多一個環(huán)節(jié)，深一度理解

陳凡德 周輝 趙登登

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022 年版）》提出：“教學(xué)活動應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑問難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，利用觀察、猜測、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題?！痹诮虒W(xué)人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級上冊“圓的周長”這一內(nèi)容時(shí)，我們認(rèn)為可以在常規(guī)教學(xué)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中融入一個新環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生更深層次地理解、學(xué)習(xí)知識點(diǎn)，提升分析問題和解決問題的能力。

一般情況下，教師在課堂上首先設(shè)置情境引入，從量出圓桌、菜板邊緣所箍鐵皮的長度等實(shí)際問題出發(fā)，讓學(xué)生動手嘗試，找出各種辦法量圓周長。其次，為了量出的數(shù)據(jù)更準(zhǔn)確，教師再講解“滾”“繞”兩種方法的操作要點(diǎn)，并利用這兩種方法量圓的周長，讓學(xué)生在活動中體會“化曲為直”的轉(zhuǎn)化思想。再次，教師引導(dǎo)學(xué)生討論周長與直徑的關(guān)系，闡述什么是圓周率，圓周率是多少，歸納圓的周長計(jì)算公式。最后，進(jìn)行已知直徑、半徑求圓的周長的練習(xí)。

教學(xué)中，教師讓學(xué)生通過“化曲為直”的數(shù)學(xué)方法測量出圓的周長，再計(jì)算出圓周率，歸納出圓的周長計(jì)算公式，達(dá)到教學(xué)目的。但是，由于圓周率數(shù)值的特殊性，學(xué)生在課堂中探究圓周率時(shí)，沒有得到較為準(zhǔn)確的數(shù)值，都是在教師介紹下才認(rèn)識到圓周率是一個無限不循環(huán)小數(shù)，平時(shí)計(jì)算時(shí)取兩位小數(shù)約為3.14，缺乏對圓周率的歷史發(fā)展的了解。

這樣的教學(xué)，學(xué)生無法對圓周率產(chǎn)生深刻的認(rèn)識，在提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感、科學(xué)探究精神方面也顯得不足。因此，在深度教學(xué)研究中，根據(jù)有關(guān)圓周率的數(shù)學(xué)史知識，以計(jì)算、推理、數(shù)據(jù)分析為手段，我們設(shè)計(jì)了一個認(rèn)識圓周率的教學(xué)環(huán)節(jié)，在理解圓周率的意義后進(jìn)行。教學(xué)分為四個步驟：（1）介紹割圓術(shù)；（2）算出正八邊形、正十六邊形的周長與直徑的比；（3）數(shù)據(jù)分析；（4）介紹人類對圓周率的探索歷程。

在此環(huán)節(jié)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣得到高度提升。在介紹割圓術(shù)知識時(shí)，對于圓可以表達(dá)為一個正n 邊形（n 為無限大的正整數(shù)）的知識，學(xué)生露出了驚奇的眼神，充滿好奇；在算出正八邊形、正十六邊形的周長與內(nèi)直徑之比為3.13、3.136 時(shí)，學(xué)生無比驚訝，他們沒有想到這個比值如此接近圓周率，也親身體會到了“算”比“量”誤差小的優(yōu)點(diǎn)。在進(jìn)行數(shù)據(jù)分析時(shí)，學(xué)生對于中國古代數(shù)學(xué)家劉徽算出圓內(nèi)接正96邊形的圓周率為3.141024 充滿許多疑惑：這個圓到底有多大？怎么分成正96 邊的？更是對數(shù)學(xué)家祖沖之算出小數(shù)點(diǎn)后六位精確值的記錄，在世界上保持了一千多年感到自豪。通過這個環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對圓周率的歷史有了更多了解，對這個特殊數(shù)值的理解也更進(jìn)一步，數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)得到進(jìn)一步提升。

教學(xué)時(shí)，為更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)、突破教學(xué)重難點(diǎn)，教師可以根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生情況等因素，靈活設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，助力學(xué)生對知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。