高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)振動(dòng)特性分析及其參數(shù)可行域研究

張明亮, 楊新夢(mèng), 劉麗茹, 李明遠(yuǎn)

(1. 石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,石家莊 050043;2. 蘭州交通大學(xué) 光電技術(shù)與智能控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,蘭州 730070)

磁懸浮列車(chē)按工作原理主要分為3種:常導(dǎo)電磁懸浮列車(chē)(electric magnetic suspension magnetic levitation,EMS Maglev)[1],低溫超導(dǎo)電動(dòng)磁懸浮列車(chē)(electro dynamic suspension magnetic levitation,EDS Maglev)[2-3],高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)(high temperature superconducting magnetic levitation,HTS Maglev)[4-7],不同類(lèi)型磁懸浮列車(chē)的建模及研究方法也各不相同[8]。EMS Maglev以德國(guó)為代表,EDS Maglev以日本為代表,而HTS Maglev則以中國(guó)為代表,且該類(lèi)磁懸浮制式我國(guó)具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán),故本文以高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)為研究對(duì)象。高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)?yán)酶邷爻瑢?dǎo)體的磁通釘扎效應(yīng),與永磁軌道產(chǎn)生宏觀的懸浮力使兩者保持穩(wěn)定懸浮狀態(tài)。西南交通大學(xué)建立了試驗(yàn)樣車(chē),可以測(cè)得高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)運(yùn)行時(shí)超導(dǎo)體與永磁體之間的懸浮間隙和對(duì)應(yīng)的懸浮力。2015年,王家素等[9]綜述了高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)的研究現(xiàn)狀和探討該類(lèi)磁懸浮列車(chē)實(shí)現(xiàn)高速的可能性。2019年,馬光同等[10]系統(tǒng)闡釋了超導(dǎo)磁浮交通的研究進(jìn)展,并指出了高溫超導(dǎo)磁懸浮的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。2020年,陳楠等[11]以實(shí)現(xiàn)大載重為目標(biāo),提出了一種高溫超導(dǎo)-永磁混合懸浮車(chē)系統(tǒng)概念及理論設(shè)計(jì)方法。同年,李家志等[12-13]論述了二代高溫超導(dǎo)線(帶)材、高溫超導(dǎo)塊材在超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)上的應(yīng)用形式和特點(diǎn)。上述研究表明了高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)的可行性及其可擴(kuò)展性,并且論證了高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)是未來(lái)軌道交通的發(fā)展重點(diǎn)之一。

除了在軌道交通的應(yīng)用,李楊等[14]提出高溫超導(dǎo)體用于電磁推進(jìn)的設(shè)想。高策等[15]研究了高溫超導(dǎo)體用于在軌重構(gòu)的磁通釘扎接口。Zhang等[16-17]提出了高溫超導(dǎo)體用于電磁對(duì)接機(jī)構(gòu),并研究了其控制性能和力學(xué)特性。韓樂(lè)等[18]以高溫超導(dǎo)塊材在同步直線電機(jī)應(yīng)用為目標(biāo),試驗(yàn)研究了所受電磁力和俘獲磁通隨充磁電流、電機(jī)初級(jí)三相交流電幅值與頻率等參數(shù)的變化規(guī)律。余志強(qiáng)等[19-20]研究了高溫超導(dǎo)軸承和飛輪儲(chǔ)能系統(tǒng)樣機(jī)的性能。

在高溫超導(dǎo)試驗(yàn)仿真方面,蔣冬輝[21]建立了三維電-磁-熱多物理場(chǎng)耦合的高溫超導(dǎo)磁懸浮振動(dòng)模型,研究了自由懸浮狀態(tài)下和運(yùn)行狀態(tài)下高溫超導(dǎo)體的振動(dòng)響應(yīng)特性。武倩倩等[22]搭建了高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)的隔振系統(tǒng),研究了系統(tǒng)在不同激勵(lì)擾動(dòng)下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。江東等[23]利用磁懸浮振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)的仿真模型,研究了該系統(tǒng)產(chǎn)生混沌的邊界條件,并通過(guò)參數(shù)優(yōu)化使系統(tǒng)重新回到穩(wěn)定狀態(tài)。Che等[24]通過(guò)試驗(yàn)研究,得到了場(chǎng)冷條件下高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)在曲線行駛時(shí)具有更加穩(wěn)定的結(jié)論。2022年,Zhang等[25]利用動(dòng)力學(xué)軟件仿真分析了高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)在直線運(yùn)行的性能,同年,該團(tuán)隊(duì)又提出了一種等效處理高溫超導(dǎo)塊組合的方法,簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程[26]。

除此之外,李曉龍等[27]研究分析PEMS(permanent and electrical magnetic suspension)型低速磁懸浮單點(diǎn)模型時(shí),發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)設(shè)置非線性飽和環(huán)節(jié)和動(dòng)態(tài)調(diào)整飽和閾值,從而抑制車(chē)軌耦合振動(dòng)來(lái)使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定的現(xiàn)象。張興義等[28]研究了零場(chǎng)冷和場(chǎng)冷條件下高溫超導(dǎo)塊懸浮力的時(shí)間弛豫特性,結(jié)果表明弛豫特性與超導(dǎo)體內(nèi)部復(fù)雜的微觀結(jié)構(gòu)有關(guān)。盡管上述研究取得了較為豐富的成果,但是目前對(duì)于高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)的垂向自由振動(dòng)特性研究少有報(bào)道,本文根據(jù)懸浮力試驗(yàn)數(shù)據(jù)構(gòu)造懸浮力數(shù)學(xué)模型,建立垂向振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)模型,研究其自由振動(dòng)響應(yīng),根據(jù)磁懸浮標(biāo)準(zhǔn)分析參數(shù)的可行域,其研究規(guī)律對(duì)高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)的磁軌關(guān)系參數(shù)設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

1 高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)的工作原理

高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)的工作原理依靠的是高溫超導(dǎo)體的磁通釘扎效應(yīng),如圖1所示。其操作步驟為:將高溫超導(dǎo)體與永磁體保持適當(dāng)距離(一般以mm為單位),這時(shí)對(duì)應(yīng)的距離為場(chǎng)冷高度。而后添加液氮使高溫超導(dǎo)體冷卻,待其溫度降低冷卻后,高溫超導(dǎo)體內(nèi)部的釘扎點(diǎn)可以捕獲永磁體的部分磁場(chǎng),這時(shí)高溫超導(dǎo)體與永磁體之間產(chǎn)生宏觀的磁力,該力為高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)需要的懸浮力,懸浮力使兩者呈現(xiàn)出一種非接觸的連接狀態(tài),從而保證高溫超導(dǎo)體穩(wěn)定懸浮在永磁體之上。

圖1 高溫超導(dǎo)體磁通釘扎特性原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of magnetic flux pinning effect of high temperature superconductors

2 懸浮力測(cè)量試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)裝置

高溫超導(dǎo)體和永磁軌道之間的懸浮力的大小、變化趨勢(shì)直接影響著列車(chē)的穩(wěn)定性,本文利用試驗(yàn)裝置測(cè)試得到不同懸浮間隙下的懸浮力,其懸浮力試驗(yàn)裝置如圖2所示,試驗(yàn)裝置的測(cè)試原理如圖3所示。將高溫超導(dǎo)體固定在液氮低溫容器中,并固定在移動(dòng)架上。位移傳感器位于高溫超導(dǎo)體移動(dòng)架和基座之間,壓力傳感器位于永磁軌道和基座之間。高溫超導(dǎo)體在電機(jī)帶動(dòng)下可做上下的往復(fù)移動(dòng),用位移傳感器測(cè)量高溫超導(dǎo)體和永磁軌道間的距離,用壓力傳感器采集懸浮力數(shù)據(jù),由測(cè)試系統(tǒng)對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,最后將懸浮力數(shù)據(jù)導(dǎo)出。

圖2 懸浮力試驗(yàn)裝置Fig.2 Testing device of suspension force

圖3 懸浮力試驗(yàn)裝置測(cè)試原理示意圖Fig.3 Schematic diagram of suspension force test system

本次試驗(yàn)采用的是雙峰永磁軌道,其材料為釹鐵硼,軌道長(zhǎng)度為800 mm,實(shí)物如圖4所示,具體尺寸參數(shù)和磁化方向如圖5所示,其中充磁方向?yàn)榧^方向,黑色兩邊采用純鐵,起著聚磁作用。為了形成較大的超導(dǎo)平面,高溫超導(dǎo)體利用多個(gè)高溫超導(dǎo)塊組合起來(lái),簡(jiǎn)稱(chēng)高溫超導(dǎo)塊組合,具體采用10塊YBCO高溫超導(dǎo)塊,單塊尺寸為Φ30 mm×14 mm,按5×2的方式排列。

圖4 永磁軌道實(shí)物Fig.4 The diagram of permanent magnet track

圖5 永磁軌道橫截面圖(mm)Fig.5 Cross section diagram of permanent magnet track (mm)

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

本次試驗(yàn)設(shè)置的場(chǎng)冷高度為22 mm,以懸浮間隙(z)為橫坐標(biāo),懸浮力(Fz)為縱坐標(biāo),得到不同懸浮間隙下的懸浮力,如圖6所示。

圖6 懸浮力和懸浮間隙的關(guān)系Fig.6 Relationship between levitation force and levitation gap

由圖6可知:在場(chǎng)冷高度處(22 mm)懸浮力為0,不受力,即這個(gè)位置為不受重力影響下的平衡點(diǎn);在懸浮間隙大于場(chǎng)冷高度情況下,作用力小于0,表明作用力的方向與懸浮間隙方向z相反,該力使高溫超導(dǎo)塊組合和永磁軌道之間處于相互吸引的狀態(tài),防止兩者離開(kāi)平衡位置和一旦離開(kāi)平衡位置后具有恢復(fù)到平衡位置的能力。同時(shí)可觀察到懸浮力大小隨懸浮間隙的增大先增大后減小,懸浮力與懸浮間隙呈明顯的非線性關(guān)系。

3 高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)垂向動(dòng)力學(xué)模型的建立

為了研究磁懸浮列車(chē)的振動(dòng)特性,本文利用高溫超導(dǎo)塊組合和永磁軌道的磁軌關(guān)系(懸浮力),構(gòu)造兩者的懸浮振動(dòng)系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱(chēng)為超導(dǎo)振子)。以重力的方向?yàn)樨?fù)方向,平衡位置處為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,其振子的模型如圖7所示。

圖7 高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)的超導(dǎo)振子模型Fig.7 Vibrator model of HTS Maglev

為了解析建模,需將測(cè)得的懸浮力與懸浮間隙之間的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合建立經(jīng)驗(yàn)公式,本文采用的表達(dá)形式如下

Fz=k3zz3+k1zz+k0z

(1)

式中:z為高溫超導(dǎo)塊組合和永磁軌道之間的垂向間隙,mm;k3z為三次方的系數(shù),N/m3;k1z為一次方的系數(shù),N/m;k0z為常數(shù)項(xiàng)。

式(1)的平衡點(diǎn)為場(chǎng)冷高度位置,由于振子同時(shí)還受到重力的作用,故振子所受合力為

Fs=-mg+k3zz3+k1zz+k0z

(2)

式中,m為振子的質(zhì)量,kg。

由式(2)可以觀察到振子的質(zhì)量(包括凈重和載重)僅影響懸浮位置(平衡點(diǎn)),但不影響合力的線性和非線性剛度系數(shù)?？紤]到式(2)的平衡點(diǎn)不是0點(diǎn)(坐標(biāo)原點(diǎn)),為研究方便,需根據(jù)坐標(biāo)平移原理將非0平衡點(diǎn)移動(dòng)到0點(diǎn),假定其平衡點(diǎn)為zs,將垂向間隙z減去zs得到懸浮間隙u,u的表達(dá)式為

u=z-zs

(3)

將式(3)代入式(2),整理得到平衡點(diǎn)附近的合力與懸浮間隙的關(guān)系

-Fs=k1u+k3u3

(4)

式中:k1為線性剛度,N/m,由擬合結(jié)果得出;k3為非線性剛度,N/m3,由擬合結(jié)果得出。

根據(jù)式(4),可得平衡點(diǎn)附近合力與懸浮間隙的擬合關(guān)系和試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比結(jié)果,如圖8所示。

圖8 坐標(biāo)平移后試驗(yàn)數(shù)據(jù)及其擬合曲線Fig.8 Test data and fitting curve after coordinate translation

根據(jù)牛頓第二定律,建立超導(dǎo)振子的運(yùn)動(dòng)微分方程

(5)

由式(3)可得到

(6)

將式(4)和式(6)代入式(5),可得

(7)

式中,c為線性阻尼系數(shù),Ns/m。

超導(dǎo)振子的動(dòng)力學(xué)模型包含線性阻尼力、線性彈簧力和三次方的非線性彈簧力,等效成Duffing振子,其一次近似求解可采用非線性動(dòng)力學(xué)理論的多尺度法進(jìn)行推導(dǎo)[29]。

4 超導(dǎo)振子模型的一次近似解

由于式(7)一般為強(qiáng)非線性系統(tǒng),為了能夠利用經(jīng)典的多尺度法求解其近似解析解,需對(duì)式(7)的微分方程進(jìn)行無(wú)量綱尺度變換[30-31],將其變成弱非線性系統(tǒng)。本文引入長(zhǎng)度和時(shí)間尺度,其表達(dá)式為

(8)

式中:p為長(zhǎng)度尺度;q為時(shí)間尺度。

由式(8)可得

(9)

將式(9)代入式(7),對(duì)其進(jìn)行整理可得

(10)

根據(jù)多尺度法求解的要求,非線性項(xiàng)和阻尼項(xiàng)必須是小量,需要對(duì)其進(jìn)行約束變形,其表達(dá)式為

(11)

將式(11)代入式(10)可得到

(12)

(13)

根據(jù)多尺度法,式(12)的解的一般表達(dá)式為

(14)

將式(13)與式(14)代入式(12),對(duì)比ε同次冪系數(shù)得到線性偏微分方程如下

(15)

(16)

根據(jù)線性方程求解理論,易得式(15)的解為

(17)

式中:cc為前部分的共軛部分,將式(17)代入(16),為消除永年項(xiàng),需滿足以下的關(guān)系

(18)

式中,B(T1)為A(T1)的共軛函數(shù)。

根據(jù)多尺度法,可將A(T1)表達(dá)為

(19)

聯(lián)立式(18)和式(19),分離實(shí)部與虛部,整理得到

(20)

對(duì)式(20)進(jìn)行求解,可以得到

(21)

式中:c1為常數(shù)1;c2為常數(shù)2。

對(duì)式(21)的初始條件進(jìn)行賦值,即可得到c1和c2,采用常取的初始條件(初始位移和初始速度)的取值如下

可得

根據(jù)尺度變換式(8)和坐標(biāo)平移原理可得超導(dǎo)振子垂向自由振動(dòng)情況下的一次近似解為

(22)

為驗(yàn)證一次近似解表達(dá)式的正確性,將式(22)進(jìn)行求導(dǎo)得到速度表達(dá)式。將解析解(位移和速度)響應(yīng)與數(shù)值解響應(yīng)進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果如圖9所示,仿真分析參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

圖9 解析解與數(shù)值解對(duì)比圖Fig.9 Comparison between analytical solution and numerical solution

由圖9可知,超導(dǎo)振子的位移和速度都隨著時(shí)間的增加呈現(xiàn)震蕩衰減的趨勢(shì),并且解析解在位移和速度兩個(gè)方面與數(shù)值解吻合較好,從而證明解析解的正確性。因此可利用解析解表達(dá)式研究面向高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)的超導(dǎo)振子垂向振動(dòng)的動(dòng)態(tài)特性。

5 超導(dǎo)振子的響應(yīng)特性和參數(shù)可行域分析

5.1 安全性指標(biāo)

在振動(dòng)過(guò)程中,假定高溫超導(dǎo)體初始時(shí)刻振動(dòng)達(dá)到允許最大安全振幅(距離平衡點(diǎn)zs的最大距離)為zstr,該值由磁懸浮標(biāo)準(zhǔn)決定,且令zstr>0。可得

|z0(0)-zs|=zstr

將上述代入式(22)整理得到

(23)

將式(23)代入式(22)整理可得

(24)

后續(xù)研究均在式(24)的約束前提下進(jìn)行,即在滿足初始時(shí)刻處在允許最大安全振幅的要求下進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)的影響和可行域研究。

5.2 舒適性指標(biāo)

為了使列車(chē)乘客乘坐感受更舒適,需要對(duì)最大加速度進(jìn)行約束。將式(24)進(jìn)行兩次求導(dǎo)并整理,得到振子模型的加速度表達(dá)式

(25)

其中

將式(25)的上限設(shè)定為最大加速度amax,可得

(26)

為了研究方便,將單位質(zhì)量的阻尼定義為比阻尼αcm,單位質(zhì)量的剛度定義為比剛度αk1m,可得

(27)

將式(27)代入式(24),可得

(28)

利用式(28)可研究在滿足安全性指標(biāo)的前提下系統(tǒng)參數(shù)比阻尼和比剛度對(duì)最大加速度的影響,為了定量分析其影響規(guī)律,將式(28)對(duì)比阻尼和比剛度求偏導(dǎo),得到其偏導(dǎo)數(shù)關(guān)系。根據(jù)舒適性要求設(shè)定列車(chē)允許的最大加速度為amax,str(大于0),根據(jù)式(28)得到在舒適性的要求下系統(tǒng)參數(shù)需滿足的條件如下

f(αcm,αk1m)=amax-amax,str≤0

(29)

利用式(29)可探尋系統(tǒng)參數(shù)的可行區(qū)域。

5.3 分析與討論

由式(28)和偏導(dǎo)數(shù)關(guān)系可知最大加速度受比阻尼和比剛度的綜合影響,表現(xiàn)非線性規(guī)律。為了研究其變化規(guī)律,給定一定范圍,對(duì)其進(jìn)行可視化分析。根據(jù)磁懸浮安全標(biāo)準(zhǔn),可得允許最大安全振幅設(shè)置為zstr=5 mm,根據(jù)多尺度法常取數(shù)值a0=1,μ=1,由式(28)可得最大加速度與系統(tǒng)參數(shù)的關(guān)系,如圖10所示。

圖10 系統(tǒng)參數(shù)對(duì)最大加速度的影響規(guī)律Fig.10 Effect of system parameters on maximum acceleration

由圖10(a)和圖10(b)可知,最大加速度隨著比阻尼與比剛度的增大而增大,并且比阻尼對(duì)其影響更顯著;由圖10(c)可知,曲線呈向下凹的趨勢(shì),表明隨著比阻尼的增大,最大加速度增加程度越來(lái)越快。由多條不同比剛度曲線分布特點(diǎn)知:增大比剛度會(huì)使其較為均勻地增大;由圖10(d)可知,曲線呈上凸的趨勢(shì),表明隨著比剛度的增大,最大加速度增加程度越來(lái)越慢。由多條不同比阻尼曲線分布特點(diǎn)知:隨著比阻尼增大,最大加速度增大程度逐漸變快。經(jīng)過(guò)上述分析,比阻尼是影響系統(tǒng)最大加速度的重要因素,次要因素是比剛度。為了限制最大加速度,比阻尼和比剛度應(yīng)取較小值。

由式(28)可以得到最大加速度變化率與比剛度和比阻尼的關(guān)系,如圖11所示。

圖11 最大加速度隨系統(tǒng)參數(shù)的變化率Fig.11 Rate of change of maximum acceleration with system parameters

由圖11(a)可知,隨著比阻尼增大,最大加速度的變化率為正并且逐漸增大,表明最大加速度的增速逐漸變快,且比剛度增大對(duì)最大加速度的影響逐漸減弱;由圖11(b)可知,隨著比剛度的增大,最大加速度的變化率為正并且逐漸降低,表明最大加速度增速逐漸變慢,且更大的比阻尼會(huì)使其變化率整體增大,即比阻尼對(duì)其變化率影響最顯著,這與前面得到的比阻尼是影響最大加速度重要因素的結(jié)論相同。

由式(29)可以得到滿足舒適性指標(biāo)下比阻尼和比剛度應(yīng)滿足的條件,且兩者的關(guān)系為耦合的非線性關(guān)系。根據(jù)式(29)當(dāng)允許的最大加速度取2.5 m/s2經(jīng)計(jì)算比阻尼超過(guò)25.7 s-1,比剛度超過(guò)500 s-2,f(αcm,αk1m)將大于0,即系統(tǒng)不滿足舒適性要求。

為了研究其變化規(guī)律,給定一定范圍,對(duì)其進(jìn)行可視化分析。由式(29)可得判斷函數(shù)f(αcm,αk1m)與系統(tǒng)參數(shù)關(guān)系,如圖12所示。圖12(a)中的曲面在0橫截面(黑色橫截面)以下對(duì)應(yīng)的橫縱坐標(biāo)參數(shù)范圍滿足系統(tǒng)要求,圖12(b)中黑色虛線是0標(biāo)準(zhǔn)線,其滿足的關(guān)系式為

圖12 舒適加速度范圍Fig.12 Comfortable acceleration range

(30)

由圖12可知,當(dāng)比阻尼大于25.7 s-1或比剛度大于500 s-2時(shí),系統(tǒng)一定不滿足舒適性指標(biāo)。需要說(shuō)明的是當(dāng)比阻尼小于25.7 s-1,比剛度參數(shù)不合適時(shí),仍有可能不滿足舒適性指標(biāo);同理當(dāng)比剛度小于500 s-2,比阻尼參數(shù)不合適時(shí),仍有可能不滿足舒適性指標(biāo)。更為重要的是系統(tǒng)參數(shù)的可行域呈現(xiàn)近似的三角形區(qū)域,系統(tǒng)參數(shù)要想滿足舒適性指標(biāo),必須處在式(30)曲線的下方,即陰影部分。從舒適性指標(biāo)的角度分析,比阻尼和比剛度宜取較小值。

6 結(jié) 論

本文將高溫超導(dǎo)列車(chē)的懸浮力擬合成經(jīng)驗(yàn)公式,建立了其動(dòng)力學(xué)模型,采用多尺度法推導(dǎo)了一次近似解形式,利用近似解研究了列車(chē)自由振動(dòng)的特性,確定了系統(tǒng)參數(shù)的可行域,主要結(jié)論如下:

(1) 通過(guò)試驗(yàn)裝置測(cè)得不同懸浮間隙下的懸浮力,通過(guò)試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到磁軌關(guān)系;基于牛頓第二定律建立了高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)的運(yùn)動(dòng)微分方程,利用無(wú)量綱化方法將其處理成弱非線性系統(tǒng),采用多尺度法得到一次近似解析解表達(dá)式,并驗(yàn)證其正確性。

(2) 利用解析解表達(dá)式得到自由振動(dòng)下系統(tǒng)的最大加速度表達(dá)式。在滿足安全性指標(biāo)的前提下分析了比阻尼和比剛度對(duì)最大加速度的影響,研究表明隨著比阻尼和比剛度的增大,最大加速度增大,且發(fā)現(xiàn)比阻尼對(duì)最大加速度的影響更顯著。

(3) 根據(jù)列車(chē)舒適性指標(biāo)提出了一種判斷系統(tǒng)參數(shù)可行域的解析方法,給出比阻尼大于25.7 s-1或比剛度大于500 s-2時(shí)系統(tǒng)一定不滿足舒適性指標(biāo)的結(jié)論,研究表明可行域呈現(xiàn)近似的三角形區(qū)域(陰影部分),且比阻尼和比剛度宜取較小值。

本文的研究揭示了高溫超導(dǎo)磁懸浮列車(chē)自由振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)行為,為該類(lèi)磁懸浮列車(chē)的系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。