基于圓柱型復(fù)合材料輪緣的有限元分析

李文濤，王冠楠，王濤，李榮新，吳奇兵，陳澤光，宋以國，張龍旺

（1.中海油安全技術(shù)服務(wù)有限公司，天津 300450；2.哈爾濱工程大學(xué)，哈爾濱 150001）

0 引言

在現(xiàn)有的機械儲能、電磁儲能、電化學(xué)儲能等儲能技術(shù)中，飛輪儲能具有工作溫度范圍廣、儲能密度大、效率高、功率強、可靠性高、使用壽命長、維護(hù)費用低、環(huán)境友好等優(yōu)勢，已經(jīng)在陸地電力系統(tǒng)、航空航天、新能源分布式發(fā)電等方面取得了日益廣泛的應(yīng)用。美國、德國、日本等發(fā)達(dá)國家的飛輪儲能技術(shù)處于世界領(lǐng)先地位，成功用于航空航天、船舶、電力、通信及交通等領(lǐng)域，已投入商業(yè)化運營[1-7]。

為了獲得高的儲能密度，即在最小的質(zhì)量或體積內(nèi)獲得最大動能，儲能飛輪轉(zhuǎn)子要選用密度小而抗拉強度高的材料，即選用比強度σm/ρ大的材料。樹脂基復(fù)合材料因其具有密度小、比強度和比剛度高、可設(shè)計性強、抗疲勞性和耐腐蝕性能好，以及便于大面積整體成形和具有特殊的電磁性能等獨特優(yōu)點，已廣泛地應(yīng)用于航空航天、汽車、建筑、能源等領(lǐng)域。復(fù)合材料適合制造高速旋轉(zhuǎn)體，允許的線速度可達(dá)500～1000 m/s。隨著高強度復(fù)合材料的飛速發(fā)展，復(fù)合材料已成為高速儲能飛輪轉(zhuǎn)子的首選材料，可提高飛輪的輪緣線速度、減輕飛輪質(zhì)量、減小飛輪旋轉(zhuǎn)工作空間。復(fù)合材料轉(zhuǎn)子是飛輪儲能系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其設(shè)計與工藝直接決定飛輪的儲能密度、容量等各種儲能參數(shù)，利用復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子提高總儲能量成為研究的熱點問題[8]。

目前復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子大多采用金屬輪轂和復(fù)合材料輪緣的組合結(jié)構(gòu)。金屬輪轂可采用Ti-6Al-4V等鈦合金或7075等高強度鋁合金；復(fù)合材料輪緣則采用玻璃纖維、高強度碳纖維等纏繞成型。采用高強度纖維纏繞成型復(fù)合材料，能夠明顯減輕飛輪轉(zhuǎn)子質(zhì)量，提高輪緣線速度，從而有效提高飛輪的儲能密度。纏繞成型工藝制作形狀復(fù)雜的飛輪轉(zhuǎn)子存在較大困難，多數(shù)為圓柱狀或圓盤狀結(jié)構(gòu)。但是，由于各向異性，纏繞法成型復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子的徑向強度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其周向強度，采用過盈配合的壓裝成型工藝，復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子獲得了初始徑向壓應(yīng)力，有助于降低運行期間產(chǎn)生的徑向拉應(yīng)力，提高轉(zhuǎn)子的徑向強度[9]。

本文在文獻(xiàn)[10]的基礎(chǔ)上，利用三維有限元方法進(jìn)一步分析在飛輪轉(zhuǎn)子的輪轂和外徑尺寸確定的條件下，采用過盈配合壓裝成型的飛輪轉(zhuǎn)子復(fù)合材料輪緣的環(huán)數(shù)、各環(huán)厚度和錐度等輪緣結(jié)構(gòu)的變化對高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下轉(zhuǎn)子徑向應(yīng)力分布的影響，并根據(jù)16 000 r/min高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下應(yīng)力分布的模擬結(jié)果進(jìn)行復(fù)合材料輪緣的結(jié)構(gòu)設(shè)計。

1 飛輪轉(zhuǎn)子應(yīng)力分析

飛輪轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)速ω下的控制方程由式（1）給出[8-9]：

應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系公式為

式中：σr和σθ分別為徑向和切向應(yīng)力；r為轉(zhuǎn)子半徑；ρ為密度；Q為剛度矩陣。

假定平面應(yīng)力狀態(tài)，根據(jù)徑向位移確定切向和徑向應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中：εr和εθ分別為徑向和切向應(yīng)變；ur為徑向位移。

復(fù)合材料輪緣的兩個相鄰圓環(huán)之間應(yīng)滿足下面的相容條件（如j與j+1）[3,5]：

式中：ri和r0分別為圓環(huán)內(nèi)外半徑。

2 有限元模型

儲能飛輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)和成型工藝設(shè)計的目標(biāo)是獲得最大的能量密度和/或比能量，考慮到飛輪轉(zhuǎn)子各種幾何形狀的比能量等級，轉(zhuǎn)子采用帶腹板的輪轂[5-6，10]。根據(jù)FESS整體結(jié)構(gòu)設(shè)計的需要，確定了輪轂的結(jié)構(gòu)、尺寸及轉(zhuǎn)子的外徑尺寸，結(jié)構(gòu)簡圖如圖1 所示，輪轂采用7050鋁合金，材料性能如表1所示。

圖1 飛輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡圖

輪緣采用纏繞成型的復(fù)合材料圓環(huán)，分別設(shè)計了二環(huán)和三環(huán)結(jié)構(gòu)。二環(huán)結(jié)構(gòu)復(fù)合材料輪緣的內(nèi)外環(huán)均為T800H碳纖維復(fù)合材料；三環(huán)結(jié)構(gòu)復(fù)合材料輪緣的內(nèi)環(huán)為玻璃纖維復(fù)合材料，中間環(huán)為50%玻璃纖維+50%T800H碳纖維的混合材料，外環(huán)為T800H碳纖維復(fù)合材料，材料性能參數(shù)如表2所示，輪緣的性能參數(shù)由內(nèi)至外呈梯度變化。輪轂與輪緣之間、輪緣各環(huán)圓環(huán)之間的過盈裝配利用接觸算法進(jìn)行模擬分析。

表2 復(fù)合材料輪緣材料性能參數(shù)[4]

三環(huán)結(jié)構(gòu)復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子的三維模型和網(wǎng)格劃分如圖2和圖3所示（二環(huán)結(jié)構(gòu)飛輪轉(zhuǎn)子與之類似）。圖2中，深色部分為復(fù)合材料輪緣，淺色部分為金屬輪轂。在復(fù)合材料輪緣的單元坐標(biāo)系中，圓環(huán)的徑向為Z軸方向。纏繞角度為90°。為了避免模型的整體位移，需要對一些節(jié)點施加約束。由于金屬輪轂與軸是通過螺釘固定的，因此，螺釘所在圓周的節(jié)點上分別施加X、Y、Z三個方向的約束，如圖3所示。

圖2 飛輪轉(zhuǎn)子有限元模型

圖3 飛輪轉(zhuǎn)子網(wǎng)格劃分及約束條件

3 模擬結(jié)果及討論

利用有限元分析軟件ANSYS模擬計算飛輪轉(zhuǎn)子在16 000 r/min時的應(yīng)力分布。根據(jù)模擬結(jié)果，在飛輪轉(zhuǎn)子輪轂和外徑尺寸確定的條件下，分析復(fù)合材料輪緣的各環(huán)厚度分布和錐度變化對轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下輪緣的徑向應(yīng)力分布的影響，由此設(shè)計出滿足各項要求的輪緣結(jié)構(gòu)。

3.1 復(fù)合材料輪緣的環(huán)數(shù)設(shè)計

3.1.1 兩環(huán)結(jié)構(gòu)輪緣

復(fù)合材料輪緣采用二環(huán)結(jié)構(gòu)（內(nèi)外環(huán)等厚），各環(huán)接觸面的錐度為8/360，錐度方向相反，各環(huán)過盈量均為0.7 mm。由于纏繞法成型復(fù)合材料輪緣的徑向強度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其周向強度，過盈裝配壓裝成型的飛輪轉(zhuǎn)子容易脫層失效，因此，復(fù)合材料輪緣的徑向應(yīng)力分布決定了飛輪轉(zhuǎn)子在高轉(zhuǎn)速狀態(tài)下能否正常工作。圖4給出了轉(zhuǎn)速為16 000 r/min時復(fù)合材料輪緣外環(huán)的徑向應(yīng)力分布云圖?？梢钥闯?，輪緣內(nèi)外環(huán)接觸面上為拉應(yīng)力，內(nèi)外環(huán)會因發(fā)生分離而失效，必須加大過盈量。但是過盈量過大，會造成壓裝困難，因此在16 000 r/min 轉(zhuǎn)速下，輪緣不宜采用二環(huán)結(jié)構(gòu)。

圖4 復(fù)合材料輪緣外環(huán)徑向應(yīng)力分布云圖

3.1.2 三環(huán)結(jié)構(gòu)輪緣

復(fù)合材料輪緣采用圖1所示的三環(huán)結(jié)構(gòu)，三環(huán)的厚度比為1:1:1,各環(huán)接觸面的錐度均為8/360，錐度方向相反，各環(huán)過盈量均為0.6 mm。轉(zhuǎn)速為16 000 r/min時，飛輪轉(zhuǎn)子的應(yīng)力分布云圖如圖5所示。對于金屬輪轂，其應(yīng)力分布可通過Von Mises等效應(yīng)力進(jìn)行分析，如圖5（a）所示。輪轂內(nèi)表面出現(xiàn)等效應(yīng)力最大值，為378 MPa，低于7050鋁合金的拉伸強度，材料強度可以滿足需要。

圖5 飛輪轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布云圖

由圖5可以看出，輪轂與輪緣內(nèi)環(huán)、輪緣各環(huán)接觸面上均為壓應(yīng)力，各環(huán)不會發(fā)生分離，飛輪轉(zhuǎn)子可以正常工作。由于輪緣外表面均為壓應(yīng)力，表明飛輪轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速可以進(jìn)一步提高，或者說最高轉(zhuǎn)速為16 000 r/min時，過盈量（尤其是外環(huán)的過盈量）還可以進(jìn)一步減小。

3.2 復(fù)合材料輪緣各環(huán)厚度的影響

對于三環(huán)結(jié)構(gòu)復(fù)合材料輪緣，各環(huán)厚度比由內(nèi)至外分別為1∶2∶3、1∶1∶1和3∶2∶1，分析各環(huán)厚度分布變化對輪緣徑向應(yīng)力分布的影響。各環(huán)接觸面的錐度均為8/360，錐度方向相反，各環(huán)過盈量均為0.6 mm。選取45°方向，沿輪緣徑向的路徑A1-A2和路徑A3-A4，如圖6所示。

圖6 復(fù)合材料輪緣路徑A1-A2及A3-A4示意圖

圖7為復(fù)合材料輪緣沿路徑A1-A2 的徑向應(yīng)力分布?？梢钥闯觯瑥?fù)合材料輪緣各環(huán)厚度的變化對輪轂與輪緣內(nèi)環(huán)接觸面附近徑向應(yīng)力的影響較大。隨著內(nèi)環(huán)厚度減小，輪轂與輪緣內(nèi)環(huán)接觸面上的壓應(yīng)力增大。各環(huán)厚度比為1∶2∶3時，接觸面上壓應(yīng)力約為27 MPa。這是由于飛輪轉(zhuǎn)子輪轂及輪緣各環(huán)中，輪緣內(nèi)環(huán)的彈性模量最小，容易變形。輪緣內(nèi)環(huán)厚度最小時，輪轂與輪緣內(nèi)環(huán)之間的壓應(yīng)力最大。在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，環(huán)間接觸面仍保持較大的壓應(yīng)力。各環(huán)厚度比為1∶1∶1時，輪轂與輪緣內(nèi)環(huán)接觸面間的壓應(yīng)力較小，只有約4 MPa。而各環(huán)厚度比為3∶2∶1時，輪轂與輪緣內(nèi)環(huán)接觸面間則出現(xiàn)了拉應(yīng)力區(qū)。

圖7 沿路徑A1-A2的徑向應(yīng)力分布

輪緣各環(huán)厚度比為3∶2∶1時，路徑A3-A4上輪轂與輪緣內(nèi)環(huán)接觸面間同樣為拉應(yīng)力。與路徑A1-A2上的徑向應(yīng)力分布相比，輪緣各環(huán)厚度比為1∶2∶3時，路徑A3-A4上輪轂與輪緣內(nèi)環(huán)接觸面上的壓應(yīng)力減小至大約15 MPa，如圖8所示。這是由于路徑A1-A2對應(yīng)的輪轂厚度明顯減小，在高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下，該位置輪轂發(fā)生較大的膨脹變形，對輪緣內(nèi)環(huán)的擠壓作用較大造成的。另外，路徑A3-A4上，輪轂與輪緣內(nèi)環(huán)接觸面間的壓應(yīng)力小于其他兩環(huán)接觸面間的壓應(yīng)力。因此，對于多環(huán)結(jié)構(gòu)復(fù)合材料輪緣，與其他環(huán)相比，輪轂與輪緣內(nèi)環(huán)之間容易出現(xiàn)脫層，需要的過盈量最大。

圖8 沿路徑A3-A4的徑向應(yīng)力分布

由圖7和圖8 可以看出，輪緣各環(huán)由內(nèi)至外采用由小變大的變厚度是比較好的選擇，此時輪轂與輪緣內(nèi)環(huán)之間可以采用較小的過盈量。

3.3 復(fù)合材料輪緣各環(huán)錐度的影響

為了便于裝配，將輪轂和復(fù)合材料輪緣各環(huán)設(shè)計成具有一定的錐度。通過數(shù)值模擬分析各環(huán)接觸面的錐度大小和方向?qū)Ω咚傩D(zhuǎn)狀態(tài)下輪緣徑向應(yīng)力分布的影響。

3.3.1 接觸面錐度大小的影響

對于三環(huán)結(jié)構(gòu)復(fù)合材料輪緣，三環(huán)的厚度比為1∶1∶1，各環(huán)過盈量均為0.6 mm，各環(huán)接觸面的錐度方向相反。分析錐度分別為0、4/360、8/360、12/360、16/360時，錐度變化對輪緣徑向應(yīng)力分布的影響。由圖9和圖10可以看出，沿路徑A1-A2和A3-A4的徑向應(yīng)力均處于壓應(yīng)力狀態(tài)。各環(huán)接觸面錐度大小的變化只對輪緣中環(huán)靠近轉(zhuǎn)子軸向邊緣位置的徑向壓應(yīng)力產(chǎn)生一定的影響，錐度越大，造成的影響越大。這是由于該位置的輪轂厚度明顯減小，高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下發(fā)生較大的膨脹變形引起的。

圖9 沿路徑A1-A2的徑向應(yīng)力分布

圖10 沿路徑A3-A4的徑向應(yīng)力分布

3.3.2 接觸面錐度方向的影響

對于三環(huán)結(jié)構(gòu)復(fù)合材料輪緣，三環(huán)的厚度比為1∶1∶1，各環(huán)過盈量均為0.6 mm，各環(huán)接觸面的錐度分別為8/360同方向、8/360反方向和無錐度，分析這3種情況對輪緣徑向應(yīng)力分布的影響。由圖9和圖10可以看出，錐度同方向和無錐度對輪緣的徑向應(yīng)力分布沒有影響。而錐度反方向與同方向相比，在輪緣中環(huán)靠近轉(zhuǎn)子軸向邊緣的位置，輪緣中環(huán)及其與內(nèi)、外環(huán)接觸面上的壓應(yīng)力有所減小，但影響不大。因此在復(fù)合材料輪緣的設(shè)計中根據(jù)裝配要求進(jìn)行接觸面錐度的設(shè)計即可。

3.4 復(fù)合材料輪緣結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)上述計算結(jié)果，F(xiàn)ESS的整體結(jié)構(gòu)和壓裝工藝要求，設(shè)計以下兩種復(fù)合材料輪緣結(jié)構(gòu)St.A和St.B（飛輪轉(zhuǎn)子外徑為750mm），根據(jù)模擬結(jié)果確定最佳的輪緣結(jié)構(gòu)，各環(huán)接觸面的錐度均為8/360反方向。

St.A：由內(nèi)至外三環(huán)厚度比為1∶1∶1，過盈量分別為0.5、0.4、0.1 mm；

St.B：由內(nèi)至外三環(huán)厚度比為1∶2∶3，過盈量分別為0.4、0.2、0.2 mm。

St.A和St.B兩種結(jié)構(gòu)在路徑A3-A4上的徑向與軸向應(yīng)力分布如圖11所示。可以看出，各環(huán)接觸面上徑向應(yīng)力均為壓應(yīng)力，轉(zhuǎn)子不會因徑向分層而失效。在輪緣內(nèi)環(huán)與輪轂接觸面間的徑向壓應(yīng)力數(shù)值接近的情況下，由于St.B需要的過盈量較小，因此優(yōu)先選擇St.B。

圖11 沿路徑A3-A4的徑向與軸向應(yīng)力分布

St.B輪緣結(jié)構(gòu)的復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子在轉(zhuǎn)速16 000 r/min時的應(yīng)力分布云圖如圖12所示。金屬輪轂的Von Mises等效應(yīng)力如圖12（a）所示，輪轂內(nèi)表面出現(xiàn)等效應(yīng)力最大值，為378 MPa，低于7050鋁合金的拉伸強度，材料強度可以滿足需要。而輪轂、輪緣各圓環(huán)之間的接觸面上均為壓應(yīng)力區(qū)，各環(huán)不會發(fā)生分離，飛輪轉(zhuǎn)子可以正常工作。

圖12 飛輪轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布云圖

4 結(jié)論

本文采用三維有限元方法分析了金屬輪轂與復(fù)合材料輪緣組合結(jié)構(gòu)的飛輪轉(zhuǎn)子，復(fù)合材料輪緣各環(huán)厚度分布、各環(huán)接觸面的錐度大小和方向?qū)喚墢较驊?yīng)力分布的影響。結(jié)果表明，輪緣各環(huán)厚度由內(nèi)至外采用由小變大的變厚度結(jié)構(gòu)是比較好的選擇。各環(huán)接觸面錐度大小和方向?qū)喚墢较驊?yīng)力分布的影響較小，應(yīng)結(jié)合裝配工藝進(jìn)行復(fù)合材料圓環(huán)的錐度設(shè)計。

根據(jù)分析結(jié)果，確定了飛輪轉(zhuǎn)子最大轉(zhuǎn)速為16 000 r/min時復(fù)合材料輪緣的結(jié)構(gòu)：輪緣由3個纖維纏繞的圓環(huán)組成。內(nèi)環(huán)為玻璃纖維復(fù)合材料，中環(huán)為50%T800+50%玻璃纖維復(fù)合材料，外圈為T800H碳纖維復(fù)合材料。由內(nèi)至外，3個環(huán)的厚度比為1∶2∶3，過盈量分別為0.4、0.2、0.2 mm。