耦合仿真分析：一方面基于動(dòng)網(wǎng)格方法，研究?jī)?nèi)部流場(chǎng)的速度與動(dòng)壓分布；另一方面，研究不同動(dòng)壓以及軸向力條件下，密封套產(chǎn)生最大應(yīng)力和最大變形量的分布區(qū)域；最后，通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)對(duì)仿真結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證。

2.1 物理模型

在密封結(jié)構(gòu)內(nèi)腔中充滿(mǎn)潤(rùn)滑脂對(duì)運(yùn)動(dòng)副進(jìn)行潤(rùn)滑。潤(rùn)滑脂是膠體分散體系，具有黏彈性。當(dāng)不受外力作用或外力較小時(shí)，潤(rùn)滑脂只產(chǎn)生彈性變形而不流動(dòng)[14-19]。在實(shí)際鉆井時(shí)，受到井下高溫條件以及瓣齒高速旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的較大剪切力的綜合影響，潤(rùn)滑脂的皂纖維結(jié)構(gòu)明顯變稀，基礎(chǔ)油從皂纖維結(jié)構(gòu)中分離出來(lái)，進(jìn)而潤(rùn)滑脂的黏度下降、流動(dòng)性增強(qiáng)[20]。因此，本文將內(nèi)腔中的潤(rùn)滑脂視為流動(dòng)狀態(tài)，進(jìn)一步開(kāi)展內(nèi)部流場(chǎng)研究。

圖2為密封結(jié)構(gòu)內(nèi)腔流體域和橡膠密封套網(wǎng)格劃分結(jié)果。由于瓣齒高速旋轉(zhuǎn)會(huì)在密封腔內(nèi)形成旋轉(zhuǎn)流場(chǎng)(見(jiàn)圖2a)，將流體域網(wǎng)格劃分為瓣齒附近區(qū)域的旋轉(zhuǎn)流體域(動(dòng)網(wǎng)格區(qū)域)以及其外側(cè)的非旋轉(zhuǎn)流體域。

圖2 密封結(jié)構(gòu)內(nèi)腔流體域和橡膠密封套網(wǎng)格劃分Fig.2 Grid division of fluid domain in cavity of seal structure and rubber gland

網(wǎng)格劃分采用多面體網(wǎng)格劃分方法，由于各單元接觸面更多，可以獲得更多的插值信息，所以計(jì)算速度快且精度高，并且更適用于漩渦流的模擬。旋轉(zhuǎn)與非旋轉(zhuǎn)流體域交界面設(shè)定5層膨脹層，動(dòng)網(wǎng)格設(shè)定旋轉(zhuǎn)速度120、160和180 r/min。橡膠密封套為小端固定約束，大端施加軸向力，內(nèi)腔中施加動(dòng)壓分布載荷。

2.2 數(shù)學(xué)模型

2.2.1 動(dòng)網(wǎng)格控制方程

在正常工作時(shí)，由于花鍵在密封結(jié)構(gòu)內(nèi)部始終處于勻速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，所以本文選擇守恒型的動(dòng)網(wǎng)格流場(chǎng)計(jì)算方程[14]，其對(duì)應(yīng)的控制方程如下：

(1)

式中：V(t)為控制大小和形狀隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的控制體體積，m3；ρ為流體密度，kg/m3；φ為速度矢量；?為散度；A為過(guò)流面積，m2；?V(t)為控制體的運(yùn)動(dòng)邊界；ug為動(dòng)網(wǎng)格的運(yùn)動(dòng)速度，m/s；u為流體的流動(dòng)速度，m/s；Γ為耗散系數(shù)，Pa·s；Sφ為φ的源項(xiàng)，Pa/m。

2.2.2 流體控制方程

流體連續(xù)性方程和動(dòng)量守恒方程如下：

(2)

(3)

選擇計(jì)算精度和計(jì)算效率較高的標(biāo)準(zhǔn)k-ε湍流模型[15-17]模擬內(nèi)部流體的旋轉(zhuǎn)流動(dòng)，其中k和ε控制方程如下：

(4)

(5)

式中：ux、uy、uz分別為X、Y、Z方向的速度，m/s；p為流體微元體上的壓力，MPa；t表示流動(dòng)時(shí)間，s；τ為在黏性力作用下，流體微元體所受到的黏性應(yīng)力，MPa；f為上述各個(gè)方向的單位質(zhì)量力，N/kg；其中下標(biāo)i表示沿著X、Y、Z方向的分量；k為湍動(dòng)能，m2/s2；ε為湍動(dòng)能耗散率，m2/s3；νt為黏性系數(shù)，m2/s；νt=ut/ρ，ut=Cuρk2/ε；ut為湍流黏度，Pa·s；C1、C2、Cu、σ1、σ2為上述模型的計(jì)算系數(shù)。

2.2.3 固體控制方程

(6)

式中：Ms為質(zhì)量矩陣，kg/mm；ξs為阻尼矩陣，Pa·s/mm；Hs為剛度矩陣，Pa/mm；r為固體域的位置，mm；σs為密封套所受到的應(yīng)力，MPa；ds為密封套所產(chǎn)生的位移，mm。

2.2.4 流固耦合方程

在密封套內(nèi)腔中的流體與密封套在交界面處應(yīng)滿(mǎn)足守恒方程[18-19]，具體如下：

(7)

式中：τs為密封套的應(yīng)力，MPa；τf為密封套腔體內(nèi)部流體的應(yīng)力，MPa；df為密封套腔體內(nèi)部流體域所產(chǎn)生的位移，mm；nf、ns分別為固體和液體在耦合邊界層處的法向矢量；Ts、Tf分別為密封套與其腔體內(nèi)部流體交界面處固體表面和流體表面的溫度，℃。

2.3 仿真結(jié)果分析

2.3.1 內(nèi)部流場(chǎng)分析

圖3為流體域的速度矢量圖和流線(xiàn)圖。其中X、Y為徑向方向，Z為軸向方向。從圖3可以看出，以Z軸為旋轉(zhuǎn)中心，流體域產(chǎn)生了明顯的渦旋流動(dòng)。這是因?yàn)樯辖宇^將動(dòng)力傳遞給中間軸，帶動(dòng)瓣齒高速旋轉(zhuǎn)并對(duì)周?chē)黧w產(chǎn)生剪切作用，使得流體產(chǎn)生渦旋流動(dòng)。在瓣齒所在內(nèi)腔中的高速旋轉(zhuǎn)流體會(huì)進(jìn)入密封套中，并對(duì)密封套的內(nèi)表面產(chǎn)生一定的動(dòng)壓作用。

圖3 瓣齒所在內(nèi)腔流體的旋轉(zhuǎn)速度矢量與流線(xiàn)Fig.3 Rotation speed vector and streamline of fluid in the cavity

圖4為不同轉(zhuǎn)速下流體的速度大小與動(dòng)壓的分布規(guī)律。從圖4可以看出，流速和動(dòng)壓較高的區(qū)域主要集中在瓣齒附近的旋轉(zhuǎn)流體域，并且在轉(zhuǎn)速一定時(shí)，靠近外側(cè)的流體渦旋半徑更大，旋轉(zhuǎn)速度更高。同理，旋轉(zhuǎn)流體域中的動(dòng)壓分布為外側(cè)高、內(nèi)側(cè)低，并且在瓣齒的外側(cè)曲面上產(chǎn)生的動(dòng)壓更高。隨著旋轉(zhuǎn)流體的轉(zhuǎn)速?gòu)?0 r/min逐漸增加至180r/min時(shí)，流速的峰值從49.3 m/s逐漸升高至148.0 m/s，動(dòng)壓峰值從0.84 MPa增大至14 MPa。由于靠近旋轉(zhuǎn)流體域的外側(cè)動(dòng)壓和旋轉(zhuǎn)速度高，峰值主要集中于最外側(cè)區(qū)域。因此，當(dāng)旋轉(zhuǎn)流體進(jìn)入密封套后，在其徑向方向上，靠近內(nèi)表面區(qū)域的動(dòng)壓和流速高，靠近旋轉(zhuǎn)中心區(qū)域的動(dòng)壓和流速相對(duì)較低。

圖4 流體域的速度大小和動(dòng)壓分布Fig.4 Velocity and dynamic pressure distribution in fluid domain

以圖4中120 r/min條件下的計(jì)算結(jié)果為例，對(duì)旋轉(zhuǎn)流體域的速度和動(dòng)壓分布規(guī)律進(jìn)一步研究。圖5為旋轉(zhuǎn)流體域中沿著徑向方向的速度和動(dòng)壓分布。從圖5a可以看出，流體域的速度分布在徑向方向上以X軸或Y軸呈軸對(duì)稱(chēng)分布。以旋轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)，隨著半徑的逐漸增大，流體速度逐漸升高，速度分布區(qū)間為60～100 m/s。

圖5 旋轉(zhuǎn)流體域徑向方向的速度和動(dòng)壓分布Fig.5 Velocity and dynamic pressure distribution of rotary fluid domain in radial direction

由圖5b可知，動(dòng)壓在徑向方向上總體呈現(xiàn)對(duì)稱(chēng)分布，且距離旋轉(zhuǎn)中心的距離越大，其渦旋流動(dòng)速度越高，動(dòng)壓也逐漸增大，總體變化范圍為0.5～5.5 MPa。

2.3.2 最大位移與變形量分析

為了進(jìn)一步探究密封腔內(nèi)流體所產(chǎn)生的動(dòng)壓以及馬達(dá)轉(zhuǎn)子軸向拉力對(duì)橡膠密封套最大應(yīng)力和變形量的影響規(guī)律，以不同轉(zhuǎn)速下所獲得的動(dòng)壓計(jì)算結(jié)果作為橡膠密封套內(nèi)腔中的分布力載荷，同時(shí)設(shè)定軸向力為20～100 kN進(jìn)行分析。在橡膠密封套的小端(卡箍處)設(shè)定固定端約束，大端施加上述軸向載荷。計(jì)算得到如圖6所示的不同動(dòng)壓或軸向力條件下的最大位移、最大應(yīng)力以及最大位移相對(duì)變化率。

圖6 不同動(dòng)壓和軸向力條件下最大位移、最大應(yīng)力和變形量相對(duì)變化率曲線(xiàn)Fig.6 Relative change rates of maximum displacement，maximum stress，and deformation under different dynamic pressure and axial force conditions

如圖6a所示，當(dāng)軸向力一定時(shí)，隨著動(dòng)壓從1.5 MPa逐漸增加到14.0 MPa，最大位移和最大應(yīng)力都逐漸增加，其產(chǎn)生的變形量與初始尺寸相比，相對(duì)變化率從9.68%增加至10.45%。

如圖6b所示，當(dāng)動(dòng)壓一定時(shí)，隨著軸向力從20 kN逐漸增加至100 kN，最大應(yīng)力、最大位移和變形量相對(duì)變化率逐漸增大，其中變形量相對(duì)變化率從16.39%逐漸增大至18.15%。綜合對(duì)比可知，軸向拉力所引起的變形量大于徑向方向的變形量。

為了進(jìn)一步探究橡膠密封套在綜合載荷作用下的最大應(yīng)力和最大變形量分布區(qū)域，現(xiàn)以0.5 MPa動(dòng)壓和20 kN拉力為例進(jìn)行分析。圖7為密封橡膠套的位移和應(yīng)力分布云圖。從圖7可以看出，最大變形量主要集中于密封套中間區(qū)域，其最大應(yīng)力主要集中在卡箍的固定區(qū)域。這是因?yàn)橄鹉z密封套小端被卡箍在徑向上鎖緊，在受到軸向拉力的作用下，最大應(yīng)力主要作用于固定約束端處(卡箍所在區(qū)域的外表面為最大應(yīng)力分布區(qū))。在內(nèi)腔動(dòng)壓作用下，橡膠密封套小端在徑向上被卡箍鎖緊，所以產(chǎn)生的變形量較??；同理，大端在軸向拉力作用下，在軸向上產(chǎn)生拉伸變形，從而導(dǎo)致徑向直徑減小，然而動(dòng)壓分布力作用下，徑向會(huì)產(chǎn)生膨脹導(dǎo)致直徑增大，大端的變形量相對(duì)較小，所以徑向上在橡膠套中間區(qū)域產(chǎn)生的鼓脹變形最顯著。

圖7 0.5 MPa動(dòng)壓和20 kN軸向拉力下的變形量和應(yīng)力分布云圖Fig.7 Deformation and stress distribution diagram under 0.5 MPa dynamic pressure and 20 kN axial tension

2.4 現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)

由仿真計(jì)算結(jié)果可以看出：橡膠密封套在卡箍處產(chǎn)生應(yīng)力集中，容易導(dǎo)致密封套破損；在內(nèi)腔中受到內(nèi)壓的作用且在中間區(qū)域容易產(chǎn)生鼓脹變形。為了對(duì)密封套的仿真結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，以焦頁(yè)165-2HF井的1 502～2 591 m井段進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試。參數(shù)如下：排量63～70 L/s，轉(zhuǎn)速65 r/min，機(jī)械鉆速5.08～17.16 m/s，鉆壓范圍120～200 kN，扭矩12～24 kN·m。

利用上述參數(shù)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，得到如圖8所示的測(cè)試結(jié)果(密封套出現(xiàn)鼓脹變形和破損區(qū)域分布)。

圖8 密封套鼓脹變形和破損的區(qū)域分布圖Fig.8 Distribution of the bulging deformation and breakage areas of gland

從圖8可以看出，橡膠密封套產(chǎn)生明顯鼓脹變形的區(qū)域位于小端和大端的中間區(qū)域，而產(chǎn)生破損的區(qū)域主要是從卡箍處產(chǎn)生裂紋源，隨著周期性的軸向力作用，裂紋逐漸增大導(dǎo)致小端出現(xiàn)破損。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證了仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性以及橡膠密封套產(chǎn)生的失效機(jī)理。

3 結(jié) 論

本文首先對(duì)密封瓣齒式萬(wàn)向軸的總體結(jié)構(gòu)和原理進(jìn)行了介紹，然后基于動(dòng)網(wǎng)格方法開(kāi)展了橡膠密封套的流-固耦合分析，研究了密封結(jié)構(gòu)內(nèi)部流場(chǎng)的速度與動(dòng)壓分布，以及橡膠密封套位移與變形量的分布規(guī)律，并開(kāi)展了現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試，獲得如下結(jié)論：

(1)在瓣齒高速旋轉(zhuǎn)剪切作用下，密封結(jié)構(gòu)內(nèi)部流體會(huì)產(chǎn)生明顯的渦旋流動(dòng)，流體速度和動(dòng)壓以旋轉(zhuǎn)軸為中心呈對(duì)稱(chēng)分布且距離中心距離越大，動(dòng)壓和旋轉(zhuǎn)速度越大。

(2)瓣齒式萬(wàn)向軸的橡膠密封套主要承受內(nèi)部流體的動(dòng)壓和軸向拉力作用，隨著動(dòng)壓和軸向拉力增大，其最大應(yīng)力和變形量都逐漸增大且軸向拉力對(duì)變形量的影響大于動(dòng)壓所產(chǎn)生的影響。

(3)綜合流-固耦合仿真和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果，橡膠密封套承受軸向拉力導(dǎo)致橡膠密封套小端(卡箍處)產(chǎn)生應(yīng)力集中，進(jìn)而易導(dǎo)致破損；其內(nèi)腔中流體動(dòng)壓的作用，使得中間區(qū)域更易鼓脹變形。該研究闡明了橡膠密封套產(chǎn)生密封失效的機(jī)理，可以為密封結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一定的參考，有利于延長(zhǎng)瓣齒式萬(wàn)向軸的使用壽命。