基于同步時(shí)頻特征分析的配電網(wǎng)接地故障定位方法

高朋, 高宏宇, 王巖, 高揚(yáng), 喬建

(1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院,吉林 吉林 132012;2.國(guó)網(wǎng)吉林供電公司,吉林 吉林 132001)

0 引 言

小電流接地系統(tǒng)中,發(fā)生單相接地故障后,故障特征不顯著,導(dǎo)致故障檢測(cè)準(zhǔn)確度低。由于暫態(tài)量含有的信息豐富,比穩(wěn)態(tài)量具有更大的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)［1］通過(guò)暫態(tài)信號(hào)功率方向比較原理構(gòu)造定位判據(jù)。文獻(xiàn)［2］指出故障點(diǎn)兩側(cè)暫態(tài)電流極性不存在明顯特征,因此基于極性特征實(shí)際使用效果并不好。折射波和反射波的存在使得行波法［3］檢測(cè)復(fù)雜化,現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用中還需要進(jìn)一步驗(yàn)證。文獻(xiàn)［4］利用小波提取故障特征量,但方法依賴小波基函數(shù)的選取,抗干擾能力差。文獻(xiàn)［5］提取首容性頻段內(nèi)的信號(hào)用于后續(xù)算法的使用。隨著目前信息采集技術(shù)的發(fā)展,廣域同步測(cè)量系統(tǒng)在配電網(wǎng)中得到了有效的利用,通過(guò)同步相量測(cè)量裝置獲得同步低延遲和高分辨率的測(cè)量數(shù)據(jù),給定位技術(shù)的發(fā)展帶來(lái)了契機(jī)。借助同步相量測(cè)量裝置,本文利用廣義S變換進(jìn)行時(shí)頻分析,提出故障區(qū)段識(shí)別的新方法。

1 零序網(wǎng)絡(luò)阻抗特性分析

圖1 系統(tǒng)零序網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?/p>

對(duì)于單條健全線路來(lái)說(shuō),線路k始端的輸入零序阻抗為:

(1)

圖2 線路k的相頻特性

線路k首次發(fā)生串聯(lián)諧振的頻率fk［6］為:

(2)

對(duì)于諧振接地網(wǎng)絡(luò),在f′

2 基于時(shí)頻特征分析的區(qū)段定位

2.1 廣義S變換

零序電流信號(hào)x(t)廣義S變換［8］的離散結(jié)構(gòu)可表示為:

(3)

經(jīng)過(guò)處理后得到復(fù)時(shí)頻矩陣S［p,q］,該矩陣由復(fù)數(shù)元素構(gòu)成,矩陣的每一行元素表示某一頻率下信號(hào)的時(shí)域分布特性,每一列元素表示某一時(shí)間下信號(hào)的幅頻分布特性。

2.2 特征量時(shí)頻特征分析

由第1節(jié)所述,求得針對(duì)某一諧振接地系統(tǒng)的特征頻段范圍,將零序電流信號(hào)經(jīng)式(3)處理后,得到矩陣S［p,q］。假設(shè)矩陣S［p,q］的第i行到第j行表示特征頻段,那么定義S［p,q］第k行對(duì)應(yīng)的幅值為:

(4)

式中:abs(·)為求模運(yùn)算;N為采樣數(shù)據(jù)的長(zhǎng)度,同時(shí)也是矩陣的列數(shù);k∈［i,j］。現(xiàn)定義故障線路第R個(gè)測(cè)量點(diǎn)在特征頻段內(nèi)的暫態(tài)零序電流時(shí)頻特征量為:

FR=［Ai,Ai+1,…Ak,…,Aj］

(5)

為了衡量相同數(shù)據(jù)窗內(nèi)信號(hào)的時(shí)頻分布特征,定義故障出線測(cè)量點(diǎn)R和測(cè)量點(diǎn)L的時(shí)頻特征分布相關(guān)系數(shù)為:

(6)

式中:FR、FL分別為測(cè)量點(diǎn)R和L的暫態(tài)零序電流時(shí)頻特征量;COV(·)為協(xié)方差;D(·)為方差。相關(guān)系數(shù)的取值大小反映了信號(hào)之間的相似程度。

考慮到發(fā)生弱故障時(shí),由于暫態(tài)高頻分量小、信號(hào)衰減快,可能導(dǎo)致頻段內(nèi)不同檢測(cè)點(diǎn)之間的相關(guān)系數(shù)值差別小,因此借助時(shí)頻能量的觀點(diǎn)對(duì)式(6)進(jìn)行改進(jìn),把改進(jìn)后的定義為時(shí)頻特征分布相似度,見(jiàn)式(7)。

(7)

式中:E(FR)、E(FL)分別為FR、FL的數(shù)學(xué)期望。

為便于比較不同測(cè)量點(diǎn)之間時(shí)頻特征的關(guān)聯(lián)程度,提高對(duì)故障判別的可信度,同時(shí)將故障特征最大化,定義任一測(cè)量點(diǎn)i的綜合時(shí)頻特征分布相關(guān)系數(shù)為:

(8)

2.3 模糊C均值聚類實(shí)現(xiàn)區(qū)段定位

模糊C均值聚類通過(guò)迭代修正使樣本空間中樣本數(shù)據(jù)對(duì)某一聚類中心的隸屬度加權(quán)距離和最小化,進(jìn)而實(shí)現(xiàn)柔性聚類劃分。利用模糊C均值聚類將故障線路所有測(cè)量點(diǎn)構(gòu)成的綜合時(shí)頻特征分布相關(guān)系數(shù)矩陣M分成兩類,即故障與非故障,使得聚類損失函數(shù)最小。聚類損失函數(shù)表示為:

(9)

最終獲得2×l階最優(yōu)模糊隸屬度矩陣U,l為故障出線測(cè)量點(diǎn)的數(shù)目。行表示兩個(gè)類別,列對(duì)應(yīng)各個(gè)測(cè)量點(diǎn),矩陣中的元素表示測(cè)量點(diǎn)到聚類中心的隸屬度。

3 線路末端故障分析

末端故障時(shí),接地處只有一個(gè)測(cè)量點(diǎn),采用前述方法會(huì)出現(xiàn)誤判。為了提高算法的適用性,結(jié)合第1節(jié)的內(nèi)容,特征頻段內(nèi)零序電流的相位是相反的。利用式(3)得到的矩陣對(duì)相應(yīng)的特征頻段進(jìn)行重構(gòu),后對(duì)其求相角運(yùn)算,則第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)在特征頻段［e,g］內(nèi)相位隨時(shí)間變化的曲線為:

(10)

式中:N為采樣點(diǎn)長(zhǎng)度。

特征頻段內(nèi)故障點(diǎn)兩側(cè)零序電流相位反向,那么對(duì)應(yīng)著的相位變化曲線一定是:一條曲線值都為正,另一條曲線值都為負(fù)。則第i個(gè)測(cè)量點(diǎn)相位離散序列Phi=［θ1,θ2,…,θN］。

圖3 定位流程圖

4 算例分析

4.1 仿真模型

圖4為MATLAB仿真軟件搭建的10 kV諧振接地系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型。圖4中:L1-1～L4的長(zhǎng)度分別為6 km、14 km、12 km、16 km、32 km;S1～S5為數(shù)據(jù)同步測(cè)量裝置。系統(tǒng)的補(bǔ)償度為10%,采樣頻率為10 kHz。線路單位長(zhǎng)度參數(shù)為R1=0.096 Ω、L1=1.22 mH、C1=0.011 μF、R0=0.23 Ω、L0=3.66 mH、C0=0.007 μF。

圖4 配電網(wǎng)仿真模型

4.2 仿真分析

圖4所示網(wǎng)絡(luò)特征頻段范圍為150 Hz～1 000 Hz,對(duì)應(yīng)著復(fù)數(shù)矩陣中的第3行到第21行。設(shè)0.02 s時(shí)出線L4A相經(jīng)200 Ω電阻接地,故障點(diǎn)f1距離母線18 km,故障初相角為90°。仿真得到故障出線各測(cè)量點(diǎn)的暫態(tài)零序電流,如圖5所示。

圖5 各測(cè)量點(diǎn)零序電流

利用式(3)進(jìn)行處理,可以得到各測(cè)量點(diǎn)信號(hào)在特征頻段內(nèi)的復(fù)數(shù)矩陣,計(jì)算特征頻段內(nèi)各測(cè)量點(diǎn)之間的時(shí)頻特征分布相似度,得到由全部測(cè)量點(diǎn)組成的綜合時(shí)頻特征分布相關(guān)系數(shù)矩陣M。

(11)

經(jīng)過(guò)模糊C均值聚類之后得到隸屬度矩陣U。

(12)

隸屬度值在第3列與第4列間發(fā)生突變,說(shuō)明故障點(diǎn)在測(cè)量點(diǎn)S3和S4之間。為更清晰看出故障點(diǎn)所在位置,對(duì)隸屬度矩陣進(jìn)行簡(jiǎn)化,將沒(méi)有發(fā)生數(shù)值突變前的所有測(cè)量點(diǎn)分別記為1,將發(fā)生數(shù)值突變后的所有測(cè)量點(diǎn)分別記為2,得到故障分類矩陣為:

(13)

當(dāng)線路L4末端發(fā)生故障,故障初相角為90°,過(guò)渡電阻為800 Ω,通過(guò)模糊C均值聚類得到的隸屬度矩陣為:

(14)

此時(shí)分類錯(cuò)誤,通過(guò)式(3)得到的復(fù)數(shù)矩陣在特征頻段內(nèi)進(jìn)行重構(gòu),后取相角運(yùn)算,得到各測(cè)量點(diǎn)在特征頻段內(nèi)相位隨時(shí)間變化曲線,如圖6所示。

圖6 各測(cè)量點(diǎn)相位變化曲線

從圖6可知,各測(cè)量點(diǎn)的相位都為負(fù)值,那么S1～S5測(cè)量點(diǎn)的相位標(biāo)簽記為Ph=［2 2 2 2 2］,以此推斷線路末端發(fā)生故障。不同故障情況下故障定位結(jié)果如表1所示。

表1 典型故障區(qū)段定位結(jié)果

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出了一種基于時(shí)頻特征分析的配電網(wǎng)區(qū)段定位方案。在零序網(wǎng)絡(luò)特征頻段基礎(chǔ)上,利用廣義S變換對(duì)特定頻段數(shù)據(jù)窗進(jìn)行時(shí)頻分析,從時(shí)域和頻域的角度,揭示了故障點(diǎn)上游和下游在該數(shù)據(jù)窗內(nèi)時(shí)頻特征和相位差異,綜合判據(jù)的使用大大提高了故障檢測(cè)的準(zhǔn)確度。經(jīng)仿真驗(yàn)證,該方法能夠準(zhǔn)確地定位出故障點(diǎn)所在區(qū)段,克服末端故障的死區(qū)問(wèn)題,且該方法抗弱故障能力強(qiáng),故障識(shí)別準(zhǔn)確度高。