小學(xué)生量感培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐與創(chuàng)新
——以KUD模式感知『1公頃』為例

文 徐益萍

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》新增了一個(gè)核心素養(yǎng)——“量感”，學(xué)生量感的形成主要依托于“測(cè)量”和“常見的量”的教學(xué)。在小學(xué)階段，“度量單位”的教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生“量感”的重要途徑。度量單位雖與我們生活息息相關(guān)，但小學(xué)生對(duì)像“公頃”“平方千米”“噸”等這樣的大單位比較陌生。如何更好地開展教學(xué)，幫助學(xué)生建立量感、發(fā)展量感、應(yīng)用量感、從而真正理解和正確使用這些大單位呢？為改變目前大單位量感教學(xué)“缺乏深度、缺少體驗(yàn)、缺乏體系”的現(xiàn)狀，我們提出基于KUD（Know，Understand，Do）模式的多角度量感培養(yǎng)體系。

一、什么是KUD

KUD指以概念為本的學(xué)習(xí)模式，圍繞“知道（Know）”“理解（Understand）”“應(yīng)用（Do）”三個(gè)維度展開學(xué)習(xí)，著重于學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)。KUD教學(xué)目標(biāo)模式是一個(gè)很科學(xué)的認(rèn)知過程。認(rèn)知的基礎(chǔ)是知道，把知道關(guān)聯(lián)起來就是理解，理解是知道的結(jié)構(gòu)化，學(xué)習(xí)就是知道—理解—應(yīng)用的過程。

二、設(shè)計(jì)路徑

1.基于生活Know——生活中探究，飽滿初印象

數(shù)學(xué)來源于生活，學(xué)生對(duì)“大單位”的量感建立終究需要基于生活體驗(yàn)，并回歸到生活應(yīng)用中，而學(xué)生在生活中又偏偏很少接觸到“大單位”，對(duì)其生活經(jīng)驗(yàn)匱乏。因此，教師需要通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的任務(wù)，為學(xué)生搭建好框架，幫助學(xué)生通過合適的途徑感知“大單位”，指導(dǎo)學(xué)生通過多種多樣的方法多方面地了解“大單位”，豐富對(duì)“大單位”的認(rèn)知。

2.基于體系Understand——放入大體系，形成知識(shí)網(wǎng)

學(xué)習(xí)的秘訣是將書“越學(xué)越薄”，將所學(xué)的知識(shí)建立起聯(lián)系，將復(fù)雜的內(nèi)容轉(zhuǎn)化成淺顯易懂的知識(shí)，學(xué)會(huì)的越多，反而需要記憶的就越少。在復(fù)雜的“大單位”教學(xué)中更應(yīng)該如此，譬如在面積單位“公頃”教學(xué)中，可以將“公頃”與“公畝”“平方米”“平方分米”“平方厘米”建立聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)它們分別可以看成是邊長為100米、10米、1米、1分米、1厘米的正方形，從而自然引出進(jìn)率關(guān)系，形成一個(gè)完整的面積知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。

3.基于多感官Do——估測(cè)+實(shí)測(cè)，豐富深體驗(yàn)

知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開親身實(shí)踐，學(xué)習(xí)“大單位”也是。在知道、理解“大單位”后，學(xué)生應(yīng)該進(jìn)行多感官的體驗(yàn)實(shí)踐，親自去畫一畫、估一估、算一算、走一走，真正地實(shí)地接觸“大單位”，并且不要只局限于學(xué)校，要有一定的開放性，將實(shí)踐拓展到生活的每一處。

三、教學(xué)實(shí)踐

將“公頃的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)為“K·初識(shí)辨別”“U·遷移理解”“D·實(shí)踐操作”三個(gè)模塊進(jìn)行。

1.經(jīng)驗(yàn)鋪墊，量感萌生

學(xué)習(xí)的獲得是以自己原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)新信息重新認(rèn)識(shí)編碼，從而獲得自己所理解的概念。教師應(yīng)激活學(xué)生原有的生活經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，尋找知識(shí)生長點(diǎn)，讓學(xué)習(xí)更加深入，萌生量感。

在“K·初識(shí)辨別”模塊設(shè)計(jì)以下兩個(gè)環(huán)節(jié)：

（1）聯(lián)系生活，前置感知

課前對(duì)全班學(xué)生布置《前置任務(wù)單》，學(xué)生能夠在報(bào)紙、電視、課本、商品包裝紙等生活中各種常見的物品上找到各種面積單位，其中平分厘米、平方米占比最高，類似“公頃”的大單位較少。

（2）激活認(rèn)知，引出“公頃”

①填一填：填上合適的單位。

②說一說：什么是1平方厘米？1平方分米？1平方米？（出示正方形圖，觀察三個(gè)面積單位之間的進(jìn)率）

③議一議：觀察校園平面圖，思考學(xué)校面積約為1.5（）。用哪個(gè)面積單位比較合適？引發(fā)學(xué)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)更大的面積單位——“公頃”。

通過前置性學(xué)習(xí)更多地感受“大單位”，在引出時(shí)采用認(rèn)知沖突的方法，一方面激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生感受學(xué)習(xí)的目的是為了解決已知單位不能解決的問題；另一方面也是將已知單位和未知單位進(jìn)行一個(gè)整合和對(duì)比，是后期歸納整個(gè)單位體系的鋪墊。

2.統(tǒng)領(lǐng)遷移，量感成長

小學(xué)階段所學(xué)習(xí)的長度、面積、體積、時(shí)間等單位，其中一部分較小單位是可以直觀感知的，而有一部分較大的單位要通過猜想與實(shí)踐相結(jié)合，用類比推理等方式間接建立表象，如噸、千米、公頃、平方千米等。在教學(xué)中需要適時(shí)強(qiáng)化同一度量物不同單位間的關(guān)系，適當(dāng)辨析不同度量單位間的聯(lián)系。

在“U·遷移理解”模塊設(shè)計(jì)以下三個(gè)環(huán)節(jié)：

（1）更換別名，求同歸類

什么是公頃？

對(duì)比聯(lián)系：回憶“平方厘米”“平方分米”“平方米”的定義，推測(cè)“公頃”定義：邊長是100米的正方形的面積，即1公頃=100米×100米=10000平方米。

提出疑問：為什么別的面積單位都是以“平方”開頭來命名，如“平方厘米”“平方分米”“平方米”，而“公頃”卻這么特殊？你認(rèn)為“公頃”還可以叫什么名字？學(xué)生會(huì)脫口而出“平方百米”。

（2）量形結(jié)合，建立體系

1公頃到底有多大？把公頃填入面積單位直線圖中，你會(huì)怎么擺？靠近平方米嗎？學(xué)生發(fā)現(xiàn)平方米和平方百米（公頃）之間的距離要遠(yuǎn)一點(diǎn)，因?yàn)檫M(jìn)率不是100，而是10000。追問討論中，補(bǔ)充平方十米（公畝）。

（3）以小渡大，初步成像

思考問題：

學(xué)生想象猜測(cè)，分步探究：

小組活動(dòng)：（）個(gè)小朋友圍成的正方形約1平方米。邊長1米的正方形面積是1平方米，1米正好站一個(gè)小朋友，所以1×4=4（人）。

全班活動(dòng)：（）個(gè)小朋友圍成的正方形約1平方十米（公畝）。邊長10米的正方形，每邊站10人，需要10×4=40（人）。去操場(chǎng)圍一圍，沿著邊長走一圈，感受平方十米的實(shí)際大小。

想象估算：（）個(gè)小朋友圍成的正方形最接近1公頃。邊長100米，每條邊站100個(gè)小朋友，100×4=400（人）。1平方百米=100平方十米=10000平方米。學(xué)生借助操場(chǎng)這個(gè)大學(xué)習(xí)場(chǎng)地，圍一圍1平方米、1公畝，進(jìn)一步推算1公頃的大小，積累研究1公頃的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

引導(dǎo)學(xué)生對(duì)不同單位進(jìn)行分類、整理、比較、聯(lián)系，豐富并發(fā)展量感?；谙嗤姆绞?，我們可以對(duì)長度、體積單位等進(jìn)行相同維度的體系整合，進(jìn)而達(dá)成多個(gè)體系之間的關(guān)聯(lián)整合。

到四年級(jí)上冊(cè)為止，小學(xué)階段的面積單位已經(jīng)全部學(xué)完了，可以將平方厘米、平方分米、平方米、公頃和平方千米建立聯(lián)系，加上拓展公畝的概念，就可以說相鄰面積單位之間的進(jìn)率都是100。到了六年級(jí)，可以將長度、面積、體積的度量單位進(jìn)行梳理，從一維、二維、三維的角度建立聯(lián)系，可以發(fā)現(xiàn)每增加一維，相鄰兩個(gè)單位之間的進(jìn)率就要乘十。

3.具象操作，量感積累

動(dòng)手實(shí)踐是形成量感的重要方式，通過感量活動(dòng)可以將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在“做”的過程培養(yǎng)，在“思考”的過程中積淀。

在“D·實(shí)踐操作”模塊設(shè)計(jì)以下三個(gè)環(huán)節(jié)：

（1）比較聯(lián)系，豐富感知

問題：研究校園平面圖（下圖），學(xué)校操場(chǎng)一周200米，面積大約（）公頃。學(xué)生估算：51.5米×100米≈5000平方米=0.5公頃。

杭州市上城區(qū)體育中心的400米跑道操場(chǎng)面積約1公頃。2023年將在這里舉行杭州亞運(yùn)會(huì)足球比賽，希望各國足球隊(duì)在1公頃大的綠茵場(chǎng)上取得佳績。

（2）估測(cè)實(shí)測(cè)，手腦并用

利用學(xué)生熟悉的校園環(huán)境，尋找實(shí)際生活中的一公頃，多重感知。

活動(dòng)準(zhǔn)備：2人一組，每組1張學(xué)校平面圖。

活動(dòng)要求：

活動(dòng)反饋：學(xué)生匯報(bào)走的路線和步數(shù)，匯總十個(gè)小組的步數(shù)平均數(shù)，發(fā)現(xiàn)一公頃大的正方形走一周大約800步，約為400米。面積都為1公頃時(shí)，圖形的形狀不同，周長也不同，長寬越接近，周長越小。

（3）走出校園，拓展生活

請(qǐng)你借助百度地圖，尋找生活中的1公頃，并記錄。

學(xué)生找到認(rèn)為大約面積為1公頃的區(qū)域，使用地圖的步行功能，測(cè)量出該區(qū)域的長和寬，經(jīng)過估算后確定該區(qū)域的面積是否約為1公頃。

學(xué)生僅知道“1個(gè)單位”有多大、有多長、有多重還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，通過將這“1個(gè)單位”具體化、形象化、擴(kuò)大化才能真正獲得“量”的感受，量感才能真正建立。在教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生將1個(gè)單位或幾個(gè)單位疊加找到一個(gè)參照物，引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)量時(shí)，自覺想到一個(gè)合適的參照物去比對(duì)，從而發(fā)展量感。比如學(xué)生在解決門有多高時(shí)，可以選擇與教師的身高160厘米比較，比160厘米還高，大約2米；在感受1千米有多遠(yuǎn)時(shí)，選擇與學(xué)校操場(chǎng)一圈的長度200米進(jìn)行比較，繞操場(chǎng)跑5圈的長度就是1千米。

四、成效與反思

1.前后銜接，深度建立概念

理解“大單位”的前提是理解“大單位”產(chǎn)生的原因。利用已學(xué)的面積單位無法恰當(dāng)表述校園的面積，引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，引出“公頃”。結(jié)合前置學(xué)習(xí)尋找生活中的面積單位，將之前零散學(xué)習(xí)的單位進(jìn)行收集整合，方便教師在教學(xué)內(nèi)容的安排上更好地運(yùn)用度量知識(shí)類比遷移的教學(xué)策略，將知識(shí)的結(jié)構(gòu)性育人價(jià)值在量感培養(yǎng)上落實(shí)。

2.層層建構(gòu)，有序理解單位

通過“更換別名”將新的單位與之前所學(xué)的單位建立起聯(lián)系。再通過“量形結(jié)合”，以直觀的方式呈現(xiàn)多個(gè)單位之間的進(jìn)率關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生感受“大單位”的“大”，也是對(duì)體系的初步整理；最后“以小渡大”，利用所學(xué)的“小單位”想象猜測(cè)“大單位”，有序地理解“大單位”的含義。

3.大膽實(shí)踐，親身體驗(yàn)學(xué)習(xí)

引導(dǎo)學(xué)生用自己的身體部位進(jìn)行度量活動(dòng)，以獲取對(duì)各種量的親身體驗(yàn)。學(xué)生依靠已建立起的度量單位的表象選擇合適的度量單位，對(duì)一公頃的大小進(jìn)行估測(cè)，再借助度量工具進(jìn)行精確實(shí)測(cè)或用度量公式進(jìn)行準(zhǔn)確計(jì)算。引導(dǎo)學(xué)生在不斷估測(cè)和實(shí)測(cè)的過程中形成較為精確的量感。