基于動態(tài)KECA的工業(yè)過程故障檢測

郭金玉, 朱明坤, 李 元

(沈陽化工大學(xué) 信息工程學(xué)院, 沈陽 110142)

近年來,隨著科技的高速發(fā)展,各種新的計算機(jī)技術(shù)不斷產(chǎn)生,針對傳統(tǒng)的故障檢測方法也提出了許多新的理論.在現(xiàn)代工業(yè)過程的生產(chǎn)運行中,工藝流程的復(fù)雜程度日益增加,產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量變得十分龐大,其中也會摻雜許多難以預(yù)料的干擾,這對于工業(yè)過程的故障檢測和診斷來說是一個非常大的挑戰(zhàn).通過對系統(tǒng)進(jìn)行實時準(zhǔn)確的故障檢測,在早期發(fā)現(xiàn)和處理故障,避免事故發(fā)生,對于工業(yè)過程有著重要的實際意義.為了確保工業(yè)生產(chǎn)過程的可靠性和安全性,對于數(shù)據(jù)之間廣泛存在的非線性和動態(tài)延遲等問題,已經(jīng)提出了多種基于多元統(tǒng)計分析的技術(shù)方法[1-3].

主成分分析(principal component analysis,PCA)作為一種經(jīng)典的故障檢測方法被廣泛應(yīng)用,其能夠保留線性系統(tǒng)的主要特征,通過數(shù)據(jù)降維對系統(tǒng)進(jìn)行分析.陳楊[4]將PCA方法用于熱連軋打滑過程的故障檢測.在PCA方法的基礎(chǔ)上,專家學(xué)者進(jìn)行不斷的優(yōu)化和改進(jìn),提出許多新的應(yīng)用.柯程揚(yáng)等[5]將PCA與KNN方法相結(jié)合實現(xiàn)對金線蓮種類的識別.史東海等[6]運用EMD和PCA方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行特征降維,實現(xiàn)滑動軸承的故障診斷.PCA方法通常只適用于變量服從多元高斯分布的系統(tǒng),對于非線性系統(tǒng)的檢測效果較差.為了應(yīng)對系統(tǒng)存在的非線性問題,研究人員提出了核主成分分析(kernel principal component analysis,KPCA)方法.KPCA方法將數(shù)據(jù)通過核函數(shù)映射到特征空間,在高維空間上對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理.張志政等[7]將KPCA方法與粒子群優(yōu)化、支持向量機(jī)方法相結(jié)合用于船舶燃油系統(tǒng)的故障監(jiān)測與診斷.李學(xué)淵等[8]通過KPCA方法將系統(tǒng)劃分為特征空間和殘差空間,實現(xiàn)對環(huán)網(wǎng)柜的故障檢測.在實際的工業(yè)過程中,系統(tǒng)存在的動態(tài)特性對于故障檢測的影響非常大.針對系統(tǒng)間存在的動態(tài)特性,通過時滯位移將系統(tǒng)動態(tài)特性的概念引入到PCA方法中,提出動態(tài)主成分分析(dynamic principal component analysis,DPCA)方法,有效地解決了線性系統(tǒng)中的動態(tài)特性.RATO和劉鴻斌等[9-10]在此基礎(chǔ)上將動態(tài)核主成分分析(dynamic kernel principal component analysis,DKPCA)方法應(yīng)用于復(fù)雜污水處理過程的故障檢測,可有效應(yīng)對系統(tǒng)的動態(tài)特性.JENSSEN[11]將信息熵的概念引入KPCA方法中,提出核熵成分分析(kernel entropy component analysis,KECA)方法,在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換和維度降低時能夠利用信息熵的定義更加充分地表達(dá)出數(shù)據(jù)中的信息.目前,KECA方法在故障診斷領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用,并針對不同問題提出許多改進(jìn)方法[12-14].但對于復(fù)雜的動態(tài)非線性工業(yè)過程,現(xiàn)有的靜態(tài)KECA及其改進(jìn)方法難以取得良好的檢測結(jié)果.本文將時滯位移方式引入到KECA中,提出一種動態(tài)核熵成分分析(DKECA)方法,用于動態(tài)非線性系統(tǒng)的故障檢測.

1 動態(tài)KECA方法基本原理

假設(shè)一個m維數(shù)據(jù)矩陣在k時刻時表示為xk=[x1(k),x2(k),…,xm(k)]T,引入時間延遲系數(shù)l,構(gòu)成增廣數(shù)據(jù)矩陣為

(1)

式中,n為樣本數(shù)量.根據(jù)研究人員的經(jīng)驗,線性系統(tǒng)中l(wèi)的取值通常為1或2,非線性系統(tǒng)則往往會更大一些.

對于一個由概率密度函數(shù)p(x)生成的數(shù)據(jù)集Dl={x1,x2,…,xn},其Rényi熵可定義為

(2)

(3)

式中:kσ(x,xt)為Mercer核函數(shù);σ為核函數(shù)的參數(shù).通過樣本均值的近似估計可得

(4)

式中:K為n×n的核矩陣;I為一個n×1的單位向量.Rényi熵的值可以通過核矩陣K的特征值和特征向量進(jìn)行估計,將核矩陣K進(jìn)行特征值分解得到K=ETΛE.其中,Λ為由核矩陣的特征值λ1,λ2,…,λn組成的對角矩陣,E為由特征值對應(yīng)的特征向量e1,e2,…,en組成的矩陣.由式(4)可得

(5)

(6)

式(5)中的每一項都對熵的估計值做出貢獻(xiàn),這意味著熵的估計值不完全取決于特征值的大小,而是共同取決于特征值和特征向量.

將輸入數(shù)據(jù)集通過非線性φ映射到核特征空間中,該空間中的數(shù)據(jù)集可表示為Φ=[φ(x1),φ(x2),…,φ(xn)].對Ψi大小進(jìn)行降序排列,選取熵值貢獻(xiàn)較大的前k個特征向量PUk,通過KECA產(chǎn)生轉(zhuǎn)換后的數(shù)據(jù)為

(7)

(8)

(9)

(10)

2 基于DKECA的故障檢測方法

經(jīng)過DKECA方法變換后,其角結(jié)構(gòu)特性會體現(xiàn)在DKECA模型中,因此使用Cauchy-Schwarz(CS)統(tǒng)計量作為模型的監(jiān)測指標(biāo).CS統(tǒng)計量是在Cauchy-Schwarz不等式基礎(chǔ)上拓展出來的,計算兩個概率密度函數(shù)p1(x)和p2(x)在某種意義上的接近或相關(guān)程度的統(tǒng)計量,其值大小位于0和1之間,表達(dá)式為

(11)

基于DKECA的故障檢測過程分為兩個階段,分別是建立離線模型階段和在線檢測階段.基于DKECA的故障檢測流程圖如圖1所示.

圖1 基于DKECA的故障檢測流程圖Fig.1 Flow chart of fault detection based on DKECA

1) 建立離線模型的具體步驟如下:

① 選擇合適的時間延遲系數(shù)l,構(gòu)建增廣矩陣Xl;

② 根據(jù)均值和方差將數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化,計算其核矩陣及熵值大小;

③ 取累計熵貢獻(xiàn)率為99%對應(yīng)的特征值和特征向量,建立DKECA模型;

④ 計算CS統(tǒng)計量以及控制限CSlimit.

2) 在線監(jiān)測的具體步驟如下:

① 將在線數(shù)據(jù)引入相同的時間延遲系數(shù)l,并根據(jù)離線數(shù)據(jù)的均值和方差進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理;

② 將在線數(shù)據(jù)投影到DKECA模型上,計算CSnew統(tǒng)計量;

③ 比較測試數(shù)據(jù)的CSnew統(tǒng)計量是否超過控制限,從而判斷該數(shù)據(jù)是正常數(shù)據(jù)還是故障數(shù)據(jù).

3 仿真結(jié)果與分析

圖2 TE過程流程圖Fig.2 Flow chart of TE process

為了有效地對使用不同方法的模型進(jìn)行評估,本文采用故障檢測率(fault detection rate,FDR)和誤報率(false alarm rate,FAR)對檢測結(jié)果進(jìn)行分析.

(12)

(13)

將KPCA、KECA、DKPCA和DKECA方法分別運用到TE過程中,并對這4種方法的檢測效果進(jìn)行對比.在KPCA和DKPCA中,采用傳統(tǒng)的SPE統(tǒng)計量對故障進(jìn)行檢測,而在KECA和DKECA中,采用CS統(tǒng)計量.在進(jìn)行建模時,選擇的時間延遲系數(shù)為3,通過引入動態(tài)特性的方式,有效地降低系統(tǒng)相關(guān)性對故障檢測的影響.在KPCA和DKPCA中使用95%的累計方差貢獻(xiàn)率選取保留的主成分?jǐn)?shù),而在KECA和DKECA中由于其特有的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換方式,只選取1個主成分就能夠達(dá)到99%的累計熵貢獻(xiàn)率.通過這種選取主成分的方式,能夠大大減少方法的計算量和復(fù)雜度.

對于TE過程中發(fā)生的故障,其中有一些明顯的故障通過PCA和KPCA等方法就能夠取得良好的檢測效果,對于一些不明顯的故障,大部分故障檢測方法都不能取得較好的檢測效果.因此,本文選取比較有代表性的一些故障,如故障2、4、5、6、11和18進(jìn)行仿真實驗.其中,故障2、4、5和6是階躍類型,故障11是隨機(jī)變化類型,故障18是未知類型.

故障4和故障11都是反應(yīng)器的冷卻水入口溫度發(fā)生異常,前者是階躍故障,后者是隨機(jī)變化故障.以這兩個故障為例進(jìn)行分析,其檢測結(jié)果分別如圖3～4所示.其中,圖3a、4a為KPCA使用SPE統(tǒng)計量的檢測結(jié)果,圖3b、4b為KECA使用CS統(tǒng)計量的檢測結(jié)果,圖3c、4c為DKPCA使用SPE統(tǒng)計量的檢測結(jié)果,圖3d、4d為DKECA使用CS統(tǒng)計量的檢測結(jié)果.從圖3～4中可以看出,KECA-CS和DKPCA-SPE比KPCA-SPE的檢測結(jié)果均有一定的提升.由于KECA方法通過熵值選取主成分能充分地利用數(shù)據(jù)集中的信息,使得故障檢測更加準(zhǔn)確,而DKPCA方法能夠有效減小數(shù)據(jù)集的時刻相關(guān)性,但是對故障檢測效果的提升程度并不十分明顯.DKECA方法結(jié)合這兩種方法的優(yōu)點,其檢測結(jié)果取得了明顯的提升.在前160個正常數(shù)據(jù)中,DKECA算法只有個別數(shù)據(jù)出現(xiàn)了誤報,而且后800個故障數(shù)據(jù)中也僅有很少的故障數(shù)據(jù)沒有被檢測出來.

圖3 故障4的檢測結(jié)果Fig.3 Detection results of fault 4

圖4 故障11的檢測結(jié)果Fig.4 Detection results of fault 11

為了對DKECA方法的檢測效果進(jìn)行進(jìn)一步的分析,統(tǒng)計TE過程的故障檢測結(jié)果如表1所示.從表1中可以看到,DKECA方法在6種故障中都取得了最高的故障檢測率,而誤報率均小于5%.由于DKECA方法引入了時間延遲系數(shù),考慮樣本的時刻相關(guān)性,能夠提取過程的動態(tài)變化信息,但是由DKECA獲得的主成分中仍然保留了一定的自相關(guān)性,導(dǎo)致其誤報率相對于KECA方法有略微的增加.其中故障5是冷凝器冷卻水入口溫度的階躍故障,在TE過程的閉環(huán)控制之下經(jīng)過短暫的波動之后就回到了正常水平,因此各種方法都難以取得較好的檢測效果.但是,DKECA方法的檢測效果取得一定程度的提升.從表1中可以看出,DKECA方法能夠在保持較低誤報率的基礎(chǔ)上,有效提升故障檢測效果.

表1 TE過程故障檢測結(jié)果Tab.1 Fault detection results of TE process %

4 結(jié) 論

針對非線性和動態(tài)工業(yè)過程,在KECA方法的基礎(chǔ)上,本文提出一種動態(tài)KECA的故障檢測方法.通過引入時間延遲系數(shù),考慮樣本的時刻相關(guān)性,對采集正常數(shù)據(jù)的動態(tài)特性進(jìn)行分析,建立DKECA模型,并根據(jù)該模型對工業(yè)過程數(shù)據(jù)進(jìn)行故障檢測.在檢測指標(biāo)上,選擇了基于角度的CS統(tǒng)計量,與傳統(tǒng)的SPE統(tǒng)計量相比,具有較好的表現(xiàn).在TE過程中與KPCA、KECA和DKPCA等方法進(jìn)行對比,驗證了本文所提出的DKECA方法在故障檢測方面具有較好的效果.