培養(yǎng)高中生思維能力的分類解題教學(xué)方法探析

徐 梅

(江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校,江蘇 揚(yáng)州 225002)

數(shù)學(xué)對(duì)于高中生而言,是非常重要的一門學(xué)科,對(duì)于學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)乃至學(xué)生未來(lái)的發(fā)展都有很大的影響.高中數(shù)學(xué)中應(yīng)用題占據(jù)較大的部分,解題的思路、方法也非常靈活.在新課標(biāo)下,高中數(shù)學(xué)已經(jīng)將核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)作為核心教學(xué)目標(biāo),讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)有一定的認(rèn)知,從而能夠掌握解題的技巧和方法.從教材上來(lái)看,隱藏的知識(shí)和內(nèi)容是很豐富的,每個(gè)知識(shí)點(diǎn)又都有其自身的特點(diǎn).因此,高中教師應(yīng)該著力提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,從而幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的、科學(xué)的認(rèn)知能力和思維能力.

1 當(dāng)前高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的概念

高中數(shù)學(xué)階段的解題教學(xué)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中一個(gè)重要的部分,同時(shí)也是幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)、培養(yǎng)核心素養(yǎng)、提高解決問(wèn)題能力的重要一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié).解題教學(xué)是傳統(tǒng)課堂教學(xué)的一種延伸,在數(shù)學(xué)課堂上,教師在課前精心設(shè)計(jì)一些例題,通過(guò)解題教學(xué),讓學(xué)生鞏固所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí),并且能夠掌握數(shù)學(xué)基本原理和特征的一些教學(xué)策略,不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,還能夠培養(yǎng)學(xué)生形成較強(qiáng)的問(wèn)題解決能力.

2 高中數(shù)學(xué)培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的解題方法

2.1 巧用實(shí)例,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)變能力

接下來(lái)看一道實(shí)際問(wèn)題.要圍建一個(gè)矩形場(chǎng)地,這個(gè)矩形場(chǎng)地的面積是360 m2,其中有一面墻要利用原有的舊墻,但是舊墻需要進(jìn)行修繕;其他三面墻需要重新建筑,舊墻上要留有一個(gè)2 m寬的進(jìn)出口.已知,舊墻的維修費(fèi)用為45元/米,新墻的造價(jià)為180元/米,那么使用舊墻的長(zhǎng)度為多少,修建此矩形場(chǎng)地的費(fèi)用才能夠最小,最小費(fèi)用是多少呢?

2.2 探析解題過(guò)程,提升分析意識(shí)

圖1 四棱錐

這時(shí),教師就會(huì)引導(dǎo)學(xué)生思考向量法來(lái)解決第(2)小問(wèn).經(jīng)過(guò)此過(guò)程,學(xué)生們的思路也就不再受到阻礙,也能夠?qū)W會(huì)采用恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行分析,從而提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.

3 突出數(shù)學(xué)思想,掌握基本技能

如圖2所示,拋物線y=x2+bx+c過(guò)矩形ABCD中的頂點(diǎn)A,B,并且AB與x軸是平行的關(guān)系;對(duì)角線BD與拋物線相交于點(diǎn)P,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是(0,2),AB=4,求出拋物線的解析式.

圖2 拋物線

此題利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)進(jìn)行解答最為合適不過(guò).通過(guò)數(shù)形結(jié)合,能夠利用數(shù)量和圖形的關(guān)系,幫助學(xué)生思考和解決問(wèn)題.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)和AB的長(zhǎng)度,就可以計(jì)算出點(diǎn)B的坐標(biāo);然后把點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)代入到拋物線中就可以求出解析式.

根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)(0,2),AB=4,可以得出點(diǎn)B的坐標(biāo)(4,2),之后點(diǎn)A(0,2),點(diǎn)B(4,2)代入到函數(shù)解析式中,可以得出42+4b+c=2,c=2 ,由此解得b=-4,c=2,由此可以得出拋物線的解析式y(tǒng)=x2-4x+2.

由此,我們可以得出結(jié)論,把數(shù)學(xué)思想融入到日常教學(xué)過(guò)程中是非常重要的,能夠在潛移默化中讓學(xué)生理解、掌握數(shù)學(xué)思想,并且應(yīng)用到具體的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決過(guò)程中,提高解題技能.

4 注重課題研究,促進(jìn)觀察水平

高中數(shù)學(xué)教師要有對(duì)數(shù)學(xué)課題進(jìn)行研究的能力,并且要進(jìn)行充分的研究,以此為學(xué)生提供高質(zhì)量的教學(xué)案例,讓學(xué)生在講解、聯(lián)系的過(guò)程中,鞏固知識(shí)的,提高解題能力.學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中,不僅能夠提高數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的效率,還能夠促進(jìn)觀察能力的提升.比如在講解函數(shù)的相關(guān)解題方法時(shí),可以精心選擇函數(shù)相關(guān)的例題,引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)函數(shù)的定義域、性質(zhì)等的觀察與分析,從而解決問(wèn)題.

由此可以看出,在進(jìn)行問(wèn)題解決過(guò)程中,也可以逆向思維,反向行之,求解函數(shù)的值域,可以求出函數(shù)的反函數(shù),再根據(jù)反函數(shù)的定義域來(lái)確定原函數(shù)的值域.引導(dǎo)學(xué)生用這種逆向思維來(lái)思考數(shù)學(xué)問(wèn)題,可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,還能夠有效提升解題效率,讓學(xué)生收獲更多的解題思路和技巧.

5 貫通教學(xué)內(nèi)容,構(gòu)建解題思路

高中數(shù)學(xué)知識(shí)龐雜,需要教師在教學(xué)中從內(nèi)容著手,再根據(jù)每個(gè)學(xué)生個(gè)體的差異性,為學(xué)生構(gòu)建一個(gè)適合他們自己的、有利的解題思路.教師將教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生個(gè)體差異實(shí)際情況結(jié)合起來(lái),著實(shí)有一定難度,因?yàn)樾枰罅康臅r(shí)間和精力,才能為學(xué)生構(gòu)建有效的解題思路.高中生面臨復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題,一般會(huì)有恐懼心理的產(chǎn)生,因?yàn)楦咧袛?shù)學(xué)相比于初中數(shù)學(xué)要難得多,也因此難以產(chǎn)生合理的解題思路.這就對(duì)教師提出了一個(gè)挑戰(zhàn),提高自身的分析和探究能力[1].

高中數(shù)學(xué)教材中,有很多知識(shí)內(nèi)容是需要融會(huì)貫通的,不能采取題海戰(zhàn)術(shù),更加不能夠采取死背硬記的教學(xué)方式,這不利于學(xué)生解題技能的提高.

6 分類練習(xí),總結(jié)歸納

高中數(shù)學(xué),雖然每一個(gè)學(xué)年階段、每一個(gè)章節(jié)的內(nèi)容都是獨(dú)立的,但是,縱觀整個(gè)高中數(shù)學(xué),不同的知識(shí)點(diǎn)之間有著內(nèi)在的邏輯關(guān)系.教師可以根據(jù)教材中的安排,采取分類練習(xí)的教學(xué)方法,對(duì)高中數(shù)學(xué)的解題技能進(jìn)行培養(yǎng),提高學(xué)生的解題能力,在這個(gè)過(guò)程中不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn),然后讓學(xué)生進(jìn)行歸納總結(jié)[2].

比如,三角函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容和解三角形的內(nèi)容,都是高考中重點(diǎn)考查的一個(gè)部分,教師在講解這類問(wèn)題的過(guò)程中,要由淺入深地加大難度,不斷鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行分類聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)兩個(gè)知識(shí)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系,進(jìn)行歸納總結(jié),從而學(xué)生在學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中能夠養(yǎng)成一定的敏感度,掌握解題思路,優(yōu)化解題能力.

總而言之,高中數(shù)學(xué)在解題教學(xué)過(guò)程中,學(xué)生核心素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思維、解題能力的培養(yǎng)與提高并不是一蹴而就的,需要長(zhǎng)時(shí)間的積累、學(xué)習(xí)、練習(xí),并且需要不斷地歸納總結(jié).高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中也要積極地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考,問(wèn)題分析、思路設(shè)定、解決方案等,通過(guò)課前充分設(shè)計(jì)的例題,讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中掌握解題思路和基本技巧.在日常教學(xué)中融入數(shù)學(xué)思想,能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)起到事半功倍的效果[3].