引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)，促進(jìn)概念深度理解

孫榮靜

【摘要】在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要運(yùn)用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生探索、分析，增進(jìn)他們對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解.文章主要從分類比較、歸納分析及類比推理等方面闡述數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效策略入手，以促進(jìn)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)概念的深度解釋，進(jìn)而拓展他們的數(shù)學(xué)思維.

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)

概念是掌握知識(shí)的起點(diǎn)，構(gòu)建框架的基石，能為學(xué)生數(shù)感的形成、直觀能力與應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)提供支撐.概念是學(xué)生學(xué)習(xí)和靈活運(yùn)用教學(xué)知識(shí)的關(guān)鍵基礎(chǔ)，能增進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和對(duì)變式的掌握，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維能力的發(fā)展，能大大提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效率.數(shù)學(xué)概念是抽象的，能促進(jìn)學(xué)生由具體思維向抽象思維的轉(zhuǎn)換，能幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念.但在傳統(tǒng)的教學(xué)中，教師往往更注重概念的內(nèi)容講述，卻沒有讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成與發(fā)展過程，忽略了對(duì)學(xué)生問題意識(shí)的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生不能靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)概念解題，學(xué)生只有理解概念，才能將其運(yùn)用于解題之中，才能應(yīng)對(duì)各種變式題目.很多學(xué)生在解題時(shí)存在邏輯能力不足、思維呆板，教師只有基于概念理解對(duì)其進(jìn)行概括、分析、想象等方面的訓(xùn)練，才能促進(jìn)學(xué)生思維品質(zhì)的提升.部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解不準(zhǔn)確，不能抓住新舊概念之間的聯(lián)系，對(duì)新概念缺乏深層次的理解，導(dǎo)致解題時(shí)出錯(cuò).在概念教學(xué)中，教師過于強(qiáng)調(diào)講解與演練，而忽略了學(xué)生主動(dòng)理解的過程，只有實(shí)現(xiàn)“以學(xué)生為中心”，才能促進(jìn)他們對(duì)概念的主動(dòng)掌握.另外，概念教學(xué)方式單一，難以聚攏學(xué)生的注意力.教師要引發(fā)學(xué)生的思考，就要添加富有趣味性的內(nèi)容，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)概念的興趣.因此，教師要運(yùn)用引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法調(diào)動(dòng)學(xué)生的參與積極性，引導(dǎo)他們主動(dòng)地去建構(gòu)概念.

一、多樣引入，聚焦概念

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師往往注重知識(shí)的傳遞，而忽略了教學(xué)的引入環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教師要運(yùn)用多樣的方式進(jìn)行課堂引入，吸引學(xué)生的注意力，拉近新舊知識(shí)、知識(shí)與生活之間的關(guān)聯(lián)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望.教師可以借助問題情境引入新知，讓他們從熟知生活中尋找數(shù)學(xué)知識(shí)的“影子”，或利用生活經(jīng)驗(yàn)與所學(xué)知識(shí)之間的矛盾，有意識(shí)地制造“沖突”，以促進(jìn)學(xué)生的思維碰撞.在上課伊始教師可拋出問題，啟發(fā)學(xué)生圍繞主題內(nèi)容進(jìn)行思考，讓他們?cè)谒伎贾杏兴l(fā)現(xiàn)，這樣的教學(xué)方法遠(yuǎn)比教師的灌輸式教學(xué)要有效得多.教師要借助于數(shù)學(xué)學(xué)科思維性的特點(diǎn)，要將概念融入情境之中，讓學(xué)生易于接受，讓學(xué)生學(xué)得輕松.如在教學(xué)蘇教版六下“圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)”一課內(nèi)容時(shí)，教師先為學(xué)生呈現(xiàn)長(zhǎng)方體包裝盒、乒乓球、筆筒、足球、四階魔方、木棍、易拉罐等立體物品，讓他們說說上述學(xué)具的形狀.接下來，教師選擇學(xué)生生活中易見的圖形，以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)他們的求知欲望.在這一環(huán)節(jié)中，教師能遵循認(rèn)知規(guī)律，使用的學(xué)具與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與認(rèn)知能力相適切，滿足了學(xué)生的成長(zhǎng)與興趣發(fā)展需求，能有效聚焦學(xué)生的注意力，引發(fā)他們深入探究的興趣.此外，教師還可運(yùn)用視頻、動(dòng)畫、圖片等媒體或借助實(shí)物模型展示等創(chuàng)設(shè)新穎、生動(dòng)、有趣的情境，給學(xué)生提供直觀的感知，引發(fā)他們的主動(dòng)思考、積極探究，促進(jìn)他們對(duì)概念的理解.如在學(xué)習(xí)“軸對(duì)稱”這一概念時(shí)，教師融入科技的元素，以多媒體演示沿對(duì)稱軸對(duì)折的動(dòng)畫為切入點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)比折痕兩邊，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)稱軸的圖形兩側(cè)會(huì)“完全重合”這一特點(diǎn).教師也可以借助實(shí)物，為學(xué)生提供真實(shí)操作的空間，讓他們通過擺、剪、摸等方式獲得直觀的體驗(yàn)，經(jīng)歷幾何概念的形成過程，從而理解軸對(duì)稱概念的本質(zhì).

在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可以借助于數(shù)學(xué)史實(shí)，讓學(xué)生感受知識(shí)的形成過程.教師要注重?cái)?shù)學(xué)史的傳授，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)背后的內(nèi)容，感受數(shù)學(xué)概念的形成過程.教師要通過問題情境的創(chuàng)設(shè)，讓學(xué)生產(chǎn)生疑惑，從而去設(shè)法解決問題，創(chuàng)新學(xué)習(xí)知識(shí)的方法，使自己對(duì)新知的理解變得更加深刻.數(shù)學(xué)教材的編寫是循序漸進(jìn)、逐層深入的，教師要通過舊知的復(fù)習(xí)引入新知.

二、分類歸納，促進(jìn)發(fā)現(xiàn)

分類是按性質(zhì)、特點(diǎn)進(jìn)行歸類，比較是在兩個(gè)相似事物之間尋求共同點(diǎn).分類和比較能使雜亂、零散的知識(shí)變得有條理，幫助學(xué)生完善概念的知識(shí)體系.教師要立足學(xué)生的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)，為學(xué)生留有充足的時(shí)間讓他們?nèi)w類、分析.教師可以聯(lián)系生活，向?qū)W生呈現(xiàn)具體的事例，讓他們?nèi)シ治?、比較、歸類，從而經(jīng)歷概念的形成過程.如在教學(xué)蘇教版四上“垂直與平行線”的內(nèi)容時(shí)，教師呈現(xiàn)操場(chǎng)上單杠、雙杠、足球門等運(yùn)動(dòng)器材的圖片，通過直觀觀察讓學(xué)生能正確地理解兩條直線位置關(guān)系的含義.教師還可采用學(xué)生感興趣的擺小棒游戲作為引入，讓學(xué)生通過感受游戲中直線之間的關(guān)系，引發(fā)學(xué)生探求兩條直線位置關(guān)系的欲望.教師此時(shí)再呈現(xiàn)兩條直線所組成的圖形，讓學(xué)生在觀察思考的基礎(chǔ)上對(duì)它們進(jìn)行分類，并說說這樣分類的依據(jù).當(dāng)學(xué)生依據(jù)兩條線有沒有交叉將各種線分類時(shí)，教師順勢(shì)可提出“直線具有無限延長(zhǎng)”的特點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生討論線線之間的關(guān)系并進(jìn)行重新分類，然后用自己的語言去描述這個(gè)概念，概括線的特點(diǎn)，歸納出平行線的定義.教師引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)兩條直線的角度將相交直線進(jìn)行分類，引導(dǎo)學(xué)生們?nèi)ダ斫獯怪钡母拍?分類，不僅能促進(jìn)學(xué)生對(duì)平行、垂直概念的理解，讓他們經(jīng)歷概念的形成過程，同時(shí)能促進(jìn)他們語言思維與表達(dá)能力的提升.教師要通過概念的比較，找出學(xué)生易于混淆的地方，讓學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)變得更加清晰.

歸納是從一類事實(shí)中總結(jié)出一般原理或結(jié)論的方法.學(xué)生對(duì)具體的實(shí)例、解決的方法進(jìn)行概括分析，形成新的見解.教師在引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行概括、分析時(shí)，能促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)在規(guī)律的把握.在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，由于學(xué)生的抽象思維能力不足，教師要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，去探究具體實(shí)例中存在的共性，運(yùn)用不完全歸納推理概括出本質(zhì)的屬性，從而能幫助學(xué)生順利地理解概念.如在教學(xué)蘇教版四年級(jí)下“認(rèn)識(shí)梯形”一課內(nèi)容時(shí)，教師先讓學(xué)生認(rèn)識(shí)生活中的梯形，以調(diào)動(dòng)他們的學(xué)習(xí)興趣，再呈現(xiàn)梯形的圖片，讓他們獲得直觀的感知，并用自己的語言說什么是梯形.學(xué)生從梯形的組成、梯形的邊與角的特點(diǎn)來談?wù)勛约簩?duì)梯形的理解.教師為學(xué)生提供長(zhǎng)方形、正方形、三角形、平行四邊形等基本的幾何圖形，讓他們通過小組合作的形式將其拼成梯形，并展示自己的作品，說說自己的是如何拼成的，依據(jù)是什么？教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察作品，并結(jié)合自己的制作過程，說說梯形有哪些共同點(diǎn)？經(jīng)過生生之間的討論交流，學(xué)生能從邊的角度說出梯形的特征：有一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行.當(dāng)一些學(xué)生說得不準(zhǔn)確、不完善時(shí)，教師可對(duì)比梯形與平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形之間的差異，驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論是否正確，從而歸納出梯形的概念.對(duì)于學(xué)生而言，他們對(duì)梯形的接觸遠(yuǎn)沒有平行四邊形、長(zhǎng)方形來得多，教師以生活中的梯形引導(dǎo)學(xué)生觀察、操作，讓他們從眾多形狀各異的梯形中討論出本質(zhì)屬性，能促進(jìn)他們對(duì)梯形概念的理解.

三、類比推理，變式訓(xùn)練

為增進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，提升他們靈活解決問題的能力，教師要避免題海戰(zhàn)術(shù)，通過變式訓(xùn)練發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)力，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)效率的提升.變式訓(xùn)練能改變枯燥乏味的“刷題”，通過不同類型的題目促進(jìn)學(xué)生對(duì)所學(xué)內(nèi)容的鞏固，能擺脫他們對(duì)新知的恐懼.教師要借助有意識(shí)的變化活動(dòng)了解學(xué)生是否真正掌握了概念及知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系.教師要圍繞某一知識(shí)點(diǎn)展開變化，向?qū)W生呈現(xiàn)知識(shí)的發(fā)生過程，讓他們弄清知識(shí)之間的來龍去脈，從而建立知識(shí)聯(lián)系的橋梁，細(xì)化認(rèn)知結(jié)構(gòu).如在教學(xué)蘇教版六上“長(zhǎng)方體和正方體體積”一課內(nèi)容時(shí)，對(duì)于體積、容積等較為抽象的數(shù)學(xué)概念，教師不能簡(jiǎn)單地灌輸了之，而應(yīng)在尊重學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)他們理解這些概念的意義.教師充分利用他們的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們交流生活中長(zhǎng)方體、正方體物體的大小以及盒子盛放東西的多少，從而使學(xué)生形成“物體有大小、容器盛放有多少”的感受.教師引導(dǎo)學(xué)生將大小不同的長(zhǎng)方體放入水中，觀察水面上升的高度，從而體會(huì)物體所占的空間有大有小.教師讓學(xué)于生，為學(xué)生留有體驗(yàn)、感受的空間，讓他們獲得直觀的體驗(yàn)，從而揭開體積概念的面紗.同時(shí)，教師引領(lǐng)學(xué)生將生活中有關(guān)體積、容積單位與熟知的事物聯(lián)系起來，從而使學(xué)生理解1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的實(shí)際意義.如讓學(xué)生用硬紙板做1立方分米的正方體，或用小刀切一個(gè)體積為1立方厘米的正方體，通過觀察、操作、交流，從而使學(xué)生對(duì)體積單位形成真實(shí)的感受.

四、獨(dú)立探索，引發(fā)深思

數(shù)學(xué)教師要關(guān)注學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，對(duì)他們進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，讓他們思考、探索、理解概念.教師要通過“引”“導(dǎo)”啟發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去觀察世界、用數(shù)學(xué)的角度去分析問題.如在學(xué)習(xí)“三角形、平行四邊形和梯形”內(nèi)容后，為促進(jìn)學(xué)生對(duì)四邊形從屬關(guān)系的理解，教師引導(dǎo)他們回憶并畫出學(xué)過的四邊形，學(xué)生在紙上畫出了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、梯形以及不規(guī)則的四邊形.教師引導(dǎo)學(xué)生挖掘這些幾何概念的本質(zhì)屬性，雖然形狀相似，但只有融入分類、比較等思考方式，才能認(rèn)清它們的本質(zhì)屬性.教師引導(dǎo)學(xué)生探尋四邊形的分類標(biāo)準(zhǔn)，在回憶各個(gè)四邊形的特征的基礎(chǔ)上思考四邊形的特征，這樣才能促進(jìn)他們對(duì)四邊形知識(shí)的掌握，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維去分析問題、運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)問題.

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)離不開學(xué)生動(dòng)腦思考想象，動(dòng)手操作驗(yàn)證，動(dòng)口表達(dá)交流的過程.通過多種器官的協(xié)調(diào)作用，學(xué)生能獲得豐富的感官經(jīng)驗(yàn)，并能實(shí)現(xiàn)由幾何體向具象的轉(zhuǎn)換，提升對(duì)幾何概念特征的理解.教師要為學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，讓他們參與實(shí)踐活動(dòng)，通過數(shù)、擺、折、拼等操作活動(dòng)，獲得深度的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，形成空間觀念.如在教學(xué)蘇教版五年級(jí)下“圓的周長(zhǎng)”一課內(nèi)容時(shí)，教師為學(xué)生呈現(xiàn)3個(gè)大小不同的輪子，各滾動(dòng)一周，讓學(xué)生說說哪個(gè)輪子前進(jìn)的路程比較長(zhǎng).學(xué)生憑借自己的生活經(jīng)驗(yàn)去猜測(cè)，生1：輪子越大滾一圈就會(huì)越遠(yuǎn)，生2：直徑大滾一圈會(huì)更遠(yuǎn)一些.教師再讓學(xué)生比較這些輪子的直徑與周長(zhǎng)，看看有什么發(fā)現(xiàn).學(xué)生在教師的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)直徑越長(zhǎng)周長(zhǎng)也越長(zhǎng).教師接下來呈現(xiàn)一個(gè)正方形，并在正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，說說正方形的邊長(zhǎng)與圓的直徑存在怎樣的關(guān)系；猜測(cè)圓的周長(zhǎng)與正方形的周長(zhǎng)哪個(gè)更長(zhǎng)一些，圓的周長(zhǎng)約是直徑的幾倍；如果在圓內(nèi)畫一個(gè)正六邊形，其邊長(zhǎng)與圓的直徑存在怎樣的關(guān)系？圓周長(zhǎng)與正六邊形周長(zhǎng)相比較，哪個(gè)更長(zhǎng)一些；說說圓的周長(zhǎng)約是直徑的幾倍.教師引導(dǎo)學(xué)生畫一畫、比一比，對(duì)以上問題進(jìn)行推測(cè)、分析.由于小學(xué)生的認(rèn)知水平有限，教師要通過恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)幫助他們建構(gòu)知識(shí)體系，使其體會(huì)到概念的形成過程.一些學(xué)生的動(dòng)手操作經(jīng)驗(yàn)不足，教師要引導(dǎo)他們模仿，對(duì)他們的操作活動(dòng)加以演示、引導(dǎo)，讓他們?cè)诓僮髦欣斫獬橄蟮膸缀胃拍?

五、小組協(xié)作，挖掘本質(zhì)

教師要由知識(shí)的灌輸者向教學(xué)的引導(dǎo)者轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生能主動(dòng)地建構(gòu)知識(shí).教師可開展小組協(xié)作共學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生的傾聽、交流，讓他們彼此交換自己的觀點(diǎn)、碰撞彼此的思維，引發(fā)他們進(jìn)一步探索知識(shí)的欲望.教師應(yīng)多提出開放性的問題，啟發(fā)學(xué)生從多角度思考、探索，對(duì)他們進(jìn)行多角度的指導(dǎo)，從而推進(jìn)問題的順利解決.教師要引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考問題，并嘗試自主解決，或在無法解決時(shí)帶著自己的困惑進(jìn)行小組交流，使其產(chǎn)生合作的意愿，積極投身其中去思考、感悟.教師要合理分組，遵循“組內(nèi)異質(zhì)、組間同質(zhì)”的分組原則，這樣既能保證組間的實(shí)力相當(dāng)，又可以讓小組內(nèi)學(xué)優(yōu)生帶動(dòng)潛能生，通過“結(jié)對(duì)子”等方式促進(jìn)小組成員的共同進(jìn)步.小組成員的性格迥異，教師可以讓活潑開朗的學(xué)生帶著性格內(nèi)向的學(xué)生，實(shí)現(xiàn)性格上的互補(bǔ)，讓每個(gè)學(xué)生都有表達(dá)的空間.小組成員的分配也不是一成不變的，要具有流動(dòng)性，教師可依據(jù)學(xué)情的變化加以調(diào)整.教師要明確小組內(nèi)的任務(wù)分工，讓各個(gè)成員均有事可干，通過小組成員的通力合作，促進(jìn)小組研討目標(biāo)的順利達(dá)成.教師還要定期輪換小組成員角色，讓他們體驗(yàn)記錄員、操作員、匯報(bào)員等不同的角色，提升他們的角色適應(yīng)能力.

學(xué)生在研討過程中，會(huì)有思維的碰撞、認(rèn)知的沖突，這有利激發(fā)學(xué)生探索求知的欲望，教師要及時(shí)巡視課堂，并適時(shí)為他們引導(dǎo)啟發(fā)，以幫助他們“抓住”幾何概念的本質(zhì).教師要尊重學(xué)生之間的差異，先讓潛能生說出自己的理解，再由一般生、學(xué)優(yōu)生補(bǔ)充，這樣能增進(jìn)他們的理解，促進(jìn)觀點(diǎn)的分享，讓每個(gè)學(xué)生都有表達(dá)展示的機(jī)會(huì).如在探究“梯形的面積”時(shí)，教師根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，引導(dǎo)他們探討圓的面積的轉(zhuǎn)化過程，生1認(rèn)為，根據(jù)前面學(xué)過的平行四邊形、三角形面積的推導(dǎo)方法，運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想可以將其轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形；生2認(rèn)為，可以嘗試運(yùn)用切割、拼組的方法.學(xué)生們經(jīng)過討論交流，提出了自己的猜想，經(jīng)過操作，他們選擇與三角形面積推導(dǎo)的方式一樣，通過同樣大小的兩個(gè)梯形的拼組，使之轉(zhuǎn)化為平行四邊形，從而順利地完成推導(dǎo)過程.

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師通過分類、類比、推理等方式理解數(shù)學(xué)概念，可以有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，促進(jìn)他們的深度發(fā)展.

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