基于幾何控制法的鋼箱梁制造尺寸計算

李立峰，鄭舜航，李積泉，路云強，蔣啟昊

(1.湖南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410082；2.佛山市交通投資集團有限公司，廣東 佛山 528000；3.中鐵大橋局集團有限公司，武漢 湖北 430000)

混合體系梁式橋[1-3]是新型梁式橋結構類型，該結構在混凝土梁式橋的基礎上將主跨跨中區(qū)域改為鋼箱梁布置，可以減輕結構重量、增強跨越能力.與單一材料的鋼結構或者混凝土結構相比，混合體系梁式橋的整體結構在受力性能、跨越能力、結構布局、經(jīng)濟效益等方面都有著較大優(yōu)勢，在橋梁建設領域的應用前景廣闊.

在混合體系梁式橋中，混凝土部分一般采用懸臂澆筑法施工，為了加快施工進度并保證結構的整體性，鋼箱梁部分一般采用整體吊裝法[4-5]施工.因此如何保證合龍時鋼箱梁端與混凝土梁端平順對接，是施工的關鍵和重點，特別是當結構體系不對稱[6-7]時，中間的T構將反復承受較大的不平衡荷載，導致主梁的最大懸臂處產(chǎn)生較大的反復變形（包括水平變形、豎向變形和轉(zhuǎn)角）.鋼箱梁在無應力制造時必須考慮這些變形，并以這些變形作為無應力制造尺寸計算的依據(jù).若加工時未能準確控制無應力制造尺寸，可能會造成現(xiàn)場合龍困難，強行合龍后橋梁也會由于受力不合理而降低使用壽命.在整體吊裝法的施工實踐中，已經(jīng)發(fā)展、完善了多種施工控制技術[8-9]，特別是無應力狀態(tài)法[10-13]概念的提出及應用，在一定程度上方便了施工控制工作，但介紹鋼箱梁制造尺寸計算[14-15]方法的文獻較少.準確計算鋼箱梁制造尺寸，以滿足其在安裝定位、連接時的要求，是確保主橋成橋后線形滿足設計要求、橋梁安全、順利修建的關鍵.

基于全過程幾何控制法[16-19]的理念，以鋼箱梁的無應力制造狀態(tài)為紐帶，加大了對制造、合龍階段的控制.本研究以大跨非對稱式混合體系梁式橋為例，提出整體吊裝施工中鋼箱梁制造尺寸的計算方法，并給出該主航道橋鋼箱梁制造尺寸的詳細計算步驟及相應計算結果.

1 工程背景

1.1 發(fā)展現(xiàn)狀

重慶石板坡大橋?qū)倩旌象w系梁式橋，于2006年建成[20]，其跨中鋼箱梁段的長度達到108 m ，該橋的建成成為混合體系梁式橋建設的里程碑.我國建成的混合體系梁式橋舉例如表1所示.表中，l為主跨跨徑，h為鋼箱梁梁高，D為鋼箱梁的長度，m為鋼箱梁的質(zhì)量.混合體系梁式橋均采用對稱體系布置，中跨只設置1節(jié)大節(jié)段鋼箱梁，長度超過75 m，這對結構設計和施工均較為有利，尚未有跨徑布置為雙中跨且設置2節(jié)鋼箱梁的非對稱結構體系.

表1 國內(nèi)已建成混合體系梁式橋統(tǒng)計Tab.1 Statistics of hybrid girder bridges built in China

1.2 總體布置

如圖1所示，依托工程（龍翔大橋主航道橋）是四跨預應力混凝土連續(xù)-剛構混合體系橋梁，其跨徑布置為118 m+2×202 m+93 m，橋梁全長615 m，其中3#墩為墩梁固結布置，其余橋墩墩頂布置摩擦擺式支座.2個主跨的跨中各布置1個長度為75 m的鋼箱梁，整體吊裝施工；2#、3#墩混凝土梁段長度均為118.4 m，采用懸臂澆筑法施工[21]；2#墩邊跨布置長度為53.8 m的鋼箱梁，支架上拼接；4#墩混凝土梁段長152.2 m，采用懸臂澆筑和支架現(xiàn)澆施工.橋?qū)?×16.5 m，分左右兩幅，橋面鋪裝采用10 cm鋼纖維混凝土+8 cm瀝青混凝土鋪裝.主墩墩頂處梁高10.4 m；跨中鋼箱梁部分梁高4.2 m，等截面布置；全橋合龍后再張拉體外索.

圖1 混合體系梁式橋總體布置圖Fig.1 General layout of hybrid girder bridge

1.3 截面布置

主橋跨中及1#墩側邊跨端部采用鋼箱梁，其余部分采用混凝土箱梁，最大懸臂端截面如圖2所示.主跨跨中鋼箱梁理論區(qū)段分為4.3 m鋼混結合段（先導段）+75 m整體標準鋼箱梁段+4.3 m鋼混結合段（嵌補段）.鋼箱梁為等高鋼箱梁，梁高4.2 m，頂板寬16.3 m、板厚16 mm，懸臂長4 m，設置2%的橫坡；腹板板厚16～20 mm；底板寬度為8.25 m，板厚20～24 mm，質(zhì)量為710 t，其標準截面如圖3所示.

圖2 混凝土梁截面Fig.2 Section of concrete beam

圖3 鋼箱梁截面Fig.3 Section of steel box girder

1.4 施工工序

從結構總體布置可知，依托工程為非對稱布置結構體系，在施工方法上，受航道通航要求的影響，在混凝土箱梁采用懸臂澆筑施工到最大懸臂狀態(tài)且2個邊跨均合龍之后，2個中跨的大節(jié)段鋼箱梁采用分開依次進行吊裝合龍的辦法，即先完成3#墩到4#墩的鋼箱梁吊裝和合龍，再完成2#墩到3#墩的鋼箱梁吊裝和合龍，如圖4所示.圖中，a、b、c、d分別代表4#墩大里程側、3#墩大里程側、3#墩小里程側、2#墩大里程側主梁與鋼箱梁的匹配對接斷面，P為配重.

圖4 非對稱合龍的典型施工工序Fig.4 Key construction process of asymmetric closing

本結構體系屬于四跨非對稱布置，施工方法也屬于非對稱施工，且鋼箱梁的質(zhì)量非常大，導致本橋在鋼箱梁吊裝過程中受力和變形特別復雜.為了保證3#墩受力安全，其主梁一側須配重，橋墩發(fā)生朝配重側的變形，當鋼箱梁吊裝時，又發(fā)生朝吊裝處的變形.鋼箱梁質(zhì)量大，無論是在第一個還是第二個主跨在吊裝鋼箱梁中，每個T構、特別是3#墩須承受較大的不平衡荷載并出現(xiàn)偏離墩中心的變形.變形不僅僅包括主梁自身的變形，而且還包括3#墩墩身轉(zhuǎn)動帶來的附加變形，水平、豎向、轉(zhuǎn)角3個方向均有較大變形，因此必須都考慮.由于主梁的最大懸臂處在各個階段都會產(chǎn)生很大的反復變形（包括豎向、水平和轉(zhuǎn)角），復雜性遠大于三跨對稱結構體系，選取主梁與鋼箱梁的4個匹配對接斷面a、b、c、d，在典型工序下的形心軸變形結果如表2所示.表中，Δu為匹配對接斷面處主梁形心軸的水平變形增量，Δv為匹配對接斷面處主梁形心軸的豎向變形增量，β為匹配對接斷面處主梁形心軸的轉(zhuǎn)角變形增量，下標a、b、c、d分別對應各匹配對接斷面；+表示向大樁號側或向上變形以及順時針轉(zhuǎn)動，-反之.

表2 吊裝時主梁形心軸變形增量Tab.2 Deformation of central shaft of main beam during lifting

在主梁最大懸臂端預應力張拉完成后，開始準備鋼箱梁合龍，將這個階段視為鋼箱梁合龍施工的初始階段，并假定此時主梁各個截面坐標值為0.工序Ⅰ在3#墩小里程側施加配重，跨中T構受到不平衡荷載，引起截面b、c坐標變化；截面a、d受力狀態(tài)未發(fā)生變化，其坐標值仍為0.工序Ⅱ進行3#墩到4#墩間鋼箱梁合龍施工，鋼箱梁荷載傳遞到跨中T構和4#墩T構，a、b、c截面坐標變化.工序Ⅲ將3#墩小里程配重由200 t卸載至100 t，由于此時跨中T構和4#墩T構已經(jīng)形成整體結構，受力狀態(tài)隨著配重的變化而變化，引起截面a、b、c坐標發(fā)生變化.工序Ⅳ進行2#墩到3#墩鋼箱梁合龍施工，鋼箱梁荷載傳遞到整個主橋結構，a、b、c、d截面坐標發(fā)生變化.由表2可知，吊裝過程中最大豎向變形增量達到130.9 mm，最大水平變形增量達到35.9 mm，最大轉(zhuǎn)角變形達到0.138°，這給鋼箱梁制造尺寸的設計增加了難度，若不考慮這些變形，將會造成合龍時鋼箱梁長度過長或過短、合龍標高與控制標高差距過大以及匹配斷面轉(zhuǎn)角不適配的情況，甚至有可能導致鋼箱梁無法順利合龍.

1.5 配重設置原則

在進行3#墩到4#墩的鋼箱梁吊裝時，配重的大小根據(jù)不平衡彎矩控制原則來確定，即T構兩端的配重荷載和鋼箱梁荷載在墩頂處引起的不平衡彎矩盡可能小，以保證T構的穩(wěn)定性.在實際施工過程中，配重荷載不會與鋼箱梁荷載同步施加，而是在鋼箱梁吊裝前全部布置好，2種荷載的施加存在時間差，因此令配重引起墩頂負彎矩為鋼箱梁引起墩頂負彎矩的一半，這樣能使T構在吊裝過程中最大不平衡彎矩達到最小.配重P的計算式為

式中：G為 鋼箱梁重力，按g=10m/s，得到G=7 100 kN；l1為鋼箱梁重力作用點距離墩頂處距離，取l1=61 m；l2為鋼箱梁重力作用點距離墩頂處距離（由于配重的布置需要一定的場地和空間，按合力點距離墩頂處53 m設計）.由式（1）計算得到P=2040kN/m，實際按200±5 t施加即可.在進行2#墩到3#墩的鋼箱梁吊裝時（3#墩到4#墩鋼箱梁吊裝后），原則上應隨著鋼箱梁的起吊同步拆除3#墩小里程200 t不平衡配重，但由于拆除配重時間較長，在起吊前先卸載100 t配重，起吊后再卸載剩余100 t配重.

1.6 鋼箱梁的吊裝及合龍溫度考慮

鋼箱梁段采用整體吊裝法，提升設備采用4臺350 t的千斤頂，采用計算機控制系統(tǒng)監(jiān)測每個千斤頂?shù)暮奢d和行程，并進行自動調(diào)節(jié)，確保各千斤頂?shù)耐叫裕唧w步驟如下.1)駁船將跨中鋼箱梁運抵橋位處，并進行絞錨定位，安裝鋼箱梁提升吊點和4臺液壓連續(xù)千斤頂.2)檢查各項準備工作無誤后，進行跨中鋼箱梁提升,確保提升過程4點同步，提升總高度約25 m，共7.5 h完成1片鋼箱梁提升.3)鋼箱梁提升至設計高程位置后，用臨時鎖定裝置進行鎖定，校對調(diào)整對接位置，滿足要求后在頂、底、腹板上的加勁肋上采用高強螺栓連接.4)待鋼箱梁準確定位后，選擇合適的合龍溫度，將所有高強螺栓擰緊，再進行端斷面接口的頂、底、腹板及嵌補段焊接.如圖5所示為依托工程鋼箱梁現(xiàn)場吊裝情況.

圖5 鋼箱梁現(xiàn)場吊裝情況Fig.5 Hoisting steel box girder

鋼箱梁在確定最終的制造尺寸前，應嚴格關注合龍時的氣溫變化情況.溫度變化引起的結構變形考慮±10 ℃的影響，在升溫10 ℃時，由混凝土伸長引起合龍口的縮短量為12.2 mm，鋼箱梁梁端的伸長量為7.2 mm，合龍口的相對變形為19.4 mm，降溫時數(shù)值相反.如果合龍實際溫度跟設計合龍溫度相差過大，可能會導致焊縫過寬或過窄，甚至會造成合龍困難，因此，在鋼箱梁合攏前一個月，實測系統(tǒng)溫度對合攏口寬度的影響.在施工現(xiàn)場夜間溫度相對穩(wěn)定的條件下，連續(xù)測量合龍口的寬度及大氣溫度，確定合龍時間，同時在鋼梁預制廠內(nèi)測量鋼箱梁自身由于溫度變化引起的伸縮量，校正匹配量，以確保鋼箱梁的精確合龍.

1.7 鋼箱梁整體吊裝合龍施工要求

明確鋼箱梁制造尺寸的主要目的在于保證理想施工情況下梁段在整體吊裝時滿足焊接或栓接的施工要求[22]，并在橋梁合龍后滿足設計成橋狀態(tài)的要求.1)鋼箱梁在懸吊狀態(tài)下與混凝土梁段對位時，端面必須能牢固地連接以保證結構安全，因此對位的2個端截面間的縫寬必須滿足焊接或栓接要求，即2個端截面處的邊腹板的傾角盡量一致，并盡量保持鉛直、方便鋼箱梁從下而上入槽，同時2個端截面處的頂板及底板處的縫寬均不宜過大.2)如圖6所示， 在設計成橋狀態(tài)，鋼箱梁端截面的實測標高Hm與設計標高Hd的誤差不超過規(guī)定限值，以匹配斷面b為例，即

圖6 匹配斷面關鍵參數(shù)Fig.6 Key parameters of matching surface

式中：η為標高誤差限值; 上標b對應匹配斷面b，上標i代表第i個典型施工工序；Δvi為第i個典型施工工序下匹配斷面的理論豎向變形.

2 鋼箱梁制造尺寸的計算

2.1 幾何控制法概述

幾何控制法是基于無應力狀態(tài)法的理論基礎衍生而來的，可以概況為幾何體系（包括結構體系的形式、構件的無應力尺寸和形狀等）一定的彈性結構在某一時刻的內(nèi)力和變形狀態(tài)唯一地取決于此刻結構所受的作用體系（包括荷載、溫度），與此前構件的安裝歷程、作用的施加和變遷歷程無關.通過制造和現(xiàn)場吊裝階段對鋼箱梁無應力線形的控制來實現(xiàn)最終成橋線形滿足理想成橋狀態(tài).本研究將鋼箱梁的施工控制劃分為4個階段：準備階段、制造階段、安裝階段以及成橋階段，綜合考慮施工階段變形以及鋼箱梁在自重作用下的轉(zhuǎn)角，并以合龍時匹配斷面相互平行、相對縫寬不超過規(guī)定限值為依據(jù)，確定鋼箱梁的制造尺寸，基于幾何控制法的施工控制流程框架如圖7所示.

圖7 基于幾何控制法的施工控制流程框架Fig.7 Construction control flow frame based on geometric control method

2.2 梁端制造傾角的計算方法

在合龍口匹配對接的工況下，如何保證鋼箱梁與混凝土梁斷面的平行匹配，是整體吊裝法施工的關鍵，也是施工監(jiān)控實現(xiàn)目標成橋狀態(tài)的關鍵點.如圖8所示，定義鋼箱梁與混凝土匹配斷面bi、bj與鉛錘面間的夾角分別為、，并規(guī)定順時針方向為正；假設鋼箱梁從制造階段的無應力狀態(tài)至吊掛狀態(tài)，斷面bi、bj的轉(zhuǎn)角累積變形量分別為、，則應滿足：

圖8 合龍口平行匹配對接Fig.8 Parallel docking of close section

式中：ξ為傾角差限值，Δε為邊腹板的頂、底板的相對縫寬，h為端截面處的梁高，上標代表相應匹配斷面.根據(jù)施工實踐經(jīng)驗，Δε=0～15mm.考慮到實際橋梁施工情況可能出現(xiàn)變化，鋼箱梁制造尺寸應按照Δε=0 mm的標準來確定，整理后可得制造階段下鋼箱梁端截面b處的制造傾角

式中：q為鋼箱梁自重荷載集度，L為鋼箱梁長度，EI為鋼箱梁抗彎剛度，x為該點沿鋼箱梁長度的坐標.合龍時考慮鋼箱梁端面的轉(zhuǎn)角，即x=0或L，則

若實際過程中的鋼箱梁制造尺寸忽略制造傾角θb，則在合龍對接時，2個匹配斷面處邊腹板的頂、底點的相對縫寬將會出現(xiàn)誤差

由于鋼箱梁制造尺寸不當而帶來的相對縫寬誤差，在不利的情況下可能會減小實際施工控制中依靠縫寬來調(diào)整其他匹配斷面的余地，更為不利的情況是這一誤差造成的實際縫寬超過施工要求限值，造成合龍困難的局面.

2.3 頂、底板配切長度的計算方法

在大節(jié)段整體吊裝時，鋼箱梁自重作用傳遞到混凝土梁段上，使得混凝土梁端斷面產(chǎn)生較大的縱向位移Δu、豎向位移Δv和轉(zhuǎn)角β，與此同時，鋼箱梁端部在自重作用下也會產(chǎn)生轉(zhuǎn)角.在懸吊狀態(tài)下，可以通過千斤頂調(diào)整匹配斷面接口處的相對高差，卻無法有效調(diào)整接口處的頂、底板縱向長度.即使邊腹板上下對齊，頂、底板間也可能會出現(xiàn)縫隙過大或過小的情況，對接質(zhì)量無法保證.因此，有必要在梁段制造前對端截面的頂、底板長度進行配切.

如圖9所示，實現(xiàn)相鄰斷面匹配順接應結合前述計算得到的鋼箱梁端制造傾角，明確鋼箱梁兩側匹配斷面的頂、底板制造長度.為此，先計算混凝土梁端在鋼箱梁作用下頂、底面的水平變形ΔuT和ΔuB，根據(jù)表2所給出的主梁形心軸變形增量Δu結合轉(zhuǎn)角βi可以得到

圖9 頂、底板配切長度的計算Fig.9 Top and bottom plate matching length calculation

鋼箱梁頂、底板制造尺寸的計算式為

式中：D為鋼箱梁吊掛前混凝土端斷面b和a之間的實測距離，ε為設計合理縫寬，h為鋼箱梁頂、底面到中性軸的垂直距離，L′為鋼箱梁軸向長度理論修正值；上標a和b表示相應匹配斷面.為了方便制造單位使用，上述鋼箱梁制造尺寸均指結構溫度為20 ℃時頂、底板中性軸的投影長度.

3 理論與實測結果分析

3.1 制造尺寸計算結果

從正裝仿真模型中提取相應的參數(shù)，結合部分實測參數(shù)，對鋼箱梁端制造傾角及其所對應的頂、底板配切長度進行計算，求得鋼箱梁制造尺寸.計算影響制造尺寸的各個修正參數(shù)，確定如表3所示的修正值.表中，ai為合龍前主梁梁端與鉛錘面夾角，βi為主梁轉(zhuǎn)角累積變形，βj為鋼箱梁補償傾角，θ為鋼箱梁制造傾角，hT、hB分別為鋼箱梁頂、底面與形心軸距離，ΔuT、ΔuB分別為主梁頂、底面水平變形；+表示向大樁號側變形或順時針轉(zhuǎn)動，-反之.得到各修正值后，確定鋼箱梁頂、底板的配切制造長度，如表4所示.將鋼箱梁端部傾角和頂、底面配切長度代入設計坐標和成橋預拱度，即可推出鋼箱梁其他節(jié)點的坐標，得到鋼箱梁的制造線形，結果如圖10所示.圖中，H為高程.用基于幾何控制法的鋼箱梁制造尺寸計算方法確定該橋鋼箱梁制造尺寸和線形，并在制造時對其嚴格控制，以確保吊裝時實際制造線形與理論制造線形之差在合理范圍內(nèi).

圖10 鋼箱梁制造線形結果Fig.10 Result of making linear shapes of steel box girder

表3 尺寸修正參數(shù)計算結果Tab.3 Calculation results of dimension correction parameters

3.2 現(xiàn)場匹配情況

制造尺寸明確后的兩跨鋼箱梁先后合龍，鋼梁入槽情況如圖11所示.吊裝實踐結果表明：該橋各梁段均順利匹配、一次吊裝成功，各匹配斷面縫寬都在理想范圍內(nèi)、現(xiàn)場無需重新配切梁段或拼接板高強螺栓孔擴孔，合龍工作順利.兩跨大節(jié)段各匹配斷面的入槽縫寬實測結果匯總如表5所示，其中εT、εB分別為頂板縫寬、底板縫寬.頂?shù)装逄帉崪y相對縫寬最大值為8 mm，小于規(guī)定的限值，由此，大節(jié)段匹配情況良好.在龍翔大橋主航道橋全部合龍后，實測成橋后的線形，結果如圖12、13所示，圖中，H為高程，X為縱橋向坐標，e為高程誤差.結果表明：主梁線形平順，與理論設計線形十分吻合，線形誤差均不超過3 cm、控制結果良好，也進一步驗證了本研究的計算方法的有效性.

圖11 鋼箱梁入槽情況Fig.11 Closure of steel box girder

圖12 主梁成橋線形實測結果Fig.12 Alignment result of main beam

圖13 主梁高程誤差Fig.13 Elevation error of main beam

表5 入槽縫寬實測結果Tab.5 Measured results of slot width mm

4 結 語

本研究1)根據(jù)幾何控制法，從鋼箱梁懸吊時匹配斷面應保持相互平行的關系著手，基于施工階段分析結果和部分現(xiàn)場實測參數(shù)，提出簡單高效的非對稱結構體系兩跨鋼箱梁制造尺寸計算方法.2)計算方法綜合考慮了混凝土梁端水平變形、自重引起的混凝土及鋼箱梁梁端傾角，最終鋼箱梁各匹配斷面的入槽相對縫寬均小于規(guī)定限值，基本實現(xiàn)匹配斷面的平行對接，無需再采取強制調(diào)整措施，現(xiàn)場監(jiān)測結果及橋梁的順利合龍，驗證了本研究所提方法的精確性.3)本研究所提方法和相關結果可以為整體吊裝法非對稱混合體系梁式橋的施工實踐提供有益的參考，并實現(xiàn)對成橋線形的有效控制.本研究對橫向荷載因素考慮較少，實際合龍時其影響不可忽視，下一步工作可以針對橫向溫度梯度荷載、橫向風荷載這些影響合龍精度的因素開展進一步研究.