小學數(shù)學技能教學要關注理解
——以“角的度量”為例

葉明珠（廣東省珠海市香洲區(qū)夏灣小學）

一、問題的緣起

數(shù)學家華羅庚曾說，數(shù)起源于數(shù)，量起源于量?！敖堑亩攘俊眴卧才旁谌私贪妗读x務教育教科書·數(shù)學》四年級上冊，該單元主要包括“線段、直線、射線”“角”“角的度量”“角的分類”“畫角”這五部分內(nèi)容。學生在認識了射線和角的概念的基礎上學習用量角器這一度量角的工具進行測量。課堂上，通過筆者的講解，學生模仿和反復練習后已經(jīng)熟練掌握了量角器的使用方法。然而，一道稍有變化的測量問題卻暴露了學生對知識理解和掌握的真實情況。

師：如圖1，有一個0刻度線磨損了的量角器，你能用它測量角的度數(shù)嗎？

圖1

很多學生的答案是：不能。

為什么學生面對稍有變化的測量問題時會束手無策呢？在知識學習之后，筆者帶領學生回到知識學習之初尋找原因。在日常教學中，技能教學往往是教師講解示范，學生模仿操作，并進行強化訓練。機械的模仿操作容易降低學生的思維水平，因為在操作中缺少思考與探究，更缺少猜想與創(chuàng)造。學生表面的熟練并不代表對量角原理的真正理解。

有人可能認為，只是一個量角工具的使用，直接告知學生再練習使用為什么不行？會有那么大的影響嗎？試想如果學生理解了量角器量角的原理，就會想到上述習題可以利用量角器中間完好的部分進行測量。要做到這一點，就要對量角器的使用這一簡單技能背后隱藏的角的概念和原理深入理解。如果只是單純地模仿教師的測量方法，熟記測量步驟，或者進行反復的測量練習，對這類非常規(guī)的靈活題目是很難做到變通的。

二、促進學生理解量角器量角

如何讓學生靈活運用數(shù)學技能呢？有效的辦法就是讓學生理解為什么這么做。在進行這一技能教學之前，教師先要明確“角的度量”一課的教學難點是什么，用量角器量角的本質(zhì)是什么，它對角的概念的理解有何補充作用，學生在學習這節(jié)課之前已有哪些經(jīng)驗，怎樣促進正遷移、弱化負遷移。結(jié)合以上思考，筆者從以下三個方面促進學生對量角器量角這一技能的理解。

1.尊重學生已有經(jīng)驗，找準教學起點

通過以往的教學觀察，筆者從學生的課前調(diào)查、課中診斷、課后練習中發(fā)現(xiàn)，受長度測量的影響，很多學生習慣“一端對齊，從頭量起”。在這種思維定式下，如果哪種測量不是“從頭開始”，學生就會遇到困難。

教師要尊重學生的已有經(jīng)驗。教學前，筆者讓學生先試先量，充分暴露學生的思維過程，肯定學生勇于嘗試的精神。在學生嘗試的過程中，筆者細心觀察、發(fā)現(xiàn)、展示學生的量法（如圖2），并提問：能想到用量角器上的角與所量的角進行重合比較，思路非常好，這種敢于嘗試的精神值得表揚。我們一起來找找，在量角器的一端能找到角嗎？在肯定了學生的思路之后，筆者有意識地幫助學生排除“從頭量起”的這種負遷移，鼓勵學生辨析，在交流中發(fā)現(xiàn)量角器的一端的一條邊是曲線，不具備角的特征。筆者追問：仔細觀察手中的量角器，在哪里才能找到角呢？把你的發(fā)現(xiàn)與同桌說一說。筆者引導學生探索以中心點為頂點的角的存在，逐步從不規(guī)范的測量方法一步步接近，直至達到科學的度量。

圖2

2.明確量角器量角的本質(zhì)，為學生探究搭好腳手架

“角的度量”一課的第一環(huán)節(jié)“下面兩個角哪個大些？大多少？”已經(jīng)為“用重合法比大小”作了鋪墊，旨在引導學生了解用量角器測量角的本質(zhì)就是將量角器上的角與測量角進行“重合”比較。學生拿到量角器后，會發(fā)現(xiàn)中心點、0°刻度線、兩圈刻度，卻往往看不到上面隱藏的各種大小的角。理解了測量本質(zhì)，筆者要做的就是引導學生找到量角器上隱藏的角。筆者曾經(jīng)聽過華應龍老師執(zhí)教的“角的認識”，印象最深的莫過于讓學生在打印好量角器的紙上畫出各種度數(shù)的角，從而發(fā)現(xiàn)這些隱藏的角?！爱嫿恰钡慕虒W在教材中安排在“角的度量”和“角的分類”之后，華老師就是因為對量角器量角的本質(zhì)把握準確，創(chuàng)造性地使用教材，讓教材為其所用，先“畫角”再“量角”，教學效果非常好。學生熟練找到量角器上各種度數(shù)的隱藏角，就可以與測量角進行“重合”比較了，量角就變得非常容易了。

反之，如果只是按照教材步驟：把量角器的中心與角的頂點重合，0°刻度線與角的一條邊重合，角的另一邊所對的量角器上的刻度，就是這個角的度數(shù)。這種總結(jié)出來的“兩合一看”（0°刻度線在左邊看外圈，0°刻度線在右邊看內(nèi)圈）學生不深入了解可能一頭霧水。如果把方法的探究變成了學生的機械模仿，學生只知其然，卻不知其所以然，久而久之會使學生缺乏數(shù)學思考能力，更不要說靈活應用了。

3.豐富技能教學內(nèi)涵，在探索中深化對概念的理解

有人說，“角的度量”一課除了教學生使用量角器，還能教什么？筆者認為是“追求理解”，理解量角器的構(gòu)造、理解角的度量的本質(zhì)，進一步理解角的概念。只有注重理解，才能將機械的模仿轉(zhuǎn)化為有意義的操作。

角的概念的定義為：從一點引出兩條射線所組成的圖形叫作角。角的兩條邊為什么是射線，而不是線段呢？雖然在課堂上并沒有學生提出這個疑惑，似乎教材這么規(guī)定就這么規(guī)定吧，教師也沒想過要對這個問題作出解釋，學生對教材的概念規(guī)定默認接受，但是對于它的內(nèi)涵卻是不知。而“角的度量”一課剛好可以對這一概念進一步解惑，豐富學生對角的概念內(nèi)涵的理解。

課后“做一做”第2 題：量出下面兩個角的度數(shù)，并比較它們的大?。▓D略）。你發(fā)現(xiàn)了什么？兩個角邊的長度不同，通過測量，學生發(fā)現(xiàn)兩個角都是45°，說明角的大小與兩邊的長短無關，只與兩邊張口的大小有關。正是因為角的兩條邊是射線，任意延長卻不影響角的大小，所以在遇到角兩邊畫得太短不方便用量角器測量時，可以根據(jù)射線的性質(zhì)將射線向一邊延長，便于在量角器上觀察角度。

教師要尊重學生原有的認知經(jīng)驗，讓學生先試先量，充分暴露學生的思維過程，這樣才能準確把握教學起點，通過引導發(fā)現(xiàn)，消減已有經(jīng)驗對新知造成的負遷移，排除干擾。同時，教師要研讀教學參考書，找準教學難點，揭示問題的本質(zhì)，找到突破難點的方法，為學生探究搭好腳手架，降低學生的理解難度，緩解學生的畏難情緒。在探索和經(jīng)歷中豐富技能教學的內(nèi)涵，深化對概念類知識的理解。

三、結(jié)束語

數(shù)學技能要在理解的基礎上方能靈活運用。背出來的東西，遇上“活”題就束手無策了，能理解、有聯(lián)系、有意義的記憶才可能解決不斷變化的問題，有思維含量的記憶才可能持續(xù)發(fā)揮作用。在小學階段，技能教學不是只有角的度量，公式、計算法則、口訣等都是學生探索發(fā)現(xiàn)的載體，經(jīng)歷一連串“為什么”的探究過程，數(shù)學思想將始終伴隨著學生。只要教師用心思考，就會讓這些題材發(fā)揮它最大的教育價值，技能教學也有別樣精彩。