基于UbD理論的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)
——以“乘法公式”單元為例

江蘇省響水縣實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) (224600) 高秀蓮

2022年4月,《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》(以下簡(jiǎn)稱(chēng)《新課標(biāo)》)正式頒布.《新課標(biāo)》在教學(xué)建議中明確提出“重視單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)”的要求,改變過(guò)于注重以課時(shí)為單位的教學(xué)設(shè)計(jì),推進(jìn)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì),體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在邏輯關(guān)系,以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)的關(guān)聯(lián).單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)要整體分析數(shù)學(xué)內(nèi)容本質(zhì)和學(xué)生認(rèn)知規(guī)律,合理整合教學(xué)內(nèi)容,分析主題——單元——課時(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí)和核心素養(yǎng)主要表現(xiàn),確定單元教學(xué)目標(biāo),并落實(shí)到教學(xué)活動(dòng)各個(gè)環(huán)節(jié),整體設(shè)計(jì),分步實(shí)施,促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的整體理解與把握,逐步培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).[1]美國(guó)學(xué)者格蘭特·威金斯和杰伊·麥克泰格在《追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)》一書(shū)中,不但深刻闡述了什么是理解,而且建構(gòu)了促進(jìn)理解的逆向設(shè)計(jì)模型,為單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)提供了一種思路.那么,怎樣將這一理論應(yīng)用于課堂教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施呢?本文將以滬教版初中數(shù)學(xué)教材第九章“整式”的第4節(jié)“乘法公式”單元為例,進(jìn)行分析與反思.

一、UbD理論基本內(nèi)涵

UbD理論有兩個(gè)關(guān)鍵詞,一個(gè)是“理解”,另一個(gè)是“逆向”.UbD理論非常強(qiáng)調(diào)理解的重要性,并明確提出“教師為理解而教、學(xué)生為理解而學(xué)”.基于此,教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)把握設(shè)計(jì)的本質(zhì),即以理解為目標(biāo),為學(xué)生提供更多機(jī)會(huì)在有意義的主題情境下將知識(shí)理解、內(nèi)化應(yīng)用到其他有意義的情境之中.所謂“逆向”是指教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí),與過(guò)去傳統(tǒng)的做法逆向而行,先確定好預(yù)期的結(jié)果,也即教學(xué)目標(biāo),其次考慮評(píng)估方案,而非直接就進(jìn)入教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié).因而,從常態(tài)教學(xué)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)向“逆向”設(shè)計(jì),教師需要轉(zhuǎn)變觀念.[2]

二、UbD逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的基本步驟

逆向設(shè)計(jì)的目的是讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的整體理解、應(yīng)用實(shí)踐與遷移創(chuàng)新,而不是機(jī)械套用.為實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo),格蘭特·威金斯研發(fā)了“UbD:逆向設(shè)計(jì)三階段”框架圖(圖1).

圖1

根據(jù)UbD逆向設(shè)計(jì)框架的要求,教學(xué)設(shè)計(jì)要從以下三個(gè)階段進(jìn)行:

1、確定預(yù)期結(jié)果.這是逆向設(shè)計(jì)“以終為始”的根本理念,首先確定學(xué)生應(yīng)該理解什么、能夠做什么、什么內(nèi)容值得理解、什么是期待的持久理解,等等.在這個(gè)階段,教師要根據(jù)教材內(nèi)容和課程標(biāo)準(zhǔn),基于對(duì)學(xué)生的分析以及預(yù)期學(xué)習(xí)結(jié)果來(lái)確定單元整體教學(xué)目標(biāo).明確了單元目標(biāo)后,還需要對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步分解,也即基于單元目標(biāo)設(shè)計(jì)出可實(shí)施、可監(jiān)控以及可檢測(cè)的課時(shí)教學(xué)目標(biāo).

2、確定合適的評(píng)估證據(jù).這是逆向設(shè)計(jì)的特色,即“評(píng)價(jià)先行”,是基于課程標(biāo)準(zhǔn)的評(píng)價(jià),是在學(xué)生學(xué)習(xí)課程之前就應(yīng)該設(shè)計(jì)好的.在這一階段,教師要思考如何知道學(xué)生是否達(dá)到了預(yù)期結(jié)果、哪些證據(jù)能夠證明學(xué)生的理解和掌握程度?也即圍繞“遷移與應(yīng)用”來(lái)設(shè)計(jì)評(píng)價(jià)學(xué)生學(xué)習(xí)效果的方式和標(biāo)準(zhǔn),以便獲得學(xué)生是否達(dá)到預(yù)期結(jié)果的證據(jù).

3、設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué).這是逆向教學(xué)設(shè)計(jì)的細(xì)節(jié)階段,即要考慮在教學(xué)過(guò)程中要設(shè)計(jì)什么樣的教學(xué)任務(wù)和教學(xué)活動(dòng),選擇什么樣的教學(xué)方式,需要搜集哪些教學(xué)資源以及如何運(yùn)用等進(jìn)行序列化設(shè)計(jì),這主要就是我們平時(shí)所說(shuō)的“導(dǎo)學(xué)案”或“學(xué)例案”.

三、UbD理論在初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)中的運(yùn)用

在UbD理論框架的引導(dǎo)下,本文將以滬教版初中數(shù)學(xué)教材第九章的第4節(jié)“乘法公式”這一單元為例進(jìn)行“教、學(xué)、評(píng)一體化”的單元整體教學(xué)設(shè)計(jì).

該單元包含的主要內(nèi)容是“平方差公式”和“完全平方公式”,教材編排順序是先平方差公式及其簡(jiǎn)單運(yùn)用,再完全平方公式及其簡(jiǎn)單運(yùn)用,教參建議用4課時(shí)學(xué)完.多年來(lái),我們一直按照這樣的編排開(kāi)展課時(shí)教學(xué),教師覺(jué)得課時(shí)緊、趕時(shí)間,學(xué)生覺(jué)得公式多、容易混,實(shí)際教學(xué)效果不盡如意.尤其是教材中用圖形的面積關(guān)系對(duì)三個(gè)公式進(jìn)行幾何驗(yàn)證(見(jiàn)圖2-4),體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想,突出了公式的多個(gè)側(cè)面(代數(shù)的與幾何的),意在強(qiáng)化學(xué)生對(duì)公式的理解,但從教學(xué)現(xiàn)實(shí)中得到的反饋并非如此.教師覺(jué)得“在探求公式內(nèi)容和進(jìn)行嚴(yán)格的證明之后,插入公式的幾何驗(yàn)證,有點(diǎn)生硬,不太自然”;學(xué)生覺(jué)得“在學(xué)習(xí)公式之后,我們最需要的是及時(shí)學(xué)習(xí)公式如何運(yùn)用”;而且?guī)熒鷤兌颊J(rèn)為“每個(gè)公式之后都進(jìn)行這種幾何驗(yàn)證,單調(diào)機(jī)械,沒(méi)有必要”.于是,我們開(kāi)始思考如何基于UbD理論框架來(lái)改進(jìn)該單元的教學(xué).

圖2

圖3

圖4

《新課標(biāo)》要求我們“制訂指向核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)”,所以在運(yùn)用UbD理論框架進(jìn)行逆向教學(xué)設(shè)計(jì)之前,我們要建立“乘法公式”內(nèi)容與核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)的關(guān)聯(lián).本單元是在學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘法法則之后引入的比較特殊的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,即平方差公式和完全平方公式,是從一般到特殊的認(rèn)識(shí)過(guò)程的范例,是數(shù)學(xué)中最基本的公式.它在簡(jiǎn)化多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)有著非常重要的作用,是學(xué)習(xí)因式分解的基礎(chǔ),在許多代數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)中也有著廣泛的應(yīng)用.從本單元的核心內(nèi)容來(lái)看:觀察幾個(gè)乘式與結(jié)果的關(guān)系,歸納出共同特征,得到乘法公式,這是抽象能力的體現(xiàn);用圖形面積關(guān)系說(shuō)明乘法公式,需要數(shù)形結(jié)合思想與幾何直觀素養(yǎng);公式的結(jié)構(gòu)特征,代表著模型觀念;公式中的字母可以是任意的數(shù)或代數(shù)式,蘊(yùn)含著整體思想;公式的證明和代數(shù)式的變形及其用于簡(jiǎn)便運(yùn)算,能夠促進(jìn)學(xué)生代數(shù)推理能力和運(yùn)算能力的提升.以上這些都為本單元教學(xué)目標(biāo)的確立奠定了基礎(chǔ).

設(shè)計(jì)思路:

第一階段：確定預(yù)期結(jié)果.根據(jù)以上對(duì)本單元整體價(jià)值、基礎(chǔ)知識(shí)、基本思想方法以及學(xué)習(xí)內(nèi)容與核心素養(yǎng)表現(xiàn)之間關(guān)聯(lián)的分析,確定本單元的教學(xué)目標(biāo)為:

(1)經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)探索乘法公式的過(guò)程,理解乘法公式的意義;

(2)知道乘法公式與多項(xiàng)式乘法法則的關(guān)系,會(huì)推導(dǎo)乘法公式,并能用幾何方法驗(yàn)證乘法公式;

(3)熟悉乘法公式的結(jié)構(gòu)特征,掌握乘法公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用;

(4)在探索乘法公式的過(guò)程中,培養(yǎng)符號(hào)感和觀察、歸納、概括、抽象及推理的能力;

(5)體驗(yàn)乘法公式的結(jié)構(gòu)美與運(yùn)算的簡(jiǎn)捷美,樹(shù)立理性精神與遵循規(guī)則的意識(shí).

這5個(gè)目標(biāo)不僅體現(xiàn)出整體性,也體現(xiàn)了遞進(jìn)性,而且涵蓋了核心素養(yǎng)的目標(biāo)期待.

第二階段：確定合適的評(píng)估證據(jù).UbD理論強(qiáng)調(diào)在整體的背景下、真實(shí)的情境中對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為與效果作出評(píng)價(jià).換句話說(shuō),就是觀察并評(píng)估學(xué)生在教師設(shè)置的任務(wù)、活動(dòng)、練習(xí)與作業(yè)中的真實(shí)表現(xiàn).UbD理論認(rèn)為理解可被劃分六個(gè)維度,即解釋、闡明、應(yīng)用、洞察、神入與自知.在教學(xué)的過(guò)程中,我們可以通過(guò)以上六個(gè)維度中的某些維度來(lái)確定學(xué)生是否達(dá)到了預(yù)期的理解程度.具體可見(jiàn)下表:

表1 “乘法公式”單元評(píng)估證據(jù)

第三階段：設(shè)計(jì)具體教學(xué)任務(wù)與教學(xué)活動(dòng).基于前文提到的5個(gè)目標(biāo),采用“怎么來(lái)?是什么?如何用?”的思維方式深入研讀教材.考慮到三個(gè)公式都是多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的特殊情況,來(lái)源通道具有一致性,不妨將三個(gè)公式整合在同一課時(shí)內(nèi)進(jìn)行教學(xué);可以在老師引導(dǎo)下學(xué)習(xí)“平方差公式”,然后讓學(xué)生以小組合作形式,按照多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式特殊情況的“研究套路”去探究“兩數(shù)和的完全平方公式”,最后讓學(xué)生獨(dú)立探索得出“兩數(shù)差的完全平方公式”.這樣安排學(xué)習(xí)任務(wù)與教學(xué)活動(dòng),既體現(xiàn)了單元教學(xué)設(shè)計(jì)在研究對(duì)象與研究方法上的整體性與一致性,也充分發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性與主體性.學(xué)完公式之后,及時(shí)進(jìn)行公式的練習(xí)應(yīng)用,以達(dá)到消化與內(nèi)化的目的,所以安排兩節(jié)關(guān)于三個(gè)公式的基礎(chǔ)應(yīng)用和綜合應(yīng)用.基于過(guò)去教學(xué)的經(jīng)驗(yàn),學(xué)生對(duì)用圖形面積關(guān)系說(shuō)明乘法公式時(shí)存在思維不暢的感覺(jué),而且對(duì)“如何想到這樣構(gòu)造”比較迷茫,于是將三個(gè)公式的幾何說(shuō)明整合改造成“建構(gòu)圖形驗(yàn)證乘法公式”的探究課,放在最后一節(jié).這樣,便形成了如下4個(gè)課時(shí):課時(shí)1——乘法公式;課時(shí)2與課時(shí)3——乘法公式的應(yīng)用(計(jì)2課時(shí));課時(shí)4——建構(gòu)圖形驗(yàn)證乘法公式.

下面以“建構(gòu)圖形驗(yàn)證乘法公式”的探究課為例,進(jìn)行課時(shí)教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計(jì)和教學(xué)任務(wù)、活動(dòng)及教學(xué)方法的分析.

根據(jù)“能用幾何方法驗(yàn)證乘法公式”和進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀素養(yǎng)的單元教學(xué)目標(biāo),細(xì)化成本課時(shí)的教學(xué)目標(biāo):

(1)能在教師的引導(dǎo)下,建構(gòu)用面積關(guān)系驗(yàn)證“平方差公式”的幾何圖形;

(2)通過(guò)小組合作,建構(gòu)用面積關(guān)系驗(yàn)證“兩數(shù)和的完全平方公式”的幾何圖形;

(3)能自主探究,獨(dú)立建構(gòu)用面積關(guān)系驗(yàn)證“兩數(shù)差的完全平方公式”的幾何圖形;

(4)通過(guò)不同圖形的建構(gòu),強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的意識(shí),體會(huì)乘法公式的幾何意義,進(jìn)一步提高幾何直觀素養(yǎng)和創(chuàng)新意識(shí).

根據(jù)UbD理論,基于以上教學(xué)目標(biāo),先思考評(píng)估證據(jù),再設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)和教學(xué)任務(wù).我們可以編制關(guān)于代數(shù)等式與圖形面積之間相互轉(zhuǎn)化(在一定條件下)的問(wèn)題作為檢測(cè)題.例如,請(qǐng)構(gòu)造圖形,并用該圖形的面積關(guān)系說(shuō)明等式“a2+b2=(a+b)2-2ab”.根據(jù)教學(xué)目標(biāo),基于確立的評(píng)估證據(jù),我們可以安排三個(gè)活動(dòng)和6個(gè)問(wèn)題(任務(wù)),作為本節(jié)課教學(xué)實(shí)施環(huán)節(jié)的抓手.

活動(dòng)一(教師引導(dǎo))如果a>0且b>0,請(qǐng)觀察“(a+b)(a-b)=a2-b2”與圖2,你能用圖2中的面積關(guān)系說(shuō)明平方差公式嗎?

活動(dòng)二(小組合作)如果a>0且b>0,請(qǐng)建構(gòu)圖形并用圖形的面積關(guān)系驗(yàn)證完全平方公式“(a+b)2=a2+2ab+b2”.

活動(dòng)三(獨(dú)自探究)如果a>0且b>0,請(qǐng)建構(gòu)圖形并用圖形的面積關(guān)系驗(yàn)證完全平方公式“(a-b)2=a2-2ab+b2”.

問(wèn)題1結(jié)合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,你能說(shuō)說(shuō)圖2是如何構(gòu)造的嗎?

問(wèn)題2結(jié)合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,請(qǐng)構(gòu)造其它圖形并用面積關(guān)系說(shuō)明平方差公式.

問(wèn)題3以上構(gòu)造圖形的過(guò)程中,大致的步驟是什么?

設(shè)計(jì)說(shuō)明：想讓學(xué)生感悟到從公式的左右結(jié)構(gòu)著手,分別建構(gòu)圖形,并注意建構(gòu)不同圖形的面積相等,以確保能夠說(shuō)明等式成立.

問(wèn)題4對(duì)于完全平方公式“(a+b)2=a2+2ab+b2”,你們想構(gòu)建什么圖形以便用其面積關(guān)系來(lái)驗(yàn)證該公式?

問(wèn)題5對(duì)于完全平方公式“(a-b)2=a2-2ab+b2”,你想構(gòu)建什么圖形以便用其面積關(guān)系來(lái)驗(yàn)證該公式?

問(wèn)題6在以上的探究過(guò)程中,你有何感悟要與大家分享?

設(shè)計(jì)說(shuō)明：想通過(guò)感悟分享,形成師生、生生對(duì)話,再次聚焦教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng).

四、UbD理論指導(dǎo)下的教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施的反思

以上案例是在“逆向設(shè)計(jì)”理論指導(dǎo)下,按照UbD框架進(jìn)行設(shè)計(jì),以素養(yǎng)目標(biāo)為導(dǎo)向,圍繞“乘法公式”的核心內(nèi)容和數(shù)學(xué)思想方法,同時(shí)考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)的自然度和可接受性,站在“乘法公式”的整體角度而不是三個(gè)公式的碎片化視野,進(jìn)行課程內(nèi)容的整合與重構(gòu),通過(guò)“學(xué)習(xí)理解、應(yīng)用遷移、探究創(chuàng)新”的層層遞進(jìn)的任務(wù)與活動(dòng),形成了整體化、一體化的教學(xué)設(shè)計(jì).從實(shí)施的教學(xué)效果上看,不但在教學(xué)時(shí)間上比過(guò)去更從容,給學(xué)生課堂自主的時(shí)間更多,而且學(xué)生的收獲也更大,包括單元測(cè)驗(yàn)的優(yōu)秀率與及格率也比往屆學(xué)生的高.在備課設(shè)計(jì)與上課實(shí)施的過(guò)程中,也引發(fā)了我們一些思考與反思.

1、“逆向設(shè)計(jì)”為何“逆”?

在《追求理解的教學(xué)設(shè)計(jì)》一書(shū)中,作者認(rèn)為“許多教師從輸入端開(kāi)始思考教學(xué),即從固定的教材、擅長(zhǎng)的教法,以及常見(jiàn)的活動(dòng)開(kāi)始思考教學(xué),而不是從輸出端開(kāi)始思考教學(xué),即從預(yù)期結(jié)果開(kāi)始思考教學(xué),換句話說(shuō),太多的教師都只關(guān)注自己的‘教’,而不是學(xué)生的‘學(xué)’”.這樣的觀念往往導(dǎo)致“教師化大量的時(shí)間思考的是:自己要做什么、使用哪些材料、要求學(xué)生做什么,而不是首先思考為了達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo),學(xué)生需要什么”.這就是為什么作者提倡“逆向設(shè)計(jì)”的主要原因.在思考本單元教學(xué)設(shè)計(jì)的過(guò)程中,我們發(fā)現(xiàn)“逆向設(shè)計(jì)”類(lèi)似于分析法,是“執(zhí)果索因”的過(guò)程,這里的“果”是“預(yù)期結(jié)果(教學(xué)目標(biāo))”,這里的“因”就是“設(shè)計(jì)學(xué)習(xí)體驗(yàn)和教學(xué)”,在“果”與“因”之間,還有“花”——合適的評(píng)估證據(jù).當(dāng)我們用“果、花、因”來(lái)比喻“逆向設(shè)計(jì)”時(shí),突然想到植物界的“無(wú)花果”或者“果即花、花即果”的情況,其實(shí)在“確定預(yù)期結(jié)果”到“確定合適的評(píng)估證據(jù)”時(shí),我們也遇到了類(lèi)似的問(wèn)題,即有的“預(yù)期結(jié)果”與“評(píng)估證據(jù)”是難分難解的.例如:單元教學(xué)目標(biāo)中“理解公式的意義”與評(píng)估證據(jù)中“解釋公式的本質(zhì)”,似乎是一句話的兩種不同表達(dá).所以,需要在校本研修時(shí),結(jié)合具體內(nèi)容來(lái)厘清“評(píng)估證據(jù)”與“預(yù)期結(jié)果”的區(qū)別.

2、“整體設(shè)計(jì)”怎樣“整”?

首先,從內(nèi)容上合理整合.“乘法公式”單元有三個(gè)不同公式,但它們本質(zhì)上都是多項(xiàng)式乘法法則的特殊情況,可以從這個(gè)角度將它們整合在一起,沒(méi)有必要一個(gè)公式接著一個(gè)公式地去教.其次,從學(xué)生認(rèn)知規(guī)律上有效整合.例如,經(jīng)歷公式內(nèi)容的探求過(guò)程,證明其成立并將其作為公式之后,安排學(xué)生學(xué)習(xí)公式的直接運(yùn)用,更具有學(xué)習(xí)連貫性.所以,在學(xué)習(xí)順序上做了調(diào)整,把用幾何圖形的面積關(guān)系驗(yàn)證公式的“思考”安排到最后.其三,在思想方法上提煉整合.把不同的內(nèi)容但能用相同思想方法解決的問(wèn)題,可以整合在一起.例如,把三個(gè)公式的“幾何驗(yàn)證”統(tǒng)籌到一起,并且采用“舉一反三”的教學(xué)策略.

3、“教、學(xué)、評(píng)”如何“一體化”?

UbD“逆向設(shè)計(jì)”的特色之一就是“評(píng)價(jià)先行”,其目的是促進(jìn)“教、學(xué)、評(píng)”的一體化.本單元我們著力從如下三個(gè)方面體現(xiàn)“教、學(xué)、評(píng)一體化”的思想:一是逆向設(shè)計(jì)三階段之間的有機(jī)銜接.例如,我們采用“目標(biāo)(幾何直觀)——證據(jù)(構(gòu)造圖形)——活動(dòng)(探究公式幾何意義)”這種目標(biāo)對(duì)應(yīng)式的銜接與延續(xù),以保證三階段的一致性.二是設(shè)計(jì)問(wèn)題串.例如,通過(guò)精心設(shè)置關(guān)系密切、層次遞進(jìn)的6個(gè)問(wèn)題,達(dá)到聚焦學(xué)生核心素養(yǎng)和關(guān)鍵能力的發(fā)展.三是巧用“研究套路”.數(shù)學(xué)中有許多不同內(nèi)容,但研究方法和研究路徑幾乎是相同的或者說(shuō)是“同構(gòu)”的.于是,在本單元的設(shè)計(jì)中,“平方差公式”側(cè)重于“教”,“兩數(shù)和的完全平方公式”側(cè)重于小組合作式地“學(xué)”,“兩數(shù)差的完全平方公式”的學(xué)習(xí)探究則側(cè)重于獨(dú)立完成,并作為“評(píng)”的證據(jù),這就形成了“教、學(xué)、評(píng)”的一體化設(shè)計(jì).