基于排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型的機(jī)場航班延誤預(yù)測

李明捷,黃欣寧,呂晨輝,王濤

(中國民用航空飛行學(xué)院機(jī)場學(xué)院,廣漢 618307)

目前民航業(yè)發(fā)展迅速,大型運(yùn)輸機(jī)場航班量急速增加,無論是在機(jī)場規(guī)劃設(shè)計(jì)方面還是在機(jī)場現(xiàn)有運(yùn)行環(huán)境下對增量航班的分配方面,均需要對機(jī)場延誤水平隨航班增加的動態(tài)變化進(jìn)行合理預(yù)測。機(jī)場排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型能夠預(yù)測一天運(yùn)行過程中的平均延誤水平。該延誤水平是一天中每個時段的需求和機(jī)場服務(wù)能力的函數(shù),然而,不同時間尺度下的機(jī)場需求和機(jī)場服務(wù)能力不盡相同,因而在延誤水平的計(jì)算結(jié)果也會具有差異。因此在利用排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算機(jī)場航班延誤水平時,需要考慮不同時間尺度的航班量時間序列的復(fù)雜度,以尋求刻畫機(jī)場航班延誤的最優(yōu)時間尺度。

近年來,機(jī)場排隊(duì)模型研究相對成熟,韓正陽等[1]采用蒙特卡羅模擬方法來近似求解排隊(duì)模型參數(shù),以此得到單位時間內(nèi)的機(jī)場需求量;利用隱馬爾可夫模型對機(jī)場的服務(wù)能力進(jìn)行建模,以得到單位時間內(nèi)的機(jī)場服務(wù)能力,構(gòu)建機(jī)場動態(tài)排隊(duì)系統(tǒng),提出延誤預(yù)測模型。陳昱君等[2]通過分析導(dǎo)致離港航班延誤發(fā)生的主要因素,構(gòu)建了基于支持向量機(jī)的預(yù)測模型,對離港航班延誤時間預(yù)測方法進(jìn)行了研究。覃睿等[3]針對公務(wù)航空在時刻資源供需矛盾突出的繁忙機(jī)場的排隊(duì)等待問題,建立由服務(wù)公務(wù)機(jī)構(gòu)成的排隊(duì)模型。李冬等[4]為提高機(jī)場場面運(yùn)行效率,踐行綠色機(jī)場環(huán)保理念,以節(jié)油減排為目標(biāo),以保障運(yùn)行安全為原則,提出一種基于機(jī)場協(xié)同決策理念的離場航班排隊(duì)優(yōu)化調(diào)度策略。韓樹清等[5]通過利用某機(jī)場的實(shí)際航班數(shù)據(jù)并結(jié)合機(jī)場的實(shí)際除冰情況,利用排隊(duì)理論構(gòu)造出整個機(jī)場的除冰排隊(duì)簡化模型。Simaiakis等[6]學(xué)者通過構(gòu)建飛機(jī)離港過程排隊(duì)模型對起飛時間進(jìn)行了預(yù)測。Shone等[7]考慮到需要制定具有時間效率的方法,以盡量減少嚴(yán)重?fù)頂D的機(jī)場的運(yùn)營延誤,應(yīng)用排隊(duì)論研究了繁忙機(jī)場服務(wù)設(shè)施的動態(tài)分配及優(yōu)化。而排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)在機(jī)場運(yùn)行系統(tǒng)中的應(yīng)用研究較少。排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)理論在研究擁堵現(xiàn)象方面取得豐碩成果,肖麗萍等[8]基于分級診療模式下醫(yī)聯(lián)體運(yùn)行機(jī)理剖析和排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)理論,建立了兩優(yōu)先級帶堵塞排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型,基于患者外部到達(dá)率和各節(jié)點(diǎn)服務(wù)效率求解各節(jié)點(diǎn)的醫(yī)療資源利用率、平均排隊(duì)人數(shù)以及平均等待時間等系統(tǒng)運(yùn)行指標(biāo)。樊瑞娜[9]綜合運(yùn)用隨機(jī)過程、平均場理論、排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)、隨機(jī)模型的RG分解等理論和方法,建立共享單車系統(tǒng)的排隊(duì)模型,計(jì)算系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)概率,對共享單車系統(tǒng)的性能進(jìn)行評價與分析。林建新等[10]以高鐵站出租車蓄車池的服務(wù)臺類型為研究對象,結(jié)合排隊(duì)論思想,建立了多階段多目標(biāo)的整數(shù)優(yōu)化模型。張笑菊等[11]將碼頭作業(yè)系統(tǒng)視為服務(wù)網(wǎng)絡(luò),構(gòu)建碼頭同步裝卸作業(yè)的閉合排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型。

傳統(tǒng)機(jī)場排隊(duì)模型通常以60 min間隔,使用民航局公布的小時容量作為機(jī)場服務(wù)能力參數(shù),所得機(jī)場延誤水平與真實(shí)延誤之間誤差較大。欲先利用Lempel-Ziv算法計(jì)算不同時間尺度的航班量時間序列復(fù)雜度,希望得到較小的時間尺度對確定機(jī)場航班延誤更加準(zhǔn)確,再選用機(jī)場時間尺度較小的容量作為機(jī)場服務(wù)能力參數(shù)計(jì)算延誤水平,最后采用仿真驗(yàn)證模型及結(jié)果的有效性。

1 機(jī)場排隊(duì)過程及排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型

1.1 進(jìn)離場航空器排隊(duì)過程

航空器在機(jī)場系統(tǒng)內(nèi)的運(yùn)行方式為串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)。如圖1、圖2所示,機(jī)場排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)共有三個節(jié)點(diǎn):跑道系統(tǒng)、滑行道系統(tǒng)、機(jī)坪系統(tǒng)。節(jié)點(diǎn)之間通過航空器滑行相連。進(jìn)場航空器從跑道開始進(jìn)入網(wǎng)絡(luò),然后進(jìn)入滑行道系統(tǒng),通過機(jī)坪系統(tǒng)進(jìn)入相應(yīng)機(jī)位離開整個網(wǎng)絡(luò)。離場航空器從機(jī)位滑出進(jìn)入機(jī)坪系統(tǒng)開始進(jìn)入網(wǎng)絡(luò),通過滑行道系統(tǒng),跑道系統(tǒng)離開網(wǎng)絡(luò)。由于跑道在同一時刻只允許一架航空器使用,因此當(dāng)機(jī)場航班密度較大時會在終端區(qū)等待空域產(chǎn)生進(jìn)場航班等待隊(duì)列,而在跑道入口等待點(diǎn)產(chǎn)生離場航班等待隊(duì)列;在滑行道和機(jī)坪系統(tǒng)內(nèi)指揮人員通過控制航空器的滑行速度來避免航空器沖突,確保航空器之間的安全間隔。

圖1 航空器場面運(yùn)行示意圖

圖2 機(jī)場航空器運(yùn)行網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)示意圖

1.2 排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型及特點(diǎn)分析

1.2.1 假設(shè)條件及特點(diǎn)分析

從對機(jī)場終端區(qū)飛行和管制程序、機(jī)場運(yùn)行規(guī)則的分析中,可以概括出如下一些特點(diǎn)。

(1)因航空器機(jī)場運(yùn)行環(huán)境、天氣、航線狀態(tài)等影響因素,航空器進(jìn)離港時間服從泊松分布的隨機(jī)量,并相互獨(dú)立。由Burke理論可知,排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)的到達(dá)分布相同,即跑道系統(tǒng)與滑行道系統(tǒng)、機(jī)坪系統(tǒng)服從相同參數(shù)的泊松分布。

(2)航空器進(jìn)離場受航空器本身性能、速度以及航空器所處位置等隨機(jī)因素的影響,而高度層、航線、跑道等相對固定,因此航空器進(jìn)離場的服務(wù)時間相互獨(dú)立、且接近負(fù)指數(shù)分布,選用某機(jī)場實(shí)際運(yùn)行數(shù)據(jù)進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn),經(jīng)檢驗(yàn)符合負(fù)指數(shù)分布[12]。

從以上特征可以看出,航空器在機(jī)場系統(tǒng)內(nèi)的運(yùn)行過程和隨機(jī)服務(wù)系統(tǒng)理論中泊松輸入、負(fù)指數(shù)服務(wù)分布、單服務(wù)臺等待制排隊(duì)系統(tǒng)(M/M/1/∞)特征極為相似[12]。

然而將機(jī)場運(yùn)行系統(tǒng)看作排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)運(yùn)作分析還應(yīng)考慮以下特征條件。

(1)假設(shè)機(jī)場排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中只有一類航空器,將進(jìn)場航空器和離場航空器看成同質(zhì)。

(2)機(jī)場排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)可以達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

1.2.2M/M/1/∞

平均隊(duì)長為

(1)

平均等待隊(duì)長為

(2)

平均等待時間為

(3)

平均逗留時間為

(4)

1.2.3 排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)主要指標(biāo)

平均隊(duì)長為

(5)

平均等待隊(duì)長為

(6)

平均等待時間為

(7)

平均逗留時間為

(8)

2 航班量時間序列復(fù)雜度分析

根據(jù)民航局《機(jī)場時刻容量評估技術(shù)規(guī)范》要求機(jī)場高峰時間(小時或15 min)航班量作為機(jī)場容量。因此需要對60 min和15 min間隔航班量

時間序列做復(fù)雜度分析,判斷最優(yōu)時間間隔。Lempel-Ziv復(fù)雜度是一種能準(zhǔn)確量化有限時間序列復(fù)雜度的方法。該方法通過兩種易于計(jì)算的基本操作(重構(gòu)和級聯(lián))來量化時間序列的復(fù)雜程度[13]。將Lempel-Ziv算法[14-16]引入到航班量時間序列復(fù)雜度計(jì)算中,Lempel-Ziv算法的流程(圖3),計(jì)算過程如下所述。

圖3 Lempel-Ziv算法流程圖

步驟2初始化C(n)=1,R=(s1),Q=(s2)。

步驟3RQ=(R,Q),RQV=(RQ)i-1。

步驟4判斷Q是否屬于RQV,如果屬于,重構(gòu)Q=(si+1,si+2),然后重復(fù)步驟3。

步驟5如果不屬于,再判斷Q是否為待求序列的最后一個字符,如果是,結(jié)束計(jì)算,輸出C(n)。如果不是,這時把Q級聯(lián)到R,R=RQ,重新構(gòu)造Q=(si+2),重復(fù)步驟3。

步驟6統(tǒng)計(jì)Q級聯(lián)到R的次數(shù)為復(fù)雜度C(n)。

步驟7定義歸一化Lempel-Ziv算法復(fù)雜度為

(9)

(10)

以飛常準(zhǔn)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ),選取某機(jī)場2021年高峰月(10月1日—10月30日)的進(jìn)出港航班量時刻統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),分別按照時間尺度為15、60 min的間隔將進(jìn)出港航班量數(shù)據(jù)進(jìn)行整合,分別計(jì)算15、60 min這兩種時間尺度下的時間序列的復(fù)雜度,15 min數(shù)據(jù)樣本容量為5 760,其值在60 d后為0.631;60 min數(shù)據(jù)樣本容量為1 440,值在60 d后為0.299。如圖4所示,在30 d之前的時間段內(nèi)由于航班數(shù)據(jù)較少,因此時間序列復(fù)雜度存在波動,30～60 d時間段內(nèi)時間序列復(fù)雜度逐漸趨于穩(wěn)定,CN(15min)>CN(60min)。這說明,隨著時間尺度越大,其隨機(jī)性逐漸減弱,復(fù)雜度逐漸降低。因此小時間尺度更具研究意義。

圖4 不同時間尺度下航班量時間序列復(fù)雜度對比情況

3 實(shí)例計(jì)算及仿真驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)描述

選取某機(jī)場高峰月內(nèi)第一高峰日、次高峰日、第三高峰日的3 d的24 h航班量數(shù)據(jù),分別按照60、15 min間隔統(tǒng)計(jì)航班量。因在排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)中將進(jìn)離場航空器在看作同質(zhì),所以統(tǒng)計(jì)時不區(qū)分進(jìn)離場航空器。航班數(shù)據(jù)如圖5所示。

“00-15”表示為某小時的00分至15分

3.2 機(jī)場延誤水平數(shù)值計(jì)算

航空器的延誤與服務(wù)需求相關(guān),當(dāng)航空器連續(xù)請求系統(tǒng)服務(wù)時可能產(chǎn)生較高的延誤,而當(dāng)航空器陸續(xù)請求系統(tǒng)服務(wù),則可能會降低或者抵消延誤。延誤是隨運(yùn)行時刻存在的,當(dāng)服務(wù)需求趨近于容量時,延誤將會呈指數(shù)增加[17]。

按照機(jī)場航班計(jì)劃60 min起降航班量、15 min起降航班量作為到達(dá)參數(shù),服務(wù)參數(shù)選用民航局對該機(jī)場容量評估結(jié)果,該機(jī)場跑道容量評估結(jié)果為41 架次/h,15 min跑道容量為11 架次。滑行道容量評估結(jié)果為50 架次/h,15 min滑行道容量為13架次。機(jī)坪系統(tǒng)容量評估結(jié)果為51 架次/h,15 min機(jī)坪容量為14 架次。根據(jù)上述排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算機(jī)場延誤水平結(jié)果如表1所示。

表1 機(jī)場延誤水平模型計(jì)算結(jié)果

通過對以上數(shù)值計(jì)算結(jié)果的對比分析,以全天平均延誤水平作為關(guān)鍵指標(biāo),15 min間隔計(jì)算結(jié)果與60 min計(jì)算結(jié)果差別較小,而以高峰小時平均延誤水平作為關(guān)鍵指標(biāo),兩者計(jì)算結(jié)果差別較大,且以60 min間隔計(jì)算延誤水平波動明顯。為驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性,采用AirTOp仿真軟件對兩種間隔結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證分析。

3.3 基于AirTOp的機(jī)場延誤水平仿真模擬

3.3.1 運(yùn)行仿真建模

基于計(jì)算機(jī)仿真模型計(jì)算機(jī)場延誤水平具有準(zhǔn)確性高的特點(diǎn),本次仿真所使用的軟件為經(jīng)美國聯(lián)邦航空管理局(Federal Aviation Administration,FAA)認(rèn)證的由比利時AirTopsoft公司開發(fā)的AirTOp模擬軟件。AirTOp以其操作方便、運(yùn)行畫面直觀、場景應(yīng)用豐富以及內(nèi)置模塊完備等有點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于民用航空模擬運(yùn)行中。軟件可用于航空器空域扇區(qū)運(yùn)行、場面運(yùn)行、容量評估等方面。應(yīng)用AirTOp容量仿真軟件建立某機(jī)場1∶1物理模型對研究案例計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。按照該機(jī)場實(shí)際運(yùn)行環(huán)境設(shè)置仿真模型參數(shù),重點(diǎn)分析機(jī)場排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型與仿真模型的各項(xiàng)關(guān)鍵指標(biāo)對比情況。

仿真模型參數(shù)設(shè)置如下。

(1)跑道運(yùn)行模式:主要評估以07號跑道運(yùn)行時的機(jī)場延誤水平。

(2)管制運(yùn)行標(biāo)準(zhǔn):目前塔臺管制采用程序管制方法,以控制落地時間為主要控制手段。機(jī)場起飛時間間隔為3 min,落地時間間隔為4 min,起飛落地時間間隔為3 min。

(3)航空器滑行速度:該機(jī)場C、D、E類航空器(按翼展寬度劃分)在跑道平均滑行速度分別為35、38和40 m/s;快速出口滑行階段平均滑行速度為20 m/s,跑道穿越階段平均滑行速度為13.8 m/s,普通滑行道平均滑行速度為10 m/s。

(4)滑行間隔:航空器滑行縱向間隔為50 m。

(5)機(jī)坪運(yùn)行:機(jī)坪內(nèi)的行線路、進(jìn)出機(jī)位方式、及停機(jī)位分配方式依據(jù)該機(jī)場運(yùn)行細(xì)則設(shè)置。

(6)仿真航班制定:根據(jù)該機(jī)場高峰月內(nèi)包含高峰日在內(nèi)的連續(xù)三天的24 h航班信息制定相應(yīng)的航班仿真計(jì)劃。

3.3.2 仿真結(jié)果分析

仿真模型建立后導(dǎo)入機(jī)場航班計(jì)劃,得到機(jī)場高峰月第一高峰日、次高峰日、第三高峰日三天的機(jī)場仿真延誤水平。以機(jī)場高峰小時平均延誤水平、全天延誤水平作為關(guān)鍵指標(biāo)來對比模型計(jì)算結(jié)果。

如圖6所示,以全天平均延誤水平來說,15 min容量和60 min容量分別作為機(jī)場排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型服務(wù)參數(shù)來計(jì)算,機(jī)場延誤水平結(jié)果差別不大,且與機(jī)場仿真延誤水平對比誤差較小。但在高峰小時延誤水平對比中,15 min容量作為機(jī)場排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型服務(wù)參數(shù)計(jì)算結(jié)果更接近機(jī)場仿真延誤水平,而60 min容量作為服務(wù)參數(shù)計(jì)算所得結(jié)果誤差較大。因此,在進(jìn)行高峰時段航班時刻安排時,需要對機(jī)場延誤水平的動態(tài)預(yù)測,使用15 min時間間隔作為模型參數(shù)更為合理。

圖6 平均延誤水平對比

4 結(jié)論

從機(jī)場航班動態(tài)變化角度提出了基于排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)的機(jī)場航班延誤預(yù)測模型。將航空器在機(jī)場系統(tǒng)內(nèi)的運(yùn)行過程轉(zhuǎn)換為排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)問題,在跑道、滑行道以及機(jī)坪系統(tǒng)一直保持在其容量不變的條件下,計(jì)算得到航空器平均等待時長,在此基礎(chǔ)上添加了數(shù)學(xué)模型計(jì)算最優(yōu)時間間隔的考慮,最終得到修正后機(jī)場延誤水平為最后結(jié)果。

(1)通過某機(jī)場實(shí)際數(shù)據(jù)展開了數(shù)學(xué)模型驗(yàn)證。該模型對于機(jī)場延誤水平計(jì)算具有良好的適用性。相較于其他數(shù)學(xué)模型,在基礎(chǔ)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析以及機(jī)場運(yùn)行方式建模計(jì)算上更具有通用性。

(2)基于AirTop仿真軟件對機(jī)場現(xiàn)行機(jī)場運(yùn)行環(huán)境進(jìn)行仿真模擬,得到機(jī)場仿真延誤水平,并將其與機(jī)場排隊(duì)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對比分析。仿真結(jié)果表明:雖然兩種參數(shù)計(jì)算全天平均延誤水平與仿真結(jié)果誤差較小,但在高峰小時平均延誤水平對比中,15 min間隔作為參數(shù)計(jì)算結(jié)果更接近仿真結(jié)果,進(jìn)而再次驗(yàn)證機(jī)場航班延誤預(yù)測模型的合理性。