高中數(shù)學(xué)解題中“巧”的魅力

馮煒

【摘 ?要】 ?數(shù)學(xué)學(xué)科作為高考的重點(diǎn)科目，一直以來備受家長、教師、學(xué)生的關(guān)注，提高學(xué)生的解題技巧目前已成為教育領(lǐng)域研究的重點(diǎn)話題.本文首先對高中數(shù)學(xué)解題中“巧”的定義進(jìn)行概括并總結(jié)其特點(diǎn)，再提出學(xué)生善用解題技巧的意義，并以此為基礎(chǔ)列舉出將解題技巧與高中數(shù)學(xué)教學(xué)相融合的具體方法，旨在通過對上述內(nèi)容的深入研究提高學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合素質(zhì)，全面培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.

【關(guān)鍵詞】??解題技巧；高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思維

1 ?引言

解題技巧是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心概念，其不僅有助于學(xué)生舉一反三，有效解決數(shù)學(xué)難題，也便于學(xué)生及時掌握運(yùn)算方法，學(xué)生受此思想影響可快速提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量.因此，高中數(shù)學(xué)教師必須在中學(xué)教育階段幫助學(xué)生掌握解題技巧，注重化繁為簡，幫助學(xué)生搭建數(shù)學(xué)模型與邏輯思維模式，在不斷探索中找到提升能力的最佳途徑.同時，此種教學(xué)方法改變了以往“重結(jié)果、輕過程”的不良現(xiàn)象，可真正幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的內(nèi)在規(guī)律與本質(zhì)特征，真正感受數(shù)學(xué)中“巧”的魅力.

2??高中數(shù)學(xué)解題“巧”的定義

2.1 ?定義

所謂“巧”通俗而言是指當(dāng)學(xué)生面對較為復(fù)雜的偏難數(shù)學(xué)題目時可以自身掌握的數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)，將未知轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎瑢?fù)雜轉(zhuǎn)變?yōu)楹唵?，將抽象轉(zhuǎn)變?yōu)榫呦?，通過巧思找到獲取答案的方法.此項(xiàng)思想是提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量的關(guān)鍵因素，對于掌握新知識，解決數(shù)學(xué)難題具有重要價值.解題技巧可將一個問題轉(zhuǎn)化成另一問題，以類比分析等多種方法達(dá)成新、舊知識的轉(zhuǎn)換，幫助學(xué)生搭建數(shù)學(xué)思維模型.學(xué)生具備解題技巧不僅可達(dá)到做對題的目的，在面對陌生的數(shù)學(xué)知識時也可消除畏難心理，將其變換形式，化不熟悉為熟悉，樹立學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信^[1].

2.2 ?特點(diǎn)

首先，解題技巧具有一定的結(jié)構(gòu)性，解題技巧可將零散的數(shù)學(xué)知識呈線性化連接，幫助學(xué)生搭建知識網(wǎng)絡(luò)，因此具有緊密的結(jié)構(gòu)特征.高中數(shù)學(xué)中的諸多概念需要學(xué)生形成跨越性認(rèn)識，恰當(dāng)?shù)募记煽杀ＷC將教材前后知識融會貫通，做到緊密聯(lián)系形成完整的知識框架，因此掌握此技巧具有重要價值.其次，解題技巧具有一定的層次性，高中數(shù)學(xué)教材的編纂極具科學(xué)價值，按照由簡入難的順序編排，保證學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得由淺入深的體驗(yàn)感.解題技巧可幫助學(xué)生首先了解基礎(chǔ)數(shù)學(xué)概念與定理，以此為基礎(chǔ)對運(yùn)算步驟進(jìn)行進(jìn)一步分析理解，以自身數(shù)學(xué)知識為基礎(chǔ)對比分析運(yùn)算規(guī)律，總結(jié)算法，最終得出正確答案.第三，解題技巧具有一定的有序性，該思想以學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和發(fā)展特征為載體，結(jié)合數(shù)學(xué)知識從學(xué)生角度出發(fā)呈線性排列，表現(xiàn)出極強(qiáng)的規(guī)律性特點(diǎn).前面所學(xué)知識為后面所學(xué)知識的前提與基礎(chǔ)，后面所學(xué)知識又是前面所學(xué)知識的復(fù)習(xí)與總結(jié)，解題技巧可幫助學(xué)生分解抽象概念，編排單元內(nèi)容，因此具有極強(qiáng)的有序性^[2].

3??高中數(shù)學(xué)解題“巧”的意義

3.1 ?化數(shù)為形，加深理解

教師通過將解題技巧融入自身教學(xué)過程中可掙脫傳統(tǒng)模式束縛，改變學(xué)生思維固化的不良局面，幫助學(xué)生掌握“一題多解”的技巧，避免其陷入思維誤區(qū).教師通過“化數(shù)為形”可使整個解題過程清晰明了，更容易幫助學(xué)生理清計算流程與方法，從而拓寬知識獲取渠道，獲得解決問題的能力，樹立學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信，使其對數(shù)學(xué)充滿興趣^[3].

3.2 ?新舊聯(lián)系，提高能力

數(shù)學(xué)前后知識的銜接對于提高學(xué)習(xí)質(zhì)量而言至關(guān)重要，因此在教學(xué)過程中教師必須注重循序漸進(jìn)，由簡入難.掌握解題技巧可解決學(xué)生思路閉塞的問題，教師以此思想為引導(dǎo)可將新舊知識充分融合，真正做到溫故而知新，幫助學(xué)生建立關(guān)鍵聯(lián)系，以此解決數(shù)學(xué)問題，提高學(xué)習(xí)效率.學(xué)生通過熟練運(yùn)用解題技巧可迅速對題目進(jìn)行變形，搭建自己的知識網(wǎng)絡(luò)，切實(shí)提高自身解決問題的能力^[4].

3.3 ?化繁為簡，增強(qiáng)技能

數(shù)學(xué)具有極強(qiáng)的應(yīng)用價值，很多數(shù)學(xué)問題較為復(fù)雜，解題步驟極其繁瑣，高超的解題技巧可幫助學(xué)生化繁為簡，增強(qiáng)解題技能.數(shù)學(xué)題型絕非一成不變而是變化莫測，對于高中階段的學(xué)生而言具有一定的困難性，其面對很多題干較長的復(fù)雜題目有一種難以下手的迷茫感，教師以解題技巧為引導(dǎo)進(jìn)行教學(xué)可幫助學(xué)生在冗長的題干中找到解題的最佳策略，事半功倍，解題技巧可在一定程度也上實(shí)現(xiàn)知識跨區(qū)域性的轉(zhuǎn)變，符合現(xiàn)代素質(zhì)教育的創(chuàng)新性特點(diǎn).

4??高中數(shù)學(xué)解題中“巧”的魅力

4.1 ?化整為零

高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵階段，此階段幫助其掌握解題技巧至關(guān)重要，對其日后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)具有極其關(guān)鍵的意義.因此，高中數(shù)學(xué)教師必須幫助學(xué)生獲得良好的計算能力與運(yùn)算思維，并充分感受數(shù)學(xué)魅力，樹立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信.高中數(shù)學(xué)知識較為復(fù)雜，因此學(xué)生在學(xué)習(xí)上仍具備一定難度，尤其是某些題干較長、計算量大、無法直接發(fā)現(xiàn)線索的題目經(jīng)常出錯.正確的解題技巧可幫助學(xué)生解決上述不良現(xiàn)象，通過解題技巧與數(shù)學(xué)教學(xué)的有效融合與滲透可真正實(shí)現(xiàn)化整為零，從計算角度對數(shù)字進(jìn)行拆分，降低計算難度，提高準(zhǔn)確率.

一般的高中數(shù)學(xué)大題雖知識點(diǎn)較為基礎(chǔ)但形式較為新穎，學(xué)生若只采用單一的解題模式無法形成發(fā)散思維，導(dǎo)致學(xué)習(xí)模式僵化，遇到新型題目難以舉一反三，觸類旁通，更無法做到知識點(diǎn)的延展.高中教師必須注重培養(yǎng)學(xué)生的解題技巧，主張一題多解，從多個層面思考同一問題，只有如此才能夠保證學(xué)生找到不同的解決方式，改變傳統(tǒng)的思維模式，拒絕思維定向化發(fā)展，在日后的解題過程中即使題目新穎也可利用自身的優(yōu)勢解決問題.教師應(yīng)當(dāng)以此為基礎(chǔ)明確教學(xué)目標(biāo)，在講解習(xí)題時注重學(xué)生的思考方式避免學(xué)生出現(xiàn)思維定勢，應(yīng)當(dāng)從學(xué)生的角度思考選擇合適的教學(xué)模式，久而久之可培養(yǎng)學(xué)生的思維多樣化，進(jìn)而熟練運(yùn)用解題技巧^[5].

4.2 ?化未知為已知

高中階段的學(xué)生對某些初次接觸的數(shù)學(xué)概念極其陌生，因此理解起來較為困難，加之很多學(xué)生存在一定的閱讀障礙，對于未接觸過的知識很難構(gòu)建自己的想象空間.因此，教師必須善用解題技巧，幫助學(xué)生化未知為已知，將未接觸過的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為生活中常見的事物，建立二者之間的聯(lián)系，以此保證取得良好的教學(xué)效果.為達(dá)到上述目標(biāo)教師必須完善新課改目標(biāo)，開發(fā)更多教學(xué)資源，掙脫課本束縛走向生活，在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生遇到偏難題目時可以迅速與已知場景搭建聯(lián)系，以最快速度定位合適的解題方法.再者，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)變對于錯題整理的態(tài)度，要求學(xué)生有自己的錯題集，抄錄典型錯題并梳理正確解題過程，在對比自身答案與正確答案中發(fā)現(xiàn)偏差，及時改善自己的薄弱之處.此過程中教師應(yīng)要求學(xué)生養(yǎng)成遇到未知題目及時回顧錯題本尋找知識點(diǎn)的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，不斷提高學(xué)習(xí)質(zhì)量^[6].

4.3 ?數(shù)形結(jié)合

高中數(shù)學(xué)中很多問題與概念均是以文字和數(shù)字相結(jié)合的形式呈現(xiàn)，這種表達(dá)方式較為抽象，很多學(xué)生存在一定閱讀障礙因此難以理解.針對此現(xiàn)象教師可利用轉(zhuǎn)化思想，化數(shù)字為圖形，降低理解難度，保證學(xué)生能夠深刻掌握數(shù)學(xué)知識，以“數(shù)、形、字”相結(jié)合的方式提高學(xué)生的思維能力，甚至可帶領(lǐng)學(xué)生親手畫圖，使其更直觀地了解各概念與數(shù)量之間的關(guān)系，彌補(bǔ)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)漏洞.數(shù)形結(jié)合的解題技巧是貫穿高中解題思想的一條主干線，其對于提高學(xué)生解題速度與正確率具有重要價值.數(shù)字與圖形是數(shù)學(xué)知識的最本質(zhì)特征，因此掌握這種解題技巧就抓住了數(shù)學(xué)的精神與靈魂.教師必須注重將此思想滲透至數(shù)學(xué)的各章節(jié)，通過直觀的圖形使學(xué)生形成感性認(rèn)識，以最快的時間理解題目含義與定義概念，幫助想象力較弱的學(xué)生畫化抽象為具體，從幾何的不同形態(tài)進(jìn)行分析最大程度地簡化題目^[7].

4.4 ?化復(fù)雜為簡單

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)中的諸多題目在于考驗(yàn)學(xué)生的綜合素質(zhì)，因此很多題干較長，采用文字、數(shù)字相結(jié)合的描述方式，導(dǎo)致學(xué)生難以理解，無法第一時間理清解題目線索，得出最終正確結(jié)果.在此過程中，教師應(yīng)當(dāng)為學(xué)生滲透化復(fù)雜為簡單的轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生盡快理解題意，理清關(guān)系，并完成最終的計算.不同類型的題目有著不同的解題技巧，教師應(yīng)幫助學(xué)生循序漸進(jìn)逐漸提高自己的解題水平，不斷積累類型題從易到難，教師應(yīng)予以全面指導(dǎo)但不可事無巨細(xì)，必須一步一步提高學(xué)生的解題能力.再者，教師應(yīng)當(dāng)強(qiáng)化自身的教學(xué)結(jié)構(gòu)并對學(xué)生進(jìn)行分析與計算的訓(xùn)練，根據(jù)日常觀察教師可發(fā)現(xiàn)學(xué)生在解答復(fù)雜題目時常表現(xiàn)出不善于理解題干，無法強(qiáng)化結(jié)構(gòu)關(guān)系，計算能力不強(qiáng)等弱點(diǎn)，因此教師應(yīng)當(dāng)針對這些問題進(jìn)行訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生的有關(guān)能力.

例如要求學(xué)生熟練運(yùn)用解題技巧，對于定理牢記并深入理解，最終提高學(xué)生的解題速度.但運(yùn)用此技巧的過程中教師必須消除學(xué)生眼高手低的情況，部分學(xué)生看到較簡單的題目便認(rèn)為不必動手操作，只需大致了解即可，但在真正解題過程中往往出現(xiàn)極大問題.教師必須肩負(fù)自身的責(zé)任杜絕這種情況出現(xiàn)，引導(dǎo)學(xué)生用動手代替簡單瀏覽，培養(yǎng)學(xué)生化理論為實(shí)踐的能力，做到學(xué)以致用.更要培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，主張學(xué)生自主探索，調(diào)節(jié)自身邏輯思維，自己提出問題自己解決，不斷尋求數(shù)學(xué)活動的規(guī)律.

4.5 ?化抽象為具體

高中階段的學(xué)生抽象思維嚴(yán)重不足，因此無法將某些數(shù)學(xué)概念與具體題目間進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化，常出現(xiàn)掌握基礎(chǔ)知識豐富但難以實(shí)際應(yīng)用的尷尬局面.因此，教師在教學(xué)過程中必須注重滲透化抽象為具象的轉(zhuǎn)化思維，幫助學(xué)生理解相關(guān)概念定義，提高學(xué)生的邏輯能力，降低學(xué)習(xí)難度.

對于某些文字性的概念教師可通過帶領(lǐng)學(xué)生觀察、實(shí)踐等方式加深理解，同時也可為學(xué)生創(chuàng)造具體教學(xué)情境，在互動中深化認(rèn)知.高中數(shù)學(xué)中的題干設(shè)計常存在較為抽象，難以理解的情況，教師應(yīng)當(dāng)幫助學(xué)生分辨，解決學(xué)生思維的表面性，甚至可設(shè)置多項(xiàng)題組正反方向進(jìn)行練習(xí)，拒絕按部就班套用公式，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生說出思路，為何此處用A公式不用B公式，一步一步理清思維發(fā)現(xiàn)問題所在，注重新舊知識融合，比較學(xué)習(xí)，形成自我認(rèn)知結(jié)構(gòu)，做到知識條理化延伸，在此過程中實(shí)現(xiàn)抽象與具象的轉(zhuǎn)化^[8].

5 ?結(jié)語

綜上所述，高中作為學(xué)生教育的重要階段，教師必須幫助學(xué)生搭建思維模型，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)兼具靈活性、開放性、豐富性等特征，充分融入解題技巧講解，幫助學(xué)生以最快的速度得出最準(zhǔn)確的結(jié)果.熟練掌握技巧是解決數(shù)學(xué)題目的重要因素必須滲透到位，教師應(yīng)當(dāng)將具體方法傳授給學(xué)生，要求學(xué)生真正靈活運(yùn)用，掌握正確的策略與方法，切實(shí)提高數(shù)學(xué)水平.

參考文獻(xiàn)

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