掘進(jìn)機(jī)器人電液系統(tǒng)位置控制死區(qū)補(bǔ)償

張國泰, 沈 剛, 湯 裕, 李 翔

(中國礦業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院, 江蘇 徐州 221116)

引言

煤礦巷道掘進(jìn)正朝著自主定型定向的趨勢發(fā)展,煤炭的高效開采對掘進(jìn)裝備的自動化水平提出了新的要求[1-2]。電液驅(qū)動系統(tǒng)作為掘進(jìn)機(jī)截割系統(tǒng)的重要組成部分,具有典型的強(qiáng)非線性、多源擾動以及參數(shù)不確定性等特征,嚴(yán)重影響著電液控制系統(tǒng)的性能。比例換向閥是電液比例控制系統(tǒng)中的核心控制元件,其通常存在5%～20%不等的位移死區(qū), 對掘進(jìn)機(jī)截割電液驅(qū)動系統(tǒng)而言, 這類死區(qū)將對巷道斷面的輪廓成形產(chǎn)生不利影響,液壓執(zhí)行器換向滯后容易造成斷面邊幫發(fā)生超挖或欠挖等工藝難題,因此就電比例閥死區(qū)對掘進(jìn)機(jī)截割電液系統(tǒng)的位置控制影響展開了研究。

死區(qū)作為機(jī)電系統(tǒng)中一種典型的非線性環(huán)節(jié),國內(nèi)外眾多學(xué)者已對死區(qū)特性展開了大量研究。某大學(xué)的Taware教授等[3-4]較早地研究了死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償方法,但是算法結(jié)構(gòu)復(fù)雜,使其難于在工程中推廣應(yīng)用;Coelho LD等[5]針對電比例換向閥存在的時變死區(qū)特性,設(shè)計(jì)了反饋線性化控制器和死區(qū)參數(shù)自適應(yīng)律并進(jìn)行了仿真研究;文獻(xiàn)[6]針對含不確定性死區(qū)的閥控對稱缸伺服系統(tǒng)設(shè)計(jì)了基于backstepping的自適應(yīng)魯棒控制器,通過仿真驗(yàn)證了死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償算法的有效性;文獻(xiàn)[7]針對含有未知輸入死區(qū)的非線性系統(tǒng),通過構(gòu)造死區(qū)逆模型并結(jié)合反演遞推技術(shù),提出一種自適應(yīng)魯棒輸出反饋控制器,通過仿真實(shí)例驗(yàn)證了控制方法的可行性;彭熙偉等[8]針對電液比例系統(tǒng)的變死區(qū)特性,采用模糊邏輯在線調(diào)節(jié)比例閥的死區(qū)補(bǔ)償量,一定程度上降低了系統(tǒng)跟蹤誤差;劉延俊等[9]利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在線調(diào)整比例閥控制電壓,以縮短比例閥在死區(qū)附近停留時間來降低其對系統(tǒng)控制性能的影響;蘇琦等[10]為解決大流量先導(dǎo)式換向閥換向滯后問題,針對先導(dǎo)級的中位死區(qū)提出一種解耦變增益補(bǔ)償算法,其中死區(qū)逆的補(bǔ)償增益可以隨先導(dǎo)閥芯位移、主閥控制腔壓力在線調(diào)整;劉白雁等[11]針對電液比例系統(tǒng)中比例閥死區(qū)引起跟蹤波形削頂問題,提出一種超前切換+變幅值的在線死區(qū)補(bǔ)償方法;王立新等[12]針對比例閥死區(qū)采用了光滑死區(qū)逆補(bǔ)償方法,并將死區(qū)補(bǔ)償誤差引入自抗擾控制器,從而改善了閥控缸系統(tǒng)的位置/力跟蹤精度;孟凡淦等[13]針對氣動伺服系統(tǒng)中比例閥死區(qū)采用直接逆模型進(jìn)行補(bǔ)償,結(jié)合非線性魯棒控制器提高了氣缸的軌跡跟蹤精度;與上述直接疊加電壓階躍信號不同,張佳旭等[14]提出比例閥閥芯過死區(qū)時對其位置參考信號疊加一個衰減式位置補(bǔ)償量以縮短閥芯跨越死區(qū)的時間。

縱觀現(xiàn)有研究成果,目前電液比例控制系統(tǒng)中針對比例閥死區(qū)的補(bǔ)償方法主要分為固定參數(shù)逆補(bǔ)償和自適應(yīng)補(bǔ)償兩種方法。一方面,描述死區(qū)特性的參數(shù)與油液黏度、閥芯閥體間隙等有關(guān),死區(qū)時變特性將對傳統(tǒng)定參逆補(bǔ)償效果產(chǎn)生不確定性影響;另外,由于比例閥頻寬較低,不能簡單地視為比例環(huán)節(jié),定參逆補(bǔ)償方法仍需結(jié)合系統(tǒng)位置控制器來提高性能。針對非線性不確定性系統(tǒng),自適應(yīng)控制是一種常規(guī)的控制方法,能夠有效地處理系統(tǒng)參數(shù)的時變攝動,但現(xiàn)有死區(qū)自適應(yīng)控制的研究多局限于理論分析與仿真模擬,或一些智能控制算法計(jì)算量較大,參數(shù)收斂慢,不利于實(shí)際應(yīng)用。

綜上所述,為提高掘進(jìn)機(jī)器人截割電液系統(tǒng)的位置控制精度,設(shè)計(jì)了死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償控制器,利用搭建的掘進(jìn)機(jī)試驗(yàn)臺將所提控制方法與傳統(tǒng)的死區(qū)補(bǔ)償技術(shù)進(jìn)行了對比實(shí)驗(yàn),驗(yàn)證了所提方法的有效性。

1 比例閥死區(qū)描述

電比例換向閥的結(jié)構(gòu)死區(qū)可表征為閥芯位移xf與閥口開度xio或閥芯位移xf與閥口流量Qv的非線性關(guān)系,并且受機(jī)械制造和安裝精度影響,比例閥的結(jié)構(gòu)死區(qū)通常具有輕微的不對稱性,如圖1所示,閥口遮蓋量bra≠bla,brb≠blb。除結(jié)構(gòu)死區(qū)外,比例閥的驅(qū)動電路、電磁鐵磁滯、閥芯靜摩擦力以及彈簧預(yù)緊力等也會產(chǎn)生電氣控制死區(qū),可表征為放大器輸入電壓ur與閥芯位移xf的關(guān)系。由于本研究比例閥采用了位移外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)PID控制,故可不考慮閥的電氣控制死區(qū)。

圖1 電比例換向閥結(jié)構(gòu)死區(qū)Fig.1 Dead-zone of EPDV

2 電液比例系統(tǒng)模型

2.1 比例閥建模

閥芯運(yùn)動過程中將受到黏滯摩擦力、穩(wěn)/瞬態(tài)液動力和非線性電磁力等,很難建立比例閥的精確數(shù)學(xué)模型,先通過遺傳算法離線辨識得到了閥的傳遞函數(shù),然后在該模型基礎(chǔ)上進(jìn)行動態(tài)性能優(yōu)化,其中,比例閥的傳遞函數(shù)模型為:

(1)

用閥芯實(shí)際位移uf與死區(qū)電壓閾值ud描述閥的中位結(jié)構(gòu)死區(qū),并假設(shè)閥不存在過渡位死區(qū),即在圖1中bra=brb=br,bla=blb=bl,設(shè)udr和udl為閥的正、反向死區(qū)電壓閾值,udr和udl均大于0,閥的死區(qū)特性可描述為:

uio=Kxuxio=uf-sat(uf)

(2)

式中,Kxu—— 閥芯位移傳感器轉(zhuǎn)換增益

xio—— 閥口開度

sat函數(shù)表達(dá)式為:

(3)

2.2 閥控缸系統(tǒng)建模

掘進(jìn)機(jī)截割電液驅(qū)動系統(tǒng)是一種典型的閥控非對稱缸系統(tǒng),系統(tǒng)工作原理如圖2所示。

圖2 閥控非對稱缸系統(tǒng)Fig.2 Diagram of electro-hydraulic position control system

比例閥流量方程為:

(4)

式中,ps—— 泵源供油壓力

pt—— 系統(tǒng)回油壓力

p1—— 液壓缸無桿腔壓力

p2—— 液壓缸有桿腔壓力

uf≥0時,s(uf)=1;uf<0時,s(uf)=0。

不考慮油液泄漏,液壓缸流量連續(xù)性方程為:

(5)

式中,q1,q2—— 無、有桿腔流進(jìn)或流出的流量

A1,A2—— 無、有桿腔活塞作用面積

V11,V21—— 無、有桿腔容積

V10,V20—— 無、有桿腔初始容積

βe—— 液壓油有效體積彈性模量

xhc—— 活塞位移

液壓缸力平衡方程為:

(6)

式中,m1—— 活塞桿運(yùn)動組件質(zhì)量

B1—— 油液黏性阻尼系數(shù)

Fuk—— 其余未建模負(fù)載力

定義A2/A1=η,pL=p1-ηp2,根據(jù)式(4)和式(5)得到:

(7)

從而

(8)

sgn(·) —— 符號函數(shù)

(9)

3 位置控制器設(shè)計(jì)

3.1 系統(tǒng)控制器

定義比例閥死區(qū)參數(shù)D=[udr,udl]T,并對系統(tǒng)控制量進(jìn)行補(bǔ)償

(10)

uin—— 進(jìn)入死區(qū)前的控制量,

μ=[μ1,μ1-1]T,uin≥0時,μ1=1;uin<0時,μ1=0

根據(jù)式(2)得到比例閥的實(shí)際開口量

(11)

δ—— 死區(qū)模型與實(shí)際模型的偏差,且有‖δ‖≤1

(12)

式中,

定義誤差變量y=z2-φ(z1),其中輔助變量φ(z1)=-lnsigα(z1),sigα(z1)=|z1|αsgn(z1),ln>0,α>0,則式(12)轉(zhuǎn)換為:

(13)

(14)

(15)

式中,ε—— 任意小的正數(shù)

3.2 參數(shù)自適應(yīng)

為便于系統(tǒng)穩(wěn)定性分析,先介紹如下引理[15]。

引理1 對于非線性系統(tǒng)

如果存在一個原點(diǎn)的鄰域U∈Rn上的函數(shù)V(x)是正則和C1光滑的,且同時存在實(shí)數(shù)1>λ>0和c>

(16)

定理1 針對掘進(jìn)機(jī)器人截割系統(tǒng)(9),設(shè)計(jì)死區(qū)

(17)

則:

=-z1lnsigα(z1)-ylmsigα(y)-

(18)

(19)

式中,η=min{2λln,2λlm}

由引理1可知,設(shè)計(jì)的死區(qū)自適應(yīng)律可以保證系統(tǒng)有限時間內(nèi)穩(wěn)定。

3.3 非線性項(xiàng)處理

控制律(14)中含有不確定控制增益g1,本研究將g1視為標(biāo)稱值gn,并將由此產(chǎn)生的偏差和f1看作新的非線性項(xiàng)f2,則系統(tǒng)狀態(tài)方程可寫成:

(20)

將gn和f2代入式(14)得到:

(21)

(22)

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 掘進(jìn)機(jī)器人實(shí)驗(yàn)平臺

為驗(yàn)證所提控制算法有效性,利用搭建的懸臂式掘進(jìn)機(jī)器人樣機(jī)(如圖3所示)對截割系統(tǒng)的俯仰擺角控制進(jìn)行死區(qū)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)。試驗(yàn)臺上位機(jī)控制系統(tǒng)主要基于xPC/Target快速原型技術(shù)開發(fā),利用MATLAB/Simulink軟件編寫控制程序,設(shè)計(jì)完成后使用VC++進(jìn)行編譯,編譯通過后直接下載至工控機(jī)中,上位機(jī)和下位機(jī)之間通過TCP/IP協(xié)議進(jìn)行通訊。研華PCI-6208輸出板卡提供±10 V控制電壓,再經(jīng)功率放大器壓流轉(zhuǎn)換后給比例換向閥提供最大1.5 A線圈電流,比例閥位移傳感器反饋信號可以從功率放大器上的I/O口測量獲取,通過電壓轉(zhuǎn)電壓型信號隔離器實(shí)時傳送閥芯位移信號。研華PCI-1716板卡采集油缸位移信號和兩腔油壓信號。華德DBEE10型電比例溢流閥可以設(shè)定泵出口壓力在0～20 MPa范圍內(nèi),A7V40型斜軸式電比例變量泵按設(shè)定排量22 mL/r運(yùn)轉(zhuǎn)。

圖3 掘進(jìn)機(jī)器人Fig.3 Roadheader test rig

根據(jù)系統(tǒng)元器件的樣本參數(shù)及現(xiàn)場測試,給定系統(tǒng)模型的標(biāo)稱參數(shù)及控制器設(shè)計(jì)參數(shù)分別如表1和表2所示。

表1 系統(tǒng)模型參數(shù)Tab.1 Main parameters of system model

表2 控制器參數(shù)Tab.2 Controller parameters

4.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證控制算法的有效性,首先針對掘進(jìn)機(jī)截割頭俯仰油缸的伸縮位置分別采用傳統(tǒng)的閉環(huán)P控制、閉環(huán)PI控制、光滑死區(qū)逆補(bǔ)償+P控制、光滑死區(qū)逆補(bǔ)償+PI控制與提出的自適應(yīng)死區(qū)補(bǔ)償方法進(jìn)行對比實(shí)驗(yàn)。其中P(PI)控制器的比例系數(shù)為kp=0.1,積分系數(shù)為ki=0.25, 光滑死區(qū)逆模型的表達(dá)式為:

(23)

對俯仰油缸的運(yùn)動軌跡利用五次多項(xiàng)式進(jìn)行規(guī)劃,設(shè)定油缸外伸位移為200 mm,過程最大運(yùn)動速度為16.7 mm/s,最大加速度為2.778 mm/s2。首先對比傳統(tǒng)的4類死區(qū)補(bǔ)償控制器的軌跡跟蹤效果,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4所示。由圖4a和圖4b可以看出,單純采用P控制會產(chǎn)生較大的動態(tài)跟蹤誤差和穩(wěn)態(tài)定位誤差;在給定合適的死區(qū)補(bǔ)償參數(shù)后,采用光滑死區(qū)逆補(bǔ)償+P控制可以有效減小跟蹤過程的誤差,且穩(wěn)態(tài)階段定位誤差可以更快地收斂于0;PI控制由于I的積分作用,動態(tài)跟蹤誤差相較上述兩種方法減小,但I(xiàn)引起的超調(diào)使得穩(wěn)態(tài)階段的定位誤差是漸進(jìn)收斂于0。在PI控制基礎(chǔ)上結(jié)合光滑死區(qū)逆補(bǔ)償可以進(jìn)一步降低動態(tài)跟蹤過程的誤差,并且在穩(wěn)態(tài)階段定位誤差的收斂時間得到縮短。由圖4c可以看出,盡管采用了光滑死區(qū)逆補(bǔ)償,在系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)定位階段,比例閥閥芯顫振程度相較不加補(bǔ)償有所加劇,這將影響比例閥的使用壽命,降低系統(tǒng)的可靠性。

圖4 傳統(tǒng)死區(qū)補(bǔ)償方法實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.4 Experimental results of traditional dead-zone compensation methods

進(jìn)一步地,采用本研究提出的死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償控制器與光滑死區(qū)逆+P控制器、光滑死區(qū)逆+PI控制器的實(shí)驗(yàn)對比結(jié)果如圖5所示。

圖5 死區(qū)補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)結(jié)果Fig.5 Experimental results of dead-zone compensation method in this paper

從圖5a和圖5b可以看出,控制器在有限時間內(nèi)實(shí)現(xiàn)了對閥控缸系統(tǒng)參考軌跡的穩(wěn)定跟蹤,且在動態(tài)跟蹤階段相較傳統(tǒng)的光滑死區(qū)逆補(bǔ)償+P控制算法具有更小的跟蹤偏差,相較光滑死區(qū)逆補(bǔ)償+PI控制方法具有更小的穩(wěn)態(tài)定位偏差,從而有效地抑制了比例閥死區(qū)對系統(tǒng)跟蹤與定位性能的影響, 進(jìn)而提高掘進(jìn)機(jī)截割電液系統(tǒng)性能。另外,從圖5c可以看出,采用的死區(qū)參數(shù)自適應(yīng)算法還可以改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時的比例閥閥芯顫振現(xiàn)象,進(jìn)一步保證了比例閥持續(xù)工作的可靠性。

5 結(jié)論

針對掘進(jìn)機(jī)器人截割系統(tǒng)中電比例換向閥結(jié)構(gòu)死區(qū)影響截割頭位置控制問題,設(shè)計(jì)了一種死區(qū)自適應(yīng)補(bǔ)償控制器,主要得到了以下結(jié)論:

(1) 建立了電液比例位置控制系統(tǒng)的閥控非對稱缸模型,基于李雅普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了死區(qū)參數(shù)自適應(yīng)律,最終實(shí)現(xiàn)了跟蹤誤差的有限時間收斂。

(2) 將控制器與傳統(tǒng)的P(PI)+光滑死區(qū)逆的死區(qū)補(bǔ)償方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)對比,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明此方法可以有效地提高系統(tǒng)的控制性能,保證煤礦巷道斷面的成形質(zhì)量。