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    滲透轉(zhuǎn)化思想 助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)“圖形與幾何”

    2023-10-12 02:18:44黎美薇
    名師在線 2023年25期
    關(guān)鍵詞:圖形與幾何周長長方形

    文/黎美薇

    常用的數(shù)學(xué)思想有很多,轉(zhuǎn)化思想是最基本、最常用的一種思想,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用價(jià)值。小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”中蘊(yùn)含轉(zhuǎn)化思想的內(nèi)容較為豐富,如“多邊形的面積”“立體圖形的面積”“立體圖形的體積”[1]。在“圖形與幾何”教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想,可以使學(xué)生獲得解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑。

    一、深入研讀教材,挖掘轉(zhuǎn)化思想

    數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體,教師要深入研讀教材中的“圖形與幾何”內(nèi)容,分析知識(shí)領(lǐng)域間的知識(shí)結(jié)構(gòu)、作用,探尋具體知識(shí)背后的合適方法,挖掘轉(zhuǎn)化思想,夯實(shí)課堂教學(xué)基礎(chǔ)。

    例如,圓的面積以長方形的面積為基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)圓的面積時(shí),學(xué)生需要轉(zhuǎn)化已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),將未知面積公式的平面圖形轉(zhuǎn)化為已知面積公式的平面圖形。簡單地說,學(xué)生要平均分圓,拼成一個(gè)近似于長方形的圖形。接著,學(xué)生要對(duì)比圓和這個(gè)近似于長方形的圖形,發(fā)現(xiàn)二者之間的聯(lián)系,然后遷移已有認(rèn)知,回想長方形的面積公式,列出算式并化簡,得出圓的面積公式。通過探尋知識(shí)背后的合適方法,教師挖掘出了轉(zhuǎn)化思想,引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)操作活動(dòng),經(jīng)歷轉(zhuǎn)化過程,借此實(shí)現(xiàn)知識(shí)間的融會(huì)貫通,扎實(shí)掌握轉(zhuǎn)化思想與方法,發(fā)展幾何直觀素養(yǎng),實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

    二、精選教學(xué)方法,融入轉(zhuǎn)化思想

    “圖形與幾何”中的大部分內(nèi)容具有抽象性,對(duì)于大部分小學(xué)生而言存在較大的理解難度。應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想,可以在一定程度上降低“圖形與幾何”內(nèi)容的抽象性,助力學(xué)生直觀化、形象化、具體化地探究數(shù)學(xué)內(nèi)容,建立深刻的認(rèn)知[2]。

    例如,“圓的面積”這節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生將圓平均分為32 份或64 份,拼接、轉(zhuǎn)化為一個(gè)近似于長方形的圖形。將圓平均分為32 份或64 份,對(duì)于大部分學(xué)生而言有一定困難。針對(duì)此情況,在教學(xué)“圓的面積”之前,教師以轉(zhuǎn)化圓為近似于長方形的過程為重點(diǎn),錄制微課,動(dòng)態(tài)展現(xiàn)轉(zhuǎn)化過程。在課堂上,教師先引導(dǎo)學(xué)生回顧平行四邊形、三角形的面積推導(dǎo)過程,總結(jié)方法。大部分學(xué)生遷移已有認(rèn)知,在腦海中浮現(xiàn)不同的推導(dǎo)過程,發(fā)現(xiàn)相似之處,總結(jié)出具體方法——經(jīng)過剪切、拼接,將未知面積公式的圖形轉(zhuǎn)化為已知面積公式的圖形。之后,教師鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象力,設(shè)想“可以將圓剪切、拼接為什么圖形?”學(xué)生發(fā)散思維,積極聯(lián)想,提出不同的猜想及操作方法。大部分學(xué)生提道:“可以將圓平均分成不同的份數(shù),剪切、拼接,得出一個(gè)新圖形?!苯處煂?duì)學(xué)生進(jìn)行贊賞,并借助電子白板播放微課。在觀看微課時(shí),學(xué)生發(fā)現(xiàn)“隨著平均分的份數(shù)越多,拼出的圖形越來越像長方形”(如圖1)。

    圖1

    于是,教師鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)比圓和近似長方形的圖形,分析、總結(jié)二者之間的關(guān)系。在此過程中,大部分學(xué)生遷移已有認(rèn)知,對(duì)比圓的周長、半徑與近似長方形圖形的長、寬,直觀地發(fā)現(xiàn)二者之間的關(guān)系。無須教師引導(dǎo),學(xué)生主動(dòng)回想、書寫長方形的面積公式,并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的關(guān)系,延展公式、簡化公式,得到圓的面積公式。教師依據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,總結(jié)具體方法和數(shù)學(xué)思想。之后,教師鼓勵(lì)學(xué)生設(shè)想其他方法,將圓轉(zhuǎn)化為其他熟悉的圖形,繼續(xù)探究圓的面積公式。

    三、積極實(shí)踐操作,應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

    (一)在知識(shí)生成中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

    學(xué)生探究知識(shí)的方式有很多,實(shí)踐操作是其中之一。實(shí)際上,實(shí)踐操作的過程正是學(xué)生親歷轉(zhuǎn)化的過程。在此過程中,學(xué)生會(huì)積極思考,遷移已有認(rèn)知,透過數(shù)學(xué)現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)結(jié)論,扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí),獲取轉(zhuǎn)化思想,發(fā)展形象思維能力、歸納總結(jié)能力。

    例如,在教學(xué)“圓的周長”時(shí),教師先引導(dǎo)學(xué)生探究圓的周長的內(nèi)涵。在探究后,大部分學(xué)生認(rèn)識(shí)到“圍成圓的曲線的長是圓的周長”?;诖?,教師鼓勵(lì)學(xué)生探究圓周長計(jì)算方法。在探究時(shí),學(xué)生主動(dòng)與其他小組成員交流。部分小組成員遷移已有認(rèn)知,聯(lián)想有關(guān)方法并主動(dòng)分享。如有的組員提出:“可以用繩子繞著圓套一圈,繩子的長度就是圓的周長?!痹诖颂嶙h下,小組成員動(dòng)手操作,并測量繩子的長度,記錄數(shù)據(jù)。之后,小組成員觀察、比較繩子的長度和圓的直徑,發(fā)現(xiàn)繩子長度是圓的直徑的3 倍多一點(diǎn)。面對(duì)如此發(fā)現(xiàn),小組成員繼續(xù)選擇不同大小的圓,使用繞繩法進(jìn)行測量,獲得數(shù)據(jù),認(rèn)真計(jì)算。最后,小組成員綜合比較計(jì)算結(jié)果,得出結(jié)論:圓的周長是直徑的3 倍多一些。

    在實(shí)踐操作后,該小組毛遂自薦,展示操作過程和結(jié)果。其他小組在觀看、傾聽時(shí),結(jié)合本組的實(shí)踐操作成果,提出其他方法。最終,全體學(xué)生依據(jù)操作結(jié)果,達(dá)成共識(shí):圓的周長是直徑的3 倍多一些。

    在不知道圓的周長計(jì)算公式的情況下,學(xué)生動(dòng)手操作,將未知的曲線(圓的周長)轉(zhuǎn)化為可以度量的線段,利用已有知識(shí)探究、得到新知識(shí),實(shí)現(xiàn)了有意義建構(gòu),切實(shí)地拓展了學(xué)習(xí)深度。

    (二)在解決問題中應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想

    轉(zhuǎn)化思想是學(xué)生解決問題的“工具”。尤其,學(xué)生掌握轉(zhuǎn)化思想不是一件一蹴而就的事情,需要經(jīng)過反復(fù)訓(xùn)練。教師要依據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況,組織問題解決活動(dòng),促使學(xué)生應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題,建構(gòu)數(shù)學(xué)認(rèn)知,內(nèi)化轉(zhuǎn)化思想,增強(qiáng)深度學(xué)習(xí)效果。

    例如,在教學(xué)“多邊形的面積”后,教師組織問題解決活動(dòng)——求復(fù)雜圖形的面積。在活動(dòng)中,教師呈現(xiàn)題目:如圖2 所示,ABCD是一個(gè)長方形,長12 cm,寬6 cm。E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)。請(qǐng)問陰影部分的面積是多少?

    圖2

    教師鼓勵(lì)學(xué)生合作解決問題。在合作的過程中,大部分學(xué)生邊觀察圖像邊動(dòng)腦,發(fā)揮空間想象能力,依據(jù)問題條件,梳理思路,繼而動(dòng)手操作,解決問題。

    有小組代表提出:“從E點(diǎn)出發(fā),向?qū)呑饕粭l垂直線段;從F點(diǎn)出發(fā),也向?qū)呑饕粭l垂直線段,此時(shí)得到四個(gè)大小相同的小長方形?!币罁?jù)小組代表的思路,教師操作電子白板,展示相關(guān)內(nèi)容(如圖3)。

    圖3

    小組代表據(jù)此繼續(xù)介紹:“經(jīng)過如此操作,陰影部分變成了三個(gè)大小相同的小三角形?!逼渌麑W(xué)生在傾聽時(shí)主動(dòng)發(fā)問:“怎樣確定這三個(gè)小三角形大小一樣?”小組代表對(duì)照?qǐng)D像,分析三個(gè)三角形的底和高的長度,給出“等底同高”的結(jié)論。接著,小組代表依據(jù)三角形的面積公式列出算式,得出所求陰影部分的面積。

    在這個(gè)過程中,其他學(xué)生提出不同的看法。如“如此分割后,陰影部分是一個(gè)平行四邊形和一個(gè)直角三角形。平行四邊形的底是6 cm,高是3 cm,三角形的兩條直角邊分別是6 cm 和3 cm,根據(jù)平行四邊形、三角形的面積公式,列出算式:6×3+6×3÷2=27 cm2?!?/p>

    在問題解決的過程中,學(xué)生發(fā)揮空間想象能力,遷移已有數(shù)學(xué)認(rèn)知,鞏固了所學(xué)知識(shí),運(yùn)用了轉(zhuǎn)化思想。教師把握時(shí)機(jī),繼續(xù)呈現(xiàn)類似的問題,驅(qū)動(dòng)學(xué)生繼續(xù)解決。通過不斷解決問題,學(xué)生扎實(shí)掌握了轉(zhuǎn)化思想,培養(yǎng)了空間觀念、幾何觀念和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。

    四、結(jié)束語

    總之,有效滲透轉(zhuǎn)化思想,便于學(xué)生深度學(xué)習(xí)“圖形與幾何”的內(nèi)容,建構(gòu)知識(shí)體系,發(fā)展核心素養(yǎng),增強(qiáng)學(xué)習(xí)效果。對(duì)此,在實(shí)施小學(xué)數(shù)學(xué)“圖形與幾何”教學(xué)時(shí),教師可以依據(jù)“圖形與幾何”教學(xué)內(nèi)容,挖掘轉(zhuǎn)化思想,選用適宜的方式,促使學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)生成活動(dòng)和問題解決活動(dòng)。在體驗(yàn)活動(dòng)時(shí),學(xué)生會(huì)積極思維,遷移已有認(rèn)知,想象、操作,掌握數(shù)學(xué)知識(shí),建構(gòu)知識(shí)體系,同時(shí)發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

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