電動(dòng)汽車充電平臺(tái)充電樁數(shù)量和價(jià)格協(xié)同優(yōu)化

陳喜群，錢憶薇，莫棟

(1.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院 智能交通研究所，浙江 杭州 310058；2.浙江大學(xué) 工程師學(xué)院 智能交通研究所，浙江 杭州 310058)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市化進(jìn)程加快，資源環(huán)境問(wèn)題日益突出[1].電動(dòng)汽車（electric vehicle,EV）作為交通運(yùn)輸領(lǐng)域清潔能源技術(shù)的代表，具有能量密度高、環(huán)境污染小的優(yōu)點(diǎn)，EV保有量持續(xù)增加，使得充電服務(wù)需求迅速擴(kuò)大[2-3].充電基礎(chǔ)設(shè)施規(guī)劃不盡合理；充電市場(chǎng)面臨充電站投建不精準(zhǔn)、布局不合理，投建后利用率低、管理不到位、投資回報(bào)率不高等實(shí)際問(wèn)題.例如，集中于主城區(qū)的日益增長(zhǎng)的充電需求與城市郊區(qū)充電樁的高閑置率，構(gòu)成城市充電設(shè)施供需不平衡的主要矛盾.可見(jiàn)，充電設(shè)施布局和定價(jià)策略的研究不僅關(guān)乎充電站經(jīng)濟(jì)效益和充電設(shè)施資源配置，也與經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展息息相關(guān).本研究建立EV用戶效用最大化模型，結(jié)合多項(xiàng)Logit（multinominal Logit model, MNL）模型分析平臺(tái)利潤(rùn)最大化以及社會(huì)福利最大化，推導(dǎo)最優(yōu)定價(jià)以及充電設(shè)施數(shù)量滿足的卡羅需-庫(kù)恩-塔克（Karush-Kuhn-Tucker, KKT）條件，分析相關(guān)參數(shù)敏感性.研究旨在在滿足用戶服務(wù)需求和充電站實(shí)際約束的前提下，為推動(dòng)形成適度超前、布局均衡、智能高效的充電基礎(chǔ)設(shè)施體系提供參考.

1 充電站規(guī)劃及充電定價(jià)研究現(xiàn)狀

在充電設(shè)施定價(jià)方面，EV用戶充電行為是定價(jià)的重要依據(jù)，涉及平臺(tái)、用戶、電網(wǎng)的多方博弈分析.孫丙香等[4]采用Logit模型并結(jié)合消費(fèi)者、運(yùn)營(yíng)商以及政府的博弈理論進(jìn)行分析，為政府決策提供參考.洪奕等[5]基于差異化理論構(gòu)建混合型需求響應(yīng)策略，研究新能源消費(fèi)者的不同響應(yīng).趙星宇等[6]將定價(jià)作為主要策略，研究利潤(rùn)最大化下的充電行為，并應(yīng)用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)進(jìn)行求解.Gong等[7]的研究表明，充電負(fù)荷分布會(huì)影響充電定價(jià).

在充電負(fù)荷特性方面，已有研究考慮移動(dòng)特性的停車生成率模型，包括車型差異和電池特性分析.Aujla等[8]針對(duì)充電樁用戶和充電樁運(yùn)營(yíng)商構(gòu)建斯塔克伯格博弈模型，分析如充電時(shí)長(zhǎng)、用電量、電池特性和電動(dòng)汽車類型等一系列充電負(fù)荷特性參數(shù)的敏感性，從不同角度制定了共享定價(jià)方案.

在充電設(shè)施或加油站的數(shù)量?jī)?yōu)化和站點(diǎn)規(guī)劃方面，已有研究集中于站點(diǎn)的選址布局優(yōu)化.高建樹(shù)等[9]運(yùn)用遺傳算法對(duì)充電樁的選址進(jìn)行優(yōu)化，基于電動(dòng)汽車運(yùn)行規(guī)律，將行車距離和充電時(shí)長(zhǎng)最小化.魏秀嶺等[10]基于Voronoi生成方法和粒子加權(quán)算法，將站點(diǎn)服務(wù)范圍與站點(diǎn)參數(shù)相關(guān)聯(lián)，對(duì)充電站布局和充電樁類型進(jìn)行探究.Capar等[11]在截流選址模型基礎(chǔ)上，分別設(shè)計(jì)給定加油站數(shù)量的流續(xù)航選址模型和考慮車輛行程和路線的廣義流續(xù)航選址模型.Chen等[12]研究高速公路場(chǎng)景下的快速充電優(yōu)化方法，利用多輸出充電策略提高充電樁利用率.宋建[13]研究電網(wǎng)和電動(dòng)汽車的博弈體系，提出基于博弈論的電動(dòng)汽車優(yōu)化充電策略.一方面，上述研究主要從用戶側(cè)出發(fā)，探討如何更好地滿足補(bǔ)能需求，如最小化出行成本、降低充電或加油的等待時(shí)間，關(guān)注運(yùn)營(yíng)商效益等優(yōu)化目標(biāo)，但對(duì)充電站本身屬性（如充電站規(guī)模、充電設(shè)施數(shù)量、充電站電價(jià)等）的研究較少，未調(diào)控區(qū)域間的充電需求.

針對(duì)充電平臺(tái)供給和用戶需求的時(shí)空供需協(xié)調(diào)問(wèn)題，本研究建立EV用戶充電效用及行為決策模型，分別考慮多區(qū)域間利潤(rùn)最大化和社會(huì)福利最大化目標(biāo)函數(shù)，分析主要參數(shù)的敏感性，在優(yōu)化模型基礎(chǔ)上，提出具有區(qū)域差異化的充電站布局規(guī)劃，形成充電樁投放數(shù)量和時(shí)空差異化定價(jià)的協(xié)同優(yōu)化策略.

2 EV用戶充電效用及行為決策模型

假設(shè)存在營(yíng)利性充電設(shè)施平臺(tái)，為M個(gè)區(qū)域提供電動(dòng)汽車充電服務(wù)，充電時(shí)段分為高峰期和低谷期，充電市場(chǎng)中除該平臺(tái)外還存在私人充電樁.區(qū)域i有Ni個(gè)充電樁，每天充電需求量為Di，i∈I≡{1,2,···,M}.用戶可選擇前往不同區(qū)域充電，考慮因素包括不同區(qū)域的充電價(jià)格、臨近區(qū)域是否為高峰期、尋找閑置充電樁的時(shí)間成本和繞路行駛成本等.用戶駕駛EV從區(qū)域j前往區(qū)域i充電，定義t時(shí) 段從區(qū)域j前往區(qū)域i充電的用戶效用為

式中：pti為單位充電價(jià)格，影響用戶充電意愿，pti越小，用戶前往該區(qū)域充電的意愿越高；B為用戶心理預(yù)期的待充電量；Lij為開(kāi)往其他區(qū)域比停留本區(qū)域多出的EV耗電量，包括耗電成本、時(shí)間成本、不方便性成本等，滿足Lii=0,i∈I.假設(shè)綜合繞路成本轉(zhuǎn)化為耗電量的量綱轉(zhuǎn)換系數(shù)為α，用戶從區(qū)域j充滿電后回到區(qū)域i的耗電量為αLij，回到區(qū)域i的剩余電量比例為1-αLij/B；γ為用戶充滿電獲得的感知效用，充完電后返回原區(qū)域的感知效用為.α越大，越小，即充電距離越遠(yuǎn)，用戶越不愿意前往充電；γ越大，越大.為用戶效用增加區(qū)域i的空余充電站數(shù)量，模擬充電樁是否充足對(duì)用戶心理的影響.為成本函數(shù)， 代表區(qū)域i內(nèi)用戶的尋樁成本.因此，越大，越大，平臺(tái)運(yùn)營(yíng)成本C就越大.

為了貼合實(shí)際情況，考慮充電排隊(duì)情形，在此基礎(chǔ)上，引入MNL模型刻畫(huà)用戶前往不同區(qū)域的充電選擇行為，

式中：為模型調(diào)控前t時(shí)段j區(qū)域的需求量，為模型調(diào)控后t時(shí)段區(qū)域j前往區(qū)域i的新需求量，所構(gòu)成的充電需求矩陣為Dt；為敏感度；為在t時(shí)段區(qū)域i的外部選擇效用，比如暫且不充電或選擇私人充電樁充電的效用，引入外部選擇完善模型中的用戶選項(xiàng).加入空余充電樁數(shù)量用于模型描述尋樁排隊(duì)對(duì)用戶的影響，為了減少出現(xiàn)用戶排隊(duì)充電現(xiàn)象，引入空余充電樁數(shù)量：

式中：β為充電敏感度因子，表示單位電池容量的充電時(shí)長(zhǎng)；Ni為 區(qū)域i內(nèi)建設(shè)的充電樁總數(shù)；為被占用的充電樁數(shù)量.

將平臺(tái)充電樁數(shù)量和充電價(jià)格進(jìn)行協(xié)同優(yōu)化以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化，在不同時(shí)段設(shè)定不同充電樁的充電價(jià)格和充電樁數(shù)量以降低總成本.模型中的平臺(tái)綜合運(yùn)營(yíng)成本C包含建樁成本和電費(fèi)2個(gè)部分.在建樁成本中，外生參數(shù)ri為在區(qū)域i建設(shè)并維持1個(gè)充電樁的成本均攤（考慮地租價(jià)格）；在電費(fèi)成本參數(shù)中，kt為t時(shí)段的電價(jià)，根據(jù)實(shí)際場(chǎng)景中分時(shí)定價(jià)的設(shè)定，高峰時(shí)期電價(jià)上漲，平臺(tái)成本隨之增加.定義T為不同時(shí)段的集合，平臺(tái)綜合運(yùn)營(yíng)成本函數(shù)表達(dá)式為

3 充電樁數(shù)量和充電價(jià)格協(xié)同優(yōu)化模型

3.1 平臺(tái)利潤(rùn)最大化模型

充電平臺(tái)成本主要包括充電樁建設(shè)成本及電力成本，平臺(tái)運(yùn)營(yíng)的主要利潤(rùn)來(lái)自于EV充電用戶，充電價(jià)格和充電意愿決定充電需求量.平臺(tái)綜合運(yùn)營(yíng)收入E可以表示為各區(qū)域、各時(shí)間段的充電費(fèi)用收入之和.平臺(tái)利潤(rùn)Π等于運(yùn)營(yíng)收入E減去運(yùn)營(yíng)成本C.綜上，平臺(tái)利潤(rùn)最大化模型可以表示為

3.2 社會(huì)福利最大化模型

調(diào)節(jié)平臺(tái)在不同時(shí)段的充電價(jià)格、服務(wù)價(jià)格以及在該區(qū)域內(nèi)設(shè)置合理的充電樁數(shù)量，讓用戶獲得較高的充電意愿，兼顧用戶滿意度和平臺(tái)合理收益，在雙方互利共贏基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利SW最大化：

4 案例分析

以杭州市的3個(gè)行政區(qū)為例（M=3），設(shè)置1為上城區(qū)（中心區(qū)域），2為西湖區(qū)（較近區(qū)域），3為余杭區(qū)（較遠(yuǎn)區(qū)域），考慮高峰期和低谷期2個(gè)典型時(shí)段T={0,1}.定義B=44kW·h，根據(jù)杭州市區(qū)域內(nèi)工業(yè)用電文件規(guī)定，假設(shè)高峰期電價(jià)為0.7元/kW·h，低谷期電價(jià)為0.4元/kW·h.從市中心到市郊的充電樁場(chǎng)地租金成本r=[100,72,53]元，由于市區(qū)到市郊的建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)遞減，租金成本亦為遞減.α=0.2、β=1/300、γ=180.社會(huì)福利模型權(quán)重ηp、ηu與政府稅收密不可分.2017—2021年全國(guó)公共稅收CT情況[14]如表1所示.企業(yè)所得稅與個(gè)人所得稅比重為3∶1, 本研究設(shè)置社會(huì)福利模型權(quán)重為ηp=0.75、ηu=0.25.根據(jù)平臺(tái)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，得到高峰期、低谷期所研究的3個(gè)行政區(qū)的日均EV充電需求量如表2所示.平臺(tái)業(yè)務(wù)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得到3個(gè)區(qū)域的充電樁及充電日均需求量分布如圖1所示.可以看出，充電樁在居民區(qū)和景區(qū)的分布較為密集.高峰期時(shí)段3個(gè)區(qū)域之間的通行成本Lij如表3所示.需要注意的是，Lij僅代表區(qū)域間通行成本，若不需要跨區(qū)域出行，區(qū)域內(nèi)的繞路和尋樁成本已包含在成本項(xiàng)Cs當(dāng)中.

圖1 杭州市3個(gè)行政區(qū)的充電樁分布及日充電需求量分布Fig.1 Distribution of charging piles and average daily demand for charging in three districts in Hangzhou

表1 2017—2021年全國(guó)公共稅收情況Tab.1 National public tax situation in 2017—2021億元

表2 杭州市3個(gè)行政區(qū)的日充電需求量Tab.2 Daily charging demand in three districts in Hangzhou車次

表3 區(qū)域間的通行成本Tab.3 Interarea traffic cost元

4.1 多區(qū)域協(xié)同調(diào)價(jià)優(yōu)化結(jié)果

4.1.1 多區(qū)域協(xié)同調(diào)價(jià)決策變量及利潤(rùn)的趨勢(shì)變化 如圖2所示，根據(jù)多區(qū)域協(xié)同調(diào)價(jià)數(shù)據(jù)模型，分析價(jià)格P、充電樁數(shù)量Ni和利潤(rùn)的趨勢(shì)關(guān)系.當(dāng)P=0～4元、Ni=0～1 000時(shí)，多區(qū)域協(xié)同調(diào)價(jià)決策變量的利潤(rùn)在高峰期、低谷期都呈現(xiàn)凸性，可以求得最優(yōu)解，本研究通過(guò)KKT條件求解利潤(rùn)最大化目標(biāo)下的最優(yōu)價(jià)格和充電樁數(shù)量.

圖2 多區(qū)域協(xié)同調(diào)價(jià)決策變量及利潤(rùn)的趨勢(shì)變化Fig.2 Multi-regional coordinated price adjustment decision and profit trend change

4.1.2 多區(qū)域協(xié)同調(diào)價(jià)決策變量及社會(huì)福利的趨勢(shì)變化 如圖3所示，根據(jù)多區(qū)域協(xié)同調(diào)價(jià)數(shù)據(jù)模型分析價(jià)格、充電樁數(shù)量和社會(huì)福利的趨勢(shì)關(guān)系.當(dāng)P=0～4元、Ni=100～1 000時(shí)，多區(qū)域協(xié)同調(diào)價(jià)決策變量的社會(huì)福利在高峰期、低谷期都呈現(xiàn)凸性，可以求得最優(yōu)解，本研究通過(guò)KKT條件求解社會(huì)福利最大化目標(biāo)下的最優(yōu)價(jià)格和充電樁數(shù)量.

圖3 多區(qū)域協(xié)同調(diào)價(jià)決策變量及社會(huì)福利的趨勢(shì)變化Fig.3 Multi-regional coordinated price adjustment decision and social welfare trend change

4.1.3 利潤(rùn)最大化多區(qū)域協(xié)同最優(yōu)定價(jià)方案 選擇合適區(qū)間，對(duì)3個(gè)區(qū)域協(xié)同優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行分析，如表4、5所示.在利潤(rùn)最大化目標(biāo)下，高峰期、低谷期的充電價(jià)格均表現(xiàn)為越接近中心區(qū)域價(jià)格越高，越接近郊區(qū)價(jià)格越低，且高峰期價(jià)格遞減幅度大于低谷期.充電樁最優(yōu)數(shù)量同樣從中心到郊區(qū)遞減，但空余充電樁數(shù)量存在中間區(qū)域偏多的情況，這是由于為滿足高峰需求量設(shè)置較多空樁但實(shí)際需求在其他時(shí)段遠(yuǎn)低于中心區(qū)域.由表4可以看出，用戶在本區(qū)域的充電需求量遠(yuǎn)大于跨區(qū)域充電，通過(guò)合理定價(jià)和優(yōu)化配置充電樁數(shù)量可以在一定程度上調(diào)控充電需求量，提升平臺(tái)利潤(rùn).

表4 利潤(rùn)最大化下最優(yōu)價(jià)格和充電樁數(shù)量Tab.4 Optimal price and number of charging piles under profit maximization

表5 利潤(rùn)最大化下的日充電需求量Tab.5 Daily charging demand under profit maximization車次

4.1.4 社會(huì)福利最大化多區(qū)域協(xié)同最優(yōu)定價(jià)方案 根據(jù)設(shè)定的參數(shù)及協(xié)同優(yōu)化模型求解社會(huì)福利最大化模型的最優(yōu)解，如表6、7所示.在利潤(rùn)最大化情況下，上城區(qū)、西湖區(qū)、余杭區(qū)的高峰期最優(yōu)價(jià)格分別為1.67、1.62、1.57元，低谷期最優(yōu)價(jià)格分別為1.35、1.32、1.28元，多區(qū)域最大化利潤(rùn)為235 618.45元；在社會(huì)福利最大化情況下，高峰期最優(yōu)價(jià)格分別為1.62、1.56、1.51元，低谷期最優(yōu)價(jià)格分別為1.28、1.23、1.20元；多區(qū)域最大化社會(huì)福利為287 292.40元.可以看出，3個(gè)區(qū)域均表現(xiàn)出社會(huì)福利最大化價(jià)格略低于利潤(rùn)最大化價(jià)格，原因在于平臺(tái)設(shè)置較低定價(jià)以增加用戶滿意度，平臺(tái)為實(shí)現(xiàn)社會(huì)福利最大化舍棄了一部分利潤(rùn)，用于增加用戶滿意度，具有現(xiàn)實(shí)含義.無(wú)論是利潤(rùn)最大化條件還是社會(huì)福利最大化條件，3個(gè)區(qū)域均表現(xiàn)出低谷期價(jià)格差異比高峰期更為明顯，原因是當(dāng)處在充電高峰期時(shí)，位于中心區(qū)域的用戶在本區(qū)域本難以找到充電樁，增加了向附近區(qū)域充電的動(dòng)機(jī)；在低谷期時(shí)間段時(shí)，用戶在本區(qū)域內(nèi)找到合適充電樁的概率更大，只有在鄰區(qū)價(jià)格較低時(shí)才能吸引用戶.3個(gè)不同區(qū)域不同時(shí)段的價(jià)格差異類似，可見(jiàn)在2個(gè)目標(biāo)函數(shù)下時(shí)段對(duì)不同區(qū)域的影響是相似的.

表6 社會(huì)福利最大化下最優(yōu)價(jià)格和充電樁數(shù)量Tab.6 Optimal price and number of charging piles under social welfare maximization

表7 社會(huì)福利最大化下的日充電需求量Tab.7 Daily charging demand under social welfare maximization車次

對(duì)比社會(huì)福利最大化情形與利潤(rùn)最大化情形的充電樁數(shù)量設(shè)置，上城區(qū)、西湖區(qū)、余杭區(qū)高峰期的最優(yōu)充電樁數(shù)量分別為288、278、183個(gè)，在社會(huì)福利最大化條件下同期價(jià)格為309、300、195個(gè).3個(gè)區(qū)域均表現(xiàn)出社會(huì)福利最大化情形的數(shù)量略高于利潤(rùn)最大化情形，原因在于平臺(tái)設(shè)置更多的充電樁數(shù)量以減少排隊(duì)時(shí)間.無(wú)論高峰期還是低谷期，上城區(qū)、西湖區(qū)2個(gè)區(qū)間的最優(yōu)充電樁數(shù)量差值為10個(gè)左右，西湖、余杭2個(gè)區(qū)間的最有充電樁數(shù)量相差接近100個(gè)，可見(jiàn)充電站位置與中心區(qū)域距離的影響因素對(duì)充電樁數(shù)量的影響呈現(xiàn)放大趨勢(shì)，原因是當(dāng)充電距離增加到達(dá)一定數(shù)值時(shí)，用戶選擇遠(yuǎn)區(qū)域的意愿會(huì)大大降低，需求量也會(huì)隨之下降，再低廉的價(jià)格也無(wú)法吸引用戶跨越遠(yuǎn)距離充電，因此只需設(shè)置較少充電樁就能滿足郊區(qū)需求.

以上優(yōu)化結(jié)果表明，在平臺(tái)利潤(rùn)最大化以及社會(huì)福利最大化目標(biāo)下，充電價(jià)格和充電樁數(shù)量均呈現(xiàn)從市區(qū)到郊區(qū)呈遞減趨勢(shì)，價(jià)格遞減幅度平穩(wěn)，充電樁數(shù)量遞減幅度隨距離增加而增加.原因是充電平臺(tái)需要在較遠(yuǎn)區(qū)域適當(dāng)降價(jià)來(lái)吸引用戶，以減輕市中心負(fù)擔(dān)，更充分利用較遠(yuǎn)區(qū)域的充電設(shè)施資源，符合實(shí)際應(yīng)用中的充電供需關(guān)系.

用戶效用結(jié)果顯示，就區(qū)域內(nèi)而言，郊區(qū)的用戶效用比市區(qū)高，說(shuō)明郊區(qū)用戶滿意度更高；就區(qū)域間而言，前往郊區(qū)的充電意愿相對(duì)較低，距離越遠(yuǎn)用戶意愿越低，在實(shí)際應(yīng)用中極少出現(xiàn)用戶遠(yuǎn)距離充電的情況.空余充電樁數(shù)量的結(jié)果顯示，中間區(qū)域的空余充電樁數(shù)量相對(duì)較多.原因在于市中心和郊區(qū)建樁量已經(jīng)過(guò)優(yōu)化，得到了更有效利用，但中間區(qū)域在滿足高峰需求的情況下更易出現(xiàn)低谷期充電樁剩余，無(wú)法兼顧需求和成本，在后續(xù)研究中可以深入探究如何優(yōu)化低谷期空樁量，不造成資源浪費(fèi).

4.2 多區(qū)域協(xié)調(diào)調(diào)價(jià)情形下的敏感性分析

如圖4所示，分析多區(qū)域價(jià)格優(yōu)化條件的EV電池容量和充電敏感度因子的敏感性，揭示對(duì)平臺(tái)利潤(rùn)和社會(huì)福利的影響效應(yīng).當(dāng)電池容量增大時(shí)，利潤(rùn)和社會(huì)福利均下降，可見(jiàn)單純?cè)龃箅姵厝萘繀?shù)，與平臺(tái)收益和社會(huì)福利無(wú)明顯正相關(guān).當(dāng)β∈[0.001, 0.100]時(shí)，平臺(tái)利潤(rùn)和社會(huì)福利的曲線均呈下降趨勢(shì)，其中當(dāng)β∈(0.001, 0.020)時(shí)，社會(huì)福利的曲線比平臺(tái)利潤(rùn)的更顯著；當(dāng)β＜0.01時(shí)，中小型電池車輛的利潤(rùn)和社會(huì)福利降幅尤為明顯.3種車型的平臺(tái)利潤(rùn)和社會(huì)福利變化隨著β的變大而變小，說(shuō)明充電速度越快平臺(tái)利潤(rùn)越大，社會(huì)福利越大，用戶滿意度就越強(qiáng).從中小型電池車輛在2種情況中目標(biāo)數(shù)值降幅都尤為明顯可知，用戶對(duì)充電快慢敏感度高，可以針對(duì)這一特性，在實(shí)際應(yīng)用中建設(shè)更多快充電樁來(lái)平衡用戶需求，更快更好地獲得社會(huì)指標(biāo)成效.

圖4 電池容量和充電敏感度因子的敏感性分析曲線Fig.4 Sensitivity analysis curves for battery capacity and charging sensitivity factor

如圖5所示，通過(guò)對(duì)MNL模型敏感度θit、用戶充滿電所獲得的感知效用γ與平臺(tái)利潤(rùn)、社會(huì)福利敏感性分析可知，平臺(tái)利潤(rùn)和社會(huì)福利都隨著感知效用的增大而增大，原因是當(dāng)充滿電的回程電量因素與低價(jià)相比更為重要時(shí)，平臺(tái)更容易掌握用戶對(duì)剩余電量“里程焦慮”心理，通過(guò)提高價(jià)格獲得更多利潤(rùn)，社會(huì)福利同理.平臺(tái)利潤(rùn)和社會(huì)福利都隨著敏感度的增大而減小，且減小的幅度逐漸減緩.原因是當(dāng)用戶對(duì)效用更敏感時(shí)，平臺(tái)必須在定價(jià)和充電樁數(shù)量上提供更多保障，這類舉措會(huì)影響平臺(tái)收入，增加平臺(tái)成本，降低利潤(rùn)和社會(huì)福利，且前期對(duì)平臺(tái)收入的影響更為顯著.

圖5 用戶感知效用和MNL模型敏感度的敏感性分析曲線Fig.5 Sensitivity analysis curves for users perceived utility and sensitivity factor of MNL model

5 結(jié) 語(yǔ)

本研究基于充電平臺(tái)經(jīng)營(yíng)策略，建立充電效用及行為決策模型，對(duì)比利潤(rùn)、社會(huì)福利最大化2種目標(biāo)下的最優(yōu)結(jié)果，進(jìn)行參數(shù)敏感性分析.協(xié)同優(yōu)化結(jié)果表明，當(dāng)價(jià)格區(qū)間為0～4元，建樁數(shù)量為0～1 000時(shí)，平臺(tái)利潤(rùn)及社會(huì)福利均存在唯一極大值點(diǎn).在空間上，郊區(qū)的充電價(jià)格低于中心市區(qū)價(jià)格，以實(shí)現(xiàn)對(duì)市區(qū)用戶的引流、減輕中心市區(qū)充電樁的服務(wù)壓力；充電樁數(shù)量從市區(qū)到郊區(qū)都呈現(xiàn)遞減趨勢(shì)，以適應(yīng)需求在空間上的不均勻分布.在時(shí)間上，高峰期定價(jià)高于低谷期；相較于利潤(rùn)最大化，社會(huì)福利最大化狀態(tài)下的高峰期與低谷期價(jià)格差異更為顯著.社會(huì)福利最優(yōu)價(jià)格普遍低于利潤(rùn)最大化情形，后者的充電樁數(shù)量多于前者，各區(qū)域、各時(shí)段實(shí)現(xiàn)的需求量均更高.敏感性參數(shù)分析結(jié)果表明，充電敏感性因子、電池容量、MNL模型中的敏感度與目標(biāo)結(jié)果呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，用戶充滿電所獲得的感知效用與目標(biāo)結(jié)果呈正相關(guān).本研究模型通過(guò)趨勢(shì)分析和求得數(shù)值最優(yōu)解，結(jié)合參數(shù)敏感性分析，為電動(dòng)汽車充電平臺(tái)定價(jià)及布設(shè)方案提供參考.本研究提出的電動(dòng)汽車充電途徑只適用于無(wú)儲(chǔ)能場(chǎng)景的充電平臺(tái)，未來(lái)研究可以考慮更為復(fù)雜的充放電場(chǎng)景，提出更具前瞻性的電動(dòng)汽車平臺(tái)優(yōu)化策略.

附錄 KKT條件

針對(duì)平臺(tái)利潤(rùn)最大化和社會(huì)福利最大化問(wèn)題，分別推導(dǎo)其KKT條件，優(yōu)化問(wèn)題的約束條件如下：

式（A1）為市場(chǎng)均衡條件下效用函數(shù)等式約束，式（A2）為市場(chǎng)均衡條件下用戶選擇行為等式約束，式（A3）為市場(chǎng)均衡條件下充電樁空樁數(shù)量等式約束，式（A4）為充電樁數(shù)量非負(fù).

利潤(rùn)最大化模型的拉格朗日函數(shù)Lp定義為

實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)最大化目標(biāo)需要滿足的一階最優(yōu)條件如下：

社會(huì)福利最大化目標(biāo)需要滿足的等式約束如下所示：

一階最優(yōu)等式和不等式以及市場(chǎng)均衡約束條件共同構(gòu)成最大化平臺(tái)利潤(rùn)和社會(huì)福利的KKT條件.在利潤(rùn)最大化目標(biāo)下，公式組（B）表示拉格朗日函數(shù)關(guān)于充電樁數(shù)量、充電樁定價(jià)、區(qū)域內(nèi)充電需求、空樁數(shù)量、用戶效用的一階最優(yōu)條件.同理，在社會(huì)最大化目標(biāo)下，公式組（C）表示拉格朗日函數(shù)關(guān)于各變量的一階最優(yōu)條件.